Контрольная работа 11 класс

                     Контрольная (итоговая) по геометрии 11 класс 

                                                Вариант 1.

Задание 1.

 Най­ди­те объем  части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

 В от­ве­те ука­жи­те .

Задание 2.       В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  — центр ос­но­ва­ния,  вер­ши­на, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

Задание 3

                       В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

 Задание 4.

                         ­Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем шара равен 28. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Задание 5.(доп.)        Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10.

                                Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

                                              Вариант 2.

Задание 1.

                    Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Задание 2.   В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  — центр ос­но­ва­ния,  вер­ши­на, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

    Задание 3.  

    Около куба с реб­ром   опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

   Задание 4.  В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

                                          

Задание 5.(доп.) 

                                        Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10.

                                        Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

          Вариант 1

     Задание 1.       Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Задание 2.      

 На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

   Задание 3.    Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

     Задание 4.

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Задание 5.    

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

                                        Вариант 2.

Задание 1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Задание 2.  . 

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Задание 3.

 Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,9. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,01. Из­вест­но, что 5% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

Задание 4. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Задание 5.

Име­ет­ся два рас­тво­ра. Пер­вый со­дер­жит 10% соли, вто­рой — 30% соли. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го?

За­да­ние  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке 

 Задание а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Куб впи­сан в шар ра­ди­у­са . Най­ди­те объем куба.

За­да­ние 15 № 509042. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ше­ние.

а) Имеем:

б) Из по­лу­чен­ных ре­ше­ний в про­ме­жут­ке  лежат толь­ко числа 

Ответ: а)  б) 

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ше­ние.

а) Из дан­но­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

Зна­чит, или  от­ку­да  или  от­ку­да  или 

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  По­лу­чим числа: 

Ответ: а) ; б) 

 Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,9. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,01. Из­вест­но, что 5% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

Ре­ше­ние.

Ана­лиз па­ци­ен­та может быть по­ло­жи­тель­ным по двум при­чи­нам: А) па­ци­ент бо­ле­ет ге­па­ти­том, его ана­лиз верен; B) па­ци­ент не бо­ле­ет ге­па­ти­том, его ана­лиз ложен. Это не­сов­мест­ные со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Имеем:

Ответ: 0,0545.

Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

Ре­ше­ние.

Си­ту­а­ция, при ко­то­рой ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на, может сло­жить­ся в ре­зуль­та­те со­бы­тий: A = ба­та­рей­ка дей­стви­тель­но не­ис­прав­на и за­бра­ко­ва­на спра­вед­ли­во или В = ба­та­рей­ка ис­прав­на, но по ошиб­ке за­бра­ко­ва­на. Это не­сов­мест­ные со­бы­тия, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей эти со­бы­тий. Имеем:

Ответ: 0,0296.

 На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Ре­ше­ние.

Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых ее про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на, то есть ин­тер­ва­лам (−7; −5,5), (−2,5; 4). Дан­ные ин­тер­ва­лы со­дер­жат целые точки –6, –2, –1, 0, 1, 2, 3. Их сумма равна –3.

 Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва  кг, а масса вто­ро­го –  кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние ни­ке­ля в пер­вом и вто­ром спла­вах  и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, пер­вый сплав легче вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

Име­ет­ся два рас­тво­ра. Пер­вый со­дер­жит 10% соли, вто­рой — 30% соли. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го рас­тво­ра  кг, а масса вто­ро­го –  кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние соли в пер­вом и вто­ром рас­тво­рах  и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

Ответ: 100.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ше­ние.

Пусть  Тогда имеем

По­сколь­ку по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние не за­ви­сит от  ис­ход­ное вы­ра­же­ние также равно 25.

Ответ:25.

. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 10.

  Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми  и  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 6.

 Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на-ми  и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 17.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  — центр ос­но­ва­ния,  вер­ши­на,  , . Най­ди­те длину от­рез­ка . Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник . Он пря­мо­уголь­ный, т. к.  — вы­со­та, она пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию , а зна­чит и пря­мой . Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра . Ответ: 4. Аналогичные задания: 284571 284469 284471 284473 284475 284477 284479 284481284483 284485 ... Спрятать решение      Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке № Условие 20 За­да­ние 12 № 284350. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  — центр ос­но­ва­ния,  вер­ши­на, , . Най­ди­те длину от­рез­ка . Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник . Он пря­мо­уголь­ный: т. к.  — вы­со­та, она пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию , а зна­чит и пря­мой . Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра . Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10.  Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са. Ре­ше­ние. Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, ос­но­ва­ние ко­то­ро­го — диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, а вы­со­та сов­па­да­ет с вы­со­той ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са , его вы­со­та  и ра­ди­ус ос­но­ва­ния  свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  от­ку­да  Сле­до­ва­тель­но, диа­метр осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равен 12, а пло­щадь осе­во­го се­че­ния равна 0,5 · 12 · 8 = 48. Ответ: 48.

18  Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10.  Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са. Ре­ше­ние. Осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, ос­но­ва­ние ко­то­ро­го — диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, а вы­со­та сов­па­да­ет с вы­со­той ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са , его вы­со­та  и ра­ди­ус ос­но­ва­ния  свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  от­ку­да  Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь осе­во­го се­че­ния равна 0,5 · 12 · 8 = 48. Ответ: 48.

За­да­ние 12 № 27198. Най­ди­те объем  части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ци­лин­дра равен

.

Ответ: 144.

а­да­ние 12 № 27196. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ци­лин­дра равен

.

Ответ: 45.

а­да­ние 12 № 27126. В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­но­го в куб шара равен по­ло­ви­не длины ребра: . Тогда объем шара

.

Ответ: 4,5.

Около куба с реб­ром   опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ре­ше­ние.

Пусть длина ребра куба равна а, а его диа­го­наль равна d. Ра­ди­ус опи­сан­но­го шара R равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли куба:

.

По­это­му объем шара равен

Тогда

Ответ: 4,5.

­да­ние 12 № 245351.

Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем шара равен 28. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Ре­ше­ние.

За­пи­шем фор­му­лу для объёма шара:

.

Объём ко­ну­са в 4 раза мень­ше:

.

Ответ: 7.

 В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

Ре­ше­ние.

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 8 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 560 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 560 − 70 = 490 мл жид­ко­сти.

Ответ: 490.