-
Курсы
-
Другое
План-конспект урока
Учитель: Дорофеева Л.И.
Предмет: математика.
Класс: 10 класс.
Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».
Продолжительность: 45мин.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.
Цели урока:
Оборудование: доска; карточки для индивидуальной работы учащихся; таблица ответов для проверки индивидуальных заданий, оценочные листы на каждого ученика.
Краткий план урока:
1.Оргмомент, цель урока – 2 мин
2.Устная работа – 10 мин
3. Проверка домашнего задания – 2 мин
4.Фронтальное решение задачи – 3-4 мин
5.Самостоятельная работа по карточкам – 10 мин
6.Самоконтроль– 2 мин
7.Разбор различных типов заданий – 10 мин.
8. Домашнее задание – 2 мин
9. Рефлексия -1 мин
10.Подведение итогов урока, выставление оценок.- 2-3 мин
Применяю структуру МЭНЭДЖ МЭТ(учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды)
Приветствие учащихся. Постановка цели урока.
- Добрый день! Я рада всех Вас видеть. Как у Вас настроение? Давайте улыбнемся друг другу, расправим плечи, пожмём руку товарищу и пожелаем удачи в работе, настроимся на поиск и творчество, и начнём урок. Сегодня у нас необычный урок, а необычен он тем, что у нас сегодня гости.
Ребята, мы разобрали с Вами простейшие 4 типа тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Перед Вами стоит задача-показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены , результаты своей работы Вы будете заносить в оценочный лист..
2.Устная работа. (Раунд тейбл-структура, в которой учащиеся по очереди выполняют письменную работу по кругу на одном листе бумаги)
- Повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
№1
1. При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?
2. Какой формулой выражается это решение?
3. На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?
4. В каком промежутке находится arccos a?
5. Каким будет решение уравнения cos x = 1?
6. Каким будет решение уравнения cos x = -1?
7. Каким будет решение уравнения cos x = 0?
8. Чему равняется arccos (-a)?
№2
1. При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?
2. Какой формулой выражается это решение?
3. На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?
4. В каком промежутке находится arcsin a?
5. Каким будет решение уравнения sin x = 1?
6. Каким будет решение уравнения sin x = -1?
7. Каким будет решение уравнения sin x = 0?
8. Чему равняется arcsin (-a)?
№3
1. В каком промежутке находится arctg a?
2. Чему равняется arctg (-a)?
3. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?
4. Каким будет решение уравнения tg x = 1,
5. Каким будет решение уравнения tg x = 0
6. Каким будет решение уравнения tg x = -1
№4
1. В каком промежутке находится arcctg a?
2. Чему равняется arcctg (-a)?
3. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?
4. Каким будет решение уравнения ctg x = 1
5. Каким будет решение уравнения ctg x =0
6. Каким будет решение уравнения ctg x = - 1
3.Проверка домашнего задания.
- Вспомним домашнее задание (заранее на экране написано решение домашнего задания, ученики сверяются).У кого есть вопросы? За правильные решения ставите себе по 1 баллу.
|
«3» |
|
|
|
|
4- |
|
|
«4» |
|
|
|
«5» |
|
Ответ: а) б)
|
4 . Фронтальное решение
Установите соответствие между уравнением и его корнями:
|
А. 2 sin x = 1 |
1. |
|
Б. |
2. |
|
В. – 2 cos x = 1 |
3. |
|
Г. cos3x = |
4. |
|
Д. 2 tg x = |
5. |
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
5. Самостоятельная работа.
Учитель: Ребята, а теперь, прежде чем приступить к самостоятельной работе, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.
*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений
|
1. Введение новой переменной.
|
2sin2x – 5sinx + 2 = 0.
|
Пусть sinx = t, |t|≤1, Имеем: 2t2 – 5t + 2 = 0.
|
|
2. Разложение на множители |
2sinx cos5x – cos5x = 0;
|
cos5x (2sinx – 1) = 0.
|
|
3. Однородные тригонометрические уравнения.
|
I степени a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).
|
Разделим на cosx ≠ 0. Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; …
|
|
|
II степени a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0.
|
1) если а ≠ 0, разделим на cos2x ≠0 имеем: a tg2x + b tgx + c = 0. 2) если а = 0, то имеем: b sinx cosx + c cos2x =0; разделим на cos2x ≠0 получаем и решаем b tgx + c = 0 |
- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.
Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам . Каждое правильное решенное уравнение оценивается 1 баллом.
(Сималтиниус раунд тэйбл- 4 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу по плечу для взаимопроверки)
|
|
уравнения |
ответы |
|
1 |
|
π/4 +2 πk |
|
2 3 |
3 sin x+ 5 cos x = 0 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 |
- arctg 5/3+ πk, k π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n |
|
4 5 |
3 cos2х + 2 sin х cos х =0 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 |
π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n |
|
|
уравнения |
ответы |
|
1 |
|
2 πk, ( 2 π)/3+2 πk |
|
2 3 |
2 cos x+ 3 sin x = 0 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 |
- arctg 2/3+ πk, k arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n |
|
4 5 |
2 sin2 x – sin x cosx =0 4 sin2 х - 2sinх cos х - 4 cos2х =1 |
πk; arctg 0,5 + πn, k, n -π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n |
За одной партой сидят 2 ученика и записывают свои ответы на одном листе бумаги
( сималтиниус релли тэйбл-2 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу для взаимопроверки)
6. Самоконтроль.
- На партах- таблица ответов.
- Проверьте результаты своей работы по таблице и оцените ее.
Проводится сравнительный анализ результатов работы.
7. Разбор различных типов заданий (подготовка к ЕГЭ)
2 сильных ученика приглашаются к доске для индивидуальной работы. Им выдаются карточки с заданиями, которые они решают на доске.
№1 а) Решите уравнение 
б) Укажите корни
уравнения, принадлежащие отрезку 
№2 а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все
корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
В это время остальные решают задания по карточкам, в конце сверяются по готовым ответам.
Сверка ответов:
|
№ |
уравнение |
ответы |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
8. Дифференцированное домашнее задание. Задание будет прикреплено отдельным файлом в факультатив
Решите уравнения
Оценка «3»:
1.
2.
3.
Оценка «4»:
4.
5.
Оценка «5»:
6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения
9.Рефлексия
Ребята, в начале урока Вы мне сказали, что у Вас отличное настроение , и сейчас в конце урока я вновь хочу узнать о вашем настроении. А узнаю я его так: на своих оценочных листах имеется синусоида , на которой Вы отмечаете точками своё настроение.
10 . Подведение итогов.
Оценочные листы знаний сдаются учителю, за работу на уроке ставится оценка в журнал.
- Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических уравнении и первых 4 типов и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.
-Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.
- Мне понятен урок, я остался довольным
- Узнал больше, рассмотрели задание ЕГЭ
- я сегодня доволен собой
Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.
Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!
Настоящий материал опубликован пользователем Дорофеева Лилия Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
,б)
,
,б) 
