1000

Конспект урока "Разложение многочлена на множители"

Предпросмотр материала:

Конспект открытого урока

по алгебре в 7 классе.

 

Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки.

 

Цели урока:

-изучение метода разложения многочлена на множители способом группировки, отработка навыков разложения многочленов;

-развитие внимания, умения сравнивать, анализировать, умения выделять главное, логическое мышление учащихся;

-воспитание целеустремленности.

                                              Ход урока.

1)    Организационный момент.

2)    Подготовительный этап: (вступительное слово учителя).

Ребята, на прошлых уроках вы научились разлагать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки, выяснили, как данное преобразование помогает упрощать выражения и облегчает  вычисления.  Сегодня  мы продолжим разговор о разложении многочленов на множители.

3) Устная работа:

 

Разложите многочлен на множители.

а) 5а2 - 5ах;           б) 2х3 + 4х;            в)  6у5 – 9у2;               г) m2n3  + n3m;

д)  3х(а + в) + у(а + в);          е)  х(с - 2) - d(2 - с);

ж) 2а2 + 6а + ав + 3в;

В последнем случае мы не можем разложить  на множители, давайте поработаем над этим вопросом.

4)    Этап объяснения нового материала:

Этот способ разложения многочлена на множители является обратной задачей к умножению многочлена на многочлен.

Поэтому рассмотрим пример, отражающий пошаговое умножение двучлена на двучлен. А потом на этом же примере рассмотрим обратную задачу.

(b + 3) (а – 2)

1-й шаг.    b(а – 2) + 3(а – 2)

2-й шаг.    (аb – 2b) + (3а – 6)

3-й шаг.    аb – 2b + 3а – 6

аb – 2b + 3а – 6

1-й шаг.    (аb – 2b) + (3а – 6)

2-й шаг.    b (а – 2) + 3(а – 2)

3-й шаг.    (а – 2) (b + 3)

Далее учитель проводит объяснение в виде эвристической беседы с учащимися на конкретном примере.

2а2+6а+ав+3в= (2а2+6а)+(ав+3в)=2а(а+3)+в(а+3)=(а+3)(2а+в).

Вопрос учителя:  ребята, как бы вы назвали данный способ разложения, исходя из того, что изначально мы объединили слагаемые в группы? (Обсуждается название темы урока). При помощи решенного примера составляется алгоритм разложения вместе с  учащимися:

 

- группировка слагаемых;

 

- вынесение за скобки общего множителя в каждой группе;

 

- вынесения за скобки общего выражения;

Учащиеся записывают в тетрадь тему урока и решение примера.

Устно разбирается возможность другой группировки (слайд)

(2а2+ав)+(6а+3в)=а(2а+в)+3(2а+в)=(2а+в)(а+3);

(2а2+3в)+(6а+ав); такая группировка невозможна.

5)    Закрепление. Выполнение упражнений.

а)  № 708, 709.

     б)  № 711 (а, в, д, з).

Решение:

(На первых порах нужно требовать от учащихся подробных записей.)

а) х3 + х2 + х + 1 = (х3 + х2) + (х + 1) = х2 (х + 1) + (х + 1) = (х + 1) (х2 + 1).

в) а4 + 2а3 – а – 2 = (а4 + 2а3) – (а + 2) = а3 (а + 2) – (а + 2) = (а + 2) (а3 – 1).

д) а2 – ab – 8а + 8b = (а2 – ab) – (8а – 8b) = а (a – b) – 8 (а – b) = (a – b) (а – 8).

     з) kn – mn – n2 + mk = (kn + mk) – (mn + n2) = k (n + m) – n (m + n) = (m + n) (k – n). 

Учитель сообщает, что один ученик, выполняя преобразования в тетради,  получил следующие записи и предлагает ученикам обсудить его решения устно.     (слайд)

4а+4в-хв-ха=(4а+4в)+(-хв-ха)=4(а+в)-х(в+а)=(а+в)(4-х);

а(а-12)+в(12-а)=(а-12)(а+в);

сх+сd-ax-ad=(cx+cd)+(-ax-ad);

bx+bd-2x-2d=(bx+bd)-(2x+2d);

а+1+ав+в=(а+1)+(ав+в)=(а+1)+в(а+1)=(а+1)в;

сх+ск-х-к=(сх+ск)+(-х-к)=с(х+к)-(х+к)=(х+к)(с-1);

Правильное решение учащиеся оценивают, поднимая  руки вверх, а ошибочное-  вперед. Оценка решений сопровождается устным комментированием.

6)    Отработка знаний, умений, навыков.

Ученики, хорошо разобравшиеся в новой теме, работают самостоятельно, потом  их решение обсуждается (демонстрируется на слайде).

В это время учитель отрабатывает материал с остальными у доски.

4а-4в+ах-вх=4(а-в)+х(а-в)=(а-в)(4+х);

ав+вс+12а+12с=в(а+с)+12(а+с)=(а+с)(в+12);

х2-ху-5х+5у=х(х-у)-5(х-у)=(х-у)(х-5);

Данной группе учащихся  также дается задание, которое нужно выполнить самостоятельно:    12х-12у+ах-ау.

По окончании самостоятельной работы выполняется проверка решения заданий обеих групп.

6а2-2ав-3ас+вс=(6а2-2ав)+(-3ас+вс)=2а(3а-в)-с(3а-в)=(3а-в)(2а-с);

2в3-6-4в2+3в=(2в3-4в2)+(-6+3в)=2в2(в-2)+3(в-2)=(в-2)(2в2+3);

х3-6+2х-3х2=(х3+2х)+(-6-3х2)=х(х2+2)-3(2+х2)=(х2+2)(х-3).

12х-12у+ах-ау=(12х-12у)+(ах-ау)=12(х-у)+а(х-у)=(х-у)(12+а).

7)    Учитель оценивает работу учащихся  и подводит итог урока.

– Как умножить многочлен на многочлен?

– Что является обратной задачей к умножению многочленов?

– Опишите алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.

– Сколько существует вариантов группировки первого члена многочлена, содержащего 4 слагаемых? Сколько из этих вариантов дадут возможность разложить многочлен на множители?

8)    Домашнее задание комментируется.

          № 710; № 711 (б, г, е); № 712.

0%

Краткое описание материала

Конспект урока "Разложение многочлена на множители"

4

(1 оценка)

    DOCX

30.03.2015

1715

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Капацкая Тамара Николаевна

Капацкая Тамара Николаевна

учитель математики

  • На сайте: 11 лет и 1 месяц
  • Всего просмотров: 1861
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 1
  • 1861
    просмотров
  • 1
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Капацкая Тамара Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~230

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 585 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Сейчас в эфире

Почему ребенок не понимает: взгляд психолога на трудности обучения

Перейти к трансляции