Контрольная работа по геометрии на ему "Векторы" (11 класс)

Вариант 1 1. Дан тетраэдр ABCD.     Докажите, что . 2. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору ; б) равны вектору . 3. Упростить выражение: а) ;      б) . 4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в т. О. Найти число k такое, что . 5. Точки E и F – середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор  через вектор . 6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) ;       б) . 7. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что                                 .

Вариант 2 1. Дан тетраэдр ABCD.     Докажите, что . 2. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору ; б) равны вектору . 3. Упростить выражение: а) ;      б) . 4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в т. О. Найти число k такое, что . 5. Точки E и F – середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор  через вектор . 6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) ;       б) . 7. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что                                 .

Вариант 1 1. Дан тетраэдр ABCD.     Докажите, что . 2. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору ; б) равны вектору . 3. Упростить выражение: а) ;      б) . 4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в т. О. Найти число k такое, что . 5. Точки E и F – середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор  через вектор . 6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) ;       б) . 7. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что                                 .

Вариант 2 1. Дан тетраэдр ABCD.     Докажите, что . 2. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые: а) противоположны вектору ; б) равны вектору . 3. Упростить выражение: а) ;      б) . 4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в т. О. Найти число k такое, что . 5. Точки E и F – середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор  через вектор . 6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) ;       б) . 7. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что                                 .