«Практикум решения задач повышенной сложности»

                                          Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий в 10-11 классах. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, порешать интересные задачи. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Элективный курс «Практикум решения задач повышенной сложности» рассчитан  на два варианта:

- на 68 часов , 1 час в неделю (34ч в 10 классе и 34ч в 11 классе)

 - на 136 часов, 2 часа в неделю (68 ч в 10 классе и 68 ч в 11 классе)

предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Основные цели курса:

• оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрии и подготовке к экзаменам.
• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.

Основные задачи курса:

1.Образовательные:

·        Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

·        Сформировать умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

·        Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;

·        Сформировать умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

·        Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;

·        Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

·        знакомство учащихся с новыми нестандартными подходами к решению различных задач;

·        развитие алгоритмической культуры учащихся;

·        расширение объёма знаний учащихся;

·        формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;

·        формирование навыков применения математических знаний на практике;

·        обобщение знаний по планиметрии, подготовка учащихся к применению этих знаний для решения задач по стереометрии.

2.     Развивающие:

• развитие самостоятельного мышления, умения находить разные способы решения одной задачи и выбирать из этих способов наиболее рациональный;
• развитие умения проводить обобщения, делать логические выводы, развитие интеллекта;
• развитие речи учащихся, умения объяснять и обосновывать своё решение;
• развитие воли, выработка умения преодолевать трудности.

3.     Воспитательные задачи:

• воспитание воли, укрепление самодисциплины;
• воспитание честности;
• эстетическое воспитание.

Формы занятий

• Дискуссии на основе эвристического метода обучения.
• Решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением.
• Беседы.
• Лекции.
• Рефераты.
• Тесты.
• Работа с учебной и справочной литературой.
• Доклады.
• Выполнение индивидуальных заданий с последующим выступлением на семинаре.
• Решение практических задач.
• Исследовательские методы.
• Конференции.

Ожидаемые результаты

• Повышение интереса учащихся к математике и к учёбе вообще.
• Усиление способности к логическому мышлению.
• Развитие творческого отношения к решению различных задач.

Способы проверки ожидаемых результатов

• Выступление на школьной математической конференции.
• Участие в математических олимпиадах и конкурсах различного уровня.
• Успешная сдача ЕГЭ по математике.
• Успешная сдача вступительных экзаменов в вузы.

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

• уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
• уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• знать методы исследования элементарных функций
• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Методическое обеспечение

Занятия должны быть не только доступными и достаточно сложными, но обязательно интересными. Это достигается подбором специальных заданий, постепенным увеличением их сложности, а также использованием различных форм организации деятельности учащихся, которые обеспечивают комфортный характер обучения. Например, предлагается широко использовать групповую работу, практикумы, лабораторные работы, творческие работы. Так, к числу последних можно отнести сообщения об исследовании корней квадратного трёхчлена или решение одной геометрической задачи многими способами, самостоятельно найденными учащимися; доклады об истории создания логарифмов, о возникновении и развитии тригонометрии и так далее.

Особое внимание следует уделять развитию умений учащихся самостоятельно приобретать новые математические знания. Каждое занятие направлено на развитие умений учащихся организовывать работу на отдельных этапах математической деятельности. Найденные в процессе работы приёмы и способы выполнения различных действий, а также выявленные особенности математического познания отдельно обсуждаются с учащимися с целью привлечения к ним внимания всех присутствующих на занятиях.

Подобранные для решения на занятиях  и для домашних заданий задачи, направленные на развитие мотивации изучения математики, позволяют учащимся выявить и оценить свои способности к математике. Набор задач включает в себя задания различного уровня сложности. Содержание для каждого занятия подбирается таким образом, чтобы учащиеся любого уровня могли активно включиться в учебно – познавательный процесс и максимально проявить себя. При подготовке к занятиям кружка можно пользоваться методическими разработками лабораторных работ, семинаров, практикумов, приведенных в книгах.

При проектировании исследовательской деятельности учащихся в качестве основы берётся модель и методические исследования, разработанные и принятые в науке за последние несколько столетий:

• постановка проблемы;
• изучение теории, посвященной данной проблеме;
• подбор методик исследования и практическое овладение ими;
• сбор собственного материала;
• анализ и обобщение собранного материала;
• собственные выводы.

Занятия факультатива надо стараться проводить так, чтобы все учащиеся занимались с интересом, участвовали в обсуждении и решений предложенных задач и поднимались на новую ступень познания.

Приёмы и методы организации учебно-воспитательного процесса.

Подведение итогов по каждой теме осуществляется в виде тестов, семинаров, практикумов – исследований. В конце каждого года итоги самостоятельных разработок и исследований учащихся подводятся на математической конференции.

Принципы программы:

Ø      Актуальность

Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности  учащихся.

Актуальность введения факультатива по математике в школьную программу:

·       факультатив  позволяет планомерно вести внеурочную деятельность по предмету;

·       позволяет доработать учебный материал, вызывающий трудности;

·       различные формы проведения факультатива, способствуют повышению интереса к предмету;

·       рассмотрение более сложных заданий олимпиадного характера, способствует развитию логического мышления учащихся.

Ø      Научность

Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.

Ø      Системность

Курс строится от частных примеров (особенности решения отдельных примеров) к общим (решение математических задач).

Ø      Практическая направленность

Содержание занятий факультатива направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах., подготовка к ЕГЭ.

Ø      Обеспечение мотивации

Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике, подготовке к ЕГЭ.

Ø      Реалистичность

С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы – возможно усвоение 34 часа в год, если 1 час в неделю, 68 часов в неделю, если 2 часа в неделю.

Ø      Курс ориентационный

Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной  учебной дисциплине.

Содержание курса:

1) Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.

Основная цель –расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных , иррациональных, логарифмических, степенных выражений.

Цели: обобщить и систематизировать методы преобразования числовых выражений.

Учащиеся должны знать:

• методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы;
• способы преобразования тригонометрических и показательных выражений.

Учащиеся должны уметь:

• применять методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы на практике;
• применять способы преобразования тригонометрических и показательных выражений на практике.

2) Уравнения и системы уравнений

Основная цель—научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия; научить применять переход от уравнения к равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, метод мажорант при решении комбинированных уравнений, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся в решении уравнений, систем уравнений

Учащиеся должны знать:

1.     основные методы решения уравнений,

2.     методы решения систем уравнений,

3.     нестандартные приемы решения уравнений и систем.

Учащиеся должны уметь:

• применять методы решения уравнений на практике,
• применять методы решения систем уравнений на практике,
• использовать свойства монотонности функции при решения логарифмический и показательных уравнений..

3) Неравенства и системы неравенств

Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических неравенств и неравенств с параметрами.

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся в решении неравенств, систем неравенств.

Учащиеся должны знать:

1.  основные методы решения неравенств,

2. методы решения систем неравенств.

3. нестандартные приемы решения неравенств и систем неравенств.

Учащиеся должны уметь:

• применять методы решения неравенств на практике,
• применять методы решения систем неравенств на практике,
• использовать свойства монотонности функции при решения логарифмический и показательных неравенств.

4) Функции и их свойства

Основная цель—овладение учащимися различными методами исследования функции и построения их графиков.

Цели:

• научить навыками “чтения” графиков функции,
• научить методам исследования функции по заданной ее формуле.

Учащиеся должны знать:

• свойства функции,
• алгоритм исследования функции,
• геометрический и физический смысл производной,
• функциональные методы решения уравнений и неравенств

Учащиеся должны уметь:

·         находить область определения функции, множество значений функции;

·         исследовать функции на экстремум, четность, периодичность;

·         находить производную функции;

·         находить наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы функции;

·         использовать функциональный подход в решении нестандартных уравнений и неравенств.

5) Текстовые задачи

Основная цель - овладение учащимися методами решение задач на проценты, задачи на сплавы, движение, работу.

Цели: обобщить и систематизировать методы решения текстовых задач.

Учащиеся должны знать:

·       Алгоритм составления уравнения, неравенства для решения задач;

·       Приемы решения квадратных, дробно- рациональных уравнений, квадратных неравенств методом интервалов, по знаку старшего коэффициента.

Учащиеся должны уметь:

·       выполнять арифметические действия;

·       анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты, пользоваться оценкой и прикидкой практических результатов;

·       моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

·       использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни.

6) Арифметическая и геометрическая прогрессии

Основная цель —расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач; характерной особенностью темы является связь изучаемого материала с окружающей жизнью.

Учащийся должен знать: 

§  понятие последовательности;  смысл понятия    «п-й»  член

§  последовательности;  определение арифметической и геометрической прогрессий;

§  определение    разности арифметической прогрессии и знаменателя геометрической

§  прогрессий;  формулы п-го члена и суммы п – членов арифметической и геометрической

§  прогрессий; характеристика свойства арифметической и геометрической прогрессий;

Учащийся должен уметь:

§  использовать индексное обозначение; применять формулы п-го члена и суммы п-

§  членов арифметической и геометрической прогрессий для выполнения упражнений.

§  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

7) Задачи по планиметрии и стереометрии

Основная цель—предусматривается решение задач повышенной сложности, рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на плоскость.

Цели: обобщить и систематизировать основные темы курса планиметрии и стереометрии; отработать навыки решения планиметрических и стереометрических задач.

Учащиеся должны знать:

• свойства геометрических фигур (аксиомы, определения, теоремы),
• формулы для вычисления геометрических величин.

Учащиеся должны уметь:

• применять свойства геометрических фигур для обоснования вычислений,
• применять формулы для вычисления геометрических величин,
• записывать полное решение задач, приводя ссылки на используемые свойства геометрических фигур.

                    Тематическое планирование курса в 10 классе

                 Тематическое планирование курса в 11 классе

Изучение каждой темы заканчивается проверочной работой, которая может быть составлена на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете.

Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.

Итоги работы элективного курса подводятся по результатам учебной деятельности (посетил не менее 65% занятий по этому курсу и выполнил 65% заданий проверочных работ).

Предлагаемый элективный курс соответствует:

• современным целям общего образования;
• основным положениям концепции профильной школы; перспективным целям математического образования в школе.

Учебно методические обеспечение курса.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Литература:

1.     УМК « Математика.ЕГЭ-2012», « Математика. Математические тесты», 10-11 классы части 1 и 2,под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2012.

2.     УМК « Математика.ЕГЭ-2012», « Алгебра и начала анализа,10 класс», под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2012.

3.     УМК « Математика.ЕГЭ-2012», « Математика. Математические тесты, геометрия,», 10-11 классы, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2012.

4.     ПВ. Семенов «Алгебра и начала анализа, Мнемозина. Москва 2010.

5.     ПВ. Семенов « Выражения и преобразования», издательство МЦНМО,Москва,2008.

6.     ПВ. Семенов « Уравнения и неравенства», издательство МЦНМО,Москва,2008.

7.     ПВ. Семенов « Функции и их свойства», издательство МЦНМО,Москва,2008.

8.     ПВ. Семенов « Текстовые и геометрические задачи с развернутым ответом», издательство МЦНМО, Москва,2008.

9.     М. Шамшин «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике», ФЕНИКС 2003г.

10. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе» МОСКВА СТАВРОПОЛЬ 2005г.

11. П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков «Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения» СТАВРОПОЛЬ 2004г.

12. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения», ДРОФА 2003 г.

13. В.в. Кочагин, М.Н. Кочагина «ЕГЭ 2006 МАТЕМАТИКА Репетитор» Просвещение, ЭКСМО 2006

14. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г.,-328 с.

15. А.Л, Ершова, В-В. Голобородъко « Самостоятельные, и контрольные
работы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах», ИЛЕКСА Москва 2008

16. С.А Шестаков и др. Сборник задач для подготовки к проведению
итоговой аттестации за курс средней школы», АСТ «Астрель»2004

17. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович « Практикум по элементарной математике», Вербум-М,2000Г

18. Шахмейстер А.Х. «Системы уравнений».

19. Шахмейстер А.Х. «Дробно-рациональные неравенства».

20. Шахмейстер А.Х. «Множества. Функции. Последовательности. Прогрессии».

21. Шахмейстер А.Х. «Уравнения»

22. Шахмейстер А.Х. «Корни».

23. Шахмейстер А.Х. «Тригонометрия»

24. Шахмейстер А.Х. «Иррациональные уравнения и неравенства»

25. Шахмейстер А.Х «Логарифмы»

26. Шахмейстер А.Х «Уравнения и неравенства с параметрами».