Консультация по математике для 11 класса. СТЕПЕНИ И КОРНИ. подготовка к ЕНТ.
Предпросмотр материала:
Консультация по математике для 11 класса. Шаройко Н. И. - учитель ИСОШ № 3
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Цель: подготовка к ЕНТ.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Корень
–ой степени и его
свойства
Определение:
Корнем -ой степени (
– натуральное число,
отличное от 1) из числа 
называется такое число 
, -ая степень которого
равна числу .
, где 
.
Определение:
Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется
неотрицательное число , -ая степень которого
равна числу .
Свойства:Для
положительных чисел 
при 
для корней –ой, 
ой степени
1. 
; 2.
;
3.
= 
; 4.
= 
;
5.
= 
;
6. 
= 
.
Степень с рациональным показателем
Определение: Степенью
числа 
с рациональным показателем 
называется значение корня –ой степени из числа 
.
= 
.
Свойства: Для любых
чисел , для любых целых чисел 
1.
; 2.
;
3. 
; 4.
;
5. 
; 6.
, то 
при 
;
при 
.
Свойства: Для 
и любых рациональных чисел 
1.
; 2.
;
3. 
; 4.
;
5. 
; 6.
- рациональное число и 
, то
при r
при r
7.
для рациональных чисел из неравенства r
, получаем 
при , 
, при .
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
Корень
–ой степени и его
свойства
Пример 1. Вычислите:
а)
; б) 
; в)
; г) 
.
Решение:
а) = 
и = -, так как 
= 
и 
= .
Ответ:
и -
б) = 3, так как 
=
27.
Ответ: 3
в) = -
, так как 
= -
.
Ответ: -
г) = 4, так как 
=
64.
Ответ: 4
Пример 2. Найдите значение выражения:
а)
; б) 
· 
в)
г) 
д) 
е) 
ж)
· 
Решение:
а)
= 
· 
= 2 · 5 = 10
Ответ: 10
б)
· = 
= 
= 2
Ответ: 2
в) = 
= 
= 
Ответ:
г)
= 
= 2
Ответ: 2
д)
= 
) ³ = 2 ³ = 8
Ответ: 8
е)
= 
Ответ: 3
ж) · = 
= 
= 
= 
= 4
Ответ: 4
Пример 3.Вынесите множитель из-под знака корня:
а)
б) 
в) 
Решение:
а)
= 
Ответ:
б)
= 
= 
Ответ:
в)
= 
= -2
Ответ:
-2
Пример 4.Внесите под знак корня:
а)
б) 
в) 
Решение:
а)
, так как корень третьей степени, внесем
число 4 под корень с показателем 3.
= 
= 
Ответ:
б)
, так как - неотрицательное число и корень
четвертой степени, под знак корня внесем число с показателем 4.
= 
Ответ:
в)
, так как корень восьмой степени, внесем
число под корень с показателем 8.
= 
= 
Ответ:
Пример 5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
а)
б) 
в) 
Решение: необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь
а)
= 
= 
= 
= 
Ответ:
б)
= 
= 
= 
= 
Ответ:
в)
= 
= 
= 
= - 
Ответ:
Степень с рациональным показателем
Пример 1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
а)
б) 
в)
Решение:
а)
= 
Ответ:
б)
= 
Ответ:
в)= 
Ответ:
Пример 2. Представьте выражение в виде корня:
а)
б) 
в)
Решение:
а)
= 
Ответ:
б)
= 
= 
Ответ:
в) = 
Ответ:
Пример 3.Найдите значение числового выражения:
а)
б) 
) в)
- 
Решение:
а)
= 
= 
= 2 · 5 = 10
Ответ: 10
б)
) = 
=
= 2 · 27 = 54
Ответ: 54
в) - = 9 + 
- 
= 9 + 27 – 5 = 31
Ответ: 21
Пример 4.Упростите
выражения:
а)
б) 
Решение:
а)
= 
= 
= 
Ответ:
б)
= 
= 
Ответ:
Пример 5.Сравните числа:
а)
б) 
Решение:
а)
, запишем 
в виде степени с рациональным
показателем: 
. Получаем
, так как 
Ответ:
б)
. Запишите эти числа в виде степеней с
одинаковыми показателем:
, 
, так как 8<9, получаем 
Ответ:
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Корень
–ой степени и его
свойства
1. Вычислите:
а) 
б)
Ответ:
10 Ответ: 
и -
в)
г)
Ответ:
Ответ:
и -
2. Найдите значение выражения:
а)
б)
· 
Ответ: 3 Ответ: 6
в)
г)
Ответ: 5 Ответ:
д)
е)
+ 
ж) 
· 
Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 9
3. Вынесите множитель из-под знака корня:
а)
б) 
Ответ: 
Ответ:
2
в)
г) 
Ответ: 
Ответ:
4. Внесите под знак корня:
а)
б)
в)
Ответ: 
Ответ:
Ответ: 
5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
а)
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
г)
д)
Ответ:
Ответ:
Степень с рациональным показателем
1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
а)
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
2. Представьте выражение в виде корня:
а)
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
3. Найдите значение числового выражения:
а) 
б)
в)
+19(-
Ответ:
10 Ответ:
Ответ:
32
4. Упростите выражения:
а) 
б)
Ответ: 
Ответ:
в) 
·
Ответ:
5. Сравните числа:
а) 
б)
в)
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Краткое описание материала
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Цель: подготовка к ЕНТ.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Корень –ой степени и его свойства
Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу .
, где .
Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу .
Свойства:Для положительных чисел при для корней –ой, ой степени
1. ; 2. ;
3. = ; 4. = ;
5. = ; 6. = .
Степень с рациональным показателем
Определение: Степенью числа с рациональным показателем называется значение корня –ой степени из числа .
= .
Свойства: Для любых чисел , для любых целых чисел
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. , то при ;
при .
Свойства: Для и любых рациональных чисел
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. - рациональное число и , то
при r при r
7. для рациональных чисел из неравенства r, получаем при , , при .
Консультация по математике для 11 класса. СТЕПЕНИ И КОРНИ. подготовка к ЕНТ.
Краткое описание материала
Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Цель: подготовка к ЕНТ.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Корень –ой степени и его свойства
Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу .
, где .
Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числа называется неотрицательное число , -ая степень которого равна числу .
Свойства:Для положительных чисел при для корней –ой, ой степени
1. ; 2. ;
3. = ; 4. = ;
5. = ; 6. = .
Степень с рациональным показателем
Определение: Степенью числа с рациональным показателем называется значение корня –ой степени из числа .
= .
Свойства: Для любых чисел , для любых целых чисел
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. , то при ;
при .
Свойства: Для и любых рациональных чисел
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. - рациональное число и , то
при r при r
7. для рациональных чисел из неравенства r, получаем при , , при .
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 207 человек
- Сейчас обучается 70 человек из 35 регионов
- Курс уже прошли 273 человека
- Сейчас обучается 82 человека из 34 регионов
- Курс уже прошли 589 человек
- Сейчас обучается 89 человек из 33 регионов
- Курс уже прошли 558 человек
- Сейчас обучается 160 человек из 46 регионов
- Курс уже прошли 207 человек
- Сейчас обучается 47 человек из 23 регионов
Курс повышения квалификации «Испытания высоковольтного оборудования в электроэнергетике»
Курс повышения квалификации «Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики»
Курс повышения квалификации «Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов
Регуляция состояний спортсмена
Развитие письменной речи и когнитивных способностей у детей с ОВЗ
Современные тенденции в управлении и бизнесе
Введение в экономическую теорию и практику
Основы видеозарисовки: приемы, техники и композиция
Культурная репрезентация в кино и анимации
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 210 курсов по разным направлениям
Другие материалы
-
Входная контрольная работа по математике за 5 класс
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: Упражнения для повторения за курс 5 класса
-
Презентация по математике за 5 класс по теме "Шкала. Координатный луч".
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 5. Шкала. Координатный луч
-
Самостоятельная работа по математике за 5 класс по теме "Десятичная запись натуральных чисел".
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
-
Презентация "Ломаная линия" по математике (1 класс)
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Ломаная линия
-
Технологическая карта урокапо математике "Работа над ошибками " 2 класс
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Числа от 1 до 100
-
Разработка урока по математике для 5 класса "Действия с натуральными числами"
Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: Глава 1. Натуральные числа
-
Урок математики "Контрольная работа" 2 класс
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Табличное умножение и деление
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»