Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект задач по математике "Смеси и сплавы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект задач по математике "Смеси и сплавы"

библиотека
материалов

hello_html_33073103.gifhello_html_3934e73a.gifhello_html_7bca1c24.gifhello_html_41f8809b.gifhello_html_19abdcd6.gifhello_html_m46d65cf.gifhello_html_m251e6df1.gifhello_html_6485dba3.gifhello_html_m3430bb03.gifhello_html_m382040db.gifhello_html_69290563.gifhello_html_5ea9eb5d.gifhello_html_m1754a1bc.gifhello_html_5a96ac45.gif Открытый урок.

Смеси, сплавы, растворы и другие необычные задания”

Для 8-х-11-х классов

Учитель математики Васильева Н.Н.

МОУСОШ г. Мамоново Калининградской области

Цель урока: 1)показать табличные и другие доступные методы решения задач на смеси и сплавы.

2) научить ребят составлять таблицы и схемы для решения данного вида задач.

Задания: Решить задачи и решение записать в виде таблиц.

Задача 1. .

Юра, Саша и Олег занимаются гимнастикой, футболом, борьбой. Саша не занимается футболом и ходит болеть за борца. Юра и борец учатся в одном классе. Каким видом спорта занимается каждый мальчик?

Вид спорта

Юра

Саша

Олег

гимнастика

-

+

-

футбол

+

-

-

борьба

-

-

+

Ответ : см. таблицу

Задача 2. Юра, Надя, Алеша и Саша делали елочные украшения: цепи, снежинки, золоченые украшения и хлопушки. Каждый делал украшения только одного вида. Юра и Саша не золотили орехи. Алеша и Саша не захотели вырезать снежинки, а Юля не делала ни снежинок, ни хлопушек. Кто из друзей выполнял какие украшения для елки?

Название украшения

Юра

Надежда

Алексей

Саша

цепи

+

-

-

-

снежинки

-

+

-

-

золоченые орехи

-

-

+

-

хлопушки

-

-

-

+



Ответ: смотри. таблицу

Задача 3. Смешали 8 кг 12% -го раствора и 12 кг 8-% -го раствора серной кислоты. Определить %-е содержание серной кислоты в полученном растворе. Ответ округлите до целых.



Растворы

Масса (кг)

%-е содержание

кислоты

м (кг)

Читой кислоты

1-й раствор

8

12%

8· 0, 12 = 0, 96

2-й раствор

12

8 %

12·0, 08= 0, 96

Смеси

20

?

1,92





1,92 : 20 · 100% = 9,6 ≈ 10%



Ответ: 10%



Задача 4. Сколько литров 3%-го спирта нужно добавить к 1л. 6-% -го спирта, чтобы получить 5-ти %-ный раствор?


Обьем (л)

%- ое содерж.

спирта

Обьем чистого

спирта

1-ый раствор

Х

3%

0,03 Х (л)

2-ой раствор

1

6%

1·0,06= 0,006(л)

Смеси

Х + 1

5%

0,03Х +0,06

Решение: 0,05(Х+1)=0,03Х+0,06 0.02Х=0,01 Х=0,5 Ответ: 0,5.

Задача 5. В течении года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и тоже число %-ов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года- 726 изделий.



Решение: Пусть выпуск изделия каждый раз увеличивался на Х -%ов. 1-ое увеличение 699·0,01Х=600+6Х – после первого увеличения



(600+6Х)· 0,01Х = 6Х + 0,06Х² -к концу года выпустили

6Х² + 1200Х -12600 = 0.

Х² + 200Х – 2100 = 0.

Х¹ = -100 -√100² +2100 = -100 -110 =210 –посторонний корень.

Х² = -100+√100² +2100 = -100 + 110 = 10



Ответ: 10%



Задача 6. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-%-ой и 70- % -ой кислоты, чтобы получить раствор 65 %-ой кислоты?

Решение. Составим таблицу.



Растворы

%-ное содержание

Масса в (г)

1-ый раствор

50

Х

2-ой раствор

70

У

Смесь

65

Х+У





0,5Х + 0,7У= 0,65 (Х+ У)

0,5 Х + 0,7У = 0,65Х + 0,65У / : У

0,5Х/У + 0,7 = 0,65Х/ + 0,65

0,15Х/У = 0,05

Х/ У= 0,05 : 0,15

Х/ У = 1/ 3

Ответ : 1/ 3.



Задача 7. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500 –й пробы?











Решение. Составим таблицу. Решение:

Золото

пропорции

Проба 375

Х

Проба 750

У

Проба 500

Х + У

375Х + 750 У = 500 ( Х + У )

375 Х + 750У = 500Х + 500У/ У

375Х/ У+750 = 500Х/У + 500

125Х/У = 250

Х/У = 2 : 1

Ответ: 2:1.

Задача 8. Морская вода содержит 5% соли (по массе).Сколько пресной воды нужно добавить к 30кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %?



Решение: Составим таблицу:




Пресная вода

соль

Морская вода

было


5%- 1,5 кг

100%- 30кг

стало


1,5% -1.5кг

100%-?



1) 30 ·0,05 =1,5 (кг)-масса соли в 30кг морской воды

2) 100%·1,5:1,5 =100 (кг) –масса новторых содержит 5%ого раствора

3) 100-30=70 (кг) –нужно добавить пресной воды.



Ответ: 70 кг.



Задача 9. Имеется сплав двух сортов, один из которых содержит 5%, а другой -10% никеля. Сколько тонн каждого из 2-х сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 8% никеля, если в куске никеля 2-го сорта на 4т больше, чем в куске первого сорта?



Решение: Составим для удобства таблицу:



Сплавы

%-ное содержание

никеля

Масса никеля

В (тоннах)

1-й сорт

5

Х

2-й сорт

10

Х+4

Новый сплав

8

2Х +4



0,05Х + (Х+4) 0,1 = 0,08 (2Х+4)

0,05Х +0,1Х+ 0,4 = 0,16Х + 0,32

0,05Х +0,1Х – 0,16Х = 0,32 – 0,4

- 0,01Х = - 0,08

Х =8

2·8 +4 = 20 (т) –будет содержаться 8-ми %-м растворе.

Найдем в каком отношении надо взять сплав 1-го и2-го сорта.

5

2

8 3

2:3

10



Т. О. 1-го сплава нужно 2·20=40(т)

2-го сплава нужно 3·20=60(т)

Ответ: 40т и 60т

Задача№10. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-ти%-й и 70-ти %-й кислоты, чтобы получить раствор 65-ти %-й кислоты?

Решение: Нарисуем схему:



50 5

65



70 15





Для получения 65-ти%-й кислоты нужно взять 50-ти %-й и 70-ти% -й кислоты в отношении 5:15 или 1:3.

Ответ: 1:3.



Задача №11. Имеется сталь двух сортов, один из которых содержит 10%, а другой 22% меди. Сколько тонн каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 18%меди, если в куске меди второго сорта на 2,4т. больше, чем в куске первого сорта?

Решение: Нарисуем схему. Найдем, в каком соотношении надо взять меди1-го и 2-го сорта.



10 4



18



22 8

Четыре части меди 1-го сорта, 8 частей меди 2-го сорта.

Пусть к- коэффициент пропорциональности, тогда 4кm – масса меди в куске 1-го сорта,

8 кm- масса меди первого сорта.

0,1·4к=0,4к-масса меди 1-го сорта

0,22·8к=0,88к-масса меди 2-го сорта

По условию задачи 0,88к-0,4к=2,4 0,48 к=2,4 к=5

4·5=20(т)-масса меди 1-го сорта

8·5=40(т)-масса меди 2-го сорта



Ответ: 20т и 40т

Задача№12.



Сплав меди с серебром содержит серебра на 1875г. больше, чем меди. Если к нему добавить чистое серебро, равное по массе 1/3 массы чистого серебра, первоначально

содержащегося в сплаве и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра?




Масса меди

(г)

Масса серебра

(г)

Масса сплава

(г)

Процентное

Содержание

Серебра(%)

Было

Х-1845

Х

2Х-1845

100Х: (2Х-1845)

Стало

Х-1845

4/

7/3-1845

4/3Х·100: (7/3Х-1845)





Известно, что процентное содержание серебра в новом сплаве равно 83,5%, поэтому можно составить уравнение:



4/3Х·100: (7/3Х-1845)=83,5; 400Х: (7Х-1845·3) = 167/2; 800Х=1169Х-1845·3·167;



369Х=1845·3·167; Х=1845·3·1676 369; Х=167·15; Х=2505.



1)2·2505-1845=3165(г) -масса первоначального сплава

2)100·2505:3165≈79,1% -первоначальное процентное содержание серебра

Ответ: 3165г; 79,1%.

















Краткое описание документа:

  Конспект урока "Смеси и сплавы" можно проводить, начиная с 8-го класса. Материал очень важный, т.к. в нём представлена подборка задач на смеси и сплавы с различными примерами решений (таблицы, схемы, уравнения). Задачи такого типа включаются в мониторинговые задания  (входные или выходные) по математике  для учащихся 8-11 классов, а также  в экзаменационные задания в форме ОГЭ или  ЕГЭ.

   Данный конспект будет интересен и полезен учащимся, готовящимся к экзаменам, а также  учителям математики, которые готвят ребят к выпускным экзаменам.

Автор
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров330
Номер материала 137698
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх