Выбранный для просмотра документ Конспект урока Косинус суммы и разности.doc
Тема: Косинус разности и косинус суммы двух углов.
План урока.
1. Обобщение теоретического материала по теме «Тригонометрические функции произвольного угла».
2. Изучение нового материала по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».
3. Закрепление изученного материала, отработка практических навыков решения заданий по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».
4. Исследовательская работа в группах.
5. Представление аналитического решения поставленных задач.
6. Анализ результатов и выводы.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний;
Цели урока:
· познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов при упрощении выражений; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
· развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
· формирование умения работать в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент. (Слайд 1)
Здравствуйте, друзья! Этот урок алгебры у Вас проведу я. Меня зовут Владимир Владимирович Тюпин. Я учитель математики гимназии №19.
«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Анатоль Франс (1844–1924)
2. Мотивация урока. (Слайд 2)
Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках».
Как вы понимаете это высказывание?
Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.
3. Актуализация опорных знаний.
На предыдущих уроках Вы изучали «Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла»
Ребята, давайте вспомним основные понятия, изученные в этом разделе (Слайд 3)
Рассмотрим т. В на единичной окружности, соответствующую углу 
|
Что называется синусом произвольного угла через единичную окружность? |
Число, равное
ординате точки единичной окружности, соответствующей углу |
|
Что называется косинусом произвольного угла через единичную окружность? |
Число, равное
абсциссе точки единичной окружности, соответствующей углу |
А сейчас давайте с Вами повторим некоторые табличные значения для синуса и косинуса (Слайд 4)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
Замечательно! Мы с Вами повторили определения тригонометрических функций, таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов.
А как Вы сможете вычислить, например, 
.
(Слайд5)
Давайте найдем данное значение в таблице Брадиса.
Мы видим, что значение содержит 4 цифры после запятой, следовательно данное значение точным считать нельзя.
А через какие табличные значения углов мы можем выразить 
?
(Возможные варианты: 
или 
,
)
Как вы думаете, как найти значение данного выражения?
Т.е чтобы найти значения косинусов этих углов мы должны представить их
в виде 
или 
Давайте вместе попытаемся сформулировать тему нашего урока
(Косинус разности и суммы двух углов)
Абсолютно верно!
Спасибо!
Запишите в тетради сегодняшнее число 12.03.2013. (Слайд 6)
Сегодня на уроке мы начнем рассматривать «Формулы сложения» и давайте запишем тему урока «Косинус разности и косинус суммы двух углов».
Давайте с Вами повторим некоторые понятия, которые потребуются для работы над новой темой (Слайд 7)
1. Что называется радиусом-вектором точки? (Это вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат)
2. Как вычислить координаты вектора? (надо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала)
3. Как найти угол между двумя векторами? (Надо построить им равные, имеющие общее начало)
И углом между векторами будет считаться меньший из получившихся углов
Далее Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.
4. Чему равна длина вектора? 
5. Чему равно скалярное произведение векторов
 |
1. Назовите четные тригонометрические функции 
2. Назовите нечётные тригонометрические функции 
Замечательно! Эти формулы нам потребуются при изучении нового материала и выполнении самостоятельной работы в группах
4. Изучение нового материала.
Дорогие ребята! А теперь перейдем к изучению нового материала. (Слайд 8)
Обратимся к
рисункам, которые лежат у Вас на столах
Рис.1
Рис.2
Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол α и на угол β
(рис.1). Получим радиусы ОВ и ОС. Отметим на рисунке 1 координаты точек А, В,
С.
(Слайд 9) Рассмотрим векторы 
и
Найдем скалярное произведение векторов и .
По определению скалярного произведения векторов:
= х1х2 + y1y2.
(1)
Выразим скалярное произведение 
через тригонометрические функции углов α и β. Из
определения косинуса и синуса следует, что
х1 = R cos α, y1 = R sin α, х2 = R cos β, y2
= R sin β.
Подставив значения х1, х2, y1, y2 в
правую часть равенства (1), получим:
= R2cos α cosβ + R2sin α sinβ =
R2(cos α cosβ + sin α sinβ).
(Слайд 10)
С другой стороны, по теореме о скалярном произведении векторов имеем:
= 
cos 
BOC = R2cos BOC.
Угол ВОС между векторами и может быть равен α - β (рис.1) или (рис.2) за
угол ВОС примем наименьший из образовавшихся углов 
- (α - β).
В любом из этих случаев cos BOC = cos (α - β).
(Слайд 11) Поэтому = R2 cos (α - β).
Т.к. равно также R2(cos α cosβ + sin α sinβ), то
cos(α
- β) = cos α cosβ + sin α sinβ.
cos(α + β) = cos(α - (-β)) = cos α cos(-β)
+ sin
α sin(-β) = cos α cosβ - sin α sinβ.
Значит, cos(α + β) = cos α cosβ - sin α sinβ.
4. Закрепление изученного материала.
Ребята, давайте вернёмся к тому примеру, с которого мы начали свою работу (Слайд 12)
1. Вычислить: 1) cos150.
2) Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;
cos150 = cos(450
- 300) = cos450·cos300 + sin 450·sin300
= 
.
2. Вычислить: (Слайд 13)
1) cos370cos80 – sin370sin80;
Решение: 1) cos370cos80 – sin370sin80
= cos(370 + 80) = cos450 = 
2) cos1070cos170 + sin1070sin170.
Решение:
2) cos1070cos170 + sin1070sin170 = cos(1070 - 170) = cos900 = 0.
5. Самостоятельная работа. (Слайд 14)
А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит вычислить значение косинуса одного из не табличных углов, а во втором задании упростить выражение и выбрать правильный вариант ответа, предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.
Вариант 1
Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором 
.
Упростите выражение 
и выберите правильный
вариант ответа из ниже приведённых.
.
Вариант 2
Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором 
.
Упростите выражение 
и выберите правильный
вариант ответа из ниже приведённых.
.
6. Результаты самостоятельной работы
7. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 15)
Выучить п.9.1,теорема 1 и 2 с выводом Решить № 9.3, № 9.10(а), № 9.12 (в,г)
Рефлексия:
Рефлексия.
1) Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?
Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы изучили…
И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.
Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Формулы сложения». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме. (Слайд 16)
Я надеюсь, что сегодня на уроке вы насыщались новыми знаниями с аппетитом! Спасибо за урок!
2. Вычислить: 
, если известно, что 
. Решение:
. По условию аргумент y
принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому из равенства 
находим, что 
.
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Текст самостоятельной работы.doc
|
Вариант 1 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 2 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 1 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 2 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 1 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 2 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 1 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 2 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 1 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
|
Вариант 2 Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором Упростите выражение
|
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ косинус суммы и разности.ppt
Скачать материал "Конспект+презентация+ программа по математике на тему "Косинус разности и косинус суммы двух углов""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Анатоль Франс (1844–1924)
«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
2 слайд
«Человек, способный к математике, изощрён во всех науках».
Платон (древнегреческий философ)
3 слайд
Определение тригонометрических функций произвольного угла
sin = y
cos = x
x
y
O
B(x;y)
A
4 слайд
0
1
-1
0
1
0
1
0
-1
0
5 слайд
По таблице Брадиса
cos300 =
cos450=
cos150 =?
cos150 = cos( 450 - 300) =?
cos750 =?
150 = 450 - 300
150 = 600 - 450
750 = 450 +300
cos750 = cos( 450 + 300) =?
cos150 0,9659
cos750 0,2588
6 слайд
Косинус разности и косинус суммы двух углов
7 слайд
Скалярное произведение векторов
Вектор
8 слайд
x
y
O
Повернём радиус ОА, равный R, на угол
B(x1;y1)
C(x2;y2)
A(x;y)
и на угол
9 слайд
y
x
O
B(x1;y1)
C(x2;y2)
Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС:
Из определения синуса и косинуса:
Подставим данные значения в правую часть равенства (1):
(1)
10 слайд
По теореме о скалярном произведении векторов:
O
B(x1;y1)
C(x2;y2)
В любом случае:
у
х
O
B(x1;y1)
C(x2;y2)
у
х
11 слайд
Левые части равенств равны, значит правые тоже равны.
Получаем формулу косинуса разности двух углов:
Формула косинуса суммы двух углов:
12 слайд
Вычислить: cos150.
Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;
cos150 = cos( 450 - 300) =
cos450·cos300 + sin450·sin300=
Закрепление материала
=
13 слайд
Вычислить:
1) cos370cos80 – sin370sin80;
2) cos1070cos170 + sin1070sin170
Ответ:
1)
2) 0
Закрепление материала
14 слайд
Самостоятельная работа в группах
Косинус разности и косинус суммы двух углов
15 слайд
§9, п.9.1 вывод формул косинуса суммы
и разности двух углов,
№ 9.3, 9.10(а),9.12(в, г)
Домашнее задание
16 слайд
Я надеюсь, что сегодня на уроке вы насыщались новыми знаниями с аппетитом!
Спасибо за урок!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ номера групп.doc
Скачать материал "Конспект+презентация+ программа по математике на тему "Косинус разности и косинус суммы двух углов""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ формулы для доски.doc
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
План урока.
1. Обобщение теоретического материала по теме «Тригонометрические функции произвольного угла».
2. Изучение нового материала по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».
3. Закрепление изученного материала, отработка практических навыков решения заданий по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».
4. Исследовательская работа в группах.
5. Представление аналитического решения поставленных задач.
6. Анализ результатов и выводы.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний;
Цели урока:
· познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов при упрощении выражений; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
· развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
· формирование умения работать в группе.
6 661 413 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тюпин Владимир Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.