Контрольная работа по математике за 1-полугодие в форме ОГЭ

1 вариант

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) a + b

2) −a

3) 2b

4) a − b

3. Какое из дан­ных чисел при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [6; 7]?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при ; . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

6.

7. В па­рал­лелограмме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 19°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Сто­ро­на квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его пло­щадь.

9. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

2. Любой квад­рат яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

3. Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

10. Сред­ний вес маль­чи­ков того же воз­рас­та, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи со­став­ля­ет 140 % от сред­не­го веса. Сколь­ко ки­ло­грам­мов весит Толя?

11. Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 41 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 2035 см². Ка­ко­ва площадь окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

12. В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

Мощ­ность ав­то­мо­би­ля (в л. с.)	На­ло­го­вая став­ка (в руб. за л. с. в год)
не более 70	0
71—100	12
101—125	25
126—150	35
151—175	45
176—200	50
201—225	65
226—250	75
свыше 250	150

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 219 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 14 235

2) 75

3) 65

4) 16 425

13. В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость работ по по­крас­ке по­тол­ков.

Цвет по­тол­ка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­ви­си­мо­сти от пло­ща­ди по­ме­ще­ния)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	110	80	70	60
цвет­ной	120	110	90	80

Поль­зу­ясь дан­ны­ми, пред­став­лен­ны­ми в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ко­ва будет сто­и­мость работ, если пло­щадь по­тол­ка 25 м², цвет по­тол­ка белый и дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

14. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за пер­вые два часа про­грам­мы по срав­не­нию с по­след­ни­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы.

15. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t > 5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 14-ми­нут­ной по­езд­ки.

2 вариант

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. О чис­лах , ,  и  из­вест­но, что , ,  .

Срав­нитe числа  и .

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) Срав­нить не­воз­мож­но

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно сте­пе­ни ?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5.  Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное зна­че­ние.

6.

7. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 70°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 6. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния B

9. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

3. Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

10. Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

11. На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те, длину пути (в м), если мас­штаб 1 см: 10000 см.

12. В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

Мощ­ность ав­то­мо­би­ля (в л. с.)	На­ло­го­вая став­ка (в руб. за л. с. в год)
не более 70	0
71—100	12
101—125	25
126—150	35
151—175	45
176—200	50
201—225	65
226—250	75
свыше 250	150

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 219 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 14 235

2) 75

3) 65

4) 16 425

13. В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость работ по по­крас­ке по­тол­ков.

Цвет по­тол­ка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­ви­си­мо­сти от пло­ща­ди по­ме­ще­ния)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	120	110	80	70
цвет­ной	140	120	90	80

 Поль­зу­ясь дан­ны­ми, пред­став­лен­ны­ми в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ко­ва будет сто­и­мость работ, если пло­щадь по­тол­ка 90 м², цвет по­тол­ка зе­ле­ный и дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

14. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) от вы­со­ты (в мет­рах) над уров­нем моря.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 200 мет­ров выше, чем на вы­со­те 650 мет­ров.

15. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

3 вариант

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Из­вест­но, что  и  — по­ло­жи­тель­ные числа и  Срав­ни­те  и 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) срав­нить не­воз­мож­но

3. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь  

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

6.

7. В тре­уголь­ни­ке  из­вест­но, что , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. В  тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD=6, BC=1, а её пло­щадь равна 84. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

9. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Через за­дан­ную точку плос­ко­сти можно про­ве­сти толь­ко одну пря­мую.

2. Смежные углы .равны.

3. Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

10. В пе­ри­од рас­про­да­жи ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 30%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить чай­ник после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 1400 р.?

11. Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 12 см и 32 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 684 см. Ка­ко­ва площадь окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

12. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по фи­зи­ке и об­ще­ст­во­зна­нию

в 11 «А» клас­се.

Номер уче­ни­ка	Балл по фи­зи­ке	Балл по об­ще­ст­во­зна­нию
5005	42	78
5006	88	41
5011	90	51
5015	79	79
5018	41	47
5020	66	78
5025	44	80
5027	73	69
5029	30	95
5032	92	40
5041	51	83
5042	69	87
5043	68	48
5048	86	59
5054	77	40

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 11 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по фи­зи­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 2

2) 4

3) 1

4) 3

13. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в  г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов 13-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров, 90 г бел­ков и 359 г уг­ле­во­дов? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40—97	70—154	60—102
Белки	36—87	65—117	58—87
Уг­ле­во­ды	170—420	257—586

            1) По­треб­ле­ние жиров в норме.

      2) По­треб­ле­ние бел­ков в норме.

      3) По­треб­ле­ние уг­ле­во­дов в норме.

14. Рок-ма­га­зин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же

име­ют­ся знач­ки пяти цве­тов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диа­грам­ме.

 Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1) 5

2) 10

3) 15

4) 20

15. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

4 вариант

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

2. Срав­ни­те числа x и y, если , . В ответ за­пи­ши­те мень­шее из чисел

3. Какое из дан­ных чисел при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [6; 7]?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Най­ди­те зна­че­ние выражения:

 при  и 

6.

7. 

8. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

9. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Диагонали ромба перпендикулярны.

2. Все углы пря­мо­уголь­ни­ка равны.

3.Су­ще­ству­ют три пря­мые, ко­то­рые про­хо­дят через одну точку.

10. Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию. Любой джем­пер по цене 300 руб­лей. При по­куп­ке двух джем­пе­ров - скид­ка на вто­рой 80%. Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух джем­пе­ров?

11. Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 15 см и 33 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 684 см. Ка­ко­ва площадь окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

12 В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 219 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Мощ­ность ав­то­мо­би­ля (в л. с.)	На­ло­го­вая став­ка (в руб. за л. с. в год)
не более 70	0
71—100	12
101—125	25
126—150	35
151—175	45
176—200	50
201—225	65
226—250	75
свыше 250	150

1) 14 235

2) 75

3) 65

4) 16 425

13. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40—97	70—154	60—102
Белки	36—87	65—117	58—87
Уг­ле­во­ды	170—420	257—586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов 7-лет­ней де­воч­кой можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 42 г жиров, 35 г бел­ков и 190 г уг­ле­во­дов? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) По­треб­ле­ние жиров в норме.

2) По­треб­ле­ние бел­ков в норме.

3) По­треб­ле­ние уг­ле­во­дов в норме.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) от вы­со­ты (в мет­рах) над уров­нем моря.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 200 мет­ров выше, чем на вы­со­те 650 мет­ров.

15. В фирме «Род­ник» цена ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n (руб­лей), где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те цену ко­лод­ца из 5 колец (в руб­лях).