Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспекты уроков по алгебре в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»

Выбранный для просмотра документ УРОК1,2 на конкурс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m5bb886d.gifhello_html_m670ba452.gifhello_html_m670ba452.gifМуниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14

села Орловки Буденновского района»















Конспекты уроков по алгебре в 9 классе

по теме «Целое уравнение и его корни»












Подготовил:

Чудненко Л.В.

учитель математики

2012-2013 уч. год


УРОК № 1

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

  1. образовательные:

    • обобщить и углубить сведения об уравнениях;

    • ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

    • рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

  2. развивающие:

    • развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

  3. воспитательные:

    • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

hello_html_m6cd0479c.gif

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

- определите степень каждого многочлена:

38х5+8-3y 7y-76х6 9х-76х2+12

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

  1. Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

  2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

  3. Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0 2) 0y=3 в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

- В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Дhello_html_m7c48e444.gif0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений: hello_html_56e639d9.gif

hello_html_m45cca18c.gif

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение nой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х4-5х2+1=0; 2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

- Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0

2-4=0)

-Определите степень полученного уравнения

- Сколько корней может иметь 2 уравнение?



Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения:hello_html_63174508.gif ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

hello_html_63174508.gif

hello_html_m579a163f.gif

Ответ:-2;1⁄2; 2.


4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

hello_html_m74ffa40b.gif


Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1


266 (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:

hello_html_m6db827d8.gif

Ответ:-2

hello_html_m7ee7f0fa.gif

Ответ:3⁄15;-3⁄15.

hello_html_m181ea3c5.gif

hello_html_m20aacd5b.gif

Ответ:-1⁄2;1⁄2.

268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение hello_html_m7a9be5ee.gifне имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5x6+6x4+x2=–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.


5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

  1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

  2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

  1. Пока испытываю трудности …

7.Домашнее задание:

п.12(с.72-73)№267,№269,№270.


УРОК № 2

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

  1. образовательные:

  • дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;

  • развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;

  • рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;

развивающие:

  • развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;

  • развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.

  1. воспитательные:

  • наблюдательность;

  • воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

4.социально-психологические:

  • развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника; обучение культуре общения в коллективе.


Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели.

-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока

2.Актуализация опорных знаний.

-Какое уравнение называется целым?

-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)

-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.

(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)

х(х2-4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)

2+49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)

(2х-4)(х3-1)=0 (корни:1;2; 4 степень)

3+1)(х2-25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)

-Какими способами можно решать целые уравнения?

-В чём заключается сущность способа разложения на множители?

-Как вы думаете, всегда ли возможно решить целое уравнение этим способом?

3.Изучение нового материала

1)решим уравнение (х2-5х+4)(х2-5х+6)=120 (1)

-Как будем решать это уравнение?

(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)

запись в тетрадях и на доске х4-10х3+6х2-3+25х2-30х+4х2-20х+24-120=0

х4-10х3+35х2-50х-96=0

-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)

-Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную

-Что особенного в уравнении (1)?

-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х2-5х.

-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)

Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной

(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)

2-5х+4)(х2-5х+6)=120

1.Введём новую переменную y2-5х.

2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.

3.Решим данное уравнение: у2+6у+4у+24-120=0

у2+10у-96=0

Д=102-4hello_html_79c0f69b.gif1hello_html_79c0f69b.gif(-96)=100+384=484hello_html_m7c48e444.gif0, 2 корня

у=hello_html_m6698fa28.gif

у=hello_html_m2722ee40.gif

у1= 6 у2=-16

4.Вернёмся к замене:

х2-5х=6 и х2-5х=-16

х2-5х-6=0 х2-5х+16=0

Д=(-5)2-4hello_html_79c0f69b.gif1hello_html_m2ab8c3e0.gif(-6)=49hello_html_m7c48e444.gif0, Д=(-5)2-4hello_html_79c0f69b.gif1hello_html_m2ab8c3e0.gif16=-41hello_html_m360d6129.gif,

2 корня нет корней

х=hello_html_4a37a0c1.gif

х=hello_html_60afba15.gif

х1=6 х2=-1

Ответ:-1;6.

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

  1. Ввести замену переменной.

  2. Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

  3. Вернуться к замене переменной.

  4. Решить получившиеся уравнения.

  5. Сделать вывод о количестве корней.

  6. Записать ответ.

2)рассмотрим уравнение 9х4-10х2+1=0

-Определите степень этого уравнения

-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?

-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах4+bх2+с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.

Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где аhello_html_m2bc03806.gif0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными.

Решим уравнение 9х4-10х2+1=0

1.Введём новую переменную: у=х2.

2. Получим уравнение: 9у2-10у+1=0

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)

Д=(-10)2-4hello_html_79c0f69b.gif9hello_html_4af90ef8.gif100-36=64hello_html_4eeaa4f3.gif

у =hello_html_m10c735a7.gif

у=hello_html_5c6a4b0a.gif

у1=hello_html_7a33627b.gif или у2=1

  1. Вернёмся к замене: х2=hello_html_7a33627b.gif или х2=1

х1=hello_html_fa1f22a.gif2=-hello_html_fa1f22a.gif х3=1; х4=-1.

Ответ: -hello_html_fa1f22a.gif; -1; hello_html_fa1f22a.gif;1.

4.Закрепление изученного материала:

работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)

277(а)

2+3)2-11(х2+3)+28=0. Пусть х2+3=у

у2-11у+28=0

Д=(-11)2-4hello_html_5dbe17f5.gif

у=hello_html_m5e95ee32.gif

у1=7 у2=4

Вернёмся к замене: х2+3=7 или х2+3=4

х2=4 х2=1

х1=2; х2=-2; х3=1; х4=-1.

Ответ: -2; -1; 1; 2.

278(а)


х4-5х2-36=0. Пусть х2=у.

Тогда у2-5у-36=0

Д=(-5)2-hello_html_6d36fbe4.gif

у=hello_html_m6c9c6835.gif

у=hello_html_5b110675.gif

у1=9 у2=-4

Вернёмся к замене: х2=9 или х2=-4

х1=3; х2=-3 корней нет

Ответ:-3; 3.

5.Подведение итогов

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

6. Рефлексия

анкета для учащихся (смотри приложение)

7.Домашнее задание

составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)





















ПРИЛОЖЕНИЕ

УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!

Просим Вас ответить на данные вопросы.

    • Ваше отношение к уроку:

      1. Мне понравилось заниматься;

      2. Мне было трудно;

      3. Математика точно не для меня;

      4. Другое ________________________________________________

        • С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

          • _______

            • _______

              • _______


    • Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?

      1. да;

      2. нет.

    • Усвоили ли Вы главное в изученной теме?

      1. да;

      2. нет.

    • Научились ли Вы решать уравнения по теме урока?

      1. да;

      2. нет.

        • Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

          • _______

            • _______

              • _______


Спасибо за ответы.


Выбранный для просмотра документ ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ презентация к урокам.pptx

библиотека
материалов
ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 9 класс МОУ СОШ № 14 учитель математики: Чудненко...
Урок №1 Целое уравнение. Способ решения – способ разложения на множители
УСТНАЯ РАБОТА: Решите уравнение: - определите степень каждого многочлена: 38х...
Количество корней линейных и квадратных уравнений: ax + b = 0 Линейное уравне...
Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым...
Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многоч...
Способы решения целых уравнений Разложение на множители Графический способ Вв...
В классе: №265(а-в) - устно, (г-е) - письменно; №266; №268 .
Рефлексия - Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске. 1...
Домашнее задание: п.12(с.72-73)№267,№269,№270.
Урок №2 Целое уравнение. Способ решения – введение новой переменной
УСТНАЯ РАБОТА: Найдите корни уравнений и определите степень каждого из уравн...
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным: Ввести замену переменной...
Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где а е а≠0, являющиеся квадратными относительно...
В классе: №277(а); №278(а) .
Домашнее задание: п.12, составить и решить уравнения высших степеней на данны...
Спасибо за внимание!
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 9 класс МОУ СОШ № 14 учитель математики: Чудненко
Описание слайда:

ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 9 класс МОУ СОШ № 14 учитель математики: Чудненко Лариса Васильевна

№ слайда 2 Урок №1 Целое уравнение. Способ решения – способ разложения на множители
Описание слайда:

Урок №1 Целое уравнение. Способ решения – способ разложения на множители

№ слайда 3 УСТНАЯ РАБОТА: Решите уравнение: - определите степень каждого многочлена: 38х
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА: Решите уравнение: - определите степень каждого многочлена: 38х5+8-3y 7y-76х6 9х-76х2+12 х=-2 корней нет х=0 х=-8 х=-4;4 х=1/2

№ слайда 4 Количество корней линейных и квадратных уравнений: ax + b = 0 Линейное уравне
Описание слайда:

Количество корней линейных и квадратных уравнений: ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Нет корней D<0 Нет корней

№ слайда 5 Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым
Описание слайда:

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением Приведем примеры целых уравнений:

№ слайда 6 Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многоч
Описание слайда:

Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида. Уравнение nой степени имеет не более п корней. Например:

№ слайда 7 Способы решения целых уравнений Разложение на множители Графический способ Вв
Описание слайда:

Способы решения целых уравнений Разложение на множители Графический способ Введение новой переменной

№ слайда 8 В классе: №265(а-в) - устно, (г-е) - письменно; №266; №268 .
Описание слайда:

В классе: №265(а-в) - устно, (г-е) - письменно; №266; №268 .

№ слайда 9 Рефлексия - Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске. 1
Описание слайда:

Рефлексия - Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске. 1)Отлично, вопросов нет … 2)Хорошо, но могу лучше … Пока испытываю трудности …

№ слайда 10 Домашнее задание: п.12(с.72-73)№267,№269,№270.
Описание слайда:

Домашнее задание: п.12(с.72-73)№267,№269,№270.

№ слайда 11 Урок №2 Целое уравнение. Способ решения – введение новой переменной
Описание слайда:

Урок №2 Целое уравнение. Способ решения – введение новой переменной

№ слайда 12 УСТНАЯ РАБОТА: Найдите корни уравнений и определите степень каждого из уравн
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА: Найдите корни уравнений и определите степень каждого из уравнений: 7 -2 -3 -4 -5 -6 -7 6 5 4 3 2 1 0 5 -1 2 2 -1 -5 -3 -2 -1 0 1 2 5

№ слайда 13 Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным: Ввести замену переменной
Описание слайда:

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным: Ввести замену переменной. Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его Вернуться к замене переменной. Решить получившиеся уравнения. Сделать вывод о количестве корней.. Записать ответ.

№ слайда 14 Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где а е а≠0, являющиеся квадратными относительно
Описание слайда:

Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где а е а≠0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными.

№ слайда 15 В классе: №277(а); №278(а) .
Описание слайда:

В классе: №277(а); №278(а) .

№ слайда 16 Домашнее задание: п.12, составить и решить уравнения высших степеней на данны
Описание слайда:

Домашнее задание: п.12, составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения) .

№ слайда 17 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Уважаемые коллеги! Предлагаю Вам 2 последовательных урока алгебры в 9 классе по теме "Целое уравнение и его корни. При реализации 1 урока выполняются следующие цели:

1.образовательные:

обобщить и углубить сведения об уравнениях;

ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

  • §рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

2.развивающие:

развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

3.воспитательные:

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

При реализации 2 урока выполняются следующие цели:

1.образовательные:

  • дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;

развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;

  • рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;

2.развивающие:

  • развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;
  • развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.

3.воспитательные:

  • §наблюдательность;

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

4.социально-психологические:

  • развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника;обучение культуре общения в коллективе.
Автор
Дата добавления 08.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4169
Номер материала 300829
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх