Открытый урок.
“Смеси,
сплавы, растворы и другие необычные задания”
Для 8-х-11-х
классов
Учитель математики Васильева
Н.Н.
МОУСОШ г. Мамоново Калининградской
области
Цель
урока: 1)показать табличные и другие доступные методы решения задач на
смеси и сплавы.
2) научить ребят составлять
таблицы и схемы для решения данного вида задач.
Задания: Решить задачи и
решение записать в виде таблиц.
Задача 1.
.
Юра, Саша и Олег занимаются гимнастикой,
футболом, борьбой. Саша не занимается футболом и ходит болеть за борца. Юра и
борец учатся в одном классе. Каким видом спорта занимается каждый мальчик?
Вид спорта
|
Юра
|
Саша
|
Олег
|
гимнастика
|
-
|
+
|
-
|
футбол
|
+
|
-
|
-
|
борьба
|
-
|
-
|
+
|
Ответ : см.
таблицу
Задача 2.
Юра, Надя, Алеша и Саша делали елочные украшения: цепи, снежинки, золоченые
украшения и хлопушки. Каждый делал украшения только одного вида. Юра и Саша не
золотили орехи. Алеша и Саша не захотели вырезать снежинки, а Юля не делала ни
снежинок, ни хлопушек. Кто из друзей выполнял какие украшения для елки?
Название украшения
|
Юра
|
Надежда
|
Алексей
|
Саша
|
цепи
|
+
|
-
|
-
|
-
|
снежинки
|
-
|
+
|
-
|
-
|
золоченые орехи
|
-
|
-
|
+
|
-
|
хлопушки
|
-
|
-
|
-
|
+
|
Ответ: смотри.
таблицу
Задача 3. Смешали 8 кг 12% -го раствора и 12
кг 8-% -го раствора серной кислоты. Определить %-е содержание серной кислоты
в полученном растворе. Ответ округлите до целых.
Растворы
|
Масса (кг)
|
%-е содержание
кислоты
|
м (кг)
Читой кислоты
|
1-й раствор
|
8
|
12%
|
8· 0, 12 = 0, 96
|
2-й раствор
|
12
|
8 %
|
12·0, 08= 0, 96
|
Смеси
|
20
|
?
|
1,92
|
1,92 : 20 · 100% =
9,6 ≈ 10%
Ответ: 10%
Задача 4.
Сколько литров 3%-го спирта нужно добавить к 1л. 6-% -го спирта, чтобы получить
5-ти %-ный раствор?
|
Обьем (л)
|
%- ое содерж.
спирта
|
Обьем чистого
спирта
|
1-ый раствор
|
Х
|
3%
|
0,03 Х (л)
|
2-ой раствор
|
1
|
6%
|
1·0,06= 0,006(л)
|
Смеси
|
Х + 1
|
5%
|
0,03Х +0,06
|
Решение: 0,05(Х+1)=0,03Х+0,06
0.02Х=0,01 Х=0,5 Ответ: 0,5.
Задача 5. В течении года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и
тоже число %-ов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод
ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года- 726 изделий.
Решение: Пусть выпуск изделия каждый раз
увеличивался на Х -%ов. 1-ое увеличение 699·0,01Х=600+6Х – после первого
увеличения
(600+6Х)· 0,01Х = 6Х + 0,06Х² -к
концу года выпустили
6Х² + 1200Х -12600 = 0.
Х² + 200Х – 2100 = 0.
Х¹ = -100 -√100² +2100 =
-100 -110 =210 –посторонний корень.
Х² = -100+√100² +2100 =
-100 + 110 = 10
Ответ: 10%
Задача 6.
В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-%-ой и 70- % -ой кислоты, чтобы
получить раствор 65 %-ой кислоты?
Решение. Составим таблицу.
Растворы
|
%-ное содержание
|
Масса в (г)
|
1-ый раствор
|
50
|
Х
|
2-ой раствор
|
70
|
У
|
Смесь
|
65
|
Х+У
|
0,5Х + 0,7У= 0,65 (Х+ У)
0,5 Х + 0,7У = 0,65Х + 0,65У / : У
0,5Х/У + 0,7 = 0,65Х/ + 0,65
0,15Х/У = 0,05
Х/ У= 0,05 : 0,15
Х/ У = 1/ 3
Ответ : 1/ 3.
Задача 7.
В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы,
чтобы получить золото 500 –й пробы?
Решение. Составим
таблицу. Решение:
Золото
|
пропорции
|
Проба 375
|
Х
|
Проба 750
|
У
|
Проба 500
|
Х + У
|
375Х + 750 У
= 500 ( Х + У )
375 Х + 750У
= 500Х + 500У/ У
375Х/ У+750 = 500Х/У
+ 500
125Х/У = 250
Х/У = 2
: 1
Ответ: 2:1.
Задача 8.
Морская вода содержит 5% соли (по массе).Сколько пресной воды нужно добавить к
30кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %?
Решение: Составим таблицу:
|
Пресная вода
|
соль
|
Морская вода
|
было
|
|
5%- 1,5
кг
|
100%- 30кг
|
стало
|
|
1,5% -1.5кг
|
100%-?
|
1) 30 ·0,05 =1,5 (кг)-масса соли в 30кг
морской воды
2) 100%·1,5:1,5 =100 (кг) –масса новторых
содержит 5%ого раствора
3) 100-30=70 (кг) –нужно добавить пресной
воды.
Ответ: 70
кг.
Задача 9. Имеется сплав двух сортов, один из которых содержит 5%, а другой -10%
никеля. Сколько тонн каждого из 2-х сортов нужно взять, чтобы получить сплав,
содержащий 8% никеля, если в куске никеля 2-го сорта на 4т больше, чем в куске
первого сорта?
Решение: Составим для удобства таблицу:
Сплавы
|
%-ное содержание
никеля
|
Масса никеля
В (тоннах)
|
1-й сорт
|
5
|
Х
|
2-й сорт
|
10
|
Х+4
|
Новый сплав
|
8
|
2Х +4
|
0,05Х + (Х+4) 0,1 = 0,08 (2Х+4)
0,05Х +0,1Х+ 0,4 = 0,16Х + 0,32
0,05Х +0,1Х – 0,16Х = 0,32 – 0,4
- 0,01Х = - 0,08
Х =8
2·8 +4 = 20 (т) –будет содержаться 8-ми %-м
растворе.
Найдем в каком отношении надо взять сплав
1-го и2-го сорта.
5
2
8
3
2:3
10
Т. О. 1-го сплава нужно 2·20=40(т)
2-го сплава нужно 3·20=60(т)
Ответ:
40т и 60т
Задача№10. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-ти%-й и 70-ти %-й кислоты,
чтобы получить раствор 65-ти %-й кислоты?
Решение: Нарисуем схему:
50
5
65
70 15
Для получения 65-ти%-й кислоты нужно взять
50-ти %-й и 70-ти% -й кислоты в отношении 5:15 или 1:3.
Ответ: 1:3.
Задача №11. Имеется сталь двух сортов, один из которых содержит 10%, а другой 22%
меди. Сколько тонн каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить сплав,
содержащий 18%меди, если в куске меди второго сорта на 2,4т. больше, чем в
куске первого сорта?
Решение: Нарисуем схему. Найдем, в каком
соотношении надо взять меди1-го и 2-го сорта.
10 4
18
22 8
Четыре части меди 1-го сорта, 8 частей меди
2-го сорта.
Пусть к- коэффициент
пропорциональности, тогда 4кm – масса меди в куске 1-го
сорта,
8 кm- масса меди первого
сорта.
0,1·4к=0,4к-масса меди 1-го сорта
0,22·8к=0,88к-масса меди 2-го сорта
По условию задачи 0,88к-0,4к=2,4
0,48 к=2,4 к=5
4·5=20(т)-масса меди 1-го сорта
8·5=40(т)-масса меди 2-го сорта
Ответ: 20т и 40т
Задача№12.
Сплав меди с серебром содержит серебра
на 1875г. больше, чем меди. Если к нему добавить чистое серебро, равное по
массе 1/3 массы чистого серебра, первоначально
содержащегося в сплаве и каково первоначальное
процентное содержание в нем серебра?
|
Масса меди
(г)
|
Масса серебра
(г)
|
Масса сплава
(г)
|
Процентное
Содержание
Серебра(%)
|
Было
|
Х-1845
|
Х
|
2Х-1845
|
100Х: (2Х-1845)
|
Стало
|
Х-1845
|
4/3Х
|
7/3-1845
|
4/3Х·100: (7/3Х-1845)
|
Известно, что процентное содержание
серебра в новом сплаве равно 83,5%, поэтому можно составить уравнение:
4/3Х·100: (7/3Х-1845)=83,5; 400Х:
(7Х-1845·3) = 167/2; 800Х=1169Х-1845·3·167;
369Х=1845·3·167;
Х=1845·3·1676 369; Х=167·15; Х=2505.
1)2·2505-1845=3165(г) -масса
первоначального сплава
2)100·2505:3165≈79,1% -первоначальное
процентное содержание серебра
Ответ: 3165г; 79,1%.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.