Контрольная работа по теме: "Делимость чисел".

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Делимость чисел»

ПЛАН.

1.     организационный момент

2.     Проведение работы

ЦЕЛИ:

Проверить знания, умения, навыки учащихся по нахождению НОК и НОД двух и нескольких чисел, отыскание НОД с помощью алгоритма Евклида, каноническому разложению числа на простые множители, нахождение НОК и НОД с помощью канонического разложения на простые множители, признаки делимости.

МЕТОД: практический

ФОРМА: индивидуальна

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с заданиями

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

«5» - выполнение всех 5 заданий работы

«4» - выполнение 4 заданий

«3» - выполнение 3 заданий.

1 вариант для более  успешных учащихся

2 вариант для менее успешных учащихся

ХОД УРОКА.

1 вариант

1.     Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.

2.     Найдите D( 1349; 119)с помощью алгоритма Евклида

3.     Найдите К ( 18;45;56)

4.     Записать каноническое разложение чисел 120 и 414, найдите число делителей этих чисел. Найдите D(120;414) и К(120;414)

5.     а)Делится ли число 1204542 на 6?

б) Делится ли число 1248796 на 4?

     в) делится ли число 2903350 на 25?

2 вариант

1. Найдите наименьшее число, которое при делении на 29 дает в остатке 5, а при делении на 31 дает в остатке 28.

2. Найдите D(18;30;84)

3. Найдите К(3500;84), вычислив предварительно D(3500;84) с помощью алгоритма Евклида

4. Записать каноническое разложение чисел 360 и 72, найдите число этих делителей. Найдите D(360;72) и К(360;72)

5. а)Делится ли число 397221 на 11?

б) Делится ли число 5666250 на 125?

в) Делится ли число 205721 на 9?

Решение 2 варианта.

1.     По теореме о делении с остатком

а = 29q₁ +5

а = 31q₂ +28

Найдем а, приравняв правые части уравнений:

29q₁ +5= 31q₂ +28

29q₁ +5 = 29q₂ + 2q₂ + 28

29(q₁- q₂) = 2q₂ + 23

q₂= 3 ( так как а – наименьшее)

а = 31·3 + 28 = 121

Ответ: 121

2. D(18;30;84)

D(18;30) = 6

D(6 ;84) = 6

Следовательно D(18;30;84) = 6

Ответ:6

3. К(3500;84)

По теореме: для любых а и b К(а;b)·D(а;b)= аb

К(3500;84) =

По алгоритму Евклида D(3500;84) = 28

Тогда К(3500;84) =  = 10500

Ответ: 10500

4.

360	2		72	2
180	2		36	2
90	2		18	2
45	3		9	3
15	3		3	3
5	5		1
1

360 = 2³3²5

72 =   2³3²

τ(360) = (3+1)(2+1)(1+1) = 4·3·2= 24

τ(72) = (3+1)(2+1) = 4·3 = 12

D(360;72) = 2³3² = 72 и К(360;72) = 2³3²5 = 360

5.

число 205721на 9 ( 3+7+2 – (9 + 2+1) = 12 – 12 = 0; 0  11)

число 5666250  125 ( 250 125)

число 205721 не  9( 2+0+5+7+2+1 =17; 17 не9)

Краткое описание документа:

ЦЕЛИ:

Проверить знания, умения, навыки учащихся по нахождению НОК и НОД двух и нескольких чисел, отыскание НОД с помощью алгоритма Евклида, каноническому разложению числа на простые множители, нахождение НОК и НОД с помощью канонического разложения на простые множители, признаки делимости.

МЕТОД: практический

ФОРМА: индивидуальна

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с заданиями