Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект занятия-практикума по теме «Задачи, содержащие параметры и модули». 11 класс.

Конспект занятия-практикума по теме «Задачи, содержащие параметры и модули». 11 класс.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_384fc733.gifhello_html_m232c3bfb.gifhello_html_3cd95151.gifhello_html_40baf9e0.gifhello_html_6c7332fa.gifhello_html_6c7332fa.gifhello_html_mc7133e0.gifhello_html_mc7133e0.gifhello_html_43b61843.gifhello_html_5dc4b6ce.gifhello_html_2ea0f7d4.gifhello_html_712ce486.gifhello_html_4a949b1.gifhello_html_m7a383c13.gifhello_html_62f6ff9e.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_47ddcef5.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m68ac0aca.gifhello_html_m863d491.gifhello_html_44f7dc07.gifhello_html_20a31736.gifhello_html_m309190ac.gifhello_html_7ae1f806.gifhello_html_4aae7541.gifhello_html_m294b53ae.gifhello_html_3f8f7957.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_79065c20.gifhello_html_39449883.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_5165b4fe.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m601663da.gifhello_html_m13e1d342.gifhello_html_m2662d72.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m51c5446.gifhello_html_m102a3838.gifhello_html_m239ccadb.gifhello_html_m4204197a.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m4625120a.gifhello_html_4604422c.gifhello_html_m4f7d87ff.gifhello_html_m7020d55c.gifhello_html_271ad4e5.gifhello_html_m439b4d7d.gifhello_html_m439b4d7d.gifhello_html_m16fc9eaf.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_m6bf72514.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m61882354.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m50516734.gifhello_html_m1063418e.gifhello_html_m4ee611dc.gifhello_html_5c53c3f7.gifhello_html_5c53c3f7.gifhello_html_m713bb1c3.gifhello_html_mf317407.gifhello_html_6c191a67.gifhello_html_m5b2faf83.gifhello_html_5649f073.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 6.













Занятие-практикум по теме

«Задачи, содержащие параметры

и модули».

11 класс .





Учитель: Гордиенко Зоя Николаевна.

Занятие-практикум по теме «Задачи , содержащие параметры и модули».

Замечание .Занятие проводится с группой учащихся из 9 человек с достаточно высоким уровнем математической подготовки.

Цель занятия:

-Обобщить понятия параметра и модуля и включить эти понятия в систему решения нестандартных задач;

-обобщить и закрепить свойства функций с модулем и с их помощью освоить геометрические приемы решения нестандартных уравнений.

Задачи :

-повторить алгоритм построения графиков функций, содержащих модули;

-построить графики различных линейных и квадратичных функций, содержащих модули и с их помощью решить уравнения с параметрами;

-показать учащимся аналитический способ решения уравнений с модулем, содержащих параметр как альтернативный графическому.

Оборудование :

  • плакаты с графиками к заданиям №1………

  • индивидуальный раздаточный материал.

Ход занятия:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания:

Домашнее задание

1.Решить уравнение|1-x|=2-|x| двумя способами:

  • аналитически;

  • графически.

Проверка ответов: х=-0,5; х=1,5

-Какой способ легче?(различные аргументированные ответы учащихся).

2.Построить графики функций:

  1. у=|x+3|-2; -есть ли вопросы по построению этих графиков?

  2. y=|hello_html_m5669aba7.gif

  3. y=hello_html_m4b3b415b.gif -проверяем; график данной функции на ватмане крепится на магнитную доску.

3.Решение задач. Включение ранее изученного материала в систему знаний с целью решения нестандартных задач повышенного уровня сложности .

-Какую смысловую нагрузку в уравнении несет параметр?

(От его значений зависит количество решений уравнения: меняется значение параметра-

получаем новое решение уравнения или доказываем , что решений нет).

-Правильно,- решить уравнение с параметром- значит указать , при каких значениях параметров существуют решения и каковы они:

  • определить множество допустимых значений неизвестного и параметра;

  • для каждого допустимого значения параметра найти соответствующее решение(или решения) уравнения.

-Решая задание №1 из домашней работы, мы обратили внимание, что графический способ решения уравнений иногда бывает более легким и понятным. Сейчас мы вместе рассмотрим задание, которое было в КИМах ЕГЭ в 2011году.

Задание№1. 1.Найдите все значения a,при которых график функции f(x)=hello_html_544fd500.gif+hello_html_m18d481c6.gif пересекает ось абсцисс:

а) в одной точке;

б) в двух точках;

в) в трех точках.

/ Задание рассматривается учителем с привлечением учащихся по ходу решения задачи/

Ход решения:

  1. вспомогательная функция y=g(x) , где g(x)=hello_html_m1e50efcf.gif;

график функции у =hello_html_1a67b739.gif пересекает ось х при условиях, указанных в задании, если уравнение g(x)=a имеет 1;2 и более решений.

g(x)=hello_html_m1e50efcf.gif;

нули модуля:-3;1 + -3 - 1 +

х

(-hello_html_27e061b8.gif g(x)=-2x +3;

hello_html_m1f942a86.gifg(x)=2hello_html_7a2a5240.gif+2x -3;

Таблица с графиком вспомогательной функции крепится на магнитную доску.

табл.1

y=a-горизонтальная прямая, параллельная оси х;

а)если аhello_html_m484d9539.gif , т.е. аhello_html_m547fa93c.gif-одно решение( точка)

аhello_html_1177846b.gif-одно решение( точка)

б)если а=-3,5 и а=1 –два решения;

в) -3,5hello_html_m60dbc42.gif-более двух решений (3 точки)

Далее к доске приглашаются 2 человека для решения заданий № 2 и №3. Задания ре-

шаются графически, затем рассматривается аналитический способ решения; в

задании №2 решение выполняется учителем с участием в решении учащихся, № 3 решается учеником в сопровождении учителя.

2 Найдите все значения a при каждом из которых уравнение hello_html_2a9265ff.gif имеет ровно три корня .Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму .

у=hello_html_d62397a.gif-вспомогательная функция

.

при а=2 –ровно 3 корня

hello_html_2a9265ff.gif аhello_html_m3134da24.gif-условие существования модуля.

hello_html_m7ae4661.gifhello_html_m5e12b711.gif

hello_html_m220ac166.gifhello_html_2d3e2dbd.gif

-2;2-нули модулей; аhello_html_m3134da24.gif определим количество корней совокупности:

0к 2к+2к

  1. 2

2 корня 2корня+1корень 2корня+0корней

3.Найдите все значения a,при которых уравнение hello_html_b828c23.gif имеет ровно три корня .Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.





ровно 3 корня, если а+1=4,т.е. а=3

hello_html_21ca4fa.gif=hello_html_346152dc.gif

hello_html_m586c7180.gif;hello_html_2bef791e.gif;

hello_html_m1dd729ef.gifhello_html_3ef41417.gif

-5 -1 2к+2к 3 2к+0к

(1)и(2)совп

2к 2к+1к

4. Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение hello_html_1d61192e.gif имеет ровно один корень .Если значений a окажется несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ученик решает задание аналитическим способом.

0к+0к -17 2к+0к 5 2к+2к

1к+0к 2к+1к

а=5; а=-17 –нули модулей

|x|-a-6=11; |x|=17+a; приа=-17- единственный корень.

|x|-a-6=-11; |x|=-5+a.

5. Найдите все значения параметра a при котором уравнение hello_html_m71176aec.gif имеет

бесконечное множество решений. Если таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму.

(Учащиеся самостоятельно строят график вспомогательной функции, затем осуществляется самоконтроль с помощью табл.2, которая крепится на магнитной доске)



Табл.2

бесконечное множество решений при а=7 и а=-7;hello_html_m6f5ed00d.gif

За 7мин до конца занятия проверочная работа: один ученик на закрытой доске, остальные на местах, затем проверка решения.

Домашнее задание:№10,11,12

























Раздаточный материал для учащихся для работы на занятии и домашней работы.

1.Найдите все значения a,при которых график функции f(x)=hello_html_544fd500.gif+hello_html_m18d481c6.gif пересекает ось абсцисс:

а) в одной точке;

б) в двух точках;

в) в трех точках.

2. Найдите все значения a при каждом из которых уравнение hello_html_2a9265ff.gif имеет ровно три корня .Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.

3. Найдите все значения a,при которых уравнение hello_html_b828c23.gif имеет ровно три корня .Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.

4. Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение hello_html_1d61192e.gif имеет ровно один корень .Если значений a окажется несколько, то в ответе укажите их сумму.

5. Найдите все значения параметра a при котором уравнение hello_html_m71176aec.gif имеет

бесконечное множество решений. Если таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму.

6.Найдите наименьшее значение параметра a , при котором уравнение

a-hello_html_4bd50c7e.gif будет иметь ровно 2 решения.

7. Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение xhello_html_m730f9785.gif имеет ровно 2 различных корня. Если таких значений более одного, то в ответе укажите их сумму.

8.Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение hello_html_3f5d4924.gif

если таких значений более одного, то в ответе напишите наибольшее значение.

9. Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение hello_html_m1165a3d5.gif имеет ровно 3 корня.

Задания для работы дома

10. Найдите все значения a при каждом из которых уравнение hello_html_25b3ac76.gif имеет ровно три корня .Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.

11. Найдите все значения a,при которых уравнение hello_html_17a4f6e5.gif имеет ровно три корня .Если значений a окажется несколько, то в ответе запишите их сумму.

12. . Найдите все значения a, при каждом из которых график функции

f(x)=hello_html_b9630.gif пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных

точках.





табл.1



табл.2


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Конспект занятия- практикума по алгебре 11 класс.

Цель занятия:

-Обобщить понятия параметра и модуля и включить эти понятия в систему решения нестандартных задач;

-обобщить и закрепить свойства функций с модулем и с их помощьюосвоить геометрические приемы решения нестандартных уравнений.

Задачи :

-повторить алгоритм построения графиков функций, содержащих модули;

-построить графики различных линейных и квадратичных функций, содержащих модули и с их помощью решить уравнения с параметрами;

-показать учащимся аналитический способ решения уравнений с модулем, содержащих параметр как альтернативный графическому.

Оборудование  :

·         плакаты с графиками к заданиям     №1………

 

·         индивидуальный раздаточный материал.

Автор
Дата добавления 13.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров205
Номер материала 526900
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх