Контрольная работа по геометрии Мерзляк с критериями оценивания

Контрольные работы по геометрии  8 класса

(к УМК  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Контрольная работа № 1

Тема. Параллелограмм и его виды

Вариант 1

1.     Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма. 1балл

2.     В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке  О,  АВ=9 см, АС=16 см. Найдите периметр  треугольника СОD.1балл

3.     Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.1балл

4.     На диагонали ВD параллелограмма АВСD  отметили точки Е и F так, что ∠ВСЕ = ∠DАF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ=АF.1балл

5.     В параллелограмме АВСD бисссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.2балла

Вариант 2

1.     Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.

2.     В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке  О,  АD=14 см, ВD=18 см. Найдите периметр  треугольника ВОС.

3.     Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

4.     На диагонали АС параллелограмма АВСD  отметили точки Р и К так, что АР= СК  (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР=∠СВК.

5.     В параллелограмме АВСD  бисссектриса угла D пересекает сторону АВ  в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.

.

Контрольная работа № 2

Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вариант 1

1.       Найдите периметр треугольника, если его средние равны 6 см, 9 см и 10 см.1балл

2.       Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции.1балл

3.       Боковые стороны  трапеции  равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?1балл

4.       Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.1балл

5.       Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если  ∠АDВ= 43°,  ∠АСD= 37°,  ∠САD= 22°.2балла

Вариант 2

1.       Стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон  данного треугольника.

2.       Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 44 см. Найдите основания трапеции.

3.       Основания  трапеции  равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?

4.     Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

5.     Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если  ∠СDВ= 48°,  ∠АСD= 34°,  ∠ВDС= 64°.

Контрольная работа № 3

Тема. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.

Вариант 1

1.       Стороны угла  М пересекают    параллельные прямые АВ и CD, (точка А  между М и С) MA=12 см, А С=4 см, BD=6 см. Найдите отрезок  МВ.1балл

2.     Треугольники АВС и  А₁ В₁ С₁ подобны, причем сторонам  АВ и ВС  соответствуют стороны А₁ В₁  и  В₁ С_1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников,  если АВ=8 см, ВС=10 см, А₁ В₁ =4 см,  А₁ С₁=6 см.1балл

3.     Отрезок АК – биссектриса треугольника  АВС, АВ=12 см, ВК=8 см, СК=18 см.  Найдите сторону АС.1балл

4.       На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС= 2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК =18 см.2балла

5.       В трапеции АВСD с основаниями  АD и ВС  диагонали пересекаются в точке О, ВС : АD = 3:5, ВD=24 см. Найдите отрезки  ВО и ОD.2балла

Вариант 2

1.      Стороны угла  О  пересекают   параллельные прямые PK  и  NM, (точка P  между O и N), NP=20 см, PO=8 см, MK=15 см. Найдите отрезок  KO.

2.  Треугольники АВС и  А₁ В₁ С₁ подобны, причем сторонам  АВ и ВС  соответствуют стороны А₁ В₁  и  В₁ С_1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников,  если  ВС=5 см, АВ=6 см,  В₁ С₁=15 см,  А₁ С₁=21 см.

3.  Отрезок  CD – биссектриса треугольника  АВС, АС=12 см, ВС=18 см, AD=10 см.  Найдите отрезок BD.

4.  На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : ВЕ= 3:4. Через точку Е  провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок  EF, если АС =28 см.

5.  В трапеции АВСD с основаниями  АD и ВС  диагонали пересекаются в точке О, ВО : ОD = 2:3, АС=25 см. Найдите отрезки  АО и ОС.

Контрольная работа № 4

Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора.

Вариант 1

1.     Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.1балл

2.     В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.1балл

3.     Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.1балл

4.     Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ=15 см и СМ=2 см. Найдите основание треугольника АВС.2балла

5.     Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.2балла

Вариант 2

1.     Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.

2.     В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.

3.     Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

4.     Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равна 12 см, а КВ= 9 см. Найдите основание треугольника АВС.

5.     Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых   равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

Контрольная работа № 5

Тема. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Вариант 1

1.     В треугольнике  АВС известно, что ∠С= 90°, АВ= 25 см,  ВС= 20 см. Найдите:

          1) cos B;                 2) tg A. 1балл

2.  В прямоугольном треугольнике  АВС (∠С= 90°) известно, что АВ= 15 см,

sin A = 0,6. Найдите катет ВС. 1балл

      3.  Найдите значение выражения   sin²16° + cos²16° -  sin²60°. 1балл

4.  Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию ,   8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 2балла

5.  Высота  ВD треугольника  АВС  делит сторону  АС  на отрезки  АD и СD, ВС=6 см, ∠А= 30°, ∠С ВD=45°. Найдите отрезок АD.2балла

Вариант 2

1.     В треугольнике  АВС известно, что ∠С= 90°, АС= 8 см,  ВС= 6 см. Найдите:

1)    ctg B;                 2) sin A.

2.     В прямоугольном треугольнике  АВС (∠С= 90°) известно, что АС= 12 см,

tg A = 0,8. Найдите катет ВС.

3.     Найдите значение выражения   cos²30°+sin²52°  + cos²52°.

4.     Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а , боковая сторона   13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

5.     Высота  ВD треугольника  АВС  делит сторону  АС  на отрезки  АD и СD, АВ=6 см, ∠А= 60°, ∠С ВD=30°. Найдите отрезок СD.

6.     Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и   большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота   равна  h.

Контрольная работа № 6

Тема. Многоугольники. Площадь многоугольника.

Вариант 1

1.     Чему равна сумма углов  выпуклого  четырнадцатиугольника? 1балл

2.     Площадь параллелограмма  равна  84 см², а  одна из его сторон – 12 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к этой стороне.1балл

3.     Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, – 9 см. Найдите площадь треугольника.1балл

4.     Найдите площадь ромба, сторона которого равна 26 см, а одна из его диагоналей на 28 см больше другой.2балла

5.     Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10√2 см и образует  с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции, если в нее  можно вписать окружность.2балла

Вариант 2

1.     Чему равна сумма углов  выпуклого  восемнадцатиугольника?

2.     Площадь параллелограмма  равна  98 см², а  одна из его высот – 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена  эта  высота.

3.     Основание  равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона – 17 см. Найдите площадь треугольника.

4.     Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей  –  20 см.

5.     Боковая сторона равнобокой трапеции образует  с основанием угол 60°, а высота трапеции  равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в нее  можно вписать окружность.

Контрольная работа № 7

Тема. Обобщение и систематизация знаний

учащихся за курс 8 класса.

Вариант 1

1.     Найдите  углы параллелограмма, если один из них на 26°  больше другого.1балл

2.     Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD  пересекаются  в точке М.  Меньшее основание  ВС   равно 5 см, ВМ = 6 см, АВ = 12 см. Найдите большее основание трапеции.1балл

3.     Высота АМ треугольника АВС  делит его сторону ВС   на отрезки ВМ и МС. Найдите сторону АС, если АВ= 10√2 см, МС = 24 см, ∠В=45°.1балл

4.     Основания равнобокой трапеции  равны  12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Найдите площадь трапеции.2балла

5.     Перпендикуляр, опущенный  из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых на 27 см больше другого. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см.2балла

Вариант 2

1.     Найдите  углы параллелограмма, если один из них на 32°  меньше другого.

2.     Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD  пересекаются  в точке Е.  Большее основание  АD   равно 12 см, DЕ = 16 см, СD = 102 см. Найдите меньшее основание трапеции.

3.     Высота DЕ  треугольника  СDF  делит его сторону CF   на отрезки CE и EF. Найдите сторону  СD, если EF= 8 см, DF = 17 см, ∠C=60°.

4.     Основания равнобокой трапеции  равны  12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции.

5.     Перпендикуляр, опущенный  из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.

Критерии оценивания по геометрии в 8 классе

Контрольная работа №1      6-5баллов   оценка5

                                               4,5-4баллов   оценка4

                                                   3 балла     оценка 3

Контрольная   работа №2    1     6-5баллов   оценка5

                                               4,5-4баллов   оценка4

                                                   3 балла    оценка 3

Контрольная работа №3    1      7 -6 баллов   оценка5

                                               5-4баллов   оценка4

                                                   3 балла     оценка 3

Контрольная работа №4    1      7-6 баллов   оценка5

                                               5-4баллов   оценка4

                                        3 балла оценка3

Контрольная работа №5         7-6 баллов оценка5

                                          5-4 баллов оценка 4

                                               3 балла оценка 3

Контрольная работа №6          7-6баллов   оценка5

                                               5-4баллов   оценка4

                                                   3 балла     оценка 3

Контрольная работа №7                7-6баллов оценка 5

                                                      5-4баллов оценка4

                                                  3балла оценка3

Контрольная работа№1  6-5,5