Конспекты уроков по алгебре 11 класс (№1-19, уроки повторения+1глава)

РАЗДЕЛ 1. ПОВТОРЕНИЕ

Урок №1. Степень с действительным показателем. Степенная функция

Цели: повторить определение степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем, определение степени с действительным показателем, закрепить умение использовать свойства при решении задач; обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

1) Повторить определение и свойства степеней с рациональным показателем.

Определение. Если и частное  не является целым числом, то при  справедливо равенство .

Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием.

Свойства. Для любых рациональных чисел и   и любых и  верны равенства:

Примеры:

А) Выражения  и т.д. определены.

Б) Выражения  не имеют смысла.

Вспомнить определение степени с действительным показателем. Для нее сохраняются все известные свойства степени с рациональным показателем, кроме того: .

3) Повторить определение степенной функции, ее свойства и график.

Определение. Функция вида , где  - заданное действительное число, называется степенной.

Частные случаи: .

Раздать таблицы.

Степенная функция

3. Решение задач.

1) Вычислить:

2) Сравнить числа:     ;                  ;

3). Найти область определения функции:

4. Построить графики функций и перечислить ее свойства:

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

1) Вычислить: а)

2) Сравнить число с единицей:

3) Построить график функции, написать ее свойства: .

Урок №2. Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства

Цели: повторить определение показательной функции, ее свойства; закрепить умение применять свойства функции при решении задач, решать показательные уравнения и неравенства.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка д/з.

3. Актуализация знаний.

1). Повторить определение показательной функции, ее свойства.

Функция, заданная формулой  (где  действительное число), называется показательной функцией с основанием .

Основные свойства показательной функции:

1) Область определения

2) Множество значений

3) Монотонность: функция возрастающая при ,

убывающая при .

4) Все графики проходят через точку (0;1).

 

2). Повторить, как решать простейшее показательное уравнение .

Если , то для решения нужно представить обе части уравнения в виде степени с одним основанием.

Если , то уравнение корней не имеет.

Второй стандартный вид показательных уравнений имеет вид . Решать его следует введением новой переменной.

Пример 1. Ответ: -2.

Пример 2. Пусть , t>0, тогда получим  - нет решений. Ответ: 2.

3). Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств вида  или . Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

Пример. Решить неравенство .

, 2>1

. .     Ответ:

4. Решение задач.

1) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

а)            б)    в)

г)          д)               е)

2) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.

а)  и 1;           б)  и 1;     в)  и ;        г)  и ;        д)  и ;

е)  и .

3) График, какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

1)  2)  3)  4)

4) На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.

1)				2)
3)				4)
	5) Решить уравнения:					6) Решить неравенства:
			;			; ;

5. Итог урока.

1)      Какая функция называется показательной? Перечислите ее свойства.

2)      Какое уравнение(неравенство)  называется показательным?

3)      Вид простейшего показательного уравнения?

4)      Сколько решений может иметь простейшее показательное уравнение?

5)      Что необходимо учитывать при решении показательного неравенства?

Домашнее задание.

1). Построить графики функции и записать

их свойства:  

2). Решить уравнения: а) б) в) г)

3). Решить неравенства: а) ; б) в) ; г) .

Урок №3. Логарифмы, свойства логарифмов. Логарифмическая функция

Цели: повторить определение логарифма, свойства логарифмов, определение логарифмической функции; закрепить умение вычислять логарифмы, применять свойства логарифмов, логарифмической функции при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка д/з.

3. Актуализация знаний.

1) Повторить определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

Уравнение имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа  по основанию . Обозначение .

То есть это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Основное логарифмическое тождество: .

Вычислить:                     

Свойства логарифмов записаны в виде примеров. Воспроизведите их устно.

1)      2)

3)

4)            5)

;      7)

2) Повторить определение логарифмической функции, ее свойства, график.

Функция, заданная формулой  (где  действительное число), называется логарифмической функцией с основанием .

Основные свойства логарифмической функции:

1) Область определения

2) Множество значений

3) Монотонность: функция возрастающая при , убывающая при .

4) Все графики проходят через точку (1;0).

4. Решение задач.

1). Вычислить (некоторые задания из ЕГЭ):

    

 

  

  

.

Дано:  Найти

Дано:  Найти

2) Построить графики функций, найти область определения и множество значений:

а)    б) .

3) Решить графически уравнения:  а)    б)

4) Решить уравнения:

 а)   

б)

5) Сравнить значения выражений:

а)  и      и  1;   и     и

6) Найти область определения функции .

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

1) Вычислить: ;   ; ;   .

2) Построить график функции и перечислить ее свойства:

3) Решить уравнения:

Урок №4. Логарифмические уравнения и неравенства

Цели: повторить общий вид простейшего логарифмического уравнения (неравенства) и его решение; закрепить умение решать логарифмические уравнения и неравенства.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

1) Повторить простейшее логарифмическое уравнение . Его решение , при условии .

Пример 1. Решить уравнение    Ответ: 1.

Пример 2. Решить уравнение       Ответ: -39.

2) Решить неравенства (используя свойства логарифмической функции):

а)    б)  .

Решение логарифмических неравенств можно оформлять двумя способами. Либо с помощью перехода к неравенству, решение которого совмещается с найденной областью определения исходного неравенства. Либо с помощью перехода к равносильной системе. Учащиеся допускают меньше ошибок, если записывают вместо исходного неравенства равносильную ему систему. В ряде случаев после записи системы становится очевидным, какое из ее неравенств можно исключить.

Решим неравенство . Оно равносильно системе  

так как  и  - возрастающая функция, .

Далее решаем неравенство , так как решение системы совпадает с решением неравенства .

Решением является объединение промежутков .

Если невозможен переход к решению одного неравенства, то решается система неравенств.

3. Решение задач.

1). Решить уравнения: ; ; ;	3). Решить неравенства: ;  (найти число целых решений)
2) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения . 1) ;     2) ;     3) ;     4) .

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

1). Решить уравнения: ; ; .

2). Решить неравенства: ; ;

Урок №5. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Цели: повторить алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств; закрепить навыки решений иррациональных уравнений и неравенств.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка д/з.

3. Актуализация знаний.

1) Повторить определение иррационального уравнения.

Определение. Уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная, называют иррациональным.

Перед вами таблица. Вам необходимо заполнить колонки «Решение» (как решить уравнение), «Проверка корней» (на что обратить внимание при проверке?).

2) Повторить понятие ОДЗ.

ОДЗ называется множество значений переменной, при которых уравнение или неравенство имеет смысл. (возможность извлечения корня четной степени из выражений, наличие рационального выражения – знаменатель не равен 0, наличие тангенса или котангенса, логарифма).

3) Повторить определение иррационального неравенства.

Вспомнить, как решаются такие неравенства.

4. Решение задач.

Предложить учащимся решать уравнения и неравенства блоками, по несколько штук.

Блок 1. Решить уравнения.

1) =9;   2)  (указать меньший корень);   3)  (указать больший корень  4)

Блок 2. Решить неравенства.

.

Учесть, что предпоследнее неравенство равносильно системе .

Блок 3. Решить уравнения и неравенства.

1)    2) 3)

Блок 4.

Решить графически: .

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить уравнения и неравенства:  (указать меньший корень); ; .

; ; .

Урок №6. тригонометрические формулы

Цели: повторить основные формулы тригонометрии, закрепить навык применения тригонометрических формул в преобразовании выражений, в вычислениях.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка д/з.

3. Актуализация знаний (презентация).

1) Вопросы учащимся:

- В какой четверти лежит угол если выполняется условие  (Во II.)

- Определите знак значения функции . (-)

- Вычислите . (0)

- В какой четверти лежит угол если выполняется условие (Во III.)

- Определите знак значения функции . (+)

- Может ли быть верным равенство

- Что больше

- Вычислите

- Если

2) Основное тригонометрическое тождество и формулы, вытекающие из него, позволяют по значению одной функции угла найти все остальные.

Задание. Найти

3) Повторить формулы двойного аргумента.

4) Повторить формулы приведения.

4. Решение задач.

1. Вычислите:

2. Вычислить

,  т.к. .

3. Упростите выражение

.

4. Вычислите  .

Решение:

.

5. Докажите тождество .

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Вычислить: а) .

Упростить: .

Найти , если

1. Вычислите:

2. Вычислить

3. Упростите выражение

4. Вычислите  =cos(60-45)

cos(45-30)=cos * cos     +    sin *  sin

Домашнее задание.

Вычислить: а) .

Упростить: .

Найти , если

Урок №7. тригонометрические уравнения

Цели: повторить основные понятия по решению тригонометрических уравнений, знать общий вид решений простейших тригонометрических уравнений и частные случаи, уметь решать различные тригонометрические уравнения.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка д/з.

3. Устная работа.

Предложить учащимся ответить на вопросы

1)      Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом числа?

2)      Какова формула корней уравнения ?

3)      Перечислить частные случаи решения уравнения ?

4)      Какова формула корней уравнения ?

5)      Перечислить частные случаи решения уравнения ?

6)      Какова формула корней уравнения ?

7)      При каком значении  уравнение  имеет решение?

4. Решение задач.

1) Решить уравнения:

1)    2)    3)

Данные уравнения необходимы для закрепления навыков работы с усложненными аргументами.

Решения:

1) Ответ:

2) Ответ:

3) Ответ:

4)    5)    6)

Эти уравнения позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

Решение:

4) ОДЗ: ; Ответ:

5) Ответ:

6) Ответ:

7)

                                    Ответ:

Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

8)

Ответ:

Это уравнение позволяет научиться видеть, что одна серия решений содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

5. Рассмотрение примеров.

Вспоминаем три способа решения тригонометрических уравнений:

1) Метод сведения к квадратному, который состоит в том, что пользуясь формулами уравнение преобразовывается к такому виду, чтобы какую-то функцию обозначить через , получив при этом квадратное уравнение относительно .

2) Метод разложения на множители (вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения).

3) Однородные уравнения вида   – второй степени и так далее, где  – числа, решаются делением на подходящую степень  или . Но предварительно нужно доказать, что делитель не обращается в нуль.

Примеры и решения:

1) ; Ответ: .

2) Ответ:

3)   / Ответ: .

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Решить уравнения аналогичные рассматриваемым в п.5 примерам:

А)

Б)

В)

Г)

Урок №8. ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Цели: выявить уровень сформированности знаний учащихся за курс алгебры и начала математического анализа 10 класса.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Контрольная работа.

Входная контрольная работа

Вариант 1	Вариант 2
Обязательная часть 1) Вычислить: а) ;   б) . 2) Найдите , если 3) Решить уравнения: а) ;   б) ; в) ;   г) . 4) Решить неравенства: а) ;   б) . Дополнительная часть 5) Решить уравнения: а) ;    б) .	Обязательная часть 1) Вычислить: а) ;   б) . 2) Найдите , если 3) Решить уравнения: а) ;   б) в)    г) . 4) Решить неравенства: а) ;   б) . Дополнительная часть 5) Решить уравнения: а) ;   б) 1=0.

Урок №9. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Цели: ввести понятие тригонометрической функции, сформировать умение находить область определения тригонометрических функций.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

Сделать анализ контрольной работы, отметить все ошибки и недочеты, допущенные учащимися. Выстроить работу над ошибками.

3. Изучение нового материала.

Известно, что каждому действительному числу x соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки (1;0) на угол x радиан;  - ордината этой точки,  – ее абсцисса. Тем самым каждому действительному числу x поставлены в соответствие числа  и , т.е. на множестве R всех действительных чисел определены функции  и .

ПЛАКАТ 1. Поворот точки вокруг начала координат (рис. 1)

Точка М получена из точки Р(1; 0) поворотом вокруг начала координат на угол x радиан,
где х > 0.

Точка М₁ получена из точки Р(1; 0) поворотом вокруг начала координат на угол х радиан,
где х < 0.

Если х = х₀ + 2πn, n  ∈  Z, то при повороте на угол x получается та же самая точка, что и при повороте на угол х₀.

Определение. Областью определения каждой

из функций  и  является

множество R всех действительных чисел.

Так как функция  определяется

формулой , то она определена при

тех значениях х, для которых , т.е.

 при .

Определение. Областью определения функции

  является множество чисел .

Определение. Областью определения функции

  является множество чисел .

Функции  ,   и  называются тригонометрическими функциями.

Рассмотреть задачи 1, 3 на стр. 4-5.

4. Закрепление изученного материала.

Для первичного закрепления.

Найти область определения функции:

а) ;    б) ;    в) ;    г)

Решение:

а) Ответ:

б) Ответ:

в) Ответ:

г) Ответ: .

№1 (1,3,5)

№3 (1,3)

№4 (1)

Дополнительное задание.

Найти область определения функции:

Решение:

5. Итоги урока.

- Назовите область определения каждой из функций  ,  и ?

6. Домашнее задание.

Гл.1 §1(до задачи 2 и после замечания до задачи 3), №1(2,4,6), №3(2,4).

Урок №10. МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Цели: ввести понятие множество значений для каждой из тригонометрических функций; сформировать умение находить множество значений для каждой из тригонометрических функций.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

Напомнить учащимся определение множества значений функции.

Определение. Множеством значений каждой из функций  и  является отрезок . Функции  и  ограничены сверху и снизу.

Множеством значений для функций  и  является множество R всех действительных чисел.

Имеет ли смысл выражение tg2x, если , n ∈ Z?

4. Закрепление изученного материала.

Составить таблицу к §1

№2 (1,3,5)

          

Найти множество значений функции:

5. Итоги урока.

- Какое множество является множеством значений для каждой из функций  ,  и ?

6. Домашнее задание.

Гл.1, §1(задача 2). №2(2,4,6).

Урок №11. ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Цели: обучить исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

С понятиями четной и нечетной функции вы знакомились в основной школе и повторяли их в 10 классе при изучении степенной функции.

ПЛАКАТ 2. Синус, косинус и тангенс углов х и − x (рис. 2)

sin (−x) = −sin x; cos (−x) = cos x; tg (−x) = −tg x.

Рис.2

Задание. Определить знак числа: 1) sin 1,09; 2) cos (−2,9); 3) sin 4,1; 4) tg (−6).

3. Изучение нового материала.

После введения понятия тригонометрической функции и знакомства с областью определения каждой из них, можно говорить, что справедливость равенств sin (−x) = −sin x, tg (−x) = −tg x для любых x из области определения позволяет сделать вывод о нечетности функций у = sin x и у = tg x, а справедливость равенства cos (−x) = cos x - o четности функции y = cos x.

Напомнить особенности графиков четных и нечетных функций.

Рассмотреть задачу 1.

Важно обратить внимание на отыскание области определения функции: каждое из равенств
f (−x) = f (x), f (−x) = −f (x) должно выполняться для всех x из области определения.

4. Закрепление изученного материала.

№12(1,3-один у доски,5- самостоятельно)

.

.

.

№13(1,3,5) – у доски по очереди.

Ответы: 1) нечетная; 3) четная; 5) четная.

№16(1,3-у доски по очереди,7-самостоятельно)

Ответы: 1) четная; 3) нечетная; 7) нечетная.

5. Итоги урока.

- Какая тригонометрическая функция является четной? Какая нечетной?

6. Домашнее задание.

Гл.1, §2 (включая задачу 1). №12(2,4,6), №13(2,4), №16(2,4).

Урок №12. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Цели: обучить исследованию тригонометрических функций на периодичность.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Для того, чтобы познакомиться с понятием периодичности, вернемся к плакату 1 (рис. 1) и напомним, что если х = х₀ + 2πn, n∈Z, то при повороте на угол x вокруг начала координат получается та же самая точка, что и при повороте на угол x₀.

Повторить формулы приведения: sin (x + 2π) = sin x, cos (x + 2π) = cos x, tg (x + π) = tg x.

3. Изучение нового материала.

Сформулировать определение периодической функции.

Определение. Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т0, что для любого x из области определения этой функции значения x+T и x-T также принадлежат области определения и выполняются равенства f(x-T)=f(x)=f(x+T). Число Т называется периодом функции f(x).

Обсудить задачи 2-4 на стр.8-9.

Вывод. Периодом функций   и   являются соответственно числа .

Если функция y = f(x) периодическая с периодом Т, то функция y = cf(ax + b), где а, b и с - постоянные и a, также периодическая с периодом t =.

4. Закрепление изученного материала.

Составить таблицу к §2

№14(1,3,5)

№15(1,3)

5. Самостоятельная работа №1 (15-20 мин.)

«Область определения и множество значений тригонометрических функций»

«Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций»

Вариант 1	Вариант 2
1. Найти область определения и множество значений функции 2. Выяснить, является ли четной или нечетной функция . 3. Доказать, что наименьший положительный период функции   равен .	1. Найти область определения и множество значений функции 2. Выяснить, является ли четной или нечетной функция . 3. Доказать, что наименьший положительный период функции   равен .

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Гл.1, §2, №14(2,4,6), №15(2,4).

Урок №13. Свойства функции  и ее график

Цели: сформулировать свойства функции , сформировать умение строить график функции , применять свойства функции при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Вопросы учащимся:

- Назовите область определения функции ?

- Назовите множество значений функции ?

- Назовите наибольшее и наименьшее значение функции ?

- Какое число является периодом функции ?

- Функция  четная или нечетная?

- Как выглядит график четной функции?

3. Изучение нового материала.

Выяснить промежутки возрастания и убывания функции .

Построение графика функции  на отрезке , затем на отрезке , после чего на всей числовой прямой.

                   

Свойства функции

1) Область определения:

2) Множество значений: [-1; 1].

3) Функция периодическая; наименьший положительный период Т = 2.

4) Функция четная: cos(-x) = cos x.

5) Функция принимает значения:

-  при ;

-  при ;

-  при ;

-  при ;       

- , при .

6) Функция:

- возрастающая на отрезке ;

- убывающая на отрезке .

4. Закрепление изученного материала.

№28(первичное закрепление) – устно.

1) y=0: при x=       y=1: при x=0; 2.       y=-1: при x=.

2)

.

№29(1,3)

1) .

№30(1,3)

1)

№31(1,3)

1) да;    3) нет.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Гл.1, § 3(до задачи 1), №29(2,4), №30(2,4), №31(2,4).

Урок №14. использование Свойств функции  
при решении задач

Цели: повторить свойства функции , сформировать умение строить график функции , применять свойства функции при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Вопросы учащимся:

- Перечислите свойства функции , которые изображены на рисунке 1.

- Перечислите свойства функции , которые изображены на рисунке 2.

- О каких свойствах еще не сказали?

3. Закрепление материала.

№32(1,3,5)

1) возрастает;  3) убывает;   5) убывает.

№33(1,2- самостоятельно)

1)

№34(1,2-самостоятельно,3,5)

                 

3) знак «>»;    5) знак «>».

№35(1,3)

1) .

№40-дополнительное задание.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Гл.1, § 3(задача 1), №32(2,4,6), №33(3,4), №34(4,6), №35(2,4).

Урок №15. использование графика функции  при решении
уравнений и неравенств

Цели: сформировать умение строить график функции  и применять свойства функции при решении уравнений и неравенств.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Заранее попросить одного из учащихся построить график функции  на
отрезке .

Вопросы учащимся:

2. Закрепление материала.

№36(1,3,5)

1)

№37(1)

а)

№38(1,3)

>

.

3)

.

№39(1)

.

№47(3,4)-дополнительное задание.

3. Итоги урока.

4. Домашнее задание.

Гл.1, § 3(задачи 1,2), №36(2,4,6), №37(2), №38(2,4), №39(2).

Урок №16. свойства функции  и ее график

Цели: сформулировать свойства функции , сформировать умение строить график функции , применять свойства функции при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Вопросы учащимся:

- Назовите область определения функции ?

- Назовите множество значений функции ?

- Назовите наибольшее и наименьшее значение функции ?

- Какое число является периодом функции ?

- Функция  четная или нечетная?

- Как выглядит график нечетной функции?

3. Изучение нового материала.

Выяснить промежутки возрастания и убывания функции .

Построение графика функции  на отрезке , затем на отрезке , после чего на всей числовой прямой.

Свойства функции

1) Область определения:

2) Множество значений: [-1; 1].

3) Функция периодическая; наименьший положительный период Т = 2.

4) Функция нечетная: sin(-x) =- sin x.

5) Функция принимает значения:

-  при ;

-  при ;

-  при ;

-  при ;

- , при .

6) Функция:

- возрастающая на отрезке ;

- убывающая на отрезке .

4. Закрепление материала.

№51(первичное закрепление)

1) y=0: при x=0;      y=1: при x=.       y=-1: при x=.

2)

.

№52(1,3)

.

№53(1,3-самостоятельно)

           .

№54(1,3-самостоятельно)

1) Нет;   3) Нет.

3. Итоги урока.

4. Домашнее задание. Гл.1, § 4(до задачи 1), №52(2,4), №53(2,4), №54(2,4).

Урок №17. использование свойств функции  при решении задач

Цели: сформировать умение строить график функции  и применять свойства функции при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Для функции  на отрезке  найдите:

а)      Область определения;

б)      Множество значений;

в)      Нули функции;

г)      Промежутки знакопостоянства;

д)      Наибольшее и наименьшее значения;

е)      Промежутки возрастания и убывания.

3. Решение задач.

№55(1,3,5)-устно.

1) Возрастает;    3) Убывает;    5) Убывает.

№56(1,3)

.

№57(1,3)

.

.

№58(1,3)

1)              3)

№63-дополнительное задание.

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Гл.1, § 4(задача 1),№56(2,4), №57(2,4), №58(2,4).

Урок №18. использование графика функции  при решении
уравнений и неравенств

Цели: повторить свойства функции ; сформировать умение строить график функции  и применять свойства функции при решении уравнений и неравенств.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Решение задач.

№59(1,2)

№61(1,3)

№62(1)

№70(1,3,5)

4. Самостоятельная работа (15 мин.)

Вариант 1 1. С помощью графика функции  найти корни уравнения . 2. С помощью графика функции  найти все решения неравенства  на отрезке .

Вариант 2 1. С помощью графика функции  найти корни уравнения  на отрезке . 2. С помощью графика функции  найти все решения неравенства  на отрезке .

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Гл.1, § 4(задачи 1,2), №59(3,4), №61(2,4), №62(2).

Урок №19. Свойства функции  и ее график

Цели: сформулировать свойства функций , сформировать умение строить графики функций , применять свойства функций при решении задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Повторить свойства тангенса и котангенса числа.

 

tg x > 0 в I и III четвертях; tg x < 0 во II и IV четвертях.

tg (−x) = −tg x – нечетная функция.

.

tg x = а, х = arctg a + πn, n  ∈  Z, период π.

3. Изучение нового материала.

Функция  определена при , является нечетной и периодической с периодом ; поэтому достаточно построить ее график на промежутке . Затем, отразив его симметрично относительно начала координат, получить график на интервале . Используя периодичность, построить график функции  на всей области определения.

4. Закрепление изученного материала.

№74, №75-устно.

№76(1,3-самостоятельно)

№77(1,3)

№78(1,3-самостоятельно)

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Глава 1, §5 (до задачи 1), №76(2,4), №77(2,4), №78(2,4).