Контрольная работа по теме "Основы логики" для 10 класса (профиль)

Вариант 1

1.     Вычислите:

А)

Б)

2.     Составьте таблицу истинности логического выражения:

3.     Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Каким выражением может быть F?

1) (x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4) ∨ (x5 ∧ x6)

2) (x1 ∧ x3) ∨ (x3 ∧ x5) ∨ (x5 ∧ x1)

 3) (x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2)

4.     Упростите  логическое  выражение:

5.     Доказать, используя законы логики, что высказывание  тождественно ложно.

6.      Сколько различных решений имеет уравнение (K ∧ L) ∨ (M ∧ N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

7.     Сколько различных решений имеет уравнение   ((А → В) ∧ С) ∨ (D ∧ ­­­­­­¬D) = 1

где  А, В, С, D  - логические переменные? В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

8.      Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1 ) = 1

x3 ∧ y3 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

9.     Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна:   моего сына зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина: моего сына зовут Максим, а Кирилл – сын Анна.

Ольга: мой мальчик  - Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из один раз сказала правду и  один раз солгала.

Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги?

10. *  Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 , ... x11 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

¬(x1 ≡ x2 ) ∧ ( (x1 ∧ ¬x3 ) ∨ (¬x1 ∧ x3 ) ) = 0

¬(x2 ≡ x3 ) ∧ ( (x2 ∧ ¬x4 ) ∨ (¬x2 ∧ x4 ) ) = 0 ...

¬(x9 ≡ x10 ) ∧ ( (x9 ∧ ¬x11 ) ∨ (¬x9 ∧ x11 ) ) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1 , x2 , … x11 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Вариант 2

1.     Вычислите:

А)

Б)

2.     Составьте таблицу истинности логического выражения:

3.     Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

1) (х1 ∨ х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7

2) (х1 ∧ х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7

3) (х1 ∧ ¬х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7

4) (¬х1 ∨ ¬х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7

4.     Упростите логическое выражение:

5.     Доказать, используя законы логики, что высказывание  тождественно истинно.

6.      Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N)) истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

7.     Укажите значения логических переменных, при которых
   (P ∨  ¬ Q)  ∨ (Q → (S ∨ T)) = 0

В качестве ответа вам нужно указать строку из четырех символов – значений переменных P, Q, S, T.

8.     Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1 , y2 , y3 , y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5 → x6) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1

y1 → x1= 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

9.     Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в в школе №534, а Кирилл – в школе №76.

Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.

Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал.

В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим?

10. *  Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 , ... x11 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

¬(x1 ≡ x2 ) ∧ ( (x1 ∧ ¬x3 ) ∨ (¬x1 ∧ x3 ) ) = 0

¬(x2 ≡ x3 ) ∧ ( (x2 ∧ ¬x4 ) ∨ (¬x2 ∧ x4 ) ) = 0 ...

¬(x9 ≡ x10 ) ∧ ( (x9 ∧ ¬x11 ) ∨ (¬x9 ∧ x11 ) ) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1 , x2 , … x11 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.