Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Контрольная работа по теме "Основные формулы тригонометрии"

Контрольная работа по теме "Основные формулы тригонометрии"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

1 курс

Контрольная работа №1


Вариант 1

Вариант 2

1.Определить знаки значений функций: sin290º, cos107º, tg250º.

(2 балла)

2. Вычислить без калькулятора:

hello_html_30c1ebbe.gif(3 балла)

3. Найти:

а) cosα и cos(π/3-α), если

sinα=-0,6 и π<α<3π/2; (4 балла)

б) sin2α, если tgα=1/3. (4 балла)

4. Доказать тождество:

hello_html_136d5398.gif(5 баллов)

5. Упростить:

hello_html_743fdf87.gif(5 баллов)


1.Определить знаки значений функций: sin250º, cos300º, tg165º.

2.Вычислить без калькулятора:

hello_html_23d0ded9.gif

3. Найти:

а) sinα и sin(π/3+α), если

cosα=-15/17 и π/2<α<π;

б) cos2α, если tgα=1/3.

4. Доказать тождество:

hello_html_m64f07caf.gif

5. Упростить:

hello_html_m4bad5199.gif


Вариант 3

Вариант 4

1.Определить знаки значений функций: sin50º, cos120º, сtg230º.

2.Вычислить без калькулятора:

hello_html_m36b36925.gif

3. Найти:

а) cos(α/2) и tg(α/2), если

sinα=3/5 и π/2<α<π;

б) tg2α, если tgα=1/3.

4. Доказать тождество:

hello_html_m2cd99221.gif

5. Упростить:

hello_html_m377b291b.gif


1.Определить знаки значений функций: sin320º, cos100º, сtg20º.

2. Вычислить без калькулятора:

hello_html_aa2ca31.gif

3. Найти:

а) sin(α/2) и tg(α/2), если

cosα=-12/13 и π<α<3π/2;

б) ctgα, если tgα=1/3.

4. Доказать тождество:

hello_html_m6310043f.gif

5. Упростить:

hello_html_m58c2669e.gif










Алгоритм решения заданий


  1. Определить знак тригонометрической функции.

    1. Рисуем единичную окружность, подписываем углы 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

    2. Смотрим, какой знак стоит перед аргументом (углом) заданной тригонометрической функции. Если аргумент положителен, то определяем угол на единичной окружности, двигаясь против часовой стрелки. Если аргумент заданной тригонометрической функции имеет знак «-», то – по часовой стрелке. (смотри примеры ранее).

    3. Определяем четверть единичной окружности, в которой находится данный угол тригонометрической функции.

    4. Определяем знак заданной тригонометрической функции по четверти единичной окружности.

    5. Записываем ответ.


  1. Вычислить без калькулятора.

    1. Необходимо представить заданный аргумент (угол) тригонометрической функции в виде суммы или разности аргументов, причем один из них должен быть равен π/2, π, 3π/2 или 2π. Углы переводим в радианы.

    2. По таблице «Формулы приведения» определяем, чему равна тригонометрическая функция суммы или разности аргументов.

    3. По таблице значений тригонометрических функций (стр.6 учебника) находим значение полученной тригонометрической функции. (смотри примеры ранее).

    4. Записываем ответ.


  1. Пример. Найти тангенс половинного угла альфа, если известен синус угла альфа.

    1. Записать формулу нахождения тангенса половинного угла альфа.

    2. Определить, что необходимо найти.

    3. Если известен синус угла, то по формуле (1) основного тригонометрического тождества можно найти косинус угла (смотри примеры ранее), не забывая при этом определить знак тригонометрической функции по заданной условием задачи четверти.

    4. Если известен синус угла и косинус угла, то можем найти тангенс угла.

    5. Подставляем необходимые значения в формулу нахождения тангенса половинного угла альфа.

    6. Записываем ответ.


  1. Доказать тождество.

    1. Выпишем левую часть тождества.

    2. Используя изученные ранее формулы тригонометрии, упростим левую часть заданного тождества.

    3. После упрощения полученная левая часть должна быть равна правой части исходного тождества.

    4. Записываем ответ: «что и требовалось доказать».


  1. Упростить.

    1. Используя изученные ранее формулы тригонометрии, а также алгебраические формулы школьной программы (если это необходимо), упрощаем выражение.

    2. Записываем ответ.



Критерии оценок


выполнено 65% работы – «3»;

80% - «4»;

95-100% - «5»  

________________________________________________________________________________

Оценка "5" ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка "3" ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка "2"

  Оценка "2" ставится во всех остальных случая

Грубые ошибки.

   К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки.

   К негрубым ошибкам относятся:  

-     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

        -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
-   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.


Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1057
Номер материала ДВ-495293
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх