Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Контрольная работа № 8 по теме «Отыскание наибольшего и наименьшего значений» (2 ЧАСА)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа № 8 по теме «Отыскание наибольшего и наименьшего значений» (2 ЧАСА)

библиотека
материалов

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) hello_html_m13af7be0.png на отрезке [0; 1];

б) hello_html_7618001a.png на отрезке [–; 0].

2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.



3. Исследуйте функцию hello_html_4b2677e6.png на монотонность и экстремумы.



4. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_m5bbd4c04.png имеет три корня?

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) hello_html_382bc813.png на отрезке [–2; 1];

б) hello_html_450917a3.png на отрезке hello_html_314cdbf6.png

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?



3. Исследуйте функцию hello_html_m1709a645.png на монотонность и экстремумы.



4. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_6782ac68.png имеет два корня?

Вариант 3

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) hello_html_48fcd952.png на отрезке [0; 3];

б) hello_html_m25cee2c4.png на отрезке hello_html_73d7fb0a.png

2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см. Каковы должны быть их длины, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей?



3. Исследуйте функцию hello_html_78b1fbf8.png на монотонность и экстремумы.



4. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_m6e7e093d.png имеет менее трех корней?

Вариант 4

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.

а) hello_html_mb0cd19.png на отрезке [–2; 2];

б) hello_html_m1ea6c990.png на отрезке hello_html_53de3378.png

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь треугольника была наибольшей?



3. Исследуйте функцию hello_html_m38a0140b.png на монотонность и экстремумы.



4. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_41c3fce4.png имеет более одного корня?

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1. а) hello_html_mb47ab7a.png [0; 1]

hello_html_m39fc6494.png

hello_html_6b217c13.png

hello_html_a057670.png

hello_html_m4d3a8373.png

у (0) = 10

hello_html_48850191.png

Ответ: hello_html_m41beb51d.png

б) hello_html_m56b84e64.png [–; 0].

hello_html_m4d9b317c.png

hello_html_d73e1d5.png

hello_html_7bc6bd0b.png

hello_html_m44fc2d6b.png

hello_html_c64f4d0.png

hello_html_1262bb5b.png

hello_html_7b1d86e7.png

hello_html_m3ba66323.png

hello_html_mfee73cc.png

Ответ: hello_html_2ed0e657.png

2. hello_html_6cf733e7.png

Пусть дан прямоугольный hello_html_m1ff4cac4.png, в котором hello_html_eca9e38.png АВ = 18, АС = 24. Пусть AKMN – прямоугольник, вписанный в hello_html_m1ff4cac4.png.

1) Оптимизируемая величина – площадь прямоугольника AKMN. Обозначим её буквой S.

Пусть KM = х, тогда = 24 – х. Треугольники АВС и NMС подобны. Составим пропорцию:

hello_html_m62bc8f58.png

hello_html_37dacbe6.png

Откуда hello_html_m431c88f1.png

Выразим площадь прямоугольника AKMN:

hello_html_6ce65287.png

hello_html_m2fb219bd.png

2) hello_html_m3aa95e24.png

Найдем производную полученной функции:

hello_html_m5c848b48.png

hello_html_5f7f1998.png

hello_html_42cfe831.png

х = 12

hello_html_m7a6d8ca.png

hello_html_m63abce0.png

3) При х = 12 функция достигает наибольшего значения. Найдем стороны прямоугольника AKMN:

hello_html_mc085ee9.png

По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника:

hello_html_m6ddf348.png

Ответ: 15 см.

3. hello_html_329681a1.png

1) Если hello_html_74ddee84.png то hello_html_m71a29bb0.png

Если hello_html_3861bb10.png то hello_html_mbf5b76f.png

Получим: hello_html_m68fd82b5.png

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

hello_html_m7bd26625.png

hello_html_4c4f86fc.png

hello_html_3166fe01.png

hello_html_4b2b9bfe.png

hello_html_m903ca45.png

3) hello_html_m2f5672ab.png

hello_html_m4b0459a9.png

4. hello_html_4cfaf661.png – 3 корня.

Решим это уравнение графически. Построим график функции hello_html_78798653.png

hello_html_m535e3f80.png

hello_html_m6b28e89e.png

hello_html_m5fa2c987.png

hello_html_7736084.png

hello_html_3f835165.png

hello_html_73dd1fa5.png

hello_html_4cc56068.png

hello_html_1bae0b56.png

Прямая у = а будет пересекать график этой функции в трёх точках, если hello_html_47af6506.png

Ответ: hello_html_m68adca87.png

Вариант 2

1. а) hello_html_5d3f36aa.png [–2; 1]

hello_html_m760d2828.png

hello_html_m65da550a.png

hello_html_m7080bd0e.png

hello_html_250ace98.png или х + 1 = 0

х = 0 х = –1

hello_html_m486ff756.png

hello_html_35484d91.png

hello_html_509b343d.png

hello_html_503eb2.png

Ответ: hello_html_m36bc326a.png

б) hello_html_47329bb3.png

hello_html_m735ccc25.png

hello_html_m3230f6f.png

hello_html_m1e160724.png

hello_html_mf3c4c4b.png

hello_html_m5f5e28a.png

hello_html_4ac4f751.png

hello_html_48393943.png

hello_html_69c7192a.png

hello_html_m4b1963e2.png

hello_html_m1ff603b7.png

hello_html_m11a3c331.png

hello_html_mf2227a2.png

hello_html_m227148d1.png

Ответ: hello_html_4eaaa501.png

2. hello_html_m8aa0a5.png

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором hello_html_m2a890f51.png hello_html_3736e31f.png Пусть AKMT – прямоугольник, вписанный в АВС.

1) Оптимизируемая величина – площадь прямоугольника AKMT. Обозначим её буквой S.

Пусть KM = х, тогда ТС = 48 – х. Треугольники АВС и СТМ подобны. Составим пропорцию:

hello_html_m16215cbf.png

hello_html_m3ab6f7a8.png

Находим, что hello_html_m62c959ab.png

Выразим площадь прямоугольника AKMT:

hello_html_m76849986.png

hello_html_5408a0a.png

2) hello_html_m768434aa.png

Найдем производную полученной функции:

hello_html_m318e659a.png

hello_html_me982096.png

hello_html_m378ec623.png

х = 24

hello_html_m41cc67f1.png

hello_html_4faab97d.png

3) При х = 24 функция принимает наибольшее значение. Значит, KM = 24 см. Это говорит о том, что точку М нужно взять на середине гипотенузы.

Ответ: на середине.

hello_html_4c85a11.png

1) Если hello_html_1e5dd26a.png то hello_html_39737d03.png

Если hello_html_1ebba5f4.png то hello_html_66530713.png

Получим: hello_html_78911fa0.png

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

hello_html_314440b1.png

hello_html_m1f137611.png функция монотонно возрастает

hello_html_m2a8f5082.png

hello_html_71c7659e.png

hello_html_m186b6b99.png

3) hello_html_756934b3.png

hello_html_41e27c12.png

hello_html_41af3994.png

4. hello_html_m61f77d20.png, два корня.

Построим график функции hello_html_4f998d14.png

hello_html_m6758c333.png

hello_html_1d5d51d3.png

hello_html_m7cda0ab3.png

hello_html_m464d2446.png

hello_html_448050ad.png

hello_html_14cd9bdd.png

hello_html_398ef485.png

hello_html_m6fa9c672.png

Прямая у = а будет пересекать график этой функции ровно в двух точках, если hello_html_m4d32c5ba.png или hello_html_m521cdd09.png

Ответ: hello_html_49c48c55.png

Вариант 3

1. а) hello_html_7531ba1e.png, [0; 3]

hello_html_mab758b9.png

hello_html_4ccac517.png

hello_html_4e7a0fe.png

hello_html_m4c95b866.png или hello_html_7f40b5a8.png

х = 0 hello_html_m7992f5e1.png

0; 2 [0; 3]

hello_html_mb15873a.png

hello_html_m2cbd5185.png

hello_html_m7c164d0f.png

Ответ: hello_html_46a35504.png

б) hello_html_m6b451f70.png

hello_html_m1b2fb761.png

hello_html_m511fa18e.png

hello_html_1e0faf7b.png

hello_html_6c3cfb78.png

hello_html_56185973.png

hello_html_3a8fc127.png

hello_html_7b2bf1d0.png

hello_html_m515c64ff.png

hello_html_m15f08a93.png

Ответ: hello_html_174a83b0.png

2. hello_html_m60891271.png

Пусть дан прямоугольный АВС, в котором hello_html_1a510e9d.png и

АВ + АС = 15.

1) Оптимизируемая величина – гипотенуза АВС, обозначим её буквой с.

Пусть один из катетов равен х см, тогда второй катет равен (15 – х) см.

Выразим гипотенузу треугольника:

hello_html_m12acd646.png

hello_html_560873e6.png

2) Найдем производную полученной функции:

hello_html_75589ebc.png

hello_html_6cac9758.png

hello_html_m696bf059.png

hello_html_m3397c8b6.png

hello_html_2f6b5f18.png

3) При х = 7,5 функция достигает наименьшего значения. Значит, катеты должны быть равны по 7,5 см.

Ответ: 7,5 см и 7,5 см.

3. hello_html_af3f206.png

1) Если hello_html_m213b9e.png то hello_html_1b5c0d15.png

Если hello_html_5f3c0448.png то hello_html_265a180a.png

Получим: hello_html_m6e5ba2b4.png

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

hello_html_m589a82e.png

hello_html_m2c33f67e.png

hello_html_m7c8f62c8.png

hello_html_3b32854.png

3) hello_html_701800cb.png

hello_html_2add6b69.png

4. hello_html_22c41cbc.png, менее трех корней.

Построим график функции hello_html_7e60ff73.png

hello_html_m1a484b70.png

hello_html_m68aa1d08.png

hello_html_54d60333.png

hello_html_m36b05850.png

hello_html_m53fb3604.png

hello_html_3796c735.png

hello_html_449824a0.png

hello_html_5f782dec.png

Прямая у = а будет пересекать график этой функции менее чем в трех точках, если hello_html_7a4cdbb7.png

Ответ: hello_html_4547bb81.png

Вариант 4

1. а) hello_html_m55350e7d.png, [–2; 2]

hello_html_7fd2ba0a.png

hello_html_m1b542abc.png

hello_html_2c2293a5.png

hello_html_m7a19a7c9.png

hello_html_m49d51b33.png

hello_html_2cc0a406.png

hello_html_m11ce88a7.png

hello_html_m43f9b341.png

Ответ: hello_html_m467cb4e6.png

б) hello_html_m2f5e512e.png

hello_html_m15177cb0.png

hello_html_m1100a58a.png

hello_html_4642d81b.png

hello_html_60f10881.png

hello_html_m1bba580a.png или hello_html_m207dcd33.png

hello_html_m29d6be7c.png

hello_html_m1c2e9b78.png

hello_html_m5559ffe4.png

hello_html_m3543218f.png

hello_html_47c596f4.png

hello_html_7522d1ad.png

Ответ: hello_html_a13881a.png

2. hello_html_456a3bc0.png

Пусть дан АВС, в котором АВ = ВС и периметр которого равен 18.

1) Оптимизируемая величина – площадь треугольника. Обозначим её буквой S.

Пусть АВ = ВС = х см, тогда hello_html_6627e096.png см и hello_html_1e2151ac.png см. Из СНВ найдём ВН:

hello_html_m195b7619.png

Выразим площадь АВС:

hello_html_4b2f506b.png

hello_html_m257340da.png

2) Найдём производную полученной функции:

hello_html_61e7c800.pnghello_html_m1eecfa61.png

hello_html_m4ce4d11a.png

hello_html_63f5c0c1.png

hello_html_6ac35e85.png

hello_html_30c5ddf4.png

hello_html_m20f85117.png

hello_html_27c31ce4.png

3) При х = 6 функция принимает наибольшее значение. Значит, стороны треугольника должны быть равны по 6 см, то есть АВС – равносторонний.

Ответ: 6 см, 6 см, 6 см.

3. hello_html_m6d09ce00.png

1) Если hello_html_42a4d00b.png то hello_html_97b710d.png

Если hello_html_7e392f65.png то hello_html_m72d9c6de.png

Получим: hello_html_mf0af0dc.png

2) х = 0 – критическая точка.

Найдем стационарные точки:

hello_html_m113465ff.png

hello_html_m3fe55915.png

hello_html_3b1c887f.png

hello_html_2ce8f72a.png

3) hello_html_m6b77cb33.png

hello_html_mb38486b.png

4. hello_html_4d499248.png, более одного корня.

Построим график функции hello_html_73c821c1.png

hello_html_m537bd3f2.png

hello_html_1a37e89c.png

hello_html_m1bfb412.png

hello_html_23d2c0d1.png

hello_html_5cba9e70.png

hello_html_54062931.png

hello_html_1c46151e.png

hello_html_7afd0ddb.png

Прямая у = а будет пересекать график этой функции более чем в одной точке, если hello_html_6b19862b.png

Ответ: hello_html_5658407.png





















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров5478
Номер материала ДБ-308977
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

7 месяцев назад

все контрольные работы в 4-х вариантах с решениями

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх