Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Контрольная работа "Методы решения систем линейных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа "Методы решения систем линейных уравнений"

библиотека
материалов





Контрольная работа №1

Системы линейных уравнений ТЕМА 1. Системы линейных уравнений.


  1. Матрицы и действия с ними.

  2. Определители и их основные свойства.

  3. Методы решения систем линейных уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

    2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: - М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

    3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

    4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов: в 3т.-5-е изд., стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

    5. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я -6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.1. -2002.-304 с.


Решение типового варианта контрольной работы.


Задача 1. Вычислить определитель hello_html_m7036f643.gif.

Решение. Для вычисления определителя третьего порядка будем использовать известную формулу Саррюса (правило треугольников), которое может быть записано следующей формулой: hello_html_m2bc55092.gif

hello_html_1c46d7db.gif

Ответ: 0.


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_11395404.gif


Решение:

Решим систему матричным способом, для этого вычислим обратную матрицу hello_html_m341e5b5.gif, где hello_html_m2580476b.gif - алгебраические дополнения к элементам матрицы.

hello_html_m70686959.gif

hello_html_371a4be3.gif- матрица невырожденная.


hello_html_773fe4b.gif

hello_html_m3a9882.gif

hello_html_m696c3807.gif

hello_html_m46bc39f2.gif

hello_html_2487bd7.gif

hello_html_m38832c3c.gif

hello_html_m11e51ba3.gif

hello_html_m11d22f58.gif

hello_html_7c0e0523.gif


hello_html_7ba0e3f9.gif

hello_html_714722bf.gif


Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:

hello_html_62800135.gif. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой hello_html_211ee9af.gif.

hello_html_3b298cc5.gif

Запишем и вычислим вспомогательные определители

hello_html_c5bb285.gif

hello_html_m64e26e24.gif

hello_html_m48646c82.gifТогда hello_html_m5c04bb21.gif

hello_html_574dd9a2.gif

hello_html_3202776b.gif

Ответ: hello_html_f08a3fd.gif

Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.

hello_html_2f0066ea.gifhello_html_7345295.gifhello_html_m735342c.gifhello_html_5bff6d87.gif

Таким образом, система равносильна системе

hello_html_m3c34d41e.gif

Находим hello_html_7b2aced6.gif

hello_html_m343aabde.gif

hello_html_m5dd39f57.gif

Ответ: hello_html_m33658424.gif, hello_html_m787057da.gif, hello_html_7b2aced6.gif

При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m70adab4.gif

Решение. Выполним решение по действиям.

hello_html_m50adc87c.gif=

hello_html_4833d138.gif.

hello_html_2e9a6199.gif.

hello_html_421334a3.gif


Ответ: hello_html_5038d10a.gif.

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Если hello_html_2f7aad4a.gif, hello_html_m57f109e7.gif, то произведением матрицы hello_html_m27173fe0.gif называется матрица hello_html_m5733679a.gif, такая, что hello_html_171b1fe7.gif, где hello_html_m147ea43e.gif.

Пример: hello_html_m57b35229.gif hello_html_m5eb94c68.gif

Произведение hello_html_5551b2c8.gifне определено, так как число столбцов матрицы А (3) не совпадает с числом строк матрицы В (2).

Произведение hello_html_m1d493b7e.gif определено.

hello_html_2cee15e0.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 1


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_79595a47.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m36f2d44.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m5b713678.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 2


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m4139bcf6.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m10d68170.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_6c0592a3.gif

Контрольная работа №1.

Вариант 3


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m9507059.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_27732047.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m5c066a9b.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 4


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_5c90b872.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_73573145.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m40137ae8.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 5


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m4058dc95.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_63326749.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m2940e3eb.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 6


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_3f17d919.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_6c612f62.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m575a00fb.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 7



Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m42d6829e.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_3de9b45b.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m6a6650a9.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 8


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_5c8af68c.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m3cd916f9.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_b344c7.gif

Контрольная работа №1.

Вариант 9


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m1a4b017f.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m4da1ffac.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_6ed9c0ef.gif




Контрольная работа №1.

Вариант 10


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_38f148fc.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_78aa876b.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_me181141.gif

Контрольная работа №1.

Вариант 11


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m52599276.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m4d1fd652.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m2db01e6a.gif




Контрольная работа №1.

Вариант 12


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m52386fb7.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m54a70737.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m77357e19.gifКонтрольная работа №1.

Вариант 13



Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m60a8083b.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_455da9f9.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_177a9714.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 14


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_50bcb6d2.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_6b5bf0b3.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m64faf0bc.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 15


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_400fa530.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_4781eca7.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_4074ab77.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 16


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m511ea1d7.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_3be24a53.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_3fbedbf1.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 17


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m4e19f60b.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_815ab8a.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_d3bb45f.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 18


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_631b62fe.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m5f9af7e0.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m53c33908.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 19


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m70a50692.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m2ac4eeb7.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m2b3cf75f.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 20


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_30a062d3.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_mbbee329.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m7b458954.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 21


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m6749d6fd.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_7e9dde3a.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m77e1f3a.gif




Контрольная работа №1.

Вариант 22


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_79721d89.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_1be0bba7.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_35435e9.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 23


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m26ea043a.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m59b86f8e.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_1a625e0d.gif




Контрольная работа №1.

Вариант 24


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_627dec22.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_6185dab9.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m271b401f.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 25


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m435e6f2e.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m60a8b305.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m35502720.gif




Контрольная работа №1.

Вариант 26


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_51e40abf.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.

hello_html_m51641bd9.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_5c19ba3e.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 27


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m1bf0e57f.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

hello_html_m6ad7c8f7.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m6a83d37e.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 28


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_2c144674.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

hello_html_m51641bd9.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m190b5bc5.gif


Контрольная работа №1.

Вариант 29


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_m3d4325b4.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

hello_html_25a722a0.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_6b837114.gif



Контрольная работа №1.

Вариант 30


Задача 1. Вычислить определитель:

hello_html_164d359d.gif


Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера

hello_html_18b72463.gif


Задача 3. Выполнить действия:

hello_html_m72d72f41.gif



Автор
Дата добавления 11.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1063
Номер материала ДВ-249422
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх