Контрольная работа по теме "Ось симметрии"

Контрольная работа. Ось симметрии.

1. Проверка д/з: 1) №1325 – обоснование?

2) ответ? [54], при необходимости – разобрать решение.

3) Проверить доказательство.

[. Так как 91а делится на 7, то данное число делится на 7 т. и т. т., когда на 7 делится последнее слагаемое, а так как 10 и 7 – взаимно простые числа, то т. и т. т., когда на 7 делится (а + b).]

2. Устно: вспомните, 1) Какие точки называются симметричными относительно точки О? [сделать рисунок на доске]

2) Какие фигуры называются симметричными относительно точки О?

3) Как называется такой вид симметрии?

4) Приведите примеры центрально - симметричных фигур.

3. Новый материал. Сегодня мы начнем изучать еще один вид симметрии, который еще чаще, чем центральная симметрия, встречается в природе и технике.

Пользуясь рисунком на доске, найдите и назовите:

1) все пары точек, лежащие на прямых, перпендикулярных прямой c; [А и В; T и R; P и R; T и P.]

2) все пары точек, лежащие на одинаковом расстоянии от c; [А и В; А и C; B и C; T и R; M и K.]

3) все такие пары точек, что прямая c проходит через середину соединяющего их отрезка; [А и В; B и C; T и R; M и K.]

4) все такие пары точек, что прямая c перпендикулярна соединяющему их отрезку проходит через его середину. [А и В; T и R.]

Такие точки и называются симметричными относительно прямой c.

Точки А и В называются симметричными относительно прямой c, если прямая c перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину.

Сама прямая с называется осью симметрии точек А и В, поэтому такая симметрия называется осевой.

Две фигуры называются симметричными относительно прямой c, если они состоят из точек, попарно симметричных относительно этой прямой.

4. Упражнения. 1) стр. 130, №709 (письменно на доске и в тетрадях; угольник и линейка);

2) стр. 131, №713, рис. а); Для каких точек надо построить симметричные? (письменно в тетрадях; угольник и линейка);

Как упростить построение? В чем особенность взаимного расположения отрезка АB и ему симметричного; отрезка CD и ему симметричного? Почему?

Домашнее задание: стр. 129, п. 34; повторить центральную симметрию (п. 4 и тетради); №733; №734; №706.

5. Контрольная работа №6. 60 минут.

I вариант.	II вариант.
1. (6 баллов) Натуральное число n при делении на 18 дает остаток 7. Найдите остаток от деления числа n: а) на 9; б) на 3.	1. (6 баллов) Натуральное число n при делении на 12 дает остаток 5. Найдите остаток от деления числа n: а) на 6; б) на 4.
2. Укажите все значения а и b, при которых число делится а) (2 балла) на 25; б) (4 балла) на 36; в) (4 балла) на 30.	2. Укажите все значения а и b, при которых число делится а) (2 балла) на 25; б) (4 балла) на 36; в) (4 балла) на 30.
3. (6 баллов) Докажите, что данные числа являются составными: а) 141999 + 111; б) 411...1 (две тысячи «единиц» в десятичной записи).	3. (6 баллов) Докажите, что данные числа являются составными: а) 161999 – 111; б) 11...7 (две тысячи «единиц» в десятичной записи).
4. (5 баллов) Докажите, что число кратно 9.	4. (5 баллов) Докажите, что число кратно 11.
5. а) (6 баллов) Найдите н.о.д. и н.о.к. чисел 468 и 702. б) (2 балла) Число 468 представьте каким-либо одним способом в виде произведения двух взаимно простых чисел, каждое из которых не является простым.	5. (6 баллов) а) Найдите н.о.д. и н.о.к. чисел 342 и 228. б) (2 балла) Число 342 представьте каким-либо одним способом в виде произведения двух взаимно простых чисел, каждое из которых не является простым.
6. (5 баллов) Для парада физкультурников необходимо, чтобы всех имеющихся людей можно было построить в колонны по 16, по 24 и по 30 человек. Какое наименьшее количество человек должно участвовать в параде и сколько шеренг образуется при каждом построении?	6. (5 баллов) Работая на уборке фруктов, Вася собрал 60 кг яблок, Петя – 90 кг, Ваня – 75 кг. Собранные яблоки разложили в ящики, положив в каждый ящик одно и то же целое количество кг, наибольшее из возможных. Сколько таких ящиков потребовалось каждому мальчику и сколько килограммов яблок лежало в каждом ящике?
7. Сумма натуральных чисел равна 2002. Какое наибольшее значение может принимать их н.о.д., если количество этих чисел равно а) 13; б) 12?	7. Сумма натуральных чисел равна 2002. Какое наименьшее значение может принимать их н.о.к., если количество этих чисел равно а) 11; б) 12?
«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

Ответы и решения.

1. n = 18k + 7, где k – натуральное или 0. а) 7; б) 1.	1. n = 12k + 5, где k – натуральное или 0. а) 5; б) 1.
2. а) а = 5; b – любое; б) данное число делится на 4 и на 9, значит а = 2; b = 5 или a = 6; b = 1; в) данное число делится на 3 и на 10, значит а = 0; b = 1; 4; 7.	2. а) а – любое; b = 0; б) данное число делится на 4 и на 9, значит b = 2; a = 6 или b = 6; a = 2; в) данное число делится на 3 и на 10, значит b = 0; а = 2; 5; 8.
3. а) число оканчивается цифрой 5, следовательно 5 – его делитель; б) сумма цифр числа равна 2004, то есть, оно кратно 3.	3. а) число оканчивается цифрой 5, следовательно 5 – его делитель; б) сумма цифр числа равна 2007, то есть, оно кратно 9.
4.  кратно 9.	4. кратно 11.
5. а) 468 = 22×32×13; 702 = 2×33×13; н.о.д.(468; 702) = 2×32×13 = 234; н.о.к.(468; 702) = 22×33×13 = 1404. б) например, 468 = 9×52.	5. а) 342 = 2×32×19; 228 = 22×3×19; н.о.д.(342; 228) = 2×3×19 = 114; н.о.к.(342; 228) = 22×32×19 = 684. б) например, 342 = 9×38.
6. н.о.к.(16; 24; 30) = 240. 240 чел.; 16, 10 и 8 шеренги.	6. н.о.д.(60; 90; 75) = 15. 15 кг; 4, 6 и 5 ящиков.
7. 2002 = 2×7×11×13, то есть, оно кратно 13, но не кратно 12. а) н.о.д. принимает наибольшее значение, если данные числа между собой равны. Ответ: 154. б) н.о.д. принимает наибольшее значение, если одиннадцать чисел равны между собой, а двенадцатое – в два раза больше. Ответ: 154.	7. 2002 = 2×7×11×13, то есть, оно кратно 11, но не кратно 12. а) н.о.к. принимает наименьшее значение, если данные числа между собой равны. Ответ: 182. б) н.о.к. принимает наименьшее значение, если десять чисел равны между собой, а каждое из двух оставшихся – в два раза меньше Ответ: 182.