Контрольная работа "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения" с ответами

Контрольная работа по теме  «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения»

Вариант 1

1.  Для функции :

а) постройте эскиз графика;

б) укажите область определения;

в) область значений;

г) нули функции;

д) на каких промежутках функция положительна и отрицательна;

е) периоды возрастания и убывания функции.

2.  Вычислить:         

3.  Сравнить:             

 и

          и

4. Решить  уравнение:

а) ;

б)

5.  а) Решите уравнение  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

6. а) Решите уравнение

  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Контрольная работа по теме  «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения»

Вариант 1

1.  Для функции :

а) постройте эскиз графика;

б) укажите область определения;

в) область значений;

г) нули функции;

д) на каких промежутках функция положительна и отрицательна;

е) периоды возрастания и убывания функции.

2.  Вычислить:         

3.  Сравнить:             

 и

          и

4. Решить  уравнение:

а) ;

б)

5.  а) Решите уравнение  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

6. а) Решите уравнение

  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Ответы

Вариант 1

Номера заданий		Ответы	Баллы
1	а		1
	б	x>0	1
	в	R	1
	г	X=1	1
	д	y>0 при 0<x<1; y<0 при x>1	1
	е	убывает на всей D(f)	1
2	а	8	1
	б	28	1
	в	4	1
3	а	<	1
	б	<	1
4	а	- 124	1
	б	64	1
5	а	2;	2
	б	2	1
6	а	0,67; 4	2
	б	4	1

5. Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

Значит,  откуда  или  откуда 

б) Заметим, что 

Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.

Ответ: а) 2 и  

      б) 2.

6. Решение