Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Разложение многочлена на множители"

Конспект урока "Разложение многочлена на множители"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект открытого урока

по алгебре в 7 классе.


Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки.


Цели урока:

-изучение метода разложения многочлена на множители способом группировки, отработка навыков разложения многочленов;

-развитие внимания, умения сравнивать, анализировать, умения выделять главное, логическое мышление учащихся;

-воспитание целеустремленности.

                                              Ход урока.

1)    Организационный момент.

2)    Подготовительный этап: (вступительное слово учителя).

Ребята, на прошлых уроках вы научились разлагать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки, выяснили, как данное преобразование помогает упрощать выражения и облегчает вычисления. Сегодня  мы продолжим разговор о разложении многочленов на множители.

3) Устная работа:


Разложите многочлен на множители.

а) 5а2 - 5ах; б) 2х3 + 4х; в) 6у5 – 9у2; г) m2n3 + n3m;

д) 3х(а + в) + у(а + в); е) х(с - 2) - d(2 - с);

ж) 2а2 + 6а + ав + 3в;

В последнем случае мы не можем разложить на множители, давайте поработаем над этим вопросом.

4)    Этап объяснения нового материала:

Этот способ разложения многочлена на множители является обратной задачей к умножению многочлена на многочлен.

Поэтому рассмотрим пример, отражающий пошаговое умножение двучлена на двучлен. А потом на этом же примере рассмотрим обратную задачу.

(b + 3) (а – 2)

1-й шаг. b(а – 2) + 3(а – 2)

2-й шаг. (аb – 2b) + (3а – 6)

3-й шаг. аb – 2b + 3а – 6

аb – 2b + 3а – 6

1-й шаг. (аb – 2b) + (3а – 6)

2-й шаг. b (а – 2) + 3(а – 2)

3-й шаг. (а – 2) (b + 3)

Далее учитель проводит объяснение в виде эвристической беседы с учащимися на конкретном примере.

2+6а+ав+3в= (2а2+6а)+(ав+3в)=2а(а+3)+в(а+3)=(а+3)(2а+в).

Вопрос учителя:  ребята, как бы вы назвали данный способ разложения, исходя из того, что изначально мы объединили слагаемые в группы? (Обсуждается название темы урока). При помощи решенного примера составляется алгоритм разложения вместе с  учащимися:


- группировка слагаемых;


- вынесение за скобки общего множителя в каждой группе;


- вынесения за скобки общего выражения;

Учащиеся записывают в тетрадь тему урока и решение примера.

Устно разбирается возможность другой группировки (слайд)

(2а2+ав)+(6а+3в)=а(2а+в)+3(2а+в)=(2а+в)(а+3);

(2а2+3в)+(6а+ав); такая группировка невозможна.

5)    Закрепление. Выполнение упражнений.

а) № 708, 709.

б) № 711 (а, в, д, з).

Решение:

(На первых порах нужно требовать от учащихся подробных записей.)

а) х3 + х2 + х + 1 = (х3 + х2) + (х + 1) = х2 (х + 1) + (х + 1) = (х + 1) (х2 + 1).

в) а4 + 2а3а – 2 = (а4 + 2а3) – (а + 2) = а3 (а + 2) – (а + 2) = (а + 2) (а3 – 1).

д) а2ab – 8а + 8b = (а2ab) – (8а – 8b) = а (ab) – 8 (аb) = (ab) (а – 8).

з) knmnn2 + mk = (kn + mk) – (mn + n2) = k (n + m) – n (m + n) = (m + n) (k n). 

Учитель сообщает, что один ученик, выполняя преобразования в тетради,  получил следующие записи и предлагает ученикам обсудить его решения устно. (слайд)

4а+4в-хв-ха=(4а+4в)+(-хв-ха)=4(а+в)-х(в+а)=(а+в)(4-х);

а(а-12)+в(12-а)=(а-12)(а+в);

сх+сd-ax-ad=(cx+cd)+(-ax-ad);

bx+bd-2x-2d=(bx+bd)-(2x+2d);

а+1+ав+в=(а+1)+(ав+в)=(а+1)+в(а+1)=(а+1)в;

сх+ск-х-к=(сх+ск)+(-х-к)=с(х+к)-(х+к)=(х+к)(с-1);

Правильное решение учащиеся оценивают, поднимая  руки вверх, а ошибочное-  вперед. Оценка решений сопровождается устным комментированием.

6)    Отработка знаний, умений, навыков.

Ученики, хорошо разобравшиеся в новой теме, работают самостоятельно, потом  их решение обсуждается (демонстрируется на слайде).

В это время учитель отрабатывает материал с остальными у доски.

4а-4в+ах-вх=4(а-в)+х(а-в)=(а-в)(4+х);

ав+вс+12а+12с=в(а+с)+12(а+с)=(а+с)(в+12);

х2-ху-5х+5у=х(х-у)-5(х-у)=(х-у)(х-5);

Данной группе учащихся  также дается задание, которое нужно выполнить самостоятельно: 12х-12у+ах-ау.

По окончании самостоятельной работы выполняется проверка решения заданий обеих групп.

2-2ав-3ас+вс=(6а2-2ав)+(-3ас+вс)=2а(3а-в)-с(3а-в)=(3а-в)(2а-с);

3-6-4в2+3в=(2в3-4в2)+(-6+3в)=2в2(в-2)+3(в-2)=(в-2)(2в2+3);

х3-6+2х-3х2=(х3+2х)+(-6-3х2)=х(х2+2)-3(2+х2)=(х2+2)(х-3).

12х-12у+ах-ау=(12х-12у)+(ах-ау)=12(х-у)+а(х-у)=(х-у)(12+а).

7)    Учитель оценивает работу учащихся  и подводит итог урока.

Как умножить многочлен на многочлен?

Что является обратной задачей к умножению многочленов?

Опишите алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.

Сколько существует вариантов группировки первого члена многочлена, содержащего 4 слагаемых? Сколько из этих вариантов дадут возможность разложить многочлен на множители?

8)    Домашнее задание комментируется.

710; № 711 (б, г, е); № 712.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Тема урока: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цели урока:

-изучение метода разложения многочлена на множители способом группировки, отработка навыков разложения многочленов;

-развитие внимания, умения сравнивать, анализировать, умения выделять главное, логическое мышление учащихся;

-воспитание целеустремленности.

Этот способ разложения многочлена на множители является обратной задачей к умножению многочлена на многочлен.

 

Поэтому рассмотрим пример, отражающий пошаговое умножение двучлена на двучлен. А потом на этом же примере рассмотрим обратную задачу.

При помощи решенного примера составляется алгоритм разложения вместе с  учащимися:

 

- группировка слагаемых;

 

- вынесение за скобки общего множителя в каждой группе;

 

 

- вынесения за скобки общего выражения;

Автор
Дата добавления 30.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров475
Номер материала 466359
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх