Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект+презентация+ программа по математике на тему "Косинус разности и косинус суммы двух углов"

Конспект+презентация+ программа по математике на тему "Косинус разности и косинус суммы двух углов"

  • Математика

Документы в архиве:

1.97 КБ Project1.dof
396.5 КБ Project1.exe
3.65 КБ Unit1.dcu
7.51 КБ Unit2.dcu
24.8 КБ Unit2.dfm
2.87 КБ Unit2.pas
24.8 КБ Unit2.~dfm
2.87 КБ Unit2.~pas
1.97 КБ Project1.dof
397.5 КБ Project1.exe
3.65 КБ Unit1.dcu
7.63 КБ Unit2.dcu
25.9 КБ Unit2.dfm
2.95 КБ Unit2.pas
25.9 КБ Unit2.~dfm
2.95 КБ Unit2.~pas
287.5 КБ Конспект урока Косинус суммы и разности.doc
53 КБ Текст самостоятельной работы.doc
976 КБ косинус суммы и разности.ppt
30.5 КБ номера групп.doc
32 КБ формулы для доски.doc

Название документа Конспект урока Косинус суммы и разности.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Косинус разности и косинус суммы двух углов.


План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Тригонометрические функции произвольного угла».

2. Изучение нового материала по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».

3. Закрепление изученного материала, отработка практических навыков решения заданий по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».

4. Исследовательская работа в группах.

5. Представление аналитического решения поставленных задач.

6. Анализ результатов и выводы.


Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний;


Цели урока:


  • познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов при упрощении выражений; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

формирование умения работать в группе.


Ход урока.

1. Организационный момент. (Слайд 1)

Здравствуйте, друзья! Этот урок алгебры у Вас проведу я. Меня зовут Владимир Владимирович Тюпин. Я учитель математики гимназии №19.


«Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Анатоль Франс (1844–1924)


2. Мотивация урока. (Слайд 2)

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках».

Как вы понимаете это высказывание?


Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.



3. Актуализация опорных знаний.

На предыдущих уроках Вы изучали «Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла»


Ребята, давайте вспомним основные понятия, изученные в этом разделе (Слайд 3)

Рассмотрим т. В на единичной окружности, соответствующую углу hello_html_2e28ff68.gif

Что называется синусом произвольного угла через единичную окружность?

Число, равное ординате точки единичной окружности, соответствующей углу hello_html_2e28ff68.gif, называют синусом угла hello_html_2e28ff68.gif

Что называется косинусом произвольного угла через единичную окружность?

Число, равное абсциссе точки единичной окружности, соответствующей углу hello_html_2e28ff68.gif, называют косинусом угла hello_html_2e28ff68.gif


А сейчас давайте с Вами повторим некоторые табличные значения для синуса и косинуса (Слайд 4)

hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_2c490d4a.gif

hello_html_m19315001.gif

hello_html_470396e9.gif

hello_html_m1c3ffa1d.gif

hello_html_m28d78121.gif

hello_html_7e0fb35b.gif

hello_html_17632a76.gif

hello_html_m22e7bbe8.gif

hello_html_mc678f76.gif

0

hello_html_m3d4efe4.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m9b24522.gif

1

0

-1

0

hello_html_2c5408ce.gif

1

hello_html_m9b24522.gif

hello_html_18bb84e9.gif

hello_html_m3d4efe4.gif

0

-1

0

1


Замечательно! Мы с Вами повторили определения тригонометрических функций, таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов.

А как Вы сможете вычислить, например, hello_html_6fcdcfc2.gif.hello_html_30e25acc.gif (Слайд5)

Давайте найдем данное значение в таблице Брадиса.

hello_html_m11b73b88.gifhello_html_51685823.gif

Мы видим, что значение содержит 4 цифры после запятой, следовательно данное значение точным считать нельзя.

А через какие табличные значения углов мы можем выразить hello_html_m93463a9.gifhello_html_5aeeccf7.gif?

(Возможные варианты: hello_html_m63fc8488.gif или hello_html_m4d86038c.gif,hello_html_7e0a3703.gif)

Как вы думаете, как найти значение данного выражения?

Т.е чтобы найти значения косинусов этих углов мы должны представить их в виде hello_html_6f75e223.gif или hello_html_m26ad5e9b.gif

Давайте вместе попытаемся сформулировать тему нашего урока

(Косинус разности и суммы двух углов)

Абсолютно верно!

Спасибо!

Запишите в тетради сегодняшнее число 12.03.2013. (Слайд 6)

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать «Формулы сложения» и давайте запишем тему урока «Косинус разности и косинус суммы двух углов».


Давайте с Вами повторим некоторые понятия, которые потребуются для работы над новой темой (Слайд 7)

  1. Что называется радиусом-вектором точки? (Это вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат)

  2. Как вычислить координаты вектора? (надо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала)

  3. Как найти угол между двумя векторами? (Надо построить им равные, имеющие общее начало)

И углом между векторами будет считаться меньший из получившихся углов

Далее Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

4hello_html_m11e7efb4.gif. Чему равна длина вектора? hello_html_80daa0f.gif

5. Чему равно скалярное произведение векторов

hello_html_4bb2564b.gif



1. Назовите четные тригонометрические функции hello_html_19386a29.gif

2. Назовите нечётные тригонометрические функции hello_html_68c21cc5.gif


Замечательно! Эти формулы нам потребуются при изучении нового материала и выполнении самостоятельной работы в группах


4. Изучение нового материала.


Дорогие ребята! А теперь перейдем к изучению нового материала. (Слайд 8)

Обратимся к рисункам, которые лежат у Вас на столах
hello_html_m42bb5703.pnghello_html_1f90ad87.png
           Рис.1                          Рис.2
Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол α
и на угол β (рис.1). Получим радиусы ОВ и ОС. Отметим на рисунке 1 координаты точек А, В, С.

(Слайд 9) Рассмотрим векторы hello_html_1e6bc45f.pnghello_html_m1f513707.gifи hello_html_m6a6a38ac.png hello_html_ma35c98.gif

Найдем скалярное произведение векторов hello_html_1e6bc45f.pngи hello_html_m6a6a38ac.png.

По определению скалярного произведения векторов:
hello_html_m4b4b3477.gif = х1х2 + y1y2. (1)
Выразим скалярное произведение hello_html_1e6bc45f.pnghello_html_8f35d74.pnghello_html_m6a6a38ac.pngчерез тригонометрические функции углов α и β. Из определения косинуса и синуса следует, что
х1 = R cos α, y1 = R sin α, х2 = R cos β, y2 = R sin β.
Подставив значения х1, х2, y1, y2 в правую часть равенства (1), получим:
hello_html_m4b4b3477.gif= R2cos α cosβ + R2sin α sinβ = R2(cos α cosβ + sin α sinβ).

(Слайд 10)
С другой стороны, по теореме о скалярном произведении векторов имеем:
hello_html_m4b4b3477.gif= hello_html_m1715f44.pnghello_html_8f35d74.pngcos hello_html_m54251cd2.pngBOC = R2cos hello_html_m54251cd2.pngBOC.
Угол ВОС между векторами hello_html_1e6bc45f.pngи hello_html_m6a6a38ac.pngможет быть равен α - β (рис.1) или (рис.2) за угол ВОС примем наименьший из образовавшихся углов hello_html_572b2e3d.png- (α - β).

В любом из этих случаев cos hello_html_m54251cd2.pngBOC = cos (α - β).


(Слайд 11) Поэтому hello_html_m4b4b3477.gif = R2 cos (α - β).
Т.к. hello_html_m4b4b3477.gif равно также R2(cos α cosβ + sin α sinβ), то
cos(α - β) = cos α cosβ + sin α sinβ.

cos(α + β) = cos(α - (-β)) = cos α cos(-β) + sin α sin(-β) = cos α cosβ - sin α sinβ.
Значит, cos(α + β) = cos α cosβ - sin α sinβ.



4. Закрепление изученного материала.

Ребята, давайте вернёмся к тому примеру, с которого мы начали свою работу (Слайд 12)

1. Вычислить: 1) cos150.

2) Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;

cos150 = cos(450 - 300) = cos450·cos300 + sin 450·sin300 = hello_html_657a1b8c.gif.

2. Вычислить: (Слайд 13)

1) cos370cos80sin370sin80;

Решение: 1) cos370cos80 – sin370sin80 = cos(370 + 80) = cos450 = hello_html_m2a8dbefa.gif


2) cos1070cos170 + sin1070sin170.

Решение:

2) cos1070cos170 + sin1070sin170 = cos(1070 - 170) = cos900 = 0.

5. Самостоятельная работа. (Слайд 14)

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит вычислить значение косинуса одного из не табличных углов, а во втором задании упростить выражение и выбрать правильный вариант ответа, предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.


Вариант 1

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_486ac7d4.gif.

Упростите выражение hello_html_3f6f093c.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_215f0f03.gif.


Вариант 2

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_1067fe3d.gif.

Упростите выражение hello_html_33a1182e.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_m2d4e4a30.gif.


6. Результаты самостоятельной работы


7. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 15)

Выучить п.9.1,теорема 1 и 2 с выводом Решить № 9.3, № 9.10(а), № 9.12 (в,г)


Рефлексия:

Рефлексия.

  1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Формулы сложения». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме. (Слайд 16)

Я надеюсь, что сегодня на уроке вы насыщались новыми знаниями с аппетитом! Спасибо за урок!

































2. Вычислить: hello_html_m4b04219c.gif, если известно, что hello_html_m5fe78745.gif. Решение: hello_html_m78ee8bf7.gif


hello_html_2beecd2.gif. По условию аргумент y принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому из равенства hello_html_m25a23750.gif находим, что hello_html_m49c4ffdd.gif.


hello_html_1b9c5163.gif.

Название документа Текст самостоятельной работы.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Вариант 1

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_486ac7d4.gif.

Упростите выражение hello_html_3f6f093c.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_215f0f03.gif.



Вариант 2

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_1067fe3d.gif.

Упростите выражение hello_html_33a1182e.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_m2d4e4a30.gif.



Вариант 1

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_486ac7d4.gif.

Упростите выражение hello_html_3f6f093c.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_215f0f03.gif.



Вариант 2

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_1067fe3d.gif.

Упростите выражение hello_html_33a1182e.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_m2d4e4a30.gif.



Вариант 1

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_486ac7d4.gif.

Упростите выражение hello_html_3f6f093c.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_215f0f03.gif.




Вариант 2

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_1067fe3d.gif.

Упростите выражение hello_html_33a1182e.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_m2d4e4a30.gif.



Вариант 1

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_486ac7d4.gif.

Упростите выражение hello_html_3f6f093c.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_215f0f03.gif.



Вариант 2

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_1067fe3d.gif.

Упростите выражение hello_html_33a1182e.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_m2d4e4a30.gif.



Вариант 1

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_486ac7d4.gif.

Упростите выражение hello_html_3f6f093c.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_215f0f03.gif.



Вариант 2

Вычислите, не пользуясь таблицей или калькулятором hello_html_1067fe3d.gif.

Упростите выражение hello_html_33a1182e.gifи выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

hello_html_m2d4e4a30.gif.




Самостоятельная работа





Самостоятельная работа





Название документа косинус суммы и разности.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Анатоль Франс (1844–1924) «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать зн...
«Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». Платон (древнегреч...
Определение тригонометрических функций произвольного угла sin = y cos = x x y...
0 1 -1 0 1 0 1 0 -1 0
По таблице Брадиса cos300 = cos450= cos150 =? cos150 = cos( 450 - 300) =? cos...
Косинус разности и косинус суммы двух углов
Вектор Скалярное произведение векторов
x y O Повернём радиус ОА, равный R, на угол A(x;y) и на угол
Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС: Из определения синуса и косин...
у По теореме о скалярном произведении векторов: В любом случае: х
Левые части равенств равны, значит правые тоже равны. Получаем формулу косину...
Закрепление материала Вычислить: cos150. Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 3...
Вычислить: 1) cos370cos80 – sin370sin80; 2) cos1070cos170 + sin1070sin170 От...
Самостоятельная работа в группах Косинус разности и косинус суммы двух углов
§9, п.9.1 вывод формул косинуса суммы и разности двух углов, № 9.3, 9.10(а),9...
Я надеюсь, что сегодня на уроке вы насыщались новыми знаниями с аппетитом! Сп...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Анатоль Франс (1844–1924) «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать зн
Описание слайда:

Анатоль Франс (1844–1924) «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

№ слайда 2 «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». Платон (древнегреч
Описание слайда:

«Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». Платон (древнегреческий философ)

№ слайда 3 Определение тригонометрических функций произвольного угла sin = y cos = x x y
Описание слайда:

Определение тригонометрических функций произвольного угла sin = y cos = x x y O A

№ слайда 4 0 1 -1 0 1 0 1 0 -1 0
Описание слайда:

0 1 -1 0 1 0 1 0 -1 0

№ слайда 5 По таблице Брадиса cos300 = cos450= cos150 =? cos150 = cos( 450 - 300) =? cos
Описание слайда:

По таблице Брадиса cos300 = cos450= cos150 =? cos150 = cos( 450 - 300) =? cos750 =? 150 = 450 - 300 150 = 600 - 450 750 = 450 +300 cos750 = cos( 450 + 300) =?

№ слайда 6 Косинус разности и косинус суммы двух углов
Описание слайда:

Косинус разности и косинус суммы двух углов

№ слайда 7 Вектор Скалярное произведение векторов
Описание слайда:

Вектор Скалярное произведение векторов

№ слайда 8 x y O Повернём радиус ОА, равный R, на угол A(x;y) и на угол
Описание слайда:

x y O Повернём радиус ОА, равный R, на угол A(x;y) и на угол

№ слайда 9 Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС: Из определения синуса и косин
Описание слайда:

Найдём скалярное произведение векторов ОВ и ОС: Из определения синуса и косинуса: Подставим данные значения в правую часть равенства (1): (1)

№ слайда 10 у По теореме о скалярном произведении векторов: В любом случае: х
Описание слайда:

у По теореме о скалярном произведении векторов: В любом случае: х

№ слайда 11 Левые части равенств равны, значит правые тоже равны. Получаем формулу косину
Описание слайда:

Левые части равенств равны, значит правые тоже равны. Получаем формулу косинуса разности двух углов: Формула косинуса суммы двух углов:

№ слайда 12 Закрепление материала Вычислить: cos150. Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 3
Описание слайда:

Закрепление материала Вычислить: cos150. Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300; cos150 = cos( 450 - 300) = cos450·cos300 + sin450·sin300=

№ слайда 13 Вычислить: 1) cos370cos80 – sin370sin80; 2) cos1070cos170 + sin1070sin170 От
Описание слайда:

Вычислить: 1) cos370cos80 – sin370sin80; 2) cos1070cos170 + sin1070sin170 Ответ: 1) 2) 0 Закрепление материала

№ слайда 14 Самостоятельная работа в группах Косинус разности и косинус суммы двух углов
Описание слайда:

Самостоятельная работа в группах Косинус разности и косинус суммы двух углов

№ слайда 15 §9, п.9.1 вывод формул косинуса суммы и разности двух углов, № 9.3, 9.10(а),9
Описание слайда:

§9, п.9.1 вывод формул косинуса суммы и разности двух углов, № 9.3, 9.10(а),9.12(в, г) Домашнее задание

№ слайда 16 Я надеюсь, что сегодня на уроке вы насыщались новыми знаниями с аппетитом! Сп
Описание слайда:

Я надеюсь, что сегодня на уроке вы насыщались новыми знаниями с аппетитом! Спасибо за урок!!!

Название документа номера групп.doc

Поделитесь материалом с коллегами:






1



2







3



4









5



6







7



8









9



10



Название документа формулы для доски.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_80daa0f.gif














hello_html_m11e7efb4.gif




















hello_html_4bb2564b.gif








hello_html_68c21cc5.gif

hello_html_m42bb5703.pnghello_html_1f90ad87.png


Рис 1 Рис 2

hello_html_m42bb5703.pnghello_html_1f90ad87.png

Рис. 1 Рис.2

hello_html_6407099e.gif


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Тригонометрические функции произвольного угла».

2. Изучение нового материала по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».

3. Закрепление изученного материала, отработка практических навыков решения заданий по теме «Косинус разности и косинус суммы двух углов».

4. Исследовательская работа в группах.

5. Представление аналитического  решения поставленных задач.

 6. Анализ результатов и выводы.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний;

 

Цели урока:

 

·             познакомить учащихся с выводом формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения  формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов при упрощении выражений; формирование умения переносить знания  в новую ситуацию;

·             развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

 

·        формирование умения  работать в группе.

Автор
Дата добавления 20.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров769
Номер материала 489114
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх