Контрольная работа по теме "Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.
Вариант №1

1.       Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как  располагаются  данная плоскость и другая прямая? Поясните.

2.       Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

3.       Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK)  и  (BCD) параллельны.

4.       Плоскости  α  и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α,  CD – в плоскости β. Отрезки BC и  AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см,  CD= 12 см,  AD= 20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №2

1.       Сторона AB  параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона  CD ей не принадлежит.  Каково взаимное расположение прямой  CD и плоскости α? Объясните.

2.       Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если  и ? Ответ обоснуйте

3.       Точка F не лежит в плоскости  треугольника ABC, точки M,N,K  принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что  ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

4.       Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и  OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость  β – в точках C и  D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см,  BD = 6 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.
Вариант №1

5.       Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как  располагаются  данная плоскость и другая прямая? Поясните.

6.       Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

7.       Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K – середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK)  и  (BCD) параллельны.

8.       Плоскости  α  и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α,  CD – в плоскости β. Отрезки BC и  AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см,  CD= 12 см,  AD= 20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №2

5.       Сторона AB  параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона  CD ей не принадлежит.  Каково взаимное расположение прямой  CD и плоскости α? Объясните.

6.       Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если  и ? Ответ обоснуйте

7.       Точка F не лежит в плоскости  треугольника ABC, точки M,N,K  принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что  ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

8.       Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и  OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость  β – в точках C и  D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см,  BD = 6 см.