Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспкт исследовательской работы «Таблица Пифагора в мире познаний»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспкт исследовательской работы «Таблица Пифагора в мире познаний»

библиотека
материалов


МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ

«ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ»






ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА





по теме « Таблица Пифагора в мире познаний»






ученицы 9 класса МКОУ СОШ №2

с.п. Чегем Второй Чегемского района КБР

Каровой Аделины.



Руководитель работы:

учитель математики МКОУ СОШ №2

с.п. Чегем Второй Чегемского района КБР

Карова Джульета Нажмудиновна
















2015 год


Содержание


  1. Введение

  2. Структура таблицы умножения Пифагора

  3. Практическое применение таблицы умножения Пифагора

  4. Результаты практического применения

  5. Результаты тестирования

  6. Вывод

  7. Заключение

  8. Приложение

  9. Список литературы






























Введение

Объектная область исследования – математика.

Объект исследования - таблица умножения Пифагора.

Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.

Гипотеза: при условии, что таблица умножения встречается практически на

каждой тетради по математике, мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, не понимая, как она устроена. Мне захотелось выявить какие тайны скрыты в ней и где ещё применяется таблица умножения, а так же провести анкетирование среди друзей, чтобы понять, знают ли историю возникновения таблицы умножения Пифагора ученики нашей школы.

Цель исследования:

1. Узнать, является ли Пифагор Самосский автором таблицы умножения.

2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы

умножения Пифагора.

3. Исследовать влияние числа на судьбу моей семьи, моих друзей.

4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и

показать важность знания таблицы умножения.

Задачи:

Рассмотреть взаимосвязь между судьбой моих друзей и трактовкой числа

рождения и числа имени в нумерологии

Методы исследования:

Теоретический: изучить биографию Пифагора, проанализировать

математические энциклопедии, научно – популярную литературу, найти

различные источники в сети Интернет.

Эмпирический: провести анкетирование учащихся старшего звена и

среднего, с целью выявить знания таблицы Пифагора, биографии ученого,

структуру построения и её практическое применение.

Актуальность исследованной проблемы:

Таблица умножения Пифагора – это попросту всем известная таблица умножения, но где и как она возникла, какова ее структура, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее – это и стало целью моего исследования.

Эту работу я считаю актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях. И таким способом я решила напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора и показать важность знания таблицы. Ведь это не просто умножение чисел, в ней скрыто много разных тайн. И если кто-нибудь захочет открыть эти тайны, моя работа поможет ему в этом. Таблица умножения это помощь в получении основных знаний по математике, без которых будет очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.

Я увлекаюсь математикой, особенно её неизвестной стороной, поэтому я прочитал биографию Пифагора, познакомилась с его открытиями, исследовала саму таблицу умножения и рассмотрела ее удивительное применение - гадание.


Структура таблицы умножения Пифагора

Впервые таблица Пифагора примерно в таком же виде, каком мы ее находим на обложках ученических тетрадей, появилось в сочинениях Никомаха (1-2 вв.).

Числа в каждой строке таблицы Пифагора образуют последовательность чисел, составленных определенным образом. Умножение натуральных чисел есть не что иное, как многократное прибавление к сумме одного и того же слагаемого.

Таблица Пифагора симметрична относительно диагонали, ведущей из левого верхнего угла в правый нижний. Данное свойство – геометрическая иллюстрация свойства умножения.

Цифры в первом столбце и последние цифры в девятом столбце повторяют друг друга, но идут в обратном порядке. Этим свойством обладают последние цифры второго и восьмого столбцов; третьего и седьмого, четвертого и шестого. Рассмотрим некоторые факты: назовем квартетом четыре числа таблицы Пифагора расположенные в вершинах некоторого квадрата, а числа стоящие на диагонали таблицы – диагональными. Оказывается, если стороны этого квадрата параллельны диагоналям таблицы Пифагора, то суммы диагональных чисел квартета равны. Если стороны квадрата параллельны сторонам таблицы, то равны произведения диагональных чисел квартета. Если при этом квадрат расположен симметрично главной диагонали таблицы Пифагора, то суммы всех чисел квартета – квадрат некоторого натурального числа.



Таблица умножения Пифагора 1



2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81



Очень интересно составлена таблица умножения на 9 (см. таблицу 2),

если внимательно посмотреть, то можно заметить закономерность:


Таблица № 2


9

18

27

36

45

54

63

72

81


Практическое применение таблицы умножения Пифагора

Мною было найдено в источниках одно из удивительных применений

таблицы Пифагора – гадание, где нехитрые вычисления помогут раскрыть

характер человека.

В современных интерпретациях Пифагора способы предсказания и

расчета судьбы человека по дате его рождения присутствуют в таблице № 3,

в которой в квадрате из 9 ячеек, расположены цифры, каждая из которых

указывает на одно из определяющих качеств человека.

Таблица № 3


1111

2222

3333

4444

5555

6666

7777

8888

9999


Набор цифр даты рождения тестируемого человека даёт возможность

заполнить таблицу и таким образом «прочитать» судьбоносные качества

человека, дать ему представление о том, на что ему следует опираться в

своей жизни.

Это – не так и уж мало, особенно для человека только – только входящего в жизнь.

Результаты практического применения

Для этого нужно узнать дату рождения и провести исследование.

О чём может рассказать дата моего рождения, используя квадрат Пифагора.

13.08.2001 – день моего рождения

Начинаем складывать:

1. Цифры дня и месяца рождения: 1+3+8=12

2. Цифры года рождения: 2+0+0+1=3

3. Складываем получившиеся два числа: 12+3=15, получилось первое рабочее число-15.

4. Складываем цифры первого рабочего числа: 1+5=6, получили второе рабочее число-6.

5. Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения: 15-2*1=13, получили третье рабочее число-13.

6. Для того чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа 1+3=4, получили четвертое рабочее число-4

Получили два ряда цифр:

1 ряд – дата рождения: 13.05.2001

2 ряд – рабочие числа: 15,6,13,4

Подсчитайте общее количество цифр в двух рядах. В моём случае их 14. По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, а потом переходит жить в другое, более совершенное измерение. Значит, я приду на землю еще один раз.

Теперь нарисуйте квадрат 3 на 3 и разделите на 9 маленьких квадратиков.

В первый квадратик впишите все единицы из двух рядов, во второй двойки, в третий - тройки и так далее. А теперь посмотрим, о чём рассказывают нам цифры.

Квадрат 1. Характер

1- эгоист

11- человек эгоистичный, но иногда может подумать о других

111- человек с положительным устойчивым характером

1111- характер очень волевой и сильный

11111- самодур и диктатор

111111 – жестокий человек, но для близких пойдет на всё. Крайне неприятен в общении.

Квадрат 2. Биоэнергия

Двоек нет. Биополе отсутствует. Канал открыт для активного поглощения энергии, таким людям нравятся старые вещи (коллекционеры). Они неплохо относятся к окружающим, но при этом пытаются поживиться за счёт других, «поглощая их биополе».

2 – биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Эти люди сверхчувствительны к атмосферным перепадам.

22 – биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей.

222 – хороший экстрасенс.

2222- этих людей очень любит противоположный пол, но если присутствует и 666 то нужно быть осторожнее.

Квадрат 3. Организованность и способности к наукам

Нет троек - очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью.

3 - у таких людей всё зависит от настроения. Они не любят беспорядок, но уборку проводят в зависимости от настроения (хочу, делаю; хочу - нет).

33 – хорошие способности к точным наукам ( математике, физике, химии).

333 - способность к наукам. Аккуратные до занудства.

3333 - из них получаются хорошие ученые.

Квадрат 4. Здоровье

Нет четверок – у этого человека проблемы со здоровьем.

4 - здоровье нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте.

44- очень здоровый человек, обладающий высокой сопротивляемостью

болезням.

444 – то же что и 44, только ярче выражено.

Квадрат 5. Интуиция

Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что-то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом

5 - канал открытый, эти люди делают меньше ошибок.

55 – сильно развитая интуиция ( могут быть следователями или юристами).

555 - ясновидящие, всё, что происходит вокруг им понятно, они знают, что делать.

5555 - таким людям подвластно время и пространство.

Квадрат 6

Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию,

физический труд он не любит, но вынужден им заниматься.

6 - земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не

обойтись.

66 - любит трудиться, хотя физическая работа для него только – хобби.

666 - тревожный знак, очень привлекательный, активный человек, однако требует от партнера больших денежных затрат.

6666 -этот человек много и тяжело работал.

Квадрат 7

Нет семерок-человек тяжёлой судьбы

7 - у этого человека есть неярко выраженный талант.

77 - знак очень талантливых людей. Они музыкальны, имеют художественный вкус, могут рисовать. В нем есть всё и хорошее и плохое.

777 - знак особый, эти люди столкнутся с серьёзными трудностями.

7777 - знак тревоги, люди будьте осторожны.

Квадрат 8. Ответственность

Нет восьмерок- человек легко берёт в долг, но не спешит отдавать.

8 - человек с развитым чувством ответственности.

88 -очень развито чувство ответственности. Этот человек всегда готов помочь другим.

888 - призван служить народу.

8888 - человек имеет парапсихологические способности, а так же имеет

способности в области точных наук.

Квадрат 9. Ум

9 - такому человеку надо развивать свой ум.

99 - умная голова, но дана лентяю.

999 - умный, удачливый человек.

9999 - человек редкого ума, однако груб и немилосерден. Проанализировав дату своего рождения, я получил следующую таблицу:

1111 2 3

4 55 6

1 ряд – дата рождения: 13.05.2001

2 ряд – рабочие числа: 15,6,13,4

Вывод:

1111.У меня характер очень волевой и сильный.

2.Биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Я сверхчувствительна к атмосферным перепадам.

3. Организованность и способности к наукам

4. Здоровье нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте.

55. Сильно развитая интуиция (могу быть следователем или юристом).

6. Земной человек, думаю об учебе, но без физической работы мне не обойтись.



Мои друзья попросили провести исследование, чтобы узнать и их судьбу.































Мы составили по описанной схеме пять квадратов.

Начинаем складывать:

Милена Марат Айдан

Дни рождения 29.03.2001 07.10.2001 09.04.2003

1.Цифры дня и месяца рождения:

2+9+3=14 0+7+1+0=8 0+9+0+4=13

Цифры года рождения:

2+0+0+1=3 2+0+0+1=3 2+0+0+3=5

Складываем получившиеся два

14+3=17 8+3=11 13+5=18

числа: получилось первое рабочее число

17

11

18

Складываем цифры первого рабочего числа: получили второе рабочее число

1=7=8

8

1+1=2

2

1+8=9

9

Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения: получили третье рабочее число

17-2*2=13

13

11-2*0=11

11

18-2*0=18

18

Для того чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа получили четвертое рабочее число

1+3=4

4

1+1=2

2

1=8=9

9

Получили два ряда цифр:

1 ряд – дата рождения:

29.03.2001

07.10.2001

09.04.2003

2 ряд – рабочие числа:

17,8,13,4 11,2,11,2 18,9,18,9

Подсчитайте общее количество цифр в двух рядах

14 14 14

По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, значит, мои друзья придут на землю ещё 1 раз.

Милена - человек с положительным устойчивым характером.

Биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей.

Имеет хорошие способности к точным наукам (математике, физике, химии).

111111 222

7

111 22 33

4

7 8 9

1

11

2

2

3

3

4

4

7 8

Здоровье нормальное, проблемы начнутся в преклонном возрасте. У этого

человека есть неярко выраженный талант. Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что-то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию, физический труд он не любит, но вынужден им заниматься. Человек с развитым чувством ответственности. Такому человеку надо развивать свой ум.

Марат - Хороший экстрасенс. Нет троек - очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью. Нет четверок – у этого человека проблемы со здоровьем.

Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен,

старается что-то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию,

физический труд он не любит, но вынужден им заниматься. У этого человека есть неярко выраженный талант. Нет восьмерок- человек легко берёт в долг, но не спешит отдавать.

Айдан - человек эгоистичный, но иногда может подумать о других.

Биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Эти люди сверхчувствительны к атмосферным перепадам. У таких людей всё зависит от настроения. Они не любят беспорядок, но уборку проводят в зависимости от настроения (хочу, делаю; хочу - нет). Здоровье нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте. Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что-то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию, физический труд он не любит, но вынужден им заниматься. Нет семерок-человек тяжёлой судьбы. Очень развито чувство ответственности. Этот человек всегда готов помочь другим. Умный, удачливый человек.

Рекомендации по практическому применению чисел Пифагора

Полученные результаты исследования характера моих друзей имеют

практическую значимость в следующих направлениях:

  • Результатами может воспользоваться учитель для определения того, что именно необходимо каждому ученику и классу в целом для более эффективной работы, что им движет и на что он направлен.

  • Тест помогает выявить важные качества, составляющие портрет учащихся.

  • Тест способствует достижению высокой результативности в групповой

работе с классом, как на уроках, так и во внеучебное время. При этом каждый член группы становится представителем характерных черт поведения и стиля мышления, а значит, имеет больше шансов проявить свои сильные стороны.


Результаты социологического опроса

Очень интересно было узнать у своих друзей, одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Все эти вопросы я задавала учащимся пятых – одиннадцатых классов.

Мною был проведен социологический опрос с 6 -11 классы, который показал уровень знания истории математики, знания таблицы умножения.


Вывод: Анализируя результаты опроса, большинство знает: таблицу умножения Пифагора, структуру, по которой составлена таблица, биографию ученого, догадываются о практическом применении и хотят узнать о своём характере, но не знают о первом упоминании, о таблице умножения Пифагора в сочинениях Никомаха.

2 См. приложение №1

3 См. приложение №2


Заключение:

Работа была увлекательной и познавательной. Цель и задачи, которые

были поставлены в начале работы, успешно достигнуты. Я узнала об одном из

способов деления людей на типы. Научилась определять с помощью чисел

особенности характера своих одноклассников.

При работе исследовательской работы я пришла к следующим выводам:

При определении природных задатков учащихся возможно применение

таблицы Пифагора.

Изучив, числа дат рождения мы знаем, что природа щедро одарила нас.

Мы так же можем узнать какие у нас недостатки и как с ними надо бороться.

Теперь я знаю, что у каждого человека есть свои «главные числа», знание которых даст возможность изменить свой характер в лучшую сторону.

Также, учитывая «главные числа» человека, я попытаюсь помочь себе,

моим одноклассникам и близким людям стать лучше.

Я так же буду дальше стараться «открыть» ещё какие-либо «секреты», которые связаны с числами.


Приложение № 1

Анкета:

1. Знаете ли вы таблицу умножения Пифагора?

2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?

3. Пифагор был древнегреческим ученым?

4. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:

А) Никомаха

Б) Фалеса

В) Пифагора

Г) Архимеда

5. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения

Пифагора?

6. Как вы думаете можно ли применить таблицу умножения Пифагора к

магическому гаданию?

7. Хотите ли вы узнать о своем характере, используя квадрат Пифагора?

Приложение № 2


Биография Пифагора Самосского

Великий древнегреческий ученый Пифагор (580-496гг. до н.э.) родился на острове Самос около 580 года до н.э., по другим источникам, в 586 году до нашей эры. Однако известно, что в 588 году до н. э. Пифагор стал победителем турнира по кулачному бою на Олимпийских играх, тогда впервые включённого в программу соревнований. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов, говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Родители Пифагора принадлежали к старой аристократии. Историю его жизни трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и «великого посвященного» во все тайные доктрины греков и варваров. По преданию Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных источников, к которым имел доступ. Так, например, он изучал эзотерические науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он известен под Именем Яваначарья («Ионийский

учитель»). Юный Пифагор отправился в путешествие по следам Фалеса в 540

годы – когда вавилонское царство содрогалось под нажимом новой персидской державы, а греки в Ионии уже подчинялись персам. Вернувшись, домой Пифагор обнаружил, что власть на острове Самос захватил тиран Поликрат – бывший торговец обувью. Не желая терпеть этого выскочку, Пифагор решил создать независимую республику где-нибудь вдали от восточных царей и греческих тиранов. Такое место нашлось в южной Италии – в маленьком городе

Кротон, основанном греками лет за сто до рождения Пифагора. Здесь Пифагор около 535 года до н. э. основал свою школу похожую одновременно на монашеский орден, политическую партию и на шахматный клуб. Возникновение школы Пифагора оказало большое влияние на становление философии, так как именно в ней был сделан первый шаг от материализма к идеализму. Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. Они создали именно те основы, которые до сих пор, изучают в школах. Первоначалом, по их мнению, является «число». В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии и так далее. В сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные философские изыскания, политическая деятельность. Они вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось. Кроме того, все открытия они приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Кто на

самом деле является автором того или иного результата, неизвестно. Пифагорейцы называли собственные исследования «математом», что означает «науки» и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и гармонию (учение о музыке). Пифагор проповедовал, что всю природу, всю вселенную, все на свете можно свести к натуральным числам и их отношениям. Одно-единственное математическое противоречие мгновенно разрушило

философию и математику Пифагора: невозможно найти два таких целых числа, чтобы квадрат одного из них был вдвое больше квадрата другого. Тайны, которые окружают Пифагора и его последователей, заставили меня задуматься о простых вещах окружающих нас в повседневной жизни, к моему удивлению оказалось, что очень многих ученных интересовала личность Пифагора.

Например:

Доддс считал Пифагора «великим греческим шаманом», который, без

сомнения, извлек теоретические выводы из своих экстатических опытов и в

результате уверовал в метемпсихоз. Однако наиболее подробно роанализировал все источники легенды о Пифагоре Беркерт. Он указал на то, что основные ее положения вписываются в единый ритуально-мифологический сценарий, характерный, для легендарных персонажей, перечисленных выше. В самом деле, легенды о Пифагоре говорят, о его связи с богами и духами, приписывают ему власть над животными, сообщают о пребывании одновременно в разных местах. Беркерт объясняет знаменитое «золотое плечо» Пифагора, сравнивая его с шаманской инициацией. Считалось, что в момент инициации у шаманов Сибири происходило обновление органов, и кости их схватывались железом. Странствования Пифагора сближают его с Эпименидом и Эмпедоклом, которых Беркерт также считал своеобразными «шаманами». Наконец, Катабазис Пифагора также является шаманским элементом. Согласно Иерониму Родосскому, Пифагор спускался в Ад и встречался с душами Гомера и Гесиода, наказанными за злословие в адрес богов. Как вы знаете в третьем классе дети изучают таблицу Пифагора, не вдаваясь в подробности, как она построена, кто её изобрёл и какие ещё тайны она в себе хранит. Поэтому меня заинтересовало одно из открытий Пифагора – таблица умножения.


































Список литературы


  1. Ямвлих, «О пифагоровой жизни».http://www.scientifics.ru

  2. Башмакова И. Г., Лапин А. И. «Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.

  3. А. А. Корнеев. «Два источника, две составные части таблицы

  4. Пифагора» http://kaa-07.narod.ru/

  5. Неопифагореизм.http://www.scientifics.ru

  6. Теорема Пифагора.http://www.scientifics.ru

  7. Пифагоров строй.http://www.scientifics.ru

  8. Пифагоровы числа.http://www.scientifics.ru

  9. Пифагоровы штаны.http://www.scientifics.ru

  10. Пифагорейский пентакл.http://www.scientifics.ru

  11. Пифагор Регийский.http://www.scientifics.ru

  12. Пифагор (кратер) .http://www.scientifics.ru

  13. Журнал П/С приложение «Математика»-2007.-№44

  14. Энциклопедия юного астронома для среднего и старшего школьного

возраста/ сост. Н.П.Ерпылёв.-М.:Педагогика, 1980.-352с.
















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров638
Номер материала ДВ-526089
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх