Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспекты уроков по темам 1 курса профессиональных учебных заведений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспекты уроков по темам 1 курса профессиональных учебных заведений

Выбранный для просмотра документ раб.прогр.кинологи 2015.docx

библиотека
материалов


ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

«КОЛЛЕДЖ ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВА и СЕРВИСА № 38»













РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

общеобразовательной учебной дисциплины

«математика: алгебра и начала математического анализа» код, профессия/специальность

35.02.15 Кинология













Москва

2015 год






Одобрена

Предметной (цикловой)

комиссией цикла

___________________





Протокол № ___

от _________________



Председатель предметной

(цикловой) комиссии

___________________

Пересыпкина Е.В.

Разработана на основе Рекомендаций Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259 «По организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований Федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии/специальности среднего профессионального образования»

по дисциплине «математика: алгебра и начала математического анализа», примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «математика:алгебра и начала математического анализа»

автор Башмаков М.И. для ПОО, «Рекомендовано (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования»

35.02.15 Кинология

код, наименование профессии/специальности























Заместитель директора по ООД





___________________/Т.В.Петракова/

подпись ФИО





Программа разработана:_преподаватель Сколяр Ю.А. ФИО, должность, ученая степень, звание





Рецензент (внешний): ____________________________________________

ФИО, ученая степень, звание, должность, наименование ПОО


СОДЕРЖАНИЕ





стр.

1.

Пояснительная записка рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины


1.1.

Область применения программы


1.2.

Место дисциплины в структуре ОПОП ФГОС СПО


1.3.

Цели и задачи общеобразовательной учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины


1.4.

Профильная составляющая (направленность) освоения программы общеобразовательной дисциплины


1.5.

Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины (из учебного плана)


1.6.

Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с Примерной программой по общеобразовательной дисциплине


2.

Структура и содержание общеобразовательной учебной дисциплины


2.1.

Объем (в часах) общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы


2.2.

Тематический план и содержание учебной дисциплины


3.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины


3.1.

Требования к материально-техническому обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины


3.2.

Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной дисциплины, систематизированный по компонентам


3.3.

Информационно-коммуникационное обеспечение освоения программы

Перечень разрешенных/ рекомендованных учебных изданий (в соответствии с ежегодными приказами Минобрнауки России) Интернет-ресурсов, дополнительной литературы


4.

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины









1. Пояснительная записка рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины «математика: алгебра и начала математического анализа» ________________________

наименование дисциплины

1.1. Область применения программы: реализация среднего общего образования в пределах ОПОП ФГОС по специальности 35.02.15 Кинология в соответствии c Рекомендациями Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259 по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС среднего общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 года, и ФГОС получаемой специальности 35.02.15 Кинология среднего профессионального образования, примерной программой по «математика: алгебра и начала математического анализа», с учетом социально-экономического профиля получаемого профессионального образования.

1.2. Место дисциплины в структуре ОПОП ФГОС СПО:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь-

ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на

базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ). В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Изучение дисциплины направлено на формирование общих компетенций (ОК 1-9) согласно ФГОС по специальности, и общеучебных компетенций: информационной, коммуникативной, самоорганизации, самообучения.

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6

Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9

Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

_____________________

Указать принадлежность дисциплины к группе общеобразовательных дисциплин среднего общего образования; указать, на формирование каких общих компетенций направлена (в соответствии с разделом V «Требования к результатам освоения ОПОП ФГОС и разделом VI «Структура основной профессиональной образовательной программы» (таблица)).


1.3. Цели и задачи общеобразовательной учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины: Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественнонаучного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:

выбором различных подходов к введению основных понятий;

формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной. В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень

подготовки студентов по предмету.

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.

Краткое описание назначения учебной дисциплины (из примерной программы); связь с другими общеобразовательными и профессиональными дисциплинами учебного плана (из ФГОС СПО по профессии/специальности и учебного плана по этой профессии/специальности).


1.3.1. Требования к личностным результатам освоения учебной дисциплины:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному

образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;


1.3.2. Требования к метапредметным результатам освоения учебной дисциплины:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;


1.3.3. Требования к предметным результатам освоения учебной дисциплины:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


1.3.4. В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть общеучебными компетенциями по 4 блокам:

  • самоорганизация: умение ставить цели, планировать свою работу, знать и рационально использовать свои личностные ресурсы;

  • самообучение: стремление к самостоятельному получению нужной информации и расширению кругозора, умение самостоятельно получать знания, готовность самосовершенствоваться;

  • информационный блок: умение искать, анализировать, преобразовывать и применять полученную информацию для решения поставленной задачи (проблемы); умение использовать для самостоятельного получения знаний современные информационные технологии;

  • коммуникативный блок: умение работать в коллективе, общаться со сверстниками, учителями/преподавателями, грамотно выражать свои мысли, уметь обоснованно доказывать свою точку зрения и т.п.


1.4. Профильная составляющая (направленность) освоения программы общеобразовательной дисциплины:_____________________________


Раскрыть, каким образом осуществляется профильное изучение дисциплины (частичное перераспределение учебных часов в зависимости от важности раздела/темы для данной профессии/специальности, отбор дидактических единиц, использование потенциала межпредметных связей, отражение профильной составляющей в организации самостоятельной работы обучающихся и т.п.).


1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины, в том числе (из учебного плана):

максимальная учебная нагрузка – 351часов;

обязательная аудиторная учебная нагрузка – 234 часа;

самостоятельная (внеаудиторная) работа – 142 часа.


1.6. Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с Примерной программой по общеобразовательной дисциплине «математика»

В данной рабочей программе темы «Комбинаторика» и «Элементы теории вероятностей и математической статистики» объединены в одну тему с целью лучшего понимания и целостного изучения, так как данные темы тесно связаны друг с другом и относятся к «Стохастической» содержательной линии.

Тема «Функции, их свойства и графики» изучается перед темой «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», так как знания свойств тригонометрических функций необходимы при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

2. Структура и содержание общеобразовательной учебной дисциплины


2.1. Объем (в часах) общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего):

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

контрольные работы



234







2

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

в том числе:

  • для овладения знаниями

  • для закрепления и систематизации знаний

  • для формирования умений

  • подготовка сообщений, докладов

117



35

22

50

10






Итоговая аттестация в форме экзамена












2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины


Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Алгебра



Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

2

1




Тема 1. Развитие понятия о числе

14



Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

Целые, рациональные и действительные числа.

Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности. Действия с приближенными значениями. Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде.

Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Действия над комплексными числами.


10


1

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Выполнение расчетного задания по предложенному алгоритму с использованием карточек-инструкций.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.


6


Тема 2. Корни, степени и логарифмы

48



Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Показательная функция и ее свойства. Основные приемы решения показательных уравнений и их систем. Равносильность систем уравнений, неравенств и их систем. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств.

Логарифмическая функция и ее свойства. Основные приёмы решения логарифмических уравнений и их систем. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств.

28







2


Практические занятия

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Выполнение заданий на преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем , корни n-ой степени, логарифмы из материалов ЕГЭ.

Решение показательных уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ.

Построение графиков показательной и логарифмической функций, сравнение их свойств.

Решение логарифмических уравнение и неравенств из материалов ЕГЭ.




20



Геометрия



Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

26


Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

20

2

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной

проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Подготовить сообщение по теме «Краткий экскурс в историю геометрии».

Составление справочных таблиц для систематизации и запоминания основных определений, признаков, свойств.









10


Тема 4. Координаты и векторы

22

Содержание учебного материала

Декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

16

2

Практические занятия

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное

уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение вектора в пространстве.

Решение задач по теме «Использование векторов в геометрии и физике».

6


Тема 5. Основы тригонометрии.

35


Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус и арктангенс числа.


31

2

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Преобразование тригонометрических выражений из материалов ЕГЭ.


12


Обязательная контрольная работа (рубежная)

2

Тема 6. Функции, их свойства и графики Решение тригонометрических уравнений и неравенств

22


Содержание учебного материала

Функции. Область определения и множество значений функции; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Степенные, показательные, логарифмические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции их свойства и графики.

18

2

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Нахождение области определения предложенных функций.

Определение свойств функций по графику; по известным свойствам построение графиков функций.






10



Геометрия


Тема 7. Многогранники


26


Содержание учебного материала

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

18

2

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение сечений предложенных многогранников.

Построение развертки геометрических тел и изготовление по ним моделей геометрических тел.

8


Тема 8. Тела и поверхности вращения


24



Содержание учебного материала

Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар, сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

8

1

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение осевых сечений и сечений параллельных основанию конуса, цилиндра

4


Тема 9. Начала математического анализа

28


Содержание учебного материала

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

24

2


Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Нахождение производных заданных функций.

Доклад по теме «Геометрический и физический смысл производной».

Решение задач по теме «Экстремальные значения геометрических величин»..








8


Тема 10. Интеграл и его применение

20



Содержание учебного материала

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры интеграла в физике и геометрии.

10

2

Практические занятия

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Доклад на тему «Роль И. Ньютона и К. Лейбница в создании дифференциального исчисления»

Решение задач по теме «Вычисление площадей и объемов».

10


Геометрия

Тема 11. Измерения в геометрии

9


Содержание учебного материала

Объём и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношение площадей .поверхностей и объемов подобных тел.

5

2

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение задач на нахождение объемов геометрических тел.

4


Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 12. Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

28

Тема 12.1. Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

6

2

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в

различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше-

ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона

и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение задач по теме «Оценка числа возможных вариантов».







4


Тема 12.2. Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

12

1


Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Задачи на построение функции распределения случайных величин. Вычисление её характеристик

4


Тема 12.3. Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Практические занятия

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме

вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число-

вых данных. Прикладные задачи.

6

1


Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Построение выборки, эмпирической функции. Нахождение статистических характеристик

4


Тема 13. Уравнения и неравенства

24



Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз-

вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри-

ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера-

венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Основные приемы решений иррациональных неравенств. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

20

1

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение уравнений и неравенств из материалов ЕГЭ

7


Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера-

венств.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

Решение задач на составление уравнений из материалов ЕГЭ.







4



Всего:

351


Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. –  репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)



Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.


*


Тема 1.1.

Содержание учебного материала

*

**


………(дидактические единицы)


Лабораторные работы

*



Практические занятия

*



Контрольные работы

*



Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

*


Тема 1.2.

Содержание учебного материала

*

**


………(дидактические единицы)



Лабораторные работы

*



Практические занятия

*



Контрольные работы

*



Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

*


Раздел 2.


*


Тема 2.1.

Содержание учебного материала

*

**


………(дидактические единицы)



Лабораторные работы

*



Практические занятия

*



Контрольные работы

*



Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

*


..

..




Всего:

*(должно соответствовать указанному количеству часов в пункте 1.5.


Внутри каждого раздела указываются соответствующие темы. По каждой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименование лабораторных работ и практических занятий, контрольных работ, а также виды, формы и тематика самостоятельных работ обучающихся. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3 (отмечено *). Уровень освоения проставляется напротив дидактических единиц в столбце 4 (отмечено **).

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции, методическим рекомендациям или под руководством преподавателя);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных, ситуационных заданий).















3. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «математика»

3.1. Требования к материально-техническому обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета

математики

Оборудование учебного кабинета: __________________________________

Технические средства обучения: ________________________________

Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории:

__________________________________________________________________

Приводится перечень средств обучения, включая тренажеры, модели, макеты, оборудование, технические средства, в т. ч. аудиовизуальные, компьютерные и телекоммуникационные и т. п. (количество не указывается).

3.2.Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной дисциплины, систематизированный по компонентам.


3.3. Информационно-коммуникационное обеспечение освоения программы

Перечень разрешенных/ рекомендованных учебных изданий на 2015-2016 уч. г. (Приказ Минобрнауки России от 31.03. 2014 года № 253 с изменениями 08.06.2015 г. № 576) , Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники: _______________________________________________

Дополнительные источники: _________________________________________

После каждого наименования печатного издания обязательно указываются издательство и год издания (в соответствии с ГОСТом). При составлении учитывается наличие результатов экспертизы учебных изданий в соответствии с порядком, установленным Минобрнауки РФ.

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения «входного» контроля знаний, текущего контроля знаний, промежуточной аттестации и/или итоговой аттестации по учебной дисциплине (в соответствии с КТП и ФОС). Перечислить все виды контроля и их количество.

Примечание: в КТП должны быть предусмотрены:

контрольные и проверочные работы, практические и лабораторные работы (при необходимости), тестирования, выполнение работы в рамках индивидуального проекта (как части, касающейся данной дисциплины)




Выбранный для просмотра документ урок №01 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifТема №1. Развитие понятия о числе.

Урок №1.

Тема урока. Целые и рациональные числа.

Цель урока. Дать определение натуральных, целых и рациональных чисел. Показать правила математических действий с этими числами.

Ход урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Изучение нового материала.

1) Натуральные числа. Натуральные числа строятся конструктивно, начиная с единицы, прибавлением на каждом шаге одной единице: 1, 1+1, 1+1+1,…

Запись натуральных чисел имеет длинную историю. Современное общество пользуется десятичной системой, в которой введены 10 цифр: 1, 2=1+1, 3=2+1,…, 9=8+1 и 0. Число, следующее за числом 9, записывается в виде 10. Далее, считая десятками, сотнями (10*10), тысячами и т.д., каждое натуральное число представляем в виде hello_html_6a8e1245.gifи записываем последовательностью цифр hello_html_m4b6fe99d.gif

Например: hello_html_3acf02d7.gif

Существуют различные системы счисления. Так в информатике используется двоичная система счисления, где используются только две цифры – 0 и 1.

2) Целые числа. Получаются из натуральных добавлением нуля и отрицательных чисел.

hello_html_m500a0b90.gif- множество натуральных чисел, hello_html_6ae97f0.gif- множество целых чисел. hello_html_m8fa8544.gifт.е. это означает, что всякое натуральное число одновременно есть целое.

Например: -2011; -456; -8; 0; 567 и т.д..

3) Рациональные числа. Положительные рациональные числа можно получить, считая доли единицы: hello_html_5c77245.gifраз взятая hello_html_m419ef552.gifдоля единицы(hello_html_b7c8592.gif) есть рациональное число. Его можно записать в виде обыкновенной дроби hello_html_7f8464bc.gif Одно и то же количество можно получить, используя разные доли. Например, ясно, что hello_html_75747a8f.gif одно и то же. Две обыкновенные дроби hello_html_2b0eb1ed.gif равны между собой (т.е. являются записями одного и того же рационального числа) тогда и только тогда, когда совпадают натуральные числа hello_html_m71c1eaeb.gif

Построив положительные рациональные числа, к ним обычным образом добавляют отрицательные и нуль. hello_html_m1ad1c45a.gif - множество рациональных чисел. Т.о. hello_html_m3bae82c4.gif hello_html_261c06c4.gif

4) В множестве рациональных чисел определены две арифметические операции – сложение и умножение, подчиняющиеся известным законам – переместительномуhello_html_5b9d8b66.gifсочетательному hello_html_m3bd5aa67.gifРаспределительному hello_html_m2eb26cd6.gif

Самостоятельно ответьте на вопросы: зачем людям понадобились числа? Почему можно пользоваться обыкновенными дробями при вычислениях с рациональными дробями? Как выполняют арифметические действия над обыкновенными дробями? (Сокращение дробей, сложение, вычитание, умножение, деление.

3. Решение примеров.

Учебник: стр.8, №№ 1(1),3),7)); 2(1),3),5)); 4.; 5.

4. Подведение итогов урока.

5. Задание на дом.

Учебник: гл.1, занятие 1, №№ 1(2),4),5),6)); 2(2),4));3.

Выбранный для просмотра документ урок №02 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок №2.

Тема урока. Действительные числа.

Цель урока. Ввести понятие действительного числа. Действия с действительными числами.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения знаний (самостоятельная работа).

1 вариант. 2 вариант.

1. Найдите значения выражений:

1) hello_html_7da19b05.gif; 2) hello_html_m2ba39524.gif; 3) hello_html_m38f83114.gif 1) hello_html_7920c36c.gif 2) hello_html_4b87f366.gif 3) hello_html_m1a3f70c7.gif

2. Вычислить:

1) hello_html_m6d29f4db.gif 2) hello_html_m8cf0b19.gif 1) hello_html_m2e2f911c.gif 2) hello_html_12075e20.gif

3) hello_html_m5c8fcdea.gif 4) hello_html_d928d18.gif 3) hello_html_m419a8c.gif; 4) hello_html_55f40e5b.gif

III. Изучение нового материала.

1.Рациональных чисел недостаточно для решения задач измерения. Так диагональ квадрата с единичной стороной не может быть измерена, если использовать только рациональные числа(2,5т.л. до н.э.)

Для задач измерения можно выбрать стандартную величину - длину отрезка и задать числа геометрически – отрезками, а точнее их отношениями к выбранному единичному отрезку (единице масштаба). Если назвать числом отношение отрезка к единичному, то возникает задача записи числа. Удобна запись числа в виде десятичной дроби, отражающей некоторый процесс измерения.

Измеряя диагональ квадрата со стороной 1, мы сначала отложим целый

единичный отрезок и получим число 1. В остатке будем откладывать деся-

тую часть единичного отрезка. Она отложится 4 раза, и останется отрезок

длины, меньшей hello_html_m514f319c.gif. Получим десятичную дробь 1,4. Затем делим hello_html_m514f319c.gif

снова на 10 частей, откладываем новый отрезок в остатке и записываем

результат. Получим последовательность десятичных дробей с увеличива-

ющимся количеством знаков после запятой: 1; 1.4; 1,41; 1,414; 1,4142;… .

Эту последовательность удобно представить в виде одной беско-

нечной десятичной дроби 1,414213562373095…, которую и можно считать

числом. Итак, по определению действительное число – это бесконечная

непериодическая десятичная дробь.

2. Конечная десятичная дробь. Рациональное число, представленное

Дробью, в знаменателе которой стоят только двойки и пятерки, запишется

конечной десятичной дробью, так как на каком-то шаге десятичный процесс измерения закончится – некоторая доля единичного отрезка отложится в остатке целое число раз.

Например: hello_html_4da8e075.gif

Если у некоторой несократимой дроби hello_html_7591ef8a.gif в знаменателе есть простые числа, отличные от 2 и 5, то процесс десятичного измерения станет периодическим, и цифры (одна или несколько) начнут периодически повторяться.

Например: hello_html_m566a381c.gif


3. Иррациональные числа – это числа, не являющиеся рациональными. Они записываются бесконечными непериодическими десятичными дробями.

Например: hello_html_41d47d57.gif .

Объединение множества рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел R. (hello_html_5c4b1c1c.gif).

4. Зачем понадобились действительные числа, и хватает ли их для решения задач?

Добавление к рациональным числам иррациональных чисел было вызвано необходимостью измерения длины любых отрезков. С помощью так построенных действительных чисел можно измерять многие другие величины, которые были названы скалярными.

5. Почему диагональ квадрата со стороной , равной единице, нельзя измерить рациональным числом?

C:\Users\юрий\Desktop\image.png

6. Действия над действительными числами.

Бесконечная десятичная дробь – это последовательность приближений конечными десятичными дробями к данному действительному числу. Для выполнения арифметических операций над ними эти операции делаются с конечными десятичными дробями.

Например: hello_html_m14e47165.gif. Получим:

hello_html_m2c69b670.gif

hello_html_m5b932c30.gif

hello_html_m49ae4631.gif

hello_html_me196c04.gif

hello_html_6915c233.gif

hello_html_abed61a.gifи так далее.

Аналогично hello_html_75f54b61.gif (с помощью калькулятора).

Действительные числа можно изобразить точками на числовой оси. Если два числа hello_html_4503f0ee.gifb изображены точками hello_html_m10925e60.gifна числовой оси, то расстояние между А и В равно модулю разности чисел a u b: hello_html_722e88da.gif Свойства: hello_html_m3c2366d7.gif

Iv. Закрепление пройденного материала.

1. Ответить на вопросы.

1) Всякое ли целое число является рациональным? (Да)

2) Является ли число hello_html_ecabf92.gif иррациональным? (Нет)

3) Всегда ли сумма рациональных чисел является рациональным числом? (Нет. Сумма периодических дробей.)

4) Может ли при сложении иррациональных чисел получиться рациональное число? (Нет)

5) Может ли частное от деления рационального числа на иррациональное быть рациональным числом? (Нет)

6) Всегда ли квадрат иррационального числа является рациональным числом? (Нет. hello_html_m3b1ca787.gif). hello_html_m62a00377.gif

2. Решение примеров.

1) Приведите примеры рациональных и иррациональных чисел.

2) Укажите рациональные и иррациональные числа: hello_html_m202f1375.gif

3) Верно ли, что: а) hello_html_m8e7d6d1.gif. б) hello_html_m28e52ef3.gif

в) hello_html_19d2970f.gif

4) Сравните: hello_html_m524dc00d.gif

5) Какие из чисел больше: hello_html_3b3162f1.gif

6) Найдите расстояние между точками М и К координатной прямой, если: а) М(7,45) и К(1,15);

б) М(hello_html_m5af2ed44.gif

7) Какая из точек C или D координатной прямой ближе к точке M , если: а) C(4,514), D(-1,9368…), M(1,304); б) C(-2,4815…), D(11,454), M(4,586).

8) Найдите приближенное значение выражения a+b, где a=59,678… u b=2,0610… .

9) Найдите приближенное значение выражения a-b, где a=59,678… u b=43,123… .

10) Найдите приближенное значение длины окружности, радиус которой равен 4,5 см (hello_html_33c685de.gifhello_html_332f2a73.gif 3,14).

11) Найдите приближенное значение площади круга, если радиус круга равен 10 м (hello_html_68006d4.gif).

v. Задание на дом.

Учебник: занятие 2; упражнения 7,8.

vI. Подведение итогов урока.






Выбранный для просмотра документ урок №03 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_1ad792f3.gifhello_html_m40dd54b1.gifhello_html_26999956.gifhello_html_m6af8655a.gifhello_html_6831861a.gifhello_html_m69321eb6.gifhello_html_m7f5a7b35.gifhello_html_m337af41e.gifhello_html_m4f969de5.gifhello_html_52a99595.gifhello_html_46540107.gifУрок №3.

Тема урока. Арифметические действия с действительными числами. Изображение действительных чисел на числовой прямой.

Цель урока. Отработать умения и навыки арифметических действий с действительными числами. Научить изображать действительные числа на числовой прямой.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала. Письменный опрос.

Самостоятельная работа.

1 вариант. 2 вариант.

1. Обратите обыкновенные дроби в десятичные периодические:

1) hello_html_3bbe62b8.gif hello_html_m72ecc937.gif


2. Ответить на вопрос: верно ли, что?

1) Каждое рациональное число является 1) Каждое действительное число

действительным. является рациональным.

2) Каждое иррациональное число является 2) Каждое действительное число

Действительным. является иррациональным.

3. Какая из точек C или D координатной прямой ближе к точке M, если:

hello_html_m79cba799.gifhello_html_d8f596c.gif

III. Изучение нового материала.

1. Изображение действительных чисел на числовой прямой.

Отложим на числовой оси числа: hello_html_63e0837e.gif

1) На числовой оси с помощью циркуля раствором, равным единичному отрезку, слева от точки О, отложим точку А. Очевидно, этой точке отвечает число hello_html_m6e8a22d6.gif. Затем, не меняя раствора циркуля, от точки А влево откладываем точку В, которой отвечает число hello_html_19006fc9.gif. Также строим точку С, которой соответствует число hello_html_d4e74e8.gif.

С В А x

hello_html_d4e74e8.gifhello_html_19006fc9.gifhello_html_m6e8a22d6.gif0 1 N

2) Воспользуемся теоремой Фалеса. Построим произвольный угол КОN.

На стороне ON отложим с помощью циркуля отрезок OD, D

равный единичному отрезку. На стороне ОК отложим три

произвольных равных отрезка длиной x. Тогда, по теореме A

Фалеса, hello_html_543348.gif Теперь соединим точки C и D и

Построим отрезок АВ // CD. Тогда по теореме Фалесаhello_html_m62a00377.gif O x I x B x C

hello_html_850e2d5.gifУчтем, что OD=1 и получим ОА=hello_html_m5e7147f2.gif

Затем возьмем числовую ось и с помощью циркуля А 0 1

перенесем отрезок ОА влево от начала отсчета. I I I

3) Воспользуемся теоремой Пифагора. Построим прямой угол А 1

KON и на его сторонах отложим единичные отрезки ОА и ОВ.

Тогда по теореме Пифагора длина отрезка

АВ=hello_html_628f57a.gif

Затем на числовой оси с помощью циркуля перенесем отрезок АВ,

отложив его справа, от начала отсчета.

Из рассмотренного примера видно, что только с помощью 1 К

циркуля и линейки без делений можно строить на числовой оси 0 В

целые, рациональные и иррациональные числа.

2. Сравнение действительных чисел.

Из двух действительных чисел больше то число, 0 1 hello_html_m15a651bf.gif которое располагается правее на числовой прямой. х

Бесконечные десятичные дроби сравнивают по тем же

правилам, что и конечные десятичные дроби.

Например: 1) Сравним числа hello_html_920a848.gif Цифра сотых у первого числа больше, чем у второго hello_html_m43c5e44e.gif> hello_html_m379549da.gif, следовательно 3,176…>3,168… .

2) hello_html_423c54a.gif hello_html_6ea9db62.gif запишем в виде бесконечной десятичной дроби: hello_html_405543dd.gifтогда hello_html_1c9eaa0e.gif<hello_html_m77a5abfe.gif или hello_html_3a60428.gif<hello_html_m6aa18dc4.gif

3) -3,148… и -3,148. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, поэтому

-3,148… < -3,148.

3. Действия с действительными числами.

Мы уже говорили, что действительные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить (делитель не равен нулю). Действия с действительными числами обладают теми же свойствами, что и действия с рациональными числами. При выполнении действий с действительными числами их заменяют приближенными значениями. Повышая точность приближенных значений, получают более точное значение результата.

Например: 1) Найдем приближенное значение суммы чисел hello_html_mfcd5701.gif hello_html_m62a00377.gifhello_html_5d47bb06.gif

Возьмем приближенные значения слагаемых с точностью до 0,1: hello_html_m2ae56f54.gif, тогда

hello_html_3c83aa38.gif

Если взять приближение до 0,01 (hello_html_m6cb0e1ab.gif), то получим: hello_html_m513aac2f.gif И т.д., увеличивая точность приближения.

2) Найти длину окружности и площадь круга радиуса hello_html_147df4d0.gifм. Пусть hello_html_26d7697b.gif

hello_html_m220a9a.gif(м);

hello_html_6bc89a04.gif(м).

Iv. Задание на уроке.

1. Какие из чисел больше: 1) 3,6(27) или 3,627; 2) -0,(66) или -0,66; 3) hello_html_64f3fe02.gifили 2,6668; 4) -0,318 или hello_html_m46b8101d.gif5) hello_html_m15a651bf.gif или 1,41421; 6) 1,4(14) или hello_html_m15a651bf.gif?

2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,62; 3,(3); -2,75…; -2,63… .

3. Расположите в порядке убывания числа: 1,371…; 2,065; 2,056…; 1,(37); -0,078… .

4. Какие целые числа расположены между числами: 1) -3,168… и 2,734…; 2) -5,106… и -1,484… ?

5. Найдите приближенное значение выражения hello_html_m10c7430c.gif, где hello_html_5deaa8f4.gif, округлив предварительно hello_html_m401dd931.gif 1) до 0,1; 2) до 0,01; 3) до 0,001.

6. Найдите приближенное значение выражения hello_html_38a3d49f.gif, где hello_html_m21fb7936.gif, округлив предварительно hello_html_m401dd931.gif 1) до 0,1; 2) до 0,01.

7. Изобразить действительные числа на числовой оси: 1) hello_html_m1da58cf.gif

v. Домашняя самостоятельная работа №1.

1. Сравните числа: 1) 9,835… и 9,847…; 2) -1,(27) и -1,272; 3) hello_html_m6a7d8ba8.gif и 2,142; 4) 1,(375) и hello_html_4004bf5a.gif

2. Какая из точек координатной прямой С или D ближе к точке М, если: 1) С(5,145), D(-0, 3686…),

М(2,403); 2) С(-3,8154…), D(9,545), М(3,854).

3. Найдите приближенное значение выражения hello_html_m10c7430c.gif, где hello_html_51caf1bb.gif, округлив предварительно hello_html_m401dd931.gif1) до 0,1; 2) до 0,01; 3) до 0,001.

4. Найдите приближенное значение длины окружности и площади круга, если R=7м (число hello_html_33c685de.gif округлите до сотых).

5. Изобразите действительные числа на числовой оси: 1) -4; 2) hello_html_362ea8f9.gif; 3) hello_html_173df5e0.gif

vI. Подведение итогов урока.



4


Выбранный для просмотра документ урок №04 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок №4.

Тема урока. Стандартный вид числа.

Цель урока. Получить навыки записи чисел в стандартном виде. Рассмотреть действия с числами в стандартном виде.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант. 2 вариант.

1.Сравните числа.

1) 2,(75) и 2,75; 2) -3,(54) и -3,54; 1) 3,(16) и 3,16; 2) -1,(67) и -1,67;

3) 8,724… и 8,725… . 3) 5,0547… и 5,0545… .

2. Найдите приближенное значение выражения

hello_html_4be9a585.gif. hello_html_68779917.gif.

3. Изобразите на числовой прямой действительное число:

hello_html_89ab6f4.gif. hello_html_421fa8dc.gif.

III. Изучение нового материала.

Стандартный вид числа.

1. В окружающем нас мире встречаются объекты, характеристики которых измеряются как очень большими, так и очень малыми числами. Например, масса Земли выражается огромным числом hello_html_m6bfc6bd2.gif грамм. Масса атома водорода – очень маленьким числом hello_html_aaf15cf.gifграмма.

В таком (обычно десятичном) виде неудобно запоминать, читать и записывать, выполнять над ними какие либо действия. Поэтому принято записывать число hello_html_m1cddd1a6.gif в виде hello_html_m5e25227b.gif.

Например: hello_html_m4ae79c8d.gif и т.д. Для удобства сравнения чисел принято числа записывать в едином стандартном виде. Для этого при записи числа hello_html_m1cddd1a6.gif выбирают множительhello_html_m38ce89e4.gif в промежутке hello_html_m19681e46.gif<10. Например: hello_html_m322f860b.gif, при этом множитель hello_html_5d0fedce.gif<10 .

Определение. Стандартным видом числа hello_html_m1cddd1a6.gif называют его запись в виде hello_html_m1313cdaf.gif<10 и n - целое число. Число n называют порядком числа hello_html_m1cddd1a6.gif.

Пример 1. В стандартном виде масса Земли составляет hello_html_m2bdbf790.gif

Масса атома водорода равна hello_html_m2fdaecb3.gif Таким образом порядок числа, выражающего в граммах массу Землю, равен 27, а порядок числа, выражающего в граммах массу атома водорода, равен 21. Заметим, что различие в массах Земли и атома водорода составляет 48 порядков, то есть масса Земли больше массы атома водорода hello_html_2aff8123.gifраз.

Порядок числа дает представление о его величине(то есть о том, насколько велико или мало это число). Например, если порядок числа L равен 2, то само число L находится в промежутке hello_html_m2a46e9b0.gif <1000. Если порядок числа L равен -3, то само число L находится в промежутке 0,001L<0,01.

Большой положительный порядок показывает, что число очень велико. Большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Пример 2. Представим в стандартном виде число L=387000. hello_html_15e01d6c.gif

Пример 3. Lhello_html_7226f514.gif

2. Действия с числами в стандартном виде.

1) Сложим числа hello_html_588887c.gif

2) Вычтем те же числа: hello_html_m6a2c3260.gif

3) Умножим те же числа: hello_html_m69d7730a.gif

4) Разделим эти числа: hello_html_4ec98a36.gif

Заметим, что результаты вычислений записываются в стандартном виде.

Iv. Контрольные вопросы.

1. Как записать число L в стандартном виде?

2. Как определить порядок числа L?

v. Задание на уроке.

1. Представить в стандартном виде числа: 1) 1,083 000 000 000; 2) 0,000 000 000 3; 3) 4350000;

4) 0,000508.

2. Назовите порядок числа: 1) hello_html_4b7d5866.gif

3. Запишите в стандартном виде числа: 1) 52 000 000; 2) 40,44; 3) 0,000 000 35; 4) hello_html_m2d8588a4.gif;

6) 1024000; 7) 21,56; 8) hello_html_7a65e08e.gif

4. Выразите: hello_html_7fc76cd1.gif

5. Выполните действия: hello_html_m5edaf156.gif

6. Какой путь пройдет свет за hello_html_m737f807a.gif

7. Масса Юпитера hello_html_m24c2993f.gif, масса Венеры hello_html_m483bf13e.gif Что меньше: масса Венеры или масса Юпитера и во сколько раз? Результаты округлите до единици.

vI. Домашняя самостоятельная работа.

1. Представить в стандартном виде числа: 1) 2180 000; 2) 675 000 000; 3) 0,00281;

4) hello_html_2d55bd6f.gif 6) 6000 000; 7) 0,85; 8) 0,000 004; 9) 0,000 282. 10) hello_html_1435b000.gif

2. Выразите: hello_html_3adf2992.gifhello_html_88c430.gif

3) Выполните действия: hello_html_2f2856b4.gif

vII. Подведение итогов урока.



Выбранный для просмотра документ урок №05 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

4


hello_html_46540107.gifУрок №5.

Тема урока. Решение задач на проценты.

Цель урока. Развить умения и навыки решения задач на проценты.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение цели и темы урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения пройденного материала (письменный опрос).

1 вариант.

1. Как записать число L в стандартном виде?

2. Запишите в стандартном виде число: 1) 7350000; 2) 0,0000365; 3) 638hello_html_m794b3822.gif

3. Выполните действия и запишите ответ в стандартном виде: hello_html_3e58d3e5.gif

2 вариант.

1. Как определить порядок числа L?

2. Записать в стандартном виде число: 1) 253000; 2) 0,0000476; 3) hello_html_m69bc54ec.gif

3. Выполните действия и запишите ответ в стандартном виде: hello_html_m621e80bd.gif

III. Изучение нового материала.

1. Отношение чисел и однородных величин. Проценты.

При сравнении двух чисел и однородных величин иногда нужно узнать во сколько раз одно число больше (меньше) другого или, какую часть одно число составляет от другого. Например, 15 составляет 1/3 часть от 45, или 45 больше 15 в 3 раза. В этом случае говорят: «Отношение 15 к 45 равно 1/3», «отношение 45 к 15 равно 3».

Определение. Отношением числа а к числу b называется частное чисел а и b.

Например: 12:10=1,2; 3:7=3/7.

Отношением называют не только результат деления одного числа на другое, но и само выражение. Например, отношение 12:10; 3:7. Числа, входящие в отношение, называются членами отношения. В математике, физике и других науках часто используют отношения однородных величин. Отношением величины а к величине е (того же рода) называется число, которое получается

при измерении величины а ,если за единицу измерения принять величину е. Отношение однородных величин равно отношению чисел, получившихся при измерении этих величин одной и той же единицей; оно не зависит от выбора единицы измерения. Например, масштаб карты 1:2000000. Это отношение означает, что на карте расстояние в 20 км изображается отрезком длиной 1 см.

Можно рассматривать отношения разнородных величин, например отношение пути ко времени, отношение массы к объему и т.д. Такие отношения представляют собой новую величину: скорость, плотность и т.д. Такие отношения зависят от выбора единиц измерения.

Например: найдем скорость движения поезда, если поезд прошел 360 км за 3 ч.

hello_html_m73c77707.gif

Отношение двух чисел часто выражают в сотых долях.

Определение. Сотую часть числа называют процентом.

Например: hello_html_m33715905.gif 0,8 равно 80 сотым. Данное отношение составляет 80%. Говорят, что число 4 составляет 80% от числа 5. Чтобы выразить отношения двух чисел в процентах, надо значение этого отношения умножить на100. Пусть отношение числа hello_html_78c52f3.gif к числу hello_html_b47d8c5.gif равно hello_html_m6bf36a1c.gif Тогда hello_html_6f114d21.gif

2. Решение задач на проценты.

Рассмотрим три основные задачи на проценты.

Задача 1. Нахождение процентов отношения чисел. Из группы в 25 человек на занятиях присутствовало 22 человека. Сколько процентов учащихся присутствовало на занятиях?

Решение. Так как hello_html_m14d5d87e.gifто rhello_html_mebb5d17.gif Ответ: 88%.

Задача 2. Нахождение числа по данным процентам данного числа. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько керосина получится при перегонке 360 т нефти?

Решение. r=30, b=360, hello_html_m23785cf1.gifhello_html_m5201ab75.gifт. Ответ: 108 т керосина.

Задача 3. Нахождение числа по его процентам. За один час машина прошла 48 км, что составляет 12% всего пути. Каков весь путь?

Решение. Так как r=12, а=48, то hello_html_21ac849d.gif Ответ: 400км.

Рассмотрим решение более сложных задач.

Задача 4. Турист прошел весь маршрут за три дня. В первый день он прошел 30% всего пути, во второй – 60% остатка, после чего ему осталось пройти на 1км меньше, чем он прошел в первый день. Какова длина всего маршрута?

Решение. Пусть длина всего маршрута х км. Тогда в первый день турист прошел 0,3х км (30% от х составляет 0,3х), и после первого дня остаток пути составил 0,7х км (х - 0,3х=0,7х). Во второй день турист прошел 0,42х км (60% от 0,7х составляют 0,60,7х=0,42х) и ему оставалось пройти в третий день 0,28х км (0,7х – 0,42х=0,28х). По условию задачи турист в третий день прошел на 1 км меньше, чем в первый день. Значит, hello_html_m2d1caee.gif Ответ: 50 км.

Задача 5. Цена товара повысилась на 25%. На сколько процентов надо снизить новую цену товара, чтобы получить первоначальную цену?

Решение. Пусть hello_html_m43a35e63.gif - первоначальная цена товара. После повышения цены товар стал стоить hello_html_17be5a1c.gif Найдем отношение первоначальной цены товара к его новой цене и выразим это отношение в процентах: hello_html_m72e5977a.gif Значит, новую цену товара надо снизить на 20%

(100% - 80% = 20%).

Задача 6. Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

Решение. По условию свежие грибы содержат 90% воды. Поэтому 22 кг свежих грибов без воды имеют вес 2,2 кг (т.е. 10% от 22 кг). Так как сухие грибы содержат воду (12%), то 2,2 кг составляют 88% от всех сухих грибов, полученных из 22 кг свежих грибов. Отсюда hello_html_m4b3a064b.gifсухих грибов из

22 кг свежих.

Задача 7. После двух последовательных снижений цен на одно и тоже число процентов цена товара снизилась с а рублей до b рублей (b<a). На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз?

Решение. Пусть х – искомое число процентов. Тогда в первый раз цена товара снизилась на hello_html_14495e71.gif и его новая цена будет hello_html_1382a0fd.gifВо второй раз цена товара снизится на hello_html_686617f4.gif и цена товара после двух снижений будет hello_html_65cf0fbd.gif По условию она равна hello_html_b47d8c5.gifрублей: hello_html_74835058.gifТак как hello_html_m468af310.gif<100, то hello_html_bdba1f3.gif

hello_html_35b39fd6.gifили hello_html_m29ce327b.gif


Iv. Задание в классе.

Задача 1. Из 2000 зерен пшеницы взошло 1800 зерен. Чему равен процент всхожести семян?

(r % - всхожесть, тогда hello_html_756c9d3a.gif).

Задача 2. Чертеж составлен в масштабе 2:5. Чему будет равна длина болта на чертеже, если натуральная длина болта 60 мм? (х мм – длина болта на чертеже, тогда х:60=2:5,hello_html_m72dbe6a.gif).

Задача 3. Мясо при варке теряет 35% своей массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого? Сколько потребуется сырого мяса для получения 2,6 кг вареного? [Пусть из 2кг сырого мяса получится х кг вареного, тогда х:2=65:100 (т.к. при варке сохраняется 65% массы), отсюда hello_html_m612c52c7.gif Пусть для получения 2,6 кг вареного мяса потребуется у кг сырого, Тогда hello_html_1514b5f9.gif].

Задача 4. Стоимость товара в первый раз снизилась на а %, во второй раз – на b % от новой цены. В каких случаях в результате стоимость товара стоила 60% исходной цены? (Пусть х – цена товара после двух понижений, тогда х составляет 60%). 1) а=20%; b=20%; 2) a=20%; b=25%; 3) a=25%; b=20%;

4) a=40%; b=0; 5) a=66hello_html_m6a772bb3.gif; b=10% ?

Задача 5. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перечета, произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Задача 6. Ленту длиной 1,98 м разрезали на две части так, что одна часть оказалась на 20% длиннее другой. Найти длину каждой части.

Задача 7. Объем монтажных работ увеличился на 80%. На сколько процентов надо увеличить число рабочих, чтобы выполнить работу за то же время, если производительность труда при этом будет увеличена на 20%?

v. Домашняя самостоятельная работа.

1. На карте расстояние между двумя пунктами равно 3,5 см. Каково расстояние между этими пунктами в действительности, если масштаб карты 1:2 000 000?

2. Рабочий изготовил 480 деталей, выполнив задание на 120%. Сколько деталей изготовил бы рабочий, если бы он выполнил задание на 110%?

3. Найти 110% от 47 руб. 20 коп.; 80% от 1ч.15мин.

4. Найти число, если 35% его составляет 63.

vI. Подведение итогов урока.



Выбранный для просмотра документ урок №06 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок №6.

Тема урока. Приближенное значение. Абсолютная и относительная погрешности.

Цель урока. Дать определение приближенного значения числа, абсолютной и относительной погрешности. Рассмотреть практическое применение таких понятий

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

2, Контроль усвоения материала. Самостоятельная работа.

1 вариант.

1. Товар со скидкой в 12% был продан за 44 рубля. Какова первоначальная стоимость товара?

2. В 20 л. Раствора, содержащего 4% соли, добавили 15 л. Воды. Какова стала концентрация соли в новом растворе?

3. Найти 120% от 56 руб. 40 коп; 60% от 1 часа 30 минут.

2 вариант.

1. Цена товара снизилась на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену товара, чтобы получить его первоначальную стоимость?

2. В сберкассу на срочный вклад было положено 500 рублей (через год размер вклада увеличивается на 3%). Какая сумма будет на сберкнижке через 2 года?

3. Найти 105% от 52 руб. 60 коп; 70% от 1 часа 30 минут.

III. Изучение нового материала.

1. Приближенное значение. Пусть дано число х.

Определение. Число а называется приближенным значением числа х, вычисленным с точностью до

h > 0, если выполняется неравенство Iх – аI < h.

Разность Iх – аI называется погрешностью, а h – оценка погрешности приближенного вычисления

2. Относительная погрешность.

Пусть а является приближенным значением величины х, вычисленным с погрешностью h, т.е.

Iх – аI = h.

Определение. Отношение погрешности к приближенному значению, т. е. число hello_html_3fc5b52e.gif называется относительной погрешностью вычисления.

Например. Расстояние от Земли до Солнца приблизительно равно hello_html_m5ebdd824.gif Погрешностьhello_html_m6450d786.gif<0,0007.

Относительную погрешность указывают в процентах.

3. Стандартная запись. Приближенные значения величины часто указывают в так называемой стандартной записи: hello_html_6ea522e9.gif<hello_html_m43a35e63.gif. Число а – мантисса числа х; к – порядок.

Точное значение величины заменяют её приближенным значением для вычисления и записи измерений, т. к. невозможно предельно точно измерить те или иные величины. Точная информация бывает излишней – нам часто достаточно знать лишь порядок числа, степень его близости к более простым записям чисел.

4. Погрешность суммы. Если hello_html_14289c1c.gif<hello_html_m10f539d9.gif<hello_html_m4ea63a4c.gif<hello_html_m1867266e.gif

При сложении приближенных значений складываются оценки погрешностей, и оценка погрешности суммы тем самым увеличивается.

5. Погрешность произведения. Если а и b – приближенные значения величин х и у и нам известны оценки погрешностей

hello_html_14289c1c.gif<hello_html_m77aa4fa.gif <hello_html_75b87e57.gif

Получим, что hello_html_2235d457.gif<hello_html_24f90163.gif

Видим, что оценки погрешностей hello_html_m66d67d78.gif приходится умножать на значения самой величины (или близкой к ней).

6. Описание точности вычислений.

1) «Плюс – минус». Часто пишут hello_html_m501d7d4a.gif<hello_html_m92d7c89.gif <hello_html_5ae2ade.gifили hello_html_mdf44ae2.gif< 1.

16 – приближенное значение температуры; 1 – оценка погрешности. hello_html_47369b38.gif.

2) «С точностью до…». Площадь комнаты равна hello_html_4c14b4a5.gif с точностью до двух десятых hello_html_m5ca9b4f6.gif

hello_html_41f7f120.gif<hello_html_183a2f15.gif<hello_html_dfadfe6.gif<hello_html_m31222b70.gif

Можно записать hello_html_13816ff7.gif Площадь вычислена с оценкой погрешности в hello_html_m6cc659a7.gif

hello_html_6b4cf386.gifт.е. 9%.

3) «Лежать между». Пусть скорость автомобиля лежит между 50 и 60 км/ч, т.е. 50 < v <60, тогда

V =55hello_html_m102dbe17.gif5 км/ч и hello_html_m1b222aa5.gif - 9% относительная погрешность.

Обобщение понятий относительной и абсолютной погрешности приближенного значения чисел.

Причиной приближенных значений физической величины является несовершенство методов измерений таких величин. Например: по радиоактивному распаду элементов был определен возраст существования Земли (~ 4,5 млрд лет) и наблюдаемой Вселенной (около 15 млрд лет).

Рассмотрим способы записи приближенных чисел. Длина рельса равна 1200 см с точностью до 2 см, т.е. точное значение длины L (в см) может отличаться от приближенного значения, равного 1200 не более чем на 2: 1200 – 2 hello_html_45e9e5e.gif

В физических и математических таблицах и справочниках приближенные значения записывают так, чтобы погрешность не превосходила единицы последнего разряда. В таких случаях говорят, что число записано верными числами.

Верной цифрой приближенного значения называют цифру любого разряда, если абсолютная погрешность не превосходит единицы этого разряда.

Например: приближенное значение возраста Земли (в млрд лет) равно 4,5. В записи 4,5 все цифры верные. Последняя цифра записана в разряде десятых, значит абсолютная погрешность меньше или равна 0,1, т.е. t = 4,5hello_html_m102dbe17.gif0,1.

Пример 1. hello_html_m31c3cd83.gif Оценим абсолютную погрешность приближенного значения массы Земли. 5,976 – все цифры верные. Последняя цифра является тысячной, тогда hello_html_m46c9b6b7.gif

Если число записано в стандартном виде hello_html_4406d55f.gif и в множителе hello_html_78c52f3.gif все цифры верные (мантисса), то такая запись позволяет оценить относительную погрешность.

Пример 2. Оценим относительную погрешность r приближенного значения массы Земли.

hello_html_4987f0b7.gif<hello_html_m16cc4f95.gif Видно, что относительная погрешность меньше единицы последнего разряда в записи множителя 5,976.

Аналогично, если hello_html_m5556ef22.gif < 10 и множитель hello_html_m43a35e63.gif записан верными числами), то относительная погрешность приближенного значения не превосходит единицы разряда, в котором записана последняя из этих цифр.

Iv. Решение задач.

1. Округлите числа 17,26; 12,034; 8,654 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого из приближенных значений.

2. Найдите h значения, полученного в результате округления чисел: 1) 9,87 до единицы; 2) 124 до десятков; 3) 0,453 до десятых; 4) 0,198 до сотых.

3. При выполнении вычислений дробь hello_html_m101eab1c.gif заменили десятичной дробью 0,14. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

4. В каких границах заключено число у, если: 1) у =hello_html_709eb326.gif

5) Округлите число 2,525 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

6) Поверхность Земли равна hello_html_1563fd58.gif(с точностью до hello_html_75499a30.gif). Оцените относительную погрешность приближенного значения.

v. Домашняя самостоятельная работа.

1. Число 5,84 округлить до десятых долей с недостатком и с избытком. В каждом случае найти абсолютную погрешность приближения.

2. Найти абсолютную погрешность округления числа hello_html_5906f6f0.gif с избытком и с недостатком.

3. Найти число hello_html_7c60c7c0.gif, если его приближенное значение hello_html_m74080db1.gif и абсолютная погрешность hello_html_4a3146a9.gif

(Т.к. hello_html_m7dfc7a65.gif).

4. Обратить число hello_html_m7a9a2d94.gif в десятичную дробь и округлить её соответственно до десятых, сотых, тысячных. В каждом случае найти абсолютную погрешность. (Если hello_html_2677db5d.gif, то округление будет:

0,3; 0,33; 0,333. hello_html_m60d9484d.gif. То есть с увеличением точности вычислений hello_html_mfba1e21.gif уменьшается).

5. На упаковке товара указано, что его масса равна hello_html_m170b52f3.gif. В каких границах заключена масса этого товара?

6)Округлите число 2,525 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

7. Выполняя лабораторную работу по определении плотности железа, ученик получил результат hello_html_9e09138.gif. Вычислите относительную погрешность результата(табличное значение hello_html_m5da0ac61.gif ).

8. Измерили величину человеческого волоса d и расстояние от Земли до Луны hello_html_m46062df5.gif. Получили

hello_html_3750ec08.gifмм с точностью до 0,1 мм и hello_html_m474db3d2.gifкм с точностью до 500 км. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности.

vI. Подведение итогов урока.

5


Выбранный для просмотра документ урок №07 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_553615a.gifhello_html_4d44125d.gifhello_html_m1c0f493f.gifhello_html_7bab8421.gifhello_html_5562ba5a.gifhello_html_m59ad48d2.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m59ad48d2.gifhello_html_61a575c7.gifhello_html_m73a0546f.gifhello_html_e5ac164.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_m74e3109a.gifhello_html_m629582a4.gifhello_html_5e373815.gifhello_html_m62073dc4.gifhello_html_m60087eb5.gifhello_html_673b666b.gifhello_html_m5de2ddeb.gifhello_html_m5f5cee2b.gifhello_html_4619e125.gifhello_html_7d878755.gifhello_html_m79ac8700.gifhello_html_61030106.gifhello_html_77645bb2.gifhello_html_176b8eae.gifhello_html_m3df54f63.gifhello_html_m45bf66c7.gifhello_html_46540107.gifhello_html_m62a00377.gifУрок №7.

Тема урока. Комплексные числа.

Цель урока. Ввести понятие комплексного числа. Рассмотреть арифметические действия с ними и их графическое изображение.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

1 вариант. 2 вариант

1) Число записано верными цифрами. Оцените абсолютную и относительную погрешность приближенного значения этого числа.

23,48. 35,28.

2) Представьте дробь в виде десятичной дроби. Округлите эту дробь до тысячных. Найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

hello_html_6840c383.gifhello_html_d3f82bd.gif

III. Изучение нового материала.

1. Комплексные числа.

Определение. Комплексным числом называется число вида hello_html_55763451.gif, где hello_html_m401dd931.gif- действительные числа, а hello_html_7c98a5fa.gif - символ, называемый мнимой единицей.

С – множество комплексных чисел. Если hello_html_m68141f4b.gif

Если hello_html_m584e066d.gif комплексное число, тогда hello_html_540e83e0.gif При этом hello_html_78c52f3.gif - действительная часть числа hello_html_m584e066d.gif, hello_html_b47d8c5.gif - мнимая часть числа hello_html_m584e066d.gif.

2. Правила сложения и умножения комплексных чисел.

Правило сложения: hello_html_1d2d1d6.gif.

По правилу умножения hello_html_m5a695922.gif, т.е. квадрат мнимой единицы равен действительному числу (-1).

Правило умножения. При умножении комплексных чисел раскрывают скобки по обычным правилам и заменяют hello_html_m785b7de9.gifhello_html_529d6b0d.gif.

Важно: hello_html_m46072997.gif

3. Сопряженные комплексные числа.

Комплексные числа hello_html_6d4c3b1c.gif называются сопряженными друг с другом. Их произведение равно действительному положительному числу hello_html_m7076158d.gif.

Если hello_html_4d83b6a7.gif и можно записать тождество: hello_html_39d2457b.gif. Отсюда ясно, что число hello_html_43371ac.gif является обратным для числа hello_html_29b953da.gif Умея вычислять обратное число, можно поделить одно комплексное число на другое (отличное от нуля).

4. Изображение комплексного числа. Рис.1

Число hello_html_m4fdf05de.gif можно изобразить точкой плоскости с координатами

(hello_html_m2357f893.gif) (на рисунке (1) точка hello_html_m5de663a3.gif). При таком изображении сложению hello_html_b47d8c5.gif hello_html_m5ed773b3.gif

комплексных чисел соответствует сложение радиус – векторов (рис.2).



hello_html_b47d8c5.gif

Сопряженные числа z=a+bi и z=a-bi изображаются точками, симметричными Рис.2

относительно оси абсцисс (рис.3). Число hello_html_m1a153ab.gif, являющееся расстоянием от точки, z1 Z1+z2

изображающей число z (от точки М), до начала координат, называется модулем

комплексного числа и обозначается IzI. Z2

Отметим простые тождества: hello_html_6254cb6c.gif Рис.3

5. С использованием комплексных чисел у математиков появились новые b z

возможности. 1) стало возможным находить корни любых алгебраических урав-

нений. Например, по теореме Гаусса (основная теорема алгебры) всякое алгебра-

ическое уравнение имеет хотя бы один комплексный корень.

2) Преобразование плоскости (параллельный перенос, поворот, гомотетия, -b hello_html_m784ad24c.gif осевая симметрия и их комбинации) записываются как некоторые простые hello_html_m62a00377.gif

операции над комплексными числами

3) Колебательные процессы в механике и физике (распространение звуковых и световых волн, электромагнитные явления, свойства переменного тока) изучаются проще с использованием комплексных чисел.

6. С помощью комплексных чисел удобно задавать геометрические фигуры на плоскости.

Теорема. Модуль разности двух комплексных чисел равен

расстоянию между точками, изображающими эти числа(рис.4).

На рисунке видно, что векторы, соединяющие точку z2 c точкой z1,

и начала координат с точкой hello_html_4c3254b4.gif, равны между собой.

Поэтому число hello_html_49040af6.gif равное расстоянию от точки

hello_html_3515b04f.gifдо начала координат, равно расстоянию между

точками hello_html_28b6e3d2.gif, что и требовалось доказать.

7. Вычисления с комплексными числами.

1) Арифметические действия:hello_html_m2edd33d3.gif

hello_html_2333be97.gifhello_html_m62a00377.gif

2) Запись уравнений различных кривых с использованием геометрической интерпретации модуля разности двух комплексных чисел: а) Окружность радиуса R с центром в начале координат (z=R).

б) Окружность радиуса R с центром в точке z0 (Iz-z0I=R).

3) Эллипс определяется как геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух точек плоскости постоянна: hello_html_4a785d25.gif

4. Степени мнимой единицы.

Рассмотрим степени мнимой единицы: hello_html_57d9ecda.gif

hello_html_102c615f.gif

Если выписать все значения степеней числа hello_html_7c98a5fa.gif, то мы получим последовательность: hello_html_m1ad4cb24.gifЗначения степеней числа hello_html_7c98a5fa.gif повторяются с периодом равным 4. Таким образом, если показатель степени числа hello_html_7c98a5fa.gif делится на 4, то значение степени равно 1; если при делении показателя степени на 4 в остатке получится 1, то значение степени равно hello_html_7c98a5fa.gif; - остаток 2 – степень равна -1, остаток 3 – значение степени hello_html_m5e0ff729.gif. Пользуясь этим, можно вычислить любую степень числаhello_html_7c98a5fa.gif.

Например. Найти hello_html_m683ad688.gif Решение: 28 = 4 · 7 (нет остатка); 33 = 4 · 8 + 1; 135 = 4 · 33 + 3. Соответственно получим: hello_html_2a4f80e1.gif

Iv. Задание для решения в классе.

1. Вычислите. hello_html_6d0be017.gif

hello_html_m1bcb37e4.gif

hello_html_m2ab65051.gif

hello_html_m460c4c39.gif

2. Разложите на линейные множители: hello_html_m62c3a273.gif

hello_html_3d362ff6.gifhello_html_m7e5c6e2f.gif

hello_html_m6900ad7c.gif

hello_html_1b20ec7c.gif



3. Изобразите на плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих следующим условиям:

1) hello_html_7b658746.gif (окружность, радиус которой равен 3 с центром в начале координат).

2) hello_html_4ecff688.gif (окружность с центром в точке с координатами (0;-1), R=2).

4. Построить радиус – вектор, соответствующий комплексным числам: 1) hello_html_m71d76117.gif

hello_html_m5ebd2bd.gif

5) Вычислить: 1) hello_html_m59c13cff.gif

v. Домашняя самостоятельная работа.

1. Даны комплексные числа hello_html_1e00bd5a.gif

2.Вычислить: hello_html_24ba723b.gif

hello_html_17c30cf1.gif

3. Вычислить: hello_html_e810dde.gif

4. Изобразить на плоскости числа: hello_html_m412f9a63.gif

vI. Подведение итогов урока.

hello_html_m62a00377.gif

6


Выбранный для просмотра документ урок №08 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_7bb0881d.gifhello_html_3fb0b81.gifhello_html_756e4ee8.gifhello_html_569d00cb.gifhello_html_m45dd97b2.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_m70de598e.gifhello_html_3ec4a630.gifhello_html_46540107.gifУрок №8.

Тема урока. Прямая и обратная пропорциональность и их графики.

Цель урока. Повторить изученный материал. Вспомнить определение прямой и обратной пропорциональности. Построить графики прямой и обратной пропорциональности.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Ответы на вопросы по теме.

1. Прямая пропорциональность и её график.

Определение. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида hello_html_m7d878a28.gif- независимая переменная, kне равное нулю число (коэффициент прямой пропорциональности).

Пример 1: hello_html_m7b863f35.gif, где hello_html_1da3b5cc.gif- объем железного кубика (hello_html_m4a73c680.gif), hello_html_4dcc930a.gif - масса (г), hello_html_m37a6e37d.gif- плотность железа.

Если hello_html_7373c2d7.gif Отсюда функцию hello_html_mec1e730.gif называют прямой пропорциональностью.

Пример 2: hello_html_6c9295e1.gif

Пример 3: hello_html_3234f26e.gif

Пример 4: hello_html_m22c7a42d.gif длина окружности, hello_html_m325a1d6a.gif радиус, hello_html_m7dab5a8a.gif коэффициент пропорциональности.

Графиком прямой пропорциональности является прямая,

проходящая через начала координат.

Свойства функции hello_html_m1bba7ffa.gif.

1) Функция монотонная. Если hello_html_3b0b5e11.gif> 0 – возрастает; если hello_html_3b0b5e11.gif< 0 – убывает.

2) Если х=0, у=0.

Для построения графика функции hello_html_6a3e8b5.gif достаточно найти координаты любой точки графика этой функции, отличной от нуля, затем соединить эту точку с точкой О(0;0).

Задачи.

1) Являются ли прямой пропорциональностью функции: hello_html_mabf17fd.gif

2) hello_html_m209d7dfd.gifНайти hello_html_4cc28be1.gif, если hello_html_5d3c31ee.gif

3) Построить графики функций: hello_html_143fcbe6.gif

4) Принадлежат ли графику функции hello_html_288b0381.gifточки hello_html_m6a2427f6.gif

5) Известно, что график прямой пропорциональности проходит через точку hello_html_m697489a2.gif Проходит ли этот график через точку hello_html_38d38bb1.gif

2. Обратная пропорциональность и её график.

Определение. Обратной пропорциональностью называется функция которую можно задать формулой вида hello_html_m73c60e21.gif где hello_html_m38960dcb.gif - независимая переменная, hello_html_22698e33.gif- не равное нулю число.

Свойства.

1) hello_html_m19cbc98c.gif - все числа, кроме нуля (hello_html_m5756ecad.gif.

2) Если hello_html_6d227821.gif, то есть отношение двух произвольных значений аргумента равно обратному отношению соответствующих значений функции (обратная пропорциональность).

Примеры: 1) hello_html_41365eda.gif где m – масса товара, Nсумма в рублях, P – стоимость 1 килограмма.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола,

которая состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала

координат.

Функция hello_html_4e755155.gif - нечетная: hello_html_m50d01259.gif

При hello_html_22698e33.gif>0 – функция убывает; при hello_html_ba7b957.gif<0 – возрастает,

следовательно функция монотонная, зависит от hello_html_22698e33.gif.

Решение примеров.

1) hello_html_1056e1f5.gif. Найти hello_html_m52d5f6c3.gif

2) hello_html_27d63294.gif. Найти hello_html_4909a3d6.gif.

3) hello_html_m319db056.gif. Найти hello_html_m2f2ae00d.gif. Принадлежит ли графику этой функции точки: hello_html_25b1c039.gif.

4) Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания hello_html_m4f838834.gifи hello_html_m14d15c2d.gif, высотой hello_html_m612369b7.gif имеет объем, равный hello_html_m381ac4e.gif. Выразите формулой зависимость hello_html_b47d8c5.gif от hello_html_78c52f3.gif. Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Постройте график.

5) Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку: hello_html_6606b293.gif.

III. Домашняя самостоятельная работа.

1. Известно, что точка Р(-9;18) принадлежит графику функции hello_html_c30af.gif . Найдите hello_html_22698e33.gif.

2. Принадлежит ли графику функции hello_html_m77852f9f.gif точка: а) А(40;0.025); б) В(0,016;6,25); в) С(0,03125;32); г) D(0,125;0,8)?

3. Известно, что график функции hello_html_4e755155.gif проходит через точку А(10;2,4). Проходит ли график этой функции через точку: а) В(1;24); б) С(hello_html_m46e67363.gif; в) D(-2;12)?

4. Найдите область определения функции и постройте её график: hello_html_e5b0f90.gif

hello_html_6bfd54b8.gif.

5. Докажите, что функция hello_html_81c5392.gif, является обратной пропорциональностью, и укажите коэффициент обратной пропорциональности.

Iv. Подведение итогов урока.




4


Выбранный для просмотра документ урок №09 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 9

Тема урока. Квадратичная и кубическая функции и их графики.

Цель урока. Повторить свойства и построение графиков квадратичной и кубической функций.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

1) При каком значении а точка А(а;-1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у=3,5х?

2) Известно, что точки А(а;hello_html_348b0ae2.gif и В(843;b) принадлежат графику обратной пропорциональности у=hello_html_m5cdff76c.gif. Найдите а и b.

3) Постройте графики функций: а) у = -hello_html_2dd250fd.gif; б) у = hello_html_444e5b06.gif.

2 вариант.

1) При каком значении а точка А(а;-1,3) принадлежит графику прямой пропорциональности у=2,6х?

2) Известно, что точки А(а;- hello_html_7c964caf.gif) и В(954;b) принадлежат графику обратной пропорциональности у=hello_html_m5cdff76c.gif. Найти а и b.

3) Постройте графики функций: а) hello_html_m9cb7da8.gif; б) hello_html_61d1613e.gif.

III. Изучение нового материала.

1. Свойства и график функцииhello_html_1b37c887.gif.

Функцию hello_html_1b37c887.gif называют квадратичной (hello_html_m370b1185.gif, a,b,c – заданные числа.

Пусть b=0, c=0, тогда hello_html_2689da17.gif. Графиком такой функции называется парабола: 1) если х=0, то у=0;

2) График симметричен относительно оси ОУ; точка с координатами (0;0) является вершиной

параболы; 3) График функции hello_html_2689da17.gif при а>1 можно получить растяжением параболы в а раз

вдоль оси ОУ (сжатие – при 0 < а < 1).


Свойства функции hello_html_2689da17.gif.

1) hello_html_m3aacb39c.gif. Экстремум функции достигается при х=0.

2) Функция четная, так как hello_html_m1f3f9e2b.gif .

3) Функция возрастает при а>0 на интервале hello_html_335a89b5.gif убывает на интервале hello_html_2f165345.gif.

Если а>0, ветви параболы направлены вверх, если а<0 – вниз.

Рассмотрим функцию hello_html_m6e591254.gif. Графиком такой функции является парабола с вершиной в

точке с координатой hello_html_6aa4ce22.gif и осью симметрии – прямой, проходящей через её вершину

параллельно оси ОУ. Эту параболу можно получить сдвигом параболы hello_html_2689da17.gif вдоль оси х на hello_html_51271331.gif

единиц вправо, если hello_html_51271331.gif> 0, и влево, если hello_html_51271331.gif< 0.

Пусть в функции hello_html_1b37c887.gif коэффициенты hello_html_m59a5703b.gif, Тогда функция имеет вид

hello_html_m25574f64.gif. Графиком такой функции является парабола с вершиной в точке с координатами (0;с) и

осью у. Эту параболу можно получить сдвигом параболы hello_html_2689da17.gif вдоль оси у на hello_html_ma1f5daf.gif единиц вверх,

если с>0, и вниз, если с<0.

Рассмотрим общий случай: hello_html_1b37c887.gif.

Выделяя в трехчлене полный квадрат, запишем функцию в виде hello_html_7141c3bc.gif.

Графиком квадратного трехчлена является парабола с вершиной в точке hello_html_28de8111.gif и осью

параболы – прямой, проходящей через её вершину параллельно оси у. Если а > 0 – ветви параболы

направлены вверх, если а < 0 – вниз.

Абсциссу параболы можно найти по формуле hello_html_m6ff3c526.gif , тогда hello_html_m22e05525.gif.

Замечание: hello_html_m3394793f.gif

Решение примеров.

1) Постройте график функции hello_html_2f2d8ddc.gif.

Решение.hello_html_70459266.gif

hello_html_3e19d6d0.gif

2) hello_html_6ae7127d.gif

Корни hello_html_22c5d9d4.gif

3) hello_html_m3ce84873.gif

2. Свойства и график функции hello_html_3a279959.gif.

График функции hello_html_3a279959.gif называется кубической параболой.

1)hello_html_614d987e.gif.

2) hello_html_3a279959.gif - нечетная. hello_html_m12455ee9.gifграфик функции симметричен относительно начала координат.

3) Функция возрастает при а > 0; убывает при а < 0.

При а >1 – график растягивается вдоль оси у; при 0 < а < 1 – сжимается.

Постройте графики следующих функций: hello_html_53ef75d6.gif

Iv. Задание на уроке.

1) Найти наибольшее значение функции hello_html_2b7a5905.gif.

2) Найти наименьшее значение функции hello_html_m5f904636.gif.

3) Построить графики функций: hello_html_m60f89d60.gif

v. Домашняя самостоятельная работа.

1. Постройте график функции и опишите её свойства: hello_html_67733960.gif

2. Найти наибольшее значение функции hello_html_m740768f9.gif.

3. Найти наименьшее значение функции hello_html_m6ea8ea5c.gif.

vI. Подведение итогов урока.



5


Выбранный для просмотра документ урок №10 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 10.

Тема урока. Степень с натуральным и целым показателем, действия со степенями, свойства степеней.

Ход урока,

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

1. Повторение и закрепление пройденного материала.

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

1) Построить график функции hello_html_32767246.gif.

2) При каком значении hello_html_m418c99dd.gif выражение hello_html_m57d81585.gif принимает наибольшее значение?

2 вариант.

1) Построить график функции hello_html_63734c0e.gif.

2) При каком значении hello_html_m418c99dd.gif выражение hello_html_3263297c.gif принимает наименьшее значение?

III. Изучение нового материала.

1. Степень числа с натуральным показателем.

hello_html_3a0882c4.gif

hello_html_m295c28ec.gif

hello_html_m5f839880.gif

2. Степень числа с целым показателем.

hello_html_m214e6651.gif

3. Свойства степеней с целыми показателями.

hello_html_m54147bb0.gif

4. Геометрическая прогрессия.


Геометрическая прогрессия это последовательность, каждый член которой, начиная

со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q, называемому

знаменателем прогрессии. Другими словами. Геометрическая прогрессия, заданная

первым членом hello_html_m16da4bc4.gif и рекуррентным соотношением hello_html_69cd442.gif позволяющим найти

любой её член, зная предыдущий.

Формула общего члена: hello_html_22f70a97.gif

Сумма hello_html_45465296.gif первых членов: hello_html_3090e9fa.gif

Iv. Решение примеров.


1. Упростить выражение hello_html_6e78815e.gif

2. Расположить степени в порядке возрастания: hello_html_4939e775.gif Приведем все степени к

одинаковому основанию: hello_html_m4a50185.gif Так как число 2>1 и hello_html_m246722a4.gif для любого hello_html_ba7b957.gif, то

hello_html_28c77226.gif

отсюда hello_html_1f5805fa.gif

3. Определить параметры прогрессии. В геометрической прогрессии hello_html_m3c080819.gif Найти hello_html_m7c621baf.gif

1) Вычислим знаменатель прогрессии: hello_html_318d4516.gif

2) Найдем hello_html_m4a1b4dc5.gif

3) hello_html_1c20c24.gif

4. Определить сумму вклада. Банк начисляет по вкладу ежегодно hello_html_m2008f6fc.gif. В конце года

процент добавляется к вкладу. Каков будет вклад через hello_html_45465296.gif лет?

Обозначим исходный вклад через hello_html_52c6a7b1.gif. В конце года он станет равным hello_html_m4297a204.gif

Таким образом, вклад через год получается умножением на число hello_html_5e67b47.gif

Геометрическая прогрессия hello_html_6a03af4b.gif дает последовательность вкладов на

каждый год. Тогда hello_html_m362ed08.gif Эта формула называется формула

сложных процентов.


v. Задание в классе.

1. Вычислить:

hello_html_4fb578d8.gif

2. Упростить: hello_html_m1ad59295.gif: hello_html_2b891a41.gif

3. Какое из чисел больше:

hello_html_25c0a94b.gifhello_html_15b5a015.gif

4. Найдите hello_html_m418c99dd.gif из уравнения: hello_html_m7aee9789.gif

5. Первый член геометрической прогрессии hello_html_m6cf8e36f.gif равен 1, hello_html_2da9f214.gif При каком

наименьшем hello_html_45465296.gif членhello_html_6d23f8af.gif станет больше двух?

Решение.

hello_html_1df32746.gifhello_html_53049d37.gif

6. Определите по графику, для каких hello_html_m418c99dd.gif значение функции hello_html_m7b4224c6.gif больше или равны

значению функции hello_html_m5fd49702.gif

7. Каково множество значений функции hello_html_m79447243.gif при hello_html_m6b2c1fad.gif

8. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции hello_html_2d67f056.gif на промежутке hello_html_6f9bc60b.gif.

vI. Домашняя самостоятельная работа.

1. Упростить выражение:

1) hello_html_575df0c6.gifhello_html_m50dcaf51.gif

2. 1) Вычислите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии hello_html_m29b7e937.gif.

2) Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна hello_html_40c9d359.gif

. Вычислите её пятый член, если знаменатель прогрессии hello_html_4f67b838.gif.

vII. Подведение итогов урока.

4


Выбранный для просмотра документ урок №11 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 11.

Тема урока. Корень n – ой степени. Свойства корней.

Цель урока. Повторить определение корня n – ой степени и его свойства.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

2. Контроль усвоения пройденного материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

1) Упростить выражение: hello_html_m7309f70b.gif5

2) Вычислить шестой член геометрической прогрессии hello_html_m7e3b93f5.gif.

2 вариант.

1) Упростить выражение: hello_html_m3bd2ff85.gif.

2) Вычислите пятый член геометрической прогрессии hello_html_mb1c1472.gif.

III. Изучение нового материала.

1. Корень n – ой степени.

Определение. Корнем n – ой степени из числа а называется число b, такое, что hello_html_3d769b6e.gif

hello_html_m1296e1df.gif

Корень n – ой степени из числа а – это корень уравнения hello_html_m73520c70.gifПри а > 0 для любого n из N и

n > 1 существует единственный положительный корень n – ой степени из числа а.

Обозначается: hello_html_m134f0a56.gif радикалhello_html_e0966.gif.

Если hello_html_2bdcec8c.gif При n – нечетном hello_html_1bc2e6b4.gif существует корень n – ой степени из

отрицательного числа (- а); то есть hello_html_7cf8f214.gif. Например: hello_html_m414a0957.gif

Количество корней: 1) n – четное: а) нет корней при а < 0; б) один корень х =0 при а = 0;

в) два корня hello_html_67a3ece7.gif при а > 0.

2) n – нечетное: один корень при любом а.


2. Свойства радикалов.

1) hello_html_126610c8.gif

hello_html_m26c4a6ba.gif

Итак. Извлечение корня n – ой степени – это операция, обратная возведению в степень

положительного числа: hello_html_m51d8c900.gif при hello_html_5e644c7a.gif.

Например: объем куба V с ребром а равен кубу числа а : hello_html_75fa9fb2.gif Обратно, hello_html_m4ce145b7.gif


Iv. Решение примеров.

1. Упростить:

hello_html_9fff747.gif


hello_html_4d359d07.gif

2. Какие из следующих чисел являются рациональными:

hello_html_m2d92b7d1.gifhello_html_m439ce5b5.gif

Решение. hello_html_m55d92939.gif - иррациональное.

hello_html_79c45482.gif- рациональное.

hello_html_39623514.gif- рациональное.

hello_html_m3ddb8426.gif- рациональное.

3. Всегда ли верны равенства: hello_html_m7c0df615.gif ?

Решение: hello_html_2d846a0f.gif

4. Вычислите: hello_html_3cfaa7f6.gif

hello_html_m45fef1cc.gif

hello_html_2a5ada3e.gif

5. Какие из чисел больше: hello_html_m3154a0b7.gif

hello_html_m2d7e9673.gif

hello_html_m8804a28.gif


hello_html_m7a949f01.gif> hello_html_331f5c1b.gif

hello_html_m648a6b67.gif

hello_html_80635bd.gif< 0,hello_html_60e66c08.gif < hello_html_3d39be98.gif.

6.Упростить выражение: hello_html_3f535e5b.gif

hello_html_m48293c99.gif

hello_html_m2fed7dae.gif

hello_html_m1dc9d45c.gif

v. Подведение итогов урока.


4


Выбранный для просмотра документ урок №12 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 12.

Тема урока. Степень с рациональным и действительным показателем.

Цель урока. Повторить свойства степеней с рациональным и действительным показателем.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

2. Контроль усвоения пройденного материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

1) Сократить дробь hello_html_m1ca83ab3.gif

2) Сравните hello_html_47ea834d.gif

3) Вычислите hello_html_m4f18518e.gif

4) Найдите значение выражения: hello_html_m40d493b2.gif

2 вариант

1) Сократить дробь hello_html_m1ca83ab3.gif

2) Сравните hello_html_18591e82.gif

3) Вычислите hello_html_m5eb7afd.gif

4) Найдите значение выражения: hello_html_19a40d3d.gif

III. Изучение нового материала (повторение).

1. Степени hello_html_m75e6d949.gif при различных заданиях числа hello_html_m418c99dd.gif.

1) hello_html_m418c99dd.gif - целое число, тогда hello_html_1ad1ebfa.gif

2) hello_html_m418c99dd.gif - рациональное число. hello_html_m6d8e11ac.gif По определению hello_html_m6a55e8e6.gif

3) hello_html_7b66ad13.gif- произвольное действительное число, заданное последовательностью рациональных приближений hello_html_435825c1.gif. Числа hello_html_m656a495d.gif

hello_html_m65a66edf.gifПоследовательность hello_html_284f5d62.gif является последовательностью приближений к некоторому числу hello_html_m25031ae3.gif, которое и принимается за степень hello_html_m265106b3.gif

Например.

Вычислим hello_html_347c3bbe.gif

hello_html_2cd4d5d1.gifДанная последовательность

определяет некоторое число hello_html_m25031ae3.gif, которое и является степенью числа hello_html_m25c2203c.gif: hello_html_m680e2705.gif.

2. Свойства степеней.

hello_html_m6c1d5678.gif

hello_html_ef11efa.gif

Iv. Задание в классе.

1. Вычислить: hello_html_md896f62.gif

2. Приведение к одинаковому основанию: hello_html_m4e7da6c4.gif

hello_html_m25a36610.gif


3. Преобразуйте выражение: hello_html_1a7e9999.gif

hello_html_m59e3b9ee.gif

4. Решение простейших уравнений: hello_html_60f536a5.gif

Решение примеров: учебник, стр.34, №№1,2,3,4,5,6.

v. Домашняя самостоятельная работа.

1. Вычислите: hello_html_m25eae686.gif

hello_html_2612e547.gif

2. Сравните: hello_html_mcaf7c04.gif



3. Упростите выражения:

hello_html_5e4b0dad.gif

vI. Подведение итогов урока.



4


Выбранный для просмотра документ урок №13 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_365abef8.gifhello_html_m55e7bf71.gifhello_html_4e4c4c72.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3cc43abf.gifhello_html_46540107.gifУрок №13.

Тема урока. Решение задач на действия со степенями и корнями.

Цель урока. Обобщение понятие степени и корня с любым действительным показателем. Отработка умений и навыков в решении задач со степенями и корнями.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Решение примеров.

1. Решение примеров на применение свойств степеней с рациональным показателем.

1) Вычислить: hello_html_m484d63de.gif

hello_html_m788766f.gif3) hello_html_m7e1dc2cd.gif

1-ое действие: hello_html_2b13d48c.gif

2-ое действие: hello_html_6e984cd7.gif

3-е действие : hello_html_7583d90c.gif : hello_html_m19173438.gif

2. Упростить выражение: 1) hello_html_1948b98b.gif

hello_html_m4bbe0c8e.gifесли

hello_html_m6dacc5c0.gifДанное выражение имеет смысл приhello_html_5724930f.gif Получим:

hello_html_424ab5a9.gif

3. Доказать, что hello_html_2471d6e0.gif делится на 33.

Решение: hello_html_316d491d.gif

4. Доказать иррациональность числа hello_html_382c81a5.gif.

Решение. 1) Допустим, что hello_html_382c81a5.gif рациональное число, тогда hello_html_m2f74a47f.gif где hello_html_m3d29719b.gif - целые числа, причем hello_html_bf45cd5.gif Дробь hello_html_2f76547c.gif будем считать несократимой. Согласно определения корня hello_html_30c01451.gif Тогда

hello_html_3b7c868b.gifили hello_html_m476b785d.gif тоже делится на 3: hello_html_m57d281a7.gifСледовательно дробь hello_html_7e72aada.gif сократима, что противоречит условию, следовательно

hello_html_5aa0a43f.gifиррациональное число.

Замечание. Если квадрат целого числа делится на 3, то и само число делится на 3.

5. Упростите выражение: hello_html_m589370c.gif6. При каких значениях hello_html_m418c99dd.gif верны равенства:

1) hello_html_3a94f0a2.gif hello_html_m3fd07f2c.gif

Решение. 1) hello_html_5a697bb3.gif Равенство верно для любого hello_html_ma1f52c9.gif.

hello_html_6bf3acbd.gif

3) hello_html_227da72a.gif что верно для любого hello_html_mc63e36e.gif 5) hello_html_m6a896038.gif

7. Упростить выражение hello_html_58888ebd.gif

Решение. Заметим, что hello_html_m50b7e05d.gif

hello_html_m5087b070.gif

По определению модуля

hello_html_1b602b4.gifhello_html_m69673ca2.gif

hello_html_m3e554231.gif

hello_html_f681fab.gif


-1 0 1

hello_html_m302ab548.gif

8. Доказать, что верно неравенство hello_html_m236fc229.gif

Решение. Внесем множители под знак корня и запишем исходное неравенство так:

hello_html_m16f667e5.gif> hello_html_7eafe9e.gif Это неравенство верное, оно получается сложением двух верных неравенств: hello_html_m5ab13535.gif

9.Расположите в порядке возрастания числа: hello_html_m2d0df2f3.gif

Решение. Заметим, что hello_html_1f8b00df.gif Сравним числа hello_html_3552cea5.gif Приведем их к общей степени корня 6: hello_html_42c243d9.gif> hello_html_18411d9f.gif

Сравним теперь hello_html_m60613758.gif

Итак, hello_html_m732c60c.gif

10. Найти значение выражения hello_html_m7307d1b7.gif

Решение. hello_html_32032708.gif При hello_html_6232ba32.gif, hello_html_m74bbfa85.gif

III. Самостоятельная работа.


1 вариант.

1. Упростить hello_html_72078f24.gif

2. Сравнить hello_html_m2bcb2246.gif

3. Вычислить hello_html_m18faffe5.gif



4. Сравнить hello_html_m9db51e3.gif





2 вариант.

1. Упростить hello_html_69b7f45b.gif

2. Сравнить hello_html_7ff7e6d8.gif










Iv. Подведение итогов урока.
































3. Вычислить hello_html_m2aa8b399.gif

4. Сравнить hello_html_m4d58092e.gif




5


Выбранный для просмотра документ урок №14 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок №14.

Тема урока. Логарифмы и их свойства.

Цель урока. Дать определение логарифма. Изучить свойства логарифмов. Рассмотреть решение примеров с использованием свойств логарифмов.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Изучение нового материала.

1. Определение логарифма.

Определение. Логарифмом числа hello_html_m2b6ca8a6.gif по основанию hello_html_62f84c93.gif называется такое число hello_html_m7d6fca71.gif, что

hello_html_463e0a59.gif, то есть показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число hello_html_m2b6ca8a6.gif. Обозначается hello_html_m1eac831e.gif. Читается «логарифм hello_html_762ff72.gif по основанию hello_html_m26d74003.gif.

Например: hello_html_19780893.gif

Если основание hello_html_m6e19df4c.gif, то такой логарифм числа hello_html_m2b6ca8a6.gif называется десятичным и обозначается hello_html_1fbd6475.gif

Например: hello_html_m84cecc8.gif

hello_html_m7f9f773f.gifне имеет смысла, так как уравнения hello_html_1a211c97.gif не имеют корней.

2. Свойства логарифмов.


Свойства степеней

Свойства логарифмов

hello_html_6f2dcad7.gif

hello_html_20354c7b.gif


3. Основное логарифмическое тождество.

Равенство hello_html_m12b92fb.gif выражают одну и ту же связь между числами hello_html_57694eee.gif Подставляя в равенство hello_html_463e0a59.gif представление числа hello_html_m7d6fca71.gif в виде логарифма, получим основное логарифмическое тождество:

hello_html_66bbd462.gif

Подставляя в равенство hello_html_m47faab73.gif представление hello_html_762ff72.gif в виде степени, получим еще одно тождество:

hello_html_m52f9ec5c.gif


4. Переход к новому снованию.

Логарифмы чисел по разным основаниям пропорциональны друг другу:

hello_html_63a3cd84.gifhello_html_22549e55.gifкоэффициент пропорциональности: hello_html_5486221b.gif или hello_html_m62e89a4f.gif

hello_html_ba7b957.gifназывают модулем перехода от одного основания логарифма к другому. В частности, hello_html_m6e16a2e6.gif т.к. hello_html_m6376165f.gif

5. Доказательства правил логарифмирования.

1) Обозначим hello_html_742369db.gif По основному логарифмическому тождеству имеем hello_html_56685f58.gif Перемножим эти равенства: hello_html_1ca33351.gif По определению логарифма hello_html_m435bffd.gif тогда hello_html_m4463287c.gif

2) Доказательство формулы для модуля перехода. Прологарифмируем основное логарифмическое тождество hello_html_70f322e6.gif по основанию hello_html_m7d6fca71.gif.

hello_html_19b81022.gifЧитают: логарифм числа по новому основанию равен логарифму числа по старому основанию, деленному на логарифм нового основания по старому основанию. Коэффициент пропорциональности можно записать в виде: hello_html_m7fb3d7a9.gif (положите в формуле hello_html_260dd23a.gif).

6. Рассмотрим примеры.

1) hello_html_20dcce78.gif.

2) Логарифмирование. Дано: hello_html_m51d9c29b.gif. Найти: hello_html_64293b91.gif.

Решение. hello_html_1aaa63e6.gif .

3) Потенцирование (нахождение выражения по его логарифму). Определение. Действие, обратное логарифмированию, называется потенцированием. Оно состоит в отыскании числа по известному значению его логарифма с заданным основанием.

hello_html_3f9d33dc.gif

4) Переход к одному основанию. Дано: hello_html_26863d44.gif. Перейдем к основанию 2. Решение. Заметим, что hello_html_759d16f6.gif - это поможет устно находить модуль перехода. hello_html_m5aae2bdc.gif.

III. Решение примеров.

Учебник, задание 4, стр. 37, №№ 1 – 6.

Iv. Подведение итогов урока.

4


Выбранный для просмотра документ урок №15 НПО 1курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок №15

Тема урока. Правила логарифмирования.

Цель урока. Научить решать задачи с использованием правил логарифмирования.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

2. Контроль усвоения пройденного материала (устный опрос).

  • Сформулируйте определение логарифма.

  • Как называется логарифм по основанию десять?

  • Перечислите свойства логарифмов.

  • Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

  • Покажите правило перехода к новому основанию логарифма.

  • Докажите одно из правил логарифмирования.

  • Как называется действие обратное логарифмированию?


III. Примеры решения с помощью правил логарифмирования.


1. Прологарифмировать выражение: 1) hello_html_df57c8e.gif.

Решение. hello_html_m37aba9dc.gif

Здесь и в следующих примерах основания логарифма мы не пишем, т.к. полученное равенство справедливо при любом основании.

2) hello_html_7da1edc4.gif. Решение. hello_html_m4feb3411.gif

hello_html_4306cca0.gif.


3) hello_html_m3f632189.gif. Решение.hello_html_6a4e5fc8.gif

hello_html_m75a3d6a2.gif

По данному результату логарифмирования мы можем найти исходное выражение. Это действие называется потенцированием.

2. По известному логарифму числа х найти это число:

1) hello_html_bd3755a.gif.


2) hello_html_2229b64.gifhello_html_m44218ddf.gif. hello_html_m38ad4a60.gif

3) hello_html_m478963eb.gif

hello_html_45fdd384.gif.

Решить самостоятельно.

1. Прологарифмировать выражения: hello_html_m2ecdba10.gif.


2. Потенцировать выражения: 1) hello_html_m64cbbc57.gif.

2) hello_html_m50bb43c2.gif.

3. Прологарифмировать по основанию 10 выражение: hello_html_mbf8abe7.gif

hello_html_1432b200.gif.

Решение. 1) hello_html_m76949d87.gif

hello_html_m2516a9f5.gif.

hello_html_m67f76896.gif.

(Здесь использовали логарифмическое тождество hello_html_m57823e6b.gif).

Решение третьего примера:

hello_html_161e0015.gif.

V. Домашняя самостоятельная работа.

1. Прологарифмировать выражения: hello_html_m6501503c.gif

2. Вычислить :hello_html_55a3b3b6.gif.

Найти hello_html_m4cc258e.gif. Решение: 1 способ. hello_html_13a1c723.gif.

2 способ. hello_html_m8b376f.gif.

Решить уравнение: hello_html_4798dae3.gifРешение: hello_html_5167c4c4.gif.

hello_html_m44145f6b.gif.

3. Пропотенцировать выражение: 1) hello_html_m294356ba.gif

2) hello_html_mfc4213f.gif.

4. Прологарифмировать по основанию 10: hello_html_10940abe.gif

hello_html_m7e10b687.gif.


VI. Подведение итогов урока.


4


Выбранный для просмотра документ урок №16.НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m1803d51d.gifhello_html_m3ce08420.gifhello_html_m72c10.gifhello_html_m13003621.gifhello_html_m303cab41.gifhello_html_m32914db3.gifhello_html_m2276a838.gifhello_html_12062974.gifhello_html_m1979b813.gifhello_html_163128d0.gifhello_html_7aa431bf.gifhello_html_3d340ee6.gifhello_html_m30bcd6b6.gifhello_html_m24e8d56e.gifhello_html_m708b8afa.gifhello_html_3fb1532d.gifhello_html_m47029796.gifhello_html_33c7ad00.gifhello_html_m4015a001.gifhello_html_m5545a809.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m337af41e.gifhello_html_12421642.gifhello_html_372c6eeb.gifhello_html_m20f2a950.gifhello_html_7b5f7c73.gifhello_html_m38d5eed5.gifhello_html_m4702b43a.gifhello_html_266e19fa.gifhello_html_m412ab492.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_223d6c30.gifhello_html_46540107.gifhello_html_242e545e.gifУрок №16.

Тема урока. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Цель урока. Рассмотреть графики и свойства логарифмической и показательной функций. Связь логарифмической и показательной функций с физическими и другими процессами.


Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

1) Найдите значение числового выражения: hello_html_m1329a049.gif

2) Вычислить без таблицы и калькулятора: hello_html_52acc632.gif

3) Прологарифмируйте по основанию 2 выражение: hello_html_m2f74efc6.gif

2 вариант


1) Найдите значение числового выражения: hello_html_m59bdea7.gif

б) hello_html_m3f634871.gif

2. 2) Вычислить без таблицы и калькулятора: hello_html_m3d357cbc.gif

б) hello_html_476593e.gif

3) Прологарифмируйте по основанию 5 выражение: hello_html_2300118e.gif

III. Изучение нового материала.

1. Одна зависимость – три функции.

Рассмотрим три переменных hello_html_28142d62.gif связанные зависимостью hello_html_67b60f5a.gif

Пусть hello_html_m34526930.gifтогда hello_html_m70fa8b4c.gif Меняя произвольно hello_html_m7528ab5a.gif, получим показательную функцию.

Пусть в выражении hello_html_770ce359.gif функционально зависит от hello_html_m413e433.gif, тогда hello_html_m3e9a32d1.gif

Меняя hello_html_m641461dd.gif, получим логарифмическую функцию hello_html_mcf74be2.gif

Если в формуле hello_html_4247590b.gif положим hello_html_m7fc5f61f.gif, где hello_html_393defcd.gifфиксированное число, получим степенную функцию hello_html_3cad1cf5.gifили hello_html_m6ebe655e.gif

2. Свойства и график показательной функции hello_html_4c64657d.gif.

1) Область определения: множество всех действительных чисел hello_html_m737a21ef.gif.

2) Монотонность: при hello_html_1548b063.gif функция hello_html_4c64657d.gif возрастает, при hello_html_1e4e030f.gif - убывает.

3) Положительность: значения функции hello_html_4c64657d.gif положительны.

4) Область значений: все положительные числа, т.е. интервал hello_html_m72a741ef.gif

Графики показательной функции:

у у

у=(1/10)х

у=10х

у=(1/2)х

у=ах ,а>1 у=ах ,0<a<1





-1 1 x -1 1 x


3. Свойства и график логарифмической функции hello_html_m2d25e497.gif.

1) hello_html_m9249f81.gif

2) Промежутки постоянного знака – при а>1: у=0 при х=1; у<0 при 0<x<1; y>0 при x>1;

при 0<a<1: y<0 при x>1; y>0 при 0<x<1.

3) Монотонность: функция hello_html_m2d25e497.gif при a>1 возрастает на всей области определения, при 0<a<1 – убывает.

4) Область значений: множество всех действительных чисел R.

График логарифмической функции:

У у

hello_html_ba41336.gif


1 х 1 х

hello_html_2a9d4fb7.gif



4. Примеры различных процессов, которые описываются с помощью показательной и логарифмической функций.

1) Полет ракеты переменной массы. Формула Циолковского hello_html_4969a2bd.gif где hello_html_5772c12a.gif- скорость вылетающих газов, hello_html_m1449ae05.gif - стартовая масса ракеты, hello_html_393defcd.gif - коэффициент.

hello_html_m6f5c5eee.gif- невелика. Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение hello_html_m4752c06f.gif, т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.

2) Звукоизоляция стен измеряется по формуле: hello_html_m2b530e0d.gif где hello_html_28989269.gif- давление звука до поглощения, hello_html_7ff52591.gif - давление звука до поглощения, hello_html_e2ce9bc.gif- давление звука, прошедшего стену,

hello_html_10e43b37.gif- некоторая константа равная 20 дб. Если hello_html_m63fe5529.gifдб, то hello_html_m5ef5965c.gif т.е. стена снижает давление звука в 10 раз (деревянная дверь).

3) Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле hello_html_m11b53c23.gif где hello_html_m1449ae05.gif- масса вещества в момент времени hello_html_f62101.gif- масса вещества в момент времени hello_html_m7fe22994.gif (период полураспада).

4) Рост народонаселения. Изменение численности населения в стране на отрезке времени

hello_html_m36222e3f.gifгде hello_html_33dcf3c8.gif- число людей при hello_html_7b84e1d4.gif hello_html_5406edd7.gif- число людей в момент времени hello_html_m5606bbc.gif- константа.

5) Барометрическая формула. Давление воздуха убывает с высотой (при постоянной температуре) по закону hello_html_m1d0e2f60.gif где hello_html_28989269.gif- давление на уровне моряhello_html_6b1ec7d0.gif- давление на высоте hello_html_3f0acd21.gif- константа, зависящая от температуры.

При hello_html_m6e83ef38.gif

5. Симметрия графиков функций hello_html_m2dbb1a24.gif

Графики этих функций симметричны друг другу относительно прямой hello_html_68823ed4.gif. Возмем точку hello_html_5f7343b.gif на графике функции hello_html_21c45f5e.gif. По условию hello_html_m5b4a4c35.gif. Тогда hello_html_325a8d21.gif и точка hello_html_m2e700f42.gif лежит на графике функции hello_html_m2d25e497.gif. Точки hello_html_4eb79de8.gif симметричны друг другу относительно прямой hello_html_68823ed4.gif.

У

hello_html_68823ed4.gif

hello_html_4c64657d.gif1 hello_html_m2d25e497.gif hello_html_21c45f5e.gif d P

0 c Q hello_html_m2d25e497.gif

1 а а>1 х c d



IV. Решение примеров.

1. Укажите, какие из следующих показательных функций возрастают, а какие убывают на всей числовой оси: hello_html_6af941bd.gif

2. Постройте графики следующих функций: hello_html_m5b11365b.gif

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций, заданных на промежутке:

hello_html_257699a.gif.

4. Найдите область определения следующих функций: hello_html_m1c6648bd.gif

5. Найдите область значений функций, заданных на промежутке. hello_html_m4fac1b92.gif


V. Подведение итогов урока.


5


Выбранный для просмотра документ урок №17,НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m7026ed41.gifhello_html_m145ebc2a.gifhello_html_m22b0d12c.gifhello_html_45eebfc9.gifhello_html_m75064096.gifhello_html_6d50459d.gifhello_html_m2bb32712.gifhello_html_m4ddac899.gifhello_html_73d83841.gifhello_html_46540107.gif

Урок №17.

Тема урока. Решение задач на свойства показательной функции.

Цель урока. Рассмотреть способы решения задач на свойства показательной функции.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (устный опрос).

1) Дайте определение показательной функции.

2) Назовите область определения и область допустимых значений показательной функции.

3) Чему равна функция hello_html_1c21e59f.gif, если hello_html_m1e9a75f8.gif?

4) Укажите промежутки монотонности функции hello_html_1c21e59f.gif при hello_html_m261d4f03.gif для hello_html_50cec90c.gif и hello_html_ma6495fd.gif.

5) Укажите поведение графика функции, если hello_html_m65fbf20b.gif и hello_html_50cec90c.gif.

6) Постройте схематично график функции hello_html_1c21e59f.gif когда hello_html_m65fbf20b.gif и hello_html_m261d4f03.gif.

III. Решение задач.

1. Постройте график функции: 1) hello_html_c35775b.gif, 2) hello_html_7224b162.gif.

hello_html_c35775b.gifhello_html_7224b162.gif

У





1 1



0 1

Х х

2. Найти наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_mee1a46f.gif на промежутке:

1) hello_html_m6797a05b.gif ; 2) hello_html_m179fcc82.gif.

3. Найти наибольшее значение функции hello_html_m42c1bda8.gif.

Решение. Находим вершину параболы hello_html_m509e18f8.gif

hello_html_m35d8e9d4.gif. Это означает, что степень числа 2 не может превосходить числа 6 (коэффициент при неизвестном х2 меньше 0). Таким образом

Наибольшее значение данной функции hello_html_2447f9cd.gif.

4. Перечислите свойства функции и постройте её график:

1) hello_html_45f34e1a.gif.

5. Найти область значений функции: hello_html_536bb13.gif.

6. Сравнить числа: hello_html_1edbaeb.gif.

Решение. 1) hello_html_m9ed141.gif> 1.

2) hello_html_m6a0b29f7.gif< hello_html_m386e545.gif,т.к.hello_html_cc9fe6a.gif > 2,8 hello_html_m481cbb51.gif < hello_html_m386e545.gif.

3) hello_html_m2a6ee74d.gifт.к. hello_html_m36e6bd81.gif.

7. Вычислите: hello_html_73c76308.gif.

8. Упростите выражения: hello_html_48e08642.gif

hello_html_m2a4bbb31.gif.

9. Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R: hello_html_m12bf7f7b.gif.

10. Решите графически уравнения: hello_html_m21d174af.gif

hello_html_m5c47ea13.gif.



IV. Домашняя самостоятельная работа



1. Перечислите свойства функции и постройте её график: hello_html_47f3309.gif.

2. Найдите область значений функции: hello_html_m7a1dd9bf.gif

hello_html_m2b3553e7.gif.

3. Сравните числа: hello_html_2b205ae.gif.

4. Вычислите: hello_html_e2d4a72.gif.

5. Упростите выражение: hello_html_m37a121bb.gifhello_html_m3c64bdfe.gif

6. Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R: hello_html_5133c99e.gif

hello_html_m6003e97.gif.

7. Решите графически уравнения: hello_html_731677bf.gif

hello_html_61e2dbc9.gif

V. Подведение итогов урока.



4


Выбранный для просмотра документ урок №18 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 18.

Тема урока. Решение задач на свойства логарифмической функции.

Цель урока. Рассмотреть решение задач на свойства логарифмической функции.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (устный опрос).

1) Сформулируйте определение логарифмической функции.

2) Назовите область определения и область допустимых значений логарифмической функции.

3) При каких значениях hello_html_7b66ad13.gif функцияhello_html_m1499ad9d.gif равна нулю и равна единице?

4) Укажите промежутки моно тонности логарифмической функции.

5) Постройте схематично график функцияhello_html_m1499ad9d.gif, если hello_html_m260f839.gif.

6) Постройте схематично график функцияhello_html_m1499ad9d.gif, если hello_html_4bd7a79c.gif.

7) Какие логарифмы называют десятичными?

III. Решение задач.

1. Найдите область определения функции: hello_html_5fc99e44.gif

Решение. hello_html_m40f93c26.gif.

hello_html_586b44a6.gif. Решение. hello_html_m9e22f34.gif

hello_html_m7ebe72bc.gif.

hello_html_m582bfb95.gif.

2. Сравните числа: hello_html_331f1361.gif

Решение. hello_html_64d001fb.gif

hello_html_2c7c4e75.gifРешить в классе.

1. Найдите область определения выражений:

hello_html_m77d1e468.gif



2. Сравните числа: hello_html_m329d5edd.gif

hello_html_54a9badc.gif

3. Перечислите основные свойства функции и постройте её график:

hello_html_5fd30521.gif


4. Найдите значение выражения: hello_html_47020097.gif

hello_html_m1fe16f43.gif

5. Решите уравнение: hello_html_466f30c3.gif

6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке:

hello_html_m5c641f89.gif

IV. Домашняя самостоятельная работа.

1. Найдите область определения функции:hello_html_md96ecb9.gif

hello_html_m3238f94b.gif

2. Постройте графики функций: hello_html_m75bece07.gif

3. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m73a2888.gif

4. Вычислите hello_html_m4fcb05ff.gif

hello_html_m1880f2e3.gif

V. Подведение итогов урока.

3


Выбранный для просмотра документ урок №19 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m65e035fe.gifhello_html_m57adc830.gifhello_html_f09ac39.gifhello_html_10594bfe.gifhello_html_m2f1ac46a.gifhello_html_6666265c.gifhello_html_7112b808.gifhello_html_m15db45ae.gifhello_html_m15db45ae.gifhello_html_m4f946782.gifhello_html_46540107.gifhello_html_6b8f56f5.gifУрок №19.

Тема урока. Показательные уравнения.

Цель урока. Научить решению показательных уравнений.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

1. Изобразите схематично график функции: hello_html_6f900912.gif.

2. Сравните числа: hello_html_cbb0192.gif.

3. Изобразите схематично график функции: hello_html_m39ac5a21.gif.

4. Найдите область определения функции: hello_html_m14239666.gif

2 вариант.

1. Изобразите схематично график функции:hello_html_3c737cf3.gif.

2. Сравните числа:hello_html_m2f9da839.gif.

3. Изобразите схематично график функции: hello_html_3eb26ee7.gif.

4. Найдите область определения функции:hello_html_16c1bd81.gif

III. Изучение нового материала.

Определение. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

Рассмотрим простейшее показательное уравнение hello_html_623d52ac.gif

hello_html_65b6ffdc.gifили hello_html_m92653b9.gif уравнение hello_html_547f084f.gif не имеет решений. Для того, чтобы найти корень уравнения hello_html_547f084f.gif, надо hello_html_m715928f.gif представить в виде hello_html_5c261cba.gifрешение (корень) уравнения hello_html_2aa2b0f5.gif

Геометрический смысл решения уравнения hello_html_547f084f.gif: hello_html_m1bce94bf.gif

У у

hello_html_547f084f.gifhello_html_547f084f.gif

hello_html_m261d4f03.gifhello_html_m65fbf20b.gif

hello_html_1c21e59f.gifhello_html_1c21e59f.gif


0 с х с 0 х

Решение примеров.

1. hello_html_6f57da7e.gif

2. hello_html_m2f5fc2a8.gif

3. hello_html_5c3972b1.gif

hello_html_m1f120d03.gif

4. hello_html_m211fa36b.gif Обозначим hello_html_157c173a.gif через hello_html_b71a161.gif, тогда hello_html_11911ca7.gif

hello_html_m65f65092.gif

5. hello_html_2ebd6deb.gif. Приведем степени к основанию 3: hello_html_m3140e838.gif

hello_html_m7a88f6bf.gif

6. hello_html_38e40131.gif Разделим обе части равенства на hello_html_m408e5b1b.gif>hello_html_55cf5a6c.gif для любого х), получим

hello_html_180d4a6.gif.

7. hello_html_5cbbf0ec.gif.

8. hello_html_74373e77.gif. Запишем уравнение в виде hello_html_1890a1c8.gif.

9. hello_html_m36d482cf.gif.

10. Логарифмирование обеих частей уравнения. Применение основного логарифмического тождества.

1) hello_html_mdd6481.gif. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, получим:

hello_html_mdd6481.gifhello_html_3266349e.gif

hello_html_4d5bb96e.gif.

2) hello_html_m59642356.gif. По свойству логарифма hello_html_m262a5767.gif, тогда hello_html_m3d39be53.gif

hello_html_m7d7f766f.gif

11. Способ группировки. hello_html_m3ed1c3dc.gif

hello_html_6efdcf1c.gif

hello_html_m244d2527.gif


IV. Решение примеров в классе.

Учебник, стр. 46, №1.

V. Домашняя самостоятельная работа.


1. Решите уравнения: hello_html_4ab8acca.gif

hello_html_790d9c9d.gif

hello_html_m62644170.gif


VI. Подведение итогов урока.

4


Выбранный для просмотра документ урок №20 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 20.

Тема урока. Решение показательных неравенств.

Цель урока. Рассмотреть способы решения показательных неравенств.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

Решите уравнения: hello_html_m6e7ab1a6.gif

hello_html_m8c67f51.gif

2 вариант.

Решите уравнения: hello_html_m6ebe9547.gif

hello_html_m5a2474af.gif

III. Изучение нового материала.

Решение простейших показательных неравенств основано на известном свойстве функции hello_html_m4fe3864e.gif: эта функция возрастает при hello_html_54b8f048.gif и убывает при hello_html_4881924d.gif.

Пример 1. hello_html_m75cf7f66.gif. Пользуясь тем, чтоhello_html_7661ae5f.gif, запишем hello_html_33040889.gif. Показательная функция hello_html_m381e48b6.gif убывает hello_html_m5d54cf38.gif, следовательно, данное неравенство равносильно неравенству hello_html_mfbeb99a.gif Ответ: hello_html_m1765e7df.gif.

2. hello_html_251645af.gif>hello_html_m1d8f3e12.gif hello_html_m19a3fcff.gif возрастает, т.к. 6 > 1, следовательно hello_html_m227a7230.gif

hello_html_m28f52e8e.gif.

3. hello_html_m3409aa86.gif Сделаем замену hello_html_40ddffdf.gif тогда hello_html_m19f888e3.gif

hello_html_5850593e.gifСледовательно, решением данного неравенства являются числа hello_html_m418c99dd.gif, которые удовлетворяют неравенствам hello_html_m26e8906b.gif, и только такие числа. Ноhello_html_m3a04a892.gif убывает, т.к. hello_html_58708ce3.gif, следовательно, решением неравенства hello_html_m26e8906b.gif будут числа hello_html_m418c99dd.gif, которые удовлетворяют неравенству hello_html_5bc55ae1.gif. Ответ: hello_html_62b28976.gif.

4. hello_html_m2b24ad27.gif.

Ответ: hello_html_64e2c3bd.gif.

5. hello_html_mf8bd34f.gif


hello_html_m145e6a6a.gif. Ответ: hello_html_3cc045d6.gif.

6. hello_html_47a4104.gif<hello_html_2fb50292.gif. Пусть hello_html_561e7fe6.gif, тогда hello_html_418f218c.gif < hello_html_m5c6af144.gif<hello_html_m25031ae3.gif<hello_html_22d3e524.gif или

hello_html_m2884d540.gifОтвет hello_html_mc012d61.gif

7. hello_html_6da11a1b.gif Воспользуемся преобразованием: hello_html_23142a39.gif.

hello_html_mc79a96e.gifОтвет: hello_html_m22893f74.gif

Решите самостоятельно: 1) hello_html_31238e7b.gif

8. hello_html_m44669843.gif Согласно преобразованию: hello_html_21d14ebe.gif (2).

Имеем: hello_html_m6b64db49.gif

hello_html_17597c36.gifПервая система равносильна двум системам, а вторая – решений не имеет, то есть: hello_html_56347569.gif

Ответ: hello_html_5c5fe127.gif

IV. Задание в классе.

1. Решите неравенства: hello_html_m721114cd.gif

2. Учебник, стр. 47,№2.

V. Домашняя самостоятельная работа.

Решите показательные неравенства: hello_html_m476ccc51.gif


VI. Подведение итогов урока.


4


Выбранный для просмотра документ урок №21 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок 21.

Тема урока. Решение логарифмических уравнений.

Цель урока. Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений. Научить обучающихся алгоритму решения логарифмических уравнений.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

Решить неравенства: hello_html_m105db0c3.gif

hello_html_6d43a71d.gif

2 вариант.

Решить неравенства: hello_html_m4320f2a8.gif

hello_html_m1d14a323.gif

III. Изучение нового материала.

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение hello_html_m45220e58.gif. Логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке hello_html_424e293b.gif и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне следует, что для любого hello_html_m7d6fca71.gif данное уравнение имеет, и притом только одно, решение. Из определения логарифма числа сразу следует, что hello_html_723c35d8.gif является таким решением.

Пример 1. hello_html_m7b6ba965.gif

2. hello_html_m331dff82.gif Это уравнение определено для тех значений hello_html_m418c99dd.gif, при которых выполнены неравенства: hello_html_5a999ece.gif Это уравнение равносильно уравнению hello_html_m2b0785b0.gif - не удовлетворяет неравенству hello_html_ma7c97de.gif, данное уравнение корней не имеет.

3. hello_html_218bc830.gif

hello_html_m463a8766.gifне является решением. Ответ: 2.

4. hello_html_m9a837f2.gif если hello_html_m4ee2228a.gif

hello_html_19856e7c.gifне является корнем уравнения. Ответ: 5.

Определение. Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное находится под знаком логарифма.

Такие уравнения решаются с помощью определения логарифма, теорем о логарифмах и утверждения, что если положительные числа равны, то равны и их логарифмы при данном основании и, обратно, если равны логарифмы чисел при данном основании, то равны и соответствующие им числа.

Необходимо учитывать, что для любого hello_html_m2deea0c7.gif логарифмы отрицательных чисел и нуля не существуют.

5. hello_html_72ada993.gif


hello_html_6425b7a1.gifПодставим hello_html_m794b9097.gif. Уравнения: hello_html_6b5c4b40.gif - отрицательны, следовательно hello_html_m794b9097.gif - посторонний корень, а уравнение не имеет решений.

6. hello_html_20728de5.gif

hello_html_m4fffc3bf.gifпосторонний корень, так как при hello_html_2745428e.gif

hello_html_5a8c7b26.gif, логарифмы этих выражений не существуют.

Ответ: hello_html_29902b2a.gif

7. hello_html_503578a3.gifhello_html_2f2ea612.gifПроверка: hello_html_79874089.gif

hello_html_7f4474c3.gifОтвет: 5.

8. hello_html_799ef4bd.gif Обозначим hello_html_me07fbd5.gif тогда hello_html_4a00d74.gif или

hello_html_m3b24509.gif

Логарифмическое уравнение можно решать одновременно с нахождением области определения соответствующего логарифма.

9. hello_html_m206f519.gif

10. hello_html_10a4a66b.gif

11. hello_html_3206b7bc.gif

Потенцируем: hello_html_m653e8b9c.gif

hello_html_3bce45b1.gif


hello_html_m4f6f8ee6.gif

12. hello_html_590b2922.gif


hello_html_m4b0f8242.gif

Ответ: 0,05; 0,2.

13. hello_html_309da8a3.gif

Используем формулу: hello_html_1468dc1b.gif Приведем левую часть к основанию 3:

hello_html_7e600b27.gifТаким образом hello_html_2832a740.gif

14. hello_html_55883f4c.gif По формуле hello_html_m251848bb.gif преобразуем левую часть уравнения к основанию 2: hello_html_1b6ce60f.gif

hello_html_m6c152f6e.gifТогда

hello_html_m2fedb53b.gif

Ответ: hello_html_m68ba02a8.gif


IV. Задание в классе.

Учебник, стр. 47, №3.

V. Домашняя самостоятельная работа.


Решите логарифмические уравнения:

hello_html_m60008e95.gif

6) hello_html_38c421a5.gif hello_html_m1b8ff478.gif

VI. Подведение итогов урока.

4


Выбранный для просмотра документ урок №22 НПО 1 курс.docx

библиотека
материалов

hello_html_46540107.gifУрок № 22.

Тема урока. Решение логарифмических неравенств.

Цель урока. Научить решению логарифмических неравенств.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1 вариант.

Решите логарифмические уравнения: hello_html_m6d83c70.gif


2 вариант.

Решите логарифмические уравнения: hello_html_42cc9060.gif


III. Изучение нового материала.

Неравенства вида hello_html_m45ae8d10.gif, где hello_html_4498b326.gif называется простейшим логарифмическим неравенством.

Имеют место следующие равносильные преобразования:

hello_html_44c1a9aa.gif



Решение примеров.

1. hello_html_m4ad6956f.gif Очевидно , что hello_html_29f3dadb.gifhello_html_m467fffe3.gif

Используя равносильные преобразования(1)и(2), получим:

hello_html_m19ca28d.gifОтвет: hello_html_m644a1458.gif

2. hello_html_20920a61.gif логарифмическая функция убывает на hello_html_m743ef18.gif

Из (1)hello_html_1273f56f.gif

Ответ : hello_html_m1976690e.gif (Напомним: hello_html_6c6a5a14.gif).

3. hello_html_m6778dad1.gif

hello_html_mfdc5c5d.gif

Из (3), следует:hello_html_37d472f8.gif


hello_html_m1e6e60e8.gif

Ответ: hello_html_75775691.gif.

4. hello_html_m3b5f5ffc.gif Запишем неравенство в виде hello_html_m5b91b858.gif

hello_html_m64f8c638.gif

Ответ: hello_html_6bcdd738.gif

5. hello_html_m3f27a7d2.gif

Ответ: hello_html_mc012d61.gif

6. hello_html_m4ac055ba.gif


Ответ: hello_html_702e7bce.gif

7. hello_html_m31afda08.gif

8. hello_html_m426f1584.gif

9.

hello_html_m2685c88a.gif


При hello_html_4881924d.gif решите самостоятельно.

IV. Задание в классе.

Учебник, стр. 47, № 4.



V. Домашняя самостоятельная работа.


Решите логарифмические неравенства:

hello_html_m6a7acbbd.gif


VI. Подведение итогов урока.

4



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-231910
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх