Контрольная работа по теме "Перпрендикулярность прямой и плоскости" (10 класс)

Контрольная работа по геометрии №3 в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1.   Из вершины В параллелограмма АВСD проведен перпендикуляр ВМ к плоскости АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой АD, если АВ = 5см, ВМ = 10см, угол А равен 45°.

2.   Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 5см, проведены к этой плоскости две наклонные по 13см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3.   Диагональ куба равна 6см.

    Найдите: а) Ребро куба.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Вариант 2

1.     Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр ON к плоскости АВС длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны треугольника АВС, если АВ = 4см.

2.     Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

3.     Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна двум квадратным корням из шести, а его измерения относятся как 1:1:2.

Найдите:а)Измерения параллелепипеда.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.