Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока "Тригонометрические уравнения", 10 класс

Конспект урока "Тригонометрические уравнения", 10 класс

Скачать материал

План-конспект урока

Учитель: Дорофеева Л.И.

Предмет: математика.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».

Продолжительность: 45мин.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.

Цели урока:

  • образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
  • развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.
  • воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование:    доска; карточки для индивидуальной работы учащихся; таблица ответов для проверки индивидуальных заданий, оценочные листы на каждого ученика.

Краткий план урока:

1.Оргмомент, цель урока – 2 мин

2.Устная работа – 10 мин

3. Проверка домашнего задания – 2 мин

4.Фронтальное решение задачи – 3-4 мин

5.Самостоятельная работа по карточкам – 10 мин 

6.Самоконтроль– 2 мин

7.Разбор различных типов заданий – 10 мин. 

8. Домашнее задание – 2 мин

9. Рефлексия -1 мин

10.Подведение итогов урока, выставление оценок.- 2-3 мин

 

  1. Оргмомент.

Применяю структуру МЭНЭДЖ МЭТ(учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды)

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

- Добрый день! Я рада всех Вас видеть. Как у Вас настроение? Давайте улыбнемся друг другу, расправим плечи, пожмём руку товарищу и пожелаем удачи в работе, настроимся на поиск и творчество, и начнём урок. Сегодня у нас необычный урок, а необычен он тем, что у нас сегодня гости.

    Ребята, мы разобрали с Вами простейшие 4 типа тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Перед Вами стоит задача-показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены , результаты своей работы Вы будете заносить в оценочный лист..

2.Устная работа. (Раунд тейбл-структура, в которой учащиеся по очереди выполняют письменную работу  по кругу на одном листе бумаги)

- Повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

№1

1.      При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?

2.      Какой формулой выражается это решение?

3.      На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?

4.      В каком промежутке находится arccos a?

5.      Каким будет решение уравнения cos x = 1?

6.      Каким будет решение уравнения cos x = -1?

7.      Каким будет решение уравнения cos x = 0?

8.      Чему равняется arccos (-a)?

2

1.      При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?

2.      Какой формулой выражается это решение?

3.      На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?

4.      В каком промежутке находится arcsin a?

5.      Каким будет решение уравнения sin x = 1?

6.      Каким будет решение уравнения sin x = -1?

7.      Каким будет решение уравнения sin x = 0?

8.      Чему равняется arcsin (-a)?

 

№3

1.     В каком промежутке находится arctg a?

2.     Чему равняется arctg (-a)?

3.     Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?

4.     Каким будет решение уравнения tg x = 1,

5.     Каким будет решение уравнения tg x = 0

6.     Каким будет решение уравнения  tg x = -1

№4

 

1.         В каком промежутке находится arcctg a?

2.         Чему равняется arcctg (-a)?

3.         Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?

4.         Каким будет решение уравнения  ctg x = 1

5.        Каким будет решение уравнения  ctg x =0

6.    Каким будет решение уравнения  ctg x = - 1

 

3.Проверка домашнего задания.

- Вспомним домашнее задание (заранее на экране написано решение домашнего задания, ученики сверяются).У кого есть вопросы? За правильные решения ставите себе по 1 баллу.

 

«3»

 

4-

«4»

«5»

 

fa3d51f7273fd554f13215c3d7f6b5db

eb1708696211acd6be58417f6ea3c979

Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/df/df892b43ca509886998593ec3b2c1d52.png

б) http://reshuege.ru/formula/6e/6eff7c27e6db7cef187c23da408aeb85.png

 

 

4 . Фронтальное решение

Установите соответствие между уравнением и его корнями:

А. 2 sin x = 1

 1.

Б. sin x = 1

 2.

В. – 2 cos x = 1

 3.

Г. cos3x =

4.

Д. 2 tg x =

 5.

 

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

5. Самостоятельная работа.

Учитель:  Ребята, а теперь, прежде чем приступить к самостоятельной работе, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.

*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений

1. Введение новой переменной.

 

2sin2x – 5sinx + 2 = 0.

 

Пусть sinx = t, |t|≤1,

Имеем: 2t2 – 5t + 2 = 0.

 

2. Разложение на множители

2sinx cos5x – cos5x = 0;

 

 

cos5x (2sinx – 1) = 0.

http://festival.1september.ru/articles/576294/img4.gif

3. Однородные тригонометрические уравнения.

 

I степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).

 

Разделим на cosx ≠ 0.

Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; …

 

 

II степени

a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0.

 

1) если а ≠ 0, разделим на cos2x ≠0

имеем: a tg2x + b tgx + c = 0.

2) если а = 0, то

имеем: b sinx cosx + c cos2x =0; разделим на cos2x ≠0

получаем и решаем

b tgx + c = 0

 

- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам . Каждое правильное решенное уравнение оценивается 1 баллом.

 

 

 (Сималтиниус раунд тэйбл- 4 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу по плечу для взаимопроверки)

 

 

 

уравнения

ответы

1

 

 π/4 +2 πk

2

3

3 sin x+ 5 cos x = 0

5 sin2 х  - 3 sinх  cos х - 2 cos2х =0 

- arctg 5/3+ πk,  k   Z.

π/4 + πk;   - arctg 0,4 + πn,   k, n   Z.

4

5

3 cos2х + 2 sin х cos х =0

5 sin2 х  + 2 sinх  cos х - cos2х =1

π/2 + πk;   - arctg 1,5 + πn,   k, n   Z.

π/4 + πk;   - arctg 0,5 + πn,   k, n  Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнения

ответы

1

2 πk,        ( 2 π)/3+2 πk

2

3

2 cos x+ 3 sin x = 0

6 sin2 х  - 5 sinх  cos х + cos2х =0 

- arctg 2/3+ πk,  k   Z.

arctg 1/3+ πk;    arctg 0,5 + πn,   k, n   Z.

4

5

2 sin2 x – sin x  cosx =0

4 sin2 х  -  2sinх  cos х - 4 cos2х =1

πk;    arctg 0,5 + πn,   k, n   Z.

-π/4 + πk;   - arctg 5/3 + πn,   k, n   Z.

 

 

За одной партой сидят 2 ученика и записывают свои ответы на одном листе бумаги

( сималтиниус релли тэйбл-2 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу для взаимопроверки)

 

6. Самоконтроль.

- На партах- таблица ответов.

 - Проверьте результаты своей работы по таблице и оцените ее.

Проводится сравнительный анализ результатов работы.

 

7. Разбор различных типов заданий   (подготовка к ЕГЭ)

2  сильных ученика приглашаются к доске для индивидуальной работы. Им выдаются карточки с заданиями, которые они решают на доске.

                                                                                                                                                     

 

 

№1                 а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

 

№2                          а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

 

 

 

В это время остальные решают  задания по карточкам, в конце сверяются по готовым ответам.

Сверка ответов:

уравнение

ответы

1

,б)

2

,,б)

 

 

 

 

8.         Дифференцированное домашнее задание. Задание будет прикреплено отдельным файлом в факультатив

 

Решите уравнения

Оценка «3»:

1.       

2.     

3.     

Оценка «4»:

4.     

5.     

Оценка «5»:

6.      Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

 

 

9.Рефлексия

Ребята, в начале урока Вы мне сказали, что у Вас отличное настроение , и сейчас в конце урока я вновь хочу узнать о вашем настроении. А узнаю я его так: на своих оценочных листах имеется синусоида  , на которой Вы отмечаете  точками своё настроение.

 

10 . Подведение итогов.

Оценочные  листы знаний сдаются учителю, за работу на уроке ставится оценка в журнал.

- Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических уравнении и первых 4 типов и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.

-Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

- Мне понятен урок, я остался довольным

- Узнал больше, рассмотрели задание ЕГЭ

- я сегодня доволен собой

  Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.  

 

 

Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока "Тригонометрические уравнения", 10 класс"

Настоящий материал опубликован пользователем Дорофеева Лилия Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 08.12.2014 2061
    • DOCX 240 кбайт
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Дорофеева Лилия Ильинична
    Дорофеева Лилия Ильинична

    учитель математики

    • На сайте: 10 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 11692
    • Всего материалов: 9

    Об авторе

    Работаю учителем математики более 20 лет, работу свою люблю. Конечно, наша профессия очень тяжёлая, но так же и интересная.Профессия учителя названа самой благородной. И это на самом деле так. Потому что, какой бы предмет ни преподавал, он должен направлять чувства и ум ученика на хорошее, помогать развернуться способностям. Нужно чаще говорить спасибо тем, кто изо дня в день готов трудиться для нашего же образования, ради нашего будущего.

Презентация к урокам алгебры. Практикум "Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения" 10 класс

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
313
21
03.03.2025

Материал разработан автором:

Разработок в маркетплейсе: 759
Покупателей: 10 988

Об авторе

Категория/ученая степень: Высшая категория
Место работы: МБОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО г.Фокино
Учитель математики. Почётный работник общего образования Российской Федерации, Победитель конкурса ПНПО "Лучший учитель"-2010 года, Неоднократный победитель, призёр и лауреат ежегодного Приморского форума образовательных инициатив. Победитель IV Международный конкурс педагогического мастерства по применению ЭОР в образовательном процессе "ФОРМУЛА БУДУЩЕГО - 2014" Победитель конкурса в номинации "Урок (внеурочное учебное занятие) или серия уроков по предметной области "МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА"" Автор методического пособия "Уроки математики с применением информационных технологий". 5-6 классы.
Подробнее об авторе

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Каратанова Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником

Интерактивный образовательный ресурс можно использовать при обучении по любому УМК. Предлагаемые задания не выходят за пределы учебной программы, поэтому доступны для большинства учащихся 10 классов. Данный ресурс поможет учителю организовать фронтальную и самостоятельную работу учащихся и осуществить контроль их знаний. Учитель может выбрать по своему усмотрению задания для конкретного урока по обозначенной теме и предложить решить задания на этапе первичного повторения или на этапе актуализации знаний - в зависимости от сценария урока.Техническая составляющая в презентации интуитивно понятна. На 2 слайде можно выбрать задачи необходимые для конкретного урока. Есть возможность решать задачи без выбора, т.е. последовательно, используя переход на последующий слайд по управляющей кнопке. Данный ресурс является эффективным инструментом для организации учебного процесса и подготовки учащихся к итоговой аттестации по алгебре.

Краткое описание методической разработки

Интерактивный образовательный ресурс можно использовать при обучении по любому УМК. Предлагаемые задания не выходят за пределы учебной программы, поэтому доступны для большинства учащихся 10 классов. Данный ресурс поможет учителю организовать фронтальную и самостоятельную работу учащихся и осуществить контроль их знаний. Учитель может выбрать по своему усмотрению задания для конкретного урока по обозначенной теме и предложить решить задания на этапе первичного повторения или на этапе актуализации знаний - в зависимости от сценария урока.
Техническая составляющая в презентации интуитивно понятна. На 2 слайде можно выбрать задачи необходимые для конкретного урока. Есть возможность решать задачи без выбора, т.е. последовательно, используя переход на последующий слайд по управляющей кнопке. Данный ресурс является эффективным инструментом для организации учебного процесса и подготовки учащихся к итоговой аттестации по алгебре.

Развернуть описание
Смотреть ещё 6 054 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Цели урока:

 

  • образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
  • развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.
  • воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности. 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 365 699 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 356 589 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Управление персоналом: от проверки кандидатов до решения внутренних проблем

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Взаимодействие и удержание клиентов

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление качеством и методы контроля: теория и практика внедрения

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 054 курса