Контрольная работа по алгебре на тему "Определённый интеграл"

Разноуровневая итоговая контрольная работа по теме

«Интеграл. Приложение интеграла»

Цель работы: Выявление знаний учащихся и степень усвоения ими обязательного материала.

Вариант 1

1.       Вычислить интеграл:

2.      

Запишите площадь заштрихованных фигур с помощью интеграла:

3.       Изобразите фигуру, площадь которой равна:

4.    Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

5.       Найти объем конуса, имеющего радиус основания R и высоту H.

Вариант 1

Решение

1.    .

2.        

3.        

4.   

Ответ:

5.       Поместим вершину конуса в начало координат O.

Из рисунка получаем, что

Þ.

.

Ответ:

Вариант 2

1.       Вычислить интеграл:

2.       Запишите площадь заштрихованных фигур с помощью интеграла:

3.      

Изобразите фигуру, площадь которой равна:

4.    Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой  и параболой  .

5.       Найти объем конуса, имеющего радиус основания R и высоту H.

Вариант 2

Решение

1.    .

2.        

3.      

4.   

Ответ:

5.       Поместим вершину конуса в начало координат O.

Из рисунка получаем, что

Þ.

.

Ответ: