Конспекты уроков алгебры в 7 классе по учебнику Дорофеева Г.Д.

Урок 1. Обыкновенные и десятичные дроби.

Цели урока: вспомнить и повторить правила выполнения действий с десятичными и обыкновенными дробями; в течение урока развивать у учащихся навыки решения примеров с обыкновенными и десятичными дробями, а так же вычислительные способности; рассказать об истории развития алгебры и ее ученых.
Ход урока:
1. Организационный момент. (3 мин.)
2. Вводная лекция. (5 мин.)  
Алгебра, вместе с Арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел - о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин, как таковых, независимо от того, к каким конкретным приложениям они способны. Различие между арифметикой и алгеброй состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как алгебра занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное, а, следовательно, алгебра изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений. Таким образом, алгебра есть обобщенная арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой трактат об алгебре "Общею Арифметикой". Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, алгебра изучает свойства времени, назвал алгебру "Наукою чистого времени" - название, которое Деморган предлагал изменить в "Исчисление последовательности". Однако такие определения не выражают ни существенных свойств алгебры, ни исторического ее развития. Алгебру можно определить как "науку о количественных соотношениях". Развивали алгебру великие люди, про жизнь некоторых из них можно приготовить доклады.
АРХИМЕД (около 287-212 до нашей эры)
Архимед получил блестящее образование у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона II, покровительствовавшего Архимеду. В юности провел несколько лет в крупнейшем культурном центре того времени Александрии, где познакомился с Эрастосфеном. Затем до конца жизни жил в Сиракузах. Во время 2-й Пунической войны Архимед организовал инженерную оборону города. Изобретенные им военные метательные и др. машины (о них рассказывает Плутарх в жизнеописании римского полководца Марцелла) в течение двух лет сдерживали осаду Сиракуз римлянами. Архимеду приписывается также сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом, но это вряд ли достоверно. Гений Архимеда вызывал такое восхищение у римлян, что Марцелл приказал сохранить ему жизнь, но при взятии Сиракуз он был убит не узнавшим его солдатом.

Лекция о введении алгебры. Преподаватель должен рассказать о задачах алгебры и ее ученых. Так же надо рассказать о связи алгебры и других предметов.

3. Устный счет. (7 мин.)
Устный счет поможет вспомнить правила выполнения действий и развить вычислительные способности.
Цепочки с действиями обыкновенных дробей выполняются по действиям, вслух учениками произносится только ответ, причем только один раз. Каждое действие выполняют разные ученики.


Цепочка с десятичными дробями записана на плакате или на доске. Она так же выполняется по действиям. Подставить в эту цепочку можно числа 2,3; 0,7; 1,1.

4. Новый материал. (10 мин.)
Провести фронтальный опрос всего класса. Этот опрос поможет вспомнить все возможное о дробях.

• Как называются члены дроби и что они означают?
• Какую дробь называют правильной? Неправильной?
• Расскажите правила перевода неправильной дроби в смешанное число.
• Расскажите основное свойство дроби.
• Что значит сократить дробь?
• Как найти дробь от числа?
• Расскажите понятие десятичной дроби.
• Какое свойство десятичных дробей вы знаете?
• Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
• Любую ли обыкновенную дробь можно перевести в десятичную?

Если ученики не могут вспомнить ответ на какой-либо вопрос, учитель сам отвечает на него и объяснение происходит на доске. Если это, возможно, показывается пример, отвечающий на вопрос.
Устно, с полным объяснением разбираются примеры:
№ 1(а), 2(а, б), 4.

5. Закрепление материала. (15 мин.)
Затем на доске и в тетрадях выполняются № 1(б), 2(в). К доске вызываются сразу три ученика, каждый из них выполняет по три примера, а заем объясняет их. После того, как вспомнили все о дробях, класс приступает к решению примеров с дробями.
Решаются задания № 6, 7, 10, 34. Для экономии времени на доске выполняются одновременно по 3 – 4 примера (сколько позволяет доска).

6. Подведение итогов. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.1.
Решить и разобрать задания № 3, 8, 12.

Урок 10. Статистические характеристики.

Цели урока: объяснить правила построения столбчатых и круговых диаграмм; рассмотреть решение задач по статистике повышенной трудности; проверить умение находить статистические характеристики. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения статистических характеристик и умение строить диаграммы различных видов.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (10 мин.)
К доске вызвать трех учеников, для работы по карточкам.

Карточка 1. Каждый из 12 участников соревнований по стрельбе произвел по 10 выстрелов. Отмечая каждый раз число попаданий в цель, получили следующий ряд данных: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9. Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах ряда и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Карточка 2. Участник соревнований по стрельбе сделал 10 выстрелов, получая за каждый выстрел балл из 10 возможных баллов, получили следующий ряд данных: 7, 7, 9, 8, 6, 4, 10, 9, 9, 10. Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах ряда и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Карточка 3. Участник соревнований по стрельбе сделал 10 выстрелов, получая за каждый выстрел балл из 10 возможных баллов, получили следующий ряд данных: 6, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 8, 9, 8. Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах ряда и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Остальные в этот момент решают в тетрадях задание № 121.
На решение дается 5 минут, после чего проверяются задачи на доске. После проверки задач ученики сравнивают результаты участников из 2-ой и 3-ей карточек, выясняя, кто из участников победил и по какой характеристике лучше судить соревнования. Затем проверяется устно задание № 121.

3. Новый материал. (10 мин.)
После работы с диаграммой из задания № 121, обсудить правила построения столбчатой диаграммы и построить совместными усилиями на доске и в тетрадях диаграмму по условию задачи.

• В течении двух кварталов отмечалось посещение бассейна по месяцам: январь – 685 человек, февраль – 790 человек, март – 1005 человек, апрель – 1560 человек, май – 1000 человек, июнь – 2545.

Затем объяснить правила построения круговой диаграммы и построить на доске такого вида диаграмму по условию задачи.

• В классе 36 человек, из них 20 человек – хорошисты, 5 – отличники, а остальные троечники.

Сравнить два вида диаграмм, и обсудить когда и какого вида диаграммы применяются.

4. Решение задач. (18 мин.)
Решить задачи – исследования и сделать соответствующие выводы  по заданиям № 122, 123, 124.
Так же разобрать следующие задачи:
1) В ряду чисел  пропущено одно число. Найдите его, если среднее арифметическое ряда равно 20; если размах ряда равен 30; мода ряда равна 8.
2) Относительно трех чисел известно, что среднее арифметическое первых двух равно 25, а среднее арифметическое всех трех чисел – 30. Чему равно третье число?
3) Задачи № 120, 115.

5. Подведение итогов. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения к главе, письменно ответить на вопросы 3, 4, 5, 6.
Решить задание № 119 (построить два вида диаграмм).

Урок 101. Формула разности и суммы кубов.

Цели урока: повторить и закрепить формулы квадрата и кубов суммы и разности; вывести формулы разности и суммы кубов; рассмотреть применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться данными формулами.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)
1) Вспомнить по плакату уже известные формулы сокращенного умножения, формулы и формулировки.
2) Рассмотреть применение данных формул для упрощения выражений:
                                         
                                           

3. Новый материал. (8 мин.) 
Ввести понятие неполного квадрата суммы и разности. Затем вывести формулы суммы и разности кубов, записать правила и рассмотреть несколько примеров.

4. Закрепление нового материала. (25 мин.)
1) Решить задания № 970, 972, 973, 977 и 978.
2) Используя формулы разности и суммы кубов доказать, что:
а) выражение  делится на 500;          
б) выражение  делится на 100.
3) Представить в виде произведения:
а)                     б)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.4.
Решить задания № 969, 971, 976.

Урок 102. Формула разности и суммы кубов.

Цели урока: повторить и закрепить формулы сокращенного умножения; рассмотреть применение данных формул в заданиях различной степени. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться данными формулами.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (15 мин.)
1) Вспомнить и закрепить формулы сокращенного умножения следующим способом. На доске или плакате нарисовать символические ящики, на которых должны быть написаны следующие заголовки:
«Квадрат суммы и разности»
«Разность квадратов»
«Разность и сумма кубов»
«Куб суммы и разности»
Делаются карточки с данными формулами, на одной карточке – одна формула. А так же карточки с выражениями:



Все карточки надо разложить по «ящикам», начать раскладывать надо с формул. Но прежде чем положить карточку в «ящик», надо сказать по какому правилу это происходит.
2) Найти значения выражений:

3. Решение задач. (23 мин.)
1) Решить задания № 975, 979, 980, 983.
2) Используя формулы разности и суммы кубов доказать, что:
а) выражение  делится на 75;                 
б) выражение  делится на 25.
3) Представить в виде произведения:
а)                  б)
4) При каком значении  многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению , не содержит:
а)         б) ?

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.4.
Решить задания № 982 и 983.

Урок 103. Разложение на множители с применением нескольких способов.

Цели урока: повторить и закрепить формулы сокращенного умножения и другие способы разложения многочленов на множители. В течение урока развивать у учеников умение раскладывать многочлены на множители различными способами.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)
Вспомнить и закрепить методы разложения многочленов на множители:

3. Новый материал. (8 мин.)
Преподаватель должен рассказать о том, что в примерах часто применить можно сразу несколько способов разложения на множители. Разобрать с учениками примеры из учебника: 1, 2, 3, 4 (стр. 245 – 246).

4. Закрепление нового материала. (25 мин.)
Решить задания № 985, 986, 987, 990, 991 и 992.
Рассмотреть разложение выражений на множители повышенной сложности:
а)                   
б)
в)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.5.
Решить задания № 988, 989, 993.

Урок 104. Разложение на множители с применением нескольких способов.

Цели урока: повторить и закрепить формулы сокращенного умножения и другие способы разложения многочленов на множители; проверить умение учащихся раскладывать многочлены на множители различными способами. В течение урока развивать у учеников умение раскладывать многочлены на множители различными способами.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (13 мин.)
К доске вызывается четыре человека для самостоятельной работы по разложению многочленов на множители.

Вариант 1. №994, 997 – а

Вариант 2. №994, 997 – б

Вариант 3. №994, 997 – в

Вариант 4. №994, 997 – г

Остальные ученики класса выполняют из данных номеров те примеры, которые могут выполнить. Затем происходит обсуждение и проверка. В тетрадях должны быть записаны все примеры. Если какой-то пример, ученики выполнить не могут, то решение объясняет преподаватель или делает подсказку по решению.

3. Решение задач. (15 мин.)
Разобрать задания № 996, 999 и 1001.
Рассмотреть разложение выражений на множители повышенной сложности:
а)                            
б)
в)

4. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
Разложить данные многочлены на множители:
1) 2) 3) 4) 5)	1) 2) 3) 4) 5)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.5.
Решить задания № 995, 998 и 1000.

Урок 105. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Цели урока: вспомнить понятие уравнения и его корня; рассмотреть решение уравнений с раскрытием скобок; объяснить правила решения уравнений методом разложения на множители. В течение урока развивать у учеников навык решать уравнения методом разложения на множители.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
3. Актуализация знаний. (10 мин.)
1) Вспомнить определение уравнения и его корня. Закрепить умение решать уравнения.

• 
• 
• 

2) Затем на доске записать следующее равенство и закончить фразы:

• Если , то …
• Если , то …
• Если , то …
• Если , то …
• Если , то …
• Если , то …

Сделать соответствующий вывод, когда произведение равно нулю.

4. Новый материал. (5 мин.)
Преподаватель на основе актуализации знаний рассказывает новый материал. Так же можно разобрать примеры 1, 2 из данного параграфа (стр. 249). На доске показать правила оформления данного типа уравнений на примере решения уравнения: .

5. Решение задач. (10 мин.) 
Устно разобрать № 1006.
Решить уравнения № 1007, 1008 и 1014.

6. Тестирование. (10 мин.)
Приготовить тестирование нужно на карточках для каждой парты. Проверить можно сразу на уроке, но лучше тетради потом собрать и проверить не только ответы, но и решения.
Вариант 1.
1. Вынести общий множитель за скобки .
1)      2)
3)      4)
2. Разложить многочлен на множители методом группировки
1)      2)
3)      4)
3. Разложить на множители выражение .
1)    2)    3)    4)
4. Сократить данную дробь
1)      2)      3)      4)
5. Разложить на множители многочлен .
1)      2)      3)      4)
6. Найти корни уравнения .
1) 0;     2) 0, 1;     3) 0, 1, – 1;     4) – 1, 1.
Вариант 2.
1. Вынести общий множитель за скобки .
1)      2)
3)      4)
2. Разложить многочлен на множители методом группировки
1)      2)
3)      4)
3. Разложить на множители выражение .
1)      2)      3)      4)
4. Сократить данную дробь
1)      2)      3)     4)
5. Разложить на множители многочлен .
1)     2)      
3)      4)
6. Найти корни уравнения .
1) – 2;     2) – 4;     3) – 6;     4) – 2, 2.

ОТВЕТЫ:

Задание.	1	2	3	4	5	6
Вариант 1.	3	2	4	2	3	3
Вариант 2.	2	3	2	4	1	1

 
7. Итоги урока. (3 мин.)
8. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.6.
Решить задания № 1010, 1012 и 1013.

Урок 106. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Цели урока: повторить и закрепить понятие уравнений и их корней, правила решения уравнений, с помощью разложения на множители; проверить умения и знания учеников по данной теме; рассмотреть уравнения различной сложности. В течение урока развивать у детей навык решения уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (8 мин.)
Сколько корней, и какие именно корни имеют уравнения:
                 
                           
              
                         
Каждое уравнение обсуждается учениками и учителем.

 3. Решение задач. (20 мин.)
Решить уравнения № 1015, 1017, 1018, 1019 и 1021(а).

4. Самостоятельная работа. (10 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
Решить уравнения:
1) 2) 3) 4)	1) 2) 3) 4)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.6.
Решить задания № 1016, 1020 и 1021(б).

Урок 107. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить и закрепить правила разложения на множители, формулы сокращенного умножения, понятие уравнения и его корней; подготовить к контрольной работе. В течение урока развивать у учащихся умение раскладывать многочлены на множители различными способами, пользоваться формулами сокращенного умножения, сокращать дроби, решать уравнения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (8 мин.)
1) Разложить на множители:


2) Затем вспомнить формулы сокращенного умножения следующим образом. С первого ряда выходит ученик к доске и записывает любую формулу сокращенного умножения. Если формула верная (проверяет преподаватель), то кто-нибудь из учеников второго ряда должен сказать словесную формулировку данной формулы. Если с ряда никто не может рассказать правило, то переходят к следующему ряду и так далее. Если формулировка верна, то ученик этого ряда (но уже другой) имеет возможность записать формулу на доске. Когда все формулы сокращенного умножения на доске появились, подводится итог, какой из рядов знает формулы сокращенного умножения лучше.

3. Разложение на множители. (15 мин.)
1) Сначала вспомнить разложение на множители,  выполнив из учебника № 8 – 11, 19 – 22. Затем на множители раскладываются следующие выражения:

2) Разложение на множители помогает при сокращении дробей:
на доске разбираются № 12 – 14.
Следующие задание так же сократить дроби (задание самостоятельное по рядам):

Ряд 1.	Ряд 2.	Ряд 3.

Затем на доске ученики с разных рядов показывают и объясняют свое сокращение, если в каком-то примере совершена ошибка – то пример разбирает учитель.

4. Решение уравнений. (15 мин.)
1) Вспомнить и закрепить решение уравнений с раскрытием скобок, при этом обратить внимание на раскрытие скобок по формулам сокращенного умножения. Решаются уравнения по рядам, по одному ученику у доски решают данные уравнения на закрывающихся досках, а остальные самостоятельно в тетрадях. Затем проверяются уравнения всем классом.

1. 
2. 
3. 

2) На доске решаются и разбираются уравнения с помощью разложения на множители:
              
                            
                            
3) Затем уравнения даются для самостоятельного решения по рядам:

Ряд 1.	Ряд 2.	Ряд 3.

Проверяются уравнения на доске, обсуждение каждого уравнения происходит всем классом.
 
5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения главы 8, письменно осветить ответы на вопросы 2, 3, 5 и 6.
Решить задания № 1 – 7, 15, 24 (стр. 255).

Урок 108. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Разложите на множители:
   а)           б)          в)   
   г)                   д)
2. Сократите дроби:
   а)         б)
3. Разложите на множители:
   а)
   б)
4. Сократите дробь
5. Решите уравнения:
   а)       б)        в)

Вариант 2.
1. Разложите на множители:
а)            б)      в)            
г)                               д)
2. Сократите дроби:
а)                б)
3. Разложите на множители:
а)
б)
4. Сократите дробь
5. Решите уравнения:
а)   б)     в)

3. Домашнее задание.
Решить задания № 16 – 18, 23, 25 – 28 (стр. 256).

Урок 109. Равновероятные возможности.Частота случайного события.

Цели урока: провести анализ контрольной работы; закрепить пройденный материал; рассказать о значении понятия теории вероятностей; объяснить понятия равновероятных величин, частоты случайного события; показать правила решения и оформления задач по теории вероятностей. В течение урока развить у учеников умения отличать равновероятные возможности от не равновероятных, приводить примеры различных возможностей, находить частоту случайного события.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8 мин.)
Рассмотреть решение заданий, по которым было допущено наибольшее количество ошибок. Так же для закрепления пройденного материала рассмотреть следующие задания.
1) Сократить дроби:
а)                     б)
2) Решить уравнения:
а)     б)            в)

3. О теории вероятностей. (15 мин.)
Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников «вероятность» поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно.
Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и храбрость воинов.
Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели кА-то оценить «вероятность» своего возвращения «со щитом» или «на щите», знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей. А ведь именно теория вероятностей помогает спрогнозировать некоторые ситуации. И сейчас теория вероятностей помогает в очень многих атмосферах жизнедеятельности. Начнем изучение с равновероятных возможностей.
Известен такой парадокс о голодном осле, оказавшемся на равном расстоянии от двух совершенно одинаковых охапок сена. История закончилась трагически – осел не смог сделать выбор и умер от голода.
Люди часто попадают в ситуации, в которых нужно выбрать из двух равноценных вариантов. На помощь часто приходит монетка, одна сторона которой называется «орлом», а другая «решкой». Подбросив такую монетку, знаем, что есть всего две равноправные или равновероятные возможности.

• Сколько вариантов выпадения очков возможно при бросании одной игральной кости? Равноправны ли эти варианты?
• В колоде 36 карт. Из нее наугад вытаскивают одну карту.

Сколько при этом имеется разных возможностей?
Равновероятны ли возможности вытащить:

• десятку бубен и пиковую даму?
• валета и короля?
• туза и какую-нибудь карту бубновой масти?

Если нет, то какая возможность более вероятна?

• Из коробки, в которой лежат шесть биллиардных шаров с номерами от 1 до 6, наугад вытаскивают один шар.

Сколько существует возможностей вытащить шар?
Равновероятны ли возможности вытащить черный и красный шары, если в коробке:

• 3 черных и 3 красных шара?
• 2 черных и 4 красных шара?

Если нет, то какая возможность более вероятна?

• Сколько очков можно набрать, бросив две игральные кости? Являются ли эти варианты набора очков равновероятными?

4. Новый материал. (10 мин.) 
Далее преподаватель рассказывает о частоте случайного события, вводит определение относительной частоты и приводит примеры из учебника.

5. Решение задач (5 мин.)
Разобрать задания № 1026 и 1029.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 9.1.
Решить задания № 1027, 1028 и 1031.

Урок 110. Частота случайного события.

Цели урока: повторить и закрепить понятие частоты случайного события, равновероятных величин; вывести связь между равновероятными величинами и частотой случайного события; рассмотреть различные задачи на данную тему. В течение урока развивать у учащихся умение отличать равновероятные возможности от не равновероятных, приводить примеры различных возможностей, находить частоту случайного события.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (13 мин.)
Устно разобрать ответы на вопросы о равновероятных величинах, если возникают затруднения, то задания оформляется письменно.
1. Для праздничной школьной лотереи изготовили 100 билетов. На каждый из этих билетов может выпасть один из 50 выигрышей.
Сколько существует возможностей:

• купить какой-нибудь билет лотереи;
• купить билет, который выиграет;
• купить билет, который не выиграет?

Равновероятны ли возможности купить выигрышный и невыигрышный билет?
2. Пете подарили три новые книги, но на дачу родители разрешили взять только одну из них. Доверив выбор судьбе, Петя взял две монеты и решил, что в случае выпадения двух орлов возьмет первую книгу, в случае двух решек – вторую, а если выпадет орел и решка, то он возьмет с собой третью книжку. Как вы думаете, являются ли перечисленные варианты равно вероятными? Если нет, то какой из них более вероятен?
3. Саша и Петя начинают игру в «морской бой», и Петя ходит первым.
Сколькими способами Петя может начать игру?
Сколько среди них возможностей:

• Попасть в цель,
• Промахнуться?

Равновероятны ли возможности попасть и промахнуться?
4. На 10-ти карточках записаны целые числа от 0 до 9. Наугад выбирают две карточки и находят сумму записанных на них чисел. Равновероятные ли возможности получить в сумме число 1 и число 9? Если нет, то какая сумма более вероятная? Получение каких сумм равновероятно?

3. Решение задач. (25 мин.) 
Из учебника разобрать задания № 1032 и 1033(а, б).
Объяснить правила выполнения и записи задания № 1033(в).
Затем обсудить с учащимися, как связанны частота случайного события и равновероятные величины. Учащиеся должны привести примеры равновероятных величин. Найти частоту данных событий. Еще раз сделать вывод.
Далее разбираются следующие задания:

• В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных деталей. Какова частота появления нестандартных деталей?
• В первом абзаце данного параграфа «Частота случайного события» провести подсчет букв «а», «о», «е» и «ф». Найти относительную частоту появления данных букв. И  определить, равновероятны ли возможности появления данных букв в тексте? Если нет, то какая возможность менее вероятна.
• На учениях по стрельбе частота поражения цели у рядового Воркутагина оказалась равной 0,8. Сколько попаданий в цель можно ожидать от этого стрелка, если он произведет 20 выстрелов?

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 9.1.
Решить задачи № 1030 и № 1033(в).
Провести следующие опыты:
Выбрать текст, содержащий более 150 слов. Подсчитайте число слов, составленное из 6-ти и 9-ти букв. Найти частоту появления слов с данным количеством букв. Определить, равновероятны ли данные возможности или нет.

Урок 11. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Найти значения выражений:
а)    б)    в)
2. Сравнить числа:
а)  и    б)  и ;    в)  и .
3. Боря потратил 5% своих денег. Сколько было у Бори денег, если после того, как он их потратил, у него осталось 160 рублей?
4. На празднике 75% цветов были розы, а остальные 224 цветка – георгины. Сколько всего цветов было на празднике?
5. Найдите среднее арифметическое значение, моду и размах ряда:
15, 121, - 61, 121, 0, 20.

Вариант 2.
1. Найти значения выражений:
а)    б)    в)
2. Сравнить числа:
а)  и    б)  и ;    в)  и .
3. Количество деревьев в саду в мае выросло на 4%. Сколько деревьев стало в саду, если в апреле их было 650?
4. 65% шаров на празднике были красными. А остальные 175 – зелеными. Сколько всего шаров было на празднике?
5. Найдите среднее арифметическое значение, моду и размах ряда:
35, - 23, 121, - 55, 35, - 35.

3. Домашнее задание.
Решить задания № 130, 131.

Урок 111. Вероятность случайного события.

Цели урока: повторить и закрепить понятие частоты случайного события, равновероятных величин; объяснить правила вычисления вероятностей случайных событий. В течение урока развивать у учащихся умение вычислять вероятность случайного события.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8 мин.)
Закрепить понятие частоты случайного события, выполнив и обсудив № 1033(г – е). Затем обсудить, какая сумма наиболее вероятна при бросании двух игральных костей.

3. Новый материал. (10 мин.)
Учитель рассказывает о вероятности случайного события, останавливаясь на примерах бросания монеты, игральной кости и еще раз на подсчете суммы очков при бросании двух игральных костей.
Затем надо обсудить с учениками, что же влияет на вероятность случайного события. После выводится правило нахождения вероятности случайного события, причем надо отметить, что вероятность случайного события всегда больше 0, но меньше 1.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.) 
Решить следующие задачи:
1) Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
2) Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 1 очко? более 3 очков?
3) Ученик записал в тетради произвольно двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6?
4) В коробке лежит 10 шаров, из них 5 черных, 2 белых, остальные – красные. Какова вероятность вытащить черный шар? вытащить не красный шар?
5) Андрей и Олег договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадет число очков кратное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число очков, кратное 6, то выигрывает Олег. Справедлива ли эта игра? У кого из мальчиков больше шансов выиграть? Какова вероятность выигрыша каждого мальчика?
Затем из учебника разобрать задачи № 1040 и 1039.

5. Итоги урока. (3 мин.)5
6. Домашнее задание. (26мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 9.2.
Решить задачи № 1034, 1036 и 1037.

Урок 112. Вероятность случайного события.

Цели урока: повторить и закрепить понятие вероятности случайного события; рассмотреть решение различных задач на данную тему; проверить знания и умения учеников по данной теме. В течение урока развивать у учащихся умение вычислять вероятность случайного события.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)
Закрепить навык вычисления вероятности случайного события, выполнив и разобрав № 1042.

3. Решение задач. (23 мин.)
Решить следующие задачи:
1) Какова вероятность при игре в «морской бой» первым же ходом попасть в один из кораблей противника?
2) Петя предложил Саше фору при игре в «морской бой»: все корабли потопить еще до сражения, оставив только один одноклеточный корабль. Увеличатся ли Сашины шансы на выигрыш, если он примет Петино предложение?
3) Найти вероятность того, что число выпавших при броске игральной кости очков четно. Нечетно.
4) В коробке 20 шаров. Из них 7 белых, 5 черны, остальные цветов радуги. Какова вероятность вытащить шар цвета радуги?
5) В доме пустуют 93 квартиры, из которых 3 находятся на первом этаже, а 6 – на последнем. Эти квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?
6) Подбрасываются три монеты. Какова вероятность тог, что выпадет три решки? Ни одной решки? Хотя бы одна решка? (При решении данной задачи вспомнить перестановки, чтобы вычислить количество равновероятных возможностей.)

4. Самостоятельная работа. (10 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
1) В коробке 12 шаров. Из них 3 шара белого цвета, 5 – черного цвета, остальные – синего. Какова вероятность вытащить шар синего цвета?	1) В коробке 15 шаров. Из них 3 белых шара, 5 синих, 4 красных, 1 – зеленый и 2 – черных. Какова вероятность вытащить из коробки белый или черный шар?
2) Какова вероятность при бросании игрального кубика выпадет меньше 4 очков?	2) Какова вероятность при бросании игрального кубика выпадения более 5 очков?
3) В вазе лежали фрукты: 3 банана, 4 апельсина и 3 яблока. Какова вероятность наугад из вазы достать апельсин?	3) В вазе лежали конфеты: 13 – шоколадных, 7 – мармеладных и 5 – ирисок. Какова вероятность наугад из вазы вытащить ириску?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 9.2.
Решить задачи № 1035, 1038 и 1041.

Урок 113. Вероятностная шкала.

Цели урока: повторить и закрепить понятие вероятности случайного события; объяснить понятия достоверного и невозможного событий, вероятностной шкалы. В течение урока развивать у учащихся умение вычислять вероятность случайного события, определять достоверные и невозможные события.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (5 мин.)
3. Новый материал. (13 мин.)
Преподаватель рассказывает о  достоверных и невозможных событиях. Как пример рассмотреть подготовку к экзамену. Если ученик выучил все билеты, то вероятность вытащить билет, который выучил, равна 1 – это достоверное событие. Если же ученик не выучил ни одного билета, то вероятность вытащить билет, который знаешь, равна 0 – невозможное событие. Остальные случаи можно рассмотреть на вероятностной шкале, они будут более или менее вероятны.
Достоверным или невозможным событием является ситуация:

• Из корзины с белыми шарами вытащить черный шар?
• При броске одного игрального кубика получить очков больше 0?
• При броске двух игральных кубиков получить 1 очко?
• При игре в «морской бой» двумя выстрелами потопить все корабли?
• Что бы все уроки в школе заменили просмотром фильмов?

4. Закрепление нового материала. (20 мин.) 
1) Учащиеся должны привести примеры достоверных и невозможных событий.
2) Разобрать из учебника задачи № 1043, 1045, 1048 и 1049.
3) Вычисляя вероятность выпадения хотя бы одной решки при бросании двух монет, Саша рассуждал так: «Выпадение хотя бы одной решки складывается из двух возможностей – выпадение решки на первой монете и выпадение решки на второй монете. Вероятность выпадения решки на любой из монет равна , . Значит, выпадение хотя бы одной решки – событие достоверное, то есть как ни бросай две монеты, а хоть одна решка да выпадет!»
В каком месте рассуждения Саша допустил ошибку? Исправьте ее.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 9.3.
Решить задачи № 1044, 1046 и 1047.

Урок 114. Вероятность вокруг нас.

Цели урока: повторить и закрепить понятие вероятности случайного события, достоверного и невозможного событий, вероятностной шкалы. В течение урока развивать у учащихся умение вычислять вероятность случайного события, определять достоверные и невозможные события.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8 мин.)
Закрепить начала теории вероятностей, решив следующие задачи:
1) В портфеле лежат 4 книги: учебник по математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить какой-нибудь учебник? Вытащить учебник по математики?
2) На десяти карточках записаны  целые числа от 0 до 9. Наугад выбирают две карточки и находят сумму записанных на них чисел. Какова вероятность получить сумму равную 1? 3? 9? Какова вероятность получить сумму равную 0? Сумму менее 100? Сумму более 0?

3. Новый материал. (15 мин.)
Учитель рассказывает о значимости теории вероятностей, о ее применении в жизни. Затем разбираются следующие задачи:
1) Автобус отходит от остановки каждые 20 минут. Какова вероятность, что, придя на остановку, вы будете ждать автобус не больше 5 минут?
2) Лотерея «Новый год» выпустила по России 200000 лотерейных билетов. Известно, каждый пятый билет выигрышный. Семья Ивановых купила 5 лотерейных билетов. Является ли выигрыш семьи Ивановых достоверным событием? Если нет, то какова вероятность их выигрыша?
3) На клавиатуре компьютера буквы не располагаются в алфавитном порядке, почему? Прочитав правило в главе «Для тех кому интересно» найдите вероятность что выбранная наугад буква будет «е», «н», «ы». Сделать вывод, где на клавиатуре должны располагаться данные буквы.

4. Решение задач. (15 мин.) 
Разобрать и решить задачи № 1050 и 1051 с помощью преподавателя.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения главы 9 (стр. 269).
Решить задания № 1, 2 и 3 (стр. 270).

Урок 115. Повторение. Решение примеров и задач. Цели урока: повторить и закрепить понятия процентов, отношения и пропорции, свойства степени; рассмотреть решение различных заданий, с применением данных знаний. В течение урока развивать у учащихся умение решать примеры различной сложности с различными числами, решать задачи на проценты, решать задачи на пропорцию, строить графики, упрощать выражения со степенью. Ход урока: 1. Организационный момент. (2 мин.) 2. Устная работа. (3 мин.) Устно упростить: 3. Решение задач. (25 мин.) 1) Найти значение выражения: . 2) Сколько составляет 19% от 19? 3) Первое число равно 60. Второе число составляет 80%  от первого, а третье число составляет 50% от суммы первых двух чисел. Найти среднее арифметическое этих трех чисел. 4) Выпуск продукции на предприятии в первый год увеличился на 20%, во второй год на 10%. На сколько процентов (по отношению к первоначальному уровню) увеличился выпуск продукции? 5) На карте отрезку длиной 3,6 см соответствует на местности 72 км расстояние. Какое расстояние между двумя городами на местности, если на карте между ними 12,6 см. 6) Решите уравнения:                              7) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух домов и встретились через 3 часа, Расстояние между домами 30 км. Найти скорость каждого пешехода, если у одного скорость на 2 км/ч больше, чем у другого. 4. Построение графиков. (10 мин.)  1) Построить графики заданных зависимостей: 2) Построить на разных координатных плоскостях графики зависимостей  и . На первом графике отметить часть графика так, чтобы , а на втором – чтоб выполнялось . 5. Итоги урока. (3 мин.) 6. Домашнее задание. (2 мин.) Решить следующие задания: 1) Решить уравнения: 2) По шоссе едут два автомобиля с одинаковой скоростью. Если первый автомобиль увеличит скорость на 10 км/ч, а второй – уменьшит на 10 км/ч, то первый за 2 часа пройдет такое же расстояние, какое второй автомобиль за 3 часа. С какой скоростью едут автомобили?

---

Урок 116. Повторение. Решение примеров и задач.

Цели урока: повторить и закрепить правила выполнения действий с одночленами и многочленами, формулы сокращенного умножения; рассмотреть различные задания, с использованием данных знаний; рассмотреть и объяснить решение заданий и задач повышенной сложности. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения, раскладывать многочлены на множители различными способами, решать уравнения, решать задачи.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5 мин.)
Разложить на множители:

3. Решение задач. (23 мин.)
1) Найти значение выражения, предварительно упростив его:
.

2) Разложить на множители:
а)                    б)           в)
г)           д)
е)                ж)
3) Вычислить значения выражений, предварительно упростив:
а)       б)
в) .
4) Разобрать несколько задач на повторение из различных тем:
а) Коммерсант купил  по  рублей и продал их по одинаковой цене, в результате чего его прибыль составила  рублей. Составьте алгебраическое выражение, соответствующее цене, по которой продавались костюмы.
б) Числовые величины A, B, C и D относятся как 2:3:4:5. Найдите .
в) При просеивании 1750 кг. муки получили 105 кг. отрубей. Сколько килограмм муки в процентах получили без отрубей?

4. Решение сложных задач. (10 мин.)
1) В одной тонне собранных фруктов содержится 82% воды. Через некоторое время содержание воды снизилось до 70%. Сколько килограмм весят эти фрукты теперь?
2) Расстояние между пристанями А и Б вниз по течению реки равно 84 км. Из пристани Б вниз по течению отправили плот. Одновременно из пристани А вдогонку за плотом отплыл катер, собственная скорость которого 21 км/ч. Через сколько часов катер нагонит плот, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить следующие задания:
1)
2)
3)
4)

Урок 117. Контроль знаний. Тестирование.

Цели урока: проверить знания учащихся по пройденному материалу.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Тестирование. (40 мин.)
1) Вычислить:
1) 1;     2) 1,5;     3) – 1;     4) – 1,5;     5) 1,3.
2) Первое число равно 0,6, а второе равно 0,15. На сколько процентов первое число больше второго?
1) 75;     2) 25;     3) 300;     4) 40;     5) 175.
3) Длина отрезка 24 см. Этот отрезок разделили на три отрезка так, что их отношение соответственно 1: 2: 3. Найдите длину самого короткого отрезка.
1) 8;     2) 1;     3) 3;     4) 4;     5) 2.
4) От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. Чему равно расстояние от города до поселка?
1) 100;     2) 150;     3) 50;     4) 200;     5) 300.
5) Среднее арифметическое трех чисел равно 20, а среднее арифметическое двух других 25. Чему равно среднее арифметическое этих пяти чисел?
1) 22,5;     2) 22,6;     3) 24;     4) 22;     5) 21.
6) В каких координатных четвертях расположен график зависимости .
1) 2, 3 и 4;     2) 2 и 4;     3) 1 и 3;     4) 1, 2 и 3;     5) 2, 3 и 4.
7) Упростите выражение:
1)      2)      3)      4)      5)
8) Упростите:
1)      2)      3)      4)      5)
9) Сократите дробь:
1)    2)    3)    4)    5)
10) Решить уравнение: .
1) 9 и – 9;     2) 3;     3) – 3;   4) 3 и – 3;     5) 9.
11) В коробке 10 шаров, из них 2 – красных, 4 – синих, остальные – зеленые. Какова вероятность вытащить наугад из коробки зеленый шар?
1) 0,4;     2) 0,2;     3) 0,5;     4) 0,6;     5) 1.

ОТВЕТЫ:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ответы	3	3	4	2	4	5	4	3	1	4	1

3. Итоги урока. (2 мин.)
Повторить весь теоретический материал за 7-ой класс.
Решить следующие задачи:

• Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 116 лет. Сколько лет каждому?
• Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2 часа. Определить скорость каждого велосипедиста, если один из них ехал на 2 км/ч медленнее.

Урок 118. Повторение.

Цели урока: повторить пройденный материал; подготовиться к итоговой контрольной работе; провести подробный анализ тестирования.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний (10 мин.)
Решить кроссворд

ВОПРОСЫ:
По горизонтали:
1. Значение буквы, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
3. Величина, указывающая положение точки на координатном луче.
9. Денежная единица в России.
10. Великий математик и механик древности.
12. Единица измерения угла.
14. Натуральное число, часто используемое в русских народных пословицах.
15. 100 квадратных метров
По вертикали:
2. Числа, используемые при счете.
3. Группа цифр в записи числа.
4. Угол, градусная мера которого, больше нуля, но меньше 90 градусов.
5. Вид записи числа.
6. Число, которое не может быть делителем.
7. Многоугольник.
8. Чертеж или рисунок, наглядно показывающий соотношение величин.
11. Компонент математического действия.
12. Элемент прямоугольного параллелепипеда, имеющий форму прямоугольника.
13. Результат действия сложения.
ОТВЕТЫ.
По горизонтали: 1. корень 3. координата 9. рубль 10. Архимед 12. Градус 14. Семь 15. Ар.
По вертикали: 2. натуральные 3. класс 4. острый 5. дробь 6. нуль 7. треугольник 8. диаграмма 11. делимое 12. грань 13. сумма.

3. Анализ тестовой работы. (8 мин.)
Каждое из заданий, при решении которого ошиблось половина и боле учеников из класса, разбирается с полным объяснением на доске. Так же проверяются задачи домашней работы.

3. Подготовка к контрольной работе. (20 мин.)
1) Упростить выражения:
а)
б)
2) Решить уравнения:
а)      б)
в)
3) На рисунке оказан график движения туристов во время похода. Используя график, ответьте на вопросы:
а) На какое расстояние от турбазы удалились туристы?
б) Сколько времени шли туристы от первого привала до второго?
в) На каком расстоянии от турбазы был сделан второй привал?
г) Через какое время после начала похода туристы вернулись обратно на турбазу?

4) Построить график зависимости: .

4. Итоги урока. (2 мин.)
5. Домашнее задание. (3 мин.)
1) Разложите на множители:
2) Постройте график зависимости:  .

3) Решите уравнения:

Урок 119. Контроль знаний. Итоговая контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учащихся по пройденному материалу.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Контрольная работа. (40 мин.)
Вариант 1.
1. Найти значение выражения, предварительно упростив его:
а)
б)
2. Разложить многочлены на множители:
а)             б)        в)
3. Решить уравнения:
а)
б)
в)
4. Построить график зависимости .
5. Два ходока вышли одновременно навстречу друг другу, расстояние между ними 18 км. Скорость одного из них больше скорости другого на 1 км/ч. Найти скорость движения каждого, если встретились они через 2 часа.

Вариант 2.
1. Найти значение выражения, предварительно упростив его:
а)
б)
2. Разложить многочлены на множители:
а)       б)          в)
3. Решить уравнения:
а)
б)
в)
4. Построить график зависимости .
5. Из поселка в город вышел пешеход и выехал велосипедист. Скорость пешехода 5км/ч, а скорость велосипедиста 9км/ч. Сколько времени потребовалось каждому, чтобы добраться до города, если пешеход прибыл на 2 часа позже велосипедиста?

Урок 120. «Что? Где? Когда?»Заключительный.

Цели урока: подвести итоги учебного года; закрепить пройденный материал; показать, что математика – интересный предмет. Этот урок развивает в детях интерес к математике.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Команда знатоков садится за стол, на котором должны быть юла со стрелкой и конверты с заданиями. Болельщики садятся в зрительный зал.
2. Игра. (40 мин.)
Знатоки крутят юлу и вытаскивают конверт с заданием, ведущий читает задание. Знатокам на обдумывание дается 1 минута и 10 секунд, если на решение задания ученикам хватило 10 секунд, то минута переходит на следующий раунд. Если и через минуту ответа не найдено или ответ не верный, то предлагается болельщикам ответить на вопрос (если болельщик ответил правильно, то его можно наградить медалью знатока), но не зависимо правильно или нет ответили болельщики, стоимость баллов за это задание засчитывается болельщикам. Если же команда ответила верно, то баллы добавляются на счет команде. В течение всей игры обязательно проводится одна музыкальная пауза, которую готовят сами ученики.

1) Вопрос от Вани. (3 балла)
Ваня рассматривал свое гинекологическое дерево, где отмечены одни мужчины. Стрелка ведет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани?

(Иоганн)
2)  Вопрос от Кикиморы. (3 балла)
Баба Яга варит волшебное зелье: к 1,5 кг меда она добавила 100 г растертых волчьих когтей, 100 г дегтя и 300 г слез кикиморы. Сколько процентов слез, кикиморы содержит это варево?
(15%)
3) Вопрос от работников зоопарка. (4 балла)
В зоопарке жили 3 кенгуру: Лизи, Дженни и Бином. А потом родилась крошка Ру. Сейчас все это семейство съедает 28 кг морковки в неделю, причем Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько килограмм морковки в неделю съедало это семейство до рождения Ру?
(24 кг)
4) Вопрос от капитана корабля. (4 балла)
После того, как на борт были подняты 30 человек потерпевших крушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60, как раньше. Сколько людей было на корабле сначала, если запас воды на каждого человека строго ограничен?
(150 человек)
5) Вопрос от программиста. (4 балла)
Ужасный Вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он управился с половиной памяти, за вторую секунду - с одной третью оставшейся части, за третью - с четвертью того, что еще сохранилось, за четвертую - с одной пятой остатка. И тут его настиг могучий Антивирус Касперского. Какая часть памяти уцелела?
( часть памяти)
6) Вопрос от профессора математики. (5 баллов)
Если a : b = 9 : 4 и b : c = 5 : 3, то чему равно отношение (a - b) : (b - c)?
(25 : 8)
7) Вопрос от доброй бабушки. (4 балла)
Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Полученные результаты: 7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Какой будет общий вес четырех кошек?
(19 кг)
8) Вопрос от любителя арифметики. (5 баллов)
Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей оканчивается произведение?
(на 1 ноль)
9) Вопрос от велосипедиста. (4 балла)
Велосипедист поднимался на холм со скоростью 12 км/ч, а спускался с холма тем же путем со скоростью 20 км/ч. На спуск он потратил на 16 минут меньше времени, чем на подъем. Чему равна длина дороги, ведущей на холм?
(8 км)
10) Блиц! (3 балла или ничего)
Отвечает вся команда, но ответить надо на все вопросы в течение 1 минуты, если хоть один ответ не верный, то баллы не засчитываются.
1. Все знают, что два в квадрате четыре, три в квадрате - девять. А чему равен угол в квадрате?
2. Пять лет назад брату и сестре было 8 лет. Сколько им лет будет вместе через 5 лет?
3. Требуется пожарить три ломтика хлеба. На сковороде умещается лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 минута. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон 3 ломтика?
(, 28 лет, 3 минуты)
11) Супер - блиц! (1 балл – каждый верный ответ)
На вопросы отвечает только один из участников команды, это может быть не капитан, балл засчитывается за каждый верный ответ.
1. Ребята пилят бревно на метровые куски. Отпиливание одного куска занимает 1 минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?
2. По столбу поднимается улитка. Высота столба 10 метров. Улитка за день поднимается на 5 метров, а за ночь спускается на 4 метра. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
3. Пирожное стоит 10 рублей и еще половину пирожного. Сколько стоит пирожное?
(4 минуты, 6 дней, 20 рублей)
12. Черный ящик.
То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под пеплом Помпей археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства. Сейчас его знает и умеет им пользоваться каждый старшеклассник. Этот предмет необходим в архитектуре и строительстве.
(Циркуль)
13. Музыкальная пауза.

3. Подведение итогов. (3 мин.)
Подсчитываются баллы, награждаются победители. Если вдруг выиграл зрительный зал, то награждаются самые активные ученики.

Урок 13. Что такое отношение.

Цели урока: подвести итоги проведенной контрольной работы и провести работу над ошибками. Объяснить понятие отношения; показать правила записи и прочтения отношений. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения отношений и решения задач на данную тему.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8 мин.)
Выставить оценки в журнал за контрольную работу в журнал. На доске решить и разобрать те задания, по которым было допущено больше всего ошибок. Так же для закрепления пройденного материала предлагается решить следующие задания:
1) Найти значение выражения: .
2) В начале года мальчики составляли 30% учеников класса, а девочек было 21. В середине года в класс пришли 6 мальчиков, а 6 девочек перешли в другой класс. Каким стал после этого процент мальчиков в классе?

3. Новый материал. (15 мин.)
Дать определение отношению и правило его прочтение. Для того, чтобы объяснить смысл отношения дать условие задачи «В классе 25 учеников. Из них 15 мальчиков и 10 девочек» и вместе с учениками ответить на следующие вопросы:

• Какую часть класса составляют девочки?
• Какую часть класса составляют мальчики?
• Какую часть количество девочек составляет от числа мальчиков?
• Во сколько раз мальчиков больше девочек?
• Сколько процентов от всего класса составляет число девочек?
• Сколько процентов от всего класса составляет количество мальчиков?

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Разобрать на доске задания № 132, 134.
Затем устно решить задания № 135, 136, 137, 138.
И после этого письменно решаются номера № 140, 141, 142.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.1.
Решить задания № 133, 139, 144, 145.
Задание № 145 дается домой по рядам. (1ый ряд – (а), 2ой ряд – (б), 3ий – (в))

Урок 14. Что такое отношение.

Цели урока: повторить и закрепить понятие отношения правила записи и прочтения отношений; рассмотреть задачу – шутку на нахождение отношения для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения отношений и решения задач на данную тему. Проверить умение решать задачи на нахождения отношений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (10 мин.)
На доске или на карточках написать отношения, которые учащиеся должны прочитать и по возможности устно сократить.

7 : 14	8 : 12	30 : 9	0,2 : 1,2
3,3 : 2,2	7 : 70

Разобрать из домашнего задания задание № 145. С каждого ряда вызвать по одному ученику, который должен объяснить правила выполнения задания и результат.

3. Решение задач. (18 мин.)
На доске выполняются номера № 146, 148, 154, 156, 157.
Так же решить задачу:
Мишу за плохое поведение дома ругают папа, мама и бабушка. За неделю Миша насчитал маминых наказаний 8, папиных порок 5, и бабушкиных наставлений 7. Какую часть составляют папины порки от всех наказаний за неделю?

4. Самостоятельная работа. (10 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 150, 152	№ 151, 153

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.1.
Решить задания № 147, 149, 155.

Урок 15. Что такое отношение.

Цели урока: повторить и закрепить понятие отношения правила записи и прочтения отношений; рассмотреть задачу – шутку на нахождение отношения для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения отношений и решения задач на данную тему.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
Выставить оценки и на доске разобрать задачи, которые не решило большинство учеников.

3. Индивидуальный опрос. (15 мин.)
Три ученика вызываются к доске на решение задач по карточкам.

Карточка 1. Футболисты из 30-ти матчей выиграли 6. Сколько процентов из всех игр они выиграли.

Карточка 2. В бутылке 500 миллилитров лимонада. Выпили 260 мл. Какая часть лимонада осталась в бутылке.

Карточка 3. Смешали 20 г кофе и 60 г сахара. Какой процент смеси составляет кофе.

В этот момент остальные ученики устно разбирают № 167.
После того этого проверяются задачи, решенные на доске.

4. Решение задач. (20 мин.)
Решаются № 169, 168, 170, 171, 163.
Так же решить задачу:
По литературе задали сочинить стихотворение о школе. В 5 «А» классе в стихотворной форме рассказали о вредности физкультурника 9 человек, о требовательности математички – 10 человек, о строгости учителя по географии – оставшиеся 6 учеников класса. Сколько процентов учеников класса жаловались на преподавателя физкультуры?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.1.
Решить № 160, 162, 175.

Урок 16. Деление в отношении.

Цели урока: повторить и закрепить понятие отношения правила записи и прочтения отношений; объяснить правила деления чисел в заданном отношении; рассмотреть задачу – шутку на нахождение отношения для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения отношений и деления чисел в заданном отношении.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устный счет. (5 мин.)
На доске или на карточках написать отношения, которые ученики должны прочитать и вычислить.

Вспомнить определение отношения, и повторить, на какие вопросы помогает ответить отношение.

3. Новый материал. (8 мин.)
Рассказать о делении чисел в данном отношении, дать определение пропорциональным величинам. Рассмотреть вместе с учащимися задачу, дать возможность ученикам предложить ход решения.
Родительский комитет на поздравление детей собрал 1620 рублей. На 23 февраля надо поздравить 15 мальчиков, а на 8 марта – 12 девочек. Как разделить деньги?
Решая задачу, надо обратить внимание на правила оформления задач такого вида.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
Решаются № 176, 180, 182, 183, 190.
Так же предлагается решить задачу – шутку:
У Оли, Светы и Даши было всего 28 цветных карандашей. Чтобы поделить их между собой девочки устроили жестокую драку, в результате которой карандаши разделили в отношении 2: 2: 3. Известно, что больше всего карандашей отвоевала себе Даша. Сколько карандашей у Даши?
Затем по рядам для самостоятельного решения дается № 192. Решение задач проверяется устно.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.2.
Решить № 177, 181, 182.

Интернет-магазин стильной обуви, купить современные женские туфли недорого. Мы осуществляем срочное проектирование технологических процессов, стопроцентная отчетность

Урок 17. Деление в отношении.

Цели урока: повторить и закрепить понятие отношения правила записи и прочтения отношений, правила деления чисел в заданном отношении; рассмотреть задачу – шутку на нахождение отношения для повышения интереса к математике; проверить умение решать задачи на делении чисел в заданном отношении. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения отношений и деления чисел в заданном отношении.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устный счет. (8 мин.)
Устно рассмотреть и обсудить решение заданий № 184, 185, 187.
Закрепить понятие деления числа в данном отношении и разложить устно число 60 в данном отношении.
4 : 2;   1 : 5;   2 : 3;   1 : 9;   1 : 2.

3. Решение задач. (15 мин.)
Вспомнить определение отношения, правила его вычисления и упрощения, решить задание №188.
Затем разобрать задачи № 190, 193, а так же следующие задачи:
1) Вася за неделю получил 18 двоек, даже мама удивилась, просматривая дневник. Двойки Вася получил по математике, истории и литературе в отношении 3: 2: 4 соответственно. Сколько двоек по математике получил Вася за неделю?
2) Число 459 представили в виде суммы трех слагаемых, которые относятся, как 1: 2: 6. Найдите разность между большим и меньшим слагаемыми.
После чего дать детям творчески поработать: придумать задачу на деление числа в данном отношении. Несколько задач разобрать.

4. Самостоятельная работа. (15 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 178, 186(а, в)	№ 179, 186(б, г)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.2.
Решить задания № 189, 191, 174.

Урок 18. Пропорции.

Цели урока: объяснить понятие пропорции, ее крайних и средних членов; рассказать правила прочтения и записи пропорции; показать правила составления пропорций из заданных чисел. В течение урока развивать у учащихся навык чтения и записи пропорций, проверки верности пропорций, а также развивать умение самостоятельно делать выводы.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
Выставить оценки. Рассмотреть на доске задачи, в решении которых было допущено наибольшее количество ошибок.

3. Устный счет. (8 мин.)
Прочитать и вычислить данные отношения.
15 : 5;   10 : 20;   0,6 : 3;   0,9 : 0,3;      
Прочитать отношения, равные между собой.

4. Новый материал. (10 мин.)
Из устного счета на доку записать верные отношения. На их примере дать определение пропорции, выделить крайние и средние члены пропорции и рассказать правила прочтения пропорций. Записать пропорции из номера № 196. Разобрать устно задание № 195. Затем вместе с учениками устно найти в каждой из данных в этом номере пропорций произведение крайних членов и произведение средних членов пропорции. Найти закономерность и сформулировать основное свойство пропорций.

5. Закрепление нового материала. (17 мин.) 
Разобрать задания № 198, 199 (для экономии времени по рядам).
После этого выполнить задание № 212 и на его основе № 211.
Затем предлагается решить следующую задачу:
Разделить прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см на два прямоугольника таким образом, чтобы их площади выражались натуральными числами и их отношение было равно отношению 1: 2. Покажите рисунок. Сколькими способами можно провести соответствующее деление?
Также проверить верной или нет является данная пропорция

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.3.
Решить задания № 197, 210, 214(а).

Урок 19. Пропорции.

Цели урока: повторить и закрепить понятие пропорции, ее крайних и средних членов, основное свойство пропорции; объяснить правила нахождения неизвестных членов пропорции; показать правила решения уравнений и задач на пропорции. В течение урока развивать у учащихся навык решения уравнений и задач на пропорцию.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8 мин.)
Из домашней работы на доске рассмотреть № 214(а).
Записать:

• 20 относится к 10, так же как 300 относится к 150.
• 72 так относится к 8, как 24 относится к 3.
• Отношение 4 к 8 равно отношению 0,25 к 0,5.
• 7 составляет такую же часть от 70, какую 6 составляет от 60.
• 66 во столько раз больше 11, во сколько раз 42 больше 7.

На доске записать числа, из которых ученики должны составить пропорции: 8,   2,   6,   4,   24.

3. Новый материал. (10 мин.)
После выполнения последнего задания преподаватель и ученики должны вывести правило нахождения  неизвестного члена пропорции. Правила проговариваются несколько раз и на доске рассматриваются уравнения № 200 (а, г, ж, к). Уравнения из данного номера решаются с полным объяснением. При малейшем затруднении преподаватель объясняет уравнение сам.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.) 
Задание № 200 (б, д, з, л) решается учениками самостоятельно, а затем, устно проверяется.
Так же разобрать номера № 202, 204, 207, 208, 216.
Рассмотреть решение сложных уравнений:
а)      б)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.3.
Решить задания № 200 (в, е, и, м), 205, 206.

Урок 20. Прямая и обратная пропорциональности.

Цели урока: объяснить понятие прямой и обратной пропорций; показать правила проверки на прямую и обратную пропорции; проверить знания учащихся по пропорции. В течение урока развивать у учащихся навык проверки пропорциональностей.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Математический диктант. (10 мин.)

Вариант 1	Вариант 2
1) В группе детского сада 4 мальчика и 8 девочек.
Какую часть мальчики составляют от количества девочек?	Какую часть количество мальчиков составляет от числа всех детей.
2) Разложить число 240 на два числа в данном отношении.
2 : 3	1 : 5
3) Найти неизвестный член пропорции
5 : x = 3 : 2,4	4 : 0,6 = 8 : y
4) Построить отрезок AB равный 12 сантиметрам и отметить на этом отрезке точку С, делящую отрезок в данном отношении
1 : 3	1 : 2

Математический диктант проверяется сразу на уроке и ошибки (если встречаются у многих учеников) разбираются на доске.

3. Новый материал. (8 мин.)
Для объяснения сначала ответить на вопросы по данному условию. «Мы взяли деньги, и пошли покупать конфеты»

• На что влияет количество конфет, которое мы купим?
• Чем больше конфет мы покупаем, тем …
• На что влияет стоимость конфет?
• Чем дороже конфеты, тем …

В данном случае сначала разбираются ситуации, в которых с увеличением одной величины увеличивается другая. И потом ситуации в которых с увеличением другой величины уменьшается другая. Затем дать возможность детям придумать аналогичные ситуации. И только после этого, преподаватель объясняет, что если изменение в одинаковое количество раз, то это пропорции (прямая и обратная пропорции). Дать определение данным пропорциям.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.) 
Разобрать задачи № 217, 219.
Затем устно рассматриваются задания № 220, 223, и письменно задачи № 221, 225, 232, 235, 249. (Задачи можно оформлять в виде таблиц)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.4.
Решить № 222, 224, 228.

Урок 2. Обыкновенные и десятичные дроби.

Цели урока: вспомнить и повторить правила сравнения обыкновенных и десятичных дробей; в течение урока развивать у учащихся навыки решения примеров с обыкновенными и десятичными дробями, сравнения дробей, а так же вычислительные способности.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устный счет. (8 мин.)
На устный счет даются примеры – цепочки на десятичные дроби.

0,8 + 3,3 - 0,5 : 0,6 - 5,5 • 7 = 3,5

5,1 – 4,74 : 4 + 1,01 • 3 + 0,07 = 3,37

10,2 : 3 + 1,1 : 0,9 - 1,5 • 0,2 = 0,7

  Так же устно разбираются примеры для развития вычислительной техники № 15, 16, 17.

3. Актуализация знаний. (15 мин.)
Чтобы вспомнить и закрепить правила решения примеров с дробями на доске с полным объяснением решаются примеры:
№ 11, 13.

4. Новый материал. (6 мин.)
Вспомнить правила сравнения десятичных дробей.
Устно выполнить сравнение № 19.
Вспомнить правила сравнения обыкновенных дробей.
Устно сравнить дроби:
 и     и     и  
(Данные примеры можно приготовить на карточках или написать на доске.)

5. Закрепление материала. (10 мин.)
Решить и разобрать задания № 29, 21.

6. Подведение итогов. (2 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.1.
Решить и разобрать задания № 9, 20, 31.

Урок 21. Прямая и обратная пропорциональности.

Цели урока: повторить и закрепить понятия прямой и обратной пропорций,  правила проверки на прямую пропорциональность и обратную пропорциональность; проверить знания учащихся по прямой и обратной пропорциональностей. В течение урока развивать у учащихся навык проверки пропорциональностей.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (10 мин.)
Устно разбираются задания № 231, 241, 242, 243. Кроме решения в каждом из этих заданий ученики должны говорить, о какой пропорциональности идет речь, и знать определении данной пропорциональности.

3. Решение задач. (10 мин.)
Решить задачу. «За 3 килограмма конфет заплатили 216 рублей. Сколько денег заплатят, если купят 2 кг, 5 кг, 10 кг?»
Затем к доске вызывается один ученик из первого варианта, один из второго. Они выполняют задания № 246 и 246. Все остальные ученики выполняют оба этих номера, а затем сверяются с доской. Затем на доске разбираются задачи № 251, 253.

4. Самостоятельная работа. (18 мин.) 

Вариант 1	Вариант 2
№ 226, 229, 233, 236	№ 227, 230, 234, 237

Какие-то из данных задач, по усмотрению преподавателя, можно одновременно решить на закрывающихся досках и проверить прямо на уроке.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.4.
Решить задания № 240, 245, 250.

Урок 22. Решение задач на прямую и обратную пропорциональности с помощью пропорций.

Цели урока: повторить и закрепить понятия прямой и обратной пропорций; объяснить правила решения задач на прямую и обратную пропорциональности; проверить знания учащихся по пропорции. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач на пропорциональности.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
3. Устная работа. (5 мин.)
Вспомнить определения прямой и обратной пропорциональностей. Определить каждое из данных условий, какой пропорциональностью оно является.

• В ремонте школы помогали старшеклассники. В первый день пришли 4 старшеклассника и покрасили 20 парт, во второй день пришло 7 старшеклассников и покрасило 35 парт.
• На 2 платья надо 3м. ткани, а на 5 платьев – 7,5м.
• В день нужно сдать 10 мешков картошки 5 колхозников на сбор картошки потратили 4 часа. А в другом колхозе работало 10 колхозников и им потребовалось всего 2 часа.
• Для проведения экзамена в 11 «А» класс купили 24 ручки и заплатили 72 рубля. А в 11 «В» 27 человек и купив для этого класса ручки, заплатили 81 рубль.
• На зиму запасают на одну семью 24 кг лука. Семье в которой 3 человека лука хватает на 4 месяца. А если в семье 6 человек, то лука хватает на два месяца.

4. Новый материал. (10 мин.) 
Для объяснения нового материала в первом и пятом условиях из устного счета вводятся неизвестные величины. И объясняется правило решения данного вида задач. После чего записывается алгоритм решения задач.

1. Определить вид пропорциональности.
2. Составить пропорцию
3. Решить уравнение на пропорцию.

Для слабых учеников показать, что после определения вида пропорции можно поставить стрелки, которые помогут правильно составить пропорцию.

5. Закрепление нового материала. (10 мин.) 
Рассмотреть задачи № 255, 258 (по рядам), 265, 267.

6. Закрепление – тестирование. (10 мин.)
Вариант 1.
1. В банке засолили 14 огурцов и 4 помидора. Какую часть составляют помидоры от всех засоленных овощей?
1) ;     2) ;     3) ;     4) .
2. Число 30 разделили на сумму трех положительных чисел  в отношении 2:3:5. Найдите наименьшее из получившихся чисел.
1) 1;     2) 3;     3) 5;     4) 6.
3. Выберете из данных пропорций верную
1) ;     2) ;     3) ;     4) .
4. Найдите неизвестный член пропорции
1) 3;     2) 30;     3) 0,3;     4) 300.
5. Дед Мороз на Новый Год приготовил 6 коробок для игрушек, каждой из которых помещается по 380 штук. Но при  перевозке коробки повредились и игрушки переложили в другие коробки, в которые помещается 456 штук. Сколько понадобится таких коробок, чтобы поместились все игрушки?
1) 5;     2) 7;     3) 4;     4) 9.

Вариант 2.
1. На зиму бабушка закрутила 6 банок малинового варения и 9 банок абрикосового джема. Какую часть составляет  лечебное малиновое варенье от всей бабушкиной закрутки?
1) ;     2) ;     3) ;     4) .
2. Число 40 разделили на сумму трех положительных чисел  в отношении 2:2:4. Найдите наибольшее из получившихся чисел.
1) 16;     2) 20;     3) 10;     4) 24.
3. Выберете из данных пропорций не верную
1) ;     2) ;     3) ;     4) .
4. Найдите неизвестный член пропорции
1) ;     2) ;     3) ;     4) .
5. В оздоровительный лагерь готовились отправить 360 кг картошки на 135 человек одной смены. Но стало известно, что в лагере будет 120 человек. Сколько килограмм картошки нужно отправить в лагерь, если расход картошки на одного человека не изменится?
1) 320;     2) 350;     3) 405;     4) 300.

ОТВЕТЫ

Задание:	1	2	3	4	5
Вариант 1	3	4	4	2	1
Вариант 2	3	2	4	3	1

7. Итоги урока. (3 мин.)
8. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 2.5.
Решить задания № 257, 259, 261, 266.

Урок 23. Решение задач на прямую и обратную пропорциональности с помощью пропорций.

Цели урока: повторить и закрепить правила решения задач на прямую и обратную пропорциональности; проверить умение учащихся решать задачи на данную тему, рассмотреть задачи – шутки на данную тему для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач на пропорциональности.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (6 мин.)

Сначала решаются примеры по цепочке, а затем уравнения, которые лучше сделать на карточках.

3. Индивидуальный опрос. (7 мин.)
К доске вызывается 4 ученика, которые решают задачи по карточкам.

Карточка 1. 0,7 кг вафель автомат расфасовывает по коробкам за 2,03 минуты. Сколько времени потребуется для расфасовки 1,5 кг вафель?

Карточка 2. Теплоход проходит свой маршрут со скоростью 50 км/ч за 4,8 часа. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,2 часа?

Карточка 3. За 0,9 кг мяса заплати 72 рубля. Сколько можно купить мяса на 160 рублей?

Карточка 4. Для завоза песка на стройку надо 10 грузовиков грузоподъемностью 6 тонн. Сколько потребуется грузовиков, если грузоподъемность будет 12 тонн?

Остальные ученики в это время решают № 260. На решение дается 5 минут, после этого проверяются задачи, решенные на доске. Ученики, которые решали эти задачи, должны объяснить свое решение. Затем проверяется задача № 260 (устно).

4. Решение задач. (10 мин.) 
Разбираются задачи № 268, 270, 273.
Так же решаются следующие задачи:
1) На Новый год в шестой класс принесли два торта. Один торт съели мальчики, а другой - девочки. В классе 15 мальчиков и они справились с тортом за 8 минут. Сколько минут понадобится девочкам, чтобы от торта не осталось ни крошки, если торт едят они с той же скорость, что и мальчики и в классе их 12?
2) Паша и Слава решили списать домашнее задание у Светы. Паше бежать до Светы пришлось 120 метров, и через 3 минуты он уже приступил к списыванию. А Слава живет от Светы на расстоянии 160 метров, и бегает с той же скоростью, что и Паша. Через сколько минут Слава приступит к "выполнению" домашнего задания?

5. Самостоятельная работа. (15 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Построить прямоугольник, периметр которого равен 24 см, а стороны соотносятся в данном отношении.
1 : 2	1 : 5
2) Решить уравнение на пропорцию.
1,3 : 3,9 =  : 0,6
3) № 269	3) № 271

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения главы 2 (стр. 70 – 71). Письменно ответить на вопросы 6, 7, 8, 10.
Решить задания № 272, 274.

Урок 24. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить и закрепить определения отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональностей, правила решения задач на прямую и обратную пропорциональности; рассмотреть задачи – шутки на данную тему для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык решения уравнений и задач на пропорциональности.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
Разобрать задачи, с которыми не справили ученики (если такие задачи есть).

3. Решение уравнений. (10 мин.)
На доске должны быть записаны уравнения на пропорцию.
1)    2)    3)
4)    5)    6)
7)    8)    
9)
Каждый ученик должен выбрать три уравнения и решить их самостоятельно в тетрадях. Затем на магнитной доске появляются карточки с числами, на обратной стороне которых буквы.

П – 17

Р – 1

О – 3

Ц –

И – 2

Я – 1,8

Так же на доске появляются 9 ячеек для букв слова. И в них записываются буквы, которые соответствуют ответам уравнений. Должно получиться слово «ПРОПОРЦИЯ». Если какое-то уравнение не решил никто из учеников, то оно решается на доске. После того, как появилось слово на доске, надо обсудить с учениками, были ли уравнения, которые вызвали затруднения.

4. Решение задач. (25 мин.) 
Решить задачи.
1) Катя, Оля и Наташа собрали ракушки на берегу в отношении . Сколько ракушек собрала каждая девочка, если всего они собрали 120 штук.
2) Из заданий для самопроверки решить задания № 1, 3, 5, 9, 11.
3) Преподаватель объясняет решение задачи № 275, а затем вместе с учениками разбирается задача № 277.
4) Лена получила зарплату и пошла в магазин. В магазине она долго выбирала, что купить, и приобрела 3 блузки за 2451 рубль. Но, подумав, решила, что если не купит еще 2 блузки, то ходить на работу ей будет не в чем. Сколько еще заплатит Лена, если в магазине все блузки по одной цене?
5) В квартире затеяли ремонт, и Маша с братом Алешей решили оставить свои автографы на старых обоях. Маша за 33 минуты нарисовала 6 девочек, а ее брат, рисуя с той же скоростью, нарисовал 10 машинок. Сколько времени потребовалось Алеше, чтобы его узнали потомки?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Из заданий для самопроверки решить задания № 2, 4, 7, 8, 12.
Сильным ученикам дополнительно задается задача № 278.

Урок 25. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Петр Иванович в магазине потратил 900 рублей, из них на сладости ушло 135 рублей. Какую часть от стоимости покупок составляет стоимость сладкого? Сколько процентов стоимость сладкого составляет от всех потраченных денег?
2. Отрезок длиной 7,2 см. разделен двумя точками на три отрезка в отношении 1:2:3. Найдите длину самого длинного из получившихся отрезков.
3. Используя свойство пропорции найти неизвестный член пропорции:  а)     б) .
4. За 2,5 часа черепаха проползла 300 метров. За какое время она проползет еще 240 метров, если ее скорость не изменится?
5. Два участка дороги одинаковой длины взялись ремонтировать две бригады. Производительность первой бригады 120 метров в час, а второй – 180 метров в час. Первая бригада отремонтировала свой участок за 6 часов. За сколько часов отремонтировала свой участок вторая бригада?

Вариант 2
1. Из 28 учеников в классе 10 человек дополнительно занимаются английским языком. Какую часть класса они составляют? Сколько процентов от класса они составляют?
2. Отрезок длиной 6,4 см. разделен двумя точками на три отрезка в отношении 5:6:5. Найдите длину самого короткого из получившихся отрезков.
3. Используя свойство пропорции найти неизвестный член пропорции:  а)     б) .
4. За 3,5 часа рабочие украсили 420 метров центральной набережной. Сколько метров улицы успеют украсить рабочие за оставшиеся три часа, если производительность не изменится?
5. Два участка дороги одинаковой длины взялись ремонтировать две бригады. Производительность первой бригады 160 метров в час, а второй – 120 метров в час. Первая бригада отремонтировала свой участок за 6 часов. За сколько часов отремонтировала свой участок вторая бригада?

3. Домашнее задание.
Решить задания № 6, 10 (стр. 72), № 276.

Урок 26. Буквенные выражения и числовые подстановки.

Цели урока: объяснить понятия буквенного и числового выражений, переменной; проанализировать контрольную работу и закрепить пройденную тему; рассказать об истории алгебры. В течение урока развивать у учащихся навык работы с буквенными выражениями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8 мин.)
Разобрать задания из контрольной работы, при решении которых было допущено наибольшее количество ошибок. Для закрепления пройденной темы также предлагается решить следующие задания:
1) Число 612 представить в виде суммы трех слагаемых, которые относятся, как 2: 3: 4. Найти сумму большего и меньшего слагаемых.
2) Найти неизвестный член пропорции:

3. Новая тема. (15 мин.)
Можно начать с небольшой лекции о развитии алгебры в различных частях света.
   Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела.
   Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.
   Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть "сокращенных" обозначений.
   В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный ныне под именем "треугольник Паскаля". В Западной Европе этот закон был открыт (Штифелем) на 250 лет позднее.
   Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан. У индийских авторов алгебраические вопросы излагались в астрономических сочинениях; самостоятельной дисциплиной алгебра становится у ученых, писавших на международном языке мусульманского мира - арабском. Основоположником алгебры, как особой науки нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем Аль-Хоризми (Хорезмиенец). Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название "Книга восстановления и противопоставления". "Восстановлением" Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; "противопоставлением" - собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных - в другую сторону. На арабском языке "восстановление" называется "ал-джебр". Отсюда и название "алгебра".
   У Муххамеда Хорезмского и у последующих авторов алгебра широко применяется к купеческим и иным денежным расчетам. Ни он, ни другие математики, писавшие на арабском языке, не употребляли никаких сокращенных обозначений. (В них не было нужды, ибо арабское письмо очень кратко: гласные не обозначаются, согласные и полугласные буквы просты по начертанию и сливаются по нескольку в один знак.) Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованными. Это было справедливо, но зато индийские ученые могли ограничиться одним случаем полного квадратного уравнения, тогда как Мухаммед Хорезмский и его преемники должны были различать три случая (x²+px=q, x²+q=px, x²=px+q; p и q - положительные числа).
   Средневековая Европа. В 12 веке "Алгебра" Аль-Хорезми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого самого времени начинается развитие алгебры в европейских странах (сначала под сильным влиянием науки восточных народов). Появляются сокращенные обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы Дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений вида x³=px+q; x³+px=q; x³+q=px. А Кардане в 1545 г. показал, что всякое кубическое уравнение сводится к одному из этих трех; в это же время Феррари, ученик Кардана, нашел решение уравнения четвертой степени.

Для объяснения новой темы на доске должны быть записаны выражения:

Ученики самостоятельно должны постараться выбрать из данных выражений буквенные. Те выражения, которые, по их мнению, не являются буквенными – зачеркиваются. Затем преподаватель  дает определение буквенным выражениям и проверяет, на сколько верно ученики выполнили задание. Так же вводится понятие переменной и рассказывается о сокращении записи в буквенных выражениях. После этого ученики по данным выражениям должны ответить на следующие вопросы.

• Является ли данное выражение буквенным?
• Сколько действий в данном выражении?
• Сколько переменных содержится в данном выражении?
• Какие переменные участвуют в записи?
• Вычислить значение выражения, если вместо всех переменных подставить 2. (Для всех ли выражений достаточно замены одной переменной?)

4. Закрепление нового материала. (15 мин.) 
Решить задания № 281, 283, 282 (а и б вычисляются всем классом, в и г даются по вариантам и сравниваются варианты).
Также выполняются задания № 288 (объясняя значение скобок), 300.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.
Решить задания № 284, 285, 301, 304.

Урок 27. Буквенные выражения и числовые подстановки.

Цели урока: закрепить и повторить понятия буквенного и числового выражений, переменной; объяснить правила решения и оформления задач с переменными; рассмотреть решение задач – шуток, для развития у детей заинтересованности математикой. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач с переменными.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5 мин.)
На карточках или на доске записаны выражения.

Для каждого из выражений ученики должны ответить на следующие вопросы.

• Является ли буквенным данное выражение?
• Сколько действий содержит данное выражение?
• Сколько переменных содержится в данном выражении?

Также на доске рассмотреть задание № 301 из домашнего задания.

3. Актуализация знаний. (14 мин.)
Для закрепления понятия буквенных выражений и вычисления их значений разобрать задания № 307 (а, в), 308, 302.  Перед тем, как выполнить последний номер вспомнить определение и привести примеры противоположных чисел и взаимообратных.

4. Новый материал. (9 мин.) 
Ввести понятие равенства буквенных выражений. Разобрать задачу № 290. Рассказать о значениях алгебраических выражениях при решении задач. Показать правила решения и оформления таких задач на № 291.

5. Закрепление нового материала. (10 мин.) 
Решить задачи № 293, 295, 298, 299 (а), 305.
Также рассмотреть решение задач - шуток:
1) У Коли было a марок, а у Сережи на 8 марок больше. Во время игры Сережа сначала проиграл b марок, а затем выиграл 7. Сколько марок стало у каждого мальчика после игры? У кого из мальчиков стало больше марок и на сколько, если a = 14, b = 13.
2) Катя и Нина на берегу моря собирали ракушки. Но девочки поссорили и разделили ракушки, у Кати осталось x ракушек, а у Нины - y. Пока девочки были в ссоре, Катя нашла еще 7 ракушек,  Нина нашла 11 ракушек. Потом девочки помирились и дали клятву, никогда не ссорится, и только после этого объединили богатства - ракушки. Сколько всего стало у девочек ракушек? Найдите значение, если x = 17, y = 15.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.
Решить задания № 299 (б), 292, 307 (б, г), 303.

Урок 28. Буквенные выражения и числовые подстановки.

Цели урока: закрепить и повторить понятия буквенного и числового выражений, переменной. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения значений буквенных выражений и решения задач с переменными.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (8 мин.)
К доске приглашается 4 ученика для работы по карточкам.

Карточка 1. Вычислить значение алгебраического выражения  при

Карточка 2. Для каждого из выражений подберите и так, чтобы выполнялось равенство:

Карточка 3. Карандаш стоит a рублей, стоимость ручки b рублей. Сколько заплатили за 5 карандашей и 3 ручки?

Карточка 4. Карандаш стоит a рублей, стоимость ручки b рублей. Объясните смысл данных выражений:

Остальные ученики в этот момент устно вычисляют:
 при
 при
Затем каждая из карточек разбирается и проверяется всем классом.

3. Решение задач. (15 мин.) 
Разобрать задания № 311, 312, 313, 315, 317, 319.
Также рассмотреть задания повышенной трудности:
1) Найти , если  и .
2) Вычислить значение выражения , если   

4. Самостоятельная работа. (15 мин.) 

Вариант 1	Вариант 2
№ 286 (а, в), 296, 298 (в)	№ 286 (б, г), 297, 298 (г)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.1.
Решить задания № 294, 314, 316, 318.

Урок 29. Буквенная запись свойств действий над числами.

Цели урока: вспомнить и повторить свойства действий над числами. В течение урока развивать у учащихся навык записывать свойства при помощи буквенных равенств. знать; уметь
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (8 мин.)
Разобрать задания, в которых при выполнении самостоятельной работы было допущено наибольшее количество ошибок.
Для актуализации знаний из домашней работы проверяется № 318, и выполняются № 320, 306.
Разобрать задание повышенной трудности:
Вычислить значение выражения , если   

3. Новый материал. (12 мин.) 
Преподаватель вместе с учениками вспоминает свойство действий: переместительное, сочетательное и распределительное. Записываются  эти свойства на доске, а лучше на плакате. Затем преподаватель объясняет ученикам, что запись данных правил с помощью букв является буквенной записью свойств действий – формулами.

4. Закрепление нового материала. (18 мин.) 
Разобрать задания № 321, 322, 323, 325, 327, 328 и 331.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.2.
Решить задания № 309, 324, 326, 329,

Урок 30. Преобразование буквенных выражений.

Цели урока: проверить умение учащихся записывать свойства действий над числами с помощью буквенных выражений; объяснить правила преобразования буквенных выражений и определение числового коэффициента. В течение урока развивать у учащихся навык упрощать выражения и находить числовой коэффициент произведения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (5 мин.)
Провести математический диктант для всего класса. Один из учеников записывает его на закрывающейся доске.
Запишите с помощью букв данные выражения:

1. Переместительный закон сложения
2. Правило деления суммы трех чисел на некоторое число
3. Правило сложения обыкновенных дробей
4. Правило деления обыкновенных дробей
5. Распределительный закон

Затем проверяется правильность записи на доске, а ученики, обменявшись тетрадями, по парам проверяют математический диктант друг у друга. После чего нужно вспомнить определение буквенного выражения.

3. Новый материал. (8 мин.) 
Дать правило объединяющее переместительный и сочетательный законы относительно сложения (умножения). Затем рассматривается пример по данным правилам.

1. Записать сумму выражений  в нескольких вариантах:
2. Записать произведение этих же выражений в нескольких вариантах:

Объяснить, что в последнем примере выражения можно раскладывать на компоненты, а следовательно перейти к упрощению данного выражения.

Ввести понятие числового коэффициента.

4. Закрепление нового материала. (25 мин.) 
Разобрать задания № 336, 337, 338, 340, 343 (а), 345 и 349.
Так же можно, если достаточно времени, разобрать следующее задание.
В данное выражение вместо переменной  подставить выражение  и указать натуральные числа, на которые получившееся выражение будет делиться без остатка:
а)                                 б)            в)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.3.
Решить задания № 339, 341, 347 и 343 (б).

Урок 3. Обыкновенные и десятичные дроби.

Цели урока: вспомнить и повторить формулу, связывающую скорость, время и расстояние; показать правила решения и оформления задач на данную формулу; в течение урока развивать у учащихся умение решать задачи и вычислительные способности; проверить умение учеников решать примеры с обыкновенными и десятичными дробями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устный счет. (4 мин.)
На устный счет даются примеры – цепочки.

3. Новый материал. (4 мин.)
Вспомнить и записать на доске формулу  и все формулы, вытекающие из нее.
Затем с помощью нее решить устно задачи.

• Машина едет со скорость 80 км/ч. Сколько километров она проедет за 3 часа? За 10 часов? За 30 минут?
• Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы проехать 180 км? 300 км? 10 км?
• № 24 из учебника.

4. Закрепление материала. (21 мин.)
Решить и разобрать задания № 26, 39, 30, 32, 36.

5. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 40(а, г)	№ 40(б, в)

6. Подведение итогов. (2 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.1.
Решить задания № 14, 22, 23, 28.

Урок 31. Преобразование буквенных выражений.

Цели урока:  повторить и закрепить правила преобразования буквенных выражений, определение числового коэффициента; разобрать правила сокращения дробей; проверить знания и умения учащихся, по упрощению выражению и нахождению числового коэффициента любого произведения. В течение урока развивать у учащихся навык упрощать выражения и находить числовой коэффициент произведения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5 мин.)
Задания заранее записываются на доске или оформляются в виде карточек.

1. Назовите слагаемые данного буквенного выражения и числовой коэффициент каждого слагаемого

1. Вычислить числовой коэффициент произведения и назвать его буквенную часть

3. Решение задач. (23 мин.) 
Решить задания № 342, 346, 348, 351 и 354.
Так же разобрать более сложное задание.
Сократить дроби и найти значения получившихся выражений при заданных переменных:
а)                 б)
в)

4. Самостоятельная работа. (10 мин.) 

Вариант 1	Вариант 2
1. Упростить выражение.
2. Упростить произведение и подчеркнуть числовой коэффициент

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.3.
Решить задания № 344, 350, 352.

Урок 32. Преобразование буквенных выражений.

Цели урока: повторить и закрепить правила преобразования буквенных выражений, определение числового коэффициента. В течение урока развивать у учащихся навык упрощать выражения, находить числовой коэффициент произведения, сокращать дроби и упрощать выражения со степенями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
Выставить оценки в журнал и разобрать те примеры, в которых было допущено наибольшее количество ошибок.

3. Актуализация знаний. (10 мин.) 
У доски разобрать следующие задания

1. Упростить выражение:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

2. Упростить выражение и подчеркнуть числовой коэффициент (обратить внимание каким образом произведение упрочатся в степень):

1. 
2. 
3. 
4. 

4. Решение задач. (25 мин.) 
Рассмотреть задания № 355, 358, 359, 361, 362 (б) и 364.
Так же рассмотреть задачу.

Составить выражение показывающие периметр треугольника ABC, если DC = a, AD = b, BD в два раза больше DC, AB = BC, AC на 1 см больше, чем AD. Вычислить периметр данного треугольника, если a = 3 см,b = 4 см.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.3.
Решить задания № 356, 360, 363 и 362 (а).

Урок 33. Раскрытие скобок.

Цели урока: повторить и закрепить правила преобразования буквенных выражений, определение числового коэффициента и правила сокращения дробей; объяснить правила раскрытия скобок и значение скобок в выражениях. В течение урока развивать у учащихся навык раскрытия скобок.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (8 мин.)
На доске или на карточках записать данные выражения для упрощения.

1. Упростить сумму:

1. 
2. 
3. 

2. Упростить произведение:

1. 
2. 
3. .

3. Сократить дроби:

а)                             б)                           в)    
г)                         д)                         е)

3. Актуализация знаний. (8 мин.) 
Вспомнить определение буквенных выражений и правило нахождения значений буквенных выражений.
На доске для двух вариантов написать буквенные выражения и значения, которые нужно подставить. Значения подставляются одни и те же, а затем сравниваются результаты.

Вариант 1	Вариант 2	Значения

На примере данного задания показывается, что от скобок можно избавляться, но делать это нужно по правилам.

4. Новый материал. (7 мин.) 
Дается правила раскрытия скобок для суммы выражений, разности выражений и произведения выражений. Записать данные выражения с помощью формул, и вернувшись к предыдущему заданию, посмотреть, где правило применено было верно.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Решить задания № 366, 370 и 378.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.4.
Решить задания № 365, 369, 377.

Урок 34. Раскрытие скобок.

Цели урока: повторить и закрепить правила раскрытия скобок; проверить умение учащимися раскрывать скобки; рассмотреть задания с применением раскрытия скобок. В течение урока развивать у учащихся навык раскрывать скобки и упрощать выражения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальная работа. (8 мин.)
К доске вызываются четыре ученика для работы с карточками.

Карточка 1.	Карточка 2.
Карточка 3.	Карточка 4.

Остальные дети под диктовку преподавателя пишут математический диктант. Задания: записать буквенные выражение, раскрыть в нем скобки и упростить.

1. К 16 прибавить разность  и 5.
2. Разность  и 6 уменьшить на сумму  и 100.
3. Найти произведение 2 и суммы  и 1,3.
4. Разность 8 и  умножить на (-0,2).

Сначала проверяются примеры на доске, а затем устно проверяется математический диктант.

3. Решение задач. (30 мин.) 
Для закрепления материала решаются задания № 372, 374, 380. Затем преподаватель объясняет правило оформления и решения № 383, 388 (а). Затем ученики самостоятельно решают задачи № 376, 382, 388 (б, в). Для проверки последних номеров можно с разных вариантов вызвать учеников, которые будут решать задания на закрывающихся досках.
Если достаточно времени, то предлагается следующее задание:
Выяснить, зависит ли данное выражение от переменной.
а)
б)
в)
г)

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.4.
Решить задания № 373, 379, 384, 388 (г-е).

Урок 35. Приведение подобных слагаемых.

Цели урока: повторить и закрепить правила преобразования буквенных выражений и определение числового коэффициента; объяснить понятие подобных слагаемых и разобрать правило привидения подобных слагаемых. В течение урока развивать у учащихся навык приведения подобных слагаемых и упрощения выражения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5 мин.)
Вспомнить определение буквенных выражений. Для выражений написанных на доске назвать слагаемые и их числовые коэффициенты.

1. 
2. 
3. 

3. Новый материал. (8 мин.) 
После того, как по данным выражениям ответили на все вопросы, задать следующий вопрос: «Какие слагаемые являются подобными?». Дети сами пробуют ответить этот вопрос, а преподаватель направляет их ответы в правильное русло. После этого учащиеся сами составляют определение подобных слагаемых, а о привидении подобных слагаемых рассказывает преподаватель. В качестве примеров рассматриваются изученные выше буквенные выражения.

4. Закрепление нового материала. (25 мин.)
На доске разбираются задания № 392, 393 (можно дать по рядам) и 394. Затем нужно вспомнить правило раскрытия скобок. Для этого рассматриваются следующие примеры:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. 

Затем по новой теме разбираются задачи № 397, 399.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.5.
Решить задания № 391, 395 и 398.

Урок 36. Приведение подобных слагаемых.

Цели урока: повторить и закрепить понятие подобных слагаемых; провести с учащимися фокус и объяснить его секрет для развития у детей интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык приведения подобных слагаемых и упрощения выражения. Проверить знания и умения учеников по теме «буквенные выражения».
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (8 мин.)
Буквенные выражения для устного упрощения написать заранее или на доске, или на карточках:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

3. Решение задач. (20 мин.) 
1) Разобрать следующие задания № 408, 409, 402, 403 и 404.
2) Провести для детей фокус № 406, а затем с детьми разобрать секрет фокуса по № 406 (б).
3) Подберите такие значения переменной , при которых значение выражения  положительно; равно нулю; не существует.

4. Тестирование. (10 мин.)
Вариант 1.
1. Найти значение выражения  при
1) 1;        2) 2;        3) 3;        4) 4.
2. Найдите числовой коэффициент выражения: .
1) – 30;   2) – 10;   3) – 7;     4) 12.
3. Приведите подобные слагаемые: .
1) ;             2) ;               3) ;       4) .
4. Упростите:
1) ;                 2) ;            3) ;            4) .
5. Если  кг – вес дыни, а  кг – вес тыквы, выбрать выражение, которое показывает, на сколько килограмм дыня тяжелее тыквы.
1) ;             2) ;             3) ;             4) .
Вариант 2.
1. Найти значение выражения  при
1) 1;        2) 2;        3) 3;        4) 4.
2. Найдите числовой коэффициент выражения: .
1) – 30;   2) – 10;   3) – 7;     4) 12.
3. Приведите подобные слагаемые: .
1) ;             2) ;               3) ;       4) .
4. Упростите:
1) ;                 2) ;            3) ;            4) .
5. Если  кг – вес дыни, а  кг – вес тыквы, выбрать выражение, которое показывает, во сколько раз дыня тяжелее тыквы.
1) ;             2) ;             3) ;             4) .
ОТВЕТЫ

Задание:	1	2	3	4	5
Вариант 1	2	1	3	4	1
Вариант 2	4	4	4	2	4

Можно сразу на уроке проверить правильность выполнения данного задания. Само тестирование оформляется на листах, для каждой парты.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 3.5.
Решить задания № 400, 401, 405 и 407.

Урок 37. Раскрытие скобок и приведение подобных.

Цели урока: повторить и закрепить понятие буквенных выражений, числового коэффициента, правила раскрытия скобок, понятие подобных слагаемых, правила приведения подобных слагаемых. В течение урока развивать у учащихся навык находить значение буквенного выражения, раскрывать скобки в буквенных выражениях, складывать подобные слагаемые, упрощать выражения, решать уравнения. Так же в течение урока воспитывать в детях чувство коллективизма и сотрудничества.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Разделить класс на 6 групп по 4-5 человек в каждой. Сказать тему урока и задачи урока.

2. Устная работа. (4 мин.)
По буквенному выражению  составить объяснение, если   – вес арбуза, – вес апельсина. Для каждой группы свое буквенное выражение, которое желательно записать на карточках:

3. Решение задач. (34 мин.) 
Решение задач происходит письменно. Раздаются карточки. Для каждой группы своя карточка. Решают в группе задания совместно, но задания должны быть записаны у каждого ученика в тетради. И каждый член группы должен уметь объяснить решение.
Задание 1.
Найти значение буквенного выражения , при заданных переменных:

Группа 1	Группа 2
Группа 3	Группа 4
Группа 5	Группа 6

Для проверки каждого задания у преподавателя должны быть сразу готовы ответы. Задания проверяются устно, но каждое задание одна или две группы должны показать и объяснить у доски. Если какая-нибудь из групп выполнила задание неверно, то ученик именно из этой группы объясняет задание на доске и ошибка исправляется всем классом.
Задание 2.
Для заданных переменных  составить буквенное выражение и найти его значение:

Группа 1 Удвоенная сумма и .	Группа 2 Разность и утроенного .
Группа 3 Сумма и произведения и .	Группа 4 Квадрат разности и .
Группа 5 Произведение и разности и .	Группа 6 Квадрат уменьшить на 5.

Задание 3.
Упростить и вычислить числовой коэффициент:

Группа 1	Группа 2 .
Группа 3 .	Группа 4 .
Группа 5 .	Группа 6 .

Задание 4.
Раскрыть скобки, привести подобные и найти значение буквенных выражений, при заданных значениях :

Группа 1	Группа 2 .
Группа 3 .	Группа 4 .
Группа 5 .	Группа 6 .

Задание 5.
Решить уравнение:

Группа 1	Группа 2 .
Группа 3 .	Группа 4 .
Группа 5 .	Группа 6 .

После того как все задания решены и разобраны, всем группам дается обдумать решение задачи № 412. Затем кто-нибудь из учеников при помощи преподавателя разбирает задачу у доски. Помогает весь класс.

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения главы 3 (стр. 108), письменно ответить на вопросы 5, 6 и 7.
Решить задания № 396, 406 (б), № 1 (а, б на стр. 109).

Урок 38. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить и закрепить понятие подобных слагаемых, правила приведения подобных слагаемых; рассмотреть задачу повышенной трудности с элементами смекалки; подготовиться к контрольной работе. В течение урока развивать у учащихся навык упрощения выражений, нахождения значений выражений и решения уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (8 + 5  мин.)
1) Упростить выражение, а затем найти его числовое значение при заданной переменной.

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

2) Решить уравнения
а)                    б)
в)                        г)

3. Решение задач. (6 + 12 + 7 мин.) 
1) Раскрыть скобки, упростить буквенное выражение и найти его значение при заданных переменных.



2) Разобрать следующие задания № 410, 411 и 413. Из № 413 несколько уравнений разбираются на доске, а оставшиеся уравнения решаются самостоятельно учениками. Задания проверяются устно по ответам.
3) Найти периметр всех увиденных фигур на данном рисунке, если известно, что AB = BC = CD = DE = x, BF = FD = y, и AF = FE меньше на 1 см, чем AB. (x = 4 см, y = 5 см.)

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить задания № 1 (в, г), 2, 3, 4 и 5 (стр. 109).

Урок 39. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Найти значение выражения по данным значениям переменных.
а)  при ;
б)  при .
в)  при .
2. Составить выражение по условию задачи. Купили 2 кг. апельсинов по цене  рублей и 4 кг. бананов по цене  рублей за килограмм. Сколько заплатили за покупку? Вычислить при   и .
3. Раскройте скобки:
а) ;
б) .
4. Упростить выражение.
а) ;
б) ;
в) .
5. Подберите такие значения переменной , при которых значение выражения  положительно; равно нулю; не существует.

Вариант 2.
1. Найти значение выражения по данным значениям переменных.
а)  при ;
б)  при .
в)  при .
2. Составить выражение по условию задачи. За 3 часа машинистка напечатала  страниц, а другая за 5 часов  страниц. Сколько всего страниц напечатают обе машинистки за 15 часов? Вычислить при  и .
3. Раскройте скобки:
а) ;
б) .
4. Упростить выражение.
а) ;
б) ;
в) .
5. Подберите такие значения переменной , при которых значение выражения   отрицательно; равно нулю; не существует.

3. Домашнее задание.
Решить задания № 421 и 422.

Урок 40. Алгебраический способ решения задач.

Цели урока: объяснить правила решения задач арифметическим и алгебраическими методами и различия между этими способами; вывести алгоритм решения задач алгебраическим способом. В течение урока развивать у учащихся навык составления уравнений для алгебраического решения задач.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8  мин.)
Рассмотреть задания, при решении которых учащимися было сделано наибольшее количество ошибок.
Так же предлагается для закрепления пройденного материала решить следующие задания:
1) Упростить выражение и найти его числовое значение при заданной переменной:
а)
б)
2) Подберите такие значения переменной , при которых значение выражения   отрицательно; равно нулю; не существует.
3) Составить выражение по условию задачи. За 4 часа  абитуриент решил  задач, а другой за 6 часов  страниц. Сколько всего  задач решили абитуриенты за 10 часов? Вычислить при  и .

3. Новый материал. (13 мин.) 
Для объяснения нового материала предложить учащимся решить следующую задачу.
«У Кати и Оли 7 заколок на двоих. Причем у Оли на 3 заколки больше, чем у Кати. Сколько заколок у каждой девочки?»
Ученики могут данную задачу решить по действиям, но некоторые уже могут предложить ввести переменную. Решение задачи на доске рассмотреть обоими способами. Ввести понятия арифметического и алгебраического способа решения задач. Рассмотреть ход решения задачи алгебраическим способом и вывести алгоритм решения:

1. Какую либо неизвестную величину обозначить переменной,
2. Через эту переменную выразить остальные неизвестные величины в соответствии с условием задачи,
3. Исходя из условия задачи, составить уравнение, связывающее все неизвестные,
4. Решить полученное уравнение,
5. Ответить на вопрос задачи.

4. Закрепление нового материала. (18 мин.)
На доске рассмотреть задания № 424, 426, 427, 430, 431 и 432 (а, г).
Предложить учащимся самостоятельно составить уравнения для следующих задач № 428 и 429 и возможность проявить себя творчески по № 432 (б, д).

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.1.
Решить задачи № 423, 425 и 432 (в, е).

Урок 4. Степень с натуральным показателем.

Цели урока: объяснить понятие степени и правила вычисления степени с натуральным показателем; в течение урока развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени; рассмотреть задания повышенной трудности с использованием степени.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (5 мин.)
Выставить оценки за самостоятельную работу. Если в самостоятельной работе были повторяющиеся ошибки, разобрать их. Для закрепления данной темы, решить пример. На доске пример решается по действиям (разные действия – разные ученики).

3. Новый материал. (8 мин.)
Дать определение степени.
С помощью определения, ученики должны найти верное равенство и объяснить ответ.




Также устно, с полным объяснением, вычислить:

4. Закрепление материала. (25 мин.)
Решить № 43, 45 (на доске записываются только ответы),
44 (устно), 48, 64.
На доске рассмотреть пример по записи степени. Объяснить данную запись и смысл данного выражения.

Тут же предложить учащимся представить данную степень в виде произведения двух других степеней с основанием 4.
После решить № 55, 56, 57 (устно).

5. Подведение итогов. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.2.
Решить задания № 47, 58, 42.

Урок 41. Алгебраический способ решения задач.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритм решения задач алгебраическим способом; проверить умение учащихся составлять уравнения для решения задач; рассмотреть задачу о жизни для развития у детей интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык составления уравнений для алгебраического решения задач.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (13  мин.)
Четыре ученика приглашаются к доске для работы по карточкам. Нужно записать условие задачи и составить уравнение для решения следующих задач.

Карточка 1. У Пети и Вовы 78 наклеек, причем у Пети на 10 наклеек больше, чем у Вовы. Сколько наклеек у каждого мальчика?

Карточка 2. У Пети и Вовы 78 наклеек, причем у Пети в 2 раза меньше наклеек, чем у Вовы. Сколько наклеек у каждого мальчика?

Карточка 3. В трех ящиках 140 бананов. Известно, что в первом ящике на 20 бананов больше, чем во втором ящике. А в третьем ящике в два раза больше бананов, чем во втором ящике. Сколько бананов в каждом ящике?

Карточка 4. В трех ящиках 140 бананов. Известно, что в первом ящике на 20 бананов больше, чем во втором ящике. А в третьем ящике в два раза больше бананов, чем в первом ящике. Сколько бананов в каждом ящике?

Остальные учащиеся рассматривают задачу № 433.
Сначала проверяются задачи по карточкам, причем ученикам предлагается сравнить условия первой и второй, третьей и четвертой задач. А затем сравниваются составленные уравнения, и делается вывод. И только после этого проверяется № 433.

3. Решение задач. (25 мин.) 
1) Рассмотреть задания № 435, 437, 439, 441, 445 (а) и 446 (а).
2) Для самостоятельного рассмотрения предлагается задача № 447.
3) Составить уравнение и решить следующую задачу о жизни:
Во дворе жили кошки, и добрые люди их подкармливали. Через некоторое время двух котят и одну кошку пожалели и приютили. Но какие-то злые люди выгнали кота из дома, потому что он подрал ковер, и уличная кошка родила четверых котят. Сколько жило во дворе кошек, если после всех изменений их на улице оказалось девять.

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.1.
Решить задания № 434, 436, 438 и 445 (б).

Урок 42. Корни уравнения.

Цели урока: проверить умение учащихся составлять уравнения к задачам; объяснить понятия уравнения, его решения и корней. В течение урока развивать у учащихся навык составления уравнений для алгебраического решения задач; умение самостоятельно делать выводы и выводить определения; умение проверять имеет ли решение, данное уравнение, являются ли данные числа его корнями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Самостоятельная работа. (10  мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 440, 446 (в)	№ 443, 446 (б)

По одному ученику с каждого варианта решают самостоятельную работу на закрывающихся досках. После истечения времени на решение ученики каждой парты меняются тетрадями и проверяют решение задания у соседа по доске. Решения на доске проверяет преподаватель. Оценки можно выставить тут же.

3. Актуализация знаний. (3 мин.) 
На доске записать следующие выражения:


Ученики из данных выражений, по их мнению, должны выбрать уравнения и объяснить свой выбор.

4. Новый материал. (15 мин.) 
Преподаватель дает определение уравнения, и весь класс проверяет правильность выполнения предыдущего задания.
Затем уравнения выписываются отдельно и для каждого уравнения предлагаются значения переменных. Задача учеников подставить значения и проверить верность равенства.
В уравнение  подставить значения
В уравнение  подставить значения
После выполнения данного задания вывести определение корня уравнения. Затем преподаватель рассказывает о трех возможных случаях при решении уравнений.

• Уравнение не имеет корней.

Пример:

• Уравнение имеет конечное число корней

Пример:

• Уравнение имеет множество корней

Пример:

5. Закрепление нового материала. (10 мин.) 
1) Разобрать задания № 448, 451, 452, 454 и 455.
2) После выполнения всех заданий для данных уравнений проверить имеют ли они корни:
а)
б)
в)
г)

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.2.
Решить задания № 449, 450, 453, 456.

Урок 43. Решение уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить понятие уравнения и правила решения уравнений; проверить умение составлять уравнения к задачам и умение проверять является ли данное число корнем уравнения; объяснить и показать правила решения уравнений. В течение урока развивать у учащихся навык решения линейных уравнений с одной переменной.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Тестирование. (13  мин.)
Вариант 1.

1. Трое мальчиков собрали 54 ореха. Петя собрал орехов в два раза больше Коли, а Сережа на четыре ореха больше Пети. Сколько орехов собрал каждый мальчик? (Составить уравнение, обозначив за неизвестную переменную -  количество орехов собранное Колей)

1)    2)
3)         4)

2. Какое из данных чисел является корнем для уравнения

1) 1;        2) 3;        3) – 3;        4) – 2.

3. Какое из данных уравнений не имеет корней

1)    2)
3)      4)
Вариант 2.

1. На 3 полки расставили 40 книг. На первую поставили на 5 книг меньше, чем на вторую, а на третью в три раза больше, чем на вторую. (Составить уравнение, обозначив за неизвестную переменную - количество книг на второй полке)

1)    2)
3)         4)

2. Для какого уравнения число -5 является корнем?

1) ;        2) ;       
3) ;          4) .

3. Какое из данных уравнений имеет множество корней

1)                  2)
3)      4)

По подготовленным ответам тесты проверяются на уроке и выставляются оценки. Тестирование готовится на листах, для каждого учащегося.

3. Новый материал. (10 мин.) 
Преподаватель рассказывает правило решения уравнений. Примеры для данного рассказа или рассматриваются на доске или анализируются по учебнику примеры № 1, 2, 3 (стр. 119-120).

4. Закрепление нового материала. (15 мин.) 
Решаются задания № 457 (и - м), 460(и - м), 461(и - м), 462 и 463.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.3.
Решить уравнения № 457 (д – з), 459, 461 (а – г).

Урок 44. Решение уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить правила решения линейных уравнений; проверить умение учащихся решать линейные уравнения с одной переменной; объяснить правила решения линейного уравнения со знаменателем; рассмотреть решение уравнений со знаменателем повышенной трудности. В течение урока развивать у учащихся навык решения линейных уравнений с одной переменной.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (6  мин.)
Три ученика выходят к доске и решают уравнения с карточек.

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Остальные ученики устно решают задание № 458. Затем проверяется правильность решения уравнений на доске, и преподаватель показывает на данных уравнениях поэтапное усложнение уравнений. Тут же учащиеся должны рассказать правила решения уравнений. После проверяется № 458.

3. Самостоятельная работа. (10 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 464 (а - е)	№ 464 (ж – м)

Ответы готовятся заранее и по истечении времени на решение дети на каждой парте меняются тетрадями и проверяют правильность решения заданий под диктовку преподавателя. Оценки выставляются тут же. Если решение какого-нибудь уравнения вызвало затруднения, то оно рассматривается на доске.

4. Новый материал. (7 мин.) 
На данном уроке рассматриваются линейные уравнения с числовым знаменателем. Преподаватель показывает решение и оформление уравнений такого типа на примере следующего уравнения: .
Так же рассматривается решение уравнения в примере 4 данного параграфа на странице 120.

5. Закрепление нового материала (15 мин.)
1) Решить уравнения № 466 и 468.
2) Рассмотреть решение уравнений повышенной сложности:
а)               б)

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.3.
Решить задания № 465 и 467.

Урок 45. Решение уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить правила решения линейных уравнений; вспомнить правила работы с координатной плоскостью; объяснить правила составления уравнений по заданным корням; вспомнить правила раскрытия скобок. В течение урока развивать у учащихся навык решения линейных уравнений с одной переменной и умение составлять уравнения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (15  мин.)
1) На доске записаны уравнения и каждому уравнению сопоставлена точка с одной неизвестной координатой, которая находится после решения уравнения. По получившимся точкам на координатной плоскости строится рисунок.

• 
• 
• 
• 

Для данной группы уравнений на координатной плоскости получается перевернутая трапеция («корпус лодки»).

2) А для этой лодки нужно построить парус. Расположение паруса на координатной плоскости показывает преподаватель. Так же преподаватель записывает следующие координаты: .
Задание для учеников. По рисунку определить оставшуюся координату каждой из трех точек паруса лодки и составить уравнение, для которого найденная координата является корнем.  Задание дается по рядам. Каждому ряду своя координата.

3. Решение задач. (23 мин.) 
Вспомнить правила раскрытия скобок и записать их на доске. Для повторения и закрепления упростить следующие выражения:
а)
б)
в)
г)
Затем решаются уравнения № 469 (а - г), 470 (а - г), 472 (а - г).
А так же вспомнить и рассмотреть решение сложного уравнения со знаменателем:

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.3.
Решить уравнения № 469 (д - е), 470 (д - е) и 471.

Урок 46. Решение уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить правила решения линейных уравнений; вспомнить правила работы с координатной плоскостью; проверить умение учащихся решать линейные уравнения и наносить координаты на координатную плоскость. В течение урока развивать у учащихся навык решения линейных уравнений с одной переменной.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (8  мин.)
Для четырех учеников подготавливаются карточки с уравнениями, которые они должны решить у доски.

Карточка 1.	Карточка 2.
Карточка 3.	Карточка 4.

Остальные ученики решают уравнения № 473 (а – б) по вариантам. Уравнения разбираются и вспоминаются правила помогающие в их решении.

3. Решение задач. (10 мин.) 
Разобрать задания № 475 (г, д, е), 478 и 480 (а, г, е).

4. Самостоятельная работа. (20 мин.) 
На доске должны быть записаны уравнения и для каждого уравнения соответствующие точки. Задание для учеников решить уравнения и построить рисунок на координатной плоскости. (См. урок №45, пункт 2.)

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

В результате должен получиться следующий рисунок:

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.3.
Решить уравнения № 476, 477, 475 (а, б, в).

Урок 47. Решение задач.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритм решения задач алгебраическим способом, правила решения уравнений; рассмотреть решение задачи – шутки для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач с помощью уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (6  мин.)
Разбираются уравнения, которые вызвали затруднения в самостоятельной работе. Так же для закрепления навыков решения уравнений решается № 480 (б, в, д, з).
Если ученики хорошо справились с заданием, так же решить уравнение со знаменателем:

3. Новый материал. (7 мин.) 
Вспомнить способы решения задач и алгоритм решения задач алгебраическим способом. Преподаватель еще раз напоминает правила решения и оформление задач на примере задачи № 483.

4. Закрепление нового материала. (25 мин.) 
Решить задачи № 485, 487, 490, 491, 516 и 523.
Так же предлагается рассмотреть решение задачи – шутки:
У Алены в три раза больше цветных стеклышек, чем у Насти. У Насти был день Рождения, и Алена подарила ей 7 своих стеклышек. После этого Настя нашла 5 цветных стеклышек, а Алена нашла всего 3, в результате чего количество стеклышек у девочек сравнялось. Сколько стеклышек было первоначально у Алены, которая никак не может успокоиться и только плачет все громче и громче, потому что ей кажется, что ее обокрали?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.4.
Решить задачи № 482, 484, 486 и 515.

Урок 48. Решение задач.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритм решения задач алгебраическим способом и правила решения уравнений. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач с помощью уравнений и объяснять решение; также развивать чувство коллективизма и чувство товарищества.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Класс делится на 5 групп. В каждой группе должны быть как сильные ученики, так и слабые. На данном уроке дети должны уметь обсуждать решение задач и объяснить решение более слабым ученикам.

2. Устная работа. (5  мин.)
Если какие-нибудь задачи из домашней работы вызвали затруднения у многих учеников, то во время устной работы кто-нибудь из учеников должен записать на доске решение задачи из домашнего задания, чтобы после устного счета объяснить ее решение всему классу.
Уравнения для устного счета, которые должны быть заранее записаны на доске или оформлены на карточках.

3. Решение задач. (20 мин.) 
На доске выписываются номера задач, которые должна решить каждая группа. Но в каждой группе решение должно быть записано у каждого ученика и каждый из учеников должен понимать решение.
Решаются задачи № 492, 517, 518, 522, 495.

4. Объяснение задач. (13 мин.) 
Из каждой группы преподаватель вызывает одного из учеников (лучше среднего уровня) к доске и дает ему номер задачи, которую ученик должен записать на доске и объяснить решение всему классу. Остальные группы проверяют решение и задают вопросы по решению задачи. Из каждой группы должно выступить по участнику.
Если группы подготовились одновременно, и к доске для записи задачи вышло сразу несколько учеников, то для того чтобы занять остальных учащихся для обсуждения (не для записи в тетради) дается задача № 524 на все группы. И после выступления всех учащихся кто-нибудь из учеников может предложить ход решения данной задачи.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать § 4.4.
Решить задачи № 496, 497, 519 и 524.

Урок 49. Решение задач.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритм решения задач алгебраическим способом и правила решения уравнений; рассмотреть задачу – шутку для повышения в учащихся интереса к математике; объяснить решение задач алгебраическим способом с помощью таблицы; проверить умение решать задачи алгебраическим способом. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач с помощью уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (6  мин.)
У доски разобрать решение следующих уравнений (для экономии времени уравнения можно решать у доски одновременно):

3. Новый материал. (7 мин.) 
Преподаватель показывает решение и оформление задач при помощи таблицы по задачи № 502.

4. Закрепление нового материала. (10 мин.) 
У доски разбираются задачи № 503 и 505.
Так же рассматривается решение задачи – шутки:
У Саши было в два раза больше синяков, чем у Жени. Прошел день, и у Саши исчезло 3 синяка, а Женя в это время подрался с Ильей и заработал дополнительно еще один синяк, после чего количество синяков у Саши и Жени стало одинаковым. Сколько синяков было у Саши первоначально?

5. Самостоятельная работа (15 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 488, 494 и 499	№ 489, 493 и 500.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить задачи № 501, 512, 504.

Урок 50. Решение задач.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритм решения задач алгебраическим способом и правила решения уравнений; рассмотреть задачу – шутку для повышения в учащихся интереса к математике, а так же решение уравнений методом подбора; проверить умение учащихся решать задачи алгебраическим способом с помощью таблиц. В течение урока развивать у учащихся навык решения задач с помощью уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5  мин.)
Вспомнить определения уравнения, его решения и корня.
Проверить какое из чисел: 5; -5; 1; -1 является корнем для уравнения:
           
                             
                                       

3. Решение задач. (20 мин.) 
1) Решить уравнения № 540. (Объяснить метод подбора.)
2) Решить задачи № 506, 514, 526, 530.
3)  Рассмотреть решение задачи – шутки:
У Бориса в три раза больше вишневых косточек, чем у Олега, а у Никиты на пять косточек меньше, чем у Бориса. Мальчики залезли на козырек подъезда и обстреляли Олечку косточками, затратив  из них 7 штук общего запаса. Сколько косточек было у Никиты, если после обстрела осталось 51 единица боевого запаса?

4. Самостоятельная работа. (13 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 521 и 508	№ 520 и 509.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения главы 4, письменно осветить ответ на 3-ий вопрос.
Решить задания № 507, 513 и 527.

Урок 5. Степень с натуральным показателем.

Цели урока: объяснить правила возведения в степень отрицательных чисел; в течение урока развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени; показать правила нахождения последней цифры результата, не выполняя вычислений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (4 мин.)
Двое учеников вызываются к доске, на которой заранее записаны задания по упрощению выражений:

Карточка 1.

Карточка 2.

Пока  двое учеников выполняют задание, остальные устно вычисляют:

После проверяются примеры на доске.

3. Актуализация знаний. (5 мин.)
Для закрепления понятия степени решаются примеры № 49.

4. Новый материал. (7 мин.)
Устно выполняется № 51. А на доске еще остались примеры из № 49. По этим двум номерам разбирается, что происходит с отрицательными числами в четной степени и в нечетной степени. Так же разбирается, почему четная степень делает число положительным, а нечетная степень отрицательное число оставляет отрицательным.

5. Закрепление материала. (22 мин.)
Для закрепления материала устно, с полным объяснением, разбирается № 50.
После выполняются на доске и в тетрадях задания
№ 52, 65, 66, 67, 59, 60, 72.
Разобрать следующее задание:
Не вычисляя выражения, найти цифру, на которую заканчивается результат данного действия.

6. Подведение итогов. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.2.
Решить задания № 68, 53, 54, 71.

Урок 51. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритм решения задач алгебраическим способом и правила решения различных уравнений; подготовить к контрольной работе. В течение урока развивать у учащихся навык решения уравнений и задач с помощью уравнений.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5  мин.)
Повторить материал, ответив на вопросы для повторения (стр. 134).
Выяснить какие из данных уравнений имеют множество решений. Попробовать подставить в каждое из таких уравнений число 10.
              
                                      

3. Решение уравнений. (13 мин.) 
1) Ученики решают уравнения индивидуально, на решение дается 5 минут. Для этого для каждого ученика необходимо подготовить отдельную карточку. (Если в классе меньше чем 18 учеников, то карточки повторяются)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 

Для данного задания на доске должна быть построена координатная плоскость. После того как все ученики закончили решение, и каждый из учеников нашел свою точку, начинается построение рисунка на координатной плоскости последовательно по точкам. (Должна получиться «свеча»)

Если рисунок получился неверным, то по рисунку находится точка, которая испортила рисунок, и уравнение, которое соответствует данной точке, решается на доске.
2) Рассмотреть решение уравнения со знаменателем повышенной трудности:

4. Решение задач. (20 мин.)
У доски разбираются решения задач № 511, 525, 532.
Самостоятельно ученики пробуют решить задания № 528, 531, 535.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить задания для самопроверки к главе 4 (3 - 12).

Урок 52. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Является ли число – 1 корнем для данных уравнений, докажите свой ответ:
а)                б)
2. Решите следующие уравнения:
а)                     б)         
в)        г)
д)
3. Расстояние между причалами паром прошел за 2 часа по течению, а обратно вернулся за 2,5 часа. Скорость течения реки 2 км/ч., какова собственная скорость парома?
4. В трех филиалах фирмы работает 1274 человека. Во втором филиале на 70 человек больше, чем в первом, а в третьем филиале на 84 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в третьем филиале?

Вариант 2.
1. Является ли число 2 корнем для данных уравнений, докажите свой ответ:
а)   б)
2. Решите следующие уравнения:
а)                   б)         
в)        г)
д)
3. За 9 часов по течению реки теплоход проходит то же расстояние, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
4. За фотоальбом, рамку для фотографии и пленку для фотоаппарата заплатили 555 рублей. Причем за рамку заплатили в 5 раз меньше, чем за фотоальбом, и на 5 рублей больше, чем за пленку. Сколько стоит рамка для фотографии?

3. Домашнее задание.
Решить задания № 536 и 542.

Урок 53. Множества точек на координатной прямой.

Цели урока: проанализировать итоги контрольной работы, закрепить пройденный материал; объяснить понятие неравенств и правила переноса неравенства на координатную прямую. В течение урока развивать у учащихся навык по рисунку на координатной плоскости составлять неравенство и значения неравенства показывать на координатной прямой.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы (8 мин.)
Проанализировать итоги контрольной работы, разобрать задания, при решении которых было допущено наибольшее количество ошибок. Так же для закрепления пройденного материала разобрать решения следующих заданий:
1) Решить уравнения:
а)            б)
2) Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?

3. Актуализация знаний. (5  мин.)
Предложить учащимся ответить на следующие вопросы:

• Назовите числа большие 4.
• Назовите числа большие 11,5.
• Назовите числа меньшие – 1.
• Назовите числа большие – 3, но меньшие 1.
• Назовите числа большие 1, но меньшие 21.

Обсудить с учащимися, сколько вариантов ответов может быть для каждого условия. И обдумать чем может быть ограничен ответ для каждого условия.

4. Новый материал. (10 мин.) 
Преподаватель рассказывает о неравенствах: значение, правила записи, виды – строгие и нестрогие неравенства. Для каждого из приведенных выше условий составляется неравенство. Затем учитель показывает, как каждое из данных неравенств переносится на координатный луч. Рассматриваются следующие понятия: открытый луч и замкнутый луч, отрезок и интервал. Показываются примеры для каждого понятия: неравенство и рисунок на координатной прямой. После чего надо дать возможность ученикам привести пример для какого-нибудь из данных случаев.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.) 
У доски разбираются задания № 547, 548, 550, 551, 554, 556 и 558.
Если достаточно времени выполнить следующее задание:
Для каждой из данных пар числовых множеств проверьте с помощью координатной прямой, есть ли у них общие точки:
а)                  б)

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.1.
Решить задания № 549, 552, 553, 555.

Урок 54. Множества точек на координатной плоскости.

Цели урока: повторить и закрепить правила записи различных неравенств и правила, как показывать значения неравенств на координатной прямой. Вспомнить правила работы с координатной плоскостью; объяснить правила, как показывать значения неравенств на координатной плоскости. В течение урока развивать у учащихся навык по рисунку на координатной плоскости составлять неравенство и значения неравенства показывать на координатной прямой и плоскости.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (13  мин.)
1) Решить на доске задания № 560 и 562.
2) Перенести на координатный луч следующие неравенства:
 
3) Для каждой из данных пар числовых множеств проверьте с помощью координатной прямой, есть ли у них общие точки:
а)                               б)

3. Новый материал. (15 мин.) 
На построенной заранее на доске координатной плоскости по точкам построить рисунок, каждую точку на плоскость наносят разные ученики (тут же вспомнить правила нахождения точек на координатной плоскости по заданным координатам). Так же данный рисунок должен появиться у каждого в тетради.

В результате должен получиться следующий рисунок:

Далее вспомнить каким образом показывается график следующих уравнений  и . Решается задание № 565.
После этого, учитель для каждого неравенства, из рассмотренных в актуализации знаний, показывает, каким образом рисунок значений на координатной прямой можно показать на координатной плоскости.
Затем надо обговорить, что в координатной плоскости две основные оси – абсцисс и ординат. Рассмотреть неравенства относительно :
После показывается рисунок на координатной плоскости следующей пары двойных неравенств:   и

4. Закрепление нового материала. (10 мин.) 
У доски разбираются задания № 567 и 570.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.2.
Решить задания № 563, 564,566, 568.

Урок 55. Множества точек на координатной плоскости.

Цели урока: повторить и закрепить правила записи различных неравенств и правила, как показывать значения неравенств на координатной прямой и плоскости; объяснить правила записи и значение модульных неравенств; рассказать о создателе координатной плоскости – Рене Декарте. В течение урока развивать у учащихся навык значения любого неравенства переносить на координатную плоскость.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Самостоятельная работа. (8  мин.)
1) На координатной прямой показать значения неравенств:

2) На координатной плоскости показать значения неравенств:
 
Один из учеников данную самостоятельную работу выполняет на закрывающейся доске. После истечения времени, учитель и учащиеся проверяют правильность заданий на доске, а потом все проверяют свое решение.

3. Вводная лекция. (5 мин.)
Говоря о координатной плоскости и работая с ней обязательно надо знать о ее основателе Рене Декарте.
Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, напр., разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.
После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.
1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.
Значение работ Декарта в математике и физике
Естественнонаучные достижения Декарта родились как «побочный продукт» разрабатываемого им единого метода единой науки. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).
Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода. Он указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указал решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо).
Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с П. Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (позднее названные Лейбницем алгебраическими) — линии, описываемые при движении шарнирными механизмами. Трансцендентные кривые (сам Декарт называет их «механическими») он исключил из своей геометрии. В связи с исследованиями линз (см. ниже) в «Геометрии» излагаются способы построения нормалей и касательных к плоским кривым.
«Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Действительные числа Декарт фактически трактовал как отношение любого отрезка к единичному (хотя саму формулировку дал позднее И. Ньютон). У Декарта много и других открытий в различных областях науки.

4. Решение задач. (25 мин.) 
1) Изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию:
          
2) Разобрать задания № 569, 571.
3) Из домашнего задания проверить и разобрать задания № 563 и 564.
После чего записать двойным неравенством множество точек, удовлетворяющее условию ,   .
4) Решить задания № 572, 574, 576, 577(в).

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.2.
Решить задания № 573, 575,577 (а, б,).

Урок 56. Графики.

Цели урока: повторить и закрепить правила записи различных неравенств по рисунку на координатной плоскости и как показывать значения неравенств на координатной прямой и плоскости; объяснить понятие графиков и правила их построения по точкам. В течение урока развивать у учащихся навык построения графиков на координатной плоскости.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8  мин.)
1) На координатной плоскости показать значения неравенств:

2) На доске приготовить рисунки, смысл которых нужно записать в виде неравенств:

3. Новый материал. (15 мин.) 
Рассказать и показать правила построения график по точкам, рассмотреть на примерах:

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Рассмотреть решение заданий № 579, 581, 583.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.3.
Решить № 578, 580 и 582.

Урок 57. Графики.

Цели урока: повторить и закрепить понятие графиков и правила их построения; проверить умение строить графики по точкам;  объяснить правила построения графиков модульной зависимости. В течение урока развивать у учащихся навык построения графиков на координатной плоскости.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (7  мин.)
К доске вызывается четыре ученика для построения заданных на карточках графиков.

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

Все ученики строят на одной координатной плоскости графики следующих зависимостей .
Проверяются графики на доске, затем устно проверяется задание всего класса.

3. Новый материал. (6 мин.) 
Рассмотреть построение графика . Обсудить с учениками свойства данного графика.

4. Решение задач. (10 мин.)
Рассмотреть решение заданий № 585 и 588(а, г).

5. Самостоятельная работа. (15 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям.
а) б)  и	а) б)  и
2) На координатной плоскости построить график зависимости.
3) Покажите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию.
и	и

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.3.
Решить задания № 587, 588(б, в) и 584.

Урок 58. Еще несколько важных графиков.

Цели урока: повторить и закрепить понятие графиков и правила их построения; объяснить правила построения графиков параболы, кубической параболы и модульной зависимости. В течение урока развивать у учащихся навык построения графиков на координатной плоскости.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (8  мин.)
1) Разобрать задания, которые вызвали затруднения при решении.
2) Еще раз закрепить построение прямой. На одной координатной плоскости построить графики следующих зависимостей:  Сделать вывод, какие изменения зависимостей влияют на вид графика.

3. Новый материал. (15 мин.) 
Рассмотреть на доске построение графика параболы , кубической параболы , модуля .

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Рассмотреть решение заданий № 591, 593 и 597.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.4.
Решить задания № 592, 594 и 598.

Урок 59. Еще несколько важных графиков.

Цели урока: повторить и закрепить правила построения графиков параболы, кубической параболы и модульной зависимости; рассмотреть построение сложного графика на координатной плоскости. В течение урока развивать у учащихся навык построения графиков на координатной плоскости.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (13 мин.)
Четверо учеников у доски работают по карточкам (координатные плоскости приготовить на перемене). Изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющее заданному условию.

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

Все остальные ученики выполняют в тетрадях самостоятельно № 595. Проверяется все с обязательным объяснением.

3. Решение задач. (25 мин.) 
1) Рассмотреть № 602 по вариантам.
2) После решаются № 599(а, в, д) и 603(а).
3) Так же предлагается построить на одной координатной плоскости графики следующих зависимостей:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 

Данное построение обязательно должно быть показано на доске и все нюансы данного построения преподаватель должен объяснить классу. В результате должен получиться «кубок».

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.4.
Решить задания № 599(б, г), 601 и 605.

Урок 60. Графики вокруг нас.

Цели урока: рассказать о значении и применении графиков; объяснить правила работы с графиками; рассмотреть задачу – шутку для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык работы с графиками.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Новый материал. (6 + 7 мин.)
1) Рассказать о применении и значении графиков.

• График температуры.
• Сейсмограмма.
• Кардиограмма.
• Полигон.

2) Разобрать работу по графику, выполнив задание № 607.

3. Закрепление нового материала. (25 мин.) 
1) Решаются задания № 609, 611, 613, 614.
2) Так же на доске приготовить следующий график для задачи – шутки, по которому учащиеся должны ответить на вопросы.

Гриша пошел на день Рождения к своему однокласснику Славе. По дороге вспомнил, что забыл подарок дома, а без подарка Слава может не пустить. Поэтому Грише пришлось вернуться домой. Когда он, взяв подарок, пошел к Славе, то понял, что опаздывает. А ведь если опоздать на день Рождения, без тебя могут съесть все самое вкусное, поэтому Гриша прибавил скорость до максимума и наконец добрался до праздника.
Вопросы:
1) На каком расстоянии от дома Гриша вспомнил про подарок?
2) Сколько времени потребовалось мальчику, чтобы взять подарок?
3) На каком расстоянии друг от друга живут мальчики?
4) Через сколько минут, после начала своего похода, Гриша поднял свою скорость до максимума?
5) Что произошло на шестой минуте Гришиных приключений?

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.5.
Ответить на вопросы для повторения главы 5 (стр.165).

Решить задания № 608, 610 и 615

Урок 6.  Задачи на проценты. (1)

Цели урока: в течение урока развивать у учащихся вычислительные способности с использованием степени; объяснить понятие процентов; вспомнить и повторить правила решения и оформления задач на проценты; рассмотреть задачи – шутки с процентами для повышения интереса к математике.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устный счет. (4 мин.)

3. Новый материал. (12 мин.)
Вспомнить понятие и обозначение процентов, правила перевода десятичных дробей в проценты и обратно.
Вспомнить правила оформления и решения задач на проценты, решив следующую задачу.
Мама купила 2 кг. 400 г. конфет. Известно, что 30% всех конфет – шоколадные конфеты. Сколько шоколадных конфет купила мама?
Эта задача рассматривается на доске. И тут же из нее можно сделать и разобрать следующие задачи.
Мама купила 720 г.  шоколадных конфет. Известно, что они составляют 30% всех конфет. Сколько килограмм конфет купила мама?
Мама купила 2 кг. 400 г. конфет. Известно, что из них 720 г. шоколадных конфет. Сколько процентов составляют шоколадные конфеты от общего количества?

4. Закрепление материала. (22 мин.)
Для закрепления материала устно, с полным объяснением, разбирается № 74, 75.
После выполняются на доске и в тетрадях задачи
№ 76, 79, 81, 83.
Затем № 86 выполняется по рядам. Первый ряд (а), второй ряд (б), третий ряд (в). Дается некоторое время на обдумывание, затем кто-то с ряда показывает решение на доске.
Рассмотреть решение следующих задач.
1) Малыш полетел к Карлесону в гости. Когда они пролетели 56 м, что составило 70% всего расстояния, моторчик заглох. Сколько метром еще им осталось пролететь до дома Карлесона?
2) В школе добросовестно учатся 430 учеников, а еще 70 валяют дурака. Какой процент учеников школы валяют дурака?
3) Коля и Толя закопали свои дневники, Коля на глубину 10 метров, а Толя – 12 метров. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших двоек. В Колином дневнике они найдут 224 двойки, а в Толином 25% этих двоек. Сколько всего двоек найдут археологи в окаменевших дневниках?

5. Подведение итогов. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.3.
Решить задания № 68, 53, 54, 71.

Урок 61. Графики вокруг нас.

Цели урока: вспомнить и повторить весь материал по теме «Координатная плоскость»; рассмотреть творческие задания для повышения в учениках интереса к математике. В течение урока развивать у учащихся навык работы с координатной плоскостью; чувство товарищества и сотрудничества; а также развивать творческий потенциал учеников.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Класс рассаживается на пять групп. Преподаватель объявляет тему и задачи урока.

2. Актуализация знаний. (8 мин.)
Учащиеся должны были дома устно ответить на вопросы для повторения. В начале урока каждая группа должна полностью осветить один из вопросов. Сначала группа обдумывает и обсуждает ответ на вопрос. Вопросы делятся следующим образом:

1. Гр. – 1

2. Гр. – 2, 3

3. Гр. – 4

4. Гр. – 5

5. Гр. – 6

 Затем преподаватель по своему усмотрению вызывает по одному ученику с каждой группы к доске, и они готовятся к ответу. В этот момент все остальные ученики закрепляют тему «Графики вокруг нас», выполняют устно задание № 612.
После выполнения данного номера прослушиваются ответы к вопросам, освещенные на доске.

3. Решение задач. (8 + 7 мин.) 
1) Затем каждой группе дается карточка с условиями, задача учеников показать на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих этим условиям. На построение в тетради и обсуждение дается 3 минуты.

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

Карточка 5.

После обсуждения с каждой группы один из учеников должен решение показать на доске. Вызывается ученик по усмотрению учителя. В момент подготовки ответов на доске остальные ученики в тетрадях выполняют № 1 (стр.165). Затем проверяются ответы на доске, если что-то не понятно обсуждается. Ответы к № 1 у преподавателя должны быть оформлены на плакате или на доске, какие-то ответы выполняются не правильно. Тут же по рисункам идет проверка, задаются вопросы преподавателем, верен ответ на доске или нет, если нет, то почему.

2) После этого задание на построение графиков. У каждой группы свое задание. Для этого задания для каждой группы должны быть готовы координатные плоскости на 4-ех склеенных тетрадных листах. Задание выполняется всей группой только на общей координатной плоскости.

1)

2)

3)

4)

5)

Затем каждая группа показывает свой рисунок и рассказывает ход построения. Тут же преподаватель дает к каждому рисунку добавочное условие и ученик, защищающий свою работу, должен показать какая часть графика ему удовлетворяет.

1)

2)

3)

4)

5)

4. Творческие задания (5 + 6 +4 мин.).
1) Преподаватель напоминает, что график показывает изменение одной величины относительно другой. Вспоминает работу, проведенную уже на уроке, где с течением времени изменялось расстояние. Рассмотреть еще один график совместно по № 8 (стр.167).

2) Затем каждой группе раздаются карточки с ситуациями, к которым надо подобрать график из заданных на плакате графиков. Объяснение проходит по высказыванию: «Гриб растет, затем его срывают и сушат ( - время,  - масса гриба)», показывается график (в) и объясняется почему этот график.

а)		б)
в)		г)
д)		е)

Карточка 1. На голове человека растут волосы, которые тот регулярно стрижет ( - время,  - длина волос).

Карточка 2. Через каждый час рабочего времени на склад сдают изготовленные детали ( - время работы,  - количество деталей на складе).

Карточка 3. У человека есть деньги, которые он тратит на покупки ( - время,  - количество денег у гражданина).

Карточка 4. Мяч подняли над полом и выпустили из рук ( - время,  - высота мяча над полом).

Карточка 5. Яблоко растет, затем его срывают и едят ( - время,  - масса яблока)

Один из учеников каждой группы после обсуждения должен выйти к доске, зачитать ситуацию, показать к ней график и объяснить ответ.

3) Следующее задание немного сложнее, и при его выполнении поможет фантазия учеников. Надо к заданным графикам придумать ситуации, которые бы описывались зависимостями данных графиков. Группа может выбрать любой из заданных на доске графиков.

а)

б)

4) Если остается время, то дается еще задание. Построить график, объясняющий одну из пословиц.
«Ни кола, ни двора».
«Как аукнется, так и откликнется».
«Светит да не греет».

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить задания № 2, 3, 4, 6(а), 7.

Урок 62. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Изобразите на координатной прямой множества точек, удовлетворяющее данному условию:
а)                б)                   в)
2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию:
а)                 б)                              в)
3. На координатной плоскости постройте график зависимости: . Изобразите прямую, симметричную ей относительно оси ординат.
4. Постройте график зависимости:
5. На рисунке изображен график скорости движения туриста в течение 3 часов. Ответьте с помощью графика на следующие вопросы:
а) Какова была наибольшая скорость туриста за это время?
б) Сколько времени турист двигался с постоянной скоростью?
в) Когда скорость туриста начала убывать?

Вариант 2.
1. Изобразите на координатной прямой множества точек, удовлетворяющее данному условию:
а)                   б)               в)
2. Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию:
а)   б)                           в)
3. На координатной плоскости постройте график зависимости: . Изобразите прямую, симметричную ей относительно оси ординат.
4. Постройте график зависимости:
5. На рисунке изображен график скорости движения туриста в течение 5 часов. Ответьте с помощью графика на следующие вопросы:
а) Какова была наибольшая скорость туриста за это время?
б) Сколько времени турист двигался с постоянной скоростью?
в) Когда скорость туриста возрастала?

3. Домашнее задание.
Решить задания № 5 и 6(б).

Урок 63. Произведение и частное степеней.

Цели урока: провести анализ контрольной работы, закрепить пройденный материал; вспомнить понятие степени; объяснить правила произведения и частного степеней. В течение урока развивать у учеников навык вычислять степень заданного числа, упрощать произведение и частное степеней.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ  контрольной работы. (8  мин.)
Выставить оценки за контрольную работу. Разобрать на доске задания из контрольной работы, по которым было допущено наибольшее количество ошибок. Для закрепления пройденного материала разобрать следующие задания:
1) На координатной плоскости постройте график зависимости: . Изобразите прямую, симметричную ей относительно оси абсцисс.
2) Постройте график зависимости:

3. Актуализация знаний. (5 мин.) 
1) Вычислить устно:
2) Вспомнить определение степени и расписать по определению следующие степени:
3) Записать в виде степени:

• 
• 
• 
• 
• 

4. Новый материал. (10 мин.)
Приведенное выше задание, записать выражение в виде степени, надо выполнить несколькими способами. Например:
 
Выполнить все задания таким образом. После чего делается вывод о произведении степеней.
После этого преподаватель объясняет правило и доказывает формулу (в сильных классах).
Затем рассмотреть на доске следующий пример:

Попросить кого-нибудь из учеников аналогичным способом рассмотреть следующие примеры:

Затем делается вывод о частном степеней. Учитель объясняет правило и доказывает формулу.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Рассмотреть решение заданий № 617, 619, 626.
Для экономии времени номера выполняются не на доске, а под диктовку. Продиктовать хотя бы один пример должен каждый ученик.
На доске рассмотреть примеры № 625, 629 и 630.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.1.
Решить задания № 618, 621, 627.

Урок 64. Произведение и частное степеней.

Цели урока: повторить и закрепить понятие степени, правила произведения и частного степеней; объяснить правила решения и оформления элементарных уравнений со степенями. В течение урока развивать у учеников навык упрощения произведения и частного степеней, навык решения элементарных уравнений со степенями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (8  мин.)
У доски четверо учеников выполняют задания по карточкам. Необходимо упростить выражения.

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

Остальные ученики выполняют самостоятельно задания № 620 и 628. Сначала проверяется работа на доске, а затем устно проверяются номера в тетрадях.

3. Новый материал. (5 мин.) 
Учитель показывает уравнение со степенями  и дает возможность ученикам продумать решение. Затем объясняет или дополняет, если кто-нибудь из учеников  решил, решение, а также показывает правила оформления таких уравнений. Для решения дается следующее уравнение: .

4. Закрепление нового материала. (25 мин.)
Рассмотреть решение № 622, 624, 634.
Так же выполняются задания № 623, 631, 632, 636 и 641.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.1.
Решить задания № 633, 637, 640 и 650.

Урок 65. Степень степени.

Цели урока: повторить и закрепить понятие степени, правила произведения и частного степеней; объяснить правила возведения степени в степень. В течение урока развивать у учеников навык упрощения произведения и частного степеней, а так же возведение степени в степень.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (15  мин.)
1) Самостоятельно ученики выполняют № 638 , проверяется устно.
2) Затем решаются задания № 642, 647, 648.

3. Новый материал. (8 мин.) 
Учитель показывает пример: .
Аналогичным способом рассмотреть на доске: .
После чего делается вывод, каким образом легче возводить степень в степень. Затем преподаватель дает правило и формулу с доказательством.

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)
1) Рассмотреть задания № 658, 659, 661 и 662.
2) Рассмотреть решение заданий повышенной трудности:
а) Представить сумму в виде степени с основанием 2
б) Представить сумму в виде степени с основанием 3 .

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.2.
Решить задания № 646, 651, 657 и 660.

Урок 66. Степень произведения и дроби.

Цели урока: повторить и закрепить понятие степени, правила произведения и частного степеней, правила возведения степени в степень; объяснить правила возведения произведения и частного в степень и правило вынесения множителя со степенью за скобки. В течение урока развивать у учеников навык упрощения произведения и частного степеней, возведение степени, произведения и частного в степень.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (10  мин.)
1) Упростить следующие выражения:
               
2) Затем решаются задания № 650, 655, 663.

3. Новый материал. (8 мин.) 
Преподаватель на доске показывает правила возведения произведения и частного в степень, записывает и доказывает формулу.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
Рассмотреть задания №  666, 667, 669, 673 и 675.
Если времени достаточно, то предлагается рассмотреть задания повышенной трудности. Для выполнения данных заданий учитель должен заострить внимание детей на правилах вынесения множителя со степенью за скобки.
Упростить выражения:
а)                 б)
в)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.2.
Решить задания № 668, 672 и 674.

Урок 67. Степень произведения и дроби.

Цели урока: повторить и закрепить свойства степеней; проверить знания и умения учеников по работе со степенями. В течение урока развивать у учеников навык упрощения выражений со степенями, решения уравнений со степенями, сравнения выражений со степенями.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5  мин.)
На карточках или на доске приготовить выражения, которые ученики должны будут упростить.
            
               
      
Но учащиеся должны не только упростить выражения, но и объяснить какие правила для этого используются.

3. Актуализация знаний. (5 мин.) 
На доске разбирается задание № 677.

4. Новый материал. (13 мин.)
Учитель показывает решение уравнений с применение изученных правил и разбирается № №649, 664, 687.
Так же преподаватель объяснение правил сравнения чисел со степенями, рассмотреть № 645 и 686.

5. Решение задач. (5 мин.)
Рассмотреть задание №  683.

6. Тестирование. (10 мин.)
Проверить знания учеников с помощью тестов, приготовленных на карточках для каждой парты.
Вариант 1.
1. Упростить выражение
1)      2)      3)      4)
2. Упростить выражение
1)      2)      3)      4)
3) Найти значение выражения
1) 64;     2) 8;     3) 16;     4)  12.
4) При каком значении переменной данное равенство является верным .
1) 8;     2) 3;     3) 4;     4)  6.
5) Из данных выражений выберете то, которое больше.
1)      2)      3)      4)
6) Упростите выражение  
1)      2)      3)      4)
7) Вычислить
1) 26;     2) 44;     3) 134;     4)  116.
Вариант 2.
1. Упростить выражение
1)      2)      3)      4)
2. Упростить выражение
1)      2)      3)      4)
3) Найти значение выражения
1) 64;     2) 8;     3) 16;     4)  12.
4) При каком значении переменной данное равенство является верным .
1) 8;     2) 3;     3) 4;     4)  6.
5) Из данных выражений выберете то, которое меньше.
1)      2)      3)      4)
6) Упростите выражение  
1)      2)      3)      4)
7) Вычислить
1) 26;     2) 44;     3) 134;     4)  116.

ОТВЕТЫ

Задание	1	2	3	4	5	6	7
Вариант 1.	2	2	3	1	1	4	1
Вариант 2.	1	4	1	2	4	3	3

7. Итоги урока. (3 мин.)
8. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.2.
Решить задания № 678, 682 и 685.

Урок 68. Решение комбинаторных задач.

Цели урока: повторить и закрепить свойства степеней; проверить знания и умения учеников по работе со степенями; объяснить понятие комбинаторных задач. В течение урока развивать у учеников навык решения комбинаторных задач.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Самостоятельная работа. (13  мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Упростить выражения:
а)    б)	а)    б)
2) Вычислить:
3) При каких значения  выполняются равенства:
а) б)	а) б)

3. Новый материал. (5 мин.) 
Учитель рассказывает о комбинаторных задачах. Так же преподаватель показывает правила решения и оформления задач на примере № 689.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
Рассмотреть задачи № 690, 692, 694, 696 и 698.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.3.
Решить задачи №  691, 693 и 695.

Урок 69. Решение комбинаторных задач.. Перестановки.

Цели урока: повторить и закрепить понятие комбинаторных задач; проверить умение учеников решать комбинаторные задачи; объяснить понятие перестановок; ввести понятие факториала и объяснить правила работы с ним; рассмотреть задачу – шутку для повышения интереса к математике. В течение урока развивать у учеников навык решения комбинаторных задач и задач на перестановки.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (10  мин.)
Четверо учеников выходят к доске для решения задач по карточкам. Трое работают самостоятельно, а четвертый – решает и объясняет задачу для класса. Затем разбираются остальные задачи. Ученики записывают в тетради все задачи.

Карточка 1. Сколько будет всевозможных двузначных чисел из указанных цифр: 0, 3, 4, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Карточка 2. Сколько будет всевозможных двузначных чисел из указанных цифр: 1, 2, 3, если в записи числа допускается повторение цифр?

Карточка 3. Сколько будет всевозможных двузначных чисел из указанных цифр: 1, 2, 3, используя в записи числа каждую из них не более одного раза.

Карточка 4. Сколько будет всевозможных двузначных чисел из указанных цифр: 0, 3, 4, если в записи числа допускается повторение цифр?

3. Новый материал. (8 мин.) 
Учитель рассказывает о перестановках. Вводится знак факториала, учитель показывает его обозначение и смысл. Так же преподаватель показывает правила решения и оформления задач на примере № 702.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
Рассмотреть задачи № 704, 706, 707, 710 и 712.
Так же рассмотреть решение следующей задачи:
1) Бабушка на зиму закрутила каждого варения по одной банке: клубничное, абрикосовое, малиновое, вишневое, яблочное и клюквенное, и спрятала весь запас в шкаф. Петя нашел варенье еще до зимы и съел за пять дней 5 банок варенья. Когда бабушка заглянула в шкаф, то обнаружила только клюквенное варенье. Сколькими способами мог лакомиться Петя, если в день он съедал по одной банке варенья? Сильно ли расстроилась бабушка?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 6.4.
Решить задачи №  703, 705, 709 и 711.

Урок 70. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить и закрепить правила работы со степенями, понятие комбинаторных задач и задач на перестановки. В течение урока развивать у учеников умение упрощать и вычислять выражения по правилам степеней, решать комбинаторные задачи и задачи на перестановки. Так же в течение урока в детях развивать чувства товарищества и сотрудничества.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Рассадить класс на пять групп. Сказать тему и задачи урока.

2. Актуализация знаний. (13  мин.)
1) Вспомнить свойства степеней по группам. Каждая группа должна объяснить одно из свойств степеней. Для объяснения надо рассказать правило данного свойства, записать и доказать формулу, привести примеры. Каждой группе задается по одному вопросу из вопросов для повторения на странице 187.

1. Гр. – 1

2. Гр. – 2

3. Гр. – 3

4. Гр. – 4

5. Гр. – 5

Группа сама определяет, кто из ее участников пойдет объяснять свой вопрос к доске. Остальные слушают и задают вопросы. Вопросы разбираются поочередно.

2) На карточках или на доске приготовить выражения для устного упрощения.

3. Решение задач. (25 мин.) 
1) Все выполняют № 639, в группе решение может обсуждаться и объясняться. После истечения времени данного на решение, номер проверяется устно. Если какое-то задание хоть у кого-то неправильно, то его ученик из другой группы объясняет у доски.
2) Затем аналогичным способом решается № 679.
3) После этого учитель, по своему усмотрению, вызывает к доске по одному ученику с каждой группы. Этот ученик будет показывать знания всей группы. Для этого на каждую группу дается две карточки, в каждой карточке по одному примеру. У разных групп примеры разные, но на обеих карточках одной группы примеры одинаковые. Одна карточка дается ученику у доски, а вторая группе. Все приступают к выполнению задания.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Затем каждая группа проверяет своего участника. Если правильно, то вся группа поняла тему, если нет, то вызывается другой ученик из этой же группы для объяснения своего примера.
4) Затем каждой группе дается карточка с двумя задачами. Ученики должны решить задачи и все в группе должны их записать и понять. Затем с каждой группы вызывается к доске для оформления первой задачи на доске. Пока ученики с каждой группы записывают задачи на доске, устно проверяются вторые задачи. Задание должно быть прочитано и объяснено, каким образом оно решается, и сколько получилось в ответе. А после проверяются всем классом задачи на доске.

Карточка 1. В кафе предлагают два первых блюда и четыре вторых. Сколько различных обедов из двух блюд можно заказать? Делится ли 30! на 90?

Карточка 2. У Ирины пять подруг. Двух из них она решила пригласить в кино. Сколько вариантов выбора подруг у нее есть? Делится ли 30! на 92?

Карточка 3. Стадион имеет четыре входа. Сколько способов у посетителя войти в один вход, а выйти из другого? Делится ли 30! на 94?

Карточка 4. В шахматном турнире играют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? Делится ли 30! на 96?

Карточка 5. В кафе имеются три  первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколько различных обедов из трех блюд можно заказать. Делится ли 30! на 10000?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить задания № 1 – 9 (стр. 188).

Урок 7.  Задачи на проценты. (2)

Цели урока: проверить знания и умения по работе с процентами, степенями и дробями; в течение урока развивать у учащихся вычислительные способности с использованием степени, дробей и процентов; так же развивать у учеников навыки решения и оформления задач на проценты; рассмотреть задачи – шутки с процентами для повышения интереса к математике.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Математический диктант. (8 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Перевести десятичные дроби в проценты.
0,2; 0,03; 1,14.	0,68; 0,002; 0,9.
2) Перевести проценты в десятичные дроби.
38%,  0,3%, 50%.	120%, 1%, 70%.
3) Вычислить.
4) Найти 20% от 35.	4) Найти число, если его 20% - 12.

Ученики меняются тетрадями и под диктовку учителя проверяют ответы и ставят оценки. После разбираются ошибки.

3. Устная работа. (10 мин.)
Затем устно разбираются № 78, 87, 88, 85.

4. Решение задач. (10 мин.)
Решаются на доске № 92, 94.
Также решить следующую задачу:
40 бабушек вошли в автобус. 70% бабушек купили билеты, а остальные закричали, что у них проездной билет. Контролер проверил. На самом деле оказалось, что проездной только у 7 бабушек. Сколько бабушек ехало «зайцами»?

5. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
Вычислить значение выражения:
Задача № 89	Задача № 90

6. Подведение итогов. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.3.
Решить задания № 84, 91, 93.

Урок 71. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Упростите выражения:
а)            б)        в)
2. Вычислите: а)         б)
3. Упростите выражение: а)            б)
4. Катя, Оля и Света договорились по очереди носить в школу словарь. Сколько у них есть способов установить порядок? Перечислите все возможные способы.
5. Верно ли, что: а)      б)

Вариант 2.
1. Упростите выражения:
а)            б)        в)
2. Вычислите: а)                 б)
3. Упростите выражение: а)           б)
4. В классе выдвинули четыре кандидатуры на пост президента класса и его заместителя: Миша, Гриша, Маша и Даша. Сколькими способами это можно сделать? Перечислите все возможные способы.
5. Верно ли, что: а)      б)

3. Домашнее задание.
Решить задания № 713 и 715.

Урок 72. Одночлены и многочлены.

Цели урока: провести анализ контрольной работы и закрепить пройденный материал; объяснить понятия одночленов и многочленов. В течение урока развивать у учеников умение отличать одночленов от многочленов и приводить многочлены к стандартному виду.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8  мин.)
На доске разбираются задания из контрольной работы, при решении которых было допущено наибольшее количество ошибок. Так же для закрепления пройденного материала разобрать решение следующих заданий.
1) Упростить выражения:
а)                    б)
2) Надя, поехав на неделю на море, взяла 7 платьев. Сколько способов у Нади поносить все платья, если каждое платье она будет одевать один раз на целый день.

3. Новый материал. (10 мин.) 
На доске записаны следующие выражения:


Учащиеся по своему усмотрению делят данные буквенные выражения на одночлены и многочлены, записывая на доске в два разных столбика. Затем преподаватель говорит определение одночленов и их свойства, а ученики просматривают выражения, которые были разделены и ищут ошибки. Каждая ошибка должна быть объяснена. Затем по оставшимся буквенным выражениям ученики самостоятельно должны ввести понятие многочленов. Преподаватель только направляет их и упорядочивает ответы.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
Устно разбираются задания № 717 и 719.
Письменно на доске и в тетрадях решаются задачи № 718, 720, 725, 728, 730 и 723 (самостоятельно по вариантам).

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.1.
Решить задания № 721, 722 и 727.

Урок 73. Сложение и вычитание многочленов.

Цели урока: повторить и закрепить понятия одночленов и многочленов; вспомнить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых; объяснить правила сложения и вычитания многочленов. В течение урока развивать у учеников умение складывать и вычитать многочлены.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (13  мин.)
1) Опросить учащихся определения одночлена и многочлена, их свойства. Для заданных выражений устно перечислить все члены многочленов и указать коэффициенты членов, содержащих буквенные множители:
          
    
2) Прочитать данные многочлены по убыванию степени переменной:
        

3) На доске выполнить с полным объяснением задание № 729.

3. Новый материал. (5 мин.) 
Сначала вспомнить правила раскрытия скобок, если перед скобкой стоят знаки плюс или минус, так же повторить определение подобных одночленов. А после к доске вызвать ученика, который самостоятельно, без помощи учителя, попробует сложить и вычесть данные многочлены:  и . Затем совместными усилиями выводится правило сложения и вычитания многочленов.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
Решить задания № 736, 739, 742, 744, 745 и 747.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.2.
Решить задания № 737, 740 и 746.

Урок 74. Сложение и вычитание многочленов.

Цели урока: повторить и закрепить понятия одночленов и многочленов, правила сложения и вычитание многочленов; проверить умение учеников приводить многочлены к стандартному виду. В течение урока развивать у учеников умение складывать и вычитать многочлены, упрощать выражения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальная работа. (8  мин.)
К доске вызывается четыре ученика, для выполнения заданий по карточка. Кроме письменного выполнения, требуется еще умение объяснить по правилам ход действий.

Карточка 1. Упростить:	Карточка 2. Упростить:
Карточка 3. Упростить:	Карточка 4. Упростить:

В момент выполнения заданий на доске преподаватель проводит фронтальный опрос по определениям и правилам данной темы. Затем проверяется правильность заданий и еще раз проговариваются правила, но теперь те ученики, которые выполняли задания.

3. Актуализация знаний. (10 мин.) 
Закрепить правила при решении на доске задания № 726, 734 и 743. Если у кого-нибудь из учеников возникают проблемы, учитель еще раз объясняет у доски.

4. Решение задач. (20 мин.)
Разобрать задание № 749. Затем преподаватель объясняет, как многочлен представить суммой или разность и решаются примеры № 750, 751, 753, 755.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.2.
Решить задания № 738, 741 и 757.

Урок 75. Умножение одночлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить понятия одночленов и многочленов, правила сложения и вычитания многочленов; объяснить правило умножения одночлена на многочлен. В течение урока развивать у учеников умение умножать одночлен на многочлен.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8  мин.)
Устно разобрать задание № 748, при этом вспомнить правила, помогающие выполнить это упражнение. Затем разобрать задание № 752.

3. Устная работа. (5 мин.) 
Раскрыть скобки в выражения (приготовить или на карточках или на доске):

Вспомнить название свойства, при помощи которого раскрывались скобки, а затем и правило, выражающее это свойство.

4. Новый материал. (5 мин.)
Предложить ученикам самостоятельно найти произведение . Обсудить этот пример и совместными усилиями вывести правило умножения одночленов на многочлены. Если ученикам тяжело выполнять умножение, то вводится понятие «фонтанчик». «Фонтанчик» идет от одночлена к каждому члену многочлена.

5. Закрепление нового материала. (20 мин.)
1) Рассмотреть задания № 764, 766, 771 и 767.
2) Так же умножить данный одночлен  на каждый из многочленов, в данном задании происходит постепенное усложнение произведения:
а)                   б)                        в)
г)        д)
3) Вспомнить правила решения уравнений со знаменателями:
а)       б)

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.3.
Решить задания № 765, 768 и 770.

Урок 76. Умножение одночлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить понятия одночленов и многочленов, правила сложения и вычитания многочленов, правило умножения одночлена на многочлен; проверить знания и умения учащихся, по данной теме. В течение урока развивать у учеников умение складывать и вычитать многочлены, умножать одночлены на многочлены.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8  мин.)
На доске упростить следующие выражения:

• 
• 
• 
• 
• 

При выполнении вспомнить и повторить все правила по теме.

3. Самостоятельная работа. (30 мин.) 

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 724(а), 731, 733(а, в), 754(а, в), 772(а, в).	№ 724(б), 732, 733(б, г), 754(б, г), 772(б, г).

Дополнительно для сильных учеников предлагается выполнить задание № 773.

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.3.
Решить задания № 756 и 775.

Урок 77. Умножение одночлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить правила сложения и вычитания многочленов, правило умножения одночлена на многочлен; рассмотреть решение задачи – шутки для развития у детей интереса к математике. В течение урока развивать у учеников умение складывать и вычитать многочлены, умножать одночлены на многочлены.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3  мин.)
Выставить оценки  и разобрать задания из работы, которые при решении вызвали затруднения.

3. Актуализация знаний. (12 мин.) 
Вспомнить и закрепить сложение и вычитание многочленов, упростить следующие выражения:

• 
• 
• 
• 

Вспомнить закрепить умножение одночлена на многочлен, выполнить задание № 769.

4. Решение задач. (25 мин.)
1) Рассмотреть задания № 773, 774(б), 776(б), 777, 778(б), 779.
2) Решить уравнение
3) Степа получил по математике двойку. Папа, узнав об этом, 15 минут бегал за Степой с ремнем, а Степа убегал со скоростью  метров в секунду. Потом папа схватился за сердце и сев в кресло, стал ждать маму. Когда пришла мама, Степе пришлось скорость своего бега увеличить на 2 метра в секунду, но у мамы силы иссякли за 6 минут. Сколько метров пришлось бегать Степе от своих разгневанных родителей?

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.3.
Решить задания № 774(а), 776(а) и 778(б, в).

Урок 78. Умножение многочлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить правила умножения одночлена на многочлен; объяснить правила умножения многочленов. В течение урока развивать у учеников умение умножать одночлены на многочлены, находить произведение многочленов.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5  мин.)
Найти произведения:

3. Новый материал. (13 мин.) 
Учитель объясняет правило умножения многочленов, показывает на доске примеры выполнения:


Для упрощения показывается «фонтанчик».

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)
1) Рассмотреть задания № 781, 783 и 784.
2) Так же умножить данный многочлен  на каждый из многочленов, в данном задании происходит постепенное усложнение произведения:
а)                   б)       в)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.4.
Решить задания № 780 и 785.

Урок 79. Умножение многочлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить правила умножения одночлена на многочлен, умножение многочленов; проверить умение учеников находить произведение многочленов. В течение урока развивать у учеников умение находить произведение многочленов.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальная работа. (8  мин.)
Четверо учеников выходят к доске для работы с карточками.

Карточка 1. Выполнить умножение:	Карточка 2. Выполнить умножение:
Карточка 3. Выполнить умножение:	Карточка 4. Выполнить умножение:

Остальные ученики выполняют задание № 787.
Сначала учащиеся проверяют правильность примеров на доске, а затем у доски рассматривается примеры № 787.

3. Актуализация знаний. (10 мин.) 
Найти произведение следующих выражений:
    
   
 
 
Лучше, если кто-то из учеников будет работать у доски: записать пример, закрыть от класса доску и решить, затем доска открывается и пример проверяется. У каждого ребенка будет возможность проверить себя.

4. Решение задач. (10 мин.)
Рассмотреть задание № 786.

5. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
Найти данные произведения:
1) 2) 3) 4) 5)	1) 2) 3) 4) 5)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.4.
Решить задания № 782 и 791.

Урок 80. Умножение многочлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить правила выполнения действий между одночленами и многочленами. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения с одночленами и многочленами, использовать свои знания для выполнения разных видов заданий; так же развивается чувство сотрудничества и сопереживания.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Рассадить детей на 5 групп. Рассказать тему урока и задачи урока.

2. Анализ самостоятельной работы. (5  мин.)
Выставить оценки  и разобрать задания из работы, которые при решении вызвали затруднения. Так же проводится фронтальный опрос всего класса по определения и правилам.

• Что называется одночленом?
• Что называется многочленом?
• Какие слагаемые являются подобными?
• Что такое стандартный вид одночлена? многочлена?
• Влияет ли коэффициент на подобия слагаемых?
• Что значит сложить подобные слагаемые?
• Расскажите правило раскрытия скобок, если перед скобкой знак плюс.
• Если перед скобкой знак минус.
• Если перед скобкой множитель.
• Расскажите правило умножения многочленов.

3. Актуализация знаний. (13 мин.) 
На столе преподавателя лежат три стопки карточек. В первой карточки с выражениями одночленов:

Во второй и третьей карточки с выражениями многочленов:
                                   
                                     
                         
В каждой стопке по шесть карточек. Из каждой группы выходит по очереди по одному ученику и для своей группы берет по карточке из каждой стопки. И с данными выражениями группа должна выполнить следующие упражнения:

• Умножить одночлен на многочлен.
• Сложить многочлены.
• Из первого многочлена вычесть второй.
• Умножить многочлен на многочлен.

Примеры записываются и решаются. Примеры должны быть записаны у каждого в группе и решение должен уметь объяснить каждый из группы.
После выполнения задания, учитель из каждой группы вызывает по одному ученику. Этот ученик должен записать примеры на доске и затем объяснить решение. Пока задания записываются, остальные устно выполняют и разбирают задание № 796.

4. Решение задач. (13 + 7 мин.)
1) После каждой группе выдается карточка с выражениями для упрощения. Карточки у всех одинаковые. Учащиеся должны обсудить в группе, каким образом выполнять действия и внимательно решить.

• 
• 
• 
• 
• 

После выполнения устно проверяются ответы. Каждая группа читает по одному ответу. Если в каком-нибудь примере возникли трудности, то пример обсуждается на доске. (Обратить внимание на пятый пример.)
2) Затем каждой группе раздается по карточке с заданием на доказательство. Если ученики не могут справиться, преподаватель чуть-чуть должен подсказать.

Карточка 1. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной : .

Карточка 2. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной : .

Карточка 3. Докажите, что при всех целых  значение выражения делится на 6: .

Карточка 4. Докажите, что при всех целых  значение выражения делится на 7: .

Карточка 5. Докажите, что при всех натуральных  значение выражения делится на 6:   .

Каждая задача показывается и обсуждается у доски.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.4.
Решить задание № 789.

Урок 8.  Задачи на проценты. (3)

Цели урока: проверить умение учеников решать задачи на проценты и решать примеры с дробями; в течение урока развивать у учащихся навык решения и оформления задач на проценты; рассмотреть задачи – шутки с процентами для повышения интереса к математике.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
Выставить оценки за самостоятельную работу. Если какие-то ошибки повторялись, то их разобрать на доске.

3. Индивидуальный опрос. (12 мин.)
Из тех учеников, кто плохо написал самостоятельную работу, вызвать к доске четырех человек, на работу с карточкой. А остальные в этот момент решают в тетрадях № 97.

Карточка 1. Туристы за три дня прошли 72 км. В первый день они прошли 45%, а во второй – 25% всего пути. Сколько километров туристы прошли в третий день?

Карточка 2. Мальчик прочитал 40 страниц книги, что составило 25% объема книги. Сколько страниц в книге?

Карточка 3. В трех ящиках – 240 кг свеклы. В первом ящике – 25% всей свеклы, а во втором – 80% оставшейся после того, как заполнили первый ящик. Все остальное сложили в третий ящик. Сколько свеклы в третьем ящике?

Карточка 4. Скорость легковой машины 96 км/ч, что составляет 12% скорости самолета. Какова скорость самолета?

На решение дается 5 – 7 минут, после чего проверяются задачи, решенные на доске, а затем проверяется устно № 97.

4. Решение задач. (17 мин.)
Решение задач на проценты из второй главы можно провести следующим образом. На доске выписать номера, а ученики в тетрадях решают задачи из данных на выбор. После 10 минут решения, к доске вызвать пятерых учеников (если доска не позволяет, сначала троих, а затем еще двоих), которые решили соответствующие задачи. На запись дается 3 – 5 минут, после чего каждый объясняет свою задачу (и получает оценку). Преподаватель может в этот момент взять тетради у тех, кто за это время решил 2 или 3 задачи, и выставить им оценки. Сидящие проверяют свои записи и дополняют их.
Решить № 101, 102, 104, 106, 107.
Если осталось время, совместными усилиями класса разобрать решение задачи:
Хор, состоящий из 280 мальчиков и 105 девочек, исполняет задушевную песню. К счастью, лишь 25% мальчиков и третья часть девочек орет во все горло, а остальные только открывают рот. Сколько процентов составляют орущие девочки от орущих мальчиков?

5. Закрепление – тестирование. (6 мин.)
Для закрепления пройденного материала и проверки усвоенного тестирование из трех заданий. Записать можно на доске. Каждый выполняет самостоятельно в тетради. После 6 минут решения проверяются ответы, если какое-то задание не выполнили большинство учеников, то это задание разбирается на доске.
1. Найти произведение чисел, обратных к числам  и .
1)       2) 1;     3)      4) 2;     5)
2. Чему равно значение выражения ?
1) 1;     2) 1,6;      3)      4) 0,6;     5)
3. В аудитории, где проходит экзамен, 56% - девочки, остальные мальчики. Среди приведенных чисел выберете то, которое может быть числом абитуриентов в этой аудитории.
1) 44;      2) 60;      3) 80;      4) 99;     5) 50.
ОТВЕТЫ: 1 – 1, 2 – 5, 3 – 5.

6. Подведение итогов. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.3.
Решить задания № 100, 105, 95.

Урок 81. Умножение многочлена на многочлен.

Цели урока: повторить и закрепить правила выполнения действий с одночленами и многочленами; рассмотреть решение заданий на данную тему повышенной трудности; проверить знания учеников по упрощению выражений, содержащих одночлены и многочлены. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения с одночленами и многочленами, умение использовать свои знания.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (10  мин.)
Вспомнить и повторить все правила, необходимые для упрощения выражений. Выполнить на доске, с полным объяснением номер № 788.

3. Решение задач. (18 мин.) 
Рассмотреть усложненные задания на данную тему.
1) Докажите, что при всех натуральных , больших 2, значение выражения делится на 12:   .
2) Представить в виде многочлена выражение
3) Рассмотреть задания № 792, 794, 795(а, в).

4. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
Упростить выражения:
1) 2) 3) 4) 5)	1) 2) 3) 4) 5)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.4.
Решить задания № 793 и 798.

Урок 82. Формулы квадрата суммы и разности.

Цели урока: повторить и закрепить правила выполнения действий с одночленами и многочленами; вывести и доказать формулы квадрата суммы и разности; показать применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (5  мин.)
Провести анализ самостоятельной работы. Для закрепления пройденной темы упростить следующие выражения:
а)
б)

3. Актуализация знаний. (10 мин.) 
Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

4. Новый материал. (8 мин.)
Сделать с учениками вывод, после которого отдельно выписываются формулы квадрата суммы и разности на плакат, с заголовком «Формулы сокращенного умножения». Затем по формуле записать правила, которые помогут правильно читать данные выражения.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)
Рассмотреть задания №799, 801, 803, 806.
Так же с использованием данных формул вычислить значения выражений, предварительно упростив их:
а)              б)

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.5.
Решить № 800 и 804.

Урок 83. Формулы квадрата суммы и разности.

Цели урока: повторить и закрепить формулы квадрата суммы и разности; проверить умение записывать выражения под диктовку и раскладывать их по формулам сокращенного умножения; вывести формулы суммы и разности кубов; рассмотреть задания с применением данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Математический диктант. (10 мин.) 
Двое учащихся пишут его на закрывающихся досках. По окончании диктанта доска открывается, и преподаватель проверяет диктант на доске, а остальные сверяют с решением на  доске. Ученики могут поменяться тетрадями на каждой парте и проверить диктант друг у друга.

Вариант 1.	Вариант 2.
Записать выражения и представить их в виде трехчлена, если это возможно.
1. Квадрат суммы  и .	1. Квадрат разности  и .
2. Квадрат суммы 2 и	2. Сумма квадратов  и 8.
3. Разность квадратов  и .	3. Квадрат суммы  и
4. Квадрат разности  и 6.	4. Квадрат суммы 9 и .
5. Квадрат суммы  и 3.	5. Квадрат разности  и .

3. Решение задач. (8 мин.)
Рассмотреть задания № 804, 807, 808, 810, 811 и 814.
Вычислить значения выражений, предварительно упростив их:
а)             б)

4. Новый материал. (15 мин.)
Предложить ученикам самостоятельно вывести формулы куба суммы и разности. Рассмотреть вывод данных формул на доске. Записать их на плакат «Формулы сокращенного умножения».
Выполнить задания № 820 и 821.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.5.
Решить задания № 802, 809 и 813.

Урок 84. Формулы квадрата суммы и разности.

Цели урока: повторить и закрепить формулы квадрата суммы и разности, куба суммы и разности; проверить знания учащихся поданной теме; рассмотреть решение различных заданий с использованием формул сокращенного умножения. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (15 мин.) 
1) Закрепить знания формул квадрата суммы и разности, рассмотрев с полным объяснением на доске задание № 812.
2) Закрепить знания формул куба суммы и разности, представив в виде многочленов следующие выражения:

3. Решение задач. (13 мин.)
1) Рассмотреть задания № 815, 816, 817.
2) Подберите такое , чтобы трехчлен был равен квадрату двучлена, и запишите получившийся квадрат двучлена:
а)      б)             в)
г)                  д)

4. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
Представить выражения в виде многочленов.
1) 2) 3) 4) 5)	1) 2) 3) 4) 5)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.5.
Решить задания № 818 и 819 (рекомендации по выполнению данного номера дать в конце урока).

Урок 85. Формулы квадрата суммы и разности.

Цели урока: повторить и закрепить формулы квадрата суммы и разности; объяснить правила выделения квадрата двучлена. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться этими формулами и правилом.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (5  мин.)
3. Актуализация знаний. (8 мин.) 
1) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
                           
                       
2) Подберите такое , чтобы трехчлен был равен квадрату двучлена:
                         
                    

4. Новый материал. (10 мин.)
Преподаватель объясняет правила выделения квадрата двучлена на примере разобранном выше:
Затем рассмотреть пример, разобранный в номере № 830.
После с объяснением выполняется задания № 830

5. Решение задач. (15 мин.)
1) Рассмотреть задания № 829 и 832.
2) Дополните равенства:
а)             
б)  
в)               
г)

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.5.
Решить задания № 828 и 831.

Урок 86. Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить формулы сокращенного умножения и правила раскрытия скобок; вспомнить правила раскрытия скобок, алгоритм решения уравнений и задач с помощью уравнений. В течение урока развивать у учеников умение решать уравнения и задачи, используя свои знания.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (10 мин.) 
1) Закрепить правила выделения квадрата двучлена:
                       
                     
2) Вспомнить правила раскрытия скобок, упростив выражения:

• 
• 
• 
• 
• 
• 

3. Решение уравнений. (13 мин.)
Вспомнить алгоритм решения уравнений:

• Раскрыть скобки в заданном уравнении.
• Перенести в одну сторону все неизвестные переменные, а в другую – все известные числа.
• Привести подобные.
• Найти неизвестный множитель.

Рассмотреть уравнения № 834(а – г), 837.

4. Решение задач. (15 мин.)
Рассмотреть задания № 838 и 840.
К данным задачам или рисуется рисунок, для упрощения решения, или составляется таблица.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.6.
Решить задания № 835, 839.

Урок 87. Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить алгоритмы решения уравнений и задач с помощью уравнений; объяснить решение задач с помощью таблиц. В течение урока развивать у учеников умение решать уравнения и задачи, используя свои знания.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (8 мин.) 
К доске выходит двое учеников на решение задач. Решают задачи № 843 и 844. Остальные ученики разбирают задачу № 866 (чтобы учащимся было легче, можно подсказать  какую величину обозначить за переменную).
Затем проверяются и обсуждаются задачи на доске, а после задача класса. Данные задачи легче оформить с помощью таблицы.

№ 866

	км/ч	ч	км
Автобус		2,6
Автомобиль		2

Так как расстояние между городами 244 км, то можно составить уравнение: .
При решении уравнения получится . Значит, скорость автобуса 40 км/ч, а скорость автомобиля 70 км/ч.
Ответ: 70 км/ч.

3. Решение  уравнений. (10 мин.)
Рассмотреть решение уравнений №836, для экономии времени уравнения даются по рядам. На доске решается по три уравнения. Дается 3 – 5 минут на решение, затем проверяются уравнения на доске (учащиеся должны объяснить свое решение), а значит, каждый может проверить свое уравнение и задать вопрос по решению.

4. Решение задач. (10 мин.)
Рассмотреть задачу № 845.
Затем преподаватель объясняет решение задач о собственной скорости лодки, скорости по течению и скорости против течения. Разбирается задача № 848.

5. Самостоятельная работа. (10 мин.)
Вариант 1 решает задания № 841 и 847.
Вариант 2 – № 842 и 846.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.6.
Решить задания № 834(д – з), 849 и 851.

Урок 88. Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить правила решения уравнений и задач с помощью уравнений. В течение урока развивать у учеников умение решать уравнения и задачи, используя свои знания; развивать в учениках умение сотрудничать и работать в группе.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Рассадить детей на пять групп.
2. Устная работа. (5  мин.)
Записать в виде квадрата суммы и разности выражения:
                                   
              

3. Решение уравнений. (13 мин.) 
Каждой группе дается карточка, в которой пять уравнений. Ученики группы совместными усилиями должны решить все уравнения карточки, решение должно быть записано у каждого.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

После истечение времени на решение, с каждой группы вызывается по одному ученику, который должен записать одно из уравнений и затем объяснить его решение. Таким образом, на доске будут рассмотрены все уравнения, если есть вопросы, то они обсуждаются.

4. Решение задач. (20 мин.)
После каждой группе даются по два номера задач, которые ученики должны решить. Одна задача у всех одинаковая.

Вариант 1 № 850, 867

Вариант 2 № 850, 868

Вариант 3 № 850, 869

Вариант 4 № 850, 870

Вариант 5 № 850, 871

Во время того, как ученики решают задачи, преподаватель должен успеть подойти к каждой группе, если надо направить в нужную сторону и подсказать. Затем один ученик из каждой группы выходит к доске оформляет, зачитывает задачу и объясняет решение. На доске рассматриваются разные задачи. А пока на доске оформляются задачи, устно проверяется решение № 850.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.6.
Решить задания № 864(в, г), 872 и 879.

Урок 89. Решение задач с помощью уравнений.

Цели урока: повторить и закрепить правила решения уравнений и задач с помощью уравнений. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения и находить их числовые значения при заданных переменных, решать уравнения и задачи, используя свои знания.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Решение уравнений. (18  мин.)
1) Упростите выражение и найдите его значение:

1. 
2. 
3. 
4. 

2) Решить следующие уравнения:
а)
б)
в)
3) Рассмотреть решение уравнений, в которых необходимо очень внимательно раскрыть скобки № 864(д, е)
4) После решить уравнения, в которых сначала вводится замена переменных № 865(б, в).

3. Решение задач. (10 мин.) 
Рассматриваются задачи нового типа.
Решить № 858. Задачи такого типа решаются аналогично задачам на скорость, время, расстояние – в виде таблиц. В данных задачах также остается время, скорость рассматривается, как скорость чтения или работы, а расстояние заменяется количеством страниц, всей наработкой и так далее.

Рассмотреть № 858.

	Сторона , см	Сторона , см	Площадь
Квадрат
Прямоугольник

Так как площадь одинаковая, то можно составить уравнение:
.
Решение данного уравнения покажет .
Сторона квадрата 24 см, стороны прямоугольника – 32 см и 18 см.

4. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 836(а), 852 и 857.	№ 836(д), 853 и 856.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 7.6.
Решить задания № 836(б, в, г), 855 и 860.

Урок 90. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока: повторить и закрепить понятия одночленов и многочленов, правила раскрытия скобок, формулы квадрата суммы и разности, алгоритм решения уравнений и алгоритм решения задач. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения, решать уравнения и, с их помощью, задачи; развивать в учениках умение сотрудничать и работать в группе.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Рассадить учеников на группы по пять человек.
2. Актуализация знаний. (8  мин.)
Вместе с учениками ответить на вопросы для повторения главы 7. Все ответы показываются на доске.
Дополнения к вопросам:
1. Упростите и назовите числовой коэффициент и буквенную часть получившегося одночлена:
2. Расскажите все возможное о данных многочленах:

3. Решение заданий – ромашка. (30 мин.) 
Все задания оформляются на ромашках. Каждая ромашка содержит только задания определенного типа, у каждой ромашки пять лепестков, на каждом лепестке записано одно задание (у каждого ученика группы свое задание со своей переменной). В центре каждой ромашки записано определенное число, именно оно показывает очередность решения заданий – ромашек для каждой группы. Таким образом, дети сначала решают задания с ромашки, в центре которой записано число 1. Решив задания на лепестках первой ромашки, дети получат число, которое соответствует следующей ромашки. Если дети допустили в  решении примера ошибку, то соответствующая ромашка не находится и ученикам приходится все примеры проверять, находить ошибку и переделывать этот пример. Последняя ромашка содержит только одну задачу, которую группа должна решить совместными усилиями, это задание записано на одном из лепестков. Если при выполнении заданий с какой-то ромашки ошиблись несколько групп, то задания из ромашки разбираются на доске. Но даже если все задания решаются и ошибок мало, преподаватель в течение урока должен подойти к каждой группе, к каждому ученику. Набор ромашек должен быть для каждой группы.
1) Упростить выражения и найти их числовые значения при заданных переменных (число ромашки – 1, это первая ромашка).
а)
б)
в)
г)
д)
Число следующей ромашки – 0,5 – сумма всех значений предыдущей.
2) Решить уравнения.
а)
б)
в)
г)
д)
Число следующей ромашки – 11 – сумма всех корней уравнений.
3) Упростить выражение.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
Число следующей ромашки – () – сумма всех числовых коэффициентов при переменных.
4) Задача.
Костя и Саша побежали наперегонки в магазин за лимонадом. У Кости скорость больше, чем у Саши на 1м/с. Но в магазин мальчики ворвались одновременно – через 96 сек. Произошло это потому, что по дороге Саша упал только один раз, а Костя целых четыре, а на падение требовалось 6 сек.: упасть, подняться и отряхнуться. Какое расстояние нужно было преодолеть мальчикам до магазина?

4. Решение задач.
Если какая-то группа справилась с заданиями быстро, то предлагается решить задачи № 878 и 860.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить задания № 2, 5, 7, 9, 11, 12 (стр. 126).

Урок 9. Статистические характеристики.

Цели урока: объяснить понятие ряда; ввести понятия среднего арифметического, размаха и моды ряда; рассказать о науке – статистике и ее применении в жизни; рассмотреть наглядное применение статистики в повседневной жизни. В течение урока развивать у учащихся навык нахождения статистических характеристик, умение обучаться самостоятельно. А так же в течение урока  воспитывать в детях чувство сотрудничества.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Для изучения данной темы требуется возможность обсуждения, поэтому урок проводится в групповой форме. Учеников рассадить в группы по 5 человек.

2. Новый материал. (13 мин.)
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова , которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.
Затем надо прочитать задачу и опросить учеников, что они могут сказать и какие выводы сделать. Для начала дать группам самостоятельно это обсудить, а затем выслушать нескольких человек и обсудить услышанное.
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки:
3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Можно задать следующие вопросы.

• Какую оценку получали чаще всего?
• Как в целом сдала группа?
• Насколько разные были оценки?

После обсуждения с учениками, дать время на прочтение параграфа данной темы. Ученики должны в группе прочесть данный материал и ввести понятие ряда и характеристик ряда. Дать определения статистическим характеристикам ряда, объяснить их значение и вычислить их для данного ряда. Затем сверяются ответы и если что-то ученики поняли или вычислили не верно, то преподаватель исправляет и объясняет.

3. Закрепление нового материала. (10 мин.)
Для закрепления устно выполнить № 111.
Затем для каждой группы на карточках раздать ряд чисел, для которого надо найти среднее арифметическое, размах ряда и моду.

Карточка 1.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

Карточка 5.

С каждой группы по одному ученику должны показать решение своего задания у доски и объяснить его всему классу. Письменно всеми учениками решаются задания № 118, 119, объяснение решения и оформления должны быть на доске.

4. Статистическое исследование. (15 мин.)
Затем предложить ученикам каждой группы провести исследование, оно у всех групп одинаковое, но оформить лучше на карточках.
В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Цена (руб.)	500	1200	1500	1800	2000	2500
Количество	8	9	14	15	3	1

Для данных показателей надо найти статистические характеристики и объяснить их значение. После ученики должны ответить на следующие вопросы:

• Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?
• Обувь, по какой цене следует распространять?
• К какой цене лучше стремиться?
• По каким параметрам еще можно провести статистические исследования в обувном магазине?
• Приведите еще наглядные примеры использования статистики.

5. Подведение итогов. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.4.
Решить задания № 110, 114, 116, 108.

Урок 91. Контрольная работа.

Цели урока: проверить знания учеников по данной теме.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1. Приведите подобные слагаемые:
а)                  
б)
2. Упростите выражения:
а)  
б)
в)
г)           
д)
3. Решите уравнения:
а)
б)
4. За 2 часа мотоциклист проехал то же расстояние, что и велосипедист за 5 часов. Какая скорость у велосипедиста, если она на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста?
5. Решите уравнение .

Вариант 2.
1. Приведите подобные слагаемые:
а)                 
б)
2. Упростите выражения:
а)        
б)
в)
г)          
д)
3. Решите уравнения:
а)
б)
4. За 6 часов один станок отпечатал столько же журналов, сколько второй за 4 часа. Сколько журналов отпечатывает в час каждый станок, если первый печатает в час на 2 журнала меньше, чем второй?
5. Решите уравнение .

3. Домашнее задание.
Решить задания № 1, 6, 13 (стр. 225).

Урок 92. Вынесение общего множителя за скобки.

Цели урока: провести анализ контрольной работы; закрепить пройденный материал; объяснить правила вынесения общего множителя за скобки. В течение урока развивать у учеников умение выносить общий множитель за скобки.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ контрольной работы. (8 мин.)
Рассмотреть задания, при решении которых было допущено наибольшее количество ошибок. Так же для закрепления пройденного материала рассмотреть следующие задания.
1) Упростить следующие выражения:
а)
б)
2) Решить следующие уравнения:
а)
б)  

3. Актуализация знаний. (3  мин.)
Раскрыть скобки в заданных выражениях:

4. Новый материал. (10 мин.) 
Не стирая с доски под заданными примерами, записываются выражения, в которых надо образовать скобки:

Если при выполнении какого-нибудь примера ученики растерялись, то пример остается не решенным.
Затем происходит обсуждение с детьми о вынесении множителя за скобки, какие множители можно вынести, а какие нет.
Если примеры, указанные выше не сделаны – доделать.
Можно дать алгоритм вынесения множителя за скобки:

• Наибольший общий делитель коэффициентов.
• Одинаковые буквенные переменные.
• Проставить наименьшую степень к вынесенным переменным.
• Затем в скобках записывается оставшиеся одночлены многочлена.

Наибольший общий делитель находили в младших класса, общую переменную в наименьшей степени можно сразу увидеть. А чтобы быстро находить оставшийся в скобках многочлен надо потренироваться по номеру № 893.

5. Решение задач. (17 мин.)
1) Найти значение выражения при заданных переменных двумя способами:

• подставив заданные значения в первоначально заданное выражение;
• подставив заданные значения, предварительно вынеся общий множитель за скобки.

Затем сравнить результаты и сделать вывод.
а)
б)
2) Решить задания № 896, 898, 899, 901 и 903.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.1.
Решить задания № 897, 900, 902 и 904.

Урок 93. Вынесение общего множителя за скобки.

Цели урока: вспомнить и повторить правила вынесения общего множителя за скобки; показать применение вынесения множителя за скобки для сокращения дробей. В течение урока развивать у учеников умение выносить общий множитель за скобки, сокращать дроби.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (8  мин.)
Выполняется задания № 894 (найти общий множитель) и 895.

3. Актуализация знаний. (7 мин.) 
1) Устно вынести общий множитель:

2) Письменно, с полным объяснением решить № 906.

4. Новый материал. (8 мин.)
Сначала устно сократить дроби:
После преподаватель объясняет правила сокращения дробей, необходимо заострить внимание, что сокращаются только множители.
Показать, как можно сокращать дроби:
 Но переменная  не сокращается, так же как и с самого начала нельзя сократить .

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)
1) Найти значение дроби при заданных переменных двумя способами:

• подставив заданные значения в первоначально заданную дробь;
• подставив заданные значения, предварительно сократив дробь.

Затем сравнить результаты и сделать вывод.
а)
б)
2) Решить задания № 908, 913, 914 и 916.

6. Итоги урока. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.1.
Решить задания № 905, 907 и 915.

Урок 94. Способ группировки.

Цели урока: повторить и закрепить понятие разложения многочлена на множители, способ вынесения общего множителя за скобки; проверить умение учащихся выносить общий множитель за скобки; объяснить способ группировки. В течение урока развивать у учеников умение выносить общий множитель за скобки и раскладывать многочлены на множители способом группировки.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (10 мин.)
Четыре человека выходят к доске для выполнения заданий по карточкам, необходимо вынести общий множитель за скобки, остальные ученики обдумывают и решают № 918.

Карточка 1.	Карточка 2.
Карточка 3.	Карточка 4.

Проверяются задания на доске с полным объяснением, проговариваются все известные правила. После проверяется №918, если многие не сделали, показывается на доске.

3. Новый материал. (13 мин.) 
Для нового материала надо обсудить с учениками, чем отличается первое задание на карточках от последних двух. В результате последних двух заданий получилось произведение двух многочленов. И способ группировки дает произведение двух многочленов.
Затем разобрать задание № 927 и наглядно показать и объяснить способ группировки и задачи учеников.

4. Закрепление нового материала. (15 мин.)
1) Разобрать задания № 928, 930 и 932.
2) Найти значения выражений, предварительно разложив на множители:
а)
б)
в)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.2.
Решить задания № 909, 925 и 929.

Урок 95. Способ группировки.

Цели урока: повторить и закрепить понятие разложения многочлена на множители, способ вынесения общего множителя за скобки и способ группировки. В течение урока развивать у учеников умение выносить общий множитель за скобки и раскладывать многочлены на множители способом группировки.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8 мин.)
1) Вынести общий множитель за скобки:
                 
                               
           
2) Разложить на множители методом группировки:
                              
               

3. Решение задач. (15 мин.) 
Решить задания № 919 и 933.
Так же предлагается найти значение выражений, с помощью разложения на множители методом группировки:
а)
б)

4. Самостоятельная работа. (15 мин.)

Вариант 1.	Вариант 2.
№ 910(а, г), 931(а, в, д, ж)	№ 910(б, в), 931(б, г, е, з)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.2.
Решить задания № 920 и 935.

Урок 96. Способ группировки.

Цели урока: повторить и закрепить понятие разложения многочлена на множители, способ вынесения общего множителя за скобки и способ группировки; рассмотреть решение различных заданий с применением разложения многочленов на множители; объяснить разложение трехчленов на множители методом группировки. В течение урока развивать у учеников умение выносить общий множитель за скобки и раскладывать многочлены на множители способом группировки.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (5 мин.)
3. Актуализация знаний. (15 мин.)
1) Вынести общий множитель за скобки:
                   
       
Затем выполняется задание № 917.
2) Разложить на множители методом группировки:
               
            
После чего решается задание № 934

4. Решение задач. (18 мин.) 
Рассмотреть задания на доказательство, с использованием вынесения множителя за скобки по примерам № 911 и 912.
Решить задания на разложение трехчлена методом группировки. Преподаватель предварительно объясняет правила выполнения таких примеров на доске по номеру № 936. Так же выполнить № 940(а, г).

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.2.
Решить задания № 937, 939 и 940(б, в)

Урок 97. Формула разности квадратов.

Цели урока: повторить и закрепить разложение на множители трехчленов способом группировки; вспомнить формулы квадрата разности и суммы; вывести формулу разности квадратов. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулой разности квадратов.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8 мин.)
1) Разложить трехчлен на множители методом группировки:
                  
                          
2) Вспомнить формулы квадрата разности и суммы (они должны быть выписаны на плакате). Пользуясь этими формулами, преобразуйте выражение в многочлен:
             
                   

3. Новый материал. (7 мин.) 
Преподаватель вводит и доказывает формулу разности квадратов. Затем данная формула тоже вписывается на плакат «Формулы сокращенного умножения». Так же должно быть объяснено правило звучание данной формулы. И надо обратить внимание учеников на то, что как бы не располагались в произведении сумма и разность членов, то все равно получится разность квадратов, и суммы квадратов не существует.

4. Закрепление нового материала. (23 мин.)
Устно обсудить номер № 941.
Рассмотреть письменно задания № 942, 945, 947, 950 и 952.

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.3.
Решить задания № 943 и 949.

Урок 98. Формула разности квадратов.

Цели урока: повторить и закрепить различные способы разложения на множители, формулу разности квадратов; рассмотреть примеры на вычисление с помощью сокращения. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулой разности квадратов.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (13 мин.)
1) Вспомнить некоторые способы разложения на множители:
                                         
                              
2) Повторить и закрепить формулу разности квадратов, разложив на множители данные выражения:
            
Так же выполнить задания № 451.

3. Решение задач. (10 + 15 мин.) 
1) Сначала рассмотреть сокращение дробей, с применением данной формулы № 948(а, г, ж) и № 963 (напомнить правила вынесения минуса за скобки).
2) Найти значение выражений:
а)             б)
3) Рассмотреть задания на упрощение выражений № 954 и № 955.

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.3.
Решить задания № 948(б, в, д, е, з, и) и 953.

Урок 99. Формула разности квадратов.

Цели урока: повторить и закрепить различные способы разложения на множители, формулы сокращенного умножения; проверить знания учеников по данной теме. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения и сокращать дроби.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Индивидуальный опрос. (10 мин.)
Четыре учащихся выходят к доске для выполнения заданий по карточкам, остальные решают задания № 956.

Карточка 1. Упростить выражения:	Карточка 2. Упростить выражения:
Карточка 3. Сократить дроби:	Карточка 4. Сократить дроби:

Проверяется сначала задания на доске, которые должны быть объяснены, а после проверяется устно задания №956.

3. Решение задач. (18 мин.) 
Рассмотреть решение заданий № 957, 958, 959 и 962

4. Самостоятельная работа. (10 мин.)

Вариант 1.

Упростите выражения:

1) 2 3)

Вариант 2.

Упростите выражения:

1) 2 3)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила §

Решить задания №  960, 961.

Урок 100. Формула разности квадратов.

Цели урока: повторить и закрепить различные способы разложения на множители, формулы сокращенного умножения; рассмотреть разложение на множители примеров повышенной сложности. В течение урока развивать у учеников умение упрощать выражения и сокращать дроби.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Анализ самостоятельной работы. (3 мин.)
3. Актуализация знаний. (15 мин.)
1) Вспомнить некоторые способы разложения на множители:
                  
                  
                               
2) Упростить выражения:



3) Сократить данные дроби:
                            
К доске вызывается сразу по три человека, но ученика класса должны успевать выполнять и записывать все задания. Главное – каждое задание должно быть обсуждено.

4. Решение задач. (20 мин.)  
1) Решить задания № 965, 966 и 967.
2) Разложить на множители данные выражения. В этих примерах одно из слагаемых надо разложить на два, а затем использовать метод группировки и формулу разности квадратов.
а)                  б)

5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила § 8.3.
Решить задания № 964 и 968.