Контрольная работа "Площади поверхностей тел вращения" 11 класс

Контрольная работа по теме «Площади поверхностей тел вращения». 1 вариант.

1.Цилиндр.

1.1.Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 5, вы­со­та равна 8. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на π.

1.2. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 16. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 8. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

1.3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 80π, а диа­метр ос­но­ва­ния — 5. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

1.4. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 9, вы­со­та равна 7. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

1.5. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 36. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на π.

2.Конус.

2.1. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 40 раз?

2.2. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 2,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

2.3. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 600. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

2.4. Вы­со­та ко­ну­са равна 24, а диа­метр ос­но­ва­ния – 14. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

2.5. Вы­со­та ко­ну­са равна 39, а длина об­ра­зу­ю­щей — 89. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

2.6. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 9, об­ра­зу­ю­щая равна 6. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

2.7. Вы­со­та ко­ну­са равна 20, об­ра­зу­ю­щая равна 29. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на π.

2.8. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 296. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту в от­но­ше­нии 1:1, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти отсечённого ко­ну­са.

2.9. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 48π, вы­со­та — 18. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

2.10. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 72. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 6 и 12, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

3.Шар.

3.1. Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 22. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

3.2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти шара, если ра­ди­ус шара уве­ли­чить в 50 раз?

3.3. Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 12 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

4.Комбинированные тела.

4.1. Около шара опи­сан ци­линдр, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна 78. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

4.2. Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 4. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 192. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

4.3. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна. Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

4.4.

Задания № 1.5, 2.3,2.8,2.9, 2.10, 3.2, 3.3 – по 2 балла.

Задания раздела 4 – по 3 балла.

Все остальные задания – по 1 баллу.

Оценивание работы: на «3» - 5- 9 баллов(при обязательном условии решения заданий из разделов № 1,2,3).

На «4» - от 10 до 15 баллов(при обязательном условии решения заданий из каждого раздела).

На «5» - от 16 баллов (при обязательном условии решения заданий из каждого раздела).

Контрольная работа по теме «Площади поверхностей тел вращения». 2 вариант.

1.Цилиндр.

1.1.Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 9, вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на π.

1.2. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 15. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 45. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

1.3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 70π, а диа­метр ос­но­ва­ния — 7. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

1.4. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 11, вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

1.5. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 72. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на π.

2.Конус

2.1. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 20 раз?

2.2. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния уменьшит­ся в 4,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

2.3. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 400. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

2.4. Вы­со­та ко­ну­са равна 21, а диа­метр ос­но­ва­ния – 40. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

2.5. Вы­со­та ко­ну­са равна 77, а длина об­ра­зу­ю­щей — 85. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

2.6. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

2.7. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, об­ра­зу­ю­щая равна 13. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на π.

2.8. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 444. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту в от­но­ше­нии 1:1, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти отсечённого ко­ну­са.

2.9. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 32π, вы­со­та — 12. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

2.10. Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 144. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 12 и 24, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

3.Шар.

3.1. Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 18. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

3.2. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти шара, если ра­ди­ус шара уве­ли­чить в 40 раз?

3.3. Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 10 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

4.Комбинированные тела.

4.1. Около шара опи­сан ци­линдр, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна 117. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

4.2. Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 2. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 48. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

4.3. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна. Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

4.4.

Задания № 1.5, 2.3,2.8,2.9, 2.10, 3.2, 3.3 – по 2 балла.

Задания раздела 4 – по 3 балла.

Все остальные задания – по 1 баллу.

Оценивание работы: на «3» - 5- 9 баллов(при обязательном условии решения заданий из разделов № 1,2,3).

На «4» - от 10 до 15 баллов(при обязательном условии решения заданий из каждого раздела).

На «5» - от 16 баллов (при обязательном условии решения заданий из каждого раздела).