Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспекты урока "Решение тригонометрических уравнений"

Конспекты урока "Решение тригонометрических уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цель урока:

Образовательная: - Закрепить решение простейших тригонометрических

уравнений

- Познакомить учащихся со способами решения тригономет-

рических уравнений.

- Научить применять различные способы при решении триго-

нометрических уравнений.

Развивающая: - Развитие логического мышления у учащихся.

Воспитательная: - Воспитание у учащихся умения добиваться поставленной

цели.

Тип урока: Комбинированный.

Девиз урока: «В любом деле победа начинается с первого шага»

Методы: частично-поисковый, репродуктивный.

Оборудование: Таблицы, слайды, для работы оценочный лист учащегося.

ТСО.

Ход урока:

І. Организационный момент.

(психологический настрой, постановка цели и задачи урока).

ІІ. Проверка д/задания.

107 (б,г)


б) hello_html_m58103c09.gif hello_html_m3e16b9b2.gifг) hello_html_4e6dd8f7.gif

hello_html_24a8051f.gifи hello_html_1ca07e96.gif


hello_html_m3d2bd34d.gif и hello_html_m5d088269.gif

hello_html_34ee0260.gif hello_html_m4f27dccb.gif

hello_html_m5494e670.gif Ответ:

hello_html_m3ec3395.gif hello_html_457634ad.gif

Ответ: 2* hello_html_m5d5895fa.gif,

109

а) sin x + sin 3x = 0 б) cos 2x – cos 6 x = 0.

hello_html_323b9bc5.gifhello_html_m53d4ecad.gif hello_html_79e124e1.gif

2 sin 2x cos (-x) = 0 2 sin 2x * sin 4x = 0

sin 2x = 0 или cos (-x) = 0 sin 2x = 0 или sin 4x = 0

2x = Пn, n hello_html_m6c337d23.gif. Cos x = 0 2x = Пn, n hello_html_m6c337d23.gif.4x = Пn, n hello_html_m6c337d23.gif.

hello_html_55f81acf.gifhello_html_m8a4bb7d.gif hello_html_55f81acf.gif hello_html_m60f390c3.gif

Ответ: Ответ:

hello_html_55f81acf.gifhello_html_m8a4bb7d.gifhello_html_55f81acf.gif hello_html_m60f390c3.gif

в) sin 3x – sin 7x = 0 г) cos x + cos 2x = 0

hello_html_m48abda7b.gifhello_html_2d4bc905.gif hello_html_me75de19.gif hello_html_53fe67c1.gif

2sin (-2x)* cos 5x = 0 2 cos 1.5x * cos 0.5x = 0

Sin 2x = 0 или cos 5x = 0 cos hello_html_20844010.gifили cos hello_html_m1067a189.gif

hello_html_m2f735efc.gifили hello_html_m45060563.gifhello_html_3c39d845.gifили hello_html_m45b458c4.gif

hello_html_55f81acf.gifили hello_html_m4c906de.gifhello_html_73c8b34e.gifили hello_html_4a1e9024.gif

Ответ: Ответ:

hello_html_55f81acf.gifили hello_html_m4c906de.gifhello_html_73c8b34e.gifили hello_html_4a1e9024.gif


ІІІ. Устно

  1. Что называется уравнением? Что значит решить уравнение?

  2. Какое уравнение называется тригонометрическими?

  3. Какие отличия имеются между тригонометрическими и алгебрическими уравнениями?

  4. Решите уравнения.

а) сos x = hello_html_7101a730.gif (1б), б) sin x =hello_html_m61cc9b3.gif (1б), в) tg x = 1 (1б)

x = hello_html_1bc5fbfc.gif x=(-1)n+1hello_html_m43dbad8b.gifя х = hello_html_283ce74e.gif

г) 2 cos x = 1 (1б), д) 3 tg x = 1 (1б), е) sin 4x = 1 (1б)


х = hello_html_m71dcec.gif х = hello_html_4818c463.gif

ж) cos (x + hello_html_m38c38e29.gif) = 0 (2б)

x = hello_html_macc348f.gif


IV. Диктант (Если утверждение верно, то ставите 1; если нет 0).

1. sin х =hello_html_7101a730.gif уравнение простейшего вида. (1)

2. Тригонометрическое уравнение может иметь один корень (0)

3. График функции у = arcsin х симметричен графику функции у = sin х относительно прямой у = х.

4. Функция у = сos x – четная 6 а у = arcсos x – нечетная (0)

5. Функции у sin х и у = arcsin х – нечетные (1)

6. Областью значений функции у sin х является отрезок [-1;1] (1)

7. Корень уравнения sin х = 1 равен hello_html_m7994a077.gif (0)

8. sin2 х + сos2x = 1 (1)

9. Корень уравнения 2 tg x = 1 равен hello_html_55a20365.gif (0)

10. Если sin х = а, то прямая синусоида пересекается с прямой у = а в беско-нечном множестве точек. (0)

І. Метод сведения тригонометрического уравнения к квадратному уравнению.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как вы понимаете «метод сведения» к «квадратному уравнению?»

Пример 1: 4 - сos2x = 4 sin х.

Решение: сos2x = 1 - sin2 х, подставим в уравнение 4 – (1 - sin2 х) = 4 sin х.

4 – 1 + sin2 х – 4 sin х = 0

sin2 х – 4 sin х + 3 = 0

Если sin х = u, то получим

u2 - 4u + 3 = 0

к = -2

Д = 4 – 3 = 1

u1 = 2 – 1 = 1; u2 = 2 + 1 = 3

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

sin х = 1 или sin х = 3; sin х = 3 не имеет решения

x = hello_html_3e46380.gif

Ответ: x = hello_html_3e46380.gif

ІІ. Метод разложения на множители. Как вы понимаете; «разложение на множители?»

Что значить разложить выражение на множители?

  • А какие, способы разложений на множители вы знаете?

  • способ группировки,

  • вынесение общего множителя за скобки;

  • применение формул сокращенного умножения;

  • путем преобразования тригонометрическими формулами.

Пример: 1. sin2 х - sin х = 0 hello_html_1b730b13.gif (устно)

sin х (sin х - 1) = 0

sin х = 0 или sin х – 1 = 0

х = Пhello_html_2c883042.gifsin х = 1

х = hello_html_m53a5ba89.gif

Ответ: Пhello_html_2c883042.gif; х = hello_html_m53a5ba89.gif

2. 3 сos x + 2 sin 2х = 0

3 сos x + 4 sin х сos x = 0

сos x (3 + 4 sin х) = 0

сos x = 0 или 4 sin х + 3 = 0

х = hello_html_m53a5ba89.gifsin х = hello_html_m66348476.gif

х = (-1)n+1 arcsin hello_html_79c79398.gif

Ответ: х = hello_html_m53a5ba89.gif; (-1)n+1 arcsin hello_html_79c79398.gif

3. sin х + sin 2х + sin 3х = 0

т.к. sin α + sin β = 2 sin hello_html_m649fc3fb.gif

(sin х + sin) + sin 3х = 0

2 sin hello_html_71454b3e.gif

2 sin сos (-x) + sin 2х = 0

sin 2х (2 сos x + 1) = 0

sin 2х = 0 или 2 сos x + 1 = 0

2х = Пn, n hello_html_156fe483.gif сos x = hello_html_m44d03676.gif

x = hello_html_m64eed48.gif x = hello_html_304ee02e.gif

Ответ: hello_html_m64eed48.gif hello_html_304ee02e.gif

VI. Самостоятельно: (проверка ответов с помощью кодоскопа)

  1. tg2x – 3tg x + 2 = 0 (2б)

  2. 2 cos2x + 5 sin x – 4 = 0 (3б)

  3. ctg2x – 4 ctg x = 0 (2б)


VII. Д/з § 10 №113; 114; 115; 116 все (б,г)

VIII. Итог урока:

Подсчитываются баллы n > 15 -«5»

10<n<14 -«4»

8<n<10 -«3»







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров75
Номер материала ДВ-434035
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх