Контрольная работа по предмету теория вероятностей и математическая статистика

Вариант 5

1. На пяти карточках разрезной азбуки изображены буквы: Е, Е, Л, П, П. Ребёнок случайным образом выкладывает их в ряд, какова вероятность того что у него получится слово «ПЕПЕЛ»?

2. В лотерее имеется 1000 билетов, из них выигрышных 10 по 500рублей, 50 по 50 рублей, 100 по 10 рублей, 150 по 1 рублю. Найдите математическое ожидание выигрыша на 1 билет, центральные моменты 1-го, 2-го и 3-го порядков.

3. Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

4. Д.с.в. X задана рядом распределения. Найти МХ, ДХ, σХ.

X

-1

0

1

2

p

0,2

0,1

0,3

0,4

5. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что: а) при бросании монеты 500 раз число выпадений герба будет заключено между 200 и 300; б) при бросании 10 игральных костей сумма очков отклонится от м.о. меньше, чем на 8.

6. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета, экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос = 0,9. Требуется составить закон распределения с.д.в. Х – числа дополнительных вопросов, который задаст преподаватель студенту.

7. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 5. Найти число этих величин, при котором вероятность отклонения их средней арифметической от средней арифметической их м.о. менее чем на 0,1 превысит 0,9.

Преподаватель _______________Макурова И.В.

_______________________________________________________________________________________________

Вариант 12

1. Глубина моря измеряется прибором, не имеющим систематической ошибки. Среднее квадратическое отклонение измерений не превосходит 15м. Сколько нужно сделать независимых измерений, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 можно было утверждать, что среднее арифметическое этих отклонений отличается от а (глубины моря) по модулю меньше, чем на 5 метров?

2. Вероятность наличия опечатки на одной странице рукописи = 0,2. Оценить вероятность того, что в рукописи содержащей 400 страниц, частость появления опечатки отличается от соответствующей вероятности по модулю меньше чем 0,05.

3. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

4. Найти математическое ожидание д.с.в.Х – числа таких бросаний, 5 игральных костей, в каждом из которых на 2-х костях появится по 1 очку, если общее число бросаний = 20.

5. Найдите дисперсию и среднее квадратическое отклонение д.с.в.Х, заданной законом распределения.

Х

-5

2

3

4

р

0,4

0,3

0,1

0,2

6. Вероятность появления события «А» в каждом испытании = 1,2. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что число Х появлений события «А» заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

7. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения. Найти центральные моменты 1-го, 2-го и 3-го порядков.

Х

10

15

20

р

0,1

0,7

0,2

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

Вариант 6

1. Д.с.в. X задана рядом распределения. Найти МХ, ДХ, σХ.

   X

   -1

   0

   1

   2

   p

   0,2

   0,1

   0,3

   0,4

2. В урне 4 шара: 2 белых, 1 чёрный, 1 синий. Из нее наудачу извлекают 2 шара. Пусть с.в.Х – число черных шаров в выборке, с.в.Y. – число синих шаров в выборке. Составить закон распределения для системы (Х, Y). Найти законы распределения X и Y.

3. Из 60 вопросов входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50, найдите вероятность того, что среди 3х, наугад выбранных вопросов, студент знает: а) все вопросы ; б) 2 вопроса?

4. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами?

5. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения.

   Х

   1

   3

   6

   8

   р

   0,2

   0,1

   0,4

   0,3

6. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

7. В лотерее имеется 1000 билетов, из них выигрышных 10 по 500рублей, 50 по 50 рублей, 100 по 10 рублей, 150 по 1 рублю. Найдите математическое ожидание выигрыша на 1 билет. Начальные моменты 2, 3, 4 порядков.

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 7

1. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплёте. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплёте.

2. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти начальные моменты 1, 2, и 3го порядков.

   Х

   2

   3

   5

   р

   0,1

   0,4

   0,5

3. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики? А если выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых?

4. Дано 6 картошек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того что: а) получится слово «ЛОМ», если наугад одна за другой выбираются 3 карточки; б) получился слово «МОЛНИЯ», если наугад одна за другой выбираются 6 карточек и располагаются в ряд в порядке появления.

5. В почтовом отделении имеются открытки 6 видов, какова вероятность того, что среди 4х проданных открыток все открытки: а) одинаковы; б) различны?

6. Приживаются в среднем 70% числа посаженных саженцев. Сколько нужно посадить саженцев, чтобы с вероятностью не менее 0,9 ожидать, что отклонение числа прижившихся саженцев от их м.о. не превышало по модулю 40? Решить задачу с помощью неравенства Чебышева.

7. Вероятность появления события «А» в каждом испытании = 1,2. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что число Х появлений события «А» заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 15

1. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения. Найти центральные моменты 3-го и 4-го порядков.

   Х

   1

   3

   6

   8

   р

   0,2

   0,1

   0,4

   0,3

2. Устройство состоит их 3х, независимо работающих, элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте = 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

3. Вероятность наличия опечатки на одной странице рукописи = 0,2. Оценить вероятность того, что в рукописи содержащей 400 страниц, частость появления опечатки отличается от соответствующей вероятности по модулю меньше чем 0,05.

4. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти центральные моменты 1, 2, 3 и 4го порядков.

   Х

   1

   2

   4

   р

   0,1

   0,3

   0,6

5. Устройство состоит из 10, независимо работающих, элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т = 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время Т окажется: а) меньше 2х ; б) не меньше 2.

6. Машинистке требуется напечатать текст, содержащий 8000 слов, состоящих из 4х и более букв. Вероятность сделать ошибку в любом из этих слов = 0,01. Какова вероятность что при печатании будет сделано не более 90 ошибок?

7. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?

Преподаватель_________________ Макурова И.В.

____________________________________________________________________________________________

Вариант 9

1. В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные чёрные. Из нее вынимают наудачу 3 шара. Найдите закон распределения числа белых шаров в выборке.

2. Вероятность сдачи экзамена первым студентам = 0,6 , а вторым 0,9. Составить ряд распределения с.в. Х – числа студентов, успешно сдавших экзамен в случае, когда: а) экзамены пересдавать нельзя ; б) экзамен можно 1 раз пересдать?

3. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения. Найти центральные моменты 3-го и 4-го порядков.

Х

10

15

20

р

0,1

0,7

0,2

5. Вероятность появления события «А» в каждом испытании = 1,4. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что число Х появлений события «А» заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 независимых испытаний.

6. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных, наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

7. В лотерее имеется 1000 билетов, из них выигрышных 10 по 500рублей, 50 по 50 рублей, 100 по 10 рублей, 150 по 1 рублю. Найдите математическое ожидание выигрыша на 1 билет.

8. Д.с.в. X задана рядом распределения. Найти МХ, ДХ, σХ.

X

-1

0

1

2

p

0,2

0,1

0,3

0,4

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

_______________________________________________________________________________________________

Вариант 1

1. В каждом из карманов (их 2), лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При каждом закуривании, карман выбирается наудачу. При очередном закуривании коробок оказался пустым. Найдите вероятность того что во втором коробке 6 спичек?

2. Завод «Золотая балка»(Крым), отправил в Москву 1500 бутылок вина «Каберне», вероятность того, что в пути бутылка может разбиться = 0,002. Найдите вероятность того, что в пути будет разбито не более 4х бутылок.

3. Д.с.в.Х имеет только 2 возможных значения x1 и x2. Причём x2>x1. Вероятность того, что Х примет значение х1 = 0,6. Найти закон распределения величины Х, если МО = 1,4 и дисперсия = 0,24.

4. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти начальные и центральные моменты 1, 2, и 3-го порядков.

   Х

   1

   3

   р

   0,4

   0,6

5. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

6. В семье трое детей. Какова вероятность того, что: а) все они мальчики ; б) 1 мальчик и 2 девочки? (Считать вероятность рождения мальчика 0,51 , а девочки 0,49)

7. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что: а) при бросании монеты 500 раз число выпадений герба будет заключено между 200 и 300; б) при бросании 10 игральных костей сумма очков отклонится от м.о. меньше, чем на 8.

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 4

1. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти центральные моменты 1, 2, 3 и 4го порядков.

   Х

   1

   2

   4

   р

   0,1

   0,3

   0,6

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово «СТАТИСТИКА». Какова вероятность того, что перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово: а) тиски ; б) киска ; в) кит ; г) статистика?

3. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп, вероятность того, что за время Т, лампа будет включена = 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенным ламп за время Т, окажется: а) меньше 3х ; б) не меньше 3х.

4. Из двух орудий поочерёдно ведётся стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием = 0,3 , вторым 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить законы распределения д.с.в Х и Y числа израсходованных снарядов, соответственно первым и вторым орудием.

5. Найти математическое ожидание д.с.в.Х – числа таких бросаний, 5 игральных костей, в каждом из которых на 2х костях появится по 1 очку, если общее число бросаний = 20.

6. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

7. Прибор содержит 2 микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение 10 лет первой микросхемы = 0,07 , а второй = 0,1. Известно что из строя вышла одна микросхема, какова вероятность того, что вышла из строя первая микросхема?

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 2

1. Д.с.в.Х задана законом распределения. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того что |Х-М(Х)|<0,2.

   Х

   0,3

   0,6

   р

   0,2

   0,8

2. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета, экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос = 0,9. Требуется составить закон распределения с.д.в.Х – числа дополнительных вопросов, который задаст преподаватель студенту.

3. Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен, первым или вторым?

4. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения.

Х

2

4

5

6

р

0,3

0,1

0,2

0,4

5. Завод «Золотая балка»(Крым), отправил в Москву 1500 бутылок вина «Каберне», вероятность того, что в пути бутылка может разбиться = 0,002. Найдите вероятность того, что в пути будет разбито не более 4х бутылок.

6. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти начальные и центральные моменты 2, 3, и 4-го порядков.

   Х

   2

   3

   5

   р

   0,1

   0,4

   0,5

7. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощённая схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определите вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдёт контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества отвечает стандарту?

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 3

1. Д.с.в. X задана рядом распределения. Найти МХ, ДХ, σХ. Найти центральные моменты 2-го и 3-го порядков.

   X

   -1

   0

   1

   2

   p

   0,2

   0,1

   0,3

   0,4

2. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле для данного стрелка = 0,1. Найдите МХ и Д.с.в.Х – числа выстрелов до первого попадания.

3. В группе из 21 студентов – 5 девушек. Из этой группы наудачу выбирается 3 студента. Составить закон распределения д.с.в.Х – числа девушек из отобранных студентов. Найти МХ.

4. В урне 4 шара: 2 белых, 1 чёрный, 1 синий. Из нее наудачу извлекают 2 шара. Пусть с.в.Х – число черных шаров в выборке, с.в.Y. – число синих шаров в выборке. Составить закон распределения для системы (Х, Y). Найти законы распределения X и Y.

5. Из 40 экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен, первым или вторым?

6. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощённая схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определите вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдёт контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества отвечает стандарту?

7. Приживаются в среднем 70% числа посаженных саженцев. Сколько нужно посадить саженцев, чтобы с вероятностью не менее 0,9 ожидать, что отклонение числа прижившихся саженцев от их м.о. не превышало по модулю 40? Решить задачу с помощью неравенства Чебышева.

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 13

1. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зелёных карандаша наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что: а) все они одного цвета? б) все они различных цветов? в) среди них 2 синих и 1 зелёный карандаш?

2. В барабане револьвера 7 гнезд их них в 5 заложены патроны, барабан приводится во вращение потом нажимается спусковой курок, какова вероятность того ,что повторив такой опыт 2 раза подряд: а) оба раза не выстрелит ; б) оба раза выстрелит?

3. Для проведения соревнования 10 команд, среди которых 3 лидера, путём жеребьёвки распределяются на 2 группы по 5 команд в каждой. Какова вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу, а один лидер в другую?

4. Д.с.в. X задана рядом распределения. Найти МХ, ДХ, σХ.

   X

   -1

   0

   1

   2

   p

   0,2

   0,1

   0,3

   0,4

5. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что: а) при бросании монеты 500 раз число выпадений герба будет заключено между 200 и 300; б) при бросании 10 игральных костей сумма очков отклонится от м.о. меньше, чем на 8.

6. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения. Найти центральные моменты 2-го и 3-го порядков.

   Х

   1

   3

   6

   8

   р

   0,2

   0,1

   0,4

   0,3

7. Устройство состоит их 3х, независимо работающих, элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте = 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

_______________________________________________________________________________________________

Вариант 8

1. Оценить вероятность того, что при бросании монеты 500 раз частость появления герба отклонится от вероятности появления герба при одном бросании по модулю менее чем на 0,1.

2. Стрелок попадает при выстреле в мишень в 10 с вероятностью 0,5 , в 9 с вероятностью 0,3 , в 8 – 0,1 , в 7 – 0,1. Стрелок сделал 100 выстрелов. Какова вероятность того, что он набрал не менее 940 очков?

3. Приживаются в среднем 70% числа посаженных саженцев. Сколько нужно посадить саженцев, чтобы с вероятностью не менее 0,9 ожидать, что отклонение числа прижившихся саженцев от их м.о. не превышало по модулю 40? Решить задачу с помощью неравенства Чебышева.

4. Найти дисперсию д.с.в.Х – числа появлений события «А» в двух, независимых, испытания, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х) = 1,2.

5. Д.с.в.Х имеет только 2 возможных значения x1 и x2. Причём x2>x1. Вероятность того, что Х примет значение х1 = 0,6. Найти закон распределения величины Х, если МО = 1,4 и дисперсия = 0,24.

6. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти начальные и центральные моменты 2, и 3-го порядков.

   Х

   1

   3

   р

   0,4

   0,6

7. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения.

Х

10

15

20

р

0,1

0,7

0,2

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

________________________________________________________________________________________

Вариант 10

1. В сборочный цех завода поступает 40% деталей из первого цеха и 60% из второго цеха. В первом цехе производится 90% стандартных деталей, а во втором 95%. Найдите вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.

2. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб появится: а) 4 раза ; б) ни разу ; в) хотя бы 1 раз?

3. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

4. Вероятность появления события «А» в каждом испытании = 1,4. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что число Х появлений события «А» заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 независимых испытаний.

5. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти центральные моменты 1, 2, 3 и 4-го порядков.

Х

1

2

4

р

0,1

0,3

0,6

6. Устройство состоит из 10, независимо работающих, элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т = 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время Т окажется: а) меньше 2-х ; б) не меньше 2.

7. Что вероятнее выиграть у равносильного противника-шахматиста: а) 2 партии из 4х ; б) 3 из 6ти? (Ничья во внимание не принимается)

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 16

1. Д.с.в.Х задана законом распределения. Найти начальные моменты 1, 2, и 3го порядков.

   Х

   2

   3

   5

   р

   0,1

   0,4

   0,5

2. 2 человека договорились о встрече, между 9-00 и 10-00 часами утра, пришедший первым ждёт другого 15 минут и уходит (если не встретились). Найдите вероятность того что встреча состоится, если каждый наудачу выбирает момент своего прихода.

3. Стержень длины l, разломан в 2х, наугад выбранных, точках. Найдите вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник.

4. Из колоды (карт 36), наудачу вынимают 3 карты. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама?

5. В группе из 21 студентов – 5 девушек. Из этой группы наудачу выбирается 3 студента. Составить закон распределения д.с.в.Х – числа девушек из отобранных студентов. Найти МХ.

6. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что: а) при бросании монеты 500 раз число выпадений герба будет заключено между 200 и 300; б) при бросании 10 игральных костей сумма очков отклонится от м.о. меньше, чем на 8.

7. Д.с.в.Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения.

Х

1

3

6

8

р

0,2

0,1

0,4

0,3

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 14

1. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

2. Производится выбор наудачу флага из 4х, имеющихся в наличии: красного, голубого, белого и 3х-цветного (красно-бело-голубого). Исследовать на независимость события: K – выбранный флаг имеет красный цвет; Г – имеет голубой цвет; Б – имеет белый цвет.

3. В лифт 9ти этажного дома вошли 4 человека, каждый из них, независимо друг от друга, может выйти на любом (начиная со второго) этаже, какова вероятность того, что все вышли: а) на различных этажах ; б) на одном этаже ; в) на пятом этаже?

4. Вероятность сдачи экзамена первым студентам = 0,6 , а вторым 0,9. Составить ряд распределения с.в. Х – числа студентов, успешно сдавших экзамен в случае, когда: а) экзамены пересдавать нельзя ; б) экзамен можно 1 раз пересдать?

5. Приживаются в среднем 70% числа посаженных саженцев. Сколько нужно посадить саженцев, чтобы с вероятностью не менее 0,9 ожидать, что отклонение числа прижившихся саженцев от их м.о. не превышало по модулю 40? Решить задачу с помощью неравенства Чебышева.

6. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета, экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос = 0,9. Требуется составить закон распределения с.д.в.Х – числа дополнительных вопросов, который задаст преподаватель студенту.

7. Д.с.в. Х задана законом распределения. Найти центральные моменты 1, 2, 3 и 4-го порядков.

Х

1

2

4

р

0,1

0,3

0,6

Преподаватель ________________ Макурова И.В.

______________________________________________________________________________

Вариант 11

1. Производится выбор наудачу флага из 4х, имеющихся в наличии: красного, голубого, белого и 3х-цветного (красно-бело-голубого). Исследовать на независимость события: K – выбранный флаг имеет красный цвет; Г – имеет голубой цвет; Б – имеет белый цвет.

2. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощённая схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определите вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдёт контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества отвечает стандарту?

3. Завод «Золотая балка»(Крым), отправил в Москву 1500 бутылок вина «Каберне», вероятность того, что в пути бутылка может разбиться = 0,002. Найдите вероятность того, что в пути будет разбито не более 4х бутылок.

4. В урне 4 шара: 2 белых, 1 чёрный, 1 синий. Из нее наудачу извлекают 2 шара. Пусть с.в.Х – число черных шаров в выборке, с.в.Y. – число синих шаров в выборке. Составить закон распределения для системы (Х, Y). Найти законы распределения X и Y.

5. Глубина моря измеряется прибором, не имеющим систематической ошибки. Среднее квадратическое отклонение измерений не превосходит 15м. Сколько нужно сделать независимых измерений, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 можно было утверждать, что среднее арифметическое этих отклонений отличается от а(глубины моря) по модулю меньше, чем на 5 метров?

6. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что: а) при бросании монеты 500 раз число выпадений герба будет заключено между 200 и 300; б) при бросании 10 игральных костей сумма очков отклонится от м.о. меньше, чем на 8.

7. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета, экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос = 0,9. Требуется составить закон распределения с.д.в.Х – числа дополнительных вопросов, который задаст преподаватель студенту.

Преподаватель _________________ Макурова И.В.