Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа по геометрии на тему "Решение треугольников" (9 класс)

Контрольная работа по геометрии на тему "Решение треугольников" (9 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: контрольная работа по теме «Решение треугольников»

Цель урока: проверка учебных достижений учеников по теме «Решение треугольников». Прививать чувство ответственности, уверенности в правильности решения задач, за качество выполняемой работы, чувства самоконтроля и самокритичности. Формировать умение учеников грамотно делать вычисление, что является необходимым качеством будущего специалиста.

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний, умений и привыков

Методы обучения: исследовательский, репродуктивный

Формы обучения: практическая

Оборудование: дидактический материал

Структура урока

1. Мотивация учебной деятельности школьников. Ссообщение, цели и задач урока

2. Проверка знаний, умений и привычек применения изученного материала

3. Сбор выполненных работ

4. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания

Вариант 1

  1. Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и hello_html_m37a2b5c.gif см, а угол между ними составляет 135°. Найдите третью сторону треугольника.

  2. В треугольнике ABC hello_html_7707454f.gifA = 60°, hello_html_7707454f.gifB = 45°, АСС = hello_html_m75351874.gif см. Найдите сторону ВС.

  3. Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны hello_html_m225789ac.gif см и 2hello_html_774d1622.gif см, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

  4. В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. ВС = 4 cм, hello_html_7707454f.gifBDC = 30°, hello_html_7707454f.gifBDA = 45°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции, и ее боковую сторону.



Вариант 2

  1. Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°. Найдите третью сторону треугольника.

  2. В остроугольном треугольнике ABC: AB = hello_html_774d1622.gif см, ВС = hello_html_m62632d12.gif см, hello_html_7707454f.gifA = 45°. Найдите угол С.

  3. Большая диагональ параллелограмма равняется hello_html_774d1622.gif см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

  4. Стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Найдите медиану, проведенную к большей стороне треугольника.



Ответы и решения к задачам контрольной работы

Вариант 1

1. Пусть в треугольнике ABC (рис. 54) АВ = 1 см, АС = hello_html_m37a2b5c.gif см, hello_html_7707454f.gifA = 135°, тогда по теореме косинусов имеем: ВС2 = АВ2 + АС2 2АВ ∙ AC ∙ coshello_html_7707454f.gifА;

ВС2 = 12+ hello_html_4973e607.gif – 2 ∙ 1 ∙ hello_html_m37a2b5c.gif ∙ cos135°; ВС2 = 19 + 2 ∙ 3hello_html_m62632d12.gifhello_html_m3b2ba05b.gif; ВС2 = 25. Отсюда ВС = 5 см.

Ответ. 5 см.

2. По теореме синусов имеем: hello_html_66ad5a52.gif; hello_html_m6a722591.gif; hello_html_m26c2efc3.gif;

ВС = hello_html_m3264643a.gif = 3 (см).

Ответ. 3 см.

3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 55) ВС = 2hello_html_774d1622.gif см, АС = hello_html_m225789ac.gifсм,

hello_html_7707454f.gifВАС = 30°, тогда hello_html_7707454f.gifABC = 180° - 30° = 150°.

Из треугольника ABC имеем: АСС2 = АВ2 + ВС2 – 2 АВ ∙ ВС ∙ coshello_html_7707454f.gifВ.

19 = АВ2 + 12 + 2АВ ∙ 2hello_html_774d1622.gifhello_html_m62d55605.gif, АВ2 + 6АВ – 7 = 0, отсюда АВ = -7 (не удовлетворяет условию задачи) или АВ = 1 (см).

Ответ. 1 см.

4. Окружность, описанная около трапеции ABCD (рис. 56), совпадает с окружностью, описанной около треугольника BCD. По теореме синусов из треугольника BCD имеем: hello_html_65ca0011.gif= 2R, отсюда R =hello_html_m768e1487.gif =hello_html_66bf0066.gif = 4 (см); hello_html_7707454f.gifDBC =hello_html_7707454f.gifBDA = 45°.

Из треугольника BCD имеем: hello_html_m1e8ad2be.gif = 2R, отсюда CD = 2Rsinhello_html_7707454f.gifDBA =

= 2 ∙ 4 ∙ sin45° = 8 ∙ hello_html_m3b2ba05b.gif = 4hello_html_m62632d12.gif (см).

Ответ. 4 см, 4hello_html_m62632d12.gif см.

hello_html_m245f5ec5.png hello_html_4c95d50f.png hello_html_m5b64f39b.png

Вариант 2

1. Пусть в треугольнике ABC (рис. 57) АВ = 3 см, АСС = 8 см, hello_html_7707454f.gifА = 60°, тогда за теоремой косинусов имеем:

ВС2 = АВ2 + АСС2 – 2АВ ∙ AC ∙ cosa = 9 + 64 – 2 ∙ 3 ∙ 8 ∙ hello_html_m70854cb7.gif = 73 – 24 = 49.

Отсюда ВС = 7 см.

Ответ. 7 см.

2. За теоремой синусов имеем: hello_html_m116f3dcd.gif; hello_html_m3aab0f3e.gif; sinc = hello_html_m62d55605.gif. Итак, hello_html_7707454f.gifC = 60°.

Ответ. 60.

3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 58) АСС-hello_html_m243b1fe3.png см, hello_html_7707454f.gifBCA = 15°, hello_html_7707454f.gifBAC = 45°, тогда hello_html_7707454f.gifA = hello_html_7707454f.gifВАС + hello_html_7707454f.gifCAD = 15° + 45° = 60°, hello_html_7707454f.gifВ = 180° - hello_html_7707454f.gifА = 120°. Из треугольника ABC имеем: hello_html_fd13989.gif; hello_html_1f8db2d2.gif; ВС = 2 ∙ hello_html_m3b2ba05b.gif = = hello_html_m62632d12.gif(см).

Ответ. hello_html_m62632d12.gif см.

4. Пусть в треугольнике ABC (рис. 59) АВ = 18 см, ВС = 16 см, АСС = 26 см, AD = DC.

Из треугольника ABD имеем: АВ2 = AD2 + BD2 – 2 AD ∙ BD ∙ coshello_html_7707454f.gif ADB. (1)

Из треугольника BDC имеем: BC2 = BD2 + DC22BD ∙ DC ∙ coshello_html_7707454f.gifBDC. (2)

Добавивши почленно равенства (1) и (2), имеем: АВ2 + ВС2 = 2AD2 + 2BD2, 182 + 162= 2 ∙ 132+ 2 ∙ BD2, отсюда BD2 = 121, BD = 11 (см).

Ответ. 11 см.

hello_html_m2f8ef3bf.png








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Тема урока: контрольная работа по теме «Решение треугольников»

Цель урока: проверка учебных достижений учеников по теме «Решение треугольников». Прививать чувство ответственности, уверенности в правильности решения задач, за качество выполняемой работы, чувства самоконтроля и самокритичности. Формировать умение учеников грамотно делать вычисление, что является необходимым качеством будущего специалиста.

Тип урока: урок контроля и коррекции знаний, умений и привыков

Методы обучения: исследовательский, репродуктивный

Формы обучения: практическая

Оборудование: дидактический материал

Структура урока

1. Мотивация учебной деятельности школьников. Ссообщение, цели и задач урока

2. Проверка знаний, умений и привычек применения изученного материала

3. Сбор выполненных работ

4. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания

Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров10322
Номер материала 282002
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх