Контрольная работа по геометрии 7 класс. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа по геометрии №4 7 класс

Тема: Сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника.

1 вариант

Теоретическая часть.

1. В треугольнике АВС  прямой, при этом другие два угла:
1) один острый, другой может быть прямым или тупым

2) оба острые

3) могут быть любыми

4) один острый, другой тупой.

2. В тупоугольном треугольнике могут быть:

1) прямой и острый угол

2) тупой и прямой углы

3) два тупых угла

4) тупой и два острых.

3. Если в треугольнике АВС угол А прямой, то:

1) ВС – наименьшая сторона

2) ВС – большая сторона

3) АВ – большая сторона

4) АС – большая сторона

4. В треугольнике:

1) против меньшей стороны лежит больший угол

2) против большего угла лежит меньшая сторона

3) против меньшего угла лежит большая сторона

4) против большей стороны лежит больший угол.

5. В прямоугольном треугольнике:

1) катет, лежащий против угла 45º, вдвое меньше гипотенузы

2) острые углы равны

3) если катер равен половине гипотенузы, то против него лежит угол, равный половине прямого угла

4) катет, лежащий против угла 30º, равен половине гипотенузы.

6. Прямоугольные треугольник равны, если:

1) гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника

2) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

3) гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника

4) катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника

7. Внешний угол треугольника:

1) это угол, градусная мера которого равна сумме градусных мер двух углов треугольника

2) это угол, который расположен вне треугольника

3) это угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника

4) это угол, который равен сумме двух углов.

8. Каждая сторона треугольника:

1) равна сумме двух его сторон

2) больше суммы двух его сторон

3) меньше или равна сумме двух его сторон

4) меньше суммы двух других его сторон.

9. В прямоугольном треугольнике:

1) все углы прямые

2) сумма острых углов 90º

3) один из углов прямой, а другие могут быть как острыми так и тупыми

4) один из углов прямой, а другие острые и равны друг другу.

10. для любых трех точек А, В, и С не лежащих на одной прямой, справедливо:

1) АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС< АС + АВ

2) АВ  АС + СВ, АС  АВ + ВС, ВС АС + АВ

3) АВ  АС + СВ, АС  АВ + ВС, ВС АС + АВ

4) АВ > АС + СВ, АС > АВ + ВС, ВС> АС + АВ.

11. В равнобедренном треугольнике:

1) угол при основании может быть острым или прямым

2) внешний угол при основании не может быть тупым

3) угол при основании не может быть тупым

4) угол при вершине не может быть прямым.

1 вариант.

Практическая часть.

1.      В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине В равен 110 º. Найдите все углы треугольника АВС.

2.      В треугольнике АВС   равен 45 º, а на 15 º меньше угла В. Найдите внешний угол при вершине А.

3.      Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. Определите какая из них является основанием треугольника. Ответ обоснуйте.

4.      В треугольнике АВС угол А равен 40 º, а угол В равен 50 º. Какая из сторон треугольника имеет наибольшую, а какая наименьшую длину?

5.      В прямоугольном треугольнике АВС, угол В равен 90 º, угол С равен 30 º. АС = 32см, Найти АВ.

6*.

7*. Внешний угол треугольника равен 140 º, а внутренние, не смежные с ним углы, относятся как 3 : 4. Найдите величины всех углов треугольника.

8*. На стороне треугольника МК треугольника МКР отмечена точка А так, что АР=АК. Найдите угол треугольника АРМ, если угол КРМ = 75 º, а угол МАР = 60 º.

9* В треугольнике MNP точка К лежит на стороне МN, причем угол NKP – острый.

Докажите, что КР < МР.

Контрольная работа по геометрии №4 7 класс

Тема: Сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника.

2 вариант

Теоретическая часть.

1. В треугольнике АВС  тупой, при этом другие два угла:
1) только острые

2) острые и прямые

3) острые и тупые

4) любые.

2. В остроугольном треугольнике могут быть:

1) все углы острые

2) один тупой, остальные острые

3) один прямой, остальные острые

4) менее трех острых углов.

3. Если в треугольнике АВС угол В тупой, то:

1) АС – меньшая сторона

2) ВС – большая сторона

3) АВ – меньшая сторона

4) АС –большая сторона.

4. В треугольнике:

1) против меньшей стороны лежит больший угол

2) против большего угла лежит меньшая сторона

3) против меньшего угла лежит большая сторона

4) против большей стороны лежит больший угол.

5. В прямоугольном треугольнике:

1) катет, лежащий против угла 45º, вдвое меньше гипотенузы

2) острый угол равен 30º

3) если катер равен половине гипотенузы, то против него лежит угол, равный 30º

4) катет, лежащий против угла 30º, составляет третью часть гипотенузы.

6. Прямоугольные треугольник равны, если:

1) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника

2) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника

3) гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника

4) катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника

7. Внешний угол треугольника:

1) это угол, который равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним

2) это угол, смежный с каким-нибудь углом вне этого треугольника

3) является тупым

4) равен сумме углов треугольника

8. Каждая сторона треугольника:

1) равна сумме двух его сторон

2) больше суммы двух его сторон

3) меньше суммы двух других его сторон

4) больше или равна сумме двух его сторон.

9. В прямоугольном треугольнике:

1) гипотенуза - это сторона лежащая против катета

2) катеты равны

3) сумма длин катетов равна длине гипотенузы

4) сторона напротив прямого угла, называется гипотенузой.

10. для любых трех точек M, N и P не лежащих на одной прямой, справедливо:

1) NM < MP + NP, NP < NM + MP, MP< MN + NP

2) NM  MP + NP, NP  NM + MP, MP MN + NP

3) NM  MP + NP, NP  NM + MP, MP MN + NP

4) NM > MP + NP, NP > NM + MP, MP> MN + NP

11. В равнобедренном прямоугольном треугольнике:

1) любой из углов может быть прямым

2) внешний угол при вершине может быть только острым

3) прямым может быть только угол при вершине

4) внешний угол при основании не может быть тупым

2 вариант.

Практическая часть.

1. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине С равен 130 º. Найдите все углы треугольника АВС.

2. В треугольнике АВС   равен 15 º, а  на 8 º больше угла А. Найдите внешний угол при вершине С.

3. Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 см и 18 см. Определите какая из них является боковой стороной треугольника. Ответ обоснуйте.

4. В треугольнике АВС угол В равен 70 º, а угол С равен 60 º. Какая из сторон треугольника имеет наибольшую, а какая наименьшую длину?

5. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 90 º, СА=14 см, АВ = 28 см, Найти угол В.

6*.

7*. Один из внутренних углов треугольника в три раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 110 º. Найдите все внутренние углы треугольника.

8*. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите угол ACD, если угол АСВ = 60 º, угол АВС= 50 º.

9*. В треугольнике CDE точка M лежит на стороне СE, причем угол CMD острый.

Докажите, что DE > DM.