Контрольная работа по геометрии "Тела вращения" для учащихся юридического класса

1 Вариант.

1. Образующая конуса равна 6. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие конуса, угол между которыми равен 30°.

2. . Осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите площадь этого сечения, если площадь основания цилиндра равна 16π см.

3. Радиус конуса равен 6, высота – 8. Найдите образующую конуса.

4. В цилиндрический сосуд налили 1800 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

5. . Шар радиуса 13 пересечен плоскостью на расстоянии 5 от центра шара. Найдите радиус сечения.

2.Вариант.

1. Образующая конуса равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 15°. Найдите площадь осевого сечения.

2. Радиус конуса равен 15, высота – 20. Найдите образующую конуса.

3. . Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 4 и она образует с основанием угол в 45°.

4. . В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если его перелить во второй сосуд, диаметр которого в два раза больше первого?

5. Шар пересекли плоскостью на расстоянии 12 от его центра. Площадь образованного сечения 25π. Найдите длину диаметра шара.

3.Вариант.

1. Через вершину конуса с радиусом основания 4 проведена плоскость, пересекающая его основание по хорде, которую видно с центра основания конуса под углом 120°, а из вершины конуса – под углом 90°. Вычислите площадь сечения.

2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь основания цилиндра равна 12, а осевое сечение его – квадрат. В ответе запишите S:п.

3. Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от неё и представляет собой квадрат. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√ π. Найдите площадь сечения.

4. Диагонали ромба равны 15 и 20 см. Шаровая поверхность касается всех сторон ромба. Радиус шара равен 10. Найдите расстояние от центра шара к плоскости ромба.