Консультации по математике. Тема "Комплексные числа" и "Предел функции". Для учащихся техникума.

Консультации по математике.

Дидактическая  цель.

Консультации  предназначены  для повторения, систематизации и ликвидации пробелов имеющихся в знаниях студентов.

Мотивация деятельности обучающихся. Формирование умений и навыков в данной теме, использование правил, определений , формул.

Индивидуальная консультация содержит

- краткую теорию в виде справочного материала;

- задачи и упражнения с решениями, которые помогут восстановить , или приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом.

 -решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемую теорию.

 -содержатся задачи и упражнения для самостоятельного решения, что поможет закреплению материала по данной теме.

Консультация по теме: « Комплексные числа».

Теоретические знания:

1.     Алгебраическая форма комплексного числа  z = a + bi , где  а, b – действительные числа, i – мнимая единица  i = , i ² = -1.

2.     Комплексные числа a₁ + b ₁i  и  a₂ + b ₂i  равны, если  а₁ =а₂ , b₁ =b₂.

3.     Действия над комплексными числами:

а) (a₁ + b ₁i) + (a₂ +b ₂i) = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂)I ;

б) (a₁ + b₁i ) – (a₂ + b₂i ) = (a₁ –a₂) + (b₁ – b₂)I ;

в) ( a₁ + b₁ i ) ( a₂ + b₂ i ) - раскрыть скобки и привести подобные ;

г)  .

4. Комплексные числа    и   называются сопряженными.

5.

6. Комплексные числа    и   называются противоположными.

7. Модуль комплексного числа:  .

8. Геометрическое изображение комплексного числа:

    комплексное число изображают точкой числовой плоскости с координатами (a: b )  или вектором , начало которого в точке О, а конец в точке с координатами ( a: b).

Решение задач.

1.     Найти действительные числа  х  и у  из условия равенства комплексных чисел:  .

Решение:

                     Используя равенство комплексных чисел, составим  систему уравнений       , решив которую получим

x = 3, y = 2.

Ответ : (3;2)         

Решить самостоятельно:                      

1.    

2.    

3.        

2.     Выполнить действия:  

Используя действия сложение и вычитание комплексных чисел получим:

а)         

б)          

Решить самостоятельно:

1.        2.        3.          4.      5.   6.

3.     Выполнить действия:

1.   2.    3.

4.

Решить самостоятельно:

1.   2.  .  3.    4.    5.     

Консультация по теме: « Предел функции».

Теоретические знания.

1.     Определение предела функции:  Число  А называется пределом функции  f(x) при , если для любого  можно указать такое , что для любого х, удовлетворяющего неравенству  , выполняется неравенство  . В этом случае пишут так 

2.     Функция f(x) называется бесконечно малой при  если   Функция f(x) называется бесконечно большой при если 

3.     Теоремы о пределах:

      а) .

      б)  

      в)   если 

     г) 

    д)

Техника вычисления пределов.

Примеры: Найти предел функции.

1.

2.

Решить самостоятельно:

1.   2.   3.   4.   5.

3.    - неопределенность , чтобы её раскрыть необходимо числитель и знаменатель разложить на множители и сократить множитель, приводящий к неопределённости.

4. .

Разложим числитель на множители по формуле:  .

Решить самостоятельно:

1.   2.   3.   4.

5.   6.   7. .

5.   Чтобы раскрыть неопределенность , зависящую от иррациональности , необходимо умножить числитель и знаменатель на выражение  ; после применения формулы   в числители дроби, сократить множитель, приводящий к неопределенности.

Решить самостоятельно:

1.   2. .

Найти предел при   х   .

1.

2.   Раскрыть неопределенность  можно, разделив числитель и знаменатель на наивысшую степень  переменного   .

Решить самостоятельно:

1.    2.    3.    4.