Конспект+презентация по алгебре на тему "Графический способ решения систем уравнений"

МОБУ СОШ имени И.Я. Нелюбина села Ильино- Поляна

Муниципального района Благовещенский район республики Башкортостан 

Урок алгебры в 9 классе по теме:

«Графический способ решения

систем уравнений»

Подготовила учитель математики

 высшей квалификационной категории

МОБУ СОШ имени И. Я. Нелюбина

села Ильино-Поляна муниципального

 района Благовещенский район РБ

Абсалямова Гульнара Асляховна.

2018 год
Т Е М А: Графический способ решения систем уравнений.

Учебник: Алгебра 9. Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.

Оборудование: Проектор, экран, презентация, шаблоны парабол.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формируемые результаты:

Предметные:  формировать умение решать системы уравнений с двумя переменными графическим методом.

Личностные: формировать интерес учащихся к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать системы уравнений с двумя переменными графическим методом.

Основные понятия: системы уравнений с двумя переменными, графический метод.

Ход урока:

1)    Организационный этап.

2)    Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3)    Проверка домашнего задания.

4)    Актуализация знаний:

1.Постройте схематически  графики функций:

  у=х², у=х²-3, у=(х-2)² ,  у=(х-3)²-4(у доски с помощью шаблона)

2.Назовите центр окружности и ее радиус:

А) х²+у²=49,   Б) (х-3)²+у²=64,   В) х²+(у+1)²=15, Г) (х-3)²+(у-5)²=4.

(см. слайд №2) А) (0;0), Б) R=7; (3; 0), R=8; В) (0; -1), R=, Г) (3;5), R=2.

Каждое из уравнений 2x+3у=15,    х²+у²=4,   ху=-1,   у=0,5х²-2  является уравнением с двумя переменными.

         -Что называют графиком уравнения с двумя переменными?

         -Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство (Слайд №4).

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны.       

Например:

2x+3у=15                    -                прямая

х²+у²=4                       -               окружность

ху=-1                            -               гипербола

у=0,5х²-2                   -               парабола         (см. слайды  №5-8)

         -Что называют степенью целого уравнения с двумя переменными?

         -Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной. Чтобы определить степень уравнения, надо заменить равносильным уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Например, (х³+у)²=х⁶-1 равносильно уравнению 2х³у+у²+1=0, является уравнением четвертой степени.

№232.  Определите степень уравнения:

а) х²+у²+2х=0;              г) х(1-у)=4;

б) х-у-1,2=0;                 д) (х²-2у²)²=5у;

в)х⁵-5х⁴у²+х²у=0;          е) 7х⁸-12ху+у=7х²(х⁶+1).         (см. слайд №9)

5) Изучение нового материала       

- Ребята, как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?

- Правильно, сегодня будем строить графики, то есть  решать системы уравнений графическим способом.

Итак, тема нашего урока:  графический способ решения систем уравнений (записываем число и тему в тетрадях).

Задание 1.Решим систему уравнений (см. слайд №10).

х²+у²=25,

у=-х²+2х+5.

Построим в одной системе координат графики уравнений

х²+у²=25    и    у=-х²+2х+5.

Координаты любой точки построенной окружности являются решением уравнения х²+у²=25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения      у=-х²+2х+5. Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, то есть являются решением рассматриваемой системы.                                             

Используя рисунок, находим приближенные значения координат точек пересечения графиков:   А(-2,2; -4,5), В(0;5), С(2,2; 4,5), D(4; -3). Следовательно, система имеет 4 решения.

х₁≈-2,2,    у₁≈-4,5,                         х₂≈0,     у₂≈5

х₃≈2,2,      у₃≈4,5,                          х₄≈4,     у₄≈-3

      Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что второе и четвертое из этих решений являются точными, а первое и третье – приближенными.

Вывод: При графическом способе решения систем уравнений ответы могут получаться приближёнными.

6)    Первичное закрепление нового материала       

Решить  №238  (см. слайды №11-12),   № 233   (см. слайд №13).

7)    Рефлексия учебной деятельности на уроке

Продолжите высказывания об уроке.

1.     Знания полученные на уроке, мне не обходимы … .

2.     Я получил(а) полезную информацию о том, что … .

8)    Домашнее задание

 Решить  №235, 240, 241(а), 242(а).

• 1 слайд

  Тема: «Графический способ решения систем уравнений»
  Подготовила учитель математики
  МОБУ СОШ имени И. Я. Нелюбина
  села Ильино-Поляна муниципального района Благовещенский район РБ Абсалямова Гульнара Асляховна
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Каждое из уравнений 2x+3у=15, х2+у2=4, ху=-1, у=0,5х2-2 является уравнением с двумя переменными.
  
  

• 4 слайд

  Графический способ решения систем уравнений
  Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращает уравнение в верное равенство.
  

• 5 слайд

  Графики уравнений:
  Прямая –
  6х+3у=15
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Гипербола
  ху=-1
  

• 8 слайд

  Парабола
  у=0,5х -2
  2
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  (-2,2; -4,5), (0; 5),
  (2,2; 4,5), (4; -3).
  

• 11 слайд

  Система уравнений не имеет решения
  

• 12 слайд

  Система уравнений имеет 2 решения
  

• 13 слайд

  Система уравнений имеет 1 решение
  

• 14 слайд

  (-1;1), (3;9).
  

• 15 слайд

  Спасибо за урок.