Контрольная работа по теме "Объемы многогранников"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме: «Объемы многогранников».

ВАРИАНТ 3.

1.      Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 м и 4 м, угол между ними 30⁰, а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и образует с плоскостью основания угол 30⁰.

2.      Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали b?

3.      Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом между ними 30⁰, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

4.      Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды со сторонами оснований а и b (а > b), боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме: «Объемы многогранников».

ВАРИАНТ 4.

1.      Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны и 5 м, угол между ними 45⁰, а боковое ребро имеет длину м и образует с плоскостью основания угол 60⁰.

2.      Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным b.

3.      Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2, если угол между ними 30⁰, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

4.      Вычислите объем правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами основания а и b ( а > b), а боковое ребро наклонено к плоскости большего основания под углом .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме: «Объемы многогранников».

ВАРИАНТ 1.

1.      В прямом параллелепипеде стороны основания, равные 4 и 6 см, образуют угол 60⁰. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объем параллелепипеда.

2.      Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно 4 см.

3.      Основанием пирамиды служит прямоугольник, длина стороны которого равна 15 см, а длина его диагонали 24 см. Найдите объем пирамиды, если каждое ее боковое ребро наклонено к основанию пирамиды под углом 45⁰.

4.      Вычислите объем правильной треугольной пирамиды со сторонами основания 5 и 8 см, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме: «Объемы многогранников».

ВАРИАНТ 2.

1.      Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 6 см и углом 120⁰. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объем параллелепипеда.

2.      Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно 3 см.

3.      Основание призмы – треугольник со сторонами 8, 9 и 11 см. Найдите объем призмы, если высота ее равна большей высоте основания.

4.      Вычислите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды со сторонами основания 7 и 9 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30⁰.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ:

1.      Основание прямоугольного параллелепипеда – ромб со стороной 2 см и острым углом 45⁰. Высота параллелепипеда равна 100 см, величина угла между его диагональю и основанием равна 60⁰.

2.      В правильной шестиугольной призме диагональ наибольшего диагонального сечения равна d и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем призмы.

3.      Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором AB = 20см, AC = 29см, BC = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60⁰. Найти объем пирамиды.

4.      В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см. Найдите объем усеченной пирамиды.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ:

1.      Основание прямоугольного параллелепипеда – ромб со стороной 2 см и острым углом 45⁰. Высота параллелепипеда равна 100 см, величина угла между его диагональю и основанием равна 60⁰.

2.      В правильной шестиугольной призме диагональ наибольшего диагонального сечения равна d и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем призмы.

3.      Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором AB = 20см, AC = 29см, BC = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60⁰. Найти объем пирамиды.

4.      В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см. Найдите объем усеченной пирамиды.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ:

1.      Основание прямоугольного параллелепипеда – ромб со стороной 2 см и острым углом 45⁰. Высота параллелепипеда равна 100 см, величина угла между его диагональю и основанием равна 60⁰.

2.      В правильной шестиугольной призме диагональ наибольшего диагонального сечения равна d и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем призмы.

3.      Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором AB = 20см, AC = 29см, BC = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60⁰. Найти объем пирамиды.

4.      В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см. Найдите объем усеченной пирамиды.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ:

1.      Основание прямоугольного параллелепипеда – ромб со стороной 2 см и острым углом 45⁰. Высота параллелепипеда равна 100 см, величина угла между его диагональю и основанием равна 60⁰.

2.      В правильной шестиугольной призме диагональ наибольшего диагонального сечения равна d и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем призмы.

3.      Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором AB = 20см, AC = 29см, BC = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60⁰. Найти объем пирамиды.

4.      В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см. Найдите объем усеченной пирамиды.

11 класс ( уч. Погорелова ) Г - 11

. Задача 2.

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Слайд 23. Решение данной задачи рассматривается классом в совместной работе.

Решение:

V= Sосн ^. H
ABCD – квадрат

S_ABCD = a²

S_ABCD = 13² = 169

V = 169 ^. 12 = 676 (см³)

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см^3.

Слайд 24. Задача 3.

Решение данной задачи носит индивидуальный характер.

Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Слайд 25.

Решение:

V = ПR²H
V = П ^. 6^{2 .} 8 = 288П (см³)

Ответ: объем цилиндра равен 288 П см³ .

 Задача 1 Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4/9м, 3/4 м, 1/3 м?

.

Задача 2.

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Слайд 23. Решение данной задачи рассматривается классом в совместной работе.

Решение:

V= Sосн ^. H
ABCD – квадрат

S_ABCD = a²

S_ABCD = 13² = 169

V = 169 ^. 12 = 676 (см³)

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см^3.

Слайд 24. Задача 3.

Решение данной задачи носит индивидуальный характер.

Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Слайд 25.

Решение:

V = ПR²H
V = П ^. 6^{2 .} 8 = 288П (см³)

Ответ: объем цилиндра равен 288 П см³ .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме: «Объемы многогранников».

Вариант7

1. Объем комнаты равен 72 м³. Найти высоту комнаты, если ее длина 6 м, а ширина – 4 м.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. a Н В основании лежит правильный шестиугольник Используем формулу площади боковой поверхности правильной призмы.  Ответ: 300

3. Основание пирамиды прямоугольника со сторонами 6 и 8 см. Найти объём пирамиды, если все её боковые ребра 13см

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь поверхности равна 930.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.