Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект+презентация по алгебре "Элементарные преобразования графиков функций ", 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект+презентация по алгебре "Элементарные преобразования графиков функций ", 9 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

1.08 МБ #U043f#U0440#U0435#U043e#U0431#U0440#U0430#U0437#U043e#U0432#U0430#U043d#U0438#U044f #U0433#U0440#U0430#U0444#U0438#U043a#U043e#U0432.pps
240.12 КБ #U0443#U0440#U043e#U043a.docx

Выбранный для просмотра документ #U0443#U0440#U043e#U043a.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifhello_html_m2a6960bb.gifДОНЕЦКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛАD:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg

І – ІІІ СТУПЕНЕЙ № 86













УРОК АЛГЕБРЫ

по теме:

«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»

9 КЛАСС









Учитель математики

Руденко О.П.












- 2012г

D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg

ТЕМА: элементарные преобразования графиков функций.


ЦЕЛИ:

Обучающие:

  • экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций с помощью геометрических преобразований;

  • сформировать первичные умения «читать» графики функций (по графику задавать уравнение функции), а также выполнять построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Развивающие:

  • развивать умение наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать;

  • формировать навыки самостоятельной деятельности.

Воспитательные:

  • воспитывать интерес к предмету посредством использования на уроке ПК; активность, умения общаться, общей культуре.


ОБОРУДОВАНИЕ:

  • мультимедиа проектор;

  • компьютеры (6 шт);

  • презентация к уроку;

  • карточки – инструкции для работы в группе;

  • карточки для индивидуальной работы;

  • таблица «Преобразование графиков функций» для каждого учащегося;

  • карточки с творческим домашним заданием.


ТИП УРОКА: изучение нового материала.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА:

С программой «Advanced Crapher» учащиеся работали на предыдущем уроке, поэтому на данном уроке время на инструкцию работы с программой не отводится. Каждой группе выдается памятка по работе с программой.

Программа: Программа для общеобразовательных школ. Математика 5 – 12 классы. Перун, Киев, 2005.

Учебник: Г.П.Бевз, В.Г.Бевз «Алгебра 9 »

Количество часов в неделю: 2 часа в неделюD:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg

Урок является 4 по теме «Функции. Свойства и графики функций. Проводится после изучения темы «Свойства функции». Учитель заранее разбивает учащихся на 6 групп по 4 - 5 человек (группы разноуровневые). Таблички с составом групп стоят на столах.

Урок сопровождается презентацией.













D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg


СТРУКТУРА УРОКА:


п/п

Этап урока

Хронометраж

Формы и методы

1

Организационный момент

2 мин

Беседа


Повторение правил работы в группе

2

Проверка домашнего задания

3 мин

Самопроверка

3

Актуализация опорных знаний

5 мин

Индивидуальная работа по карточкам;

Индивидуальная работа «Найти пару» Коллективная работа

4

Мотивация

2 мин

Постановка проблемы

5

Изучение нового материала

15 мин

Работа в группах (компьютер)

6

Первичное закрепление знаний

10 мин

Коллективная работа

Работа в группах (взаимопроверка)

7

Подведение итогов

5 мин

Рефлексия

8

Постановка домашнего задания

2 мин






ХОД УРОКА:


І. Организационный момент.

Проверить готовность класса.

Слово учителя. Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на земле? (выслушать ответы учащихся) Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный ученый Ал-Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Тема сегодняшнего урока «Элементарные преобразования графиков функций ». Какое слово в теме новое?

Поэтому цель нашего урока познакомиться с видами преобразований и получить алгоритмы построения графика функции с помощью преобразований. На уроке у нас будет работа в группах, поэтому давайте повторим правила работы в группе:

- внимательно читать задание – инструкцию;

- работать так, чтобы не мешать другим;

- выслушивать мысли каждого члена группы;

- соблюдать отведенное время;

- распределить роли для работы;

- презентовать выполненную работу;

- соблюдать правило «поднятой руки».






Слайд 1




Слайд 2



Слайд 3




Слайд 4






ІІ. Проверка домашнего задания.

  • Ответить на вопросы учащихся.D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg

  • Самопроверка по готовым решениям. На перемене учитель проверил домашнее задание у двоих учащихся. Эти решения оформлены на доске.




III. Актуализация опорных знаний.

  • 4 учащихся (сильных) работают по карточкам индивидуально. Решения проверяются после урока учителем. Приложение № 1.

  • 2 учащихся работают индивидуально «Найди пару». Задание выполняется на магнитной доске Приложение № 2

  • Коллективная работа по готовым рисункам. Приложение № 3.







Слайд 5 - 9


IV. Мотивация.

Слово учителя. Функция задана формулой у= hello_html_m73321e45.gif. Назовите промежутки монотонности функции.

Это проще сделать с помощью графика. Как видно из данного примера для решения задачи необходимо построить график неэлементарной функции. Сегодня мы узнаем, как с помощью преобразований из графика элементарной функции получить график более сложной функции.


Слайд 10

V. Изучение нового материала.

Инструкция:

  • каждая группа получит свое задание.

Приложение № 4

  • Внимательно прочитайте его.

  • Выполните задание на компьютере.

  • Выводы, по своей работе, вы должны оформить на листах.

  • На выполнение работы дается 7 мин.

  • По окончанию работы по одному представителю от каждой группы должны будут представить выводы по своей работе.

Как итог работы групп, показать таблицу учащимся.

С целью экономии времени на уроке выдать таблицу каждому учащемуся и попросить перенести ее дома в справочную тетрадь. Приложение № 5


Слайд 11











Слайд 12 - 13

VI. Первичное закрепление знаний.

Устно.

Как необходимо преобразовать график функции f (x), чтобы получить график функции:

1) y = -f(x); 2) y = f(x + 6); 3) y = f(x – 4); 4) y = f(x) + 3; 5) y = f(x) – 1; 6) y = 2f(x); 7) y = hello_html_m5bbba6fd.gif?

Письменно.

1) Коллективная работа. Построить график функции

а) у = х2 – 2; б) у = hello_html_m2c5e88ba.gif; в) у = -3hello_html_m34792c1c.gif

2) Работа в группах. Для полученных функций записать на листах их свойства.

1 и 4 группы - 1 функция; 2 и 5 группы – 2 функция;

3 и 6 группы – 3 функция

Группы, которые выполняли одинаковое задание, обмениваются листами и проверяют друг друга по карточкам контроля выданными учителем после выполнения задания.

По одному представителю от группы комментируют проверенную работу.D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg



Слайд 14









Слайд 15





Слайд 16


VII. Подведение итогов.

Беседа.

Слово учителя.х

у

х

у

Какой вид будет иметь функция , график которой имеет вид:

х

у

х

у







Рефлексия.

Используя прием «Рефлексия», учитель ставит учащимся вопросы, которые касаются не только изученного материала, а и такие, которые подводят их к рефлексии:

-Что было главным? Интересным?

- Чему вы научились?

- Чем пополнили знания?

- Достигли ли поставленные перед собой цели?

- если нет, то почему?

- Какой бы цвет вы выбрали?

Выставление оценок за работу на уроке.




Слайды 17 – 20
















Слайд 21

VIII. Постановка домашнего задания.

По учебнику: & 10(прочитать), выучить таблицу преобразований, №401 (а), 403 (б), 408 (а)

Творческое задание на выходные. В одной системе координат построить графики данных функций. Приложение № 6

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество.


Слайд 22





Слайд 23














D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg




Приложение 1.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка 1. Дан график функции у = q (х).

1. Укажите область значений функции.

2. Найдите по графику: q (–2).

3. Найдите по графику значения х,

при которых q (х) = 0.

4. Укажите интервалы,
на которых функция положительна.

5. Запишите промежутки убывания функции.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7


Карточка 2 Дан график функции у = q (х).

1. Укажите область определения функции.

2. Найдите по графику: q (6).

3. Найдите по графику
значения
х, при которых q (х) = –2.

4. Укажите интервалы,
на которых функция отрицательна.

5. Запишите промежутки возрастания функции.


у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка № 3 Дан график функции у = g (х).

1. Укажите область определения функции.

2. Найдите по графику: g (–3).

3. Найдите по графику
значения
х, при которых g (х) = 0.

4. Укажите интервалы,
на которых функция отрицательна.

5. Запишите промежутки убывания функции.


у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка № 4 Дан график функции у = g (х).

1. Укажите область значений функции.

2. Найдите по графику: g (0).

3. Найдите по графику
значения
х, при которых g (х) = –3.

4. Укажите интервалы,
на которых функция положительна.

5. Запишите промежутки возрастания функции.







D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg




Приложение № 2

«Найди пару»

Для каждой из функций, найти ее график. Каждому учащемуся даются одинаковые графики, а функции разные.

Графики:

hello_html_m7de83d9c.gifhello_html_m5363c8e4.gifD:\Untitled1.gifD:\Untitled1.gifD:\Untitled1.gifhttp://www.mathematics.ru/courses/function/content/grapher/screensh/02010201.jpg

Функции:

1 учащемуся:

2 учащемуся:

y=ax + b

y=hello_html_38e3e06b.gif (k > 0)

y=hello_html_7a2a5240.gif

y=hello_html_38e3e06b.gif (k < 0)

y = hello_html_m15264eec.gif

y=x

















D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg



Приложение № 3.


у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Дан график функции у = f (х).

1. Укажите область определения и область
значений функции.

2. Найдите по графику: f (–2), f (0), f (5).

3. Найдите по графику значения х,

при которых f (х) = 6, f (х) = 0.

4. Укажите интервалы,
на которых функция отрицательна,

положительна

5. Укажите промежутки на которых

функция возрастает, убывает




Приложение № 4.

Карточка 1.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = hello_html_m34792c1c.gif ; б) у = hello_html_1cecaca9.gif ; у = hello_html_m6501c965.gif.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = hello_html_m34792c1c.gif при построении графиков группы б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = hello_html_m34792c1c.gif ; б) у = hello_html_1ab629f.gif; у = hello_html_54a10949.gif.

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = hello_html_m34792c1c.gif при построении графиков группы б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример





Карточка 2.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =hello_html_7a2a5240.gif; б) у =hello_html_47b5ef7a.gif; у =hello_html_m51388c5e.gif.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у =hello_html_7a2a5240.gif при построении графиков группы б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =hello_html_7a2a5240.gif; б) у =hello_html_24b4efc5.gif ; у =hello_html_7b71904a.gif

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у =hello_html_7a2a5240.gif при построении графиков группы б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример





Карточка 3.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =hello_html_7a2a5240.gif; б) у =hello_html_70f18ad7.gif; у =hello_html_m6797f368.gif.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у =hello_html_7a2a5240.gif при построении графиков группы б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =hello_html_7a2a5240.gif; б) у =hello_html_40b57f3f.gif ; у =hello_html_m66f75f21.gifD:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у =hello_html_7a2a5240.gif при построении графиков группы б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример





Карточка 4.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =hello_html_7a2a5240.gif; б) у =hello_html_106019ee.gif.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у =hello_html_7a2a5240.gif при построении графика б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций а) у = hello_html_m34792c1c.gif ; б) у = hello_html_2db67376.gif.

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = hello_html_m34792c1c.gif при построении графика б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример





Карточка 5.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = hello_html_m34792c1c.gif ; б) у = hello_html_m5b5eda1d.gif .

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = hello_html_m34792c1c.gif при построении графика б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у =hello_html_1a436c6.gif; б) у =hello_html_75c8b951.gif.

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = hello_html_1a436c6.gif при построении графика б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример





Карточка 6.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = х ; б) у = hello_html_248ad54.gif .

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = х при построении графика б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у =hello_html_1a436c6.gif; б) у =hello_html_m4cc95553.gif.

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = hello_html_1a436c6.gif при построении графика б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример











D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg


Приложение № 5

Преобразования графиков функций.

п\п

Преобразование

Описание преобразования

Пример

1

у=f(х)+а

Параллельный перенос графика функции f(х ) вдоль оси Оу :

1) если, а>0 на а единиц вверх;

2) если, а0 на а единиц вниз.

hello_html_m4ad00b79.gif

2

у=f(х-а)

Параллельный перенос графика функции f(х) вдоль оси Ох:

1) если, а>0 на а единиц вправо;

2) если, а0 на а единиц влево.

hello_html_mefcde66.gif

3

у=кf(х)

Ординаты всех точек графика f(х) умножить на к оставив при этом неизменными абсциссы.

1) к>1 – растяжение от оси х с коэффициентом к;

2) 0к1 – сжатие к оси Ох.

hello_html_m2d6d73e1.gif

4

у=- f(х)

Симметрия относительно оси Ох.


hello_html_34c8b1d2.gif

5

у=f(-х)

Симметрия относительно оси Оу.

hello_html_m2c21ba1a.gif

6

у=|f(х)|

Положительную часть графика f(х) оставить без изменений, а отрицательную часть отобразить симметрично оси Ох.

hello_html_m51d62372.gif


D:\Школа\Nabor_fonov\31_100_Nabor_fonov\Nabor_fonov_№5\5-25.jpg

Приложение № 6

Творческое задание на выходные

1) у = - (х – 5) ² - 5 при х hello_html_2e03eaf.gif

2) у = - (х + 5)² + 5 при х hello_html_m604f0fdb.gif

3) у = - (х - 4)² + 11 при х hello_html_4dda80b1.gif

4) у = - (х + 4)² + 11 при х hello_html_m5d443b5f.gif

5) у = - (х - 4)² + 9 при х hello_html_46008177.gif

6) у = - (х + 4)² + 9 при х hello_html_m3e88d492.gif

7) у = hello_html_m3bb95725.gifх² - 5 при х hello_html_5f7f8c9e.gif

8) у = hello_html_5147a6a1.gifх² - 9 при х hello_html_m290f07f2.gif

9) у = hello_html_m1f45fe41.gifх² + 1 при х hello_html_4e2935e7.gif

10) у = -hello_html_m1eb38fe6.gifх² + 8 при х hello_html_4e2935e7.gif

11) у = hello_html_7ed89aca.gifх² + 2 при х hello_html_m7e04716d.gif

12) у = hello_html_m429ff756.gif(х + 3)² - 6 при х hello_html_m40952d55.gif

13) у = hello_html_me4feff9.gif(х - 3)² - 6 при х hello_html_m3d1f253b.gif

14) у = hello_html_m1430593d.gif(х - 4)² - 11 при х hello_html_7fb3373b.gif

15) у = hello_html_m1430593d.gif(х + 4)² - 11 при х hello_html_342cad0c.gif





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Методическая разработка включает в себя план-конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Элементарные преобразования графиков функций», а также презентацию к этому уроку, охватывающая все его этапы. Данный урок знакомит учащихся с основными принципами построения графиков функций, используя различные простейшие преобразования с помощью программы Advanced Grapher. Задания, представленные в разработке,дифференцированы по уровню сложности, предполагают организацию работы в разноуровневых группах с конечным достижением общего результата.

Автор
Дата добавления 24.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров459
Номер материала ДВ-185887
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх