Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

библиотека
материалов

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"


Цели урока:

1. Дидактическая: закрепить понятие прямо и обратно пропорциональных величин; научить учащихся выделять в условиях задач две величины; устанавливать вид зависимости между ними; научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию; способствовать выработке навыков решения задач, связанных с прямо и обратно пропорциональными величинами; закреплять навыки и умения решения пропорций.

2. Развивающая: способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе; развивать память, умение слушать другого и понимать его речь.

3. Воспитательная: воспитывать аккуратность выполнения записей на доске и в тетрадях, формировать любознательность к истории развития математики, пробуждать интерес ко всему, что нас окружает, удивительному творению – человеку и природе.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, карточки с заданиями самостоятельной работы, указка, цветной мел.


Ход урока

  1. Организационный момент. (слайд 1, 2)

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

И удача пусть ждет вас.

За работу, в добрый час!


  1. Актуализация опорных знаний (слайд 3).

Игра «Ты – мне, я – тебе» (ученики ведут опрос правил, сверяя с записанными ответами)

Вариант 1:

  1. Что называется отношением двух чисел?

  2. Как найти дробь от числа?

  3. Что такое пропорция?

  4. Какие величины называются прямо пропорциональными?

Вариант2:

  1. Что показывает отношение двух чисел?

  2. Как найти число по его дроби?

  3. Основное свойство пропорции

  4. Какие величины называются обратно пропорциональными?

Оцените друг друга – максимум 3 балла.

«Соберите» правило: (слайд 4).

  1. Пропорция - это…

  2. Основное свойство пропорции-

  3. Прямо пропорциональные величины – это …

  4. Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, то …

  5. Обратно пропорциональные величины – это…

 Х) такие величины, когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

С) произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции

Е) пропорция верна

У)равенство двух отношений

П) такие величины, когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Ответ: ДРОБИ. Оценка – максимум 3 балла.

III. Устная работа.

Графический диктант (слайды 5-10).

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

Учащиеся, работая индивидуально, отмечают знаком «+» верные высказывания:

1. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.

2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

3. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.

7. Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.

8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

Ответ: + - + + - + - +

Затем учащиеся сами себя проверяют верно ли выполнено задание.

Получи оценку.

8 правильных ответов – «5»

7-6 правильных ответов – «4»

5-4 правильных ответов – «3»

Устные задания : (слайды 11-14)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!


hello_html_m6b08bed3.gifhello_html_79439f28.gif







hello_html_420734aa.gif

Ответы: 1) 100, 5, 7, 25, 24

2) 5, 8, 15

3) 25, 7, 48

  1. Мотивация учебной деятельности учащихся.(слайд 15)

Урок начинается со слов учителя:

- Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Итак, на предыдущих уроках мы рассматривали прямую пропорциональную зависимость величин, обратную пропорциональную зависимость величин.

На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.


V. Применение знаний (этап обобщения знаний) (слайд 16, 17)

Составить пропорции для решения задач

I- вариант II- вариант

в) и г) а) и б)

а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких рубашек?


б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?


в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?


г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?

1. в) Х : 8= 12 : 8 2. а) 9 : 12=18,9 : Х

г) 84 : 9,6= Х : 4 б) 9 : 6=24 : Х

  1. Решение задач

(Письма героев сказок.( I уровень)

  1. Письмо от Чебурашки: (Слайд 18-19)

«Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого три экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы десять экскаваторов?»

Решение.

К-во экскаваторов Время.(мин)

3 350

10 х

10:3=350:х

х=350*3:10

х= 105( мин). Ответ: 105 мин.


1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна. (слайд 20)

Решение.

I способ (“по-старому”).

1) 480 : 6 = 80 (км/ч)
2) 80 • 2 = 160 (км)

II способ

Составим краткую запись условия задачи:

hello_html_25e95fae.png

Краткая запись заранее оформляется на плакате. В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.

Затем, составляем пропорцию и решаем её: hello_html_30cdb4f.png; Х= 160 (км)


  1. Физминутка «Дорога добра» (слайд 21-26)


  1. Письмо от дяди Федора из Простоквашино. (слайд 27-28)

«Хозяйственный кот Матроскин завел корову и решил делать сливочное масло. Из молока получается 4% масла. Сколько молока нужно надоить Матроскину, чтобы получить 100 кг масла?»

Решение.

Масса (кг) Процент

Молоко х 100

Масло 100 4

х:100=100:4

х=100*100:4

х=2500

Ответ: 2500 кг молока.

2. Для варки варенья из яблок на 6 кг яблок берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг яблок? [8 кг]. (Задача дается на самостоятельное решение, но перед этим устное обсуждение задачи).(слайд 29)

  1. Письмо от серого Волка. (слайд 30-31)

«Вспомните сказку о том, как мы с Иваном – царевичем искали Жар – птицу. Если бы я бежал со скоростью 70 км/час, то мы добрались бы от царства Берендея до царства Афрона за 4,5 часа. С какой скоростью я должен был бежать, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3 часа?»

Решение.

Скорость (км/час) Время (час)

70 4,5

х 3

х:70=4,5:3

х=70*4,5:3

х=105 (км/час)

Ответ: со скоростью 105 км/час.


3. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч? (слайд 32)

Решение.

hello_html_1d3cc817.png

В процессе устного обсуждения выясняем, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз, следовательно, эти величины при одном и том же расстоянии являются обратно пропорциональными.

hello_html_47ea6121.pnghello_html_6ec3a642.png(ч)

  1. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров? [4 дня] (слайд 33)

(Для самостоятельного решения).

В этой задаче предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью. Для того, чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, постоянно задаём вопрос: “Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?”. Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок).
Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой или обратной пропорциональностью, - рассматриваем провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер.

5. Задача на смекалку (на “совместную работу”) (слайд 34)

За пять недель пират Ерёма
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это две недели
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоем? [10 дней]


  1. Самостоятельная работа. Тест (индивидуальные карточки).

(слайды 35)

Вариант 1.

1. Автомобиль проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние, если будет ехать со скоростью 45 км/ч?

Выбери верный ответ: а) 5ч, б) 4 ч, в) 2,25 ч.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи обратно пропорциональные , составьте пропорцию и решите задачу.

6 машин — 12тыс. руб.
x машин — 18 тыс. руб.

Выбери верный ответ: а) 4маш., б) 3маш., в) 5маш.


Вариант 2.

1.Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Выбери верный ответ: а) 5маш., б); 4маш., в) 3маш.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи, обратно пропорциональны, составьте пропорцию и решите задачу.

180 дней — по 0,6т угля в день
x дней — по 0,5т угля в день

Выберите верный ответ: а) 216 дней, б)54 дня, в) 122 дня.


Вариант 3. 1. Решите задачу по краткой записи: (стрелки расставить)

5 маш. – 12 дней
4 маш. — х дней

Какой ответ верный? а) 12дней, или б) 15 дней?

2. Величины, указанные в задаче обратно пропорциональные. Правильно расставьте стрелки, составьте пропорцию и решите задачу.

4 часа — 3км/ч
х часов —2км/ч

Выберите верный ответ: а) 6часов, б) 2 часа.

г) Ответы на экране (смотри приложение: слайд ?11).

Вариант 1.

1. б) 4часа; 2. а) 4 машины.

Вариант 2.

1. б) 4машины; 2. а) 216 дней.

Вариант 3.

1. б) 15 дней; 2. а) 6 часов.

  1. Подведение результатов сам работы. Взаимопроверка. (слайд 36)

  2. Подведение итогов урока (слайд 37-38)

Что мы узнали на уроке?

Понятия прямой и обратной пропорциональности зависимости двух величин

Из сказки в страну «Фантастики»

- Представьте себе, что вы попали на планету, на которой нарушились математические и физические законы (произошла «путаница»): для процессов, описываемых прямой пропорциональностью, используют обратную и наоборот, поэтому на планете говорят:

- Чем больше ты купил конфет, тем меньше заплатил денег.

- Чем дольше горит свеча, тем длиннее она становится.

Придумайте свои подобные зависимости.

  1. Рефлексия (слайд 39).

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?


hello_html_m5e690a69.png

  1. Задание на дом (слайд 40 - 41)


№ 803 (а), 796, 798


Дополнительные задачи слайды 42-46.


Литература:

  1. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд Математика, 6. « Мнемозина», 2001.

  2. Е. Ю. Беленкова Математика, 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. М., 2000.

  3. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5-6 классов. М., 1998.













Дополнительные задачи


  1. Спортсмен готовится к турниру. 78% всех бросков попало в цель. Сколько было сделано бросков, если в цель попало 156 дротиков?

  2. Из 15 срезанных цветов 9 завяло.

  3. Сколько процентов срезанных цветов завяло?

  4. В бассейн налили 1400 м3 воды, что составляет 35% объема всего бассейна. Чему равен объем всего бассейна?

  5. В пятых классах школы 80 человек. Из них отличники составляют 21,25%. В шестых классах 90 человек. Отличники составляют 20%. В каких классах больше отличников и на сколько человек?

  6. Лесорубы заготовили 32 000 м3 строительного леса. По реке сплавили 60% заготовленного леса, а остальной отправили по железной дороге. На сколько кубометров меньше леса отправили по железной дороге, чем по воде?

  7. Машинистка напечатала b страниц рукописи.

В первый день она напечатала 30% всей рукописи, а во второй – 25% всей рукописи. Сколько страниц ей еще осталось напечатать?

 


Краткое описание документа:

Конспект урока по математике "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Автор
Дата добавления 24.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров544
Номер материала 332829
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх