Контрольная работа по теме "Координаты и векторы"

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

Вариант 1

1. Известны координаты вершин треугольника АВС: А(2; -1; -3), В(-3; 5; 2), С(-2; 3; -5). ВМ- медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.

2. Даны координаты точек С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найти косинус угла между векторами и .

3. При каком значении (значениях) k векторы (6-к; к; 2) и (-3;5+5к; -9) перпендикулярны?

4. При каком значении а векторы и коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

Вариант 2

1. Известны координаты вершин треугольника СDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4). DK- медиана треугольника СDE. Найдите длину DK.

2. Даны координаты точек A(1; -1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найти косинус угла между векторами и .

3. При каком значении (значениях) т векторы (4; т-1; т) и (-2; 4; 3-т) перпендикулярны?

4. При каком значении а векторы и коллинеарны, если С(-3; 2; 4), D(1; -4; 2), M(1; -2; a), N(-1; a+3; -1)?