Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Тригонометрические уравнения", 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Тригонометрические уравнения", 10 класс

библиотека
материалов

План-конспект урока

Учитель: Дорофеева Л.И.

Предмет: математика.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».

Продолжительность: 45мин.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.

Цели урока:

  • образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений

  • развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

  • воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: доска; карточки для индивидуальной работы учащихся; таблица ответов для проверки индивидуальных заданий, оценочные листы на каждого ученика.

Краткий план урока:

1.Оргмомент, цель урока – 2 мин

2.Устная работа – 10 мин

3. Проверка домашнего задания – 2 мин

4.Фронтальное решение задачи – 3-4 мин

5.Самостоятельная работа по карточкам – 10 мин

6.Самоконтроль– 2 мин

7.Разбор различных типов заданий – 10 мин.

8. Домашнее задание – 2 мин

9. Рефлексия -1 мин

10.Подведение итогов урока, выставление оценок.- 2-3 мин


  1. Оргмомент.

Применяю структуру МЭНЭДЖ МЭТ(учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды)

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

- Добрый день! Я рада всех Вас видеть. Как у Вас настроение? Давайте улыбнемся друг другу, расправим плечи, пожмём руку товарищу и пожелаем удачи в работе, настроимся на поиск и творчество, и начнём урок. Сегодня у нас необычный урок, а необычен он тем, что у нас сегодня гости.

Ребята, мы разобрали с Вами простейшие 4 типа тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Перед Вами стоит задача-показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены , результаты своей работы Вы будете заносить в оценочный лист..

2.Устная работа. (Раунд тейбл-структура, в которой учащиеся по очереди выполняют письменную работу по кругу на одном листе бумаги)

- Повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

№1

  1. При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?

  2. Какой формулой выражается это решение?

  3. На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?

  4. В каком промежутке находится arccos a?

  5. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

  6. Каким будет решение уравнения cos x = -1?

  7. Каким будет решение уравнения cos x = 0?

  8. Чему равняется arccos (-a)?

2

  1. При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?

  2. Какой формулой выражается это решение?

  3. На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?

  4. В каком промежутке находится arcsin a?

  5. Каким будет решение уравнения sin x = 1?

  6. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

  7. Каким будет решение уравнения sin x = 0?

  8. Чему равняется arcsin (-a)?


№3

  1. В каком промежутке находится arctg a?

  2. Чему равняется arctg (-a)?

  3. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?

  4. Каким будет решение уравнения tg x = 1,

  5. Каким будет решение уравнения tg x = 0

  6. Каким будет решение уравнения tg x = -1

№4


1. В каком промежутке находится arcctg a?

2. Чему равняется arcctg (-a)?

3. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?

4. Каким будет решение уравнения ctg x = 1

5. Каким будет решение уравнения ctg x =0

6. Каким будет решение уравнения ctg x = - 1


3.Проверка домашнего задания.

- Вспомним домашнее задание (заранее на экране написано решение домашнего задания, ученики сверяются).У кого есть вопросы? За правильные решения ставите себе по 1 баллу.


«3»

hello_html_m82fdacb.gif

hello_html_m32f2224b.gif


4-hello_html_657f520a.gif

hello_html_m251eb434.gif

«4»

hello_html_22ff82cc.gif

hello_html_1773994b.gif

«5»


hello_html_m6108e01e.png

hello_html_m3fe300d1.png

Ответ: а) hello_html_4ed6fb8a.png

б) hello_html_m4e852ec0.png



4 . Фронтальное решение

Установите соответствие между уравнением и его корнями:

А. 2 sin x = 1

1.hello_html_50e44278.gif

Б. hello_html_m62632d12.gifsin x = 1

2. hello_html_m590a505.gif

В. – 2 cos x = 1

3.hello_html_m2f75046c.gif

Г. cos3x = hello_html_m3907a0ac.gif

4. hello_html_5233b2cf.gif

Д. 2 tg x = hello_html_m7a2c76e2.gif

5. hello_html_m327471e5.gif


А

Б

В

Г

Д







5. Самостоятельная работа.

Учитель: Ребята, а теперь, прежде чем приступить к самостоятельной работе, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.

*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений

1. Введение новой переменной.


2sin2x – 5sinx + 2 = 0.


Пусть sinx = t, |t|≤1,

Имеем: 2t2 – 5t + 2 = 0.


2. Разложение на множители

2sinx cos5x – cos5x = 0;



cos5x (2sinx – 1) = 0.

hello_html_m17119712.png

3. Однородные тригонометрические уравнения.


I степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).


Разделим на cosx ≠ 0.

Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; …



II степени

a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0.


1) если а ≠ 0, разделим на cos2x ≠0

имеем: a tg2x + b tgx + c = 0.

2) если а = 0, то

имеем: b sinx cosx + c cos2x =0; разделим на cos2x ≠0

получаем и решаем

b tgx + c = 0


- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам . Каждое правильное решенное уравнение оценивается 1 баллом.



(Сималтиниус раунд тэйбл- 4 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу по плечу для взаимопроверки)




уравнения

ответы

1

hello_html_m2a3f36aa.gif

π/4 +2 πk

2

3

3 sin x+ 5 cos x = 0

5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0

- arctg 5/3+ πk, k hello_html_m289d78ff.gif Z.

π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.

4

5

3 cos2х + 2 sin х cos х =0

5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1

π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.

π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.











уравнения

ответы

1

hello_html_a208719.gif

2 πk, ( 2 π)/3+2 πk

2

3

2 cos x+ 3 sin x = 0

6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0

- arctg 2/3+ πk, k hello_html_m289d78ff.gif Z.

arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.

4

5

2 sin2 x – sin x cosx =0

4 sin2 х - 2sinх cos х - 4 cos2х =1

πk; arctg 0,5 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.

-π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n hello_html_m289d78ff.gif Z.



За одной партой сидят 2 ученика и записывают свои ответы на одном листе бумаги

( сималтиниус релли тэйбл-2 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу для взаимопроверки)


6. Самоконтроль.

- На партах- таблица ответов.

- Проверьте результаты своей работы по таблице и оцените ее.

Проводится сравнительный анализ результатов работы.


7. Разбор различных типов заданий (подготовка к ЕГЭ)

2 сильных ученика приглашаются к доске для индивидуальной работы. Им выдаются карточки с заданиями, которые они решают на доске.



1 а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m4ee54117.png

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку hello_html_m72e95e32.png


2 а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_75fad802.png.

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку hello_html_7b9a3d9c.png.




В это время остальные решают задания по карточкам, в конце сверяются по готовым ответам.

Сверка ответов:

уравнение

ответы

1

hello_html_m4ee54117.png

hello_html_451b6383.png,б)hello_html_m6449dc76.png

2

hello_html_75fad802.png

hello_html_e048bb0.png,hello_html_m5c9adab6.png,б) hello_html_5062293c.png





8. Дифференцированное домашнее задание. Задание будет прикреплено отдельным файлом в факультатив


Решите уравнения

Оценка «3»:

  1. hello_html_47cdda9.gif

  2. hello_html_3f7c7003.gif

  3. hello_html_24b26ee4.gif

Оценка «4»:

  1. hello_html_m337a607f.gif

  2. hello_html_6e975e35.gif

Оценка «5»:

  1. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

hello_html_m2f44051.gif


9.Рефлексия

Ребята, в начале урока Вы мне сказали, что у Вас отличное настроение , и сейчас в конце урока я вновь хочу узнать о вашем настроении. А узнаю я его так: на своих оценочных листах имеется синусоида , на которой Вы отмечаете точками своё настроение.


10 . Подведение итогов.

Оценочные листы знаний сдаются учителю, за работу на уроке ставится оценка в журнал.

- Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических уравнении и первых 4 типов и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.

-Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

- Мне понятен урок, я остался довольным

- Узнал больше, рассмотрели задание ЕГЭ

- я сегодня доволен собой

Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.



Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!



Краткое описание документа:

Цели урока:

 

  • образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
  • развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.
  • воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности. 
Автор
Дата добавления 08.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров754
Номер материала 180142
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх