Инфоурок Другое КонспектыКонспекты уроков по геометрии в 9 классе (Глава "Начальные сведения из стереометрии")

Конспекты уроков по геометрии в 9 классе (Глава "Начальные сведения из стереометрии")

Скачать материал

Урок 52

Тема: Анализ контрольной работы. Многогранник

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Как реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Движения»? Что изучает стереометрия? Что такое многогранник и его элементы?

Стереометрия, многогранник, грани, ребра, диагональ

Познакомиться с новым разделом геометрии, с понятием многогранник и его элементы. Научиться объяснять, что такое многогранник и выявлять его элементы, решать простейшие задачи по теме

Р: принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности;

П: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов;

К: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию

Проявление креативности мышления, активности при решении геометрических задач

 

Ход урока

 

1. Организационный момент

 

2. Анализ контрольной работы

 

Выполняли работу

Получили оценку

«5»

«4»

«3»

«2»

___ чел.

 

 

 

 

%

 

 

 

 

 

Качество знаний: __________

Уровень обученности: ____________

 

 

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

Выполнили верно

 

 

 

 

 

 

Допустили арифметические ошибки

 

 

 

 

 

 

Допустили логическую ошибку

 

 

 

 

 

 

Фрагмент решения

 

 

 

 

 

 

Не приступали

 

 

 

 

 

 

 

3. Решение задач из контрольной работы. Работа над ошибками

 

4. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

               

1. До сих пор мы занимались планиметрией – изучали свойства плоских геометрических фигур, т.е. фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своем не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.

            Раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять.

            В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие тела называются многогранниками.

Сформулируйте тему и цель урока.

5. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1.      Знакомство с геометрическими телами: куб, шар, цилиндр.

 

2.      Понятие границы геометрического тела, секущей плоскости, сечения тела:

Поверхность геометрического тела – его граница.

Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тела, называется секущей плоскостью этого тела.

Фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью, называется сечением тела.

 

3.      Изображение геометрических тел на чертеже.

На доске и в тетради учащиеся выполняют рисунки параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра.

 

4.      Знакомство с многогранником

Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называют многогранником.

Тетраэдр составлен из 4-х треугольников; по-гречески «тетра» – четыре.

Октаэдр составлен из 8 треугольников; по гречески «окто» - восемь.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани не лежат в одной плосокости. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он располдожен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

 

6. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

 

7. Практикум

            № 1184, 1188 (б)*

                               * Принципы построения сечений: 1) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна; 2) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости; 3) Отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны.

 

8. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – п. 122-123, № 1188 (а)

 

            3. Рефлексия


Урок 53

Тема: Призма. Параллелепипед

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Что такое призма и каковы ее элементы? Что такое параллелепипед?

Призма, параллелепипед, грани, ребра

Познакомиться с понятиями призма и параллелепипед. Научиться определять элементы призмы и параллелепипеда, решать простейшие задачи по теме

Р: принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности;

П: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов;

К: формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

 

 

Ход урока

 

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

           

1. Устная работа

            1) Какой раздел геометрии называется стереометрией?

            2) Что рассматривается в стереометрии?

            3) Какая плосоксть называется секущей плосокстью геометрического тела?

            4) Что называется сечением тела?

            5) Объясните, что такое многогранник; грани, ребра, вершины и диагонали многогранника. Приведите примеры многогранников (учитель показывает модели различных геометрических тел и многогранников, а учащиеся должны назвать их).

 

2. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Среди предложенных многогранников выберите те, которые содержат параллельные прямые и параллельные плоскости. Все эти геометрические тела можно назвать общим термином – призма.

 

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1. Понятие призмы

            Призмой (n-угольно) называется многогранник, у которого две грани – равные n-угольники А1А2…Аn и В1В2…Вn (называемые основаниями) с соответственно параллельными сторонами, а остальные n граней – параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

 

2. Работа с учебником – прочитать п. 124 и заполнить таблицу «Элементы призмы»:

Название

Определение

Обозначения на чертеже

Чертеж

Основания

Две грани, являющиеся равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях

АВСDЕ, KLMNP

Боковые грани

Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань является параллелограммом

АВLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP

Боковая поверхность

Сумма площадей боковых граней

Sбок = S1 + …Sn

Полная поверхность

Сумма площадей двух оснований и боковой поверхности

Sпол = Sбок + 2Sосн

Боковые ребра

Общие стороны боковых граней. Боковые ребра призмы параллельны и равны

АК, BL, СМ, DN, ЕР

Высота

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания

КR

Диагональ призмы

Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани

ВР

Диагональная плоскость

Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания

 

Диагональное сечение

Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в т.ч. – ромб, прямоугольник, квадрат

BLPE

 

3. Прямая и правильная призмы

            Призма называется прямой, если все ее боковые грани являются прямоугольниками. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

            Призма называется правильной, если основаниями ее служат правильные многоугольники и боковые ребра перпендикулярны основаниям. В зависимости от числа углов в основании призма называется треугольной, четырехугольной и т.д. Боковыми гранями любой правильной призмы служат прямоугольники.

 

4*. Работа с учебником – прочитать п. 125 и заполнить таблицу:

Определение параллелепипеда

Параллелепипед – четырехугольная призма, основания которой являются параллелограммы

Виды параллелепипеда:

- прямой параллелепипед

Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям, т.е. боковые грани - прямоугольники

- прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если основаниями прямого параллелепипеда являются прямоугольники.

Свойство диагоналей параллелепипеда

Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

 

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

 

5. Практикум

                        № 1185, 1186, 1189 (б)

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.124-125, № 1187, 1189 (а)

            3. Рефлексия


Урок 54

Тема: Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Что такое объем тела? Каковы основные свойства объемов тел? В чем заключается принцип Кавальери? Каковы свойства прямоугольного параллелепипеда?

Призма, параллелепипед, грани, ребра, объем, принцип Кавальери

Познакомиться с понятием объем тел, с основными свойствами объемов, свойствами прямоугольного параллелепипеда. Научиться решать простейшие задачи по теме

Р: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

П: строить логические цепи рассуждений;

К: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем

Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений

 

Ход урока

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

               

1. Проверка домашнего задания - № 1189 (а)

 

2. Фронтальная работа - № 1192 ( )

 

3. В отличие от плоских фигур пространственные тела имеют объем.

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1. Понятие объема

            Каждый многоугольник имеет площадь, которая измеряется с помощью выбранной единицы измерения площадей. В качестве единицы измерения площадей обычно берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

            Аналогично будем считать, что каждое из пространственных тел имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называется кубическим сантиметром и обозначается 1 см3 и т.д.

            При выбранной единице измерения объем тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и ее частей укладываются в этом теле. Число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов. Поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.

 

2. Работа с учебником – прочитать п. 126 и выписать основные свойства объемов:

            1) Равные тела имеют равные объемы.

            2) Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел: V = V1 + V2

 

3. Принцип Кавальери (в виде справочного материала - презентации)

            В XVII в. Началась эпоха интегрального исчисления. Математики возвращались к задачам о вычислении площадей криволинейных фигур и объемов «кривых» тел. Интересовался этим вопросом и итальянский монах Бонавентура Кавальери. В 1635 г. вышла книга Кавальери «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых частей непрерывных величин». При вычислении площадей многоугольников бывает полезно преобразовывать фигуры, не меняя их площадей, например, разрезать на части и составлять новые. Так можно преобразовывать друг в друга треугольники с равными основаниями и высотами. Можно ли аналогичным образом преобразовывать криволинейные фигуры? Кавальери представляет их себе состоящими из бесконечно тонких параллельных плоских слоев – «неделимых», и утверждает, что площадь не меняется при сдвигах этих слоев друг относительно друга. Иначе, принцип Кавальери состоит в том, что если пересечь фигуру семейством всех прямых, параллельных заданной, то длины пересечений полностью определят площадь фигуры.

            Еще более эффективен принцип Кавальери при нахождении объемов тел. Он состоит в том, что объем тела определяется площадями его пересечений «всеми плоскостями», параллельными некоторой заданной. Очень удобен принцип Кавальери и для получения формул объемов круглых тел, например, шара.

            Интегральное исчисление содержит общие методы для вычисления площадей и объемов, причем там, где применение принципа Кавальери требовали нестандартных построений, к успеху приводят стандартные вычисления, и постепенно принцип Кавальери отошел в область истории.

              

4. Свойства прямоугольного параллелепипеда

Когда мы говорим о размерах комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, то обычно употребляем слова «длина», «ширина» и «высота», имея в виду длины трех ребер. В геометрии эти три величины объединяются общим названием: измерения прямоугольного параллелепипеда.

            Свойства прямоугольного параллелепипеда:

1)      квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: d2 = a2 + b2 + c2.

            2) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: V = a b c.

 

5. Объем прямоугольного параллелепипеда:

            В прямоугольном параллелепипеде с измерениями a, b  и с площадь S основания равна ас, а высота h равна боковому ребру: h = b. Поэтому формулу V = abc можно записать в виде
V = Sh, т.е. объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

            С помощью принципа Кавальери можно доказать, что объем любой призмы равен произведению площади основания на высоту.

 

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть вдаль. 

 

5. Практикум

                        № 1193 (в), 1193 (б) – самостоятельно, 1194, 1197*

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – п. 126-127, № 1193 (а), 1196

 

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

 


Урок 55

Тема: Пирамида

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Какой многогранник является пирамидой? Что такое основание и апофема пирамиды? Какая пирамида называется правильной?

Пирамида, грани, ребра, правильная пирамида, апофема, объем пирамиды, тетраэдр

Познакомиться с понятием пирамида. Научиться определять пирамиду среди многогранников, апофему и основание пирамиды, решать простейшие задачи по теме

Р: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

П: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;

К: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

 

 

Ход урока

 

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

               

1. Проверка домашнего задания - № 1196

 

            2. Фронтальная работа:

                        1) Что называется призмой? Прямой призмой? Правильной призмой?

                        2) Объясните, что такое параллелепипеда? Дайте определение прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда.

                        3) Сформулируйте свойство диагоналей параллелепипеда.

                        4) Сформулируйте основные свойства объемов.

                        5) Что такое измерения прямоугольного параллелепипеда?

                        6) Чему равен объем куба? Объем прямоугольного параллелепипеда?

                        7) Какой формулой выражается объем призмы?

 

            3. На предыдущих уроках мы рассмотрели один из видов простейших многогранников – призмы. Среди всего многообразия многогранников есть один -  известный всем из курса истории Древнего мира. Эти многогранники до сих пор волнуют умы человечества своей загадочностью и величием. Это пирамиды.

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1. Понятие пирамиды

            Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников А1РА2, А2РА3, …Аn-1PAn, AnPA1, называется пирамидой.

 

 

2. Работа с учебником – прочитать п. 128 и заполнить таблицу:

 

Название

Определение или обозначение на чертеже

Чертеж

Основание пирамиды

Шестиугольник АВСDEF

Картинки по запросу пятиугольная пирамида с высотой рисунок

Вершина

Точка G, не лежащая в плоскости основания

Боковые грани

Треугольники ABG, BCG, CDG, DEG, EFG, FAG

Боковые ребра

Отрезки AG, BG, CG, DG, EG, FG

Тетраэдр

Треугольная пирамида

Высота

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости ее основания (GH)

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой

Reg_cetrst_piram.png

Апофема правильной пирамиды

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины (KN)

Объем пирамиды

S = 1/3 Sосн h

-

 

 

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

 

5. Практикум

                        № 1201 – устно

                        № 1202 (а), 1203, 1211 (б)

                        № 1241*

 

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – п.128, № 1202 (б), 1211 (а)

 

            3. Рефлексия

                        - Сделайте вывод по результатам урока.

                        - Задайте три вопроса по теме урока.

                        - Оцените свою работу на уроке.


Урок 56

Тема: Цилиндр

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Какое геометрическое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, боковая поверхность, образующая цилиндра? Какова развертка цилиндра?

Цилиндр, ось цилиндра, высота цилиндра, основания цилиндра, образующая, боковая поверхность

Познакомиться с понятием цилиндр. Научиться определять ось, высоту, основания и образующую цилиндра, решать простейшие задачи по теме

Р: понимать и принимать цели и задачи учебной деятельности;

П: понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

К: планировать общие способы работы

Проявление креативности мышления, активности при решении геометрических задач

 

 

Ход урока

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

               

1. По необходимости проверка домашнего задания - № 1202 (б)

 

2. Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его вокруг одной из его сторон, например, вокруг стороны АВ. В результате получится тело, которое называется цилиндром. Можно ли считать полученное тело многогранником? А как можно назвать вид этого тела? (тело вращения)

 

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1.      Понятие цилиндра и его элементов

                        Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ – его высотой. При вращении сторон AD и ВС образуются два круга – они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны CD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, - образующими цилиндра. Т.о. цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

 

2. Объем цилиндра

            Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту: V = Sоснh = πR2h

 

3. Развертка боковой поверхности цилиндра

            Если боковую поверхность цилиндра разрезать по одной из его образующей и развернуть на плоскости, то получится прямоугольник, две стороны которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра, а другие две равны длине окружности основания цилиндра.

            Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки:

                                    Sбок = 2πRh

 

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

 

5. Практикум

                        № 1214 (б, в), 1216, 1217

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – п.129, № 1214 (а)

 

            3. Рефлексия

                        - Что нового для себя открыли на уроке?

                        - Оцените свою работу на уроке.

 


Урок 57

Тема: Конус

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Какое геометрическое тело называется конусом? Что такое ось, высота, основание, боковая поверхность, образующая конуса? Какова развертка конуса?

Конус, ось конуса, образующая, боковая поверхность, высота конуса

Познакомиться с понятием конус. Научиться определять ось, высоту я и образующую конуса, решать простейшие задачи по теме

Р: работать по составленному плану, использовать дополнительные источники информации (справочная литература и ИКТ);

П: понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

К: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Формирование навыков выполнения творческого задания

 

 

Ход урока

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

               

1. Фронтальная работа - № 1244

 

2.      Индивидуальный письменный опрос

1)      Объясните, какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующая цилиндра. Выполните построение цилиндра.

2)      Какой формулой выражается объем цилиндра? Запишите формулу.

3)      Объясните, как получается и что представляет сосбой собой развертка боковой поверхности цилиндра.

4)      Запишите формулу площади боковой поверхности цилиндра.

 

3.      Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ. В результате получится тело вращения, называемое конусом (учитель демонстрирует модели конуса)

 

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1.      Понятие конуса и его элементов

Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой. При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А. ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, - образующими конуса. Т.о. конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

 

2.      Объем конуса

Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

 

3.      Развертка и площадь боковой поверхности конуса

Рассмотрим конус, у которого радиус основания равен r, а образующая равна l. Его боковую поверхность можно развернуть на плоскости, разрезав ее по одной из образующих. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса l, а длину дуги сектора равна длине окружности основания конуса 2πR.

Площадь боковой поверхности конуса равна площади ее развертки:

 

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

 

5. Практикум

                        № 1220 (б, в), 1221, 1223

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – п.130, № 1220 (а)

 

            3. Рефлексия

                        - Задайте три вопроса по уроку


Урок 58

Тема: Сфера и шар

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Какое геометрическое тело называется шаром? Что такое сфера?

Шар, сфера, радиус

Познакомиться с понятиями шар, сфера. Научиться решать задачи по теме

Р: принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности;

П: понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

К: формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение

Формирование познавательного интереса

 

 

Ход урока

 

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

           

1. Фронтальная работа

            Задача 1. Сколько потребуется листов железа площадью 2 кв.м., если нужно сварить сейф длиной 0,7 м, глубиной 0,5 м, высотой 1,5 м?

            Задача 2. Молоко переливают в пол-литровую банку с помощью шестигранного стакана. Сколько стаканов молока войдет в банку, если известно, что сторона основания стакана равна 2 см, а его высота – 12 см?

2. Индивидуальный письменный опрос

1)      Объясните, какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующая конуса. Выполните построение конуса.

2)      Какой формулой выражается объем конуса? Запишите формулу.

3)      Объясните, как получается и что представляет сосбой собой развертка боковой поверхности конуса.

4)      Запишите формулу площади боковой поверхности конуса.

 

3. Мы с вами изучили два тела вращения – цилиндр и конус. Как вы думаете, какое еще геометрическое тело можно назвать телом вращения? Какая геометрическая фигура используется для получения этого тела вращения?

 

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1. Работа с учебником – прочитать п. 131 и заполнить таблицу:

Название

Определение

Сфера; центр и радиус сферы

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.

Диаметр сферы

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящей через ее центр, называется диаметром сферы.

Шар; центр, радиус, диаметр шара

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.

Объем шара

Площадь сферы

 

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

 

5. Практикум

                        № 1226 (б, в), 1228, 1227

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – п. 131, № 1226 (а)

 

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою деятельность на каждом этапе урока.

                        - Задайте три вопроса по теме урока


Урок 59

Тема: Тела и поверхности вращения в решении задач

 

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении учебных задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

 

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

 

Решаемые проблемы

Формируемые понятия

Предметные результаты

УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)

Личностные результаты

Как применять понятия тел и поверхностей вращения в решении задач?

Шар, сфера, конус, цилиндр

Систематизировать теоретические знания по теме. Научиться решать задачи по теме

Р: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

П: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;

К: уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию

Формирование устойчивой мотивации к проблемно-поисковой деятельности

 

Ход урока

 

1. Организационный момент

 

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

               

1. Математический диктант

            1) Как образован цилиндр? Из каких геометрических фигур состоит его развертка? Как вычислить площадь поверхности цилиндра?

            2) Конус – результат вращения какой фигуры? Из каких геометрических фигур состоит его развертка? Как вычислить площадь поверхности конуса?

            3) Закончите фразу:

            а) Тело, состоящее из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов, называется … (цилиндром)

            б) Расстояние между плоскостями оснований цилиндра называется … (высотой)

            в) Тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга, называется … (конусом)

            г) Прямая, содержащая высоту конуса, называется … (осью конуса)

            д) Тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки, называется … (шаром)

            е) Граница шара называется … (сферой)

 

            2. Гиперболоид – фигура, образованная вращением гиперболы.

                        Параболоид – фигура, образованная вращением … (параболы)

                        Эллипсоид – фигура, образованная вращением … (эллипса)

                        Шар – фигура, образованная вращением полукруга вокруг диаметра.

                        Юла – детская игрушка, но это тоже тело вращения. Геометрически – гироскоп.

                        Купол – тело вращения. В древние времена при строительстве храмов использовалась шаровидная форма купола; современная напоминает форму луковицы или горящей свечи. Купола – это строительные сооружения достаточно больших размеров, так диаметр купола Исаакиевского собора в Петербурге составляет 26 метров.

                        Человечество давно оценило красоту и практичность точных геометрических форм: древние гончарные круги, глиняные сосуды, которые находят археологи, древняя и современная архитектура, домашняя и церковная утварь – это не только предметы обихода, но и произведения искусства.

Сформулируйте тему и цель урока.

 

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе решения задач. Организация обратной связи. Практикум

 

1. Подтвердите или опровергните утверждения:

            1) При вращении прямоугольника около стороны как оси получаем цилиндр. (да)

            2) Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности, называются образующими конуса. (да)

            3) Высота цилиндра больше его образующей. (нет)

            4) Высота конуса меньше его образующей. (да)

 

2. Решение задач:

            Задача 1. Сколько металлических шариков радиусом 3 см можно отлить, расплавив шар радиусом 6 см?        

 

            Задача 2. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см вокруг большей стороны.

 

            Задача 3. Модель шара диаметром 12 см и модель куба с ребром 1 дм изготовлены из одного и того же материала. Масса какой модели меньше?

 

            Задача 4. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника АВС с катетами 8 см и 6 см вокруг меньшего катета.

 

            Задача 5. Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. Найдите объем конуса.

 

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

 

5. Проверка полученных результатов

            Индивидуальная самостоятельная работа

1.      Высота конуса равна 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса.

2.      Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

 

            2. Домашнее задание – повт. гл. ХIV, № 1254

                                                    Подготовить доклад по темам: «Развитие геометрии до нашей эры», «Геометрия Лобачевского», «Декарт и его вклад в развитие геометрии».

 

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою деятельность на каждом этапе урока.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 000 939 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.02.2018 5347
    • DOCX 796 кбайт
    • 192 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лакеева Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лакеева Татьяна Александровна
    Лакеева Татьяна Александровна
    • На сайте: 7 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 33873
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой