Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Контрольная работа №1 по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Матрицы и определители» - урок 9-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.

Контрольная работа №1 по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Матрицы и определители» - урок 9-ый. Рекомендовано для выпускников СПО.


  • Математика

Название документа Бланк для выполнения КР.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Работу принял и проверил преподаватель математики

ГБОУ СПО МО «ЛПТ» :


Осипова

Людмила Евгеньевна


Работа выполнена с оценкой:


______ % выполненной работы


______ Б. количество балов


_____________________________



Число ________________



Подпись ________________


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

НА ТЕМУ:

«МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»




Выполнил:


студент _____ курса, группы _______


_______________________________


_______________________________






ВАРИАНТ № _____































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Название документа Вариант 1 и 2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Контрольная работа № 1

по теме: « Матрицы и определители »



Вариант № 1


1. Найти значение матричного многочлена f (A) :

A =

f (x) = - х3 + 2x2 - x + 3

hello_html_m2ca97668.gif

-1 0

3 2




-2 0 8 1

3 -1 7 2

-8 2 -6 -3



2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

А =



hello_html_26e88cfc.gif

3. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»

-2 3 5

7 -1 4

9 -8 -6


Δ =


hello_html_m49bcefed.gif

-2 3 5

7 -1 4

9 -8 -6

hello_html_4bebd305.gif

4

А =

. Найти обратную матрицу для матрицы




5. Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку.

hello_html_a94688.gif

3 -1

2 4

1 -2

-3 4

Х =

hello_html_m2ca97668.gifhello_html_m2ca97668.gif





Контрольная работа № 1

по теме: « Матрицы и определители »


Вариант № 2



1. Найти значение матричного многочлена f (A) :

f (x) = х3 + 3x2 + 2x - 1

0 3

-1 -2

A =

hello_html_m2ca97668.gif



2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

-2 3 -1 1

3 -1 7 4

8 -3 2 0

hello_html_9597030.gif

А =



3. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»

Δ =

-1 9 5

-4 6 2

3 7 8

hello_html_4bebd305.gif




4. Найти обратную матрицу для матрицы

-1 9 5

-4 6 2

3 7 8

hello_html_4bebd305.gif

А =





5. Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку.

hello_html_a94688.gif

4 -2

3 1

3 0

4 2


Х

hello_html_m2ca97668.gifhello_html_m2ca97668.gif

=




Название документа Практикум № 2 Контрольная работа 1.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольная работа №1 ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людм...
1. Найти значение матричного многочлена f (A) : f (x) = - х + 2x - x + 3 Вар...
2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров. Вариант №1 Вариант №2 -2 0...
Вычислить определитель с помощью «правила треугольников» 3. Вариант №1 Вариан...
Найти обратную матрицу для матрицы А 4. Вариант №1 Вариант №2 -2 3 5 7 -1 4 9...
Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку. 5. Вариант №1...
Критерий выставления оценок « 5 » - не менее 85% от максимального бала « 4 »...
Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Контрольная работа №1 ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людм
Описание слайда:

Контрольная работа №1 ГБОУ СПО МО «ЛПТ» Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Mila139139 @ yandex.ru Тема 1.1. Матрицы и определители. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Знания и умения УРОК ДЕВЯТЫЙ

№ слайда 2 1. Найти значение матричного многочлена f (A) : f (x) = - х + 2x - x + 3 Вар
Описание слайда:

1. Найти значение матричного многочлена f (A) : f (x) = - х + 2x - x + 3 Вариант №1 Вариант №2 3 2 f (x) = х + 3x + 2x - 1 3 2 A = -1 0 3 2 A = 0 3 -1 -2

№ слайда 3 2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров. Вариант №1 Вариант №2 -2 0
Описание слайда:

2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров. Вариант №1 Вариант №2 -2 0 8 1 3 -1 7 2 -8 2 -6 -3 -2 3 -1 1 3 -1 7 4 8 -3 2 0 А = А =

№ слайда 4 Вычислить определитель с помощью «правила треугольников» 3. Вариант №1 Вариан
Описание слайда:

Вычислить определитель с помощью «правила треугольников» 3. Вариант №1 Вариант №2 -2 3 5 7 -1 4 9 -8 -6 Δ = -1 9 5 -4 6 2 3 7 8 Δ =

№ слайда 5 Найти обратную матрицу для матрицы А 4. Вариант №1 Вариант №2 -2 3 5 7 -1 4 9
Описание слайда:

Найти обратную матрицу для матрицы А 4. Вариант №1 Вариант №2 -2 3 5 7 -1 4 9 -8 -6 А = -1 9 5 -4 6 2 3 7 8 А =

№ слайда 6 Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку. 5. Вариант №1
Описание слайда:

Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку. 5. Вариант №1 Вариант №2 3 -1 2 4 1 -2 -3 4 Х = 4 -2 3 1 3 0 4 2 Х =

№ слайда 7 Критерий выставления оценок « 5 » - не менее 85% от максимального бала « 4 »
Описание слайда:

Критерий выставления оценок « 5 » - не менее 85% от максимального бала « 4 » - не менее 70% от максимального бала « 3 » - не менее 50% от максимального бала

№ слайда 8 Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К
Описание слайда:

Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование ) Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил. Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.

Название документа УРОК 9.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

УРОК 9


Контрольная работа № 1

по теме: « Матрицы и определители »


ЦЕЛЬ:

Применение полученных знаний и умений, приобретенных во время лекций и практических занятий на уроках, в процессе выполнения контрольной работы по теме: «Матрицы и определители».


Вариант № 1


1. Найти значение матричного многочлена f (A) :

A =

f (x) = - х3 + 2x2 - x + 3

hello_html_m2ca97668.gif

-1 0

3 2




-2 0 8 1

3 -1 7 2

-8 2 -6 -3



2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

А =



hello_html_26e88cfc.gif

3. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»

-2 3 5

7 -1 4

9 -8 -6


Δ =


hello_html_m49bcefed.gif

-2 3 5

7 -1 4

9 -8 -6

hello_html_4bebd305.gif

4

А =

. Найти обратную матрицу для матрицы




5. Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку.

hello_html_a94688.gif

3 -1

2 4

1 -2

-3 4

Х =

hello_html_m2ca97668.gifhello_html_m2ca97668.gif


Вариант № 2


1. Найти значение матричного многочлена f (A) :

f (x) = х3 + 3x2 + 2x - 1

0 3

-1 -2

A =

hello_html_m2ca97668.gif



2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

-2 3 -1 1

3 -1 7 4

8 -3 2 0

hello_html_9597030.gif

А =



3. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»

Δ =

-1 9 5

-4 6 2

3 7 8

hello_html_4bebd305.gif




4. Найти обратную матрицу для матрицы

-1 9 5

-4 6 2

3 7 8

hello_html_4bebd305.gif

А =





5. Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению. Сделать проверку.

hello_html_a94688.gif

4 -2

3 1

3 0

4 2


Х

hello_html_m2ca97668.gifhello_html_m2ca97668.gif

=







Решение контрольной работы по вариантам


Вариант № 1


1. Найти значение матричного многочлена f (A) :

f (x) = - х3 + 2x2 - x + 3

A =

-1 0

3 2


f (А) = - А3 + 2А2 - А + 3Е, где Е – единичная матрица



hello_html_m68b54811.gif

A2 = А. А =

-1 0

3 2

hello_html_m68b54811.gifhello_html_m68b54811.gif

-1 0

3 2

1+0 0+0

-3+6 0+4

=

=

hello_html_m68b54811.gif

1 0

3 4

.

hello_html_m68b54811.gifhello_html_m68b54811.gif

1 0

3 4

-1 0

3 2

hello_html_mfa6b07b.gifhello_html_m68b54811.gif

-1+0 0+0

-3+12 0+8

-1 0

9 8


hello_html_mfa6b07b.gif

A3 = А 2 . А =

=

=

Е =

hello_html_m68b54811.gif

1 0

0 1

1 0

3 4


A =

hello_html_m68b54811.gif


-1 0

9 8

hello_html_m68b54811.gifhello_html_m68b54811.gif

1 0

3 4

hello_html_m68b54811.gif

-1 0

3 2

hello_html_m68b54811.gif

1 0

0 1


f (А) = -

+ 2

-

+ 3

=

=

hello_html_m68b54811.gif

+

hello_html_m68b54811.gif

-

hello_html_m68b54811.gif

+

hello_html_m68b54811.gif

1 0

-9 -8

2 0

6 8

-1 0

3 2

3 0

0 3

=





1+2+1+3 0+0-0+0

-9+6-3+0 -8+8-2+3

hello_html_m68b54811.gif

7 0

-6 1

hello_html_m3ecf91e5.gif

=

=


f (А) =

hello_html_m68b54811.gif

7 0

-6 1


Ответ:






2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

А =

-2 0 8 1

3 -1 7 2

-8 2 -6 -3


hello_html_26e88cfc.gif



3 х 4

Решение


ШАГ 1. Рассмотрим миноры 1-го порядка матрицы А



Мhello_html_3b0afc89.gif11 = 8 = 8 ( условие выполнено )


ШАГ 2. Рассмотрим миноры 2-го порядка матрицы А


hello_html_7f26f361.gif

-2 0

3 -1


М

= 2 – 0 = 2

21 =

( условие выполнено )


ШАГ 3. Рассмотрим миноры 3-го порядка матрицы А


-2 0 8

3 -1 7

-8 2 -6



М31 = = -12 +0 +48 – 64 +28 – 0 = 0


( условие не выполнено )


-2 0 1

3 -1 2

-8 2 -3


hello_html_m1b37658c.gif


Мhello_html_m1b37658c.gif32 = = - 6 + 0 +6 – 8 + 8 + 0 = 0

( условие не выполнено )

-2 8 1

3 7 2

-8 -6 -3


hello_html_m1b37658c.gif




М33 = = - 56 +24 – 72 – 42 + 18 + 128 = 0


( условие не выполнено )



0 8 1

-1 7 2

2 -6 -3


hello_html_m1b37658c.gif

М34 = = 0 + 6 +32 – 14 – 0 – 24 = 0



( условие не выполнено )

Ответ: rang ( A ) = 2



3. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»

-2 3 5

7 -1 4

9 -8 -6

hello_html_m49bcefed.gif


Δ =


= - 12 – 280 + 108 + 45 – 64 + 126 = - 77



О

-2 3 5

7 -1 4

9 -8 -6

hello_html_4bebd305.gifтвет: Δ = - 77

А =


4. Найти обратную матрицу Α-1 для матрицы



ШАГ 1. Найти определитель матрицы А


Δ = - 77 ( см. решение – задание 3)

hello_html_6a19eec4.gif( условие выполнено )



А – невырожденная матрица, значит, А-1 существует и определяется по формуле А-1 = А*/Δ, где А* - союзная матрица

А11 А21 А31

А12 А22 А32

А13 А23 А33

hello_html_26e88cfc.gif

А* =




ШАГ 2. Найти алгебраические дополнения для всех элементов матрицы А


-1 4

-8 -6

hello_html_1460d643.gif

А11 = + = 6+32=38

7 4

9 -6

hello_html_m68b54811.gif

А12 = - = - ( - 42 – 36) = 78



А

7 -1

9 -8

hello_html_m68b54811.gif13 = + = - 56 + 9 = - 47


3 5

-8 -6

hello_html_m68b54811.gif

А

-2 5

9 -6

hello_html_m68b54811.gif21 = - = - ( - 18 + 40 ) = -22




А

-2 3

9 -8

hello_html_m68b54811.gif22 = + = 12 – 45 = - 33



А

3 5

-1 4


23 = - = - (16 – 27) = 11



hello_html_m68b54811.gif

А31 = + = 12 + 5 = 17



-2 5

7 4

hello_html_m68b54811.gif

А

-2 3

7 -1

32 = - = - ( -8 – 35) = 43


hello_html_m68b54811.gif


А33 = + = 2 – 21= - 19



ШАГ 3. Полученные значения подставить в основную формулу и найдём А-1


А11 А21 А31

А12 А22 А32

А13 А23 А33

hello_html_26e88cfc.gifhello_html_26e88cfc.gif

38 -22 17

78-33 43

-47 11 -19


1

Δ

hello_html_m3f931f72.gif

А-1 =

1

77

hello_html_m3f931f72.gif

= -





hello_html_26e88cfc.gif

-38 22 -17

-7833 -43

47 -1119

1

77

hello_html_m3f931f72.gif


Ответ: А-1 =





5. Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению

3 -1

2 4

1 -2

-3 4

Х =

hello_html_a94688.gifhello_html_m2ca97668.gifhello_html_m2ca97668.gif




Зhello_html_7ec0a042.gifапишем матричное уравнение в виде АХ = В Х = А-1 В

Найдём определитель матрицы А

3 -1

2 4

hello_html_5dc772ef.gif

detA = = 12 + 2 = 14 ( условие выполнено )



А – невырожденная матрица, значит, А-1 существует и определяется по формуле А-1 = А*/Δ, где А* - союзная матрица


Н

4 1

-2 3

hello_html_m2ca97668.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif

Α-1 =

айдём обратную матрицу А-1


4 1

-2 3

hello_html_m2ca97668.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif

Х = А-1В =

1 -2

-3 4

hello_html_m2ca97668.gif

Найдём матрицу


1

14

hello_html_m3f931f72.gif

4-3 -8+4 -2-9 4+12

hello_html_m1cd6269c.gif

1 -4

-11 16

hello_html_m63354ca7.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif

Х =

=




Проверка

3 -1

2 4

hello_html_m2ca97668.gif

1 -4

-11 16

hello_html_m63354ca7.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif

3+11 -12-16

2-44 -8+64

hello_html_m4ad95a0e.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif

14 -28

-42 72

hello_html_m63354ca7.gif

=

=


hello_html_604a3e2e.gifhello_html_m69096ad0.gif

=

= В

1 -2

-3 4

hello_html_m2ca97668.gif

А

Х


hello_html_604a3e2e.gif


Ответ: Х =

1 -4

-11 16

hello_html_m63354ca7.gif

1

14

hello_html_m3f931f72.gif







Вариант № 2



1. Найти значение матричного многочлена f (A) :

f (x) = х3 + 3x2 + 2x - 1

0 3

-1 -2

A =

hello_html_m2ca97668.gif



f (А) = А3 + 3А2 +2А - 1Е, где Е – единичная матрица

A2 = А. А =

0 3

-1 -2

hello_html_m68b54811.gifhello_html_m68b54811.gif

0-3 0-6

0+2 -3+4

=

hello_html_mfa6b07b.gif

=

hello_html_m68b54811.gif

A3 = А 2 . А =

hello_html_m68b54811.gifhello_html_m68b54811.gif

=

hello_html_mfa6b07b.gif

=

hello_html_m68b54811.gif

6 3

-1 4

Е =

hello_html_m68b54811.gif

1 0

0 1

A =



-3 -6

2 1

-3 -6

2 1

0 3

-1 -2

0+6 -9+12

0-1 6-2

hello_html_m68b54811.gif

0 3

-1 -2

0 3

-1 -2











f (А) =

hello_html_m68b54811.gif

+ 3

hello_html_m68b54811.gif

+ 2

hello_html_m68b54811.gif

- 1

hello_html_m68b54811.gif

1 0

0 1

=

=

hello_html_m68b54811.gif

+

hello_html_m68b54811.gif

-

hello_html_m68b54811.gif

-

hello_html_m68b54811.gif

-9 -18

6 3

0 6

-2 -4

1 0

0 1

=

=

6-9-0-1 3-18-6-0

-1+6+4-0 4+3+4-1

=

hello_html_m68b54811.gif

-4 -21

9 10

hello_html_m3ecf91e5.gif

6 3

-1 4

-3 -6

2 1

0 3

-1 -2

6 3

-1 4











f (А) =

hello_html_m68b54811.gif

-4 -21

9 10



Ответ:




2. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.


А =

-2 3 -1 1

3 -1 7 4

8 -3 2 0

hello_html_9597030.gif





ШАГ 1. Рассмотрим миноры 1-го порядка матрицы А



Мhello_html_3b0afc89.gif11 = 8 = 8 ( условие выполнено )


ШАГ 2. Рассмотрим миноры 2-го порядка матрицы А


hello_html_7f26f361.gif

-2 3

3 -1


М

= 2 – 9 = -7

21 =

( условие выполнено )


ШАГ 3. Рассмотрим миноры 3-го порядка матрицы А

-2 3 -1

3 -1 7

8 -3 2

hello_html_4b34de2d.gif


М31 = = 4 + 168 + 9 – 8 – 42 – 18 = 113


( условие выполнено )


Ответ: rang ( A ) = 3



3. Вычислить определитель с помощью «правила треугольников»

Δ =

-1 9 5

-4 6 2

3 7 8

hello_html_4b34de2d.gif



= - 48 – 140 + 54 – 90 + 14 + 288 = 78




Ответ: Δ = 78

А =

-1 9 5

-4 6 2

3 7 8

hello_html_4bebd305.gif


4. Найти обратную матрицу Α-1 для матрицы





ШАГ 1. Найти определитель матрицы А


Δ = 78 ( см. решение – задание 3)

( условие выполнено )


hello_html_6a19eec4.gif

А – невырожденная матрица, значит, А-1 существует и определяется по формуле А-1 = А*/Δ, где А* - союзная матрица

А11 А21 А31

А12 А22 А32

А13 А23 А33

hello_html_26e88cfc.gif

А* =



6 2

7 8

hello_html_m68b54811.gif

А11 = + = 48-14 = 34

hello_html_m68b54811.gif

-4 2

3 8


А12 = - = - ( - 32 – 6) = 38


-4 6

3 7


Аhello_html_m68b54811.gif13 = + = - 28 - 18 = - 46


hello_html_m68b54811.gif

9 5

7 8


Аhello_html_m68b54811.gif21 = - = - ( 72-35 ) = - 37


-1 5

3 8



Аhello_html_m68b54811.gif22 = + = -8 – 15 = - 23


-1 9

3 7


А23 = - = - (-7 - 27) = 34


9 5

6 2



hello_html_m68b54811.gif

А31 = + = 18 - 30 = - 12



hello_html_m68b54811.gif

-1 5

-4 2


А32 = - = - ( -2 + 20) = - 18




Аhello_html_m68b54811.gif

-1 9

-4 6

33 = + = - 6 + 36 = 30



ШАГ 3. Полученные значения подставить в основную формулу и найдём А-1

А11 А21 А31

А12 А22 А32

А13 А23 А33

hello_html_26e88cfc.gifhello_html_26e88cfc.gif

1

Δ

hello_html_m3f931f72.gif

А-1 =

1

78

hello_html_m3f931f72.gif

=



34 -37 12

38-23- 18

-46 34 30







hello_html_26e88cfc.gif

1

78

hello_html_m3f931f72.gif

34 -37 12

38-23-18

-46 34 30



Ответ: А-1 =




5. Найти матрицу Х , удовлетворяющую уравнению


4 -2

3 1

3 0

4 2


Х

hello_html_a94688.gif

=

hello_html_m2ca97668.gifhello_html_m2ca97668.gif




Зhello_html_7ec0a042.gifапишем матричное уравнение в виде ХА = В Х = ВА-1

Найдём определитель матрицы А

4 -2

3 1

hello_html_5dc772ef.gif

detA = = 4 + 6 = 10 ( условие выполнено )



А – невырожденная матрица, значит, А-1 существует и определяется по формуле А-1 = А*/Δ, где А* - союзная матрица



Н

1 2

-3 4

hello_html_m2ca97668.gif

1

10

hello_html_m3f931f72.gif

Α-1 =

айдём обратную матрицу А-1


hello_html_m2ca97668.gif

1

10

hello_html_m3f931f72.gif

Х = ВА-1 =

hello_html_m2ca97668.gif

1 2

-3 4

3 0

4 2


Найдём матрицу Х

Х =

1

10

hello_html_m3f931f72.gif

3+0 6+0 4-6 8+8

hello_html_m1cd6269c.gif

=

3 6

-2 16

hello_html_m63354ca7.gif

1

10

hello_html_m3f931f72.gif




Проверка


hello_html_m2ca97668.gifhello_html_m63354ca7.gif

1

10

hello_html_m3f931f72.gif

=

1

10

hello_html_m3f931f72.gif

12+18 - 6+6

-8+48 4+16

hello_html_m4ad95a0e.gifhello_html_604a3e2e.gifhello_html_m69096ad0.gif

=

В

3 0

4 2

hello_html_m2ca97668.gifhello_html_604a3e2e.gif

А

Х

3 6

-2 16

4 -2

3 1








Ответ: Х =

3 6

-2 16

hello_html_m63354ca7.gif

1

10

hello_html_m3f931f72.gif




Критерий выставления оценок:


Контрольная работа № 1

«Матрицы и определители»


задания

1

2

3

4

5

БАЛЫ

5

4

2

4

5

20 балов, что составляет 100%



В работе максимальное количество балов - 20 , что составляет - 100%

от всей выполненной работы


« 5 » - не менее 85% от максимального бала

« 4 » - не менее 70% от максимального бала

« 3 » - не менее 50% от максимального бала




Автор
Дата добавления 16.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров1269
Номер материала ДВ-345824
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Бланк для выполнения КР. Два варианта. Конспект урока. Презентация КР

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх