Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 1 урок Задачи на движение в одном направлении.doc

УРОК № 1 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Введение в элективный курс. Задачи на движение в одном направлении.

Цель: Введение. Методы и способы решения задач на «движение». Пройденный путь. Скорость. Время. Движение в одном направлении.

I. Организационный момент.

II. Введение в элективный курс.

В открытом банке заданий по математике «Заданий В14» – 7430. Всех прототипов – 89. Из них:

Ø Задачи на движение – 44;

Ø Задачи на работу – 23;

Ø Задачи экономического содержания – 17;

Ø Задачи на прогрессии – 5.

В каждой задаче даны некоторые числа, соотношения и т.д. и сформулированы некоторые требования. То, что дано в задаче называют ее условием (иногда условием называют всю задачу, включая и вопрос или требование), что требуется сделать – требованием или вопросом.

Решить задачу – значит выполнить то, что требуется в ней. В результате решения задачи получают ответ или решение.

Как решать задачу ( Д. Пойа).

1. Понимание постановки задачи.

Нужно ясно понять задачу. Что неизвестно? Что дано? В чем состо-ит условие? Возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли усло-вие для определения неизвестного? Или недостаточно? Или чрезмерно? Или противоречиво? Сделайте чертеж. Введите подходящие обозначения. Разделите условие на части. Постарайтесь записать их.

2. Составление плана решения («анализ»).

Нужно найти связь между данными и неизвестным. Если не удает-ся сразу обнаружить эту связь, возможно, полезно будет рассмотреть вспомогательные задачи. В конечном счете необходимо прийти к плану решения.

Не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме? Известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Не знаете ли теоремы, которая могла бы оказаться полезной?

Рассмотрите неизвестное! И постарайтесь вспомнить знакомую задачу с тем же или подобным неизвестным. Вот задача, родственная с данной и уже решенная. Нельзя ли воспользоваться ею? Нельзя ли применить ее результат? Нельзя ли использовать метод ее решения? Не следует ли ввести какой-нибудь вспомогательный элемент, чтобы стало возможно воспользоваться прежней задачей? Нельзя ли иначе сформулировать задачу? Еще иначе? Вернитесь к определениям.

Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную. Нельзя ли придумать более доступную сходную задачу? Более общую? Более частную? Аналогичную задачу? Нельзя ли решить часть задачи? Сохраните только часть условия, отбросив остальную часть: насколько определенным окажется тогда неизвестное! как оно сможет меняться? Нельзя ли извлечь что-либо полезное из данных? Нельзя ли придумать другие данные, из которых можно было бы определить неизвестное? Нельзя ли изменить неизвестное, или данные, или, если необходимо, и то и другое так, чтобы новое неизвестное и новые данные оказались ближе друг к другу?

Все ли данные вами использованы? Все ли условия? Приняты ли вами во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?

3. Осуществление плана («синтез»).

Нужно осуществить план решения. Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Ясно ли вам, что предпринятый вами шаг правилен? Сумеете ли доказать, что он правилен?

4. Взгляд назад (изучение полученного решения).

Нужно изучить найденное решение. Нельзя ли проверить результат? Нельзя ли проверить ход решения? Нельзя ли получить тот же результат иначе? Нельзя ли усмотреть его с одного взгляда? Нельзя ли в какой-нибудь другой задаче использовать полученный результат или метод решения?

III. Теория для решения задач на движение (В 14).

Все задачи на движение из банка заданий ФИПИ решаются по единому алгоритму. Эти задания однотипны. Главное – понять подход. Всё, что нужно – это здравый смысл и умение решать дробно-рациональное и квадратное уравнение.

Здесь два правила:

1. Эти задачи решаются по формуле:

S= V × t

Т.е. расстояние = скорость × время. Из этой формулы можно выразить

скорость или время .

2. В качестве переменной х удобнее всего (в большинстве случаев) выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Элементы содержания: 2.1.1 2.1.2 2.1.7 2.1.12

Код раздела	Код контролируемо-го элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы
2		Уравнения и неравенства
	2.1.1	Квадратные уравнения
	2.1.2	Рациональные уравнения
	2.1.7	Равносильность уравнений, систем уравнений
	2.1.12	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Умения: 5.1

Код раздела	Код контролируемо-го требования (умения)	Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы
5	5.1	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

IV. Решение задач на движение в одном направлении.

Всего Прототипов 16.

Задание B14 (№ 5619) Прототип: 26578.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 27.

С 5619 по 5953, 39009 по 39053.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый про-ехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одно-временно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч		t, ч	S, км
I автом.	х			S
II автом.	42	х + 28		S

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то на второй половине пути V ₂= (х + 28) км/ч.

На первой половине пути V ₂= 42 км/ч.

Каждый из них проехал некоторое расстояние S км. Поэтому:

ч, ч.

Зная, что из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля и одновременно прибыли (т.е. затратили одинаковое время).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 28; 0.

, ,

, .

– 42 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 56 км/ч.

Ответ: 56 км/ч.

Задание B14 (№ 5957) Прототип: 26580.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 44.

С 5955 по 5965, 39101 по 39175.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Автомобилист	х + 110		60
Велосипедист	х		60

Решение. Пусть V _вел.= х км/ч, то V _автом.= (х + 110) км/ч.

Т.к. автомобилист и велосипедист ехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, то

ч, ч.

Зная, что они выехали одновременно и велосипедист прибыл в пункт В на 5,5 ч = ч позже автомобилиста.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 110; 0.

х₁+ х₂= – 110, х₁= – 120,

х₁× х₂= – 1200; х₂= 10.

– 120 – не удовлетворяет условию задачи.

V _вел.= 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.

Задание B14 (№ 5639) Прототип: 26581.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 29.

С 5639 по 5657, 39177 по 39213.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Из А в В	х		240
Из В в А	х + 1		240

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 1) км/ч.

Т.к. расстояние между А и В равно 240 км и на обратном пути он сделал остановку на 1 час, то

ч, ч.

Зная, что в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 7; 0.

х₁+ х₂= – 1, х₁= – 16,

х₁× х₂= – 240; х₂= 15.

– 16 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. 5621, 5959, 5643.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 5621) Прототип: 26578.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч		t, ч	S, км
I автом.	х			S
II автом.	27	х + 18		S

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то на второй половине пути V ₂= (х + 18) км/ч.

На первой половине пути V ₂= 27 км/ч.

Каждый из них проехал некоторое расстояние S км. Поэтому:

ч, ч.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 18; 0.

, ,

, , .

– 27 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 36 км/ч. Ответ: 36 км/ч.

Задание B14 (№ 5959) Прототип: 26580.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Автомобилист	х + 70		40
Велосипедист	х		40

Решение. Пусть V _вел.= х км/ч, то V _автом.= (х + 70) км/ч.

Т.к. автомобилист и велосипедист ехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, то

ч, ч.

Зная, что они выехали одновременно и велосипедист прибыл в пункт В на 3,5 ч = ч позже автомобилиста.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 70; 0.

, ,

х₁+ х₂= – 70, х₁= – 80,

х₁× х₂= – 800; х₂= 10.

– 80 – не удовлетворяет условию задачи. V _вел.= 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.

Задание B14 (№ 5643) Прототип: 26581.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Из А в В	х		77
Из В в А	х + 4		77

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 4) км/ч.

Т.к. расстояние между А и В равно 77 км и на обратном пути он сделал остановку на 4 часа, то

ч, ч.

Зная, что в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 4; 0.

, ,

х₁+ х₂= – 4, х₁= – 11,

х₁× х₂= – 77; х₂= 7.

– 16 – не удовлетворяет условию задачи. V ₁= 7 км/ч. Ответ: 7 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 10 урок Задачи на нахождение средней скорости.doc

УРОК № 10 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на нахождение средней скорости.

Цель: Рассмотреть задачи на движение навстречу друг другу и задачи на нахождение средней скорости.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение по течению и против течения.

Запомни: V _{по теч}= V _лодка+V _теч, V _{прот теч}= V _лодка-V _теч.

, .

Задание B14 (№ 114975) Прототип: 99602.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 27.

С 114975 по 115027.

Расстояние между пристанями A и B равно 189 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, кото-рая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 50 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

		V, км/ч		t, ч	S, км
По течению		2	х + 2		50	189
плот	яхта
Против течения яхта		х – 2			189

Решение.

Пусть V _яхты= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 2) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 2) км/ч.

ч, ч.

Зная, что V _плота= V _{течения}= 2 км/ч, то плот прошел 50 км за (ч). Яхта отправилась вслед за плотом через 1 час, то (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 2.

, , ,

Способ «переброски» , , .

Делим полученные корни на первый коэффициент. , .

– не удовлетворяет условию задачи.

V _яхты= 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч.

V. Задачи на нахождение средней скорости.

Запомните, что средняя скорость НЕ РАВНА среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

Если участков пути было два, то

Задание B14 (№ 115355) Прототип: 99606.

Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующий час — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 115355 по 115853.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	70	3	70 × 3 = 210
2 часть	65	1	65 × 1 = 65
3 часть	45	1	45 × 1 = 45

Решение. Зная, что .

(км/ч). Ответ: 64 км/ч.

Задание B14 (№ 115857) Прототип: 99607.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 115199 по 11525.

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	60		200
2 часть	90		180
3 часть	120		140

Решение. Зная, что .

(км/ч). Ответ: 80 км/ч.

VI. Подведение итогов.

VII. Домашнее задание. 114977, 115357, 115855.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 114977) Прототип: 99602.

Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, кото-рая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

		V, км/ч		t, ч	S, км
По течению		3	х + 3		60	140
плот	яхта
Против течения яхта		х – 3			140

Решение.

Пусть V _яхты= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 3) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 3) км/ч.

ч, ч.

Зная, что V _плота=V _{течения}=3 км/ч, то плот прошел 60 км за (ч). Яхта отправилась вслед за плотом через 3 часа, то (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 3.

, ,

, , .

– не удовлетворяет условию задачи.

V _яхты= 17 км/ч. Ответ: 17 км/ч.

Задание B14 (№ 115357) Прототип: 99606.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа — со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	100	1	100 × 1 = 100
2 часть	90	2	90 × 2 = 180
3 часть	80	2	80 × 2 = 160

Решение.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 88 км/ч.

Задание B14 (№ 115855) Прототип: 99607.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 115199 по 11525.

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	50		120
2 часть	100		160
3 часть	120		120

Решение.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 80 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 11 урок Задачи на нахождение средней скорости.doc

УРОК № 11 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на нахождение средней скорости.

Цель: Рассмотреть задачи на нахождение средней скорости.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на нахождение средней скорости.

Если участков пути было два, то

Задание B14 (№ 115029) Прототип: 99603.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 85.

С 115029 по 115197.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	66	t	66t
2 часть	82	t	82t

Решение. (Одинаково время, то его и обозначим через t)

Пусть t₁ = t₂= t ч, то S₁ = 66t км, а то S₂ = 82t км.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 74 км/ч.

Задание B14 (№ 115199) Прототип: 99604.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 30.

С 115199 по 11525.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 456 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Яхта	24		S
Самолет	456		S

Решение. (Одинаково расстояние, то его и обозначим через S)

Пусть S_яхта = S_{самолет} = S км, то t _яхта = ч, а t _{самолет}= ч.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 45,6 км/ч.

Задание B14 (№ 115259) Прототип: 99605.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 48.

С 115259 по 115353.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	100		S
2 часть	75		S
3 часть	60		S

Решение. (Одинаково расстояние, то его и обозначим через S)

Пусть S₁ = S₂ = S₃ = S км, то t₁ = ч, а t₂= ч, t₃= ч.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 75 км/ч.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 15031, 115201, 115261.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 115031) Прототип: 99603.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 77 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	77	t	77t
2 часть	71	t	71t

Решение. (Одинаково время, то его и обозначим через t)

Пусть t₁ = t₂= t ч, то S₁ = 77t км, а то S₂ = 71t км.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 74 км/ч.

Задание B14 (№ 115201) Прототип: 99604.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Яхта	28		S
Самолет	532		S

Решение. (Одинаково расстояние, то его и обозначим через S)

Пусть S_яхта = S_{самолет} = S км, то t _яхта = ч, а t _{самолет}= ч.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 53,2 км/ч.

Задание B14 (№ 115261) Прототип: 99605.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
1 часть	90		S
2 часть	60		S
3 часть	45		S

Решение. (Одинаково расстояние, то его и обозначим через S)

Пусть S₁ = S₂ = S₃ = S км, то t₁ = ч, а t₂= ч, t₃= ч.

Зная, что .

(км/ч). Ответ: 60 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 12 урок Движение по окружности.ppt

Движение по окружности
(замкнутой трассе)Государственная (итоговая) аттестац...

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Движение по окружности
(замкнутой трассе)
Государственная (итоговая) аттестация
Урок 12
2 слайд

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со
скоростью v1 – v2. В момент,
когда 1-й велосипедист в
первый раз догоняет 2-го,
он проходит расстояние на
один круг больше.
Продолжить
Показать
В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит
расстояние на два круга больше и т.д.
3 слайд

1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
1 мотоцикл
2 мотоцикл
х
х+20
v,
км/ч
на 11 км меньше (половина круга)
Ответ: 33 мин.
t получим в часах.
Не забудь перевести в минуты.
t,
ч
t
t
S,
км
tх
t(х+20)
Нам даже не важно сколько кругов проехал каждый мотоциклист.
Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше,
т.е. на 22 : 2 = 11 (км).
Показать
Сост. ур. и реш. его.
4 слайд

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью
v1 – v2. В момент, когда 1-й
велосипедист в первый
раз догоняет 2-го, он
проходит расстояние на
один круг больше, то
время t, через которое
первое тело догонит
второе, находится
по формуле:
Показать
5 слайд

1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
Ответ: 33 мин.
t получим в часах.
Не забудь перевести в минуты.
Изначально расстояние между мотоциклистами равно 22 : 2 = 11 (км).
Показать
Пусть второй догонит первого через t часов.
Зная, что скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, то
Еще один способ
решения этой же
задачи.
6 слайд

2
1
2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомоби-ля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
1 автомоб.
2 автомоб.
101
х
v,
км/ч
на 12 км больше (1 круг)
Ответ: 65 км.
t,
ч
1
3
1
3
S,
км
1
3
101
1
3
х
Составляем уравнение и решаем его.
Показать
7 слайд

2
1
2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомоби-ля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 65 км.
Составляем уравнение и решаем его.
Показать
Еще один способ
решения этой же
задачи.
Через 25 минут = ч после старта первый

автомобиль опережал второй на один круг, т.е. 25 км.
Пусть v2 = х км/ч.
Т.к. движение в одном направлении.
8 слайд

Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2014
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67

Выбранный для просмотра документ 12 урок Задачи на движение по окружности.doc

УРОК № 12 Тема 1. Задачи на движение ( часов) + Презентация

Тема. Задачи на движение по окружности (замкнутой трассе).

Цель: Рассмотреть задачи на движение по окружности (замкнутой трассе).

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение по окружности (замкнутой трассе).

Запомните.

Движение навстречу.

Если расстояние между двумя телами равно S, а их скорости v₁ и v₂ , то время t, через которое они встретятся, находится по формуле:

Движение вдогонку.

Если расстояние между двумя телами равно S, они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v₁ и v₂ соответственно (v₁ > v₂ ) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле

Движение по окружности (замкнутой трассе).

Рассмотрим движение двух точек по окружности длины S в одном направлении при одновременном старте со скоростями v₁ и v₂ (v₁ > v₂ ) и ответим на вопрос: через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг? Считая, что вторая точка покоится, а первая приближается к ней со скоростью v₁ – v₂, получим, что условие задачи будет выполнено, когда первая точка поравняется в первый раз со второй. При этом первая точка пройдет расстояние, равное длине одного круга, и искомая формула ничем не отличается от формулы, полученной для задачи на движение вдогонку:

Итак, если две точки одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v₁ и v₂ соответственно (v₁ > v₂), то первая точка приближается ко второй со скоростью v₁ – v₂ и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

Задание B14 (№ 113443) Прототип: 99596.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 74.

С 113443 по 113589.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

V, км/ч

t, ч

S, км

1 мотоциклист

(красный)

хt

2 мотоциклист

(синий)

х + 20

(х + 20)t

Решение. (Время надо найти, то его и обозначим через t)

Пусть второй догонит первого через t часов (первый раз).

Пусть V₁ = х км/ч, то V₂ = (х + 20) км/ч.

За время t ч: S₁ = хt км, S₂ = (х + 20)t км.

Зная, что два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км, то разница пройденного пути 22 : 2 = 11 (км).

Составляем уравнение и решаем его.

t(x + 20) – tx = 11,

tx + 20t – tx = 11,

20t = 11,

t = .

t получили в часах. Не забудем перевести в минуты.

часа = минут = 33 (минут). Ответ: 33 минут.

Еще один способ решения.

Изначально расстояние между мотоциклистами равно 22 : 2 = 11 (км).

Пусть второй догонит первого через t часов (первый раз).

Зная, что скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, то

(ч).

t получили в часах. Не забудем перевести в минуты.

часа = минут = 33 (мин). Ответ: 33 мин.

Задание B14 (№ 113655) Прототип: 99598.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 113655 по 114153.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

V, км/ч

t, ч

S, км

1 автомобиль

(синий)

101

101 ×

2 автомобиль

(красный)

Решение.

Пусть V₂ = х км/ч.

За 20 мин = ч: S₁ = км, S₂ = км.

Зная, что после старта первый автомобиль опережал второй на один круг, т.е. 12 км.

Составляем уравнение и решаем его.

101 – х = 36,

х = 65.

V₂ = 65 км/ч. Ответ: 65 км/ч.

Еще один способ решения.

Через 20 минут = ч после старта первый автомобиль опережал второй на один круг, т.е. 12 км.

Пусть V₂ = х км/ч.

Зная, что (т.к. движение в одном направлении).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 101,

36 = 101 – х,

х = 65.

V₂ = 65 км/ч. Ответ: 65 км/ч.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 113445, 113657. (Решать 2 способами)

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 113445) Прототип: 99596.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

V, км/ч

t, ч

S, км

1 мотоциклист

(красный)

хt

2 мотоциклист

(синий)

х + 15

(х + 15)t

Решение. (Время надо найти, то его и обозначим через t)

Пусть второй догонит первого через t часов (первый раз).

Пусть V₁ = х км/ч, то V₂ = (х + 15) км/ч.

За время t ч: S₁ = хt км, S₂ = (х + 15)t км.

Зная, что два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км, то разница пройденного пути 19 : 2 = 9,5 (км).

Составляем уравнение и решаем его.

t(x + 15) – tx = 9,5,

tx + 15t – tx = 9,5,

15t = 9,5,

t = .

t получили в часах. Не забудем перевести в минуты.

часа = минут = 38 (минут). Ответ: 38 минут.

Еще один способ решения.

Изначально расстояние между мотоциклистами равно 19 : 2 = 9,5 (км).

Пусть второй догонит первого через t часов (первый раз).

Зная, что скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого, то

(ч).

t получили в часах. Не забудем перевести в минуты.

часа = минут = 38 (минут). Ответ: 38 минут.

Задание B14 (№ 113657) Прототип: 99598.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

V, км/ч

t, ч

S, км

1 автомобиль

(синий)

112

2 автомобиль

(красный)

Решение.

Пусть V₂ = х км/ч.

За 25 мин = ч: S₁ = км, S₂ = км.

Зная, что после старта первый автомобиль опережал второй на один круг, т.е. 25 км.

Составляем уравнение и решаем его.

560 – 5х = 300,

5х = 260,

х = 52.

V₂ = 52 км/ч. Ответ: 52 км/ч.

Еще один способ решения.

Через 25 минут = ч после старта первый автомобиль опережал второй на один круг, т.е. 25 км.

Пусть V₂ = х км/ч.

Зная, что (т.к. движение в одном направлении).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 112,

60 = 112 – х,

х = 52.

V₂ = 52 км/ч. Ответ: 52 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 13 урок Движение по окружности.ppt

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Движение по окружности
(замкнутой трассе)
Государственная (итоговая) аттестация
Урок 13
2 слайд

Мотоцикл
Велосипед
S,
км
х
у
v,
км/ч
t,
ч
1
6
2
3
2
3
у
1 уравнение:
1
6
х
=
Показать (1)
1 встреча. Велосипедист был в пути до 1 встречи:
30 мин + 10 мин = 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч).

1. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоци-клиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.
1 встреча
3 слайд

1. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоци-клиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.
1 мотоцик.
2 велосип.
S,
км
х
у
v,
км/ч
t,
ч
11
15
11
15
11
15
у
на 33 км больше (1 круг)
2 ур.:
Ответ: 60
11
15
х
Помним: Искомая величина – х
Показать (2)
2 встреча.
Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 44 мин (11/15 ч).

1 встреча
2 встреча
4 слайд

2. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.
1 гонщик
2 гонщик
S,
км
х
у
v,
км/ч
t,
ч
1
3
1
3
на 4 км больше (на 1 круг)
Составим уравнение.
Показать (1)
1
2
1 встреча
1
3
у
1
3
х
Первый гонщик в
первый раз обогнал
второго на круг через
20 минут (1/3 ч).
(1 уравнение).
5 слайд

2. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.
1 гонщик
2 гонщик
S,
км
х
у
v,
км/ч
t,
ч
396
х
396
у
на 22 мин (11/30 ч) раньше
Составим уравнение.
Показать (2)
1
2
Финиш
Оба гонщика проехали
по 99  4 = 396 (км).
(2 уравнение).
ФИНИШ
396
396
Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.
Ответ: 108 км/ч.
6 слайд

3. Часы со стрелками показывают 4 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?
минутная
часовая
х
S,
круг
v,
круг/ч
t,
ч
1
1
12
х
1х
1
12
х
на круга
больше
31
48
6
Ответ: 435 мин.
31
48
17
48
В первый раз минутной стрелке надо

пройти на круга больше, чтобы догнать часовую стрелку.
Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.
В 3-й раз – еще на 1 круг больше. И т.д.
В 7-й раз – еще на 1 круг больше.

Всего
31
48
на круга больше
31
48
6
1
2
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7 слайд

Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2014
http://mathege.ru/or/ege/
Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67

Выбранный для просмотра документ 13 урок Задачи на движение по окружности.doc

УРОК № 13 Тема 1. Задачи на движение ( часов) + Презентация.

Тема. Задачи на движение по окружности (замкнутой трассе).

Цель: Рассмотреть задачи на движение по окружности (замкнутой трассе).

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение по окружности (замкнутой трассе).

Запомните.

Движение навстречу находится по формуле: .

Движение вдогонку по замкнутой трассе находится по формуле: .

Задание B14 (№ 114155) Прототип: 99599.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 114155 по 114653.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.

1 встреча.

V, км/ч

t, ч

S, км

Мотоциклист

(синий)

Велосипедист

(красный)

Решение.

Пусть V_мотоц. = х км/ч, то V_{велосип.} = у км/ч.

Велосипедист в пути был до 1 встречи: 30 мин + 10 мин = 40 мин = ч, а мотоциклист 10 мин = ч.

S_мотоц. = км, S_велос. = км.

Зная, что расстояние за это время они проехали равное.

Составляем уравнение. (1 уравнение).

2 встреча.

V, км/ч

t, ч

S, км

Мотоциклист

(синий)

Велосипедист

(красный)

Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 44 мин = ч.

S_мотоц. = км, S_велос. = км.

Зная, что расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше (на 33 км).

Составляем уравнение.

(2 уравнение).

Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.

V_мотоц. = 60 км/ч. Ответ: 60 км/ч.

Задание B14 (№ 324153) Прототип: 323856.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 20.

С 324153 по 324191.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

1 встреча.

V, км/ч

t, ч

S, км

1 гонщик

(синий)

2 гонщик (красный)

Решение.

Пусть V₁ = х км/ч, то V₂ = у км/ч.

Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 мин = ч. S₁ = км, S₂ = км.

Зная, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг (на 4 км).

Составляем уравнение.

(1 уравнение).

Окончание гонки.

V, км/ч

t, ч

S, км

Мотоциклист

(синий)

99 × 4 = 396

Велосипедист

(красный)

99 × 4 = 396

Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км, т.е. 99 × 4 = 396 (км)

t₁ = ч, t₂ = ч.

Зная, что оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты = ч.

Составляем уравнение.

(2 уравнение).

Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.

или

, ОДЗ: у ¹ –12; 0,

1080(12 + у) – 1080у = у(12 + у),

у² + 12у – 12960 = 0,

, ,

, , .

– не удовлетворяет условию задачи.

V₂ = 108 км/ч. Ответ: 108 км/ч.

Задание B14 (№ 114655) Прототип: 99600 по 114785. (Всего 66)

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 66.

С 114655 по 114785.

Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

Решение.

	V, круг/ч	t, ч	S, круг
Минутная	1	х	1х
Часовая		х

Решение.

Рассчитаем какую часть круга прошла минутная стрелка за 45 мин.

1 ч = 60 мин,

Значит, за 45 мин минутная стрелка прошла круга.

Рассчитаем какую часть круга прошла часовая стрелка за 4 часа.

(круга)

Найдем расстояние от часовой стрелки до минутной. .

Найдем расстояние от минутной стрелки до часовой .

В 1-й раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать часовую стрелку.

Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше.

И т.д. В 7-й раз – еще на 1 круг больше. Всего на круга больше.

Пусть время движения стрелок х ч. S_минут. = 1х круга, S_час. = круга .

Зная, что минутной стрелке надо пройти на круга больше.

Составляем уравнение

, , (ч).

7,25 × 60 = 435 (мин). Ответ: 435 мин.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 114157, 324155, 114657.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 114157) Прототип: 99599.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 114155 по 114653.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

1 встреча.

V, км/ч

t, ч

S, км

Мотоциклист

(синий)

Велосипедист

(красный)

Решение.

Пусть V_мотоц. = х км/ч, то V_{велосип.} = у км/ч.

Велосипедист в пути был до 1 встречи: 40 мин + 8 мин = 48 мин = ч, а мотоциклист 8 мин = ч.

S_мотоц. = км, S_велос. = км.

Зная, что расстояние за это время они проехали равное.

Составляем уравнение.

(1 уравнение).

2 встреча.

V, км/ч

t, ч

S, км

Мотоциклист

(синий)

Велосипедист

(красный)

Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 36 мин = ч.

S_мотоц. = км, S_велос. = км.

Зная, что расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше (на 30 км).

Составляем уравнение.

(2 уравнение).

Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.

V_мотоц. = 60 км/ч. Ответ: 60 км/ч.

Задание B14 (№ 324155) Прототип: 323856.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

1 встреча.

V, км/ч

t, ч

S, км

1 гонщик

(синий)

2 гонщик (красный)

Решение.

Пусть V₁ = х км/ч, то V₂ = у км/ч.

Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 мин = 1 ч. S₁ = х км, S₂ = у км.

Зная, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг (на 6 км).

Составляем уравнение. (1 уравнение).

Окончание гонки.

V, км/ч

t, ч

S, км

Мотоциклист

(синий)

68 × 6 = 408

Велосипедист

(красный)

68 × 6 = 408

Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км, т.е. 68 × 6 = 408 (км)

t₁ = ч, t₂ = ч.

Зная, что оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минуты = ч.

Составляем уравнение.

(2 уравнение).

Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.

или

, ОДЗ: у ¹ –6; 0,

1632(6 + у) – 1632у = у(6 + у),

у² + 6у – 9792 = 0,

, ,

, , .

– не удовлетворяет условию задачи.

V₂ = 96 км/ч. Ответ: 96 км/ч.

Задание B14 (№ 114657) Прототип: 99600.

Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?

	V, круг/ч	t, ч	S, круг
Минутная	1	х	1х
Часовая		х

Решение.

Рассчитаем какую часть круга прошла минутная стрелка за 20 мин.

1 ч = 60 мин,

Значит, за 20 мин минутная стрелка прошла круга.

Рассчитаем какую часть круга прошла часовая стрелка за 11 часов.

(круга)

Найдем расстояние от минутной стрелки до часовой. .

В 1-й раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать часовую стрелку.

Пусть время движения стрелок х ч.

S_минут. = 1х круга, S_час. = круга .

Зная, что минутной стрелке надо пройти на круга больше.

Составляем уравнение

, , , .

. Ответ: 40 мин.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 14 урок Задачи на движение протяженных тел.doc

УРОК № 14 Тема 1. Задачи на движение ( часов) + Презентация.

Тема. Задачи на движение протяженных тел.

Цель: Рассмотреть задачи на движение протяженных тел.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение протяженных тел.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

S – время, t – скорость, V – расстояние.

Равенства, связывающее эти величины:

, , .

Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с).

В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.

Задание B14 (№ 116355) Прототип: 99608.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 17.

С 116355 по 116387.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 72 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

	V	t	S, км
Поезд	50 км/ч	72 сек	?

Решение.

Зная скорость движения v = 50 км/ч и время, за которое он проезжает мимо столба t = 72 с, можно найти длину поезда как пройденное расстояние по формуле: .

Выразим время в часах:

Ответ: 1000 м.

Задание B14 (№ 116389) Прототип: 99609.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 176.

С 116389 по 116739.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

	V	t	S
Поезд	70 км/ч	1 мин 48 с	?
Лесополоса			1000 м

Решение.

Зная скорость движения v = 70 км/ч и время, за которое он проезжает мимо лесополосы t = 1 мин 48 секунд, можно найти расстояние, которое прошел поезд (длина лесополосы + длина поезда)

Выразим время в часах:

Длина поезда=расстояние, которое прошел поезд – длина лесополосы.

2100 – 1000 = 1100 (м) – длина поезда. Ответ: 1100 м.

Задание B14 (№ 116741) Прототип: 99610.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 116741 по 117239.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

При решении задач на движение двух тел часто очень удобно считать одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться

с условием задачи.

Решение.

Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Тогда за 11 минут второй сухогруз проходит расстояние:

S₂ = 600 + 130 + 800 + 120 = 1650 (м).

(м/мин).

. Ответ: 9 км/ч.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 116359, 116393, 116743.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 116359) Прототип: 99608.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Поезд	60	0,02	50 × 0,02

Решение.

Зная скорость движения v = 80 км/ч и время, за которое он проезжает мимо столба t = 36 с, можно найти длину поезда как пройденное расстояние по формуле: .

(км) = 650 (м). Ответ: 650 м.

Задание B14 (№ 116393) Прототип: 99609.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 200 метров, за 1 минуту 21 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

	V	t	S, км
Поезд	60 км/ч	1 мин 21 с	?
Лесополоса			200 м

Решение.

Зная скорость движения v = 60 км/ч и время, за которое он проезжает мимо лесополосы t = 1 мин 21 секунда, можно найти расстояние, которое прошел поезд (длина лесополосы + длина поезда)

Выразим время в часах:

. Ответ: 1350 м.

Задание B14 (№ 116743) Прототип: 99610.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение.

Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Тогда за 9 минут второй сухогруз проходит расстояние:

S₂ = 300 + 160 + 900 + 140 = 1500 (м).

(м/мин).

. Ответ: 10 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 14 урок Задачи на движение протяженных тел.ppt

Задачи на движение.
Движение протяженных телУрок 14

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Задачи на движение.
Движение протяженных тел
Урок 14
2 слайд

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:
– время,
– скорость,

– расстояние.
Равенства, связывающее эти величины:
vt
S
=
v
S
t
=
t
S
v
=
v
S
t
Применять эти формулы можно,
если величины S, t и v выражены в одинаковых
единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с).
В задачах на движение протяженных тел требуется, как
правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.
3 слайд

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 72 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Пройденное расстояние = длине поезда
Решение. Зная скорость движения v = 50 км/ч и время, за которое он проезжает мимо столба t = 72 с, можно найти длину поезда как пройденное расстояние по формуле:
vt
S
=
1 мин
1 с
1ч
: 60
: 60
* 60
* 60
: 60
: 60
Выразим время в часах.
* 1000
Ответ: 1000 м.
4 слайд

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
1000 м
Пройденное расстояние = длине поезда + длина лесополосы
Решение. Зная скорость движения v = 70 км/ч и время, за которое он проезжает мимо лесополосы t = 1 мин 48 секунд, можно найти расстояние, которое прошел поезд (длина лесополосы + длина поезда)
vt
S
=
1 мин
1 с
1ч
: 60
: 60
* 60
* 60
Выразим время в часах
Ответ: 1700 м.
5 слайд

При решении задач на движение двух тел часто очень
удобно считать одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться с условием задачи.
3. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Воспользуемся предложенной моделью
6 слайд

2
Решение. Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью v (м/мин) , равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Тогда за 12 минут второй сухогруз проходит расстояние
130 м
600 м
600 м
120 м
1650 м
t
S
v
=
 60 : 1000
+
+
+
1
3. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Выбранный для просмотра документ 15 урок Задачи на движение протяженных тел.doc

УРОК № 15 Тема 1. Задачи на движение ( часов) + Презентация.

Тема. Задачи на движение протяженных тел.

Цель: Рассмотреть задачи на движение протяженных тел.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение протяженных тел.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

S – время, t – скорость, V – расстояние.

Равенства, связывающее эти величины:

, , .

с условием задачи.

Задание B14 (№ 117241) Прототип: 99611.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 117241 по 117739.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

800 м

Узнаем скорость вдогонку (т.е на сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного).

1) V _{вдогонку} = V _{пассаж.} – V _{товарного} = 80 – 50 = 30 (км/ч);

;

2) , S = 500 × 2 = 1000 (м);

3) 1000 – 800 = 200 (м) – длина пассажирского поезда.

Ответ: 200 м.

Задание B14 (№ 117741) Прототип: 99612.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 117741 по 118239.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

800 м

Узнаем скорость навстречу друг другу (сумма скоростей при движении навстречу друг другу).

1) V _{навстречу
друг другу} = V _{скорого.} + V _пассаж = 70 + 50 = 120 (км/ч);

2) ;

3) ,

(м);

4) 1100 – 800 = 300 (м) – длина скорого поезда. Ответ: 300 м.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 117243, 117743. Подготовится к семинару.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 117243) Прототип: 99611.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

1200 м

Узнаем скорость вдогонку (т.е на сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного).

1) 80 – 50 = 30 (км/ч) – V вдогонку;

;

2) 500 × 3 = 1500 (м) – за 3 минуты расстояние при скорости вдогонку;

3) 1500 – 1200 = 300 (м) – длина пассажирского поезда.

Ответ: 300 м.

Задание B14 (№ 117743) Прототип: 99612.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

400 м

Узнаем скорость навстречу друг другу (сумма скоростей при движении навстречу друг другу).

1) V _{навстречу
друг другу} = V _{скорого.} + V _пассаж = 60 + 30 = 90 (км/ч);

2) ;

3) ,

(м);

4) 950 – 400 = 450 (м) – длина скорого поезда. Ответ: 450 м.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 15 урок Задачи на движение протяженных тел.ppt

Задачи на движение.
Движение протяженных телУрок 15

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Задачи на движение.
Движение протяженных тел
Урок 15
2 слайд

При решении задач на движение двух тел часто очень удобно считать одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться
с условием задачи.
Воспользуемся предложенной моделью
3 слайд

1. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минуте. Ответ дайте в метрах.
800 м
* 1000
: 60
Узнаем скорость вдогонку (т.е на сколько скорость пасса-жирского поезда больше скорости товарного).
4 слайд

5. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пасса-жирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.
800 м
* 1000
Скорость навстречу друг другу (сумма скоростей при движении навстречу друг другу)
: 60
: 60

Выбранный для просмотра документ 16 урок Семинар по решению задач на движение.doc

УРОК № 16 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Семинар по решению задач на движение.

Цели и задачи:

1) Образовательные – ввести типы задач, научить их распознавать, ввести общий способ решения задач на движение, формирование вычислительных навыков.

2) Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества.

3) Воспитательные – формирование элементов социально-личностной компетентности, развитие интереса к предмету.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Семинар по решению задач на движение.

Как вы думаете, какие проблемы могут перед нами сегодня возникнуть в ходе работы на семинаре?

ПРОБЛЕМЫ:

1. Какие существуют виды задач на движение?

2. Что общего и в чем различие таких задач?

3. Что нужно знать, чтобы решать задачи на движение?

4. Какие можно выделить способы решения?

Работа в группах.

Группы	Виды задач на движение.
1	Задачи на движение в одном направлении.
2	Задачи на движение навстречу друг другу.
3	Задачи на движение по течению и против течения.
4	Задачи на нахождение средней скорости.
5	Задачи на движение по окружности.
6	Задачи на движение протяженных тел.

Задания для решения по группам.

1 группа. Задачи на движение в одном направлении.

Задание B14 (№ 5961) Прототип: 26580.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Автомобилист	х + 60		50
Велосипедист	х		50

Решение. Пусть V _вел.= х км/ч, то V _автом.= (х + 60) км/ч.

Т.к. автомобилист и велосипедист ехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, то

ч, ч.

Зная, что они выехали одновременно и велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут = ч позже автомобилиста.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 60; 0.

х₁+ х₂= – 60, х₁= – 75,

х₁× х₂= – 1125; х₂= 15.

– 75 – не удовлетворяет условию задачи.

V _вел.= 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.

2 группа. Задачи на движение навстречу друг другу.

Задание B14 (№ 112525) Прототип: 99590.

Расстояние между городами A и B равно 250 км. Из города A в город B со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	55		х
II авт. из В в А	85		250 – х

Решение.

Пусть S₁ = х км, то S₂ = (250 – х) км.

Первый автомобиль проехал х км за ч.

Второй автомобиль проехал (440 – х) км за ч.

Зная, что второй автомобиль выехал из города B через два часа навстречу первому автомобилю.

Составляем уравнение и решаем его.

17х – 11(250 – х) = 1870,

17х – 2750 + 11х = 1870,

28х = 4620,

х = 165.

S₁ = 165 км. Ответ: 165 км.

3 группа. Задачи на движение по течению и против течения.

Задание B14 (№ 5743) Прототип: 26588.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	22 + х		468
Против течения	22 – х		468

Решение.

Пусть V _теч= х км/ч, то V _{по теч}= (22 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (22 – х) км/ч.

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 52 – 8 = 44 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 22.

– 4 – не удовлетворяет условию задачи.

V _теч= 4 км/ч. Ответ: 4 км/ч.

4 группа. Задачи на нахождение средней скорости.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины:

S – время, t – скорость, V – расстояние.

Равенства, связывающее эти величины:

, , .

с условием задачи.

Задание B14 (№ 117241) Прототип: 99611.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 117241 по 117739.

Решение.

800 м

Узнаем скорость вдогонку (т.е на сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного).

1) V _{вдогонку} = V _{пассаж.} – V _{товарного} = 80 – 50 = 30 (км/ч);

;

2) , S = 500 × 2 = 1000 (м);

3) 1000 – 800 = 200 (м) – длина пассажирского поезда.

Ответ: 200 м.

Задание B14 (№ 117741) Прототип: 99612.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 117741 по 118239.

Решение.

800 м

Узнаем скорость навстречу друг другу (сумма скоростей при движении навстречу друг другу).

1) V _{навстречу
друг другу} = V _{скорого.} + V _пассаж = 70 + 50 = 120 (км/ч);

2) ;

3) ,

(м);

4) 1100 – 800 = 300 (м) – длина скорого поезда. Ответ: 300 м.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 117243, ,.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 117243) Прототип: 99611.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

1200 м

Узнаем скорость вдогонку (т.е на сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного).

1) 80 – 50 = 30 (км/ч) – V вдогонку;

;

2) 500 × 3 = 1500 (м) – за 3 минуты расстояние при скорости вдогонку;

3) 1500 – 1200 = 300 (м) – длина пассажирского поезда.

Ответ: 300 м.

Задание B14 (№ 117741) Прототип: 99612.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 250.

С 117741 по 118239.

Решение.

800 м

Узнаем скорость навстречу друг другу (сумма скоростей при движении навстречу друг другу).

1) V _{навстречу
друг другу} = V _{скорого.} + V _пассаж = 70 + 50 = 120 (км/ч);

2) ;

3) ,

(м);

4) 1100 – 800 = 300 (м) – длина скорого поезда. Ответ: 300 м.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 2 урок Задачи на движение в одном направлении.doc

УРОК № 2 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение в одном направлении.

Цель: Движение в одном направлении. Задачи на задержку движения. Задачи, в которых один объект догоняет другой.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация опорных знаний.

1. По какой формуле решаются задачи на движение?

2. В большинстве случаев в качестве переменной х, что удобнее всего выбрать?

IV. Решение задач на движение в одном направлении.

Задание B14 (№ 5615) Прототип: 26579.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 44.

С 5615 по 5617, 5949, 5951, 39055 по 39099.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч		t, ч	S, км
I автом.	х (она б 48 км/ч)			S
II автом.	х – 13	78		S

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то на первой половине пути V ₂= (х – 13) км/ч.

На второй половине пути V ₂= 78 км/ч.

Каждый из них проехал некоторое расстояние S км. Поэтому:

ч, ч.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 0; 13.

, ,

, , .

39–не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость первого больше 48 км/ч

V ₁= 52 км/ч. Ответ: 52 км/ч.

Задание B14 (№ 5625) Прототип: 26582.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 29.

С 5625 по 5637, 39215 по 39257.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Из А в В	х		98
Из В в А	х + 7		98

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 7) км/ч.

Т.к. расстояние между А и В равно 98 км и на обратном пути он сделал остановку на 7 часов.

ч, ч.

Зная, что в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 7; 0.

х₁+ х₂= – 7, х₁= – 14,

х₁× х₂= – 98; х₂= 7.

– 14 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 7 км/ч. Ответ: 7 км/ч.

Задание B14 (№ 39265) Прототип: 26583.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 30.

С 5675 по 5685, 39259 по 39305.

Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I велосипедист	х + 9		190
II велосипедист	х		190

Решение. Пусть V ₂= х км/ч, то V ₁= (х + 9) км/ч.

Т.к. два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег, то

ч, ч.

Зная, что первый прибыл к финишу на 9 часа раньше второго.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 9; 0.

х₁+ х₂= – 9, х₁= – 19,

х₁× х₂= – 190; х₂= 10.

– 19 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₂= 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. 5617, 5627, 5685.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 5617) Прототип: 26579.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч		t, ч	S, км
I автом.	х (она б 57 км/ч)			S
II автом.	х – 16	96		S

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то на первой половине пути V ₂= (х – 16) км/ч.

На второй половине пути V ₂= 96 км/ч.

Каждый из них проехал некоторое расстояние S км. Поэтому:

ч, ч.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 0; 16.

, ,

х₁ = 48 х₂ = 64

48–не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость первого больше 57 км/ч

V ₁= 64 км/ч. Ответ: 64 км/ч.

Задание B14 (№ 5627) Прототип: 26582.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Из А в В	х		80
Из В в А	х + 2		80

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 2) км/ч.

Т.к. расстояние между А и В равно 80 км и на обратном пути он сделал остановку на 2 часов.

ч, ч.

Зная, что в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 2; 0.

х₁+ х₂= – 2, х₁= – 10,

х₁× х₂= – 80; х₂= 8.

– 10 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 8 км/ч. Ответ: 8 км/ч.

Задание B14 (№ 5685) Прототип: 26583.

Два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I велосипедист	х + 3		108
II велосипедист	х		108

Решение. Пусть V ₂= х км/ч, то V ₁= (х + 3) км/ч.

Т.к. два велосипедиста одновременно отправились в 108-километровый пробег, то

ч, ч.

Зная, что первый прибыл к финишу на 3 часа раньше второго.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 3; 0.

х₁+ х₂= – 3, х₁= – 12,

х₁× х₂= – 108; х₂= 9.

– 12 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₂= 9 км/ч. Ответ: 9 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 3 урок Задачи на движение в одном направлении.doc

УРОК № 3 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение в одном направлении.

Цель: Сухопутное движение. Движение в одном направлении. Задачи на задержку движения. Задачи, в которых один объект догоняет другой.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация опорных знаний.

1. По какой формуле решаются задачи на движение?

2. В большинстве случаев в качестве переменной х, что удобнее всего выбрать?

IV. Решение задач на движение в одном направлении.

Задание B14 (№ 5659) Прототип: 26584.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 30.

С 5659 по 5673, 39307 по 39349.

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I велосипедист	х + 3		88
II велосипедист	х		88

Решение. Пусть V ₂= х км/ч, то V ₁= (х + 3) км/ч.

Т.к. два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег, то

ч, ч.

Зная, что первый прибыл к финишу на 3 часа раньше второго.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 3; 0.

х₁+ х₂= – 3, х₁= – 11,

х₁× х₂= – 88; х₂= 8.

– 11 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₂= 8 км/ч. Ответ: 8 км/ч.

Задание B14 (№ 5757) Прототип: 26590.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 40.

С 5757 по 5771, с 39445 по 39507.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I теплоход	х		420
II теплоход	х + 1		420

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 1) км/ч.

Т.к. два в теплохода отправились от пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, то

ч, ч.

Зная, что в пункт B оба теплохода прибыли одновременно, но второй отправился через 1 час после первого.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 1; 0.

х₁+ х₂= – 1, х₁= – 21,

х₁× х₂= – 420; х₂= 20.

– 21 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

Задание B14 (№ 27483) Прототип: 27482.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 37.

27483, с 40055 по 40125.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 195 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Из А в В	х		195
Из В в А	х + 2		195

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 2) км/ч.

Т.к. расстояние между А и В равно 195 км и на обратном пути он сделал остановку на 2 часа.

ч, ч.

Зная, что в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 2; 0.

х₁+ х₂= – 2, х₁= – 15,

х₁× х₂= – 195; х₂= 13.

– 15 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 3 км/ч. Ответ: 13 км/ч.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. 5661, 5759, 40055.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 5661) Прототип: 26584.

Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I велосипедист	х + 4		96
II велосипедист	х		96

Решение. Пусть V ₂= х км/ч, то V ₁= (х + 4) км/ч.

Т.к. два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег, то ч, ч.

Зная, что первый прибыл к финишу на 4 часа раньше второго.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 4; 0.

, ,

х₁+ х₂= – 4, х₁= – 12,

х₁× х₂= – 96; х₂= 8.

– 12 – не удовлетворяет условию задачи. V ₂= 8 км/ч. Ответ: 8 км/ч.

Задание B14 (№ 5759) Прототип: 26590.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I теплоход	х		168
II теплоход	х + 2		168

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 2) км/ч.

Т.к. два в теплохода отправились от пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, то

ч, ч.

Зная, что в пункт B оба теплохода прибыли одновременно, но второй отправился через 2 час после первого.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 2; 0.

х₁+ х₂= – 2, х₁= – 14,

х₁× х₂= – 168; х₂= 12.

– 14 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

Задание B14 (№ 40055) Прототип: 27482.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Из А в В	х		234
Из В в А	х + 4		234

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 4) км/ч.

Т.к. расстояние между А и В равно 195 км и на обратном пути он сделал остановку на 8 часов.

ч, ч.

Зная, что в результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Составляем уравнение и решаем его.

, , ОДЗ: х ¹ – 4; 0.

, ,

х₁+ х₂= – 4, х₁= – 13,

х₁× х₂= – 117; х₂= 9.

– 13 – не удовлетворяет условию задачи. V ₁= 9 км/ч. Ответ: 9 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 4 урок Задачи на движение в одном направлении.doc

УРОК № 4 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение в одном направлении.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация опорных знаний.

1. По какой формуле решаются задачи на движение?

2. В большинстве случаев в качестве переменной х, что удобнее всего выбрать?

IV. Решение задач на движение в одном направлении.

Задание B14 (№ 5773) Прототип: 26591.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 39.

С 5773 по 5787, 39509 по 39569.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I теплоход	х		176
II теплоход	х + 5		176

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 5) км/ч.

Т.к. два в теплохода отправились от пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 176 км, то

ч, ч.

Зная, что в пункт B оба теплохода прибыли одновременно, но второй отправился через 5 час после первого.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 5; 0.

х₁+ х₂= – 5, х₁= – 16,

х₁× х₂= – 176; х₂= 11.

– 16 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч.

Задание B14 (№ 113103) Прототип: 99593.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 26.

С 113103 по 113153.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Товарный	х		180
Скорый	х + 54		180

Решение. Переведем 900 м/мин в км/ч:

(1 м = 0,001 км, ).

Пусть V _{товарного}= х км/ч, то V _{скорого}= (х + 54) км/ч.

Т.к. весь путь равен 180 км, то

ч, ч.

Зная, что товарный поезд тратит времени на 3 часа больше, чем скорый.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 54; 0.

х₁+ х₂= – 54, х₁= – 90,

х₁× х₂= – 3240; х₂= 36.

– 90 – не удовлетворяет условию задачи.

V _{товарного}= 36 км/ч.

Ответ: 36 км/ч.

Задание B14 (№ 113371) Прототип: 99595

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 36.

С 113371 по 113441.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?

Решение. Переведем 1,5 км/ч в м/мин:

. (1 км = 1000 м, ).

Значит, через каждую минуту первый пешеход отдаляется от второго на 25м. Поэтому

150 : 25 = 6 (мин) – расстояние будет между ними 150 м. Ответ: 6 мин.

Задание B14 (№ 5961) Прототип: 26580. (Аналог. У1 № 5957)

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 44.

С 5955 по 5965, с 39101 по 39175.

	V, км/ч	t, ч	S
Автомобилист	х + 60		50
Велосипедист	х		50

Решение. Пусть V _вел.= х км/ч, то V _автом.= (х + 60) км/ч.

Т.к. автомобилист и велосипедист ехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, то ч, ч.

Зная, что они выехали одновременно и велосипедист прибыл в пункт В на 2 ч 40 мин = ч позже автомобилиста.

Составляем уравнение и решаем его.

, , ОДЗ: х ¹ – 60; 0.

х₁+ х₂= – 60, х₁= – 75,

х₁× х₂= – 1125; х₂= 15.

– 75 – не удовлетворяет условию задачи.

V _вел.= 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. 39511, 113107, 113375.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 39511) Прототип: 26591.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 170 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 7 часов после этого следом за ним, со скоростью на 7 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I теплоход	х		170
II теплоход	х + 7		170

Решение. Пусть V ₁= х км/ч, то V ₂= (х + 7) км/ч.

Т.к. два в теплохода отправились от пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 170 км, то ч, ч.

Зная, что в пункт B оба теплохода прибыли одновременно, но второй отправился через 7 часов после первого.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 7; 0.

х₁+ х₂= – 7, х₁= – 17,

х₁× х₂= – 170; х₂= 10.

– 17 – не удовлетворяет условию задачи.

V ₁= 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Задание B14 (№ 113107) Прототип: 99593.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Товарный	х		240
Скорый	х + 27		240

Решение. Переведем 450 м/мин в км/ч:

(1 м = 0,001 км, ).

Пусть V _{товарного}= х км/ч, то V _{скорого}= (х + 27) км/ч.

Т.к. весь путь равен 240 км, то

ч, ч.

Зная, что товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 27; 0.

х₁+ х₂= – 27, х₁= – 72,

х₁× х₂= – 3240; х₂= 45.

– 72 – не удовлетворяет условию задачи.

V _{товарного}= 45 км/ч.

Ответ: 45 км/ч.

Задание B14 (№ 113375) Прототип: 99595

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение. Переведем 0,5 км/ч в м/мин:

. (1 км = 1000 м, ).

Значит, через каждую минуту первый пешеход отдаляется от второго на м. Поэтому

(мин) – расстояние будет между ними 300 м.

Ответ: 36 мин.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 5 урок Задачи на движение в одном направлении.doc

УРОК № 5 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение в одном направлении.

Цель: Рассмотреть решение нестандартных задач на движение в одном направлении.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Решение задач на движение в одном направлении.

Задание B14 (№ 113155) Прототип: 99594. по 113369.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 108.

С 113155 по 113369.

Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть V _авт.= х км/ч, а t_мот. = t ч.

До встречи в городе С мотоциклист проехал S_мот. = 60t км, а автомобилист затратил t_авт. = (2 + t) ч и проехал S_авт. = х(2 + t) км.

Зная, что до встречи они проехали одинаковое расстояние, то составим уравнение: х(2 + t) = 60t (1 уравнение).

Оставшееся расстояние от С до В (630 – 60t) км, автомобиль проехал за

время ч, а мотоциклист вернулся из С в А за t ч.

Зная, что когда мотоциклист вернулся в A, автомобиль прибыл в B, т.е. они затратили одинаковое время, то составим уравнение , (2 уравнение).

Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.

, ОДЗ: t ¹ – 2; 0

Внимание: Можно решить способом «переброски».

При этом способе первый коэффициент умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему.

, . Полученные корни делим на первый коэффициент.

, .

, ,

, .

– не удовлетворяет условию задачи.

t_мот. = 6 ч.

Чтобы найти расстояние от А до С надо найти какое расстояние проехал мотоциклист.

S_мот. = 60 × 6 = 360 (км). Ответ: 360 км.

Задание B14 (№ 323857) Прототип: 323849.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 20.

С 323857 по 323895.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение.

Пусть расстояние от опушки до места встречи х км.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от места отправления.

Первый до места встречи прошел S₁= (1,1 – х) км, т.к. не дошел до опушки х км.

Второй до места встречи прошел S₂=(1,1 + х) км, т.к. дошел до опушки и вернулся назад еще на х км.

ч, ч.

Зная, что они затратили одинаковое время.

Составляем уравнение и решаем его.

3(1,1 – х) = 2,5(1,1 + х), 3,3 – 3х = 2,75 + 2,5х, 5,5х = 0,55, х = 0,1.

Расстояние от опушки до места встречи 0,1 км.

Расстоянии от точки отправления до места их встречи 1,1 – 0,1 = 1 (км).

Ответ: 1 км.

Задание B14 (№ 324033) Прототип: 323853.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 20.

С 324033 по 324071.

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 51 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 357 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 351 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

1) 357 : 51 = 7 (ч) – t_авт. до встречи;

Значит и мотоциклист находился в пути 7 ч. Т.к. он остановился на

30 мин = . Найдем время его движения.

2) (ч) – t_мот. его движения;

Найдем скорость мотоциклиста.

3) (км/ч) - V _мот..Ответ: 54 км/ч.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. 113157, 323859, 324035.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 113157) Прототип: 99594. по 113369.

Расстояние между городами A и B равно 198 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть V _авт.= х км/ч, а t_мот. = t ч.

До встречи в городе С мотоциклист проехал S_мот. = 80t км, а автомобилист затратил t_авт. = (3 + t) ч и проехал S_авт. = х(3 + t) км.

Зная, что до встречи они проехали одинаковое расстояние, то составим уравнение: х(3 + t) = 80t (1 уравнение).

Оставшееся расстояние от С до В (198 – 80t) км, автомобиль проехал за

время ч, а мотоциклист вернулся из С в А за t ч.

Зная, что когда мотоциклист вернулся в A, автомобиль прибыл в B, т.е. они затратили одинаковое время, то составим уравнение

, (2 уравнение).

Объединяем эти уравнения в систему и решаем ее.

, ОДЗ: t ¹ – 3; 0

, ,

, .

– не удовлетворяет условию задачи.

t_мот. = 1,8 ч.

Чтобы найти расстояние от А до С надо найти какое расстояние проехал мотоциклист.

S_мот. = 80 × 1,8 = 144 (км). Ответ: 144 км.

Задание B14 (№ 323859) Прототип: 323849.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение.

Пусть расстояние от опушки до места встречи х км.

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от места отправления.

Первый до места встречи прошел S₁= (1,5 – х) км, т.к. не дошел до опушки х км.

Второй до места встречи прошел S₂=(1,5 + х) км, т.к. дошел до опушки и вернулся назад еще на х км.

ч, ч.

Зная, что они затратили одинаковое время.

Составляем уравнение и решаем его.

2(1,5 – х) = 1,5 + х, 3 – 2х = 1,5 + х, 3х = 1,5, х = 0,5.

Расстояние от опушки до места встречи 0,5 км.

Расстоянии от точки отправления до места их встречи 1,5 – 0,5 = 1 (км).

Ответ: 1 км.

Задание B14 (№ 324035) Прототип: 323853.

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 67 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 201 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 210 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 40 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

1) 201 : 67 = 3 (ч) – t_авт. до встречи;

Значит и мотоциклист находился в пути 3 ч. Т.к. он остановился на

40 мин = . Найдем время его движения.

2) (ч) – t_мот. его движения;

Найдем скорость мотоциклиста.

3) (км/ч) - V _мот.. Ответ: 90 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 6 урок Задачи на движение навстречу друг другу.doc

УРОК № 6 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение навстречу друг другу.

Цель: Закончить рассматривать типовые задачи на движение в одном направлении. Рассмотреть задачи на движение навстречу друг другу.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Решение задач на движение в одном направлении.

Задание B14 (№ 323897) Прототип: 323850.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 20.

С 323897 по 323935.

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из которых 6 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

V, км/ч

t, ч

S, км

Подъем

13 – 6 = 7

7х

Спуск

х + 1

6(х + 1)

Решение. Пусть V _подъем= х км/ч, то V _спуск= (х + 1) км/ч.

За t_подъем = 13 – 6 = 7 (ч) турист прошел S_подъем = 7х км.

За 6 ч спуска турист прошел S_спуск = 6(х + 1) км.

Зная, что дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км, то составляем уравнение и решаем его.

7х + 6(х + 1) = 19,

13х + 6 = 19,

13х = 13,

х = 1.

V _подъем= 1 км/ч, то V _спуск= 1 + 1 = 2 (км/ч). Ответ: 2 км/ч.

IV. Решение задач на движение навстречу друг другу. Прототипов 5

Задание B14 (№ 112399) Прототип: 99588.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 30.

С 112399 по 112457.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

	V, км/ч	t, ч	S, км
I автомобиль	75	х	75х 480
II автомобиль	85	х	85х

Решение. Пусть t= х ч.

S₁ = 75x км, S₂ = 85x км.

Зная, что расстояние между городами равно 480 км и два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу.

Составляем уравнение и решаем его.

75х + 85х = 480,

160х = 480,

х = 3.

t= 3 ч. Ответ: 3 ч. (Как можно было решить эту же задачу?)

Задание B14 (№ 112459) Прототип: 99589.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 30.

С 112459 по 112517.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 440 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 240 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	?	4	440 – 240 = 200
II авт. из В в А		4	240

Решение.

1) 200 : 4 = 50 (км/ч) – V ₁. Ответ: 50 км/ч.

Задание B14 (№ 112519) Прототип: 99590.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 141.

С 112519 по 112799.

Расстояние между городами A и B равно 440 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	50		х
II авт. из В в А	80		440 – х

Решение.

Пусть S₁ = х км, то S₂ = (440 – х) км.

Первый автомобиль проехал х км за ч.

Второй автомобиль проехал (440 – х) км за ч.

Зная, что второй автомобиль выехал из города B через час навстречу первому автомобилю.

Составляем уравнение и решаем его.

8х – 5(440 – х) = 400,

8х – 2200 + 5х = 400,

13х = 2600,

х = 200.

S₁ = 200 км. Ответ: 200 км.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. 323901, 112401, 112461, 112521.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 323901) Прототип: 323850.

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 18 км. Путь из А в В занял у туриста 9 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

V, км/ч

t, ч

S, км

Подъем

9 – 3 = 6

6х

Спуск

х + 3

3(х + 3)

Решение. Пусть V _подъем= х км/ч, то V _спуск= (х + 3) км/ч.

За t_подъем = 9 – 3 = 6 (ч) турист прошел S_подъем = 6х км.

За 3 ч спуска турист прошел S_спуск = 3(х + 3) км.

Зная, что дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 18 км, то составляем уравнение и решаем его.

6х + 3(х + 3) = 18,

9х + 9 = 18,

9х = 9,

х = 1.

V _подъем= 1 км/ч, то V _спуск= 1 + 3 = 4 (км/ч). Ответ: 4 км/ч.

Задание B14 (№ 112401) Прототип: 99588.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 70 км/ч?

	V, км/ч	t, ч	S, км
I автомобиль	65	х	65х 270
II автомобиль	70	х	70х

Решение. Пусть t= х ч.

S₁ = 65x км, S₂ = 70x км.

Зная, что расстояние между городами равно 270 км и два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу.

Составляем уравнение и решаем его.

65х + 70х = 270,

135х = 270,

х = 2. t= 2 ч. Ответ: 2 ч.

Задание B14 (№ 112461) Прототип: 99589.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	?	2	300 – 160 = 140
II авт. из В в А		2	160

Решение.

1) 140 : 2 = 70 (км/ч) – V ₁. Ответ: 70 км/ч.

Задание B14 (№ 112521) Прототип: 99590.

Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	60		х
II авт. из В в А	85		470 – х

Решение.

Пусть S₁ = х км, то S₂ = (470 – х) км.

Первый автомобиль проехал х км за ч.

Второй автомобиль проехал (440 – х) км за ч.

Зная, что второй автомобиль выехал из города B через три часа навстречу первому автомобилю.

Составляем уравнение и решаем его.

, 17х – 12(470 – х) = 3060,

17х – 5640 + 12х = 3060, 29х = 8700, х = 300.

S₁ = 300 км. Ответ: 300 км.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 7 урок Задачи на движение по течению и против течения.doc

УРОК № 7 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение по течению и против течения.

Цель: Рассмотреть задачи на движение навстречу друг другу.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Решение задач на движение навстречу друг другу.

Задание B14 (№ 112801) Прототип: 99591.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 141.

С 112801 по 113079.

Расстояние между городами A и B равно 330 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 180 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	х		180
II авт. из В в А	75		330 – 180 = 150

Решение.

Пусть V ₁ = х км/ч.

Первый автомобиль проехал 180 км за ч.

Второй автомобиль проехал 150 км за ч.

Зная, что второй автомобиль выехал из города B через час навстречу первому автомобилю.

Составляем уравнение и решаем его.

, , х = 60.

V ₁ = 60 км/ч. Ответ: 60 км/ч.

Задание B14 (№ 113081) Прототип: 99592.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 11.

С 113081 по 113101.

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 1 час раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 40 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

	V, км/ч	t, ч	S, км
Мотоциклист		х – 1	S
Велосипедист		х	S

Решение.

Пусть велосипедист весь путь проедет за t_велос = х ч, то мотоциклист – за t_{мотоцик.} = (х – 1) ч.

Скорость мотоциклиста на всем пути S км: км/ч.

Скорость велосипедиста на всем пути S км: км/ч.

Расстояние, которое проедет мотоциклист за : км.

Расстояние, которое проедет велосипедист за : км.

Зная, что на момент встречи они вместе проехали весь путь S км, одновременно выехав навстречу друг другу.

Составляем уравнение и решаем его.

2х + 2(х – 1) = 3х(х – 1),

2х + 2х – 2 = 3х² – 3х,

3х² – 7х + 2 = 0,

Способ «переброски» х² – 7х + 6 = 0, то , .

Делим полученные корни на первый коэффициент , .

или

, ,

, .

– не удовлетворяет условию задачи.

t_велос = 2 ч. Ответ: 2 ч.

IV. Задачи на движение по течению и против течения.

Запомни: V _{по теч}= V _лодка+V _теч, V _{прот теч}= V _лодка-V _теч.

, .

Задание B14 (№ 5703) Прототип: 26585.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 14.

С 5703 по 5717, с 39351 по 39361.

Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	14 + х		195
Против течения	14 – х		195

Решение.

Пусть V _теч= х км/ч, то V _{по теч}= (14 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (14 – х) км/ч.

ч, ч.

Зная, что на путь по течению лодка затратила на 2 часа меньше.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 14.

х₁+ х₂= – 195, х₁= – 196,

х₁× х₂= – 196; х₂= 1.

– 196 – не удовлетворяет условию задачи.

V _теч= 1 км/ч. Ответ: 1 км/ч.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 112803, 113083, 5705.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 112803) Прототип: 99591.

Расстояние между городами A и B равно 680 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 360 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
I авт. из А в В	х		360
II авт. из В в А	80		680 – 360 = 320

Решение.

Пусть V ₁ = х км/ч.

Первый автомобиль проехал 360 км за ч.

Второй автомобиль проехал 320 км за ч.

Зная, что второй автомобиль выехал из города B через два часа навстречу первому автомобилю.

Составляем уравнение и решаем его.

х = 60. V ₁ = 60 км/ч. Ответ: 60 км/ч.

Задание B14 (№ 113083) Прототип: 99592.

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 10 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 55 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

	V, км/ч	t, ч	S, км
Мотоциклист		х – 10	S
Велосипедист		х	S

Решение.

Пусть велосипедист весь путь проедет за t_велос = х ч, то мотоциклист – за t_{мотоцик.} = (х – 10) ч.

Скорость мотоциклиста на всем пути S км: км/ч.

Скорость велосипедиста на всем пути S км: км/ч.

Расстояние, которое проедет мотоциклист за : км.

Расстояние, которое проедет велосипедист за : км.

Зная, что на момент встречи они вместе проехали весь путь S км, одновременно выехав навстречу друг другу.

Составляем уравнение и решаем его.

11х + 11(х – 10) = 12х(х – 10),

11х + 11х – 110 = 12х² – 120х,

12х² – 142х + 110 = 0,

6х² – 71х + 55 = 0

, ,

, , .

– не удовлетворяет условию задачи. t_велос = 11 ч. Ответ: 11 ч.

Задание B14 (№ 5705) Прототип: 26585.

Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	13 + х		160
Против течения	13 – х		160

Решение.

Пусть V _теч= х км/ч, то V _{по теч}= (13 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (13 – х) км/ч.

ч, ч.

Зная, что на путь по течению лодка затратила на 6 часов меньше.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 14.

, ,

– не удовлетворяет условию задачи.

V _теч= 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 8 урок Задачи на движение по течению и против течения.doc

УРОК № 8 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение по течению и против течения.

Цель: Рассмотреть задачи на движение навстречу друг другу.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение по течению и против течения.

Запомни: V _{по теч}= V _лодка+V _теч, V _{прот теч}= V _лодка-V _теч.

, .

Задание B14 (№ 5687) Прототип: 26586.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 14.

С 5687 по 5701, с 39363 по 39373.

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	х + 1		255
Против течения	х – 1		255

Решение.

Пусть V _лодки= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 1) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 1) км/ч.

ч, ч.

Зная, что на путь по течению лодка затратила на 2 часа меньше.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 1.

– 16 – не удовлетворяет условию задачи.

V _лодки= 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч.

Задание B14 (№ 5967) Прототип: 26587.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 10.

С 5967 по 5985.

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	х + 2		15
Против течения	х – 2		15

Решение.

Пусть V _{байдарки}= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 1) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 1) км/ч.

ч, ч.

Зная, что байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Значит на путь всего затрачено:

16 ч 00 мин – 10 ч 00 мин – 1 ч 20 мин = 4 ч 40 мин = .

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 2.

Способ «переброски» , , .

Делим полученные корни на первый коэффициент: , .

, ,

, .

– не удовлетворяет условию задачи.

V _{байдарки}= 7 км/ч. Ответ: 7 км/ч.

Задание B14 (№ 5739) Прототип: 26588.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 44.

С 5739 по 5755, с 39375 по 39443.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	20 + х		399
Против течения	20 – х		399

Решение.

Пусть V _теч= х км/ч, то V _{по теч}= (20 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (20 – х) км/ч.

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 42 – 2 = 40 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 20.

– 1 – не удовлетворяет условию задачи.

V _теч= 1 км/ч. Ответ: 1 км/ч.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 5691, 5985, 5741.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 5691) Прототип: 26586.

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	х + 3		72
Против течения	х – 3		72

Решение.

Пусть V _лодки= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 3) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 3) км/ч.

ч, ч.

Зная, что на путь по течению лодка затратила на 6 часов меньше.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 3.

– 9 – не удовлетворяет условию задачи.

V _лодки= 9 км/ч. Ответ: 9 км/ч.

Задание B14 (№ 5985) Прототип: 26587.

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	х + 3		30
Против течения	х – 3		30

Решение.

Пусть V _катер= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 1) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 1) км/ч.

ч, ч.

Зная, что катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Значит на путь всего затрачено:

19 ч 00 мин – 11 ч 00 мин – 2 ч 40 мин = 5 ч 20 мин = .

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 3.

, ,

, .

– не удовлетворяет условию задачи.

V _катер= 12 км/ч. Ответ: 12 км/ч.

Задание B14 (№ 5741) Прототип: 26588.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	22 + х		459
Против течения	22 – х		459

Решение.

Пусть V _теч= х км/ч, то V _{по теч}= (20 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (20 – х) км/ч.

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 54 – 10 = 44 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 22.

– 5 – не удовлетворяет условию задачи.

V _теч= 5 км/ч. Ответ: 5 км/ч.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 9 урок Задачи на движение по течению и против течения.doc

УРОК № 9 Тема 1. Задачи на движение ( часов)

Тема. Задачи на движение по течению и против течения.

Цель: Рассмотреть задачи на движение навстречу друг другу.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Задачи на движение по течению и против течения.

Запомни: V _{по теч}= V _лодка+V _теч, V _{прот теч}= V _лодка-V _теч.

, .

Задание B14 (№ 5735) Прототип: 26589.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 10.

С 5719 по 5737.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 480 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	х + 2		480
Против течения	х – 2		480

Решение.

Пусть V _{теплоход}= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 2) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 2) км/ч.

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 48 – 4 = 44 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, , ОДЗ: х ¹ ± 2.

, ,

Способ «переброски» , , .

Делим полученные корни на первый коэффициент. , .

или , ,

, , .

– не удовлетворяет условию задачи.

V _{теплоход}= 22 км/ч. Ответ: 22 км/ч.

Задание B14 (№ 5991) Прототип: 26610.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 10.

С 5987 по 6005.

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вер-нулась в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	11 + х		15
Против течения	11 – х		15

Решение.

Пусть V _{течения}= х км/ч, то V _{по теч}= (11 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (11 – х) км/ч.

ч, ч.

Зная, что лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:00 того же дня. Значит на путь всего затрачено:

14 ч 00 мин – 10 ч 00 мин – 1 ч 15 мин = 2 ч 45 мин = .

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 11.

– не удовлетворяет условию задачи.

V _{течения}= 1 км/ч. Ответ: 1 км/ч.

Задание B14 (№ 114787) Прототип: 99601.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 94.

С 114787 по 114973.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	20 + 4 = 24		х
Против течения	20 – 4 = 16		х

Решение.

Пусть S= х км.

V _{по теч}= 20 + 4 = 24 (км/ч), а V _{прот теч}= 20 – 4 = 16 (км/ч).

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 36 – 6 = 30 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

S= 288 км. Ответ: 288 км.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. 5721, 6005, 114789.

http://mathege.ru/ или http://mathege.ru/or/ege/Main

Задание B14 (№ 5721) Прототип: 26589.

Аналогичных в открытом банке заданий по математике – 10.

С 5719 по 5737.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	х + 5		336
Против течения	х – 5		336

Решение.

Пусть V _{теплоход}= х км/ч, то V _{по теч}= (х + 5) км/ч, а V _{прот теч}= (х – 5) км/ч.

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 48 – 10 = 38 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 5.

, ,

, , .

– не удовлетворяет условию задачи.

V _{теплоход}= 19 км/ч. Ответ: 19 км/ч.

Задание B14 (№ 6005) Прототип: 26610.

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 12 км/ч.

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	12 + х		30
Против течения	12 – х		30

Решение.

Пусть V _{течения}= х км/ч, то V _{по теч}= (12 + х) км/ч, а V _{прот теч}= (12 – х) км/ч.

ч, ч.

19 ч 00 мин – 11 ч 00 мин – 2 ч 40 мин = 5 ч 20 мин = .

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ ± 12.

, ,

– не удовлетворяет условию задачи.

V _{течения}= 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч.

Задание B14 (№ 114789) Прототип: 99601.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

	V, км/ч	t, ч	S, км
По течению	22 + 3 = 25		х
Против течения	22 – 3 = 19		х

Решение.

Пусть S= х км.

V _{по теч}= 22 + 3 = 25 (км/ч), а V _{прот теч}= 22 – 3 = 19 (км/ч).

ч, ч.

Зная, что стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Значит на путь всего затрачено: 46 – 2 = 44 (ч).

Составляем уравнение и решаем его.

, , .

S= 475 км. Ответ: 475 км.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Движение в одном направлении Прототипов 16.doc

Движение в одном направлении

1. Задание B14 (№ 5619) Прототип: 26578 по 5953, 39009 по 39053. (Всего 27) (У1 5619, Дз 5621)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

2. Задание B14 (№ 5615) Прототип: 26579 по 5617, 5949, 5951, 39055 по 39099. (Всего 44) (У2 5615, Дз 5617)

3. Задание B14 (№ 5955) Прототип: 26580 по 5965, 39101 по 39175. (Всего 44) (У1 5957, Дз 5959, Семинар 5961)

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

4. Задание B14 (№ 5639) Прототип: 26581 по 5657, 39177 по 39213. (Всего 29) (У1 5639, Дз 5643)

5. Задание B14 (№ 5625) Прототип: 26582 по 5637, 39215 по 39257. (Всего 29) (У2 5625, Дз 5627)

6. Задание B14 (№ 5675) Прототип: 26583 по 5685, 39259 по 39305. (Всего 30) (У2 39265, Дз 5685)

Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

7. Задание B14 (№ 5659) Прототип: 26584 по 5673, 39307 по 39349. (Всего 30) (У3 5659, Дз 5661)

8. Задание B14 (№ 5757) Прототип: 26590 по 5771, 39445 по 39507. (Всего 40) (У3 5757, Дз 5759)

9. Задание B14 (№ 5773) Прототип: 26591 по 5787, 39509 по 39569. (Всего 39) (У4 5773, Дз 39511)

10. Задание B14 (№ 27483) Прототип: 27482, 40055 по 40125.

(Всего 37) (У3 27483, Дз 40055)

11. Задание B14 (№ 113103) Прототип: 99593 по 113153. (Всего 26) (У4 113103, Дз 113107)

12. Задание B14 (№ 113155) Прототип: 99594 по 113369. (Всего 108) (У5 113155, Дз 113157)

13. Задание B14 (№ 113371) Прототип: 99595 по 113441. (Всего 36) (У4 113371, Дз 113375)

14. Задание B14 (№ 323857) Прототип: 323849 по 323895. (Всего 20) (У5 323857, Дз 323859)

15. Задание B14 (№ 324033) Прототип: 323853 по 324071. (Всего 20)

16. Задание B14 (№ 323897) Прототип: 323850 по 323935. (Всего 20) (У5 323897, Дз 323901)

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Движение по окружности Прототипов 5.doc

Движение по окружности

1. Задание B14 (№ 113443) Прототип: 99596 по 113589. (Всего 74)

2. Задание B14 (№ 113655) Прототип: 99598 по 114153. (Всего 250)

(У12 113655, Дз 113657)

3. Задание B14 (№ 114155) Прототип: 99599 по 114653.(Всего 250)

4. Задание B14 (№ 324153) Прототип: 323856 по 324191. (Всего 20) . (У13 324153, Дз 324155)

5. Задание B14 (№ 114655) Прототип: 99600 по 114785. (Всего 66) (У13 114655, Дз 114657)

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Движение по течению и против течения Прототипов 8.doc

Движение по течению и против течения.

1. Задание B14 (№ 5703) Прототип: 26585 по 5717, 39351 по 39361. (Всего 14)

2. Задание B14 (№ 5687) Прототип: 26586 по № 5701, 39363 по 39373. (Всего 14)

3. Задание B14 (№ 5967) Прототип: 26587 по № 5985. (Всего 10)

4. Задание B14 (№ 5739) Прототип: 26588 по 5755, 39375 по 39443. (Всего 44)

(У8 5739, Дз 5741)

5. Задание B14 (№ 5719) Прототип: 26589 по 5737. (Всего 10) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

(У9 5735, Дз 5721)

6. Задание B14 (№ 5987) Прототип: 26610 по 6005. (Всего 10) Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. (У9 5991, Дз 6005)

7. Задание B14 (№ 114787) Прототип: 99601 по 114973. (Всего 94)

(У9 114787, Дз 114789)

8. Задание B14 (№ 114975) Прототип: 99602 по 115027. (Всего 27)

Расстояние между пристанями A и B равно 189 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 50 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

(У10 114975, Дз 114977)

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Задачи на встречу друг другу Прототипов 5.doc

Задачи на встречу друг другу.

1. Задание B14 (№ 112399) Прототип: 99588 по 112457. (Всего 30)

2. Задание B14 (№ 112459) Прототип: 99589 по 112517. (Всего 30) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 440 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 240 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

(У6 112459, Дз 112461)

3. Задание B14 (№ 112519) Прототип: 99590 по 112799. (Всего 141)

4. Задание B14 (№ 112801) Прототип: 99591 по 113079. (Всего 140)

(У7 112801, Дз 112803)

5. Задание B14 (№ 113081) Прототип: 99592 по 113101. (Всего 11)

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Задачи на движение протяженных тел Прототипов 5.doc

Задачи на движение протяженных тел.

1. Задание B14 (№ 116355) Прототип: 99608 по 116387. (Всего 17) (У14 116355, Дз 116359)

2. Задание B14 (№ 116389) Прототип: 99609 по 116739. (Всего 176) (У14 116389, Дз 116393)

3. Задание B14 (№ 117241) Прототип: 99611 по 117739. (Всего 250)

4. Задание B14 (№ 117741) Прототип: 99612 по 118239. (Всего 250)

5. Задание B14 (№ 116741) Прототип: 99610. по 117239. (Всего 250) (У14 116741, Дз 116743)

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Средняя скорость Прототипов 5.doc

Средняя скорость

1. Задание B14 (№ 115029) Прототип: 99603 по 115197. (Всего 85) (У11 115029, Дз 115031)

2. Задание B14 (№ 115199) Прототип: 99604 по 115257. (Всего 30)

3. Задание B14 (№ 115259) Прототип: 99605 по 115353. (Всего 48) Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (У11 115259, Дз 115261)

4. Задание B14 (№ 115355) Прототип: 99606 по 115853. (Всего 250)

5. Задание B14 (№ 115855) Прототип: 99607 по 116353. (Всего 250)

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Арифметическая прогрессия Прототипов 5.doc

Арифметическая прогрессия.

1. Задание B14 (№ 110551) Прототип: 99581 по 110997. (Всего 224)

Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

2. Задание B14 (№ 110999) Прототип: 99582 по 111357. (Всего 180) Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 215 километров.

3. Задание B14 (№ 111359) Прототип: 99583 по 111867. (Всего 255)

Грузовик перевозит партию щебня массой 360 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

4. Задание B14 (№ 111869) Прототип: 99584 по 111911. (Всего 22)

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.

5. Задание B14 (№ 111913) Прототип: 99585 по 112205. (Всего 147)

Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Работа Наполнение емкости насосом Прототипов 9.doc

Работа Наполнение емкости насосом

1. Задание B14 (№ 5881) Прототип: 26597 по 5895, 39801 по 39867. (Всего 42)

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

2. Задание B14 (№ 5897) Прототип: 26598 по 5911, 39869 по 39943. (Всего 46)

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

3. Задание B14 (№ 5913) Прототип: 26599 по 5927, 39945 по 39999. (Всего 36)

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

4. Задание B14 (№ 5929) Прототип: 26600 по 5947, 40001 по 40053. (Всего 37)

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

5. Задание B14 (№ 118295) Прототип: 99615 по 118559. (Всего 133)

Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

6. Задание B14 (№ 118737) Прототип: 99618 по 119075. (Всего 170)

Две трубы наполняют бассейн за 1 час 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 46 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Задание B14 (№ 119077) Прототип: 99619 по 119153. (Всего 39)

Первая труба наполняет резервуар на 90 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

8. Задание B14 (№ 119155) Прототип: 99620 по 119469. (Всего 158)

В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?

9. Задание B14 (№ 323977) Прототип: 323852 по 324031. (Всего 28)

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Работа Прототипов 14.doc

Работа

р – производительность труда.

t – время работы.

А – объем выполненной работы.

(Произв.труда – это работа выполненная за единицу времени)

1. Задание B14 (№ 5789) Прототип: 26592 по 5803, 39571 по 39633. (Всего 40)

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

	р, дет/ч	t, ч	А, дет
1 рабочий	х + 1		110
2 рабочий	х		110

Решение. Пусть р₂= х дет/ч, то р₁= (х + 1) дет/ч.

ч, ч.

Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 1; 0.

110х + 110 – 110х = х² + х,

х² + х – 110 = 0,

х₁+ х₂= – 1, х₁= – 11,

х₁× х₂= – 110; х₂= 10.

–11 – не удовлетворяет условию задачи.

р₂= 10 дет/ч. Ответ: 10 дет/ч.

2. Задание B14 (№ 5805) Прототип: 26593 по 5819, 39635 по 39695. (Всего 39)

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

	р, дет/ч	t, ч	А, дет
1 рабочий	х		156
2 рабочий	х – 1		156

Решение. Пусть р₁= х дет/ч, то р₂= (х – 1) дет/ч.

ч, ч.

Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 0; 1.

156х – 156х + 156 = х² – х,

х² – х – 156 = 0,

х₁+ х₂= 1, х₁= – 12,

х₁× х₂= – 156; х₂= 13.

–12 – не удовлетворяет условию задачи.

р₁= 13 дет/ч. Ответ: 13 дет/ч.

3. Задание B14 (№ 5861) Прототип: 26594 по 5879, 39697 по 39749. (Всего 37)

На изготовление 391 детали первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

	р, дет/ч	t, ч	А, дет
1 рабочий	х		391
2 рабочий	х – 3		460

Решение. Пусть р₁= х дет/ч, то р₂= (х – 3) дет/ч.

ч, ч.

Зная, что первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 0; 3.

460х – 391х + 1173 = 6х² – 18х,

6х² – 87х – 1173 = 0,

, ,

, .

–8,5 – не удовлетворяет условию задачи.

р₁= 23 дет/ч. Ответ: 23 дет/ч.

4. Задание B14 (№ 5821) Прототип: 26595 по 5857. (Всего 19) На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

	р, дет/ч	t, ч	А, дет
1 рабочий	х + 1		99
2 рабочий	х		110

Решение. Пусть р₂= х дет/ч, то р₁= (х + 1) дет/ч.

ч, ч.

Зная, что первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 1; 0.

110х + 110 – 99х = 2х² + 2х,

2х² – 9х – 110 = 0,

Способ «переброски».

х² – 9х – 220 = 0,

х₁+ х₂= 9, х₁= – 11, Искомые корни х₁= – 5,5,

х₁× х₂= – 220; х₂= 20. х₂= 10.

–5,5 – не удовлетворяет условию задачи.

р₂= 10 дет/ч. Ответ: 10 дет/ч.

5. Задание B14 (№ 39751) Прототип: 26596 по 39799. (Всего 25) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Решение.

Обозначим А₁ и А₂ – объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи 12(А₁ + А₂) = 1 и 4А₁ = 3А₂. Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 21 день.

Ответ: 21.

Прототип B14 № 26596. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Решение.

Обозначим А₁ и А₂ – объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи 12(А₁ + А₂) = 1 и 2А₁ = 3А₂. Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Ответ: 20.

6. Задание B14 (№ 110211) Прототип: 99579 по 110309. (Всего 50)

Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение.

Пусть бригада в первый день бригада покрасила а₁ метров забора, во второй – а₂, … , в последний – а_nметров забора. Тогда а₁ + а_n = 180 (м), а за n дней было покрашено

(м) забора.

Поскольку всего было покрашено 810 метров забора, имеем:

90n = 810,

n = 9.

Таким образом, бригада красила забор в течение 9 дней. Ответ: 9.

Прототип B14 № 99579. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение.

Пусть бригада в первый день бригада покрасила а₁ метров забора, во второй – а₂, … , в последний – а_nметров забора. Тогда а₁ + а_n = 60 (м), а за n дней было покрашено

(м) забора.

Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем:

30n = 240,

n = 8.

Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней. Ответ: 8.

7. Задание B14 (№ 110311) Прототип: 99580 по 110549. (Всего 120)

Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

Решение.

Пусть рабочие в первый день проложили а₁ метров тоннеля, во второй — а₂, …, в последний — а_n метров тоннеля. Длину тоннеля найдем как сумму арифметической прогрессии , метров, а₁ = 7, n = 9.

Тогда в последний день рабочие проложили 15 метров. Ответ: 15.

Прототип B14 № 99580. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение.

Тогда в последний день рабочие проложили 97 метров. Ответ: 97.

8. Задание B14 (№ 118241) Прототип: 99613 по 118271. (Всего 16)

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Решение. Первый рабочий выполняет часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит часть заказа.

После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить заказа.

Второй рабочий выполняет часть заказа в час.

Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность: (ч).

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 (ч).

Ответ: 9.

Прототип B14 № 99613. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Решение. Первый рабочий выполняет часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит часть заказа.

После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить заказа.

Второй рабочий выполняет часть заказа в час.

Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность: (ч).

На выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 (ч). Ответ: 9.

9. Задание B14 (№ 118273) Прототип: 99614 по 118293. (Всего 11) Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

	р	t, ч	А
1 мастер		15	1
2 мастер		10	1

Решение. р₁= , р₂= .

Их общая производительность: .

Выполнят заказ оба мастера, работая вместе за (ч).

Ответ: 6 ч.

10. Задание B14 (№ 118561) Прототип: 99616 по 118587. (Всего 14)

Игорь и Паша могут покрасить забор за 24 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 30 часов, а Володя и Игорь — за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

	р	t, ч	А
Игорь и Паша		24	1
Паша и Володя		30	1
Володя и Игорь		40	1

Решение. р₁= , р₂= , р₃= .

Их «двойная» общая производительность: (Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза).

Их общая производительность: .

Покрасят забор, работая втроём за (ч).

Ответ: 20 ч.

11 .Задание B14 (№ 118589) Прототип: 99617 по 118735. (Всего 74)

Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя — за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?

	р	t, мин	А
Валя		х	1
Галя		60	1
Валя и Галя		35	1

Решение. Пусть t _Валя= х мин.

р_Валя= , р_Галя= .

Зная, что работая вместе они выполнят работу за 35 мин, то

р_{Валя и Галя}= .

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ 0.

420 + 7х = 12х,

5х = 420,

х = 84.

t _Валя= 84 мин. Ответ: 84 мин.

12. Задание B14 (№ 119471) Прототип: 99621 по 119969. (Всего 250)

Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?

	р, вопрос/ч	t, ч	А, вопрос
Петя	10		х
Митя	16		х

Решение. Пусть тест содержит х вопросов.

t _Петя= ч, t _Митя= ч.

Зная, что Петя закончил свой тест позже Мити на 117 мин = ч =

= ч.

Составляем уравнение и решаем его.

16х – 10х = 312,

6х = 312,

х = 52.

Тест содержит 52 вопроса. Ответ: 52 вопроса.

13. Задание B14 (№ 323937) Прототип: 323851 по 323975. (Всего 20)

Плиточник должен уложить 240 м² плитки. Если он будет укладывать на 6 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 9 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

	р, м²/день	t, день	А, м²
План	х		240
Предположение	х + 6		240

Решение. Пусть р _план= х м²/день, то р _{предполож}= (х + 6) м²/день.

дней, дней.

Зная, что если он будет укладывать на 6 м² в день больше, чем запланировал то закончит работу на 9 дней раньше.

Составляем уравнение и решаем его.

, ОДЗ: х ¹ – 6; 0.

80х + 480 – 80х = 3х² + 18х,

3х² + 18х – 480 = 0,

х² + 6х – 160 = 0,

х₁+ х₂= – 6, х₁= – 16,

х₁× х₂= – 160; х₂= 10.

–16 – не удовлетворяет условию задачи.

р _план= 10 м²/день. Ответ: 10 м²/день.

14. Задание B14 (№ 324073) Прототип: 323854 по 324111. (Всего 20)

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй — 22 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Решение.

Пусть производительность каждого из рабочих равна дома в день, и пусть в новом составе бригады достраивали дома у дней. Тогда за первые 9 дней работы бригадами в 18 и 22 человека было построено и частей домов, а за следующие у дней бригадами в

18 + 3 = 21 (человека) и 22 – 3 = 19 (человек)

были построены оставшиеся и части домов. Поскольку в результате были целиком построены два дома, имеем:

Тем самым, в новом составе бригады работали 18 дней. Ответ: 18.

Прототип: 323854. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Решение.

Пусть производительность каждого из рабочих равна дома в день, и пусть в новом составе бригады достраивали дома у дней. Тогда за первые 7 дней работы бригадами в 16 и 25 человек было построено и частей домов, а за следующие у дней бригадами в

16 + 8 = 24 (человека) и 25 – 8 = 17 (человек)

были построены оставшиеся и части домов. Поскольку в результате были целиком построены два дома, имеем:

Тем самым, в новом составе бригады работали 9 дней.

Ответ: 9.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Проценты Прототипов 6.doc

Проценты.

1. Задание B14 (№ 106893) Прототип: 99565 по 107391. (Всего 250)

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. Задание B14 (№ 107393) Прототип: 99566 по 107399. (Всего 4)

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

3. Задание B14 (№ 107401) Прототип: 99567 по 107467. (Всего 34)

Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?

4. Задание B14 (№ 107469) Прототип: 99568 по 107947. (Всего 240)

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Задание B14 (№ 107949) Прототип: 99569 по 107985. (Всего 19) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20900 рублей, через два года был продан за 16929 рублей.

6. Задание B14 (№ 107987) Прототип: 99570 по 108485. (Всего 250)

Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем — 60000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Проценты сложные Прототипов 3.doc

Проценты сложные

1. Задание B14 (№ 112207) Прототип: 99586 по 112275. (Всего 35)

Бизнесмен Печенов получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 16% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Печенов за 2002 год?

2. Задание B14 (№ 112277) Прототип: 99587 по 112397. (Всего 61) Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

3. Задание B14 (№ 324113) Прототип: 323855 по 324151. (Всего 20)

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 3800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 418 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Сплавы, смеси, растворы Прототипов 7.doc

Сплавы, смеси, растворы.

1. Задание B14 (№ 108487) Прототип: 99571 по 108655. (Всего 85)

В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2. Задание B14 (№ 108657) Прототип: 99572 по 108695. (Всего 20) Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3. Задание B14 (№ 108697) Прототип: 99573 по 109059. (Всего 182)

Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4. Задание B14 (№ 109111) Прототип: 99575 по 109157. (Всего 24) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

5. Задание B14 (№ 109159) Прототип: 99576 по 109209. (Всего 26) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

6. Задание B14 (№ 109211) Прототип: 99577 по 109709. (Всего 250)

Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?

7. Задание B14 (№ 109711) Прототип: 99578 по 110209. (Всего 250)

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Сушка Прототип 1.doc

Сушка.

1. Задание B14 (№ 109061) Прототип: 99574 по 109109. (Всего 25) Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 82 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Скачать материал

Скачать материал "Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 655 172 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Статья по математике на тему: "Как сделать мобильный телефон средством контроля на уроке."

28.08.2016
914
0

docx

Открытый урок для родителей"Площадь криволинейной трапеции" в 11 классе

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: § 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграла

28.08.2016
729
0

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

docx

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

28.08.2016
1679
9

docx

Уравнения, неравенства и их системы

28.08.2016
969
3

docx

Итоговая контрольная работа по алгебре 9 класс

28.08.2016
1051
0

docx

Рабочая программа элективного курса «Задачи с параметрами» для 11-х классов

28.08.2016
548
1

pptx

Презентация внекласссного мероприятия Математика вокруг нас.

Рейтинг: 5 из 5

28.08.2016
694
1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 28.08.2016 6987
- RAR 1.1 мбайт
- 127 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Ковалева Светлана Викторовна
- На сайте: 9 лет и 4 месяца
- Подписчики: 4
- Всего просмотров: 826041
- Всего материалов: 144

Ваша скидка на курсы

40%

Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу

Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 38 человек из 18 регионов
Этот курс уже прошли 33 человека

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 50 человек из 29 регионов
Этот курс уже прошли 177 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 42 человека из 24 регионов
Этот курс уже прошли 52 человека

Мини-курс

Методы и подходы проведения трекинга и менторства

3 ч.

780 руб. 390 руб.

Мини-курс

Психология аддиктивного поведения

4 ч.

780 руб. 390 руб.

Сейчас обучается 51 человек из 26 регионов
Этот курс уже прошли 31 человек

Мини-курс

Психологические вызовы современного подростка: риски и профилактика

6 ч.

780 руб. 390 руб.

Сейчас обучается 125 человек из 49 регионов
Этот курс уже прошли 33 человека

Найдите подходящий для Вас курс

HR-менеджер

Конспекты 16 уроков курса по выбору (алгебра) на тему "Практикум решения задач" (11 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Методические разработки к Вашему уроку:

Специалист по корпоративной культуре

Копирайтер

Бухгалтер

Методист-разработчик онлайн-курсов

Бухгалтер

Описание презентации по отдельным слайдам:

Экскурсовод (гид)

HR-менеджер

Менеджер по туризму

Описание презентации по отдельным слайдам:

HR-менеджер

Бухгалтер

Методист-разработчик онлайн-курсов

Фитнес-тренер

Описание презентации по отдельным слайдам:

Интернет-маркетолог

Менеджер по туризму

Няня

Описание презентации по отдельным слайдам:

Технолог-калькулятор общественного питания

Секретарь-администратор

Менеджер по туризму

Бухгалтер

Няня

Бухгалтер

Фитнес-тренер

Секретарь-администратор

Методист-разработчик онлайн-курсов

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

HR-менеджер

Менеджер по туризму

Секретарь-администратор

Няня

Бухгалтер

Секретарь-администратор

Методист-разработчик онлайн-курсов

Экскурсовод (гид)

Интернет-маркетолог

Технолог-калькулятор общественного питания

Экскурсовод (гид)

Няня

Технолог-калькулятор общественного питания

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Автор материала

Дистанционные курсы для педагогов

HR-менеджер

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Методы и подходы проведения трекинга и менторства

Психология аддиктивного поведения

Психологические вызовы современного подростка: риски и профилактика

Подарочные сертификаты

Дистанционные курсы
для педагогов