Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа № 6 по теме «Определение производной и ее вычисление»

Контрольная работа № 6 по теме «Определение производной и ее вычисление»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольная работа № 6 (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Вычислите 1, 5 и 100-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой hello_html_35ce0508.png

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) hello_html_1799ba9c.png б) hello_html_m7372841e.png

в) hello_html_5e76d5d7.png г) hello_html_m29986d6c.png

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_m28a1bd6.png в точке с абсциссой hello_html_32e8b5f1.png



5. Докажите, что функция hello_html_m60a5f0af.png удовлетворяет соотношению hello_html_m126f1287.png



6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите 1, 7 и 200-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой hello_html_m23f7cc46.png

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) hello_html_me97b015.png б) hello_html_14932344.png

в) hello_html_m70b68b86.png г) hello_html_2d4ac5fe.png

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_5b9c9abc.png в точке с абсциссой hello_html_m39aac1d5.png



5. Докажите, что функция hello_html_m5b8f4c52.png удовлетворяет соотношению hello_html_m46edfc23.png



6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Вариант 3

1. Вычислите 1, 5 и 8-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой hello_html_m1025ebd8.png

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(13) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) hello_html_m6849acb.png б) hello_html_m6462b0e1.png

в) hello_html_5a6ba840.png г) hello_html_m56e79dea.png

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_5cd40f72.png в точке с абсциссой hello_html_me0bfa9b.png



5. Докажите, что функция hello_html_75350dd9.png удовлетворяет соотношению hello_html_db36ea.png



6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше суммы всех её последующих членов.

Вариант 4

1. Вычислите 1, 3 и 6-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой hello_html_7709d202.png

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) hello_html_6abfcbe6.png б) hello_html_1c5e52cb.png

в) hello_html_2ba1f080.png г) hello_html_2ad84d0b.png

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_m12dda806.png в точке с абсциссой hello_html_66431dc7.png



5. Докажите, что функция hello_html_mfca1da3.png удовлетворяет соотношению hello_html_m487141e4.png



6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 2, а сумма кубов её членов равна 24. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1. hello_html_m2e01ffb3.png

hello_html_m1169cfad.png

hello_html_ma86dc51.png

hello_html_1b9afd9c.png

Ответ: hello_html_1fd7fb29.png

2. 1,(18) = 0,18 18 18 18… = hello_html_65ef6b7c.png

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой hello_html_m19082c6c.png

hello_html_36f1277a.png

Значит, 1(18) = hello_html_mbed1326.png

Ответ: hello_html_7d51b5aa.png

3. а) hello_html_69375bc6.png

hello_html_460a9d67.png

б) hello_html_349acb7a.png

hello_html_mc7166fd.png

в) hello_html_d6536ab.png

hello_html_84f1f3f.png

hello_html_m1252618c.png

г) hello_html_59de166f.png

hello_html_76ff4850.png

4. hello_html_m64a8eba9.png, hello_html_m555b9b53.png

hello_html_77b7a753.png

hello_html_m3484182a.png

Ответ: 21.

5. hello_html_m75919a2f.png

Найдем у' и подставим во второе равенство:

hello_html_408dbee9.png

Имеем:

hello_html_267c26be.png

hello_html_3dba5bdc.png

hello_html_m74209a05.pngДоказано.

6. Пусть ап – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии.

Тогда ап + 1, ап + 2, ап + 3,… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму:

hello_html_m6f3b884b.png

По условию ап в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение:

hello_html_4c7d3125.png

hello_html_m485ff6a4.png

hello_html_mc003b7c.png

hello_html_342c05e6.png

hello_html_m48cf5ccf.png.

Значит, знаменатель hello_html_70f3fa4f.png

Ответ: hello_html_m1e864748.png

Вариант 2

1. hello_html_5e1614ef.png

hello_html_m405c6431.png

hello_html_1dfb17da.png

hello_html_m31f56f91.png

Ответ: 5, 23, –602.

2. 0,27 = 0,27 27 27 27… = hello_html_7615a450.png

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой hello_html_547bccc7.png

hello_html_409d0c1b.png

Значит, 2(27) = hello_html_5c32b4ef.png

Ответ: hello_html_363d5922.png

3. а) hello_html_2c6e57bd.png

hello_html_m4e023a97.png

б) hello_html_m23e71192.png

hello_html_374ad849.png

в) hello_html_m60abb735.png

hello_html_248f474a.png

hello_html_m7f82ff30.png

г) hello_html_m4fb0c012.png

hello_html_m4b6fa058.pnghello_html_m714f528a.png

4. hello_html_m36bedb85.png, hello_html_m6dc60e5d.png

hello_html_m46c33db2.png

hello_html_m3fd71d79.png

Ответ: 5.

5. hello_html_7f26c7a8.png hello_html_m481ef5fb.png

Найдем у' и подставим во второе равенство:

hello_html_m3daad660.png

Имеем:

hello_html_mb7b4467.png

hello_html_3220cbdf.png

hello_html_m7ed6e34.png

0 = 0. Доказано.

6. Пусть дана геометрическая прогрессия hello_html_52a6f59c.png и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем её сумму, которая по условию равна 4:

hello_html_24860056.png

Тогда получим, что b1 = 4(1 – q).

Последовательность, состоящая из квадратов членов данной геометрической прогрессии, в свою очередь также является геометрической прогрессией, у которой первый член равен b12, а знаменатель равен q2. Найдём сумму этой прогрессии:

hello_html_4400e636.png

Тогда получим, что hello_html_m2a190dee.png

Составим и решим уравнение:

hello_html_41cd2b8a.png

hello_html_51850d95.png

Найдем hello_html_m57f21266.png

Ответ: hello_html_m44f7f2f2.png

Вариант 3

1. hello_html_1c53f34.png

hello_html_b7f9fd.png

hello_html_13bdd8f3.png

hello_html_2927837b.png

Ответ: hello_html_m29099b8d.png

2. 0,(13) = 0, 13 13 13 13… = hello_html_m35fc98be.png

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой hello_html_m66138098.png

hello_html_m685db26b.png

Значит, hello_html_mef4ccf0.png

Ответ: hello_html_m997e5ad.png

3. а) hello_html_26a46665.png

hello_html_2d1e0d9b.png

б) hello_html_649e9299.png

hello_html_56fc08df.pnghello_html_m349a6015.png

в) hello_html_1abfb48a.png

hello_html_mb523683.png

hello_html_m2f8e48c6.png

г) hello_html_2af6e19b.png

hello_html_399fe608.png

hello_html_232839da.png

4. hello_html_m4a22bbd7.png, hello_html_m2811cbd4.png

hello_html_60043a8e.png

hello_html_m4da57de0.png

Ответ: hello_html_468e9d31.png

5. hello_html_m70d3c9ca.png hello_html_m45299818.png

Найдем у' и подставим во второе равенство:

hello_html_m1a98872b.png

Имеем:

hello_html_34f081ad.png

hello_html_6158a944.png

1 = 1 . Доказано.

6. Пусть дана геометрическая прогрессия hello_html_7bb0a33c.png и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем сумму всех её членов, начиная с третьего:

hello_html_m29065a57.png

По условию b2 в 8 раз больше этой суммы. Получим уравнение:

hello_html_4091eeb6.png

hello_html_3b0b8dd1.png

hello_html_6d316178.png

hello_html_77f51722.png

hello_html_5c4a7ded.png

Ответ: hello_html_m41471466.png

Вариант 4

1. hello_html_66010bda.png

hello_html_m75ce4531.png

hello_html_33716a6c.png

hello_html_63a7cef9.png

Ответ: hello_html_m27229a3.png

2. 0,(23) = 0,23 23 23 23… = hello_html_450d34ca.png

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой hello_html_mae07ab7.png

hello_html_3a0a0c55.png

Значит, hello_html_m2fac4fc1.png

Ответ: hello_html_m4209a15.png

3. а) hello_html_2c62cbda.png

hello_html_m17abde26.png

б) hello_html_m2da793d.png

hello_html_1c95bf93.pnghello_html_131a8733.png

в) hello_html_8b13944.png

hello_html_m57840dd5.png

hello_html_4b6f0e84.png

г) hello_html_6659c89f.png

hello_html_m12411e20.png

hello_html_25ec2498.png

4. hello_html_79d0010b.png

hello_html_2113e939.png

hello_html_6c757d0b.png

hello_html_m72ce684b.png

Ответ: hello_html_5e127bf2.png

5. hello_html_m31edeafa.png hello_html_mfd92a8f.png

Найдем у' и подставим во второе равенство:

hello_html_1857e261.png

Имеем:

hello_html_79ad0551.png

hello_html_m4a5a8992.png

9 = 9 . Доказано.

6. Пусть дана геометрическая прогрессия hello_html_29c82e98.png и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем её сумму, которая по условию равна 2:

hello_html_m146df7fe.png

Тогда получим, что hello_html_45dc9518.png

Последовательность, состоящая из кубов членов данной геометрической прогрессии, в свою очередь также является геометрической прогрессией, у которой первый член равен b13, а знаменатель равен q3. Найдем сумму этой прогрессии:

hello_html_m2af3fdc0.png

Тогда получим, что hello_html_m21846d6f.png

Составим и решим уравнение:

hello_html_m1f829be3.png

hello_html_m27ac2d86.png

hello_html_m26574952.png

hello_html_m79aab5ad.png

hello_html_60513fba.png

hello_html_m6414e088.png

hello_html_m288f6344.png(не подходит по смыслу задачи).

Найдем hello_html_7d36e40.png

Ответ: hello_html_2a54af81.png









































Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3147
Номер материала ДБ-308965
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх