Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспекты уроков по математике 6 класс по теме "Отношения и пропорции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспекты уроков по математике 6 класс по теме "Отношения и пропорции"

библиотека
материалов

Урок №1. 6 класс.

Литература:

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2010 год.



Тема «Понятие о проценте» (урок формирования новых знаний)


Цель.

Знания

Формулировать понятие процент, записывать обозначение процента

Понимания

Процент это сотая часть числа

Применения

  1. Записывать проценты в виде дроби

  2. Записывать дроби в виде процентов

  3. Находить проценты от числа



Синтез

Анализ

Разрабатывать алгоритм нахождения процентов от числа

Ход урока.

I. Организационный момент

II. Устный счет. Сообщение темы урока

Задание классу

1) Найдите сотую часть от каждого числа: 400, 700, 1600, 70, 25, 50, 10.

2) Прочитайте: 1м., 1км., 1ц., 1 а., 1га. Найдите сотую часть каждой величины.

Учитель Одна сотая часть каждой величины называется процентом

  • Как вы думаете, что означает это слово?

  • Встречались ли вы с этим понятием? (Учитель раздает учащимся газеты, журналы с различными статистическими данными, и просит их просмотреть данные таблицы, статьи, и обратить внимание на слово процент)

Тема нашего урока «Понятие о проценте». Вопрос классу. Какую цель вы для себя поставите на данный урок? (Возможные ответы: узнать что, такое процент, научиться решать задачи на данную тему, для чего используются проценты). Сегодня на уроке мы должны с вами познакомиться с понятием процента. Научиться записывать процент в виде дроби и дробь в виде процента, в дальнейшем научиться решать задачи с помощью процентов и узнать где еще кроме математики используют проценты. Сведения из истории. Слово процент латинского происхождения: про центум означает «на сто» Еще в древние времена существовала практика дачи денег взаем (в долг). Заемщик, возвращал долг, платил за пользование займом некоторую заранее оговоренную сумму с каждых 100 взятых денежных единиц: «со ста» (pro cento – лат). Задачи на заемные расчеты были настолько важными, что их включали в учебники арифметики, сокращая слово cento так: cto. Считают, что однажды наборщик типографии неправильно набрал это сокращение и получился знак %, который теперь широко используется. Что вы и заметили в статистических таблицах.

III. Работа по теме урока

Задание классу. Прочитайте статью учебника стр.21 – 23 , рассмотрите задачи 1-4 в тексте учебника и приготовьтесь отвечать на вопросы.

  • Что называют процентом?

  • Как обозначают процент?

  • Как найти несколько процентов числа

  • Как обратить дробь в проценты?

  • Как перевести проценты в дробь?

( по ответам учащихся совместно с учителем составляется памятка)

ПАМЯТКА

  • Процентом называется сотая часть какого-либо числа (величины).

  • Процент обозначается знаком %, например, 5%, 100%.

  • Найти Р% от А – это Р/100 · А, например 2% от 300 – это 2/100 · 300 = 6.

  • Чтобы записать дробь в виде процентов, надо умножить ее на 100%.

  • Чтобы количество процентов записать в виде дроби надо это число разделить на 100

Задание классу

1)стр. 24 №93. Запишите проценты в виде дроби:

1%,5%,70%,100%,120%.150%,200%,1020%

- Прочитайте задание. Ответьте на вопрос.

- Как записать проценты в виде дроби? Если знаете, приступайте к заданию. Кто затрудняется, обратитесь к памятке.

- Взаимопроверка

2) стр.24 №95. Запишите дроби в виде процентов

1/100, 3/100, 5/100,10/100,1/10, 1/20, 1/50, 1/5.2,1 15/100

- Прочитайте задание. Ответьте на вопрос.

- Как записать дробь в виде процентов? Если знаете, приступайте к заданию. Кто затрудняется, обратитесь к памятке.

- Взаимопроверка

Устная работа

№ 96. В начале ХХ века в России из каждых 100 человек, занятых в хозяйстве, 9 человек работали в промышленности, 75 работали в сельском хозяйстве, 9 человек работали в торговле. Выразите в процентах долю работников, занятых в промышленности, сельском хозяйстве и в торговле, от общего числа занятых в хозяйстве.

№97. Найдите 1% от 1 метра, 1 центнера, 1 килограмма.

№98 а). Найдите 5%, 17%, 23% от 1 метра.

№107 а) 25% учащихся класса соревновались в прыжках в высоту, еще 75% - в прыжках в длину. Все ли учащиеся класса участвовали в соревнованиях?

б) Туристы проехали 80% намеченного маршрута на поезде и 15% - на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали?

В) Маша потратила 70% имевшихся у нее денег на книги и 30% - на тетради. Все ли деньги потратила Маша?

№ 99. Найдите 1% от 100, 7% от 200, 100% от 49, 1% от 300, 20% от 15, 120% от 250.

  • Прочитайте задание и выполните его письменно ( учитель оказывает дифференцированную помощь)

IV. Подведение итогов урока

Каждому учащемуся предлагается самостоятельно выполнить задание по карточке

  1. Сотая часть числа (величины) – это __Процент______________

  2. 1% = 1/100

  3. 14% = 14/100

  4. 23/100 = 23%

  5. 1% от 300 равен ___3_____________

  6. 1% от 13000 равен __130____________

  7. 4% от 200 равно ___8________________

Свериться с ответами и оценить себя.

  • выполнено без ошибок – отлично,

  • допущена одна ошибка – хорошо,

  • допущено 2 или 3 ошибки удовлетворительно,

  • допущено более трех ошибок – плохо

Результаты обсудить по следующим вопросам

  • Какая часть учащихся выполнила задание без ошибок, с одной ошибкой, какая часть учащихся не справилась с заданием. Выразить эти доли в процентах.

  • Какие цели мы с вами ставили и чего добились?

  • Что показалось вам трудным в этой теме.

  • Почему допустили ошибки

V. Домашнее задание.

Пункт 1.6. Устно № 91,92. Письменно № 99( в,е,и), №101

Урок №2 . 6 класс

Литература:

Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2010 год.

Тема «Понятие о проценте» (урок формирования новых знаний)

Цель.

Знания

Формулировать правила нахождения процентов от числа, числа по его процентам, сколько процентов первое число составляет от второго,

Понимания

Различать задачи на нахождения процентов от числа, нахождения числа по его процентам и сколько процентов первое число составляет от второго,

Применения

Применять выше указанные правила при решении задач



Синтез

Анализ

Разрабатывать алгоритм решения задач на нахождения процентов от числа и нахождения числа по его процентам

Ход урока.

I. Организационный момент

II. Устный счет.

Задание классу

  • Что такое процент?

  • Как обозначается процент?

  • Как записать количество процентов в виде дроби?

  • Как записать дробь в виде процентов?

  • Как найти проценты от числа?

Выполните задания: ( в это время трем учащимся даются карточки для работы у доски)

1) Проценты замените дробью

3%, 43%, 343%, 7000%, 600%.

2)Назовите дроби в виде процентов

1/200, 3/100, 7/100, 1/40, 3/20

3) Проверьте задачи, которые учащиеся решали самостоятельно у доски.

1 карточка. Найти 1% от 300, 20% от 16, 120% от 250.

2 карточка. Найти 5% от 1 килограмма, 3% от 1 центнера.

3 карточка. Мама получила 9000 рублей. 30% она заплатила за квартиру. Сколько мама заплатила за квартиру?

Подводятся итоги работы.

III. Сообщение темы урока

Мы с вами уже знаем, как находить количество процентов от числа. Сегодня на уроке мы будем учиться решать задачи нового типа. Вам необходимо научиться различать задачи каждого типа и научиться правильно их решать.

IV .Работа по теме урока

Рассмотрим задачу 3 п.1.6 стр22.Найти число, 15 которого равен 5. Решение. Так как 1% числа равени5, то само число в 100 раз больше: 5 *100 = 500. Ответ: 500.

Задача 4. Найти число, 30% которого равны 60.

Решение. Так как 30% равны 60, 1% числа равен: 60/30,. Само число в 100 раз больше:

60/30 * 100= 60*100/30 = 200. Ответ: 200.

Вопрос классу. Почему эти две задачи считаются задачами другого вида? (так в задачах первого вида мы находили часть числа, т.е. количество процентов от числа, а в этих задачах мы находили число по его процентам)

Ребята еще раз обратите внимание

1 вид. Найти Р% от А – это Р/100 · А, например 2% от 300 – это 2/100 · 300 = 6.

2 вид. Найти число если Р% равны А число равно А/Р·100, например найти число если 2% его равны 6, надо 6/2·100= 300.

Рассмотрим задачу 5 стр 23.. Из 30 учащихся класса в различных кружках занимаются12. Сколько процентов учащихся я класса занимаются в кружках?

Решение. В кружках занимается часть учащихся, равная 12/30. Так как 12/30= 12/30·100· 1/100 = 40/100, то это означает, что в кружках занимается 40% от всех учащихся класса. Ответ: 40%. Обратите внимание для нахождения ответа в этой задачи надо 12 разделить на 3 и полученное частное умножить на 100.

Таким образом, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100. это 3-й вид задач. Еще раз повторяю главное для вас ребята научиться определять вид задачи

  • нахождения процентов от числа,

  • нахождения числа по его процентам,

  • сколько процентов первое число составляет от второго,

и уже определив вид задачи находить её решение.

V. Решение задач.

Решить самостоятельно в парах

№110 а). Найдите 15% числа 36.

Решение. 15/100· 36 = 18. Ответ 18.

№110 б) Найдите число, 15% которого равны 36.

Решение. 36/15· 100=240 Ответ 240.

Взаимопроверка и подведение итогов данной работы.

Решение задач коллективно.

№113 а). В магазин привезли партию лампочек. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% от общего числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

  • Прочитайте задачу.

  • Известно ли сколько всего лампочек привезли в магазин? ( нет)

  • Что известно в этой задаче? ( что 16 разбитых лампочек составляет 2%)

  • Определите вид этой задачи. (нахождение числа по его процентам)

  • Расскажите решение этой задачи.( 16/2=800. Ответ: 800.)

№116. Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян?

  • Прочитайте задачу.

  • Что известно в этой задаче? ( сколько посадили и сколько взошло)

  • Что требуется найти? ( процент всхожести)

  • Определите вид этой задачи (сколько процентов первое число составляет от второго)

  • Расскажите решение этой задачи( 47/50 ·100 = 94%)

№100.Служащий вложил 500 р. в акции своего предприятия и получил 20% дохода. Сколько рублей дохода он получил?

  • Прочитайте задачу

  • Сколько денег вложил служащий? ( 500 рублей)

  • Сколько рублей дохода он получил ( неизвестно)

  • Сколько процентов дохода от всей суммы он получил? ( 20%)

  • Определите вид этой задачи? (нахождение процентов от числа)

  • Расскажите решение этой задачи. (20/100 · 500 =100. Ответ 100 рублей)

IV. Подведение итогов урока
  • Какие цели мы с вами ставили и чего добились?

  • Что показалось вам трудным в этой теме.

V. Домашнее задание.

№111(а,в), №114. №119. Подготовить сообщения о вреде курения.


Урок №3. 6 класс

Литература:

1)Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2010 год.

2)Савченко Е.В., Жиренко О.Е Классные часы 5=9 классы, -М.: ВАКО, 2008. (Педагогика. Психология. Управление).



Тема «Решение задач с применением процентов» (урок отработки умений решение задач разных типов) Урок проводится под девизом «Жить или курить» (Перед уроком учащимся можно дать задания подготовить сообщения о вреде курения или найти интересные факты, связанные с курением)

Цель.

Знания

Формулировать правила нахождения процентов от числа, числа по его процентам, сколько процентов первое число составляет от второго,

Понимания

Различать задачи на нахождения процентов от числа, нахождения числа по его процентам и сколько процентов первое число составляет от второго,

Применения

Применять выше указанные правила при решении задач



Синтез

Анализ

Разрабатывать алгоритм решения задач на нахождения процентов от числа и нахождения числа по его процентам

Ход урока.

I. Организационный момент

В России больше всего курящих людей в процентном отношении. Сегодня мы наш урок проведем под девизом «Жить или курить» Ваша цель ребята убедиться при решении задач, что курение вредит вашему здоровью и сделать для себя вывод стоит ли начинать курить???

I I. Устный счет

Графический диктант.

Ответ «да» соответствует _ , ответ «нет» соответствует V.

1/2= 50%, ¼ =25%, 4/5 = 80%, ¾ = 76%, 13% = 13/10. 9% - 9/100, 15% =15/100.

Взаимопроверка (Ключ: _ _ _ V V _ _ ).

Взаимоопрос в парах

  • Как найти проценты от числа,

  • Как найти число по его процентам,

  • Как найти, сколько процентов первое число составляет от второго.

(Самооценка и взаимооценка знаний правил по данной теме)

III. Работа по теме урока.

Разбить учащихся на группы по 4 человека. Задание группам решить задачу и защитить её решение. На решение отводится 7-8 минут

Задача 1. В табачном дыме одной сигареты содержится много вредных веществ. Из них никотина содержится 2%, табачного дегтя в 71/2 раза больше чем никотина, синильная кислота составляет 50% от никотина., окись углерода составляет 60% от табачного дегтя, полоний 2/3 от окиси углерода. Определить процентное содержание вредных веществ в дыме одной сигареты.

Примерное оформление

  • Никотин – 2%

  • Табачный деготь 2% · 71/2 = 15%

  • Синильная кислота 2% · 50/100 = 1%

  • Окись углерода 15% · 60/100 =9%

  • Полоний 9% · 2/3 = 6%

Заслушать решение одной из групп свериться с ответами. Беседа с классом по вопросам. Какой вред наносит курение здоровью. Какими заболеваниями страдают курильщики (Возможные ответы: портятся зубы, появляется раздражительность, быстрее наступает усталость, рак лёгких, рак желудка, цирроз печени и т.д.).

Задание группам решить задачу и защитить её решение. На решение отводится 3 минуты.

Задача 2. По данным анкетирования в нашем районе среди подростков курящих мальчиков 55%, курящих девочек 36%. Определить количество курящих мальчиков и девочек, если мальчиков 650, а девочек 720.

Заслушать решение одной из групп свериться с ответами. Беседа с классом по вопросам. Знаете ли вы курящих подростков в нашей школе? Есть ли курящие в нашем классе?. Как вам кажется, кто чаще болеет курящие или некурящие?

Решить задачу устно.

Задача 3. По данным Минздрава среди курящих подростков от 3-х до 5-ти лет 70% имеют по 2 заболевания, а остальные по одному. Определить сколько подростков имеют по 2 заболевания и сколько по 1, если курящих подростков в нашей школе 20.

Задание группам решить задачу и защитить её решение. На решение отводится 5минут.

Задача 4. Сейчас в России средняя продолжительность жизни 56 лет. У курящих подростков она сокращается на 15%. Определить среднюю продолжительность жизни нынешних курящих подростков?

1) 56* 15/100 = 8,4; 2) 56-8.4= 47,6(лет)

Заслушать решение одной из групп свериться с ответами. Беседа с классом по вопросу. Как вам кажется долго ли будут жить ваши курящие сверстник? Влияет ли курение родителей на здоровье детей?

Дети, рожденные в семье курящих, в 4,5 раза больше болеют.

Задание группам решить задачу и защитить её решение. На решение отводится 5 минут.

Задача 5. Средний вес новорожденного ребенка 3300 грамм. Если курит отец, вес ребенка понижается на 200 грамм, если курит мать на 300 грамм. Определить на сколько процентов понижается вес ребенка, если курит мать или отец. ( ответ примерно на 6% если курит отец и на 9% если курит мать)


Можно заслушать сообщения о курении, которые подготовили учащиеся

Учитель: Все, наверное знают о докторе Фаусте и его извечном спутнике и духовном противнике Мефистофиле. Но мало кто знает, что в легенде о Фаусте был такой интересный эпизод. Когда была открыта Америка, Фауст в сопровождении Мефистофиля побывал в новом Свете. Они обнаружили невиданные растения – табак. Мефистофиль заявил: «Полезная травка, не лопух какой-нибудь, не набить ли вам табаком трубку, уважаемый доктор?» Фауст решительно ответил: «Не надо, это забава для дураков»

К сожалению, Россия вышла на первое место по курению. Очень часто люди не задумываются о своем здоровье. Хотя в нашей стране и предпринимаются попытки, объяснить какой вред курение наносит человеку, но они пока не очень результативны. Во Франции за последние 5 лет более 2-х млн. перестали курить. Сравните во Франции мужчин курит 16%, у нас 90%, во Франции курящих женщин 9%, у нас 45%.

Задача 6. Определить сколько процентов годового дохода тратит на сигареты наш школьный сторож, выкуривший 1 пачку в день, если пачка сигарет стоит 8 рублей, а ежемесячная зарплата нашего сторожа 4600 рублей.

Итог урока.

  • Вредит ли курение нашему здоровью?

  • Стоит ли начинать курить?

  • Что показалось трудным при решении задач на проценты?

  • Какую цель поставим на следующие занятия?.


Урок №4. 6 класс

Литература:

1)Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Н.Я. Виленкин.В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд]. –15-е изд. – М.:Мнемозина, 2005 год.

Тема «Пропорции» (урок формирования новых знаний)


Цель.

Знания

Формулировать понятия пропорции, основное свойство пропорции.

Понимания

Различать задачи, которые можно решать с помощью пропорции.

Применения

  1. Находить и записывать отношения двух чисел

  2. Записывать равенство отношений в виде пропорции

  3. Называть средние и крайние члены пропорции

  4. Находить неизвестный член пропорции

  5. Выполнять пропорциональное деление величин


Синтез

Анализ

Разрабатывать алгоритм составления пропорции, нахождения неизвестного члена пропорции, нахождения задач, которые можно решить с помощью пропорции

Ход урока.


Вопросы классу:

  • Что называют отношением двух чисел?

  • Что показывает отношение двух чисел?

  • Найти отношение, соотнести ответ с указанной буквой, составить слово.

Найти отношения


Ответы

1

13 к 0,1

П

Р) 4,1

2

12,3 к 3

Р

П) 130

3

6 к 20

О

4

9,1 к 0,07

П

О) 0,3

5

3 к 10

О

6

1,23 к 0,3

Р

Ц) 2.5

7

5 к 2

Ц

8

10 к 22

И

И) 5/11

9

0,25 к 0,55

И












  • Как вы думаете, что означает это слово?

  • Встречались ли вы с этим понятием?

Тема нашего урока «Пропорции». Вопрос классу. Какую цель вы для себя поставите на данный урок? (Возможные ответы: узнать что, такое пропорции, научиться решать задачи на данную тему). Учитель: сегодня на уроке мы должны с вами сформулировать определение «Пропорции», ее основное свойство, научиться читать и составлять пропорции, а в дальнейшем научиться решать задачи с помощью пропорций и узнать где еще кроме математики используют пропорции. Сведения из истории. Слово «пропорция (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой»

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в 4 веке до н.э. в древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (3 век до н.э.)

Откройте учебник и найдите там определение «Пропорции», если затрудняетесь найти нужную страницу, воспользуйтесь предметным указателем на странице 285.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией. С помощью букв пропорцию записывают так а : в=с : д или а / в=с / д. Эти записи читают так: «Отношение а к в равно отношению с к д» или «а так относится к в, как с относится к д». С глубокой древнеости люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией M : m = L: l, где M и m - массы грузов, L и l - «плечи» рычага. Рассмотреть рисунок 1.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Рассмотреть рисунки 2 и 3.

Вопрос классу. Можно ли составить пропорции из найденных вами отношений? (Возможные ответы: Да это 13 : 0,1 = 9,1 : 0,07; 12,3 : 3 = 1,23 : 0,3; 10 : 22 = 0,25 : 0,55 и т.д.)

В пропорции а : в = с : д или а / в=с / д, числа а и в называют крайними членами, а числа с и д - средними членами пропорции. в дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля.

Вопросы классу. 1).Назовите крайние члены, составленных вами пропорций? (Возможные ответы: 13 и 0,07; 12,3 и 0,3; 10 и 0,55). 2). Как называют в пропорции числа 0,1 и 9,1; 3 и 1,23; 22 и 0,25? ( Ответ: средние члены пропорции). 3) Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Возможные ответы: нужно вычислить значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно, если не равны, то пропорция составлена неверно) Примеры: 1) Пропорция 40: 8= 65 :13 составлена верно, так как 40: 8= 5 и 65 :13 = 5.

2) Пропорция 40 : 8 = 30 :5 составлена неверно так как 40 :8 = 5, а 30 :5 = 6.

Вопрос классу. Найдите произведение крайних и произведение средних членов пропорции. Сделайте вывод. ( Возможные ответы: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.) это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции а : в = с : д оно записывается а .в = с . д. чтобы убедиться в том , что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если произведения равны, то пропорция составлена, верно. Примеры: 1) Пропорция 40: 8= 65 :13 составлена верно, так как 40.13= 520 и 8. 65=520. Пропорция 1/2 = 4/8 составлена верно, так как 1.8 = 2.4

2) Пропорция 40 : 8 = 30 :5 составлена неверно так как 40. 5= 200, а 30 .8= 240.

В верной пропорции 40: 8= 65 :13 поменяем местами крайние и средние члены местами. Получим новые пропорции 8: 40= 13 :65; 13: 8= 65 :40; 40: 65= 8 :13 . Вопрос классу. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то будут ли верными получившиеся новые пропорции? (Возможные ответы: Пропорции будут верными, так как произведения средних и крайних членов не изменились). Вывод: Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Рассмотреть задачи пункта 21 страница 124. Пример. Найдем в пропорции 0,5: а = 2:13 неизвестный средний член а.

Решение. Используя основное свойство пропорции, получим а . 2 = 0,5.13. отсюда а=0,5 .13 : 2; а = 3,25.


Проверим, можем ли мы полученные знания применить к решению задач?

( Самостоятельная работа, обучающего характера с последующей проверкой)

1). Запишите пропорцию:

5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2. Проверьте полученную пропорцию, определяя отношение чисел.

2). Из каких отношений 0,6: 5; 4,2:7; 0,75 : 6,25 можно составить верную пропорцию?

3). Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции: 18/3=30/5; 7 : 9 = 6 : 8.

4). Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три новые верные пропорции из пропорции 5 : 15 = 4 : 12.

5) Решите уравнение: х : 7= 9 : 21


Итог урока:

  • Что такое пропорция

  • Как называют числа х и у в пропорции х : а = в : у?

  • Как называют числа м и н в пропорции а : м = н : в ?

  • Сформулируйте основное свойство пропорции.

  • Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

  • Что в этой теме вам показалось наиболее трудным? (возможные ответы: получать новые пропорции из указанной, формулировать основное свойство пропорции, использовать основное свойстоо пропорции.)

  • Где можно применить основное свойство пропорции? (возможные ответы: основное свойство пропорции можно использовать при решении некоторых уравнений)

Домашнее задание: п. 21, стр. 144-145. Составить презентацию по теме «Отношения и пропорции».


Урок №5. 6 класс

Литература

1)Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Н.Я. Виленкин.В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд]. –15-е изд. – М.:Мнемозина, 2005 год.

Тема «Пропорции» (урок формирования знаний и умений)

Цель урока. Формирование умений решать задачи с помощью пропорций.

Ход урока.



    1. Организационный момент

I. Сообщение темы урока

Сегодня на уроке мы заслушаем исследовательскую работу по теме «Пропорции и отношения», которую провели учащиеся нашего класса. Будьте внимательна, так как вам необходимо будет подготовить вопросы ребятам по данной теме.

( презентация открывается двойным щелчком)

hello_html_74158c2c.gif



Вопросы:

Что показалось вам наиболее трудным в этом исследовании?.

Всегда ли удается правильно составить пропорции?.

Далее проводится самостоятельная работа по решению задач стр. 130 № 783 –794.

Лучше работать в парах . Учитель проверяет каждую задачу и начисляет баллы за верно решенную задачу 3 балла, с одной подсказкой 2 балла, с двумя подсказками 1 балл. В конце урока баллы суммируются, и выставляется оценка каждому ученику.


Урок №6. 5 класс

Литература:

1)Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2009 год.

2)Попова Л.П. Поурочные разработки по математике. – М.: ВАКО, 2008.

3)Предметные недели в школе. МАТЕМАТИКА, 2002. Составитель Л.В.Гончарова.

Тема «Умножение. Законы умножения» (урок формирования новых знаний)

Цель урока.

  • Актуализировать знания обучающихся о действии умножения, полученные в начальной школе.

  • Формирование умений решать текстовые задачи по данной теме

Ход урока.



1.Организационный момент

2. Устный счет и сообщение темы урока

  • Если вы правильно найдете корни уравнений и заполните таблицу ответов, то сможете прочитать тему нашего урока. ( каждому ученику дается карточка)

  • 35-а = 17 У

  • 29 = а =45 О

  • а – 37 =18 Е

  • 90 – а = 62 И

  • 31 =а = 16=44 Ж

  • 80- а= 21+19 Н

  • 40- 3= а+13 М

    18

    24

    40

    16

    29

    55

    40

    28

    55










  • Прочитайте полученное слово.

  • Сегодня на уроке мы повторим с вами действие умножения и законы умножения.

3. Работа по теме урока.

1.На доске:

23+3+23

4+4+4

23+23

14+14+14+14

12+13

  • Прочитайте выражения

  • Чем они похожи?

  • Чем отличаются?

  • Распределите их в две группы.

  • Выпишите те, которые можно заменить умножением.

4+4+4 = 4*3=12

23+23= 23*2 =46

14+14+14+14 =14*4 = 56

  • Прочитайте полученные примеры на умножение.

  • Как называются числа при умножении?

  • Что показывает первый множитель?

  • Что показывает второй множитель?

2.Работа по учебнику ( стр. 19-22).

Прочитайте статью учебника и приготовьтесь ответить на вопросы.

- Что значит умножить одно натуральное число на другое

  • Как называется результат умножения?

  • Как называются числа при умножении?

  • Что получается при умножении натурального числа на единицу, нуль?

  • Запишите эти свойства с помощью букв.

  • Сформулируйте переместительный закон умножения, запишите его с помощью букв.

  • Сформулируйте сочетательный закон умножения, запишите его с помощью букв

  • В каких случаях можно опустить знак умножения?

3.Формирование умений.

1)Устно стр.22 № 84

Купили 3 коробки конфет по 400 г и 4 пачки печенья по 250 г. Вес чего можно найти следующим способом:

а) 400+400+400, в)400*3, в) 250+250+250+250, г) 4*250, д) 3*400 +4*250.

2) Самостоятельно с последующей проверкой ( проверяет учитель по мере выполнения)

№ 85 стр 22 . Замените сумму произведением

Образец а) 75+75=2*75

б) 701+701

в) 82+82+82

г)603+603+603

д) 45+45+45+45+45

е) 16+16+16+16+16+16

ж)730+730+730+730

№ 87 стр. 23. Запишите в виде произведения

Образец а) а+а+а =3а

б) в+в+в+в

в) с+с+с+с+с

г) а+а+а+а+а

д) в+в+в

е) с+с+с+с

3) Работа над задачей ( сильные учащиеся решают самостоятельно 2-мя способами с последующем анализом, с классом коллективная форма)

№ 88 стр.23. Число 12 сначала увеличили в 2 раза, полученный результат увеличили еще в 3 раза. Какой результат получился?

  • Как вы понимаете, увеличили? Каким действием находим «больше в»?

  • Решение этой задачи может быть каким?

  • 1)Каким стало число после первого увеличения 12*2= 24

2) Каким стало число после увеличения полученного результата? 24*3= 72

или

  • 1)Во сколько раз увеличили число в итоге? 2*3= 6

  • 2)Каким стало число после увеличения? 12*6= 72

Запишите и первое решение и второе в виде выражения (12*2)*3=12* (2*3)

Ответ: 72.

Устно:

№ 88 б) Задумали число, увеличили его в 3 раза, полученный результат увеличили еще в 4 раз. Во сколько раз увеличилось число в итоге ( в 12 раз)

№ 89. Какие законы использованы при следующих вычислениях:

20*30= (2*20)* (3*10) = (2*3)*(10*10) = 6*100 = 600

Вычислете20*50, 80*40,200*40, 50*400, 200*100, 90*2000, 2000*13.

№ 97. а)6*25*4*125*0. ( ответ:0. Можно прочитать четверостишье:

Попав как множитель средь чисел,

Нуль сразу сводит все на нет.

И потому в произведенье

Один за всех несет ответ.)

б) 0: (12*143) (ответ: 0)

в) 123 : (12-12) (ответ на 0 делить нельзя)

Учитель читает четверостишье

Относительно деленья,

Школьник, помни твердо то,

Что уж давно в научном мире

Делить на нуль запрещено.

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой по образцу и самооценокой.

  1. Замените сумму произведением.

а) 134+134+134+134+134

б) а+а+а+а+а+а

2. Вычислите.

300*20, 40000*50, 60*900, 145*36*0*32.

3. Решите задачу: В первый день туристы прошли 18 км., а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?

Ключ к проверке

  1. 134*5, 6*а.

  2. 6000, 2000000, 54000, 0

  3. 108.

  4. Итог урока

  • Сделать анализ самостоятельной работы

  • Как вы понимаете смысл действия умножения?

  • Как называются числа при умножении?

Домашнее задание: Пункт1.7 Устно: №80,81 Письменно: №86, №99(б)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема "Отношения и пропорции" используется на других предметах,таких как химия, физика, география и др

Каждодневные бытовые ситуации также содержат операции с пропорциональными величинами: соответствие массы купленного товара и его стоимости; приготовление раствора, содержащего определенное количество соли, сахара, уксуса и других веществ; курс рубля к доллару, евро и др.

Тема «Отношения и пропорции» является одной из самых основных в курсе математики 6 класса. Расширяется понятие «деление чисел», рассматриваются различные виды записи деления.

Автор
Дата добавления 30.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2364
Номер материала 105670
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх