Конспект+презентация урока алгебры по теме "Разложение многочленов на множители" (7 класс)

Тема: Разложение многочленов на множители

Цель:

систематизировать и углубить знания и сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

1.     образовательные:

1.1. выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме;

1.2. закрепить умение разложения многочлена на множители вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения, способом группировки; обобщить материал как систему знаний.

2.     воспитательные:

2.1. воспитывать общую культуру. эстетическое восприятие окружающего;

2.2. создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.

3.     развивающие:

3.1. развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;

3.2. учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения;

3.3. способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;

3.4. ясно и четко излагать свои мысли;

3.5. развивать коммуникативные навыки при работе в группах;

3.6. развивать познавательный интерес.

Оборудование урока:

проектор; презентация Power Point; таблица с формулами сокращенного умножения; карточки с математическим диктантом, тестом, с индивидуальными заданиями; карточки учета работы на уроке.

Технологии, применяемые на уроке:

1.     информационно – коммуникационные;

2.     здоровьесберегающие;

3.     обучение в сотрудничестве;

4.     развивающего обучения;

5.     разноуровневого обучения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь.

2.     Мотивация (слайд 1)

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями

Чтоб водить корабли,

Чтобы в небо взлететь,

Надо многое знать,

Надо многое уметь.

 Мы начинаем урок алгебры.

2. Формулировка темы, цели и задач урока. (слайд 2)

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов». Сегодня на уроке мы с вами систематизируем, углубим знания и сформируем умение разложения многочлена на множители.

А для этого мы вспомним способы разложения на множители, и потренируемся раскладывать на множители с помощью всех способов.

3. Проверка домашнего задания.

Учитель: Сегодня на уроке  вы ведете учет, выполненных заданий в карточках учета своей работы (слайд 3) и в конце урока с учетом набранных баллов вы поставите сами себе оценку. Откройте тетради, проверьте выполнение  домашнего задания. (слайд 4)Исправьте ошибки.Поставьте баллы в карточку учета  -  сколько правильно решенных заданий.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

 Учитель: А теперь устно потренируемся раскладывать многочлены на множители.Ответьте на вопросы:

1.     Что значит разложить многочлен на множители?

2.     Сколько способов разложения вам известно?

3.     Как они называются?

4.     Опишите каждый из них.

5.     Какой самый легкий? Почему?

6.     Какой самый распространенный? Почему?

7.     Какой способ оказался для вас самым интересным и почему?

Вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным: (слайд 5)

а) 18ab  + 16b = . . .(9a + 8);

б) 4ас² + 6а³с³- 2а²с = 2ас (...);

в) ab – ac + b² – bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = . . .(b – c) + b(. . . – c) = . . .

г) 4с² - . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)

Найти неизвестное слагаемое, чтобы получилась формула сокращённого умножения:

д) a² + 8a + . . .

e) 100b² - . . . +4c².

Учитель: Итак, мы проверили, как вы справились с домашней работой и вспомнили способы разложение на множители. А сейчас вам предстоит первая проверка того, как вы умеете применять свои теоретические знания на практике.

У каждого из вас на столе лежит карточка с заданием цифрового диктанта. Вам необходимо установить верность каждого равенства из указанных в карточке. Если равенство, верно, вы ставите - 1, если не верно - 0. Вам на задание – 1,5 минуты. Ответы вы пишите сразу в учетную карточку. Приступайте к заданию. (слайд 6)

Цифровой диктант:

                    Вариант 1.                                                       Вариант 2.

1. ( х - у )² =х² - 2ху + у²;                                1. ( а - b)( а + b) = а² - b² ;                                        

2.  ( а – b )( а + b ) = a² - 2аb + b²;                   2. ( х – у )²  = х² + ху + у²;

3. а³ - b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     3. а³ + b³ = ( а - b)( а² – аb + b²);

4.  ( а + b )² = а² + аb + в²;                               4. а³ - b³ = ( а + b)( а² + аb + b²);

5. а³ + b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     5. ( а + b )² = а² + 2аb + b²;

       1- истина, 0 – ложь.                                            1- истина, 0 – ложь.

Учитель: Проверьте задания и поставьте баллы в карточку, если все пять равенств указаны, верно, то 5 баллов,  четыре  -  4 балла; три  – 3 балла.

/Во время проверки попросить исправить ошибки в равенствах, которые не верны./

Учитель: Мы вспомнили формулы сокращенного умножения, повторили способы разложения, а сейчас выполните разложение многочленов № 1-4 на множители. (слайд 7)В тетрадях, подписываем число, классная работа, тема.

/На доске записаны многочлены, все решают в тетрадях четыре человека у доски./

1. – 6a²b² – 3ab³ – 3a³b;             2. 5 – 5x² ;        

3. а³ – 125b³ ;                             4. (2 + x)²  - 9x²;

Учитель: Сверьте решение, если есть вопросы или замечания поднимите руку.

6. Выполнение заданий индивидуально  (в виде тестов).

/Таблица с алгоритмом разложения многочлена на множители на экране. (слайд 7). Образцы решений заданий № 1 – 4 на доске./

Учитель: У каждого карточка с заданием. Если вам необходимо в тетради решите задание и из предложенных ответов выберите верный и запишите букву, соответствующую вашему ответу, в клеточку номера задания в учетную карточку.

Тест

Вариант 1

1. 2а – 4

А. 2(а +2).                Б. 2(а – 2).

В. 4(а – 1).               Г. 4(а + 1).

2. а(2 + b)+(2+b)

А. (b + 2)(a + 1).   Б. (2 + b)(a – 1).

В. (b + 2)a.            Г. (2 + b)(1 – a).

3. 16 – 24y + 9y²

А. (4 – 3y)².        В. Не разлагается.

Б. (8 – 3y)².         Г. (4 – 3y)(4 + 3y).

4. 5x – 5y – ax + ay

А. (x – y)(a – 5).      Б. (x – y)(a + 5).

В. (x – y)(5 – a).      Г. (y – x)(5 + a).

Вариант 2

1. 6а – 3

А. 3(2а – 1).             Б. 3(2а + 1).

В. 6(а – 1).               Г. 3(а – 1).

2. x(y + 4) + (4+y)

А. (x – 4)(y + 4).     Б. (x + 1)(y + 4).

В. (y + 4)x.             Г. (x – 1)(4 – y).

3. 16 – 9x + 4x²

А. (x – 4)².          Б. (4 – x)(4 + x).

В. (4 + x)².           Г. Не разлагается.  

4. ab – ac + 7c – 7b

А. (b + c)(a – 7). Б. (b – c)(a + 7).

В. (b – c)(7 – a). Г. (a – 7)(b – c).

7. Проверка и обсуждение выполнения задания:

/На экране появляется ключ ответов. ( слайд 8)/

8. Дифференцированная работа в группах. (15 минут)

 Учитель: Те, кто решил четыре и пять заданий, верно, вы выполняете задание со слайда (можно совещаться в парах); те, кто решил 3 и менее заданий, верно, вам будет задание на карточках

1 группе: (слайд 9)

1. Разложите на множители: а) bx + 6b – xc – 6c; б) 4c² – 64d⁴;                                                 в)-18a²+12a – 2.

2. Решите уравнение: x³ – 4x² – 16x + 64 = 0

3. Вычислите наиболее рациональным способом;

2 группе: (на карточках)1. Разложите на множители:

а)     5b³ + 3ab = b(. . + . .);

б)    7b⁷ – 5b⁵ = . . (7b² – 5);

в)    -9a²b² – 3ab³ – 6a³b = -3ab(. . + . . + . .);

г)     bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =;

д)    4c² – 64d⁴ = (2c)² – (8d²)² = ;

е)     -18a² + 12a – 2 =-2(9a² – 6a +1) = .

/Проверка заданий устно, выборочно на доске./

9. Постановка домашнего задания:

Учитель: Запишите задание на дом. (слайд 10)

10. Подведение итогов.

/Отметить детей, которые хорошо работали у доски, хорошо работали в устном опросе. Добавьте себе в учетные карточки по 1 или 2 балла (указать кому сколько)./

Учитель: Посчитайте сколько баллов заработали на уроке и в зависимости от того сколько баллов набрали, поставьте оценку. (слайд 11) Как вы считаете, готовы ли вы к завтрашней контрольной работе? В этом мы убедимся на следующем уроке.

11. Рефлексия.

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика. (слайд 12) Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.

Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.  

Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик

Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок. (слайд 13)

• 1 слайд

  Чтоб водить корабли,
  Чтобы в небо взлететь,
  Надо многое знать,
  Надо многое уметь.
  

• 2 слайд

  
  Разложение многочленов
  на множители
  урок алгебры
  

• 3 слайд

  №1 Вставьте одночлен так,
  чтобы полученное равенство было верным:
  а) 18ab + 16b = . . .(9a + 8);
  б) 4ас2 + 6а3с3- 2а2с = 2ас (. . .+ . . . - …);
  в) ab – ac + b2 – bc = (ab - . . .)+(. . . –…) =
  =. . (b – c) + b(. . – c) = . . .
  г) 4с2 - . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)
  №2 Найдите неизвестное слагаемое,
  чтобы получилась формула сокращённого умножения:
  д) a2 + 8a + . . .;
  e) 100b2 - . . . . +4c2.
  2b
  2c
  3a2c2
  a
  аc
  b2
  a
  b
  (b – c)(a + b)
  16
  40bc
  25
  2с
  5
  2с
  bс
  

• 4 слайд

  Вариант 1.
  1. ( х - у )2 =х2 - 2ху + у2;
  2. ( а – b )( а + b ) = a2 - 2аb + b2;
  3. а3 - b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);
  4.( а + b )2 = а2 + аb + в2;
  5. а3 + b3 = ( а + b)( а2 – аb + b2);
  Вариант 2.
  1. ( а - b)( а + b) = а2 - b2 ;
  2. ( х – у )2 = х2 + ху + у2;
  3. а3 + b3 = ( а - b)( а2 – аb + b2);
  4. а3 - b3 = ( а + b)( а2 + аb + b2);
  5. ( а + b )2 = а2 + 2аb + b2;
  КЛЮЧ ОТВЕТОВ: 10001
  1- истина, 0 – ложь.
  

• 5 слайд

  
  
  Первое марта
  К л а с с н а я р а б о т а.
  
  
  

• 6 слайд

  Разложите на множители:
  1. – 6a2b2 – 3ab3 – 3a3b
  2. 5 – 5x2
  3. а3 – 125b3
  4. (2 + x)2 - 9x2
  
  

• 7 слайд

  При разложении многочлена на множители необходимо соблюдать следующий порядок:
  вынести общий множитель заскобки (если он есть);
  применить формулы сокращенного умножения (если это возможно);
  
  применить способ группировки;
  
  можно проверить полученный результат умножением.
  

• 8 слайд

  Вариант 1
  1. 2а – 4
  А. 2(а +2). Б. 2(а – 2).
  В. 4(а – 1). Г. 4(а + 1).
  2. а(2 + b)+(2+b)
  А. (b + 2)(a + 1). Б. (2 + b)(a – 1).
  В. (b + 2)a. Г. (2 + b)(1 – a)
  3. 16 – 24y + 9y2
  А. (4 – 3y)2. Б. (8 – 3y)2.
  В. Не разлагается. Г. (4 – 3y)(4 + 3y).
  4. 5x – 5y – ax + ay
  А. (x – y)(a – 5). Б. (x – y)(a + 5).
  В. (x – y)(5 – a). Г. (y – x)(5 + a).
  Вариант 2
  1. 6а – 3
  А. 3(2а – 1). Б. 3(2а + 1).
  В. 6(а – 1). Г. 3(а – 1).
  2. x(y + 4) + (4+y)
  А. (x – 4)(y + 4). Б. (x + 1)(y + 4).
  В. (y + 4)x. Г. (x – 1)(4 – y)
  3. 16 – 9x + 4x2
  А. (x – 4)2. Б. (4 – x)(4 + x).
  В. (4 + x)2. Г. Не разлагается.
  4. ab – ac + 7c – 7b
  А. (b + c)(a – 7). Б. (b – c)(a + 7).
  В. (b – c)(7 – a). Г. (a – 7)(b – c).
  Б А А В
  А Б Г Г
  

• 9 слайд

  Разложите на множители:
  a) bx + 6b – xc – 6c;
  б) 4c2 – 64d4;
  в) -18a2 + 12a – 2.
  2. Решите уравнение:
  x3 – 4x2 – 16x + 64 = 0
  3. Вычислите наиболее рациональным способом:
  
  

• 10 слайд

  подготовится
  к контрольной работе и
  выполнить :
  № 815, № 835, №841
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Понравился урок и тема понята:
  Понравился урок, но не всё ещё понятно:
  Урок не понравился и тема не понятна:
  

• 13 слайд

  Спасибо за урок!
  

Лист достижений
Фамилия, имя									Вариант
Индивидуальные задания (устные ответы, решение у доски)	Цифровой диктант					Тест					Итого	Оценка
	1	2	3	4	5	1	2	3		4

Лист достижений
Фамилия, имя									Вариант
Индивидуальные задания (устные ответы, решение у доски)	Цифровой диктант					Тест					Итого	Оценка
	1	2	3	4	5	1	2	3		4

Цифровой диктант:

                    Вариант 1.                                                       Вариант 2.

1. ( х - у )² =х² - 2ху + у²;                                1. ( а - b)( а + b) = а² - b² ;                                        

2.  ( а – b )( а + b ) = a² - 2аb + b²;                   2. ( х – у )²  = х² + ху + у²;

3. а³ - b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     3. а³ + b³ = ( а - b)( а² – аb + b²);

4.  ( а + b )² = а² + аb + в²;                               4. а³ - b³ = ( а + b)( а² + аb + b²);

5. а³ + b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     5. ( а + b )² = а² + 2аb + b²;

       1- истина, 0 – ложь.                                            1- истина, 0 – ложь.

Цифровой диктант:

                    Вариант 1.                                                       Вариант 2.

1. ( х - у )² =х² - 2ху + у²;                                1. ( а - b)( а + b) = а² - b² ;                                        

2.  ( а – b )( а + b ) = a² - 2аb + b²;                   2. ( х – у )²  = х² + ху + у²;

3. а³ - b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     3. а³ + b³ = ( а - b)( а² – аb + b²);

4.  ( а + b )² = а² + аb + в²;                               4. а³ - b³ = ( а + b)( а² + аb + b²);

5. а³ + b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     5. ( а + b )² = а² + 2аb + b²;

       1- истина, 0 – ложь.                                            1- истина, 0 – ложь.

Цифровой диктант:

                    Вариант 1.                                                       Вариант 2.

1. ( х - у )² =х² - 2ху + у²;                                1. ( а - b)( а + b) = а² - b² ;                                        

2.  ( а – b )( а + b ) = a² - 2аb + b²;                   2. ( х – у )²  = х² + ху + у²;

3. а³ - b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     3. а³ + b³ = ( а - b)( а² – аb + b²);

4.  ( а + b )² = а² + аb + в²;                               4. а³ - b³ = ( а + b)( а² + аb + b²);

5. а³ + b³ = ( а + b)( а² – аb + b²);                     5. ( а + b )² = а² + 2аb + b²;

       1- истина, 0 – ложь.                                            1- истина, 0 – лож

1. Разложите на множители (вставьте пропущенные выражения):

а)                 5b³ + 3ab = b(. . + . .);

б)                7b⁷ – 5b⁵ = . . (7b² – 5);

в)                -9a²b² – 3ab³ – 6a³b = -3ab(. . + . . + . .);

г)                 bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =;

д)                4c² – 64d⁴ = (2c)² – (8d²)² = ;

е)                 -18a² + 12a – 2 =-2(9a² – 6a +1) = …

1. Разложите на множители (вставьте пропущенные выражения):

ж)              5b³ + 3ab = b(. . + . .);

з)                 7b⁷ – 5b⁵ = . . (7b² – 5);

и)                -9a²b² – 3ab³ – 6a³b = -3ab(. . + . . + . .);

к)                bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =;

л)                4c² – 64d⁴ = (2c)² – (8d²)² = ;

м)               -18a² + 12a – 2 =-2(9a² – 6a +1) = …

1. Разложите на множители (вставьте пропущенные выражения):

н)                5b³ + 3ab = b(. . + . .);

о)                7b⁷ – 5b⁵ = . . (7b² – 5);

п)                -9a²b² – 3ab³ – 6a³b = -3ab(. . + . . + . .);

р)                bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =;

с)                 4c² – 64d⁴ = (2c)² – (8d²)² = ;

т)                 -18a² + 12a – 2 =-2(9a² – 6a +1) = …

1. Разложите на множители (вставьте пропущенные выражения):

у)                5b³ + 3ab = b(. . + . .);

ф)               7b⁷ – 5b⁵ = . . (7b² – 5);

х)                -9a²b² – 3ab³ – 6a³b = -3ab(. . + . . + . .);

ц)                bx + 6b – xc – 6c = (bx + 6b) – (xc + 6c) =;

ч)                4c² – 64d⁴ = (2c)² – (8d²)² = ;

ш)             -18a² + 12a – 2 =-2(9a² – 6a +1) = …

Вариант 1

1. 2а – 4

А. 2(а +2).                Б. 2(а – 2).

В. 4(а – 1).               Г. 4(а + 1).

2. а(2 + b)+(2+b)

А. (b + 2)(a + 1).   Б. (2 + b)(a – 1).

В. (b + 2)a.            Г. (2 + b)(1 – a).

3. 16 – 24y + 9y²

А. (4 – 3y)².        В. Не разлагается.

Б. (8 – 3y)².         Г. (4 – 3y)(4 + 3y).

4. 5x – 5y – ax + ay

А. (x – y)(a – 5).      Б. (x – y)(a + 5).

В. (x – y)(5 – a).      Г. (y – x)(5 + a).

Вариант 1

1. 2а – 4

А. 2(а +2).                Б. 2(а – 2).

В. 4(а – 1).               Г. 4(а + 1).

2. а(2 + b)+(2+b)

А. (b + 2)(a + 1).   Б. (2 + b)(a – 1).

В. (b + 2)a.            Г. (2 + b)(1 – a).

3. 16 – 24y + 9y²

А. (4 – 3y)².        В. Не разлагается.

Б. (8 – 3y)².         Г. (4 – 3y)(4 + 3y).

4. 5x – 5y – ax + ay

А. (x – y)(a – 5).      Б. (x – y)(a + 5).

В. (x – y)(5 – a).      Г. (y – x)(5 + a).

Вариант 2

1. 6а – 3

А. 3(2а – 1).             Б. 3(2а + 1).

В. 6(а – 1).               Г. 3(а – 1).

2. x(y + 4) + (4+y)

А. (x – 4)(y + 4).    Б. (x + 1)(y + 4).

В. (y + 4)x.             Г. (x – 1)(4 – y).

3. 16 – 9x + 4x²

А. (x – 4)².          Б. (4 – x)(4 + x).

В. (4 + x)².           Г. Не разлагается.  

4. ab – ac + 7c – 7b

А. (b + c)(a – 7). Б. (b – c)(a + 7).

В. (b – c)(7 – a). Г. (a – 7)(b – c).

Вариант 2

1. 6а – 3

А. 3(2а – 1).             Б. 3(2а + 1).

В. 6(а – 1).               Г. 3(а – 1).

2. x(y + 4) + (4+y)

А. (x – 4)(y + 4).    Б. (x + 1)(y + 4).

В. (y + 4)x.             Г. (x – 1)(4 – y).

3. 16 – 9x + 4x²

А. (x – 4)².          Б. (4 – x)(4 + x).

В. (4 + x)².           Г. Не разлагается.  

4. ab – ac + 7c – 7b

А. (b + c)(a – 7). Б. (b – c)(a + 7).

В. (b – c)(7 – a). Г. (a – 7)(b – c).