Контрольная работа по математике (ВУЗ)

Кафедра   математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа  контрольная работа

                                         (домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)

по дисциплине     математика

Задание/вариант №  1

Тема*  ______________________________________________________________

Выполнена обучающимся группы УЗДтс 28.2/Б-20

Адаменко Анна Сергеевна

(фамилия, имя, отчество)

Преподаватель  Сурина Елена Евгеньевна

                                               (фамилия, имя, отчество)

Москва – 2020 г.

Содержание

Задание 1. 3

Задание 2. 4

Задание 3. 6

Задание 4. 8

Литература. 10

Задание 1. Даны матрицы  и число . Найти матрицу .

,         

Используем правила произведения матрицы размера mn и матрицы размера nр, произведения матрицы на число и суммы матриц одинакового размера mn. Выполняем действия пошагово:

1) произведение матриц:

 2) произведение матрицы на число:

3) сумма матриц:

Ответ: искомая матрица  .

Задание 2.  Дана система линейных алгебраических уравнений. Найти решение этой системы любым методом.

  

Применим метод Крамера:

 

Вычислим все входящие в формулы определители:

По формуле Крамера получаем:

Ответ:

Задание 3. Известны координаты A(1;-6), В(3;4), С(-3;3) в прямоугольной системе координат  трех точек , являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник в этой прямоугольной системе координат и найти:

3.1 координаты векторов,  и их длины

3.2 скалярное произведение векторов,  и угол  между векторами ,

 

 

3.3 векторное произведение векторов ,  и площадь треугольника

Площадь треугольника ABC равняется половине площади параллелограмма, построенного на векторах

Тогда площадь

3.4 значение параметра , при котором векторы  и  будут коллинеарны

Векторы будут коллинеарны, если выполняется условие:

3.5 координаты точки , делящей отрезок  в отношении , если

A(1;-6), В(3;4), т.е.  .

Координаты точки P (x_p;y_p), которая делит отрезок AB в отношении   , находятся по формулам: , , т.е.   ,

3.6 каноническое уравнение стороны

 

3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку  параллельно прямой

Найдём уравнение с угловым коэффициентом прямой AB:  

Тогда прямая L, параллельная прямой АВ, имеет уравнение y=5x+b. Константу b находим из условия, что прямая проходит через точку С(-3;3), т.е. при x = -3; y = 3.

Угловой коэффициент k = 5.

Задание 4. Известны координаты A₁ (4;2;5), A₂ (0;7;1), A₃ (0;2;7), A₄ (1;5;0) в прямоугольной системе координат  вершин пирамиды .

4.1 Найти смешанное произведение векторов  и объем пирамиды

Объём пирамиды  находим через смешанное произведение векторов:

Объём пирамиды:

4.2 Найти каноническое уравнение прямой

Уравнение прямой , где A₁ (4;2;5), A₂ (0;7;1)

    .

4.3 Найти общее уравнение плоскости

Для составления уравнения используем формулу:

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

 = 0             = 0

(x-4)(5·2-(-4)·0 )-(y – 2)((-4)·2-(-4)·(-4)) + (z – 5)((-4)·0-5·(-4)) = 0

10(x-4) + 24(y-2) + 20(z-5) = 0

10x + 24y + 20z - 188 = 0

5x + 12y + 10z - 94 = 0        –      это искомое уравнение.

Литература

1.                 Литова Г. Г., Ханукаева Д. Ю. Основы векторной алгебры. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов. /  Г. Г. Литова, Д. Ю. Ханукаева. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2009. - 90с.

2.                 Татарников О. В.  Элементы линейной алгебры : учебник и практикум для среднего профессионального образования / О. В. Татарников, А. С. Чуйко, В. Г. Шершнев ; под общей редакцией О. В. Татарникова. — М.: Юрайт, 2019. — 334 с. 

3.                 Кремер Н. Ш.  Элементы линейной алгебры : учебник и практикум для среднего профессионального образования / Н. Ш. Кремер, М. Н. Фридман, И. М. Тришин; под редакцией Н. Ш. Кремера. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт, 2020. — 422 с.