Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Консультации по математике. Тема "Комплексные числа" и "Предел функции". Для учащихся техникума.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Консультации по математике. Тема "Комплексные числа" и "Предел функции". Для учащихся техникума.

библиотека
материалов

Консультации по математике.


Дидактическая цель.

Консультации предназначены для повторения, систематизации и ликвидации пробелов имеющихся в знаниях студентов.

Мотивация деятельности обучающихся. Формирование умений и навыков в данной теме, использование правил, определений , формул.

Индивидуальная консультация содержит

- краткую теорию в виде справочного материала;

- задачи и упражнения с решениями, которые помогут восстановить , или приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом.

-решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемую теорию.

-содержатся задачи и упражнения для самостоятельного решения, что поможет закреплению материала по данной теме.


Консультация по теме: « Комплексные числа».


Теоретические знания:


  1. Алгебраическая форма комплексного числа z = a + bi , где а, b действительные числа, i мнимая единица i = hello_html_m1424c78a.gif, i 2 = -1.


  1. Комплексные числа a1 + b 1i и a2 + b 2i равны, если а12 , b1 =b2.


  1. Действия над комплексными числами:

а) (a1 + b 1i) + (a2 +b 2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)I ;

б) (a1 + b1i ) – (a2 + b2i ) = (a1 –a2) + (b1 – b2)I ;

в) ( a1 + b1 i ) ( a2 + b2 i ) - раскрыть скобки и привести подобные ;

г) hello_html_m37a1c10b.gif .


4. Комплексные числа hello_html_m648e3d87.gif и hello_html_630e2159.gif называются сопряженными.

5. hello_html_4e1c10d3.gif

6. Комплексные числа hello_html_m6a11cb65.gif и hello_html_6d9395c1.gif называются противоположными.


7. Модуль комплексного числа: hello_html_4a1b8604.gif.


8. Геометрическое изображение комплексного числа:

комплексное число изображают точкой числовой плоскости с координатами (a: b ) или вектором , начало которого в точке О, а конец в точке с координатами ( a: b).


Решение задач.


  1. Найти действительные числа х и у из условия равенства комплексных чисел: hello_html_6f0ae1bb.gif.

Решение:

hello_html_32721bd5.gifИспользуя равенство комплексных чисел, составим систему уравнений hello_html_md76e180.gif , решив которую получим


x = 3, y = 2.

Ответ : (3;2)


Решить самостоятельно:


1. hello_html_32e05b94.gif

2. hello_html_m27f7f920.gif

3. hello_html_m7942da08.gif


  1. Выполнить действия:

Используя действия сложение и вычитание комплексных чисел получим:

а) hello_html_49258d69.gif

б) hello_html_18b53590.gif


Решить самостоятельно:


1. hello_html_m42f744de.gif 2. hello_html_m2b518fe4.gif 3. hello_html_m59b87068.gif 4.hello_html_m6eb00806.gif 5. hello_html_mb55be63.gif 6. hello_html_64fa1e6b.gif


  1. Выполнить действия:


1. hello_html_60fbfbf6.gif 2. hello_html_m538d9331.gif 3.hello_html_m5bcaf735.gif

4. hello_html_79d84648.gif


Решить самостоятельно:


1. hello_html_5cb3a816.gif 2. hello_html_m45cdc784.gif . 3. hello_html_m51f3da46.gif 4. hello_html_m31c2417d.gif 5. hello_html_2c08778a.gifhello_html_m53d4ecad.gif



Консультация по теме: « Предел функции».


Теоретические знания.


  1. Определение предела функции: Число А называется пределом функции f(x) при hello_html_43b28b0d.gif, если для любого hello_html_7b469af8.gif можно указать такое hello_html_49953457.gif, что для любого х, удовлетворяющего неравенству hello_html_m3472d74f.gif, выполняется неравенство hello_html_1be7bcd9.gif. В этом случае пишут так hello_html_49af44cd.gif

  2. Функция f(x) называется бесконечно малой при hello_html_747f8cf4.gif если hello_html_m7666bea0.gif Функция f(x) называется бесконечно большой при hello_html_747f8cf4.gifесли hello_html_3ef7a408.gif

  3. Теоремы о пределах:


а) hello_html_46382481.gif.

б) hello_html_36be4a15.gif


в) hello_html_m31e24418.gif если hello_html_m614ff59e.gif


г) hello_html_m30291513.gif


д) hello_html_1a96d060.gif





Техника вычисления пределов.


Примеры: Найти предел функции.


1. hello_html_m7b44c15e.gif

2. hello_html_m49425c84.gif


Решить самостоятельно:


1. hello_html_m5f39a03c.gif 2. hello_html_m3ab23dae.gif3. hello_html_m6272840.gif4. hello_html_m14fdd27.gif 5. hello_html_52cbcb3a.gif



3. hello_html_283c8592.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m22afd298.gif - неопределенность , чтобы её раскрыть необходимо числитель и знаменатель разложить на множители и сократить множитель, приводящий к неопределённости.


hello_html_1545334a.gif


4. hello_html_53dad2b8.gif.

Разложим числитель на множители по формуле: hello_html_1c948d67.gif.


hello_html_m70682d14.gifhello_html_3bcc25da.gif


Решить самостоятельно:


1. hello_html_m29496386.gif2. hello_html_653dc34d.gif3. hello_html_m4241a650.gif4. hello_html_m2f2233a9.gif

5. hello_html_mde406bd.gif 6. hello_html_503c779b.gif7. hello_html_m73735b4b.gif.




5. hello_html_71a95e81.gifЧтобы раскрыть неопределенность hello_html_m22afd298.gif, зависящую от иррациональности , необходимо умножить числитель и знаменатель на выражение hello_html_2275fcb6.gif; после применения формулы hello_html_13a2f535.gif в числители дроби, сократить множитель, приводящий к неопределенности.


hello_html_723f1a7e.gif



Решить самостоятельно:


1. hello_html_m7a2cd3cb.gif 2. hello_html_389bb9be.gif.



Найти предел при х hello_html_7fdb7b27.gif .


1. hello_html_ma3ea9c5.gif


2. hello_html_m30fd3b29.gifРаскрыть неопределенность hello_html_727541d0.gif можно, разделив числитель и знаменатель на наивысшую степень переменного hello_html_2c26b4f9.gif .


hello_html_78ffd884.gif


Решить самостоятельно:


1. hello_html_30b6571.gif 2. hello_html_6399c000.gif3. hello_html_m74c6add8.gif 4. hello_html_m13c277ee.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-234097

Похожие материалы