Тема урока:
контрольная работа по теме «Решение треугольников»
Цель урока: проверка учебных достижений учеников по теме «Решение
треугольников». Прививать чувство ответственности, уверенности в правильности
решения задач, за качество выполняемой работы, чувства самоконтроля и
самокритичности. Формировать умение учеников грамотно делать вычисление, что
является необходимым качеством будущего специалиста.
Тип урока: урок
контроля и коррекции знаний, умений и привыков
Методы обучения:
исследовательский, репродуктивный
Формы обучения: практическая
Оборудование:
дидактический материал
Структура урока
1. Мотивация
учебной деятельности школьников. Ссообщение, цели и задач урока
2. Проверка
знаний, умений и привычек применения изученного материала
3. Сбор
выполненных работ
4. Подведение итогов
урока и сообщение домашнего задания
Вариант 1
1.
Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и см, а угол между ними составляет 135°.
Найдите третью сторону треугольника.
2.
В треугольнике ABC A = 60°,
B = 45°, АСС = см. Найдите сторону ВС.
3.
Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно
равны см и 2 см, а
его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
4.
В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и ВС. ВС =
4 cм, BDC
= 30°, BDA = 45°. Найдите радиус окружности,
описанной вокруг трапеции, и ее боковую сторону.
Вариант 2
1.
Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол
между ними составляет 60°. Найдите третью сторону треугольника.
2.
В остроугольном треугольнике ABC: AB = см, ВС = см, A
= 45°. Найдите угол С.
3.
Большая диагональ параллелограмма равняется см и образует со сторонами углы, которые
равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.
4.
Стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Найдите медиану,
проведенную к большей стороне треугольника.
Ответы и решения к задачам контрольной работы
Вариант 1
1. Пусть в треугольнике ABC (рис.
54) АВ = 1 см, АС = см, A = 135°, тогда по теореме
косинусов имеем: ВС2 = АВ2 + АС2
– 2АВ ∙ AC ∙ cosА;
ВС2 = 12 + – 2 ∙ 1 ∙ ∙
cos135°; ВС2 = 19 + 2 ∙ 3 ∙ ; ВС2 = 25.
Отсюда ВС = 5 см.
Ответ. 5 см.
2. По теореме синусов имеем: ; ; ;
ВС = =
3 (см).
Ответ. 3 см.
3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис. 55) ВС = 2 см, АС = см,
ВАС = 30°, тогда ABC = 180° - 30° = 150°.
Из
треугольника ABC имеем: АСС2 = АВ2 + ВС2
– 2 АВ ∙ ВС ∙ cosВ.
19
= АВ2 + 12 + 2АВ
∙ 2 ∙ , АВ2
+ 6АВ – 7 = 0, отсюда АВ = -7 (не удовлетворяет условию
задачи) или АВ = 1 (см).
Ответ. 1 см.
4. Окружность, описанная около трапеции ABCD
(рис. 56), совпадает с окружностью, описанной около треугольника BCD. По
теореме синусов из треугольника BCD имеем: = 2R,
отсюда R = = = 4 (см);
DBC = BDA
= 45°.
Из
треугольника BCD имеем: = 2R, отсюда CD
= 2Rsin DBA =
= 2 ∙ 4 ∙ sin45° = 8 ∙ = 4 (см).
Ответ. 4 см, 4 см.
Вариант 2
1. Пусть в треугольнике ABC (рис.
57) АВ = 3 см, АСС = 8 см, А
= 60°, тогда за теоремой косинусов имеем:
ВС2 = АВ2
+ АСС2 – 2АВ ∙ AC ∙ cosa = 9 + 64 – 2 ∙ 3 ∙ 8 ∙ = 73 – 24 = 49.
Отсюда ВС = 7 см.
Ответ. 7 см.
2. За теоремой синусов имеем: ; ; sinc = .
Итак, C = 60°.
Ответ. 60.
3. Пусть в параллелограмме ABCD (рис.
58) АСС- см, BCA = 15°, BAC
= 45°, тогда A = ВАС
+ CAD = 15° + 45° = 60°, В = 180° - А
= 120°. Из треугольника ABC имеем: ; ; ВС = 2 ∙ =
= (см).
Ответ. см.
4. Пусть в треугольнике ABC (рис.
59) АВ = 18 см, ВС = 16 см, АСС = 26 см, AD = DC.
Из
треугольника ABD имеем: АВ2 = AD2 + BD2
– 2 AD ∙ BD ∙ cos ADB. (1)
Из
треугольника BDC имеем: BC2 = BD2
+ DC2 – 2BD ∙ DC ∙ cos BDC. (2)
Добавивши
почленно равенства (1) и (2), имеем: АВ2 + ВС2
= 2AD2 + 2BD2, 182
+ 162 = 2 ∙ 132 + 2 ∙ BD2, отсюда BD2
= 121, BD = 11 (см).
Ответ. 11 см.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.