Контрольная работа по теме «Алфавитный подход к измерению информации»

Контрольная работа по теме «Алфавитный подход к измерению информации»

Базовый уровень

Вариант 1

1. Загадано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

2. В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество информации несут сообщения о том, что достали красный или черный клубок шерсти?

3. При составлении сообщения 128 – символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 2048 символов?

4. Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк. В каждой строке по 32 символа. Найдите информационный объем такого текста, если при составлении  использовали 256 – символьный алфавит.

5. Выразите 8 Мбайт в битах.

Вариант 2

1. Загадано число из промежутка от 1 до 128. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

2. В корзине лежат 6 красных и 10 синих кубиков. Какое количество информации несут сообщения о том, что достали красный или желтый кубик?

3. При составлении сообщения использовали 64 – символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 3072 символа?

4. Сообщение занимает 3 страницы. На каждой странице по 48 строк. В каждой строке по 64 символов. Найдите информационный объем такого текста, если при его составлении использовали 256 – символьный алфавит.

5. Выразите 9 Мбайт в битах.

Уровень повышенной сложности

Вариант 1

1. Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?

2. В корзине лежат  красные и черные клубки шерсти. Красных клубков 6. Сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2 бита информации. Сколько всего клубков в корзине?

3. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?

4. Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64 – символьный алфавит?

5. Найдите х: 8^х бит = 32 Кбайта.

Вариант 2.

1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?

2. В корзине лежат  красные и желтые шары. Всего шаров 16. Сообщение о том, что достали желтый шар, несет 3 бита информации. Сколько красных шаров  в корзине?

3. Информационное сообщение имеет объем 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равен 16.

4. Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128 – символьный алфавит?

5. Найдите х: 16^х бит = 128 Кбайта.

Ответы и решения:

Базовый уровень

Вариант 1

1. Ответ: 69 120 99 101 108.

2. Решение:

    1) Неопределенность знаний N = 64;

    2) Количество информации I = log₂64 = 6 бит.

3. Решение:

    1) р_к = 4/(4+8) = 1/3, р_ч = 8/12 = 2/3;

    2) I = log₂(1/p), I_k = log₂3 = 1,735, I_ч = log₂1,5 = 0,6 бит.

4. Решение:

    1) I = 7 бит – объем одного символа;

    2) 7*2048 = 14336 бит = 1792 байт = 1,75 Кбайт – объем текста.

5. Решение:

    1) 80*32*2 = 5120 символов в тексте;

    2) N = 256, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа;

    3) 5120*1 = 5120 байт = 5 Кбайт – объем всего текста.

6. Решение: 8*1024*1024*8 = 32768 бит.

Вариант 2

1. Ответ: 65 99 99 101 115 115.

2. Решение:

    1) Неопределенность знаний N = 128;

    2) Количество информации I = log₂128 = 7 бит.

3. Решение:

    1) р_к = 6/16 = 3/8, р_ж = 10/16 = 5/8;

    2) I = log₂(1/p), I_k = log₂(8/3) = 1,6, I_ж = log₂(8/5)= 0,7 бит.

4. Решение:

    1) I = 6 бит – объем одного символа;

    2) 6*3072  = 18432 бит = 2304 байт = 2,25 Кбайт – объем текста.

5. Решение:

    1) 3*48*64 = 9216 символов в тексте;

    2) N = 256, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа;

    3) 9216*1 = 9216 байт = 9 Кбайт – объем всего текста.

6. Решение: 9*1024*1024*9 = 147456 бит.

Повышенный уровень

Вариант 1

1. Ответ: 104 101 108 112

2. Решение:

    1) Неопределенность знаний N = 64-32 = 32

    2) I = log₂32 = 5 бит – количество информации;

    3) Количество бит соответствует количеству вопросов.

    Ответ: 5 вопросов.

3. Решение:

    1) I = log₂(1/p), 2 = log₂(1/p_ч), 1/p_ч = 4, p_ч = ¼;

    2) p_ч = К_ч/N, ¼ = К_ч/( К_ч+ К_к), К_ч = 2;

    3) N = 2+6 = 8 клубков в корзине.

4. Решение:

    1) I = 3*1024*8/3072 = 8 бит – объем одного символа;

    2) N = 2⁸ = 256 символов в алфавите.

5. Решение:

    1) Т.к.  N = 64, то I = 6 бит;

    2) 7200*8/6 = 9600 символов в тексте;

    3) 9600/4/40 = 60 символов в строке.

6. Решение:

    1) Выразим все величины в битах: 2^4х = 2⁷*2¹*2³ = 2²⁰;

    2) Приравняет степени: 4*х = 20

    3) Х = 20/4 = 5

    Ответ: х =5

Вариант 2

1. Ответ: 108 105 110 107

2. Решение:

    1) Неопределенность знаний N = 128-64 = 64

    2) I = log₂64 = 6 бит – количество информации;

    3) Количество бит соответствует количеству вопросов.

    Ответ: 6 вопросов.

3. Решение:

    1) I = log₂(1/p), 3 = log₂(1/p_ж), 1/p_ч = 8, p_ж = 1/8;

    2) p_ж = К_ж/N, 1/8 = К_ж/16, К_ж = 16/8 = 2;

    3) К_к = 16-2 = 14 красных шаров.

4. Решение:

    1) I = log₂N = log₂16 = 4 бита – объем одного символа;

    2) К = 3-1024*8/4 = 6144 символов в тексте.

5. Решение:

    1) Т.к.  N = 128, то I = 7 бит;

    2) 7875*8/7 = 9000 символов в тексте;

    3) 9000/3/50 = 60 строк на странице.

6. Решение:

    1) Выразим все величины в битах: 2^3х = 2⁵*2¹⁰*2³ = 2¹⁸;

    2) Приравняет степени: 3*х = 18

    3) Х = 18/43 = 6

    Ответ: х =6