Конспекты уроков по математике 31-50 урок 2 класс по программе "Начальная школа 21 века"

Вычитание двузначных чисел (общий случай)

Цели урока: продолжить работу по формированию навыка выполнения вычитания двузначных чисел с переходом в другой разряд; совершенствовать навыки решения задач; закреплять знания о свойствах многоугольника и умения чертить многоугольник с известными длинами сторон; развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Заполните таблицу.

Первое слагаемое	8		6	8	7		5	4	9
Второе слагаемое		4		3		9	6	9
Значение суммы	13	12	11		13	13			12

2. Задача.

Корзинка с фруктами весит 11 кг, а фрукты весят на 10 кг больше корзинки. Сколько весит корзинка?

3. По какому правилу составлена каждая строка таблицы? Запишите числа в пустые клетки:

92	89	86	83
1	2	3	4
91	87	83	79

4. Сколько треугольников на каждом чертеже?

III. Сообщение темы урока.

– Решите ребусы:

 – 2 = 98

 – 1 = 99

– Как выполнить вычитание любого трехзначного числа из 100? Об этом вы узнаете сегодня на уроке.

IV. Работа по теме урока.

– Рассмотрите запись:

– Объясните, как выполнено вычитание.

О б ъ я с н е н и е (полное): 0 меньше 6, поэтому нужно взять 1 десяток. Но в разряде десятков их 0, поэтому берем 1 сотню (ставим точку над 1). В сотне 10 десятков (пишем 10 над первым нулем слева). Теперь из 10 десятков возьмем 1 десяток (ставим точку над 10 и пишем 10 над 0 справа). 10 без 6 – это 4 (пишем 4 под 6), 9 без 7 – это 2 (пишем 2 под 7). Сотен не осталось. Разность – 24.

О б ъ я с н е н и е (краткое): в разрядах единиц и десятков стоят нули. Берем 1 сотню. В сотне 10 десятков. Берем 1 десяток. 10 без 6 – это 4, 9 без 7 – это 2. Разность – 24.

Задание № 6 (с. 63).

– Какое число надо подставить в окошко в выражениях первого столбика, чтобы получилась верная запись? Какое действие необходимо выполнить? (В первом столбике ищем вычитаемое, поэтому из уменьшаемого надо вычесть значение разности.)

Запись:                100 –  = 19          58 –  = 39

                   100 – 81 = 19          58 – 19 = 39

– Сравните выражения второго столбика. Чем они похожи? (Надо найти второе слагаемое.)

– Как найти неизвестное слагаемое? (Надо из суммы вычесть известное слагаемое.)

Запись:                  43 +  = 60          8 +  = 31

                    43 + 17 = 60          8 + 23 = 31

Задание № 5 (с. 63).

– Сравните все выражения. Чем они похожи? (В каждом есть скобки.)

– В каком порядке надо выполнять действия в выражениях со скобками?

– Вычислите их значения.

(95 – 28) + 17 = 84            (50 – 18) – 23 = 9    И т. д.

Задание № 7 (с. 63).

– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему?

– Рассмотрите рисунок и решите задачу.

Решение:

О т в е т: 48 м.

– Выполните проверку решения.

– Больше или меньше метров осталось пробежать спортсмену, чем он уже пробежал? (Меньше.)

– На сколько метров меньше?

Задание № 8 (с. 64).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно?

– Что надо узнать?

– Выполните чертеж к этому заданию.

Решение:

О т в е т: 58 м.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 17 (с. 66).

Учащиеся составляют граф:

Опираясь на граф, учащиеся легко составляют и читают высказывания со словом «больше».

 70 больше 38;

 70 больше 64;

 64 больше 38.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 96.

Построить пятиугольник учащиеся могут различными способами, причем от способа построения зависят и длины сторон.

VI. Итог урока.

– Что нового вы узнали на уроке?

– Какие правила составления граф вы знаете?

– Как найти неизвестное слагаемое? Уменьшаемое?

Домашнее задание: № 10 (учебник); № 92 (рабочая тетрадь).

Урок 32
Вычитание двузначных чисел (общий случай)

Цели урока: совершенствовать навыки вычитания двузначных чисел (общий случай), умения решать задачи разными способами; продолжить формирование умений выделять симметричные фигуры; закреплять знания об объемных фигурах (конусе, цилиндре); развивать внимание и пространственное мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Задачи.

– Прочитайте и сравните задачи.

Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов, Лена – 7. Остальные – Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня?

Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов. Лена – 7. Остальные – Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня, если все девочки набрали 20 стаканов?

Подумайте, в какой задаче вы можете ответить на вопрос, а в какой – нет и почему?

2. Игра-соревнование.

Проверьте себя. Сколько клеток вы можете заполнить за 1 минуту?

+	9	8	7		+	6	8	5
6	15				7		15
7					6
8					4
3					5

3. В равенстве из спичек допущена ошибка. Переложите спичку так, чтобы равенство стало верным.

О т в е т:

4. Работа на фланелеграфе.

– Сравните данные фигуры. Являются ли они симметричными?

– Сложите из них квадрат и прямоугольник.

– Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?

– Сколько осей симметрии имеет квадрат?

III. Сообщение темы урока.

– Сегодня мы продолжим закреплять навыки вычитания двузначных чисел.

IV. Работа по теме урока.

Задание № 9 (с. 64).

– Рассмотрите рисунки в учебнике. Составьте условие задачи по данным иллюстрациям.

– Прочитайте данные выше вопросы.

– Запишите кратко условие задачи.

Запись:

Решение:

1) 35 – 17 = 18 (шт.) – меньше красных роз, чем белых.

2) 43 – 35 = 8 (шт.) – больше желтых роз, чем белых.

3) 17 + 35 = 52 (шт.) – красных и белых.

4) 35 + 43 = 78 (шт.) – белых и желтых.

5) 52 + 43 = 95 (шт.) – роз всего.

Задание № 12 (с. 65).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно в задаче?

– Что требуется найти?

– Запишите кратко условие задачи.

Посадили – 7 к. и 18 к.

Миша – 6 к.

Папа – ? к.

Решение:

I способ:

1) 7 + 18 = 25 (к.) – посадили.

2) 25 – 6 = 19 (к.) – посадил папа.

II способ:

1) 7 – 6 = 1 (к.)

2) 18 + 1 = 19 (к.)

III способ:

1) 18 – 6 = 12 (к.)

2) 12 + 7 = 19 (к.)

О т в е т: 19 кустов.

Задание № 13 (с. 65).

– Сравните выражения в первом и втором столбике. Чем они похожи? (Первое слагаемое – 15, а второе слагаемое увеличивается на 10.)

– Как изменяются результаты в этих столбиках? (Значения сумм увеличивается на 10.)

– Проверьте свои высказывания, выполнив сложение.

– Сравните выражения в третьем и четвертом столбиках. Чем они похожи? (Уменьшаемое – одинаковое число – 50.)

– Чем они отличаются? (Вычитаемое увеличивается на 5 в каждом следующем выражении.)

– Как изменяются результаты в этих выражениях? (Значение разности уменьшается на 5 единиц.)

– Проверьте свои высказывания, выполнив вычитание в столбик.

V. Повторение пройденного материала.

1. Фронтальная работа.

Учитель демонстрирует на предметном столе модели геометрических тел: куб, параллелограмм, половина цилиндра, конус.

– Что объединяет эти модели? (Это все объемные тела.)

– Название каких фигур вы знаете?

– Подберите такие фигуры, из которых можно составить конус, цилиндр.

2. Работа по учебнику.

Задание № 18 (с. 66).

– Какие фигуры называют симметричными?

– Рассмотрите рисунки и назовите пары симметричных вершин и сторон многоугольников.

Рисунок а): точка М симметрична точке В;

    точка С симметрична точке D;

    точка A симметрична точке K;

    сторона МА симметрична ВК;

    сторона МС симметрична ВD;

    сторона CА симметрична DК.

Аналогично проводится работа с рисунком б).

Задание № 19 (с. 66).

– Прочитайте задачу.

– Что известно?

– Что требуется найти?

Решение:

1. Сколько было бы ребят, если бы мальчиков было столько, сколько девочек?

12 – 4 = 8 (чел.)

I способ: 12 – 4 = 8 (чел.)

    или

II способ: 4 + 4 = 8 (чел.)

О т в е т: 8 мальчиков.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 94.

– Как узнать, «на сколько больше»?

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Какие фигуры называются симметричными?

– Назовите признаки конуса и цилиндра.

Домашнее задание: № 11 (учебник); № 93 (рабочая тетрадь).

Урок 33
Периметр многоугольника

Цели урока: ввести термин «периметр»; рассмотреть способ вычисления периметров любых многоугольников; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать задачи; развивать глазомер, внимание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Начертите такую фигуру, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз.

– Сколько треугольников на рисунке? (5.)

– Сколько четырехугольников? (6.)

2. Решите примеры.

50 + 20 – 30 + 10 – 20 = 

90 – 20 – 20 + 3 – 4 = 

60 – 30 + 50 – 70 + 20 = 

20 + 70 – 10 – 50 + 0 = 

3. Задача.

Мама купила 5 кг огурцов, 2 кг свёклы и помидоры. Сколько килограммов помидоров купила мама, если масса всех овощей 12 кг?

– Подумайте: какая схема соответствует задаче?

– Что обозначают выражения, записанные по условию задачи:

– Какие действия нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Решите задачу по действиям.

– Разгадайте, что обозначают равенства:

а + б + в = г	г – а = б + в
г – б = а + в	г – б – в = а

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите данные на доске фигуры:

– Что объединяет эти фигуры? (Это многоугольники.)

– Как они называются? (Четырехугольники.)

– Прочитайте записанные на доске задания:

 измерьте стороны четырехугольника под номером 3;

 найдите периметр этого треугольника.

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют периметром и как найти периметр многоугольника.

IV. Работа по теме урока.

Учитель приглашает к доске учащихся по очереди.

– Покажите указкой границу каждого данного на доске многоугольника.

При этом учащиеся должны вести указкой по сторонам многоугольника так, чтобы линия, которую пишет конец указки, представляла бы замкнутую ломаную.

– Длина ломаной линии каждого многоугольника является периметром соответствующего многоугольника.

Справочный материал для учителя

Понятие «периметр многоугольника» не является сложным для учащихся; для многих детей основная трудность состоит в запоминании термина «периметр» и правильном его использовании. Обратим внимание на весьма распространенную терминологическую ошибку, которую допускают не только дети, но и взрослые. Часто мы слышим, как говорят: «Пройдя по периметру двора...» или: «По всему периметру участка посадили кусты смородины». Даже учителя иногда предлагают учащимся «показать» указкой периметр треугольника, «раскрасить» периметр квадрата цветным карандашом. Но периметр – это величина; по ней нельзя пройти, что-то на ней посадить или показать указкой. Периметр можно лишь вычислить, складывая длины всех сторон многоугольника.

Задание № 1 (с. 67).

Постановка задачи: на плане изображен дачный участок, размеры которого указаны. Этот участок надо огородить забором. Какой длины должен быть забор?

– Рассмотрите предложенный в учебнике способ решения.

– Вычислите длину забора другим способом.

Запись:

12 + 15 + 20 + 12 = 59 (м)

20 + 12 + 12 + 15 = 59 (м)  и т. д.

Далее учитель вводит термин «периметр»:

– Сумму длин всех сторон многоугольника называют периметром.

– Прочитайте определение периметра в учебнике на с. 67.

Учитель записывает слово «периметр» на доске. Учащиеся по очереди читают это слово, затем записывают его в тетрадь.

Задание № 2 (с. 67).

– Рассмотрите чертеж. Подсчитайте, сколько сторон клеток содержит каждая сторона четырехугольника. (Две стороны содержат по 5 сторон клеток, а две другие – по 2.)

– Какова по условию длина стороны клетки? (1 см.)

– Значит, чему равны длины сторон четырехугольника? (5 см, 5 см, 2 см, 2 см.)

– Вычислите периметр этого многоугольника.

Запись: 5 + 5 + 2 + 2 = 14 (см).

  О т в е т: 14 см.

Задание № 3 (с. 68).

Учащиеся читают задание и выполняют вычисления.

Запись: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 (см).

  О т в е т: 20 см.

– Сколько сторон у данного многоугольника? Как вы узнали? (4 стороны, так как это четырехугольник.)

– Что такое периметр?

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 7 (с. 69).

– Рассмотрите прием вычисления, который придумал Петя. Объясните его. (6 + 9. Можно второе слагаемое дополнить до «круглого» десятка, т. е. увеличить на 1. Найти значение суммы 6 + 10, а затем вычесть 1.)

– Используя этот прием, решите следующие примеры.

Запись:	5 + 9	7 + 9
	(5 + 10) – 1 = 14	(7 + 10) – 1 = 16   и т. д.

Задание № 9 (с. 69).

Учащиеся работают самостоятельно по вариантам:

I вариант: 1-й столбик.

II вариант: 2-й столбик.

Задание № 11 (с. 69).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно в задаче?

– Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи.

Запись: Было – 25 м.

   Заняли – 17 м.

   Осталось – ? м.

Решение:

25 – 17 = 8 (м.) – осталось.

Ответ: 8 мест.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 100.

Учащиеся должны выполнить задание по образцу. Важно, чтобы дети не просто механически записали вычисления, но обязательно убедились в их правильности.

Запись:

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Что такое периметр?

– Как вычислить периметр?

Домашнее задание: № 8, 9, 2-й столбик (учебник); № 101 (рабочая тетрадь).

Урок 34
Периметр многоугольника

Цели урока: продолжить формирование умений вычислять периметр любого многоугольника; рассмотреть запись сложения и вычитания величин измерения длины в столбик; совершенствовать навыки решения задач геометрического содержания; развивать умение анализировать и выделять существенные признаки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Начертите такой домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько получилось треугольников?

О т в е т: 9 треугольников.

2. Решите задачу.

В класс вошли три подруги: Маша, Оля и Рита. В каком порядке они могли войти в класс?

Решение:  М, О, Р

   М, Р, О

   Р, М, О

   Р, О, М

   О, М, Р

   О, Р, М

3. Расшифруйте слово.

73 – 70	Л		22 + 22	С
83 + 2	О		57 – 20	У
99 – 7	Б		100 – 90	Г

10	3	85	92	37	44
Г	Л	О	Б	У	С

4. Решите задачу.

Ребята собирали для поделок желуди и шишки. Катя нашла 15 шишек и 32 желудя, Юля – 24 шишки и 17 желудей.

– На какие вопросы вы ответите, выполнив действия:

а) 15 + 32	в) 32 – 15	д) 24 + 17
б) 24 – 17	г) 24 – 15	е) 32 – 17

– Подумайте, сколько нужно выполнить действий, чтобы ответить на вопрос: «Сколько желудей и шишек собрали Катя и Юля?»

– Используйте калькулятор для вычислений.

III. Сообщение темы урока.

– Сегодня на уроке мы будем решать задачи на нахождение периметра многоугольника.

IV. Изучение нового материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 4 (с. 68).

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче?

– Что требуется узнать?

– Как вычислить периметр многоугольника?

– Можно сразу вычислить периметр? Что еще надо узнать?

– Запишите кратко условие задачи и решите ее по действиям.

Решение:

1) 15 – 5 = 10 (см) – длина третьей стороны.

2) 12 + 15 + 10 = 37 (см) – периметр.

О т в е т: 37 см.

Задание № 5 (с. 68).

– Прочитайте задачу.

– Что вам известно?

– Что надо узнать? Как иначе можно сформулировать данный вопрос? (Найдите периметр четырехугольника.)

– Можно сразу вычислить периметр этого многоугольника?

Запись: 15 + 15 + 15 + 15 = 60 (см).

О т в е т: 60 см.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 99.

– Рассмотрите чертеж. Как называется эта фигура?

– Что известно? (Длина первой, второй и третьей сторон четырехугольника и периметр.)

– Что требуется узнать? (Длину четвертой стороны.)

Решение задачи рекомендуется оформить следующим образом:

О т в е т: 28 м 3 дм.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 10 (с. 69).

Учащиеся выполняют вычисления:

Задание № 13 (с. 70).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

Учащиеся выполняют схему к условию.

Используя фишки, учащиеся решают задачу.

Задание № 15 (с. 70).

Учащиеся выполняют вычисления столбиком.

Если в случаях 2 и 4 у учащихся возникнут трудности в выборе арифметического действия, то ситуацию, представленную в задании, можно проиллюстрировать графической схемой:

Задание № 17 (с. 71).

Задание направлено на развитие внимания учащихся. На чертеже изображено 7 кругов.

VI. Путешествие в прошлое.

Учащиеся читают текст на с. 71.

– Перед тем как читать зашифрованное высказывание Галилея, надо найти ключ к шифру. А сделать это можно, разобравшись в таблице после текста. (Шифр: каждому многоугольнику определенной формы и цвета соответствует определенная буква.)

Слова великого ученого: Язык природы есть язык математики.

Справочный материал для учителя

Галилео Галилей (1564–1642)

Галилео Галилей – великий итальянский физик, математик, инженер и астроном, один из основателей современного естествознания. Еще подростком познакомился Галилей с трудами древнегреческих ученых – Аристотеля, Архимеда, Евклида – и в 20 лет, оставив медицину, которую изучал и Пизанском университете, погрузился в занятия физикой и астрономией. Галилей был профессором математики и физики в крупнейших итальянских университетах. Его научная деятельность и огромной важности открытия оказали решающее влияние на развитие механики, оптики, астрономии. Он создал раздел науки о движении – кинематику, законы которой вывел из точных экспериментов; сформулировал некоторые принципы классической механики; развил законы статики; заложил основы небесной механики.

Открытия Галилея в астрономии буквально потрясли современников. Они стали первыми неопровержимыми доказательствами правильности гелиоцентрической теории Коперника, которую Галилей страстно защищал и пропагандировал, несмотря на жестокие гонения со стороны церкви. При наблюдении неба Галилей использовал совершенно новый инструмент – телескоп, который построил сам на основе только что изобретенной тогда (1609) в Голландии зрительной трубы. Увеличение своих телескопов Галилей довел от 3-кратного до 32-кратного.

Галилей обнаружил фазы у Венеры и открыл четыре спутника Юпитера (их называют галилеевскими). Наблюдая Луну, Галилей обнаружил, что на ней есть горы, долины, глубокие пропасти, т. е. поверхность Луны по своему рельефу похожа на поверхность Земли. Телескоп Галилея впервые разложил на звезды некоторые туманные пятна на небе. Так, сплошное сияние Млечного Пути оказалось гигантским скоплением звезд. Вообще, при телескопических наблюдениях стало видно громадное количество звезд и впервые была постигнута их колоссальная удаленность. Галилею принадлежит открытие ярких пятен – флоккулов на Солнце, перемещение которых подтвердило незадолго до того обнаруженное вращение этого светила. Все наблюдения Галилей описал в небольшой работе «Звездный вестник». Убедившись в справедливости системы Коперника, Галилей посвятил ей свое основное астрономическое сочинение «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой» (1632). Оно было резко осуждено церковью (система Коперника с 1616 г. находилась под запретом). Престарелого ученого принудили к публичному покаянию, и последние годы жизни он провел под домашним арестом и надзором инквизиции. «Диалог» Галилея вошел и историю естествознания как символ гражданского мужества ученого и как яркая демонстрация торжества учения Коперника о Вселенной.

VII. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Как вычислить периметр треугольника?

– Как вычислить длину стороны треугольника, если известны периметр и две другие стороны?

Домашнее задание: № 12 (учебник); № 98 (рабочая тетрадь).

Урок 35
Периметр многоугольника

Цели урока: совершенствовать навыки решения задач на вычисление периметров любых многоугольников; продолжить формирование вычислительных навыков; закреплять навыки измерения длин сторон многоугольников и построение многоугольника с помощью линейки; развивать логическое мышление и внимание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Ответ: 5.

2. Заполните фишки.

3. Решите задачу.

Стоят 6 стаканов в ряд, первые 3 из них с водой.

Как переставить 2 стакана так, чтобы пустой стакан и стакан с водой чередовались?

4. Рассмотрите чертежи.

– Догадайтесь, по какому признаку можно разбить эти фигуры на группы.

III. Сообщение темы урока.

– Сегодня мы продолжим закреплять навыки вычислений периметра многоугольника.

IV. Работа по теме урока.

1. Работа по учебнику.

Задание № 6 (с. 68).

– Рассмотрите чертеж. Какие фигуры здесь изображены?

– Что такое многоугольник?

– Как определить название каждого многоугольника? (Посчитать количество углов, вершин или сторон.)

– Как называются данные многоугольники?

– Что такое периметр многоугольника?

– Что надо знать, чтобы вычислить периметр?

– Выполните необходимые измерения и вычислите периметр многоугольников.

Задание № 14 (с. 70).

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче?

– Что требуется узнать?

Учащиеся выполняют схему к данной задаче.

Решение:

I способ.

1) Сколько ведер воды наливается за 2 часа через верхний кран?

12 + 12 = 24 (в.).

2) Сколько ведер воды выливается за 2 часа через нижний кран?

8 + 8 = 16 (в.).

3) Сколько ведер воды останется в баке?

24 – 16 = 8 (в.).

II способ.

1) 12 – 8 = 4 (в.) – воды остается в баке за час.

2) 4 + 4 = 8 (в.) – воды остается в баке за 2 часа.

Ответ: 8 ведер.

Задание № 16 (с. 70).

Учащиеся восстанавливают примеры:

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 102.

При выполнении задания лучше всего искать не каждую отдельную цифру числа, а все неизвестное число. Рассмотрим случай:

Изобразим «машину»:

В «машину» ввели число 60, «машина» вычла из него какое-то число. Вышло число 25. Сколько вычла «машина»? Из «машины» вышло число, меньшее 60. На сколько? На столько, сколько вычла «машина». Как это узнать? Нужно из большего числа (60) вычесть меньшее (25):

Значит, неизвестное число – 35.

Далее выполняем проверку. Если нет калькулятора, проверку можно сделать так:

Аналогично можно рассуждать в остальных случаях.

Задание № 104.

Задание является подготовительным к теме «Взаимное расположение фигур на плоскости».

Воспользовавшись линейкой, учащиеся убеждаются, что луч пересекает стороны пятиугольника в двух точках – А и В.

V. Самостоятельная работа по карточкам.

Найдите периметр каждой фигуры.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание: № 105 (рабочая тетрадь).

Урок 36
Окружность, ее центр и радиус

Цели урока: познакомить учащихся с понятием «окружность»; ввести термины «центр окружности», «радиус окружности»; рассмотреть построение окружности с помощью циркуля; совершенствовать вычислительные навыки; развивать логическое мышление и внимание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Рассмотрите фигуры. Определите, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуйте четвертую фигуру, не нарушая закономерности.

2. В каждой из трех ваз стояли цветы: или колокольчики, или васильки, или ромашки. В первой вазе не было ромашек, во второй не было ни ромашек, ни васильков. Какие цветы стояли в каждой вазе?

 

3. Расшифруйте слово.

82 + 6	В		20 – 3	О
67 – 6	К		10 + 30	Е
49 – 40	Т		9 + 6	Ц

15	88	40	9	17	61
Ц	В	Е	Т	О	К

4. Сколько четырехугольников на чертеже?

Ответ: 6.

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите фигуры, данные на доске:

– Найдите «лишнюю» фигуру. (Номер 2.)

– Как она называется?

– Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «окружность».

IV. Изучение нового материала.

Несмотря на то что определение окружности учащимся не дается, необходимо познакомить их со свойством точек окружности.

Подготовительное упражнение.

Учитель отмечает на доске какую-нибудь точку и обозначает ее буквой О (учащиеся выполняют то же самое в своих тетрадях). Далее учитель отмечает сначала одну, затем другую, третью, четвертую точки, каждая из которых находится на расстоянии 2 см от точки О. При этом можно использовать линейку или циркуль.

В результате получится такой чертеж:

– Можно отметить еще очень много точек, каждая из которых находится на расстоянии 2 см от точки О. Давайте представим себе, что нам удалось отметить все такие точки. Все точки, находящиеся на расстоянии 2 см от точки О, образуют фигуру, которую называют словом «окружность». Чтобы изобразить окружность, не нужно отмечать все точки, для этого нам понадобится циркуль. Посмотрите, как нужно правильно им пользоваться.

Отмечаем точку О; она будет центром окружности. Берем циркуль и немного разводим в стороны концы его ножек (не обязательно на 2 см, можно взять любое расстояние). Держа циркуль правой рукой (покажите), ставим в точку О ножку циркуля с иглой. Чуть отклоняя циркуль, поворачиваем ножку с карандашом вокруг точки О, касаясь карандашом доски. Получается окружность.

Теперь вы сами попробуйте начертить окружность в тетрадях. Отмечайте центр окружности. Далее берите циркуль. Проводя окружность, придерживайте тетрадь левой рукой. Окружность чертить трудно, поэтому придется потренироваться. Изобразите несколько окружностей.

– Рассмотрите чертеж на доске.

– На какие две группы можно разделить фигуры на рисунке?

– Запишите номера и общее название фигур каждой группы.

I группа – это линии (2, 4, 5, 6);

II группа – это фигуры (1, 3, 7, 8).

– Разделите эти же фигуры на 2 группы по другому признаку. Запишите номера фигур новых групп и объясните, в чем сходство фигур каждой группы.

I группа – это линии, которые являются границей круга, т. е. окружности (2).

II группа – это линии, которые являются границей овала (4, 5, 6).

III группа – фигуры, которые являются кругами (3, 7).

IV группа – фигуры, которые являются овалами (1, 8).

– Рассмотрите рисунок. Что здесь изображено? (Рис. а – круг, рис. б – окружность.)

– Каким инструментом удобно чертить окружность?

– Как называется точка О? (Центр окружности.)

– Отметьте любую точку на окружности. Соедините отрезком центр окружности с этой точкой. Этот отрезок называют радиусом.

Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом окружности.

– Постройте еще несколько радиусов этой окружности.

– Назовите радиусы на чертеже. (ОА, ОВ, ОС, OD, ОЕ.)

– Сколько радиусов можно провести в одной и той же окружности?

– Измерьте длину каждого радиуса. Почему все радиусы окружности имеют одну и ту же длину?

Задание № 1 (с. 72).

– Какие предметы похожи на окружность? (Обруч, колесо, солнце и т. д.)

– Рассмотрите чертеж (с. 72 учебника).

– Покажите концом указки окружность (конец указки должен скользить по окружности).

– Покажите центр окружности. (Это точка.)

– Покажите радиус окружности. (Это отрезок.)

– Рассмотрите правую часть чертежа. Что здесь изображено? (Способ построения окружности с длиной радиуса 4 см.)

– Расскажите о порядке работы.

– Выполните данное построение окружности на доске и в тетрадях.

Задание № 2 (с. 72).

Используя циркуль, учащиеся строят в тетради три разные окружности.

– Отметьте центр каждой окружности.

– Укажите длину радиуса.

Задание № 3 (с. 72).

Перед выполнением задания необходимо обсудить с учащимися план построения окружности.

1. Отметить произвольную точку О – центр окружности.

2. Установить расстояние между ножками циркуля, равное 5 см, то есть длине радиуса окружности.

3. Выполнить построение окружности.

Задание № 4 (с. 72).

Учащиеся строят окружность и проводят в ней три радиуса.

– Сколько еще радиусов можно провести для этой окружности?

Справочный материал для учителя

В математике окружность определяют по-разному. С теоретико-множественной точки зрения окружность – это множество точек, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, называемой центром окружности. При этом центр окружности самой окружности не принадлежит.

Определение.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Расстояние от точек окружности до ее центра называется радиусом окружности.

Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром (рис. 1).

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

На рисунке 1 ВС – хорда, AD – диаметр.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 9 (с. 73).

– Рассмотрите математические записи. Чем они похожи? (Есть скобки.)

– Каков порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками?

– Вычислите их значение.

Запись: (80 – 7) + 13 = 86        52 – (6 + 18) = 28    и т. д.

Задание № 11 (с. 74).

– Какую фигуру называют треугольником?

– Что известно в задаче?

– Что требуется узнать?

– Как вычислить периметр многоугольника?

Запись:

Ответ: 11 дм 4 см.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 116.

– Рассмотрите рисунок. Что здесь изображено?

– Составьте по данному рисунку задачу.

Задание можно использовать для тренировки в записи решения задачи выражением. При этом слабым детям можно предложить в помощь следующую карточку:

3. Самостоятельная (практическая) работа по теме:

Окружность

Карточка А

Проведите окружность с центром в точке О так, чтобы она проходила:

а) через точку А, и закрасьте круг радиусом ОА;

б) через точку К, и закрасьте круг радиусом ОК;

в) через точку С, и закрасьте круг радиусом ОС.

Карточка В

Отметьте красным цветом точки, которые находятся на окружности с центром в точке О.

Карточка С

Отметьте синим цветом точки пересечения:

а) двух окружностей;

б) окружности и прямой;

в) окружности и ломаной;

г) окружности и кривой.

Карточка D

Проведите окружность, радиус которой:

а) меньше отрезка АВ на 2 см;

б) в 2 раза больше отрезка АВ;

в) в 3 раза больше отрезка АВ;

г) равен сумме отрезков АВ и CD.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Что такое окружность?

– Что называют центром окружности?

– Что такое радиус окружности?

– Как вычислить периметр многоугольника?

Домашнее задание:  № 10 (учебник); № 111, 112, 115 (рабочая тетрадь). (Задание 112 имеет практическую направленность. Учащиеся учатся заполнять бланк почтового перевода.)

Урок 37
Окружность, ее центр и радиус.
окружность и круг

Цели урока: рассмотреть и сравнить признаки окружности и круга; продолжить формирование умений измерять длину радиуса окружности, строить окружность с помощью циркуля; совершенствовать навыки решения задач; развивать внимание и пространственное мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Рассмотрите фигуры. Определите, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуйте четвертую фигуру, не нарушая закономерности.

2. Решите задачу.

На велогонках стартовали 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6.

– Сколько спортсменов пришло к финишу?

– Выберите выражение, которое является решением задачи:

6 + 4	6 – 4	70 – 6
70 – 6 – 4	70 – 4 – 6	70 – 4

3. Вставьте знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства:

8 … 7 …6 = 9	6 … 6 … 4 = 8
15 … 7 … 1 = 9	7 … 7 … 6 = 8
4 … 8 … 3 = 9	9 … 3 … 4 = 8

4. Анализ чертежа.

– На какие две группы можно разделить фигуры на рисунке?

– Запишите номера и общее название фигур каждой группы.

– Сравните свои группы с такими:

I группа – фигуры 1, 3, 8;

II группа – фигуры 2, 4, 5, 6, 7.

– Они похожи? По какому признаку выделены эти группы?

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите данный на доске чертеж:

– Чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа?

– Сегодня на уроке мы узнаем, чем отличается окружность от круга.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 6 (с. 78).

– Рассмотрите рисунок в учебнике.

– Назовите, что имеет в очках форму окружности, а что – круга. (Стекло – это круг, а оправа – окружность.)

Окружность представляет границу круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью.

– В этом и состоит различие между кругом и окружностью.

– Начертите в тетради какой-нибудь круг. В отличие от окружности круг нужно закрасить.

– Отметьте центр этого круга и радиус.

Задание № 7 (с. 73).

Две разные окружности могут иметь один и тот же радиус лишь в том случае, если их центры – различные точки. (После устного обсуждения задания попросите учащихся в тетрадях построить две разные окружности с одним и тем же радиусом.)

Задание № 8 (с. 73).

Задание направлено на развитие внимания учащихся.

На первом чертеже изображено 6 окружностей, на втором чертеже – 10 окружностей.

Задание № 5 (с. 73).

Чертеж:

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 106.

Среди данных фигур только фигура № 3 является окружностью. По ходу выполнения задания обратите внимание учащихся на фигуру № 1 (круг). Попросите детей сравнить круг и окружность. Выясните, чем они похожи и чем отличаются.

Задание № 107.

Учащиеся объясняют, что при построении радиуса надо сначала выбрать произвольную точку на окружности. Соединив центр окружности и выбранную точку отрезком, мы получим радиус.

Затем можно переходить к измерению длины радиуса (длины построенного отрезка). Она равна 2 см.

Задание № 108.

Так как в условии не указана длина радиуса, то ее мы можем выбрать произвольно. Значит, окружностей с центром в точке Р можно построить сколько угодно.

Чертеж:

– Сколько окружностей у вас получилось?

Задание № 110.

Если у слабоуспевающих учащихся возникнут трудности при построении окружности, предложите им воспользоваться карточкой-помощницей.

Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что для измерения длины радиуса построенной окружности необязательно его строить. Достаточно измерить расстояние между точками В и С. Исходя из условия задания, можно построить единственную окружность, так как задан не только центр (В), но и радиус (ВС).

2. Работа по учебнику.

Задание № 15 (с. 75).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей?

– Что известно в задаче?

– Что требуется узнать?

При решении этой задачи учащиеся могут рассуждать следующим образом: «На каждой полке 15 книг, следовательно, на двух полках вместе: 15 + 15 = 30 (книг). Всего с двух полок сняли столько книг, сколько было на первой полке, то есть 15 книг, следовательно, на полках осталось: 30 – 15 = 15 (книг)».

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Чем отличаются окружность и круг?

Справочный материал для учителя

Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше данного. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние – радиусом круга. Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом.

Домашнее задание: № 13 (учебник); № 109 (рабочая тетрадь).

Урок 38
Окружность, ее центр и радиус.
Окружность и круг

Цели урока: продолжить формирование умений строить окружности с помощью циркуля; совершенствовать навыки решения задач с величинами «цена», «количество», «стоимость»; вести подготовительную работу по выделению среди четырехугольников группы прямоугольников; развивать логическое мышление и умение обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Рассмотрите фигуры. Определите, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуйте четвертую фигуру, не нарушая закономерности.

2. Решите задачу.

Витя и Дима играют в бадминтон. Первая партия закончилась со счетом 11 : 5 в пользу Вити. Вторая партия – со счетом 11 : 7 в пользу Димы.

а) Кто набрал очков больше?

б) На сколько у одного мальчика очков больше, чем у другого?

– Подумайте, на какой из этих вопросов можно ответить, не выполняя арифметического действия.

3. Вставьте знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства.

12 … 5 …2 = 9	6 … 8 … 6 = 8
16 … 9 … 2 = 9	12 … 9 … 5 = 8
11 … 7 … 5 = 9	12 … 3 … 1 = 8
13 … 7 … 3 = 9	17 … 4 … 5 = 8

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунки на доске.

– Чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа?

Учащиеся. Слева и справа нарисованы замкнутые кривые линии. На каждой из них отмечены 4 точки. Точка О находится внутри замкнутой линии на левом и на правом рисунках.

– Вы назвали признаки, по которым рисунки похожи. А чем они отличаются?

Учащиеся. На левом рисунке все точки, которые отмечены на замкнутой кривой, находятся на одинаковом расстоянии от точки О, а на правом рисунке это условие не выполняется.

– Поставьте на одной и на другой линии слева еще 4 любые точки. На каком расстоянии от точки О они будут находиться?

Замкнутая кривая слева – окружность.

Точка О – центр окружности.

– С помощью какого инструмента можно провести окружность?

– Сегодня на уроке будем закреплять умение строить окружности.

IV. Работа по теме урока.

1. Работа по учебнику.

Задание № 12 (с. 74).

– Рассмотрите чертеж. Что здесь изображено? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.)

– Назовите более точное название этой фигуры. (Квадрат.)

– Укажите свойства квадрата.

– Сравните с помощью циркуля длины сторон квадрата. Какой вывод можно сделать?

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

– Сколько измерений надо выполнить, чтобы найти периметр квадрата? (Одно измерение.)

– Как вычислить периметр многоугольника?

– Найдите периметр квадрата.

Задание № 14 (с. 74).

– Рассмотрите рисунок. Что вы узнали?

– Прочитайте текст задания. Что требуется узнать?

– Запишите условие задачи в таблицу.

Наименование товара	Цена	Количество	Стоимость
Печенье	12 р.	3 п.	? р.
Шоколад	18 р.	2 пл	? р.
Конфеты	56 р.	1 к.
Вафли	10 р.	2 п.	? р.

Было – 50 рублей.

Решение:

1. Сколько стоят 2 плитки шоколада?

18 + 18 = 36 (р.).

2. Сколько стоят пачка печенья и шоколадка?

12 + 18 = 30 (р.).

3. Сколько стоят пачка вафель, пачка печенья и плитка шоколада?

10 + 12 + 18 = 40 (р.).

4. Сколько стоят 3 пачки печенья?

12 + 12 + 12 = 36 (р.).

5. Сколько стоят 2 пачки вафель, шоколадка и пачка печенья?

10 + 10 + 18 + 12 = 50 (р.).

Задание № 16 (с. 75).

– Прочитайте задание. Выполните рисунок к условию.

– Остался ли в коробке хотя бы один красный шар? (Да.)

– Мог ли остаться в коробке хотя бы один зеленый шар? (Мог остаться, если бы взяли все красные шары или два красных и один зеленый.)

V. Самостоятельная работа по теме «Окружность, ее центр и радиус».

Задание № 1.

– Выберите рисунок, на котором все точки линии находятся на одинаковом расстоянии от точки О.

– Как называется такая линия?

Задание № 2.

– Рассмотрите рисунки.

– Как получили такие красивые узоры?

– Попробуйте начертить такие же узоры.

– Придумайте свои узоры из окружностей.

Задание № 3.

– Измерьте длину радиусов каждой окружности:

– Что о них можно сказать? (Радиусы одной окружности равны между собой.)

– Начертите несколько своих окружностей и проведите в каждой несколько радиусов. Радиусы каждой из них равны?

– Вы согласны, что все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра? Объясните свой ответ.

Задание № 4.

Можно ли провести окружность с центром в точке О так, чтобы она проходила через точки А, В, С, D?

Задание № 5.

Какие точки лежат на окружностях:

а) с центром в точке О и с центром в точке М?

б) с центром в точке М и с центром в точке К?

VI. Итог урока.

– Рассмотрите рисунок 1 на доске.

– Что на нем изображено?

– Как называется отрезок ОА?

– Подумайте, есть ли на рисунке другие радиусы этой окружности?

– Назовите их. (ОВ, OD, OC, OK.)

– Что же такое радиус? (Радиус – это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой окружности.)

– Рассмотрите второй рисунок на доске.

– Назовите имена линий, которые не являются радиусами. (СВ, OY, OX, OК, РК.)

– Начертите окружность с радиусом 4 см. Проведите в ней красным цветом 3 радиуса, синим столько же отрезков, которые не являются радиусами.

Домашнее задание: № 113 (рабочая тетрадь).

Урок 39
Взаимное расположение фигур на плоскости

Цели урока: показать учащимся на примерах различные случаи возможного расположения фигур на плоскости: фигуры накладываются одна на другую (пересекаются), расположены отдельно одна от другой (не пересекаются); ввести понятие о пересекающихся и непересекающихся фигурах; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение сравнивать и рассуждать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

Ответ: 5.

2. Какие числа должны стоять в пустых клетках такого треугольника?

3. Решите задачу.

В круглом аквариуме 20 рыбок, а в прямоугольном – 6. На сколько в прямоугольном аквариуме меньше рыбок, чем в круглом?

4. Вычислите массы и покажите отношения: синим – «Я легче тебя», зеленым – «Наши массы равны», красным – «Я не легче тебя».

– На сколько свинья тяжелее кота?

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите чертеж на доске:

– Какие фигуры здесь изображены?

– Укажите признаки окружности, треугольника, четырехугольника.

– Какая фигура лежит сверху?

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы рассмотрим взаимное расположение фигур на плоскости.

IV. Изучение нового материала.

Учащиеся выполняют задание по карточке.

 Отметьте красным карандашом точку, которая расположена вне круга, но внутри квадрата.

 Отметьте синим карандашом точку, которая расположена вне круга и вне квадрата.

 Отметьте зеленым карандашом точку, которая расположена внутри круга, но вне квадрата.

 Отметьте желтым карандашом точку, которая расположена и внутри круга и внутри квадрата.

 Далее учитель проводит практическую работу, в которой используются заранее вырезанные из бумаги многоугольники и круги.

 Учитель показывает, как могут располагаться две фигуры на плоскости, например, треугольник и четырехугольник, четырехугольник и круг (пересекаться и не пересекаться).

Задание № 1 (с. 76).

– Рассмотрите рисунок. Что здесь изображено? (Луч CD, луч ОМ и синяя линия АВ.)

– Что такое луч? Назовите признаки луча.

– Какая из машин пересечет шоссе АВ?

При выполнении задания учащиеся должны опираться на тот факт, что луч – бесконечная фигура. По рисунку видно, что луч CD не пересекает линию АВ, значит, красная машина, двигающаяся в направлении этого луча, не пересечет шоссе.

А луч ОМ пересекает линию АВ, значит, желтая машина, двигающаяся в направлении этого луча, пересечет шоссе.

Если фигуры имеют общую часть, то говорят, что они пересекаются.

Задание № 2 (с. 76).

Учащимся будет проще выполнить задание, если одну из моделей они вырежут из прозрачной бумаги.

Общей частью может быть любая фигура – многоугольник, отрезок, луч, точка.

Задание № 3 (с. 77).

– Рассмотрите чертеж.

– Какие фигуры являются пересечением треугольника и четырехугольника?

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 7 (с. 78).

Учащиеся записывают условие, используя «окошки».

6 +  = 16	 – 14 = 5	14 –  = 5
16 – 6 = 10	14 + 5 = 19	14 – 5 = 9
6 + 10 = 16	19 – 14 = 5	14 – 9 = 5

– Какие знания помогли вам выполнить это задание?

Задание № 10 (с. 78).

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи и решите ее.

Решение: 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 40 (коп.)

Ответ: 40 копеек.

Задание № 11 (с. 78).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи в таблице.

Решение:

1) 15 + 15 = 30 (р.) – стоят 2 бутылки молока.

2) 30 + 36 = 66 (р.) – стоимость всей покупки.

Ответ: 66 рублей.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 114.

Вспомните с учащимися, что луч (в отличие от отрезка) – бесконечная фигура, поэтому, для того чтобы ответить на вопрос задания в отношении каждого из лучей, надо сначала правильно показать этот луч на чертеже.

Выполняя задание, дети должны прийти к выводу, что окружность пересекают лучи CD, FN и отрезок КМ.

Справочный материал для учителя

Учащимся предлагаются задания, в которых представлены разнообразные случаи расположения многоугольников, окружностей, отрезков, лучей; при этом фигуры могут пересекаться либо не пересекаться. Интересны примеры взаимного расположения двух окружностей:

а) окружности пересекаются в двух точках;

б) касаются одна другой (два случая – внутреннее и внешнее касание);

в) расположены концентрически (имеют общий центр).

Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной. При этом данная точка окружности называется точкой касания. На рисунке 2 прямая а проведена через точку окружности А перпендикулярно к радиусу ОА. Прямая а является касательной к окружности. Точка А является точкой касания. Можно сказать также, что окружность касается прямой а в точке А.

Говорят, что две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в этой точке общую касательную (рис. 3). Касание окружностей называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рис. 3,а). Касание окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной (рис. 3,б).

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Назовите признаки окружности.

Домашнее задание: № 8, 9 (учебник).

Урок 40
Взаимное расположение фигур на плоскости

Цели урока: рассмотреть случаи взаимного расположения двух окружностей; совершенствовать навыки решения практических задач; продолжить подготовительную работу по введению умножения и деления; развивать внимание и логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Ответ: 6.

2. Решите задачу.

Вдоль прямого участка забора растет 5 деревьев. Расстояние между соседними деревьями равно 2 метрам. Чему равно расстояние между крайними деревьями?

3. Вставьте пропущенный знак действия и число.

80 …  = 40	90 …  = 60	 … 30 = 70
50 …  = 60	 … 50 = 80	20 …  = 90

4. Определите массу зверят в килограммах. Напишите выражения для определения массы и найдите их значения.

Покажите стрелочкой  ↷, в каком порядке вы рассматривали весы.

Жираф – 12 кг;

Слон – 20 кг;

Бегемот – 25 кг;

Лев – 12 кг.

III. Сообщение темы урока.

– Сегодня на уроке мы рассмотрим случаи пересечения двух окружностей.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 4 (с. 77).

– Рассмотрите чертеж. Какие фигуры здесь изображены?

– Есть ли среди них бесконечные фигуры? (Луч.)

– Какие фигуры пересекаются? Что является их общей частью?

– Какие фигуры не пересекаются?

Задание № 5 (с. 77).

Слабоуспевающим ученикам можно предложить выполнить задание с помощью моделей.

Возможны два принципиально различных варианта решения.

1. Четырехугольники имеют какую-нибудь одну общую сторону.

2. Общей у четырехугольников является только часть одной из сторон.

Учитель рассматривает с классом оба варианта.

Задание № 6 (с. 77).

Интерес представляет случай расположения двух окружностей, пересекающихся в двух точках. Дети уже подготовлены к тому, чтобы понять, почему пересечением этих окружностей являются именно точки, а не какие-нибудь другие фигуры. Полезно задать учащимся этот вопрос и выслушать их ответы. Не следует ожидать от второклассников идеально правильного ответа. Важно, чтобы дети поняли, что так как любую окружность можно представить состоящей из точек, то общей частью (пересечением) окружностей являются точки.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 12 (с. 78).

– Рассмотрите выражения.

– Чем они похожи? Чем отличаются?

– Как выполнить арифметические действия в выражениях со скобками?

– Вычислите их значения.

Запись: (90 – 45) + 45 = 90         90 – (45 + 15) = 30   и т. д.

Задание № 13 (с. 78).

– Прочитайте условие задачи. Что известно?

– Запишите кратко условие задачи.

– Сформулируйте вопрос и решите задачу.

К условию, данному в задании, можно придумать много различных вопросов. Например: сколько серебряных монет было в кладе? Сколько медных монет было в кладе? Сколько всего было монет? На сколько медных монет было меньше, чем золотых? Сколько всего было золотых и серебряных монет? На сколько золотых и серебряных монет было больше, чем медных?

Разберите как можно больше вариантов задач. А завершить работу следует сравнением всех рассмотренных задач и способов их решения.

Задание № 16 (с. 79).

Задание следует рассматривать как подготовительное к изучению ряда последующих тем, посвященных табличным случаям умножения и деления.

Напомните учащимся известные им способы выполнения умножения.

Первый способ – пересчет элементов прямоугольной таблицы, составленной из фишек.

Например, 3 умножить на 2 – это 2 раза по 3.

Второй способ – использование действия сложения.

Например, 5 умножить на 4 – значит, число 5 повторить слагаемым 4 раза, то есть:

5 + 5 = 10,

10 + 5 = 15,

15 + 5 = 20.

Следовательно, 5 · 4 = 20.

Задание № 14 (с. 79).

Задание выполняется с помощью портновского метра. Необходимо продемонстрировать ученикам, как правильно производить измерения.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 116.

Наиболее сложный из всех случаев – № 3. Некоторым учащимся может показаться, что общей частью двух касающихся окружностей является дуга или отрезок, поэтому необходимо обратить внимание учащихся на то, что пересечением двух окружностей в данном случае является точка.

А – точка пересечения окружностей.

В первом случае две точки пересечения – В и С.

Во втором случае окружности пересекаются – имеют общий центр.

Задание № 117.

Выполняя задание, учащиеся наверняка столкнутся с ситуацией, когда длину того или иного пальца невозможно указать только в сантиметрах. А с более мелкой единицей длины (миллиметром) они еще не знакомы. Учитель советует использовать в этом случае слова «примерно», «около», «больше … , но меньше  … », которые указывают на приближенные значения полученного результата.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Назовите признаки окружности.

– Назовите признаки многоугольника.

Домашнее задание: № 15 (учебник); № 118 (рабочая тетрадь).

Урок 41
Контрольная работа по теме «Сложение
и вычитание чисел в пределах 100»

Цели урока: проверить вычислительные навыки сложения и вычитания чисел в пределах 100; умение находить периметр любого многоугольника; умение строить окружность с помощью циркуля; умение решать составные задачи.

I вариант

1. Запишите цифрами:

4 дес. 5 ед.	7 дес. 2 ед.
8 дес.	5 дес.
9 дес. 2 ед.	4 дес. 3 ед.

2. Выполните действия:

3. У Тамары было 100 р. Она купила пачку чая за 35 р. и батон хлеба за 18 р. Сколько денег у нее осталось?

4. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными:

2 дм =  см	120 см =  м  см
1 м =  см	45 см =  дм  см

5. Вычислите периметр многоугольника.

6. Постройте первую окружность с радиусом 4 см, а другую – с радиусом на 2 см больше. Отметьте точкой О центр окружности.

II вариант

1. Запишите цифрами:

2 дес. 9 ед.	8 дес. 1 ед.
4 дес.	6 дес.
7 дес. 8 ед.	5 дес. 7 ед.

2. Выполните действия:

3. В ларьке было 100 кг капусты. Продали 54 кг капусты, а привезли еще 45 кг. Сколько килограммов капусты стало в ларьке?

4. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными:

4 дм =  см	160 см =  м  см
1 м =  см	76 см =  дм  см

5. Вычислите периметр многоугольника.

6. Постройте первую окружность с радиусом 5 см, а другую – с радиусом на 1 см меньше. Отметьте точкой О центр окружности.

Урок 42
Работа над ошибками. Решение задач

Цели урока: провести анализ выполненной контрольной работы; совершенствовать умение решать задачи; развивать умение рассуждать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Геометрическое задание.

                        Часто знает и дошкольник,

                        Что такое треугольник.

                        А уж вам-то как не знать?

                        Но совсем другое дело –

                        Быстро, точно и умело

                        Треугольники считать.

                        Например, в фигуре этой

                        Сколько разных? Рассмотри!

                        Все внимательно исследуй

                        И по краю, и внутри.

– Сосчитайте, сколько треугольников.

2. Задача на смекалку.

Из 25 учеников в классе 17 изучают английский язык, а 15 – французский. Сколько детей изучают оба языка?

Комментарий. Желательно иллюстрировать решение схемой, в которой круг слева означает детей, изучающих английский язык, а круг справа – французский. В пересечении кругов – дети, изучающие оба языка.

Схема дополняется в процессе решения задачи.

– Сколько ребят не изучают французский язык (изучают только английский)? (25 – 15 = 10.)

– Сколько человек изучают только французский язык (не изучают английский)? (25 – 17 = 8.)

– Сколько человек изучают только один язык? (10 + 8 = 18.)

– Сколько человек изучают оба языка? (25 – 18 = 7.)

III. Сообщение результатов выполнения контрольной работы.

IV. Работа над ошибками.

V. Самостоятельная работа по карточкам.

Карточка А

Сколько квадратов:

а) внутри большого круга;

б) внутри маленького круга;

в) вне маленького круга;

г) вне большого круга?

Карточка В

а) Прочитайте условие задачи.

На трех тарелках лежали груши, по 7 штук на каждой. С каждой тарелки взяли по 4 груши.

б) Используя данное условие, ответьте на вопросы, соединив каждый из них с соответствующим выражением:

Сколько всего груш лежало на тарелках?
		7 – 4
Сколько груш осталось на одной тарелке?
		7 · 3
Сколько груш осталось на трех тарелках?
		4 · 3
Сколько всего груш взяли?
		(7 – 4) · 3
На сколько меньше груш стало на тарелках?
		7 · 3 – (4 · 3)

Карточка С

а) Прочитайте условие задачи.

Саша поймал 5 лещей, а папа – в 3 раза больше. Дедушка поймал на 2 леща меньше, чем папа.

б) Отметьте на каждой схеме отрезки, обозначающие лещей, которых поймал Саша, буквой С, которых поймал папа  – буквой П, которых поймал дедушка  – буквой Д.

в) Ответьте на вопросы, выполнив арифметические действия:

1. Сколько лещей поймал папа?

_________________________________________________

2. Сколько лещей поймал дедушка?

_________________________________________________

3. На сколько больше лещей поймал папа, чем Саша?

_________________________________________________

4. На сколько меньше лещей поймал Саша, чем дедушка?

_________________________________________________

5. Сколько лещей поймали Саша и папа?

_________________________________________________

6. Сколько всего лещей поймали Саша, папа и дедушка?

_________________________________________________

VI. Итог урока.

Урок 43
Умножение и деление на 2

Цели урока: составить таблицу умножения двух и на два; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать и сравнивать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько на чертеже треугольников? (6.)

 Сколько на чертеже четырехугольников? (3.)

2. Решите задачу.

Для записи чисел в математике используют 10 знаков, которые называют цифрами. Для записи слов в русском языке используют 33 знака, которые называют буквами.

– На сколько больше в русском языке букв, чем в математике цифр?

3. Что вы можете сказать о массе каждого предмета?

– Узнайте массу каждого предмета.

Ананас – весит меньше 6 кг (10 – 2 – 2 = 6).

Арбуз – тяжелее 15 кг (10 + 10 – 5 = 15).

Тыква – 15 кг (10 + 5 = 15).

Баклажан – весит меньше 2 кг.

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите данные на доске записи:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 	9 · 7 = 
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 	7 · 6 = 
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 	5 · 7 = 

– Какие примеры связаны друг с другом?

– Можете ли вы сразу сказать, чему равно значение данных примеров?

– Сегодня на уроке мы начнем изучать таблицу умножения и деления, составим таблицу умножения на 2.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 1 (с. 80).

Постановка задачи: Волк и Заяц испекли пирожные и разложили их по 2 на 8 блюдцах. Нужно сосчитать, сколько пирожных на всех этих блюдцах.

Предлагаем возможный вариант беседы учителя и учащихся:

– Как Волк предложил решить эту задачу? Кто сможет объяснить?

– Волк предлагает складывать числа по порядку, каждый раз прибавляя 2 и вычисляя сумму.

– Петя, прочитай вслух все записи, которые сделал Волк. Сколько же пирожных на всех блюдцах?

– Шестнадцать: 14 + 2 = 16.

– Посмотрите, как много записей сделал Волк, чтобы решить такую простую задачу. Как решить задачу, выполняя лишь одно действие?

– Можно использовать умножение: 2 · 8.

– Посмотрите на плакат, который держит Заяц. На нем записана таблица умножения числа 2. Достаточно только найти нужную строку, и сразу получите ответ. Найдите строку, обведенную красной рамкой. Что там написано?

– Два умножить на восемь равно шестнадцати.

– Если запомнить результаты умножения числа 2, то ответ к любой такой задаче можно дать сразу, ничего не пересчитывая.

Задание № 2 (с. 81).

– Рассмотрите рисунки и объясните, как сделаны эти записи.

Ответ: два взяли 3 раза, получили 6 кружков.

Задание № 3 (с. 81).

Учащиеся используют фишки.

В математике во всех случаях умножения с нулем (2 · 0, 3 · 0, ... , 9 · 0) результат считают равным нулю по определению. Однако младшим школьникам эти случаи лучше проиллюстрировать с помощью фишек аналогично общему случаю умножения чисел.

Напомним способ действия. Чтобы умножить 3 на 4, мы раскладываем фишки в 4 ряда по 3 штуки. В данном случае, выполняя умножение 2 · 0, надо выложить фишки в 0 рядов по 2 штуки. Каждый ученик понимает, что всего будет 0 фишек, то есть 2 · 0 = 0.

Задание № 4 (с. 81).

Учащиеся с помощью фишек проверяют табличные случаи умножения.

Задание № 5 (с. 81).

Учащиеся сравнивают устно результаты умножения, используя калькулятор. Если нет возможности выполнить задание с помощью калькулятора, можно использовать фишки.

Вывод: значения умножений вида 2 · 6 и 6 · 2 равны.

Задание № 7 (с. 81).

Учащиеся работают самостоятельно.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 23 (с. 84).

– Прочитайте вопрос. Что требуется узнать?

– Рассмотрите рисунки. Что вам известно?

– Какую задачу вы можете составить?

Это пример задачи с несколькими вариантами ответа. Учащимся надо объяснить, что любую задачу можно считать решенной только в том случае, если даны все возможные варианты ответов.

В данном случае они следующие:

1) Мишка, так как 40 р. меньше 50 р.

2) Книга, так как 15 р. меньше 50 р.

3) Видеокассета, так как 30 р. меньше 50 р.

4) Книга и видеокассета, так как 45 р. (15 р. + 30 р.) меньше 50 р.

Учитель разбирает задачу с классом во время устной фронтальной работы.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 130.

На чертеже пять треугольников – AED, DEB, DBC, ABD и ABC и один четырехугольник – DEBC.

Если у учащихся возникнут затруднения, то можно для наглядности воспользоваться демонстрационной моделью, составленной из моделей трех треугольников той же формы, что и треугольники AED, DEB и DBC, и расположенных по отношению друг к другу так же, как и на чертеже, данном в тетради.

Задание № 131.

В результате выполнения задания учащиеся должны получить такой квадрат.

VII. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание: № 6, 21 (учебник); № 120 (рабочая тетрадь).

Урок 44
Умножение и деление на 2

Цели урока: составить таблицу деления на 2, используя знания таблицы умножения на 2; вести подготовительную работу к введению понятия площади фигуры (пересчитывание квадратов, на которые разделена фигура, с использованием таблицы умножения); совершенствовать навыки решения задач; развивать глазомер и внимание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Задача.

В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. На сколько в пенале карандашей меньше, чем в коробке? Сколько карандашей в коробке?

– На какой вопрос вы можете ответить, а на какой – нет? Почему?

– Подумайте: как дополнить условие задачи, чтобы ответить на оба вопроса?

2. Фронтальная работа.

– Запишите числа в порядке убывания:

70, 55, 40, 50, 60, 45, 65, 35.

– По какому признаку можно разбить числа на две группы? Найдите разность самого большого и самого маленького числа в этом ряду. Увеличьте каждое число на 5 единиц.

– Запишите равенства.

– На какие две группы можно разбить эти равенства?

3. Какая фигура «лишняя»?

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунок на доске:

– Используя данный рисунок, запишите выражение по схеме:  :  = .

– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 2.

IV. Изучение нового материала.

Составление таблицы деления на 2.

Учащиеся вставляют числа в «окошки» примера на умножение и составляют пример на деление по образцу.

2 · 1 = 	2 · 2 = 	2 · 3 = 	2 · 4 = 	2 · 5 = 
 : 2 = 1	 : 2 = 	 : 2 = 	 : 2 = 	 : 2 = 5   и т. д.

– Как связаны между собой примеры на деление и умножение?

– Рассмотрите таблицу деления и умножения на 2 на с. 82 учебника. Расскажите, как она составлена.

Задание № 13 (с. 82).

Используя таблицу умножения на 2, учащиеся выполняют деление на 2.

Задание № 8 (с. 82).

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Выполните рисунок и запишите решение задачи.

Задание № 9 (с. 82).

– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи и решите ее.

Запись: Было – 40 л.

   Взяли – ? л., 2 раза по 9 л.

   Осталось – ? л.

Решение: 1) 9 · 2 = 18 (л) – взяли.

   2) 40 – 18 = 22 (л) – осталось.

Ответ: 22 литра.

Задание № 10 (с. 82).

– Прочитайте задачу. Самостоятельно решите ее, выполнив рисунок к условию.

Запись:

Решение:  1) 2 · 5 = 10 (ч.)

   2) 10 + 3 = 13 (ч.)

Ответ: 13 ч.

Задание № 12 (с. 82).

(Данное задание носит пропедевтический характер, т. е. предваряет введение понятия площади.)

– Рассмотрите рисунок. Что на нем изображено?

– Как называются данные фигуры?

– На сколько квадратов разделен каждый четырехугольник? Посчитайте разными способами.

Решение:	3 + 3 = 6	2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
	2 + 2 + 2 = 6	9 + 9 = 18
	3 · 2 = 6	9 · 2 = 18
	2 · 3 = 6	2 · 9 = 18

– Какие способы более удобны?

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 24 (с. 85).

Очень важно побудить учащихся перебирать возможные варианты костюма не хаотично, а по определенному плану.

Рассуждаем так: с первой юбкой можно составить три варианта костюма (если брать по очереди каждую из блузок). И со второй юбкой – три варианта. Следовательно, всего можно составить: 3 + 3 = 6 различных вариантов костюма.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 123.

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

Решая эту задачу, учащиеся вспоминают практические способы выполнения действия деления. В тетради учащиеся рисуют стаканы замкнутой линией.

Далее, пересчитав «стаканы», учащиеся делают вывод, что их потребовалось шесть.

Запись: 12 : 2 = 6 (ст.).

   Ответ: 6 ст.

Задание № 124.

На каждое блюдо «кладем» по очереди по одному пирожному, пока не разложим все шесть.

– Сколько пирожных получилось на каждом блюдце? (По три.)

При выполнении этой части задания слабоуспевающие дети могут пользоваться фишками.

Решение: 6 : 2 = 3 (п.).

Ответ: 3 п.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Как связаны между собой умножение и деление?

Домашнее задание: № 22 (учебник); № 121, 122 (рабочая тетрадь).

Урок 45
Умножение и деление на 2. Половина числа

Цели урока: ввести понятие «половина числа»; показать способ нахождения доли числа действием деления; совершенствовать навыки решения составных задач; продолжить формирование умений по решению практических задач о взаимном расположении фигур на плоскости; развивать умение рассуждать и обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько фигур на чертеже?

– Четырехугольников? (5.)

– Треугольников? (4.)

2. Заполните цепочку:

3. Решите задачу.

Лена прыгнула через скакалку 25 раз, Маша – 35 раз, Таня – 30. На сколько больше прыжков сделала Маша, чем Таня? На сколько меньше прыжков сделала Лена, чем Маша?

Что обозначают выражения, записанные по условию задачи?

а) 25 + 30	б) 35 + 30
в) 25 + 30 + 35	г) 30 – 25

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите чертеж:

– Как называется эта фигура?

– Сколько клеток содержит этот четырехугольник?

– Закрасьте половину этой фигуры. Сколько клеток будет в половине данного четырехугольника?

– Сегодня на уроке мы узнаем, как найти половину числа.

IV. Изучение нового материала.

При объяснении учащимся понятия «половина числа» учитель опирается на рисунок на с. 83 учебника. Учащиеся выполняют практическую работу (используют фишки).

– Разделим 6 на 2. Выполним это с помощью фишек.

Ученик выходит к доске, отсчитывает 6 красных фишек и раскладывает их в 2 кучки: сначала по одной, потом еще по одной и так, пока не будут разложены все фишки.

– Сколько фишек получилось в каждой из 2 кучек?

– Рассмотрите рисунок с фишками на с. 83 учебника.

– Шесть мы разделили на две части поровну: в одной 3 фишки и в другой – 3 фишки. Разделить число на 2 – это значит найти его половину. А если нужно найти половину числа 10, что вы будете с этим числом делать? (Разделим 10 на 2.)

Далее учащиеся читают правило в учебнике на с. 83.

Задание № 19 (с. 84).

– Прочитайте задание. Что значит «половину всех марок он подарил»?

Решение:

10 : 2 = 5 (м.).

Ответ: 10 м.

Задание № 17 (с. 83).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи.

Запись: 1 б. – 2 л. с.

   6 б. – ? л. с.

   Хватит ли – 8 л. с.

Решение: 1) 2 · 6 = 12 (л. с.) потребуется.

   2) 8 меньше 12.

Ответ: 8 ломтиков сыра не хватит.

Задание № 18 (с. 83).

– Прочитайте данные задачи. Решите только задачу на деление.

Учащиеся работают самостоятельно.

Вторая задача:

Решение: 4 : 2 = 2 (л.).

Ответ: 2 л.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 25 (с. 85).

– Рассмотрите чертежи. Какие фигуры изображены?

– Имеют ли эти фигуры общую часть, пересекаются ли они?

– Какая фигура является пересечением треугольника и четырехугольника?

– Выполните рисунок, на котором пересечением треугольника и четырехугольника будет являться пятиугольник.

Задание № 26 (с. 85).

Чертежи:

Точка А – общая часть двух отрезков.

Задание № 27 (с. 85).

Чертежи:

– Что такое окружность?

– Какую фигуру называют лучом?

Задание № 28 (с. 85).

– Какие фигуры называют симметричными?

– Что такое ось симметрии?

– Рассмотрите чертеж. Являются ли данные отрезки симметричными?

После того как учащиеся ответят на вопрос задачи, учитель предлагает им проверить себя с помощью зеркала.

– Установите вертикально на ось симметрии зеркало и сравните изображение в зеркале с чертежом, а затем сделайте вывод.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 126.

После того как учащиеся выберут и выпишут из ряда чисел от 0 до 19 те из них, которые делятся на 2, целесообразно сравнить первоначальный ряд чисел и полученный. При этом обратите внимание детей на тот факт, что числа, которые делятся на 2, расположены через одно.

Можно проверить эту закономерность на нескольких последующих числах натурального ряда, например с помощью калькулятора.

Задание № 129.

Проще всего найти числа в последних двух «окошках». Для этого нужно лишь последовательно выполнить вычисления: 20 + 32 = 52, 52 – 52 = 0.

Вписываем полученные результаты:

Заполнение же оставшихся двух «окошек» невозможно без построения обратных «машин»:

Двигаясь по нижним стрелкам, выполняем вычисления:  20 + 17 = 37, 37 – 24 = 13. Затем вписываем результаты в «окошки». В итоге в тетрадях получится запись:

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Как найти половину числа?

– Назовите признаки окружности, треугольника, четырехугольника.

Домашнее задание: № 14, 20 (учебник); № 125, 127, 128 (рабочая тетрадь).

Урок 46
Умножение трех и на 3

Цели урока: составить таблицу умножения трех и на 3; совершенствовать вычислительные навыки; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; продолжить формирование умений проводить ось симметрии в геометрических фигурах; развивать практические навыки построения геометрических фигур.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

Ответ: 8.

2. Найдите в каждом ряду «лишнее» число.

40, 8, 90, 16, 20;

50, 70, 14, 20, 90;

7, 5, 3, 9, 15, 6.

3. Решите задачу.

На аэродроме было 75 самолетов. Сколько самолетов осталось?

– Выберите данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный в ней вопрос:

а) Утром прилетело 10 самолетов, а вечером улетело 30.

б) Улетело на 20 самолетов больше, чем было.

в) Улетело сначала 30 самолетов, а потом 20.

4. Расшифруйте слово.

15 + 15	Е		99 – 9	А
5 + 6	М		54 – 50	Т
2 · 2	Т		18 – 9	А
20 – 9	М		68 – 4	К
21 + 21	И		100 – 91	А

11	9	4	30	11	9	4	42	64	9
М	А	Т	Е	М	А	Т	И	К	А

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунок на доске:

– Объясните, что обозначают выражения, используя данный рисунок.

– Какое выражение более удобно в записи?

– Сегодня на уроке составим таблицу умножения на 3.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 1 (с. 86).

– Рассмотрите иллюстрацию на с. 86. Сколько столовых приборов получил каждый гость? (По три прибора.)

– Сколько гостей должны прийти?

– Сколько же понадобилось столовых приборов?

– Как решил эту задачу Волк? (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.)

– Как решил задачу Заяц? (3 · 5 = 15.)

– Кто из них решил эту задачу быстрее? Почему?

Далее учащиеся составляют и записывают в тетрадь таблицу умножения трех.

Задание № 2 (с. 87).

Используя карточку-помощницу, фишки, учащиеся находят значение произведений.

Задание № 3 (с. 87).

Учащиеся сравнивают значения произведений, используя калькулятор.

3 · 8 равно 8 · 3, так как 3 · 8 = 24 и 8 · 3 = 24;

3 · 6 равно 6 · 3, так как 3 · 6 = 18 и 6 · 3 = 18.

Вывод: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.

Задание № 4 (с. 87).

Используя цветные фишки, учащиеся находят значение произведений:

3 · 0 = 0

0 · 3 = 0

Вывод: если любое число умножить на нуль или нуль умножить на любое число, значение произведения равно нулю.

Задание № 8 (с. 87).

– Прочитайте задание.

– Что известно в задаче? Что надо узнать?

– Выполните рисунок и ответьте на вопрос.

Решение:  6 + 6 + 6 = 18 (м).

   6 · 3 = 18 (м).

Ответ: 18 метров.

Задание № 9 (с. 88).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Составьте таблицу по условию задачи.

Цена	Количество	Стоимость
3 р.	3 п.	? р.
	5 п.	? р.
	7 п.	? р.
	9 п.	? р.

Решение:

1) 3 · 3 = 9 (р.) – стоимость 3 пакетиков.

2) 3 · 5 = 15 (р.) – стоимость 5 пакетиков.

3) 3 · 7 = 21 (р.) – стоимость 7 пакетиков.

4) 3 · 9 = 27 (р.) – стоимость 9 пакетиков.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 28 (с. 91).

– Какой многоугольник называется семиугольником? Назовите его признаки.

– Как построить семиугольник? (При построении многоугольника сначала отмечают его вершины (точки), а затем по линейке проводят стороны (отрезки).)

Задание № 29 (с. 91).

– Какая линия называется окружностью?

– Что такое радиус?

– Как построить окружность с заданным радиусом?

– Чему равен радиус второй окружности? (6 – 2 = 4 (см).)

Чертеж:

– Назовите точки пересечения данных окружностей. (Центр О.)

Задание № 30 (с. 91).

– Какие фигуры называются симметричными?

– Симметричны ли цветочки относительно линии сгиба?

– Проверьте свой ответ с помощью зеркала, которое нужно установить вертикально на линии сгиба каждого из платочков.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 142.

– Рассмотрите чертеж. Что здесь изображено?

– Что такое числовой луч?

– Что называют координатой?

– Какую координату имеет точка А?

– Как отметить точку В?

– Как отметить точку С?

Решение:

Точка В расположена правее точки А и на расстоянии четырех единичных отрезков от нее. Следовательно, точка С должна быть левее точки А и находиться на расстоянии четырех единичных отрезков от нее.

Задание № 143.

– Чем окружность отличается от круга?

– Рассмотрите чертеж. Как расположены круг и окружность? Есть ли у них общая часть? (Общей частью окружности и круга является дуга окружности АВ.)

Справочный материал для учителя

Числа 3 и 7

– Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить или не любить какие-то цифры или числа? Однако не все так думают. У некоторых людей есть числа «хорошие» и «плохие». Например, числа 3 и 7 издревле считаются хорошими. Так уж сложилась их история. Сейчас мы можем легко сосчитать все карандаши в пенале, стулья на кухне. А в далекие времена человеку с трудом удавалось досчитать до двух. И каждый раз за двойкой начиналось что-то неизведанное, загадочное. Считали так: «один», «два», «много». Поэтому число 3, которое при счете должно было идти за числом 2, обозначало «все».

Долгое время у многих народов пределом счета была именно тройка. Так, число 3 стало излюбленным в мифах и сказках. Поэтому в сказках 3 медведя, 3 богатыря, 3 брата, 3 сестры и т. д.

Особым почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания этого числа дошли до наших дней. Вспомните пословицы русского народа: «Семь бед – один ответ», «Семеро одного не ждут». Наша неделя состоит из семи дней. Древние заметили, что 7 нельзя поделить на равные части. Вот и назвали 7 – «не деля».

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Какую помощь оказывает знание таблицы умножения на 3?

Домашнее задание: № 6, 7 (учебник); № 132, 133, 134 (рабочая тетрадь).

Урок 47
Умножение и деление на 3

Цели урока: составить таблицу деления на 3; совершенствовать навыки решения задач с использованием действий умножения и деления; развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Сколько треугольников изображено на чертеже? (12.)

 Сколько четырехугольников? (4.)

2. Прочитайте цифры:

7, 20, 17, 12, 10, 19, 5, 6, 2, 60.

– Назовите цифры, с помощью которых написаны эти числа.

– Назовите однозначные числа.

– Назовите двузначные числа.

– Назовите «круглые» числа.

– Расположите все числа в порядке убывания.

3. Решите задачу.

На первую машину погрузили половину всех шкафов, а на вторую – оставшиеся 5. Сколько всего было шкафов?

4. Рассмотрите иллюстрации.

На каждых весах раскрасьте более легкую игрушку.

III. Сообщение темы урока.

– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 3.

IV. Работа по теме урока.

Используя фишки и опираясь на таблицу умножения трех и на 3, учащиеся составляют таблицу деления на 3.

Далее учащиеся сравнивают свою таблицу с таблицей деления на 3 на с. 88 учебника.

Задание № 13 (с. 88).

Используя таблицу умножения на 3, учащиеся выполняют деление. Это задание учит детей использовать способ подбора по таблице умножения.

Задание № 15 (с. 89).

Задание выполняется фронтально.

Запись: 0 · 3 = 0.

   0 : 3 = 0.

Задание № 16 (с. 89).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей?

– Что известно? Что требуется узнать?

– Выполните рисунок и решите задачу.

Задание № 18 (с. 89).

– Что известно? Что требуется узнать?

Решение:

12 : 3 = 4 (окна) – всего.

Ответ: 4 окна.

Задание № 20 (с. 89).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно? Что требуется узнать?

– Есть ли в задаче «лишние» данные? Какие? (За два дня.)

Учитель предлагает задачу:

– Каждый из 3 школьников делал для детского сада по 4 лопатки в день. Сколько всего лопаток сделали школьники за 2 дня?

– Сравните условия и вопросы обеих задач.

– Объясните, чем отличаются их решения.

– Запишите решение второй задачи.

Решение: 1) 4 · 3 = 12 (л.) – делают 3 школьника за 1 день.

   2) 12 + 12 = 24 (л.) – за 2 дня.

Ответ: 24 лопатки.

Задание № 10 (с. 88).

– Запишите кратко условие задачи.

Решение: 1) 8 · 3 = 24 (к.) – смородины.

   2) 24 + 18 = 42 (к.) – всего.

Ответ: 42 куста.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 136.

«Связывать» морковку в пучки ученики должны непосредственно на рисунке в тетради. При этом каждый пучок можно заменить замкнутой линией.

Пересчитав «пучки», дети делают вывод: «Получилось пять пучков». Далее можно переходить к записи решения с помощью арифметического действия:

15 : 3 = 5 (п.)

Ответ: 5 пучков.

Задание № 141.

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите решение задачи по действиям.

Решение: 1) 9 + 9 = 9 · 2 = 18 (л) – было.

   2) 15 л < 18 л.

Значит, 18 л молока не поместится в 15-литровый бидон.

2. Работа по учебнику.

Задание № 37 (с. 92).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Что значит «половина цветов в букете»?

– Рассмотрите карточку-помощницу. Как ответить на вопрос задачи?

Решение: 7 · 2 = 14 (цв.) – всего.

Задание № 38 (с. 93).

Учащиеся должны сообразить, что до того, как выполнять вычисления, надо длину отрезка представить в сантиметрах. Поэтому запись решения задачи будет выглядеть так:

Решение: 1) 1 дм 8 см = 18 см,

   2) 18 : 2 = 9.

Ответ: 9 см.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Как связано деление с умножением?

Домашнее задание: № 32, 36 (учебник); № 135, 137 (рабочая тетрадь).

Урок 48
Умножение и деление на 3. Треть числа

Цели урока: ввести понятие «треть числа»; учить находить треть числа действием деления; продолжить формирование умений решать задачи умножением и делением; вести подготовительную работу по знакомству с уравнениями; развивать умение сравнивать и рассуждать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Решите задачу.

В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале? Почему вы не можете решить эту задачу? Выберите данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на ее вопрос, выполнив сложение:

а) в пенале 7 карандашей;

б) в пенале на 6 карандашей меньше;

в) в коробке 9 карандашей;

г) всего в коробке и в пенале 14 карандашей.

2. Рассмотрите карточки с фишками.

Прочитайте записанные под рисунками выражения и догадайтесь, что обозначают в каждом произведении первый и второй множители:

4 · 3	2 · 7	5 · 6
3 · 4	7 · 2	6 · 5

3. Найдите в каждом столбике «лишнее» выражение:

60 – 7	27 + 8
52 – 7	27 + 18
80 – 7	34 + 8
90 – 8	27 + 6

– Вычислите его значение.

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунки на доске.

– Чем они похожи? Чем отличаются?

– Как найти половину числа?

– Сегодня на уроке мы узнаем, как вычислить третью часть числа.

IV. Изучение нового материала.

Учащиеся выполняют действия с фишками: надо 6 разделить на 3.

– Если число разделить на 3, то можно найти его часть – треть числа. Чему равна треть числа 6?

Задание № 21 (с. 90).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Как узнать треть числа? (Надо разделить на 3.)

Решение: 27 : 3 = 9 (гр.) – подосиновики.

Задание № 23 (с. 90).

– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?

– Что известно? Что требуется узнать?

Слабоуспевающим детям учитель может помочь схемой:

Решение: 1) 18 : 3 = 6 (ст.) – черной смородины.

   2) 6 + 9 = 15 (ст.) – черной и белой смородины.

   3) 18 – 15 = 3 (ст.) – красной смородины.

Ответ: 3 стакана.

Задание № 24 (с. 90).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

Если возникают трудности, учитель предлагает схему-помощницу:

Решение: 1) 27 – 9 = 18 (м) длина второй веревки.

   2) 18 : 3 = 6 (м) – длина каждой части.

Ответ: 6 метров.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 40 (с. 93).

Задание направлено на закрепление способов рассуждений, изложенных ранее, и предваряет введение приемов решения уравнений вида 15 + x = 20, 40 – y = 30.

Решение:

Задание № 41 (с. 93).

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи.

Решение:

12 – 7 = 5 (шт.) – продали паласов.

– Объясните, что значит выражение «в универмаге продали 12 ковров, что оказалось на 7 больше, чем продали паласов». (Значит, паласов продали на 7 меньше.)

– Измените текст задачи так, чтобы вместо слова «больше» было слово «меньше». Решите новую задачу.

Задание № 42 (с. 93).

Учащиеся могут выполнить схему:

Ответ: 3 дм.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 139.

– Используя знания таблицы умножения и деления на 3, учащиеся заполняют таблицу.

3	21	18	15
1	7	6	5

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Как вычислить третью часть числа?

Домашнее задание: № 22, 25 (учебник); № 138 (рабочая тетрадь).

Урок 49
Умножение четырех и на 4

Цели урока: составить таблицу умножения четырех и умножения на 4; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать задачи разными способами; развивать внимание и логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Решите задачу.

Ребята поехали на экскурсию в двух автобусах.

В первый автобус сели 26 ребят, из них 16 мальчиков. Во второй автобус сели 29 ребят, из них 9 девочек.

– Подумайте: на какие вопросы вы ответите, выполнив действия:

1) 26 – 16	3) 29 – 9
2) 29 – 26	4) 16 – 9?

– На какие еще вопросы вы можете ответить, пользуясь данным условием?

2. Значения каких выражений будут меньше, чем число 50? Найдите значения выражений:

59 – 3	52 – 8	55 – 7
56 – 4	57 – 5	52 – 4
53 – 7	59 – 5	53 – 3

3. Соедините 4 точки так, чтобы получился четырехугольник:

4. Подчеркните «лишнее» слово:

а) слагаемое, сумма, вычитаемое;

б) круг, треугольник, квадрат;

в) плюс, число, минус;

г) длина, масса, циркуль.

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите математические записи.

4 + 4 + 4	4 · 7
4 + 4 + 4 + 4 + 4	4 · 3
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4	4 · 5

– Чем они похожи? Чем отличаются?

– Сегодня на уроке мы составим таблицу умножения четырех и на 4.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 1 (с. 94).

– Рассмотрите рисунок в учебнике. Сколько машин отремонтировали Волк и Заяц?

– Сколько колес у каждой машины?

– Сколько колес у всех машин?

– Объясните, как решали задачу Волк и Заяц.

– Кто из них быстрее посчитал? (Заяц, так как использовал умножение.)

Далее, используя фишки, учащиеся составляют таблицу умножения четырех.

Задание № 2 (с. 95).

Учитель проводит фронтальную работу с классом.

  

Число 4 надо взять 6 раз. Разложим фишки по 4 в 6 рядов и т. д.

Задание № 4 (с. 95).

Используя калькулятор, учащиеся сравнивают результаты умножения.

4 · 8 равно 8 · 4, так как 4 · 8 = 32 и 8 · 4 = 32;

4 · 6 равно 6 · 4, так как 4 · 6 = 24 и 6 · 4 = 24.

Вывод: при перестановке множителей результат умножения не изменяется.

Задание № 5 (с. 95).

Вывод: если нуль умножить на любое число или любое число умножить на нуль, то в результате умножения получим нуль.

Если единицу умножить на какое-нибудь число или это число умножить на единицу, то получим это же число.

Запись в общем виде:  а · 0 = 0 · а = 0;

        1 · а = а · 1 = 1.

Задание № 7 (с. 95).

– Как называются данные фигуры?

– Какие фигуры называются многоугольниками?

– Определите название каждого многоугольника.

– На сколько квадратов разделена каждая фигура?

– Посчитайте их число разными способами.

I способ:	II способ:
4 + 4 = 8 (кв.)	4 · 2 = 8 (кв.)
4 + 4 + 4 + 2 = 14 (кв.)	4 · 3 + 2 = 14 (кв.)

– Каким способом считать удобнее?

Задание № 10 (с. 96).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей?

– Что известно в задаче? Что требуется узнать?

– Запишите решение задачи по действиям.

Решение:

1. Сколько бутылок с водой в ящике?

6 · 4 = 24 (б.).

2. Сколько бутылок в двух таких ящиках?

24 + 24 = 48 (б.).

3. Сколько бутылок в трех ящиках?

48 + 24 = 72 (б.).

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 32 (с. 100).

При разборе данного задания учитель использует карточку-помощницу. С опорой на «машину» дети легко находят способ решения задачи.

12 : 3 = 4.

Ответ: 4.

Задание № 33 (с. 100).

5 · 3 = 15.

Ответ: 15.

– Что значит «треть числа»?

Задание № 35 (с. 100).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи и решите ее.

Запись: Черной – 12 к.

   Красной – ? к.

   Всего: – 20 к.

Решение:

20 – 12 = 8 (к.) – посадили красной смородины.

Ответ: 8 кустов.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 148.

Запись:	4 · 7 = 28	6 · 4 = 24
	7 · 4 = 28	4 · 6 = 24
	28 : 7 = 4	24 : 6 = 4
	28 : 4 = 7	24 : 4 = 6

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Что значит число умножить на 0?

– Что значит число умножить на единицу?

Домашнее задание: № 6, 8, 9 (учебник); № 144–146 (рабочая тетрадь).

Урок 50
Умножение и деление на 4

Цели урока: составить таблицу деления на 4, используя таблицу умножения; познакомить учащихся с историей возникновения календаря; совершенствовать умения решать задачи, выполняя действия деление и умножение; развивать умение анализировать и рассуждать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. По какому признаку можно разбить данные выражения на 2 группы? Найдите значения выражений:

а)	84 – 4	69 – 3	57 – 5	39 – 6
	98 – 2	92 – 2	48 – 8	99 – 9

б)	34 – 20	87 – 50	68 – 60	78 – 50
	47 – 40	96 – 70	52 – 50	39 – 30

2. Решите задачу.

От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, а потом еще 4 дм.

– Подумайте, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во второй?

в) На сколько дециметров проволока стала короче?

г) Сколько дециметров проволоки осталось?

3. Рассмотрите рисунок.

– Что здесь изображено?

– Что обозначают данные выражения и как они связаны с рисунком?

3 · 2	3 · 4	3 · 6	3 · 8
3 · 3	3 · 5	3 · 7	3 · 9

– Найдите значения всех произведений.

III. Сообщение темы урока.

– Рассмотрите рисунок на доске.

– Составьте по рисункам примеры вида:

 ·  = 

 : 4 = 

– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 4.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 13 (с. 96).

– Сколько дней в одной неделе?

– Сколько дней в феврале, если в этом месяце 4 недели?

Запись: 7 · 4 = 28 (дн.).

– К данной задаче составьте обратную задачу.

Задача. В феврале 28 дней. Сколько недель в феврале?

– Какое действие поможет вам решить эту задачу? (Деление.)

Используя фишки, учащиеся решают обратную задачу.

При решении этой задачи учитель может сообщить про високосный год, когда в феврале – 29 дней.

Справочный материал для учителя

История возникновения названий месяцев года

– Названия месяцев и их продолжительность ведут свое начало из Рима. Первым у римлян считался месяц, название которого произошло от имени бога войны Марса. Догадайтесь, что это за месяц.  (Март.) Рим славился своими мифами и легендами, поэтому многие вещи и предметы называли в честь вымышленных героев. Так, божество Янус дало название январю. Другие месяцы стали называться от своих порядковых номеров. Были и такие месяцы, которые называли именами правителей государств: Юлий Цезарь (июль), император Август (август).

Но не только римляне были такими изобретательными. Многие старинные славяно-русские названия месяцев года существуют и по сей день в некоторых языках. В основном все они произошли от названий сельскохозяйственных работ или природных явлений каждого месяца:

январь – сечень (сечь, рубить дрова);

февраль – сухень или лютень (лютый, холодный ветер высушивал деревья);

март – березень (сожжение деревьев до золы для удобрения почвы);

апрель – квитень (цветение растений);

май – травень (появление травы);

июнь – червень (пробуждение насекомых);

июль – липень (цветение липы);

август – жнивень или серпень (пора жатвы);

сентябрь – вересень (вересеня – жатва);

октябрь – жовтень;

ноябрь – листопад;

декабрь – снежинь или грудень (груда – замерзший ком земли).

Далее учащиеся решают примеры на умножение четырех и, опираясь на них, составляют таблицу деления на 4.

Запись на доске:

4 · 1 = 	4 · 2 = 	4 · 3 = 	4 · 4 = 
 : 4 = 	 : 4 = 	 : 4 = 3	 : 4 = 4    и т. д.

Задание № 14 (с. 97).

Используя таблицу умножения на 4, учащиеся выполняют деление.

Задание № 17 (с. 97).

– Прочитайте обе задачи. Сравните их.

– Запишите решение каждой задачи.

Задача а).

20 : 4 = 5 (к.) – получилось.

Ответ: 5 к.

Задача б).

20 : 4 = 5 (ф.) – в одной кучке.

Ответ: 5 ф.

– Сравните решения и ответы этих задач. В чем они сходны? В чем различаются?

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 11 (с. 96).

– Прочитайте задачу.

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи и решите ее по действиям.

Решение: 1) 8 · 4 = 32 (п.) – с 4 кустов.

   2) 6 · 3 = 18 (п.) – с 3 кустов.

   3) 32 + 18 = 50 (п.) – всего.

Ответ: 50 п.

Задание № 20 (с. 98).

– Прочитайте условие задачи.

– Что вам известно? Что требуется найти?

Запись: 24 : 4 = 6 (ш.).

   28 : 4 = 7 (ш.).

   36 : 4 = 9 (ш.).

Задание № 21 (с. 98).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?

– Что известно? Что неизвестно?

– Запишите кратко условие задачи в таблицу.

Решение: 1) 4 : 1 = 4 (б.) – было литровых.

   2) 15 : 3 = 5 (б.) – было трехлитровых.

   3) 5 + 4 = 9 (б.) – всего.

Ответ: 9 банок.

2. Работа в печатной тетради № 1.

Задание № 149.

– Прочитайте условие задачи.

– Что известно? Что требуется узнать?

При необходимости учитель предлагает учащимся заполнить таблицу.

Ответ: масса одинакова: 2 · 4 = 4 · 2.

Задание № 158.

– Изобразите тропинки, ведущие от домиков поросят к их огородам, так, чтобы они пересекались.

– Изобразите тропинки так, чтобы они не пересекались.

Чертеж:

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Как связано деление с умножением?

Домашнее задание: № 18, 19 (учебник); № 150 (рабочая тетрадь).