Контрольная работа по алгебре 10 класс по теме «Отыскание наибольшего и наименьшего значений»

Контрольная работа № ___ по теме «Отыскание наибольшего и наименьшего значений»

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а)  на отрезке [0; 1];

б)  на отрезке [–; 0].

2. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

3. При каких значениях параметра а уравнение  имеет три корня?

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а)  на отрезке [–2; 1];

б)  на отрезке

2. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

3. При каких значениях параметра а уравнение  имеет два корня?

Вариант 3

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а)  на отрезке [0; 3];

б)  на отрезке

2. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

3. При каких значениях параметра а уравнение  имеет менее трех корней?

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1. а)    [0; 1]

       

       

       

       

        у (0) = 10

                   Ответ:

б)     [–p; 0].

   

   

   

   

   

     Ответ:

2.

1) Если  то

    Если  то            Получим:

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

3)

3.  – 3 корня.

Решим это уравнение графически. Построим график функции

Прямая у = а будет пересекать график этой функции в трёх точках, если

Ответ:

\

Вариант 2

1. а)  [–2; 1]

       

       

       

            или     х + 1 = 0

         х = 0             х = –1

           Ответ:

б)

   

   

   

   

   

   

   

   

Ответ:

2

1) Если  то

    Если  то

Получим:

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

                              функция монотонно возрастает

3)

3. ,  два корня.

Построим график функции

Прямая у = а будет пересекать график этой функции ровно в двух точках, если  или

Ответ:

Вариант 3

1. а) , [0; 3]

       

       

       

                 или    

          х = 0                       

         0; 2 Î [0; 3]

Ответ:

б)

                                       

Ответ:

2.

1) Если  то

    Если  то

Получим:

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

3) 

3. , менее трех корней. Построим график функции

                         

Прямая у = а будет пересекать график этой функции менее чем в трех точках, если Ответ: