Конспект+презентация урока алгебры по теме "Применение различных способов для разложения многочленов на множители " (7 класс)

Тема: «Преобразование целых выражений. Применение различных способов для разложения многочленов на множители »

Цели урока:

- обобщить и систематизировать знания о формулах сокращённого умножения, алгоритме разложения многочлена на множители различными способами;

- развивать умения  применять способы  разложения на множители при выполнении разнообразных  заданий;

- развивать познавательный интерес учащихся через игровую деятельность и работу в группах, наблюдательность, внимание;

- формировать потребность в приобретении знаний;

- воспитывать у  учащихся трудолюбие, уважение к науке, чувство товарищества.

Тип урока: обобщение  изученного материала

Вид урока: урок-путешествие

Оборудование: презентация,  карточки для индивидуальной и групповой работы.

Ход урока

1. Организация класса

Учитель: Здравствуйте, ребята! Какое сегодня число.

Ученик: Сегодня 17 марта.

Учитель: Говорит вам о чём - то  эта дата?

17 марта 1992 года в космос запустили первый космический экипаж под маркой СНГ, а не СССР.

В 1958 году На американском космическом спутнике <Авангард-1> были впервые применены солнечные батареи. 

В 1966 году американцы провели первую стыковку аппаратов в космосе, в ходе которой возникли неполадки, вынудившие экипаж провести аварийную посадку 
В 1966 году первый запуск с космодрома Плесецк. Ракета-носитель "Восток-2" с космическим аппаратом "Космос-112". 

В 2000 году The Washington Post публикует материал в связи с предстоящим затоплением российской орбитальной станции "Мир". Кончина "Мира", пишет газета, знаменует завершение важнейшего этапа в мировом освоении космоса.

16 марта 1927 года родился Владимир Комаров. Ему  исполнилось бы 90 лет . В 1964 году на корабле "Восход" он впервые в мире возглавил космический экипаж из трех человек. Увы, он же стал и первым советским космонавтом, погибшим в полете. Это произошло в 1967 году при приземлении космического корабля "Союз".
Учитель: А можете ли вы назвать имя  первого космонавта?

Учитель: Слайд1В 1961 году Ю.А. Гагарин первым проложил путь в космос на корабле «Восток» и тем самым начала сбываться мечта учёных – познать планеты солнечной системы. У Юрия Гагарина есть очень много высказываний о космосе.  Мне понравились вот такие его слова  Слетайте в космос, тогда сами узнаете, где труднее. (Юрий Гагарин)  Как вы понимаете их ? Не жалуйтесь на жизнь на Земле, другой вы просто не видели. Пусть эти слова станут девизом к нашему уроку

II Постановка цели

Слайд 2Учитель: Сегодня я  приглашаю вас  совершить путешествие в космос. Во время путешествия мы посетим некоторые планеты и, выполнив задания по теме «Применение преобразований целых выражений. Применение различных способов для разложения многочленов на множители.», используя знания формул сокращённого умножения, способов разложения многочлена на множители, отгадаем слово, которое поможет нам вернуться домой.

-Итак, мы космонавты. Разделимся на команды – экипажи. Каждый экипаж полетит на своём корабле. Командир 1-го экипажа Аматуни Александр, 2-го экипажа Сорока Родион , 3- го экипажа Бочаров Владислав. Наше путешествие будет нелёгким, а иногда и опасным. Поэтому мы должны соблюдать следующие Слайд 3. правила  быть 1) внимательными

                                          2) организованными

                                         3) дружными

                                        4) дисциплинированными

                                        5)оказывать взаимопомощь

Слайд 4.Во время полёта каждый из вас будет вести дневник наблюдений – это ваша рабочая тетрадь, куда вы будете записывать задания и их решения. Делаем первую запись в дневниках. Записываем число, Классная работа.

За правильное выполнение задания жители планет  будут давать вам звезды. С их помощью мы угадаем ключевое слово и сможем вернуться на Землю.

За быстрое и правильное решение вы получите  дополнительный звезды. В конце путешествия мы выясним, какой экипаж самый лучший.

II  Устный счёт

Слайд 5Учитель: Проверим готовность номер один

 Учитель: Перед вами тождества, в которых есть неизвестные элементы. Вместо звёздочки нужно назвать число или букву. Для каждого экипажа своё задание. Из каждой команды называют  по очереди то, что пропущено.  Все остальные следят  за правильностью выполнения.

1-я группа

1)    (3х-*)² = 9х²+6ах+а²   (ответ:  а)

2)    (2а+*)(2а-*)=4а² - в²   (ответ:  в)

3)    49х²-4 = (*-*)(*+*)    (ответ:  (7х-2)(7х+2))

2-я группа

       1) (*-m)² = 100 - 20m+m² (ответ:  10)

       2) (*-3x)(*+3x) = 16z² - 9x²  (ответ:  4z) 

        3) 64b² - 25 = (*-*)(*+*)    (ответ: (8b-5)(8b+5)  )

3-я группа

       1) (2а-*)²=4а² - 20а + 25 (ответ: 5)

       2) (4у-*)(4у+*) = 16у²-с² (ответ: с)

       3) 36а²-16=(*-*)(*+*) (ответ: (6а-4)(6а+4))

- С заданием справились. Молодцы!

Слайд 6 Готовность номер два. Проверить готовность экипажей к полету помогут вопросы:

·        Что значит разложить на множители многочлен?

·        Сколько способов разложения вам известно?

·        Назовите эти способы?

·        Какой самый распространенный?

·        Назовите алгоритм разложения на множители?

III    Работа над пройденным материалом

Слайд7

Далёкие звёзды над нами горят,

Зовут они в гости отважных ребят

Собраться в дорогу не трудно для вас

И вот вы к полёту готовы сейчас.

Учитель: Итак, мы на стартовой площадке. Экипажам занять свои места!

слайд 8. Внимание! 5,4,3,2,1 Старт!

Слайд 9. З.№1 Первая планета на нашем пути Марс – это  очень холодная и безводная планета. На ней находятся самые высокие горы в солнечной системе.

Марсиане предложили вам такое задание по группам «Преобразуйте в многочлен».

(в группах)

1)(b-3)(b+3) - 3b(4-b)        ответ:4b² - 12b-9

2) (c-6)²-4c(2c+5)              ответ: -7c²-32c+36

3) (y-3)² - 5y²                      ответ: -2y²-6y+9

Учитель: Пока команды работают на местах, я предлагаю  по одному члену от каждого экипажа поработать  в открытом космосе (у доски).

(у-3)(у+3) + 4у(1-у) =               (ответ: -3у²+4у-9)

(а+6)² - 5а ²=                             (ответ:- 4а²+12а+36)

(2х+3)²-х² =                        (ответ: 3х²+12х+9)

 Считается, что команда готова к ответу, если задания записаны каждым членом экипажа.   Молодцы.  Справились. Получайте звезду. №1

Слайд 10,11. З.№2 Следующая планета, на которой мы с вами совершим  посадку, -  Юпитер. Эта планета превосходит по размерам все остальные вместе взятые. Юпитер быстрее всех вращается вокруг своей оси, и поэтому день на нём самый короткий. За это время нам нужно успеть выполнить  задание.

«Разложить на множители» . Все работают на карточках, а трое у доски.

№2 Карточки

1)    81а-а³ =                                    ответ: а(9-а)(9+а)

2) 6b²-36b+54 =                               ответ: 6 (в-3)² 

3)4xy+12y-4x-12=                           ответ: 4у(х+3)-4(х+3)=4(у-1)(х+3)

№2. (У доски) a³ - 25a = а(а-5)(а+5) 

 x³- 9x  =х(х-3)(х+3)

 y³-64y=у(у-8)(у+8)

Учитель:  Хорошо. Получайте звезду№2

Слайд 12. З№3 Следующая планета Сатурн. У Сатурна самые большие кольца и больше всего спутников, а сколько их,  вы узнаете, выполнив задание: «Упростите выражение (6x-1)(6x+1) – (12x-5)(3x+1) и найдите его значение при х=1»Кто первый решит поднимает руку.

Ученик:  У Сатурна 7 колец.

Учитель: Получайте звезду.№3

Слайд 13. З№4.  Подлетаем к планете Уран. Уран был первой планетой, открытой с помощью телескопа. Чтобы получить звезду на этой планете, нужно решить уравнение. Экипажи работают на борту корабля, а в открытом космосе бортинженеры.

(Задания для экипажей)

5х⁴-20х²=0;

9х³-х=0;

х³+х²=0

(Задания для работы у доски)

a²-0,25=0

4x²-9=0

y² - 81=0

Учитель: С заданием справились. Получайте звезду.№4.

Слайд 14. З № 5. Продолжаем свой путь. Следующая планета, на которой мы совершим посадку, Нептун. Это самая дальняя планета. Её исследования проходили при помощи космического зонда.

Капитанам нужно провести исследования в открытом космосе. Но сделать это нужно быстро, т.к. запас кислорода в гермокостюмах ограничен.

«Доказать тождество»

1-й экипаж

(у-2)(у+4)=у² +2у - 8

2-й экипаж

(а+6)(а-1) = а² + 5а -6

3-й экипаж

(с-4)(с - 5) = с² -9с +20

физминутка)

Слайд 15Учитель: Пока капитаны зарабатывают звезду, мы проведём разминку.

 Руки ставим все вразлет:

Появился самолет.

Мах крылом туда-сюда

Делай «раз» и делай «два».

Раз и два, раз и два!

Руки в стороны держите,

Друг на друга посмотрите,

Раз и два, раз и два!

Опустили руки вниз,

И на место все садись!

Капитаны, возвращайтесь на борт!

Слайд 16. З № 6. -Внимание! Получен сигнал  SOS с планеты ПЛУТОН. Её захватили космические пираты. И чтобы спасти планету,  мы должны решить задания самостоятельно. Перед вами листы с заданиями. Каждое задание оценено баллом. Решайте по выбору.

На оценку  «5» нужно набрать 20 баллов  

На оценку «4»  -15    баллов

На оценку «3» - 9     баллов

1. Представьте в виде многочлена    (7+у) ²                        (1 б) 

2. Разложите на множители:  b²-2b+1                                  (2 б)

3. Упростите выражение:  (a-2b)² - (a+ 2b) ²                        (4 б)

4. Найдите значение выражения:  y²+2y+1 при у =999      (3 б)

5. Упростите выражение: 4(а-b)² + 8ab                                  (4 б)

6. Разложите на множители  x² - 9x                                     (2 б)

7. Решите уравнение  x³-4x=0                                               (3 б)

8. докажите тождество (1+a)(a-2)=a²-a-2                               (2б)

9.Представьте в виде многочлена  (b-3)(b+3)                      (1 б)

10. Преобразуйте в многочлен 5(x+3)                                   (1б)

Сдали тетради.

Молодцы, получайте   звезду за то, что спасли планету от пиратов

IV  Подведение итогов

- Итак,  наше путешествие подошло к концу. Пора возвращаться на Землю. Посмотрите на звёзды и правильно сложите  слово.

- Какое же слово у вас получилось? ( Цезарь)

- Правильно.

Согласно европейским хроникам, именно 17 марта 45 года до н.э.- победа Юлия Цезаря Август Тиберий в битве при Мунде над  республиканцами, положившая конец гражданской войне Цезаря и Помпеи.

Ему принадлежат замечательные слова : «Великие начинания даже не надо обдумывать, надо взяться за дело, иначе, заметив трудность, отступишь» Никогда не отступайте и даже Если вы не станете математиками, знания пригодятся и на Земле,  и в космосе

Учитель: А теперь посчитаем жетоны. (выставляются оценки каждому ученику)

V   Задание на дом

на "3" - № 920,935, 947

на "4"- № 950, 981, 1007

на "5" - №1003, 1014, 1018

2экипаж:

 Задание № 1: Преобразуйте в многочлен (c-6)²-4c(2c+5)       

Задание № 2: Разложить на множители 4xy+12y-4x-12

Задание № 3: Упростите выражение (6x-1)(6x+1) – (12x-5)(3x+1) и  

                          найдите его значение при х=1

Задание № 4 Решить уравнение: 9х³-х=0;

Задание № 5. Доказать тождество:  (а+6)(а-1) = а² + 5а -6

Самостоятельная работа

1. Представьте в виде многочлена    (7+у) ²                        (1 б) 

2. Разложите на множители:  b²-2b+1                                  (2 б)

3. Упростите выражение:  (a-2b)² - (a+ 2b) ²                        (4 б)

4. Найдите значение выражения:  y²+2y+1 при у =999      (3 б)

5. Упростите выражение: 4(а-b)² + 8ab                                  (4 б)

6. Разложите на множители  x² - 9x                                     (2 б)

7. Решите уравнение  x³-4x=0                                               (3 б)

8. докажите тождество (1+a)(a-2)=a²-a-2                               (2б)

9.Представьте в виде многочлена  (b-3)(b+3)                      (1 б)

10. Преобразуйте в многочлен 5(x+3)                                   (1 б)

3 экипаж:

Задание № 1: Преобразуйте в многочлен   (y-3)² - 5y²              

Задание № 2: Разложить на множители 81а-а³

Задание № 3: Упростите выражение (6x-1)(6x+1) – (12x-5)(3x+1) и  

                          найдите его значение при х=1

Задание № 4 Решить уравнение: х³+х²=0

Задание № 5. Доказать тождество:  (с-4)(с - 5) = с² -9с +20

Самостоятельная работа

1. Представьте в виде многочлена    (7+у) ²                        (1 б) 

2. Разложите на множители:  b²-2b+1                                  (2 б)

3. Упростите выражение:  (a-2b)² - (a+ 2b) ²                        (4 б)

4. Найдите значение выражения:  y²+2y+1 при у =999      (3 б)

5. Упростите выражение: 4(а-b)² + 8ab                                  (4 б)

6. Разложите на множители  x² - 9x                                     (2 б)

7. Решите уравнение  x³-4x=0                                               (3 б)

8. докажите тождество (1+a)(a-2)=a²-a-2                               (2б)

9.Представьте в виде многочлена  (b-3)(b+3)                      (1 б)

10. Преобразуйте в многочлен 5(x+3)                                   (1 б)

1 экипаж

Задание № 1: Преобразуйте в многочлен(b-3)(b+3) - 3b(4-b)

Задание № 2: Разложить на множители» 6b²-36b+54 

Задание № 3: Упростите выражение (6x-1)(6x+1) – (12x-5)(3x+1) и  

                          найдите его значение при х=1

Задание № 4 Решить уравнение:   5х⁴-20х²=0;

Задание № 5. Доказать тождество      (у-2)(у+4)=у² +2у - 8

 Самостоятельная работа

1. Представьте в виде многочлена    (7+у) ²                        (1 б) 

2. Разложите на множители:  b²-2b+1                                  (2 б)

3. Упростите выражение:  (a-2b)² - (a+ 2b) ²                        (4 б)

4. Найдите значение выражения:  y²+2y+1 при у =999      (3 б)

5. Упростите выражение: 4(а-b)² + 8ab                                   (4 б)

6. Разложите на множители  x² - 9x                                      (2 б)

7. Решите уравнение  x³-4x=0                                                (3 б)

8. докажите тождество (1+a)(a-2)=a²-a-2                               (2б)

9.Представьте в виде многочлена  (b-3)(b+3)                       (1 б)

10. Преобразуйте в многочлен 5(x+3)                                   (1 б)

Задание № 1 у доски:

№1  Преобразуйте в многочлен   (у-3)(у+3) + (1-у)

№ 2. Преобразуйте в многочлен   (а+6)² - 5а =

№3. Преобразуйте в многочлен   (2х +3)² -х²=

Задание № 2 (У доски)

№ 1   Разложить на множители a³ - 25a   

№ 2 Разложить на множители  x³- 9x

№3 Разложить на множители y³-64y

Задание № 4у доски:

№1. Решите уравнение: a²-0,25=0

№2. Решите уравнение: 4x²-9=0

№3. Решите уравнение: y² - 81=0

• 1 слайд

  Слетайте в космос, тогда сами узнаете, где труднее. 
  Юрий Гагарин
  

• 2 слайд

  Преобразование целых выражений.
  Применение различных способов для разложения многочленов на множители
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Правила
  Быть 1) внимательными
  2) организованными
  3) дружными
  4) дисциплинированными
  5)оказывать взаимопомощь
  
  
  

• 4 слайд

  17 марта
  Классная работа.
  
  

• 5 слайд

  Проверка готовности к полету
  
  
  
  

• 6 слайд

  Проверка готовности к полету
  Что значит разложить на множители многочлен?
  Сколько способов разложения вам известно?
  Назовите эти способы?
  Какой самый распространенный?
  Алгоритм разложения на множители?
  
  
  
  

• 7 слайд

  Далёкие звёзды над нами горят,
  Зовут они в гости отважных ребят
  Собраться в дорогу не трудно для вас
  И вот вы к полёту готовы сейчас.
  

• 8 слайд

  5
  4
  3
  2
  1
  СТАРТ
  

• 9 слайд

  Марс
  это очень холодная и безводная планета. На нём находятся самые высокие горы в солнечной системе.
  Марсиане предложили вам такое задание по группам «Преобразуйте в многочлен»
  1)(b-3)(b+3) - 3b(4-b)
  2) (c-6)2-4c(2c+5)
  3) 5(y-3)2 - 5y2
  Ответы:
  1.4b2 - 12b-9
  2. -7c2-32c+36
  3. -2y2-6y+9
  

• 10 слайд

  Юпитер
  Эта планета превосходит по размерам все остальные вместе взятые. Юпитер быстрее всех вращается вокруг своей оси, и поэтому день на нём самый короткий. За это время нам нужно успеть выполнить задание
  «Разложить на множители»
  
  

• 11 слайд

  Юпитер
  Ответ:
  1.6 (в-3)2
  2.4(у-1)(х+3)
  3.а(9-а)(9+а)
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Сатурн
  У Сатурна самые большие кольца и больше всего спутников, а сколько их вы узнаете, выполнив задание: «Упростите выражение
  (6x-1)(6x+1) – (12x-5)(3x+1) и найдите его значение при х=1»
  
  Ответ: 7 колец.
  

• 13 слайд

  Уран
  Уран был первой планетой открытой с помощью телескопа. Чтобы получить звезду на этой планете, нужно решить уравнение.
  1) 5х4-20х2=0;
  2) 9х3-х=0;
  3) х3+х2=0;
  
  Ответы:
  №1. 0; 2; -2
  № 2. 0; 1 -1
  3; 3
  №3. 0; -1
  

• 14 слайд

  Нептун.
  Это самая дальняя планета. Её исследования проходили при помощи космического зонда. Капитанам нужно провести исследования в открытом космосе. Но сделать это нужно быстро, т.к. запас кислорода в гермокостюмах ограничен.
  «Доказать тождество»
  1-й экипаж (у-2)(у+4)=у2 +2у - 8
  2-й экипаж (а+6)(а-1) = а2 + 5а -6
  3-й экипаж (с-4)(с - 5) = с2 -9с +20
  

• 15 слайд

  Физкультминутка
   Руки ставим все вразлет:
  Появился самолет.
  Мах крылом туда-сюда
  Делай «раз» и делай «два».
  Раз и два, раз и два!
  Руки в стороны держите,
  Друг на друга посмотрите,
  Раз и два, раз и два!
  Опустили руки вниз,
  И на место все садись!
  

• 16 слайд

  ПЛУТОН
  Внимание!
  Получен сигнал SOS с планеты ПЛУТОН. Её захватили космические пираты. И чтобы спасти планету, мы должны решить задания самостоятельно.
  Каждое задание оценено баллом. Решайте по выбору.
  На оценку «5» нужно набрать 20 баллов
  На оценку «4» -15 - баллов
  На оценку «3» - 9 - баллов
  

• 17 слайд

  ЗЕМЛЯ
  

• 18 слайд

  Великие начинания даже не надо обдумывать, надо взяться за дело, иначе, заметив трудность, отступишь.
  Юлий Цезарь Август Тиберий
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  на "3" - № 920,935, 947
  на "4"- № 950, 981, 1007
  на "5" - №1003, 1014, 1018
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  Спасибо за урок!