Контрольная работа по информатике

                                           Контрольная работа.

                                                   Вариант 11.

                                                 ЗАДАНИЕ 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ В СООБЩЕНИИ

Данное задание включает три задачи. Для решения:

– первой задачи используйте условие, что все события равновероятны;

– второй задачи используйте условие, что события не равновероятны;

– третьей задачи – алфавитный подход.

1.     Вам сообщили: «Я ухожу в отпуск в июле». Какое количество информации Вы получили?

Решение:

1.Найдем мощность алфавита N=33(русских прописных буквы)+33(строчных букв)+21(специальный знак)=87 символов.

Подставим в формулу и рассчитаем количество информации.

        I=log₂87=6,4 бита.

Такое количество информации (информационный объем) несет один символ в русском тексте.  Теперь, чтобы найти количество информации во всем сообщении, нужно найти общее количество символов. В данном сообщении 20символов.

Найдем объем всего сообщения:

6,4·20=128 бит=16 байт.

 2. В ящике лежат фигурки разной формы: треугольные и круглые. Треугольных фигурок в ящике 15. Сообщение о том, что из ящика достали фигуру круглой формы, несет 2 бита информации. Сколько всего фигурок было в ящике?

Дано:Кт=15,Iк=2 бита

Решение:   1/р_к = 2² = 4, р _к= 1/4 — вероятность доставания  круглой фигурки

1)Р_к = K/N = Кк/(Кк+Кт), 1/4 = К_к/(К_к+15), Кк + 15 = 4• Кк 15 = 3• К_к,

К_к = 5 - белых шаров;

3) N = Кт+Кк = 15 + 5 = 20  фигурок было в ящике.
Ответ: 20 фигурок было в ящике  .

3.Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста?

Решение:

Для решения данной задачи используем формулу I=log₂N,где N=256 символов; I=log₂256=8 бит=1 байт.

Найдем количество символов на странице:

70 (символов в одной строке) · 30(строк)=2100 символов.

5 страниц содержат 10500 символов.

10500·1 байт=10500 байт.

ЗАДАНИЕ 2

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Для выполнения данного задания студент самостоятельно определяет для себя смешанное число в десятичной системе счисления, которое состоит из целой части, содержащей две значащих цифры, и дробной части, также содержащей две значащих цифры. Целая часть смешанного числа должна быть больше 20. Например 35, 62;  29, 12;  88, 34.

1)                Перевести смешанное число из десятичной системы счисления (с. с.) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2)                Двоичное число, полученное в пункте 1, перевести в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

3)                Восьмеричное число, полученное в пункте 1, перевести в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления.

4)                Шестнадцатеричное число, полученное в пункте 1, перевести в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.

Результаты представить в таблице .

Решение:

Возьмем смешанное число 76,62

1)Переведем смешанное число из десятичной системы счисления(с.с.)  в двоичную;

76₁₀=1001100₂

76=38·2+0

38=19·2+0

19=9·2+1

9=4·2+1

4=2·2+0

2=1·2+0

Последний множитель перед 2равный 1 записываем перед первым, затем записываем найденные остатки в обратном порядке.

Дробную часть умножаем на основание 2.

0,62·2

1, 24·2

0, 48·2

0, 96·2

1, 92·2

1, 84·2

1, 68·2

1, 36·2

0, 72·2

1, 44·2

0, 62₁₀=0, 100111101₂

76, 62₁₀=1001100, 100111101₂

Переведем смешанное число из десятичной с.с. в восьмеричную с.с..

76                          76₁₀₌114₈

72  8

4          8

       9        1

       1

Перевод дробной части числа:

Дробную часть умножаем на основание 8

0,62·8

4,96·8

7,68·8

5,44·8

3,52·8

4,16·8

1,28·8

2,24·8

1,92·8

7,36·8

2,88·8

7,04·8

0,62₁₀=0,47534121727₈

76,62₁₀=114,47534121727₈

Переведем смешанное число из десятичной с.с. в шестнадцатеричную с.с..

76   16

64   4   16       76₁₀=412₁₆=4С₁₆

12

Переводим дробную часть числа.

Дробную часть  умножаем на основание 16.

0,62·16            Используя таблицу перевода в 16-ричную с.с. получаем:

9,92·16             0,62₁₀=0,9EB851EB85₁₆

14,72·16         

11,52·16

8,32·16

5,12·16

1,92·16

14,72·16

11,52·16

8,32·16

5,12·16

76, 62₁₀=4C, 9EB851EB85₁₆

2)Двоичное число, полученное в пункте 1 переводим в 10-ную с.с.

1001100,100111101²=1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+0·2⁰+1·2^-1+0·2^-2+0·2^-3              +1·2^-4+1·2^-5+1·2^-6+1·2^-7+0·2^-8+1·2^-9=64+8+4+0,5+0,0625+0,03125+0,015625+ 0,0078125+0,00119531=76,6191≈76,62

Из 2-ной с.с. в 8-чнуюс.с.

Переводим используя таблицу.

Разбиваем двоичное число на триады.

1001100,100111101₂=001,001,100,100,111,101₂=114,475₈

Из 2-ной с.с. в 16-ричную с.с.

Разбиваем двоичное число на тетрады  и используя двоично-шестнадцатеричную таблицу переводим число.

1001100,100111101₂=0100,1100,1001,1110,1000₂=4C,9E8₁₆

3)Восьмеричное число, полученное в пункте 1 переводим в 2-ную с.с.

114,47534121724₈=1001100,100111101011100₂

Из 8-ричной в 10-ную с.с.

114,47534121727₈=1·8²+1·8¹+4·8⁰+4·8^-1+7·8^-2+5·8^-3+3·8^-4+4·8^-5+1·8^-6+2·8^-7+1·8^-8+ 7·8^-9+2·8^-10+7·8^-11=64+8+4+0,5+0,109375+0,097656+0,0007324+…… .=76,6199≈76,62₁₀

Из 8-ричной в 16-ричную с.с.

При переходе из 8-ричной с.с. в 16-ричную с.с. используется вспомогательный двоичный код числа.

114,47534121727₈=│001│001│100│100│111│101│011│100│₂=

=│0100│1100│1001│1110│1011│1000│₂=4C,9EB8₁₆

4) Шестнадцатеричное число, полученное в пункте 1,переводим в 2-ную с.с.

4C,9EB851EB85₁₆=│0100│1100│1001│1110│1011│1000│0101│0001│1110│

│1011│1000│0101│₂=1001100,100111101011100001010001111010111000 0101₂

Из 16-ричной с.с. в 10-ную с.с.

4C,9EB851EB8516=4·16¹+12·16⁰+9·16^-1+14·16^-2+11·16^-3+8·16^-4+5·16^-5+1·16^-6+ 14·16^-7+11·16^-8+8·16^-9+5·16^-10=64+12+0,5625+0,0546875+0,0026855…… =76,619873≈76,62

Из 16-ричной с.с. в 8-ричную с.с.

Используем вспомогательный двоичный код числа.

                                      4         C       9        E           B        8         5        1         E

4C,9EB851EB85₁₆=│0100│1100│1001│1110│1011│1000│0101│0001│1110│

    B         8          5             1      1        4      4        7       5      3       4        1       2

│1011│1000│0101│₂=│001│001│100│100│111│101│011│100│001│010│

    1       7        2      7      0       2        4

│001│111│010│111│000│010│100│₂=114,47534121727024₈

Системы счисления	2-я с.с.	8-я с.с.	10-я с.с.	16-я с.с.
Число, представленное в 10-й с.с.	1001100,1001            11101	114,475341        21727		4C,9EB851 EB85
Число, представленное в 2-й с.с.		114,475	76,62	4C,9E8
Число, представленное в 8-й с.с.	1001100,1001111 01011100		76,62	4C,9EB8
Число, представленное в 16-й с.с.	1001100,100111101 0111000010100 01111010111000 0101	114,475341 21727024	76,62

ЗАДАНИЕ 3

КОДИРОВАНИЕ СИМВОЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Закодируйте и представьте в байтах свою фамилию, используя кодировку

                      Ш   е     в    ч     е     н     к     о

Шевченко -152 165 162 231 165 173 170 174

Ш-152₁₀=10011000₂

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	0	1	1	0	0	0

Номера битов

Значение битов

е-165₁₀=10100101₂                                                   в-162₁₀=10100010₂

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	0	1	1	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0

ч-231₁₀=11100111₂                                   е-165₁₀=10100101₂

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	0	1	1	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	0	0	1	1	1

н-173₁₀=10101101₂                                                    к-170₁₀=10101010₂

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	0	1	1	0	0	0

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0

о-174₁₀=10101110₂

7	6	5	4	3	2	1	0
1	0	1	0	1	1	1	0

Группа из 8 бит представляет собой байт.

ЗАДАНИЕ 4

ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

В двоичной системе счисления выполнить сложение двух произвольных двузначных чисел, заданных в десятичной системе счисления. Полученный результат перевести в десятичную систему счисления (т .е. сделать проверку). Рассмотреть следующие случаи:

- оба числа положительные;

- первое число положительное, второе – отрицательное;

- первое число отрицательное, второе – положительное;

- оба числа отрицательные.

Возьмем два числа: A=36₁₀; B=44₁₀

A-36₁₀=0000000000100100₂

B-44₁₀=0000000000101100₂

[-A_доп]=1111111111011100₂

[-B_доп]=1111111111010100₂

1)Оба числа положительные.

A+B=36+44=80

A_пр 0000000000100100

 + 

B_пр0000000000101100

 

S_пр 0000000001010000

1010000₂=1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+0·2¹+0·2⁰=64+16=80₁₀

2) Первое число положительное, второе отрицательное.

A-B=36-44=-8

A_пр         0000000000100100

  +

[-B_доп]1111111111010100   

 

[-S_доп] 1111111111111000

   +                                    1

[-S_пр] 10000000000001000

1000₂=1·2³+0·2²+0·2¹+0·2⁰=8₁₀

3)Первое число отрицательное, второе положительное.

-A+B=-36+44=8

[-A_доп] 1111111111011100

   +

  B_пр      0000000000101100

 

S_пр         10000000000001000

   1000₂=1·2³+0·2²+0·2¹+0·2⁰=8₁₀

4) Оба числа отрицательные.

-A-B=-34-46=-80

[-A_доп] 1111111111011100

   +

[-B_доп] 1111111111010100

 

[-S_доп] 11111111110110000      переполнение разрядной сетки

 [-S_пр]10000000001001111 

      +                                  1

           10000000001010000

 1010000₂=1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+0·2²+0·2¹+0·2⁰=64+16=80

                                                    ЗАДАНИЕ 5

                                    ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Определите, является ли данное предложение высказыванием. Если является то определите его истинность или ложность.

4+5=10 данное предложение является простым высказыванием, высказывание –ложно.

                                              ЗАДАНИЕ 6

                          СОСТАВНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Имеется два простых высказывания .составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность или ложность.

1)Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники.- высказывание ложно т.к. ,органолептическая информация -это информация получаемая человеком с помощью органов чувств.

2)Эргономичность –это свойство информации не иметь скрытых ошибок. Это высказывание также является ошибочным или это высказывание ложно т.к  эргономичность — свойство, характеризующее удобство формы или объема информации с точки зрения данного потребителя.

Оба высказывания ложны.

Конъюнкция      А&B	Дизъюнкция     A v B	Инверсия    ­¬ A; ¬B	Импликация       A→B	Эквивалентность       A↔B
Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники и эргономичность-это свойство информации не иметь скрытых ошибок	Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники или эргономичность-это свойство информации не иметь скрытых ошибок	Неверно, что Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники Неверно, что эргономичность-это свойство информации не иметь скрытых ошибок	Если, Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники ,то эргономичность-это свойство информации не иметь скрытых ошибок	Органолептическая информация выдается и воспринимается средствами вычислительной техники Тогда и только тогда, когда эргономичность является свойством информации не иметь скрытых ошибок
A-0(ложь) В-0(ложь) А&B-0(ложь)	A-0(ложь) В-0(ложь) A v B-0(ложь)	A-0(ложь) В-0(ложь) ¬A-1(истина) ¬B-1(истина)	A-0(ложь) В-0(ложь) A→B-0(ложь)	A-0(ложь) В-0(ложь) A↔B-0(ложь)

                                            ЗАДАНИЕ 7

                     ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ

            Для вариантов 1-10(таблица 7) составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

              Для вариантов 11-20 (таблица 7) найдите значение логических выражений.

F=(¬1&1)V(1V¬1)&(¬1&0)

(¬1&1)=0- по закону исключения третьего для конъюнкции

(1V¬1)=1-используем переместительный закон, затем закон исключения третьего для дизъюнкции

(¬1&0)=0-используем таблицу истинности  для конъюнкции,

F=0V1&0;

F=0

Значит, данное выражение ложно.

                                           ЗАДАНИЕ 8

        ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

1.Постройте таблицу истинности для заданного логического выражения.

2.Постройте логическую схему, соответствующую  заданному логическому выражению.

F=A&B&C&(¬BV¬C);

1) Таблица истинности.

A	B	C	¬B	¬C	A&B&C	¬B&¬C	F
0	0	0	1	1	0	1	0
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	0	1	0
1	1	0	0	1	0	1	0
1	1	1	0	0	1	0	0

 2) Логическая схема

	&

&

A                          A&B&C

                                                                                                                                                                                                _F

B                          ¬B

                                                                   ¬BV¬C

                                                       1

                       ¬C                

С

                                          ЗАДАНИЕ 9

       ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Упростите сложное логическое выражение.

F=(A&BVA)&(AVB&A);

Используем закон поглощения А V (A & B) = A для логического сложения, и закон поглощения A & (A Ú B) = A. для логического умножения получаем:

F=A&A;

Используем закон идемпотентности для логического умножения, получаем:

F=A

Основываясь на законах, мы выполнили упрощение логического выражения.